Equipamentos Trmicos

Clculo de temperaturas com - rAssociao de Permutadores

Clculo de temperaturas intermdiasArranjo de permutadores com fludo de

transporte intermdio

Relao entre temperaturas I p

A eficincia permite o clculo de uma temperatura de sada A eficincia permite o clculo de uma temperatura de sada ts a partir das duas de entrada.

tt se TT ee

es

tTtt

esse

ttr e com r pode-se calcular Ts

Pode-se assim exprimir as temperaturas de sada em funo das temperaturas de entrada:

estT

-rr

tT

1 1

ou invertendo: es t-t 1 se TT r- 11

Pode-se tambm explicitar um par

s

s

e

e

trrt -1 - 111 explicitar um par

qualquer de temperaturas

Relao entre temperaturas IIII

es

tTr

tT

1-r 11

11

se tt 1 1

e

s

s

e

TT

r-rtt

11- -1 r1- 1 1

T ? t ? T ? t ?

Tabela resumo de clculo de uma temperatura em funo de outras duas: Ts=? ts=? Te=? te=?

Ts= --------------- ee rtTr 1 es trt 11r1

1

11r es Trt

ts= ee t1T ----------------- rtT es

1r11

rTT es

r111

Te=

es t1t r1rtT es -------------------------- r11

trT1 ss

te=

1Tt es

rTr1T es

r11

Ttr1 ss

---------------------------

Exemplo de associao Ip Chama-se uma associao a um conjunto de

t d i t li d d t t d dpermutadores interligados e que pode ser tratado de forma global como um permutador equivalente.

J t d i it01 2

t1 t2T0 T2

t33T1

T3

Juntando primeiro os permutadores 2 e 3 que esto em contra-corrente:

As equaes que relacionam as temperaturas entre estas unidades so:

12223 1 rtTrT 23132 1 rtTrT (3)(1)

11 12222 1 tTt 23133 1 tTt

A partir das equaes (2 e 3) pode-se expressar as temperaturas intermdias:

(2) (4)

r

trTrT32

123132 1

11

123223132 11 trTrTrT

rtTrt

32

121322 1

11

122321322 11 trtTrt

Exemplo de associao IIA partir das equaes (1 e 4) posso exprimir as temperaturas de sada do conjunto (T3 e t3) em funo das de entrada (T1 e t1) usando (T2 e t2) :

r

t rrrrTrrT 12323221323 111111

rrrrrrrr 13232232222322322323 r321

rrtrTrrT

32

132321323 1

111

rTrrtt

32

13233231233 1

11111

rrrr 132322322323222323

tTr 111 r

tTrt32

132132323 1

111

Exemplo de Associao IIIp Pode-se agora comparar as expresses determinadas

com as que se obtm de considerar a associao doscom as que se obtm de considerar a associao dos permutadores 2 e 3 com eficincia do conjunto 23:

1 rtTrT D l d

1231233

1231233

11

tTtrtTrT

De qualquer das equaes

se pode obter 23 f (2 e 3) r

rrr32

323223 1

1

r

rrr32

3223 1

111

rr

32

323223 1

1

r32

3223 1

111

32

32r321 Sempre com o mesmo resultado que de dois permutadores em arranjo de contra corrente: 1em arranjo de contra corrente:

rr

CC32

3232

11

Exemplo de associao IVPodemos agora determinar a eficincia do arranjo (equi-corrente) entre os permutadores 1 e o 23 equivalente com fi i i

rr

32

323223 1

1

t0

1t1

T0

t3

T1TT3

eficincia 23:3

As temperaturas de sada podem-se exprimir em funo das de entrada a partir de sistema de equaes como considerado anteriormente.

;

023123102312313 111 trrTrrT 023123102312313 111 trTrt

e comparando com as equaes correspondentes para o conjunto:

023123102312313

1 TT Eficincia de dois permutadores

012301233

012301233

11

tTtrtTrT

r 1231231123 p

associados em equi-corrente

NOTA IMPORTANTE: Nunca se especificou de que tipo era cada um dos permutadores individuais. Estamos s a analisar o arranjo da associao!

Diferenas entre temperaturasPara analisar permutadores em srie d mais jeito usar a diferena de temperaturas.Para equi-corrente interessa a diferena das temperatura de sada em relao diferena das temperaturas de entrada

TtrTrtrTt 1111 eeeess rtTrTtTt 11 eeeess TtrTrtrTt 1111

Para contra corrente interessa a diferena entre a temperatura de entrada de um fluido e a de sada do outro em funo da

TtTt 11de entrada de um fluido e a de sada do outro em funo da diferena das outras temperaturas

eseses

rtrTr

TtTrtrtT

11111

11

sesees tTrtrTrtT

11

111

Associao de dois permutadores Comparando as expresses para dois permutadores em srie (EC ou CC)

com a global obtm-se:

0t1T1

t21 2t2T2

t33T3T2

t0T0EC CC

t1T1

2323232 111111111 rrrrrEC 11 2

21111

rrrr

EC 1

111

10101010

AuxrrrrrrCC

CC

3232

23232

3

3

2

2

11

11

11

11

A 111 2EC

rrrrrrr

rAuxAux

CC

111

11111

23232

23232

32322

3232

Resultados

iguais aos j obtidos antes

r rrr rrCC 11 111 11 32 32322322

3232

obtidos antes

CC

N Permutadores em EquicorrenteEquicorrente

Te=T0 Tn=Ts T1 T2 T3 = Tn-1

Podemos exprimir a diferena entre as temperaturas de te=t0 tn=ts t1 t2 t3 = tn-1

sada em funo da diferena na entrada: eess tTrtT *11 (Ver tabela anterior) Aplicando sucessivamente:

ee tTrtTrtT *11*11 100111

ee tTrrtTrtT *11*11*11 1211222 n

Para o permutador global equivalente:

eei

innss tTrtTtT

*111

r111 n

1ii p g q

r11iG eeGss tTrtT *11

N Permutadores em Contra-corrente Te=T0 Tn=Ts T1 T 2 T 3 = T n-1

t =tt = t

Neste caso escrevemos a diferena entre um lado do ts=t0

tn=tet1 t2 t3 = tn -1

permutador em funo do outro lado:ou sees tTrtT *11 esse tTrtT *11

Aplicando sucessivamente: se tTrtTrtT *11*11 11001111

se tTrrtTrtT *11*11*11 1122112222

n TTT *11 n 1 Para o permutador global equivalente:

sei

iinnes tTrtTtT

*111

n

n

i i

i

G

r1

1111

p g q seGGes tTrtT *11

n

i i

irr1 1

1

Associao de permutadores i t ( i l l )mistos (srie-paralelo)

TPe=TP0

TS1

n PP TCCT */ TSe=TS0

P TPP

TS2

P

TS3= TSn-1 TSn=TSs 1 2 3 n

A temperatura de sada do fludo em paralelo a mdia d d id d l fi d d t d

i

Pii

Ps TCCT

1*/TP3 TPn TP2 TP1

ponderada com a capacidade calorfica de cada permutador. Dependendo da razo de capacidades calorficas em cada

permutador a temperatura de sada do fludo em srie podepermutador, a temperatura de sada do fludo em srie pode ser determinada de expresses diferentes:Caso A - SpPp cmcm Caso B - SpPp cmcm pp 1 pp 1 PSS TTrT

01 11011r1 PSS TTT

01 1011

em funo da temperatura de entrada do paralelo (constante) e da sada do permutador em srie anterior.

Temperaturas com base nas eficincias de cada unidadeeficincias de cada unidade

Assumindo que se mantm sempre uma das hipteses A, B:

Caso A SpPip cmcm PSS TTrT 11011 r1 01 11011 PSPSS TrrrTrrTrTrT

00012 221122112222221111

n nn 1 1 Pni

n

ijjjiinn

Sn

iii

Sn

Ss TrrrTrTT 0

1

1

1

10

1

)1(1

Caso B PSS TTT01 101

1

SpPip cmcm PSPSS TTTTT

00012 21212221111

n nn 1 1 Pi ij

jinS

ii

Sn

Ss TTTT 0

1 10

1

)1(1

Temperaturas com base no arranjoarranjo

Para o permutador equivalente existem dois casos: Para o permutador equivalente existem dois casos: Caso 1) SpPp cmcm SpPip cmcm Caso A

Comparando esta expresso com a do caso A conclui se

PGSGGSs TTrT 00 Gr1 O caso B no possvel com este caso 1Comparando esta expresso com a do caso A conclui-se que a eficincia global dada por:

n /11 Caso 2) SP cmcm

GniiG rr /11 nrr Gi comN t (2) d id d Caso 2)

PGSGSs TTT 1 pp cmcm Neste caso (2) para cada unidade

podemos ter sempre o caso A ou o B ou at unidades nas duas GGs 00 situaes (Este caso no tratado)

Eficincia das associaes S/P

Associao dos permutadores Permutadores individuais pcm Srie mnimo B Impossvel 1 pcm Srie mximo S ip

ParalelopG cm

cmr

pcm Srie mximo A ri=rG/n Sriep pcm Srie mnimo B ri=rG*n 2 pcm Srie mnimo SriepG cm

cmr

pcm Srie mximo A ri= 1/(rG*n) Paralelop

cm p Srie 1A n rr 11 GnGiG r/nr 11 nrr Gi

iiiGG rr

1

11 GGiG r/nr 11 nrr Gi2B n 11 niG 11 nrr Gi

iiG

1

11 iG 11 Gi rG 1/n

Eficincia de associao paraleloparalelo

Dividindo o caudal de ambas as correntes de forma igual em permutadores iguais mantm-se os valores de NTU e r pelo que a eficincia igual.P t d d l d l di id Para permutadores de placas em que o caudal se divide de forma uniforme pelos canais, existe efeitos dos extremos pois as placas extremas no trocam calorextremos pois as placas extremas no trocam calor.

Nt=1 Nt =2 Nt =3 Nt =4

Tabelas com F e para placasplacas

Tabela P4 Eficincia para nmero finito de placas com r=1. NTU \ nt 3 5 7 11 19 39 79 NTU \ nt 3 5 7 11 19 39 79

0.2 0.1636 0.1645 0.1650 0.1655 0.1660 0.1663 0.1665 0.1667 0.4 0.2770 0.2795 0.2810 0.2825 0.2838 0.2847 0.2852 0.2857 0.6 0.3602 0.3646 0.3670 0.3696 0.3717 0.3733 0.3742 0.3750 0.8 0.4241 0.4300 0.4334 0.4370 0.4399 0.4422 0.4433 0.4444 1.0 0.4747 0.4819 0.4862 0.4907 0.4944 0.4972 0.4986 0.5000 1.5 0.5654 0.5744 0.5805 0.5869 0.5920 0.5960 0.5980 0.6000 2.0 0.6263 0.6356 0.6428 0.6506 0.6570 0.6618 0.6642 0.6667 3.0 0.7046 0.7122 0.7203 0.7298 0.7379 0.7439 0.7470 0.7500 4.0 0.7543 0.7590 0.7668 0.7772 0.7862 0.7931 0.7965 0.8000 5.0 0.7892 0.7913 0.7982 0.8086 0.8184 0.8258 0.8296 0.8333

NTU \ nt 4 6 8 10 20 40 80 0.2 0.1651 0.1652 0.1654 0.1656 0.1661 0.1663 0.1665 0.1667 0.4 0.2813 0.2817 0.2822 0.2827 0.2840 0.2848 0.2853 0.2857 0.6 0.3680 0.3683 0.3692 0.3700 0.3721 0.3735 0.3742 0.3750 0 8 0 4352 0 4355 0 4366 0 4376 0 4405 0 4423 0 4433 0 44440.8 0.4352 0.4355 0.4366 0.4376 0.4405 0.4423 0.4433 0.4444 1.0 0.4890 0.4891 0.4904 0.4916 0.4951 0.4973 0.4986 0.5000 1.5 0.5864 0.5856 0.5870 0.5885 0.5931 0.5963 0.5981 0.6000 2.0 0.6520 0.6504 0.6516 0.6531 0.6584 0.6621 0.6643 0.6667 3 0 0 7353 0 7325 0 7326 0 7342 0 7399 0 7444 0 7471 0 75003.0 0.7353 0.7325 0.7326 0.7342 0.7399 0.7444 0.7471 0.7500 4.0 0.7863 0.7828 0.7826 0.7835 0.7889 0.7937 0.7967 0.8000 5.0 0.8208 0.8170 0.8163 0.8168 0.8217 0.8266 0.8298 0.8333

Permutador com fluido de transporte de calor intermdiotransporte de calor intermdio

Fluido intermdio para transportar energia trmica entre dois permutadores onde troca calor com outros fluidos.

Tqs Tif Tfe

Tqs Tfe q C

f C

G C Cf CICq

CI AUq

Cf CI AUf

Cq,Cf, CI AUq, AUf

Tfs Tqe Tiqs Tqe Tfs

Dependendo do valor relativo das capacidades trmicas Cdas trs correntes podem-se definir seis casos.

A id d t i C l d cmA capacidade trmica C o valor de pcm

Deduo de eficincia (Ci

Utilizao de fludo de transporte de energia trmicatransporte de energia trmica

Aplicaes em climatizaop

O uso de fluido intermdio permite transferir calor a uma certa distncia.

Permutador de fluxo cruzado

Regeneradores rotativosg

Regeneradores matriz slida Utilizados em fornos de vidroUtilizados em fornos de vidro