1_Conceito de Tensao

21/02/2010

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RESISTÊNCIA DOS

MATERIAISCAPITULO

Notas de Aula:

Prof. Gilfran Milfont

As anotações, ábacos, tabelas, fotos e

gráficos contidas neste texto, foram

retiradas dos seguintes livros:

-RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS-

Beer, Johnston, DeWolf- Ed. McGraw

Hill-4ª edição-2006

- RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS-R.

C. Hibbeler-Ed. PEARSON -5ª edição-

2004

-MECÂNICA DOS MATERIAIS-James

M. Gere-Ed. THOMSON -5ª edição-2003

-MECÂNICA DOS MATERIAIS- Ansel

C. Ugural-Ed. LTC-1ª edição-2009

-MECÂNICA DOS MATERIAIS- Riley,

Sturges, Morris-Ed. LTC-5ª edição-2003

1Conceito de Tensão

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

Introdução

A Resistência dos Materiais é o ramo da Mecânica dos Corpos Deformáveis que

se propõe, basicamente, a selecionar os materiais de construção e estabelecer as

proporções e as dimensões dos elementos para uma estrutura ou máquina, a fim

de capacitá-las a cumprir suas finalidades, com segurança, confiabilidade,

durabilidade e em condições econômicas.

A limitação das deformações, em muitos casos, se torna necessária para atender

a requisitos de confiabilidade (deformações exageradas podem ser confundidas

com falta de segurança) ou precisão (caso de máquinas operatrizes ou

ferramentas). A capacidade de um elemento reagir às deformações é chamada

de rigidez do elemento.

A capacidade de um elemento, em uma estrutura ou máquina, de resistir à ruína

é chamada de resistência do elemento e constituí o problema principal para a

análise nesta disciplina.

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1 - 3

Objetivos

• O principal objetivo do estudo da Mecânica dos Materiais é prover o

futuro engenheiro de meios que o possibilitem empreender dois

importantes estudos: a Análise e o Projetos de máquinas e estruturas.

• Ambos os estudos, a analise e o projeto de uma determinada

estrutura, envolvem a determinação das tensões e das deformações.

• Neste capítulo será desenvolvido o conceito de tensão.

• Em sua maioria, as construções e as máquinas são muito

complicadas quanto às características dos materiais, a forma e

geometria dos elementos estruturais, tipos de carregamento,

vinculações etc. e, a menos que sejam estabelecidas hipóteses e

esquemas de cálculo simplificadores, a análise dos problemas seria

impraticável. A validade de tais hipóteses é constatada

experimentalmente.


Quanto aos Materiais:

Os materiais serão supostos contínuos (ausência de imperfeições, bolhas etc)

homogêneos (iguais propriedades em todos os seus pontos), e isótropos

(iguais propriedades em todas as direções). Essas hipóteses nos permitem

aplicar as técnicas elementares do cálculo infinitesimal para a solução

matemática dos problemas.

Deve-se ter cautela, entretanto, quanto à sua aplicação para certos materiais

de construção (como o concreto ou a madeira), ou materiais de estrutura

cristalina (como o granito) cujas características heterogêneas e anisotrópicas

nos levariam a resultados apenas aproximados. Outra suposição

freqüentemente utilizada é de que os materiais são perfeitamente elásticos

(sofrendo deformações cuja extensão é proporcional aos esforços a que estão

submetidos, retornando às dimensões originais quando cessam esses

esforços).

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Quando à Geometria dos Elementos Estruturais

BLOCOS – corpos cujas três

dimensões principais são da mesma

ordem de grandeza (a ~b ~c);

FOLHAS – corpos que têm uma

das dimensões (denominada

espessura) muito menor (*) que as

outras duas (e << a ~b);

BARRAS – corpos que têm uma

das dimensões (denominada

comprimento) muito maior (*) que

as outras duas (c >> a ~b).

(*) da ordem de 10 vezes ou mais.


Quanto ao Carregamento

Forças distribuídas – em volumes (como a ação gravitacional, como as

forças de inércia nos corpos acelerados), em superfícies (como a ação de

esforços sobre placas, a ação da pressão de fluidos, p = dF/dA) e em linha

(como a ação ao longo de vigas, q = dF/dx);

q(x)

P

Forças Concentradas – ações localizadas em áreas

de pequena extensão quando comparadas com as

dimensões do corpo. É fácil perceber que tal conceito

(uma força concentrada em um ponto) é uma

abstração já que, para uma área de contato

praticamente nula, uma força finita provocaria uma

pressão ilimitada, o que nenhum material seria capaz

de suportar sem se romper.

F

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Quanto aos Vínculos

Os vínculos são dispositivos mecânicos que impedem certos movimentos da

estrutura ou máquina, através de esforços reativos cujos tipos são estudados

nos cursos de Mecânica dos Corpos Rígidos. Para o caso particular e muito

comum de esforços coplanares, os vínculos são classificados em três

categorias :

Apoio móvel - capaz de impedir o movimento do ponto vinculado do

corpo numa direção pré-determinada;

APOIO

MOVEL

Pino deslizante

rodete

Biela ou

conectora

R

Simbolo


Quanto aos Vínculos

Apoio fixo – capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do

corpo em todas as direções;

SÍMBOLO

APOIO

FIXO

rótulaRy

Rx

Engastamento – capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado

do corpo e o movimento de rotação do corpo em relação a esse ponto.

SÍMBOLO

E

N

G

A

S

T

E Ry

Rx

Mz

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1 - 9

Tensão

tensão==A

Ps

A

P

A

Ps ==

2

2= tensão

O conceito de tensão é importante por nos permitir fazer comparativos do

esforço interno desenvolvido em peças sob diferentes carregamentos com os

esforços admissíveis para o material em estudo.

Observe que as barras BC e B´C´ estão submetidas à mesma tensão.


1 - 10

• A tensão normal em um ponto pode não ser igual

a tensão normal média, mas a resultante das

tensões na seção precisa satisfazer a equação:

===

A

med dAdFAP ss

Carga Axial : Tensão Normal

• A força resultante interna para um membro

carregado axialmente é normal à seção

transversal, perpendicular ao eixo da peça.

A

P

A

Fmed

A=

D

D=

Dss

0lim

• A tensão normal é definida como:

• O detalhamento da distribuição das tensões em

uma determinada seção não pode ser

determinado utilizando-se somente a estática.

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1 - 11

• Se duas forças são aplicadas excentricamente,

então a distribuição das tensões precisa levar

em conta a força axial e o momento fletor.

Carga Centrada e Carga Excêntrica

• A distribuição das tensões em um membro

carregado excentricamente não é uniforme e

nem simétrica.

• Uma distribuição de tensão uniforme é

considerada quando a linha de ação da

resultante de cargas passa através do centróide

da seção.

• Uma distribuição uniforme de tensões

somente é possivel, se as cargas concentradas

nas extremidades da barra são aplicadas no

centróide da seção. Estas Cargas são

chamadas de cargas centradas.


1 - 12

Tensão de Cisalhamento

• As Forças P e P’ são aplicadas transversalmente ao

membroAB.

A

P

A

V==med

• A resultante das forças internas atuantes, neste

caso, é igual a carga V=P. A correspondente

Tensão Média de Cisalhamento na seção é:

• Surgem forças internas, atuando na seção C,

chamadas forças cortantes (V)

• A distribuição das tensões de cisalhamento varia

de zero na superficie da barra até um valor

máximo no centro.

• A distribuição das tensões de cisalhamento não

pode ser assumida como uniforme.

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1 - 13

Exemplos de Cisalhamento


1 - 14

Tensão de Esmagamento

• Parafusos, rebites e pinos geram tensões

nos seus pontos de contato com os

membros que interligam.

dt

P

A

P==cs

• A tensão média causada por esta força,

no caso de parafusos, pinos e rebites, é

dada por:

• A resultante da distribuição das forças na

superficie de contato é igual e oposta à

força exercida pelo pino.

• Também chamada de Tensão de Contato,

é definida como a relação entre a força e

a área em contato dos corpos:.

A

P

A

F==cs

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1 - 15

Tensões em um Plano Oblíquo ao Eixo

• Iremos mostrar que tanto forças axiais

como transversais causam, ao mesmo

tempo, tensões normais e de

cisalhamento em um plano oblíquo ao

eixo da peça.

• Forças axiais causam somente

tensão normal em um plano

perpendicular ao eixo da barra.

• Forças transversais em parafusos,

rebites e pinos, causam somente

tensões de cisalhamento em um

plano perpendicular ao eixo dos

mesmos.


1 - 16

s

cossin

cos

sin

cos

cos

cos

00

2

00

A

P

A

P

A

V

A

P

A

P

A

F

===

===

• As tensões médias, normal e de

cisalhamento, no plano oblíqo, são,

respectivamente:


• Cortemos o membro em uma seção

formando um ângulo com o plano

normal..

sincos PVPF ==

• Decompondo P em duas componentes,

normal e tangencial ao plano oblíquo,

• Pelas condições de equilíbrio, a força

interna no plano deve ser igual a P.

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1 - 17

• A tensão normal máxima ocorre no plano

perpendicular ao eixo axial, para θ=00 :

00

0

0 == sA

P

• A tensão de cisalhamento máxima ocorre para o

plano que forma um ângulo de + 45o com o eixo

axial,

45

00

452

45cos45sin s ===A

P

A

P


s cossincos0

2

0 A

P

A

P==

• Tensão normal e de cisalhamento num plano

oblíquo:


1 - 18

Tensões Para Um Carregamento Qualquer

• Um membro submetido a um

carregamento qualquer é cortado por

um plano, passando pelo ponto Q.

• Para o equilíbrio, uma distribuição

igual e de sentido oposto, precisa

atuar na outra parte do membro.

A

V

A

V

A

F

xz

Axz

xy

Axy

x

Ax

D

D=

D

D=

D

D=

DD

D

limlim

lim

00

0

s

• A distribuição das tensões internas,

no ponto, podem ser definidas por:

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1 - 19

• Podemos dizer então, que são necessárias 6

componentes de tensão para definir o estado

de tensão em um ponto:

σx, σy e σz: definem as tensões normais

τxy, τyz e τzx: definem as tensões tangenciais

• O caso mais geral de tensão em um ponto

pode ser representado pela figura ao lado

• A combinação de forças geradas pelas

tensões precisam satisfazer as condições de

equilibrio:

0

0

===

===

zyx

zyx

MMM

FFF

• Considere o momento em torno do eixo z:

Estado Geral de Tensões

similarmente,zyyzzyyz == e

yxxy =( ) ( )yxxyz a =>AaAM D-D== 0


1 - 20

Coeficiente de Segurança

Membros estruturais ou de máquinas devem ser dimensionados de modo a

trabalharem com tensões que não ultrapassem a tensão admissível do material

para aquela determinada aplicação.

Tensão Admissível

Tensão Última


adm

u ==

=

s

sCS

CS

AdmissívelTensão

EscoamentodeTensãoCS

adm

e ==s

s

AdmissívelTensão

RupturadeTensãoCS

aindaou

adm

R ==s

s

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A escolha do C.S. adequado para as diferentes aplicações práticas requer uma

análise cuidadosa que leve em conta muitos fatores, como:

•Modificações nas propriedades do material, função do processo de

fabricação, temperatura, etc.;

•Tipo de carregamento para o qual se projeta, ou que poderá atuar

futuramente;

•Número de vezes que a carga é aplicada: fadiga (será melhor

estudado em Elementos de Máquinas)

•Modo de ruptura que pode ocorrer;

•Métodos de análise utilizado;

•Deterioração que poderá ocorrer no futuro devido à falta de

manutenção ou por causas naturais imprevisíveis;

•A importância de um certo membro para a integridade de toda a estrutura;

•Riscos de vida ou de propriedade;

•Influência na função a ser desempenhada pela máquina;

•Etc.



O engenheiro recém formado, encontra muita dificuldade na

escolha do Coeficiente de Segurança a ser utilizado nas

diversas aplicações práticas. Se utilizar um CS alto, estará fora

de mercado pelo alto custo do seu projeto e, se utilizar um CS

muito baixo, poderá estar colocando em risco a segurança do

seu projeto. Como orientação, sugerimos que estes se baseiem

em projetos semelhantes que tenham obtido sucesso e nas

Norma Técnicas específicas para aquela aplicação.

O mais importante é ter bom senso nesta escolha.

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Quadro orientativo para determinação do Coeficiente de Segurança:

INFORMAÇÃO QUALIDADE DAS INFORMAÇÕES C.S.

DADOS DAS

PROPRIEDADES DOS

MATERIAIS DISPONÍVEIS

A PARTIR DE TESTES

CS_1

O material usado realmente foi testado 1,3

Dados representativos de testes do material disponíveis 2,0

Dados razoavelmente representativos de testes do material 3,0

Dados insuficientemente representativos de testes do material 5,0+

CONDIÇÕES AMBIENTAIS

NOS QUAIS O MATERIAL

SERÁ UTILIZADO

CS_2

São idênticas às condições dos testes do material 1,3

Essencialmente igual ao ambiente de um laboratório comum 2,0

Ambiente moderadamente desafiador 3,0

Ambiente extremamente desafiador 5,0+

MODELOS ANALÍTICOS

PARA FORÇAS E TENSÕES

CS_2

Os modelos foram testados em experimentos 1,3

Os modelos representam precisamente o sistema 2,0

Os modelos representam aproximadamente o sistema 3,0

Os modelos são aproximações grosseiras do sistema 5,0+

Materiais Dúcteis: C.S.= Máximo entre: (CS_1, CS_2, CS_3 )

Materiais Frágeis: C.S.= 2 x Máximo entre: (CS_1, CS_2, CS_3 )


1 - 24

Revisão de Estática

• A estrutura da figura deve

suportar uma carga de 30 kN

- Determine as forças internas nas

barras e as reações de apoio para

a estrutura.

( ) ( )( )

kN30

0kN300

kN40

0

kN40

m8.0kN30m6.00

=

=-==

-=-=

==

=

-==

yy

yyy

xx

xxx

x

xC

CA

CAF

AC

CAF

A

AM

• Condições de equilibrio da estática:

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Diagrama de Corpo Livre

• Adicionalmente, cada componente precisa

satisfazer as condições de equilibrio

=== kN30kN40kN40 yx CCAx

• Resultando:

( )

0

m8.00

=

-==

y

yB

A

AM

• Considere o diagrama de corpo livre de AB

kN30=yC

Substituindo na equação de equilibrio da

estrutura, temos:


1 - 26

Método dos Nós

• As barras AB e BC etão sujeitas somente a

duas forças aplicadas nas suas extremidades

kN50kN40

3

kN30

54

0

==

==

=

BCAB

BCAB

B

FF

FF

F

• O nó precisa satisfazer as condições de

equilibrio da estática, a qual pode ser expressa

através do triângulo de forças:

• Para o equilibrio, as forças precisam ser

paralelas ao eixo, entre os pontos de aplicação

das forças, igual em magnitude e em direções

opostas

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Verificação das Tensões

• Conclusão: a tensão no membro BC éadequada.

Pode a estrutura da figura suportar com

segurança a carga de 30 kN, sendo a tensão:

?

MPa159m10314

N105026-

3

=

==

A

PBCs

• Em qualquer seção da barra BC, a força

interna é de 50 kN, provocando uma tensão

de:

dBC = 20 mm

• Da análise anterior, temos:

FAB = 40 kN (compressão)

FBC = 50 kN (tração)

MPa 165adm =s


1 - 28

Projeto

• O projeto de uma nova estrutura requer a seleção

do material adequado e das dimensões

necessárias para o cumprimento das suas funções.

• Por razões de custo, peso, disponibilidade, etc., a

escolha para construir a barra BC foi o alumínio

(sadm= 100 MPa). Qual o diâmetro necessário

para a barra?

• Uma barra de alumínio com 25,4 mm de

diâmetro (1pol) é adequada.

mmmA

d

dA

mPa

NPA

A

P

adm

adm

2,251052,2)10500.(44

4

1050010100

1050

26

2

26

6

3

==

==

=

=

===

--

-

ss

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1 - 29

Exemplo: Tensão Normal

• A barra BC está sob tração, com uma força axial

de50 kN.

• A barra AB está sob compressão, com uma força axial

de 40 kN e uma tensão normal média de –26.7 MPa.

• A área mínima da seção de AB não influi na tensão

normal, uma vez que ela se encontra sob compessão.

( )( )

MPa167m10300

1050

m10300mm25mm40mm20

26

3

,

26

=

==

=-=

-

-

N

A

P

A

máxBCs

• No ponto C a seção da barra é reduzida pela presença

do pino de ligação, logo:

• No centro da barra, com A = 314x10-6m2 a tensão

normal média é de sBC = +159 MPa.


1 - 30

• Determine a tensão nas

barras e conexões da

estrutura da figura

Exemplo

• Precisamos calcular a

tensão normal máxima em

AB e BC, a tensão de

cisalhamento e de

esmagamento em cada um

dos pinos de conexão.

• Da estática, temos:

FAB = 40 kN (compressão)

FBC = 50 kN (tração)

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1 - 31

Exemplo: Cisalhamento nos Pinos

• A seção normal para os pinos A, B, e C, é:

262

2 m104912

mm25 -=

== rA

MPa102m10491

N105026

3

, =

==

-A

PmedC

• A força atuante no pino C é igual a força

exercida pela barra BC e está sob corte

simples, logo:

• No pino A, atua a força exercida pela

barra AB e este se encontra sob corte

duplo, logo P=1/2 FAB:

MPa7.40m10491

kN2026, =

==

-A

PaveA


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• O pino B deve ser dividido em seções para

determinar aquela onde a força cortante é

máxima,

kN25

kN15

=

=

G

E

P

P

MPa9.50m10491

kN2526, =

==

-A

PGmedB

• A tensão média de cisalhamento no pino B é:

Exemplo: Cisalhamento nos Pinos

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1 - 33

Exemplo: Tensão de Esmagamento

• Para determinar a tensão de esmagamento no pino A

(contato com a barra), usamos a área projetada, com

t = 30 mm e d = 25 mm,

( )( )MPa3,53

mm25mm30

kN40===

td

Pcs

• Para determinar a tensão de esmagamento no pino A

(contato com o suporte), usamos a área projetada, t=

2x(25 mm) = 50 mm e d = 25 mm,

( )( )MPa0,32

mm25mm50

kN40===

td

Pcs

Documents

1_Conceito de Tensao