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2ª edição - Paraná · 09) (M120313G5) No plano cartesiano abaixo, a reta r passa pelo ponto P e tem uma inclinação de 45º. Qual é a equação reduzida dessa reta r? A) y =

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Questões Prova Paraná - 3ª série do Ensino Médio

Questão 01

D13 – Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma,

pirâmide, cilindro, cone, esfera).

01) (M120008H6) Márcia é artesã e, entre outros trabalhos, ela customiza caixinhas de

madeira. Para o dia das mães, ela recebeu uma encomenda de 10 caixinhas com formato

de prisma pentagonal regular, cujas medidas estão indicadas no desenho abaixo.

O cliente solicitou que todas as caixinhas tivessem a superfície lateral encapada com tecido

estampado de flores.

Quantos cm2 de tecido estampado, no mínimo, Márcia utilizou para produzir essas 10

caixinhas?

A) 20

B) 90

C) 900

D) 1 000

E) 1 200

Comentário

A resolução deste item envolve calcular a área lateral de um prisma pentagonal regular.

As faces laterais são compostas por retângulos medindo 5 cm por 4 cm. O estudante

poderá resolver inicialmente calculando a área do retângulo.

𝐴 = 𝑏. ℎ

𝐴 = 4 . 5

𝐴 = 20 𝑐𝑚2

Como o prisma é pentagonal, tem-se que:

𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 20.5

𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 100 𝑐𝑚2 Como serão 10 caixinhas, multiplica-se a área lateral por 10, assim tem-se:

100.10 = 1000 𝑐𝑚2 Logo, a alternativa correta é a D.

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Questão 02

D20 – Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em

gráficos.

02) (M100034G5) No plano cartesiano abaixo está representado o gráfico de uma função

f: [0,5] → IR.

Qual é o intervalo em que essa função é decrescente?

A) [0, 2]

B) [0, 5]

C) [1, 3]

D) [2, 3]

E) [3, 5]

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá analisar o gráfico , terá que perceber em qual

intervalo quanto maior o valor de x menor será o valor de y, ou seja se:

se 𝑥 ∴ 𝑦 = 3;

𝑥 = 2 ∴ 𝑦 = 1

Nesse caso o intervalo é [0,2]. Logo, a alternativa correta é a A.

Questão 03

D5 – Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno,

cosseno, tangente).

03) (M120785E4) O desenho abaixo representa a vista lateral da casa de Raul. Para

acessar o segundo andar, ele construiu uma escada, conforme indicado no desenho abaixo.

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Qual é o comprimento aproximado dessa escada?

A) 2,96 m

B) 4,49 m

C) 6,01 m

D) 9,12 m

E) 10,4 m

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá diferenciar seno, cosseno e tangente em

relação às medidas dos lados cujas informações estão presentes no desenho. Pode-se

observar que a escada forma um ângulo de 30º com o chão da casa e ocupa a função de

hipotenusa do triângulo retângulo formado. Já o chão ocupa a função de cateto adjacente

medindo 5,2 m. Considerando que: Seno= 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 ,

Cosseno= 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 e Tangente=

𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜

𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 , o estudante

deverá utilizar a razão cosseno para calcular o valor aproximado da escada. Portanto,

tem-se:

cos 30° = 𝑐𝑎

√3

2=

5,2

𝑥

√3 𝑥 = 10,4

𝑥 = 10,4

1,73

𝑥 = 6,01 𝑚

Logo, a alternativa correta é a C.

Questão 04

D26 – Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º grau.

04) (M100042EX) O polinômio H(x) = x2 + 12x – 28 tem como raízes – 14 e 2.

A forma fatorada desse polinômio é

A) H(x) = (x + 14) (x – 2)

B) H(x) = (x + 14) (x + 2)

C) H(x) = (x – 7) (x + 2)

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D) H(x) = (x – 12) (x – 2)

E) H(x) = (x – 14) (x – 2)

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá lembrar da decomposição de um polinômio

do 2º grau em fatores do 1º grau.

De uma forma geral, o polinômio do 2º grau 𝑃(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 que admite as raízes 𝑟1

e 𝑟2 pode ser decomposto em fatores do 1º grau, da seguinte forma:

𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑎(𝑥 − 𝑟1)(𝑥 − 𝑟2)

Assim, o polinômio H(x) = x2 + 12x – 28 que tem como raízes -14 e 2, pode ser

decomposto em fatores do 1º grau da seguinte forma:

x2 + 12x – 28 = 1(x – (-14))(x – 2)

H(x) = (x + 14) (x – 2).

Logo, a alternativa correta é a A.

Questão 05

D32 – Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de

permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples.

05) (M120030H6) Para assistir a um show, os espectadores devem passar inicialmente por

uma das 10 bilheterias e, depois, passar por um dos 6 portões que dão acesso ao local do

show. De quantas maneiras diferentes um espectador pode ter acesso ao local do show,

passando por uma das bilheterias e depois por um dos portões?

A) 4

B) 6

C) 10

D) 16

E) 60

Comentário

Para resolver este item, o estudante poderá utilizar o princípio fundamental da contagem

ou princípio multiplicativo. Assim, tem-se:

Total de bilheterias x total de portões = total de maneiras possíveis.

10 x 6 = 60 maneiras.

Logo, a alternativa correta é a E.

Questão 06

D29 – Resolver problema que envolva função exponencial.

06) (M110118G5) Uma empresa estima o valor de venda de seus produtos utilizando a

função 𝐕(𝐱) = 𝟏𝟓 + 𝟏𝟒𝟎 . 𝟐−𝒙

𝟐𝟎𝟎, em que V(x) representa o valor de venda de cada unidade

desse produto, tomando por base a quantidade x de unidades desse produto

encomendadas por um cliente.

Após a fabricação de uma encomenda de 200 unidades, qual será o valor de venda de cada

um desses produtos?

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A) R$ 36,25

B) R$ 50,00

C) R$ 85,00

D) R$ 155,00

E) R$ 575,00

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá calcular o valor de 𝑉(200), para isso bastaria

substituir x por 200, na função dada. Assim, tem-se:

V(x) = 15 + 140 . 2−𝑥

200

V(200) = 15 + 140 . 2−200200

V(200) = 15 + 140 . 2−1

V(200) = 15 + 140 .1

2

V(200) = 15 + 70

V(200) = 85.

Logo, a alternativa correta é a C.

Questão 07

D2 – Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema

que envolva figuras planas ou espaciais.

07) (M110412H6) Pedro é funcionário de uma construtora e está trabalhando na fixação de

cabos de aço em uma ponte estaiada. Para evitar o desperdício, antes de cortar os cabos

de aço que serão utilizados, ele precisa calcular a distância entre os pontos nos quais o

primeiro cabo será fixado nessa ponte. A figura abaixo representa essa ponte com a

indicação da posição em que esse primeiro cabo será fixado.

Qual é a distância entre os pontos de fixação desse cabo?

A) 4√35 m.

B) 40√3 m.

C) 70 m.

D) 100 m.

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E) 140 m.

Comentário

Para resolver este item, o estudante poderá utilizar o teorema de Pitágoras. Tem-se pela

figura que os catetos medem 60 m e 80 m. O problema consiste em calcular a medida da

hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras tem-se que o quadrado da hipotenusa é igual à

soma dos quadrados dos catetos, assim:

𝑥2 = (60)2 + (80)2

𝑥2 = 3600 + 6400

𝑥2 = 10000

𝑥 = 100 𝑚 Logo, a alternativa correta é a D.

Questão 08

D28 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica,

reconhecendo-a como inversa da função exponencial.

08) (M110018G5) No plano cartesiano abaixo está representado parte do gráfico de uma

função do tipo logarítmica, definida no conjunto dos números reais positivos.

A expressão algébrica que define essa função é

A) f(x) = log x

B) f(x) = 1

5log x

C) f(x) = 2 . log x

D) f(x) = 1 +1

5log x

E) f(x) = 1 + log x

Comentário

Para resolver este item, o estudante poderá analisar o gráfico e verificar que quando o x

vale 1 o y também vale 1 e quando x vale 10 o y vale 2. Obtendo-se a seguinte tabela:

x y

1 1

10 2

Como, log1 = 0 as três primeiras alternativas (A, B e C) são descartadas, restando apenas

as alternativas D e E.

Como, log10 = 1 tem-se que a letra E é a correta. Pois, f(10) = 1 + log 10

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f(10) = 1 + 1

f(10) = 2 Logo, a alternativa correta é a E.

Questão 09

D8 – Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de

um ponto e sua inclinação.

09) (M120313G5) No plano cartesiano abaixo, a reta r passa pelo ponto P e tem uma

inclinação de 45º.

Qual é a equação reduzida dessa reta r?

A) y = 3x + 1

B) y = x + 3

C) y = x – 3

D) y = – x + 3

E) y = – x – 3

Comentário

Para resolver este item, o estudante poderá analisar o gráfico e verificar que são dados

o ponto P (0,3) e o coeficiente angular que é 1. Com essas informações poderá encontrar

a equação reduzida da reta. Assim, tem-se:

𝑦 − 𝑦0 = 𝑚(𝑥 − 𝑥0)

𝑦 − 3 = 1(𝑥 − 0)

𝑦 = 𝑥 + 3

Logo, a alternativa correta é a B.

Questão 10

D16 – Resolver problema que envolva porcentagem.

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10) (M120658E4) Em uma exposição de artes, 88% dos 200 quadros foram vendidos. Um

colecionador comprou 25% desses quadros que foram vendidos.

Quantos quadros esse colecionador comprou nessa exposição?

A) 22

B) 25

C) 44

D) 50

E) 176

Comentário

Para resolver este item, o estudante poderá utilizar regra de três simples.

Assim, tem-se:

200 100%

x 88%

100x = 17600

x = 176.

Foram vendidos 176 quadros, como 25% destes quadros foram comprados por um

colecionador, basta calcular 25% de 176.

0,25 . 176 = 44

Logo, a alternativa correta é a C.

Questão 11

D34 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

11) (M110042H6) Ricardo é diretor de uma escola onde existem turmas de Ensino Médio

no turno da manhã e no da noite. À pedido da Secretaria de Educação, ele organizou o

quantitativo de alunos do Ensino Médio dos dois turnos por série e por faixa etária no gráfico

abaixo.

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De acordo com esse gráfico, quantos alunos com idade acima de 18 anos estão

matriculados no 2º ano do Ensino Médio nessa escola?

A) 40

B) 69

C) 80

D) 101

E) 224

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá analisar o gráfico e identificar os alunos com

idades acima de 18 anos, matriculados no 2° ano do Ensino Médio.

De acordo com os dados apresentados no gráfico, observa-se que no período da manhã

há 7 alunos matriculados e no período da noite há 33 alunos matriculados. Somando, a

quantidade de alunos, tem-se:

7 + 33 = 40 alunos.

Logo, a alternativa correta é a A.

Questão 12

D22 – Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.

12) (M110129G5) Um banco oferece uma modalidade de poupança aos seus clientes em

que os valores pagos mensalmente são resgatados, com juros, depois de certo período.

Nesse plano, as parcelas mensais decrescem R$ 5,00 em relação ao mês anterior, a partir

da 1ª parcela. Luciana contratou essa modalidade de poupança em 36 meses, com parcela

inicial de R$ 387,00.

Qual foi o valor da última parcela paga por Luciana nessa modalidade de poupança?

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A) R$ 180,00

B) R$ 207,00

C) R$ 212,00

D) R$ 562,00

E) R$ 567,00

Comentário

Para resolver este item, o estudante poderá utilizar a fórmula do termo geral da PA que

é dada. Como as parcelas decrescem R$ 5,00, então a razão é -5. Assim, tem-se:

𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1). 𝑟

𝑎36 = 387 + (36 − 1). (−5)

𝑎36 = 387 + (35). (−5)

𝑎36 = 387 − 175

𝑎36 = 212

Logo, a resposta correta é a C.

Questão 13

D48 – Resolver problemas que envolvam a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

13) (M120318G5) No plano cartesiano abaixo, está representado o mapa da Região

Metropolitana do Rio de Janeiro, no qual uma unidade de comprimento corresponde a 10

km. O ponto S representa o centro da cidade de Seropédica e M, uma região do município

de Magé.

Qual é a distância aproximada entre essas duas cidades?

A) 46 km

B) 54 km

C) 124 km

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D) 136 km

E) 290 km

Comentário

Para resolver este item, o estudante poderá utilizar o teorema de Pitágoras, já que a

distância entre S e M é a hipotenusa do triângulo retângulo. Como cada unidade de

comprimento corresponde a 10 km, tem-se que os catetos medem 50 km e 20 km.

Aplicando o teorema de Pitágoras:

𝑥2 = (50)2 + (20)2

𝑥2 = 2500 + 400

𝑥2 = 2900

𝑥 = √2900

𝑥 = 53,85

Logo, a alternativa correta é a B.

Questão 14

D58 – Reconhecer números reais representados em diferentes contextos.

14) (M100569H6) A distância entre a Terra e a Lua é de aproximadamente 384 400

quilômetros.

A representação dessa distância, dada em quilômetros, em notação científica, é

A) 3,844 . 101.

B) 3,844 . 102.

C) 3,844 . 103.

D) 3,844 . 105.

E) 3,844 . 108.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá compreender o conceito de notação

científica, ou seja, a notação científica é sempre baseada em potências de 10. Assim,

pode-se generalizar a forma com que um número é escrito nesta notação: 𝒂. 𝟏𝟎𝒃,

onde 1 ≤ 𝑎 < 10 e b é um número inteiro. Considerando o número 384400, tem-se que a

= 3,844 (pois 3,844 = 384400/100000) e o b = 5, pois o número foi dividido por 100000

que compreende 5 casas decimais. Logo, a alternativa correta é a D.

Questão 15

D33 – Calcular a probabilidade de um evento.

15) (M120799E4) A próxima edição de um congresso será realizada em um dos países

situados no continente americano. Entre os países candidatos a sediar esse congresso, 3

são da América do Norte, 20 são da América Central e 12 países são da América do Sul.

Qual é a probabilidade de o país escolhido estar situado na América do Sul?

A) 12

35

B) 12

23

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C) 20

35

D) 23

35

E) 35

12

Comentário

Para resolver este item, o estudante poderá considerar que no total são 35 países

candidatos, situados no continente americano (3 + 20 + 12). Portanto, a probabilidade

de o país escolhido estar situado na América do Sul é 12 em 35, ou seja, 12

35.

Logo, a alternativa correta é a A.

Questão 16

D27 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial.

16) (M110020H6) Qual é o gráfico da função f: IR →IR*+, definida por f(x) = 4x + 1?

Comentário

Para resolver este item, o estudante poderá construir uma tabela com valores para x e os

correspondentes de y e verificar o gráfico correto.

x y

0 40 + 1 = 2

1 41 + 1 = 5

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Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br

Assim, pela tabela obtém-se dois pontos: (0,2) e (1,5). O gráfico que possui esses dois

pontos é o da alternativa D.

Logo, a alternativa correta é a D.

Questão 17

D13 – Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma,

pirâmide, cilindro, cone, esfera).

17) (M120005EJ) Gabriel comprou em um horto um vaso decorativo com o formato de um

prisma hexagonal, cuja bases são hexágonos regulares, conforme apresentado no desenho

abaixo. Ele deseja preencher esse vaso com terra para colocar uma planta.

Quantos cm3 de terra, no máximo, Gabriel poderá colocar dentro desse vaso?

A) 1 000

B) 600√3

C) 6 000

D) 600.(10+√3)

E) 30 000√3

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá compreender que o volume do prisma é dado

pelo produto da área da base pela sua altura. Como se trata de um prisma hexagonal,

tem-se que a base é um hexágono. Calculando a área do hexágono, que corresponde a

6 triângulos equiláteros, tem-se:

𝐴𝑏 =6𝑙2√3

4

𝐴𝑏 =6(20)2√3

4

𝐴𝑏 =6.400√3

4

𝐴𝑏 = 600√3

Page 15: 2ª edição - Paraná · 09) (M120313G5) No plano cartesiano abaixo, a reta r passa pelo ponto P e tem uma inclinação de 45º. Qual é a equação reduzida dessa reta r? A) y =

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Calculando o volume do prisma hexagonal, tem-se:

𝑉 = 𝐴𝑏 . ℎ

𝑉 = 600√3 . 50

𝑉 = 30000√3

Logo, a alternativa correta é a E.

Questão 18

D52 – Resolver problemas envolvendo juros compostos.

18) (M110684E4) Cheque especial é uma modalidade de empréstimo pessoal onde cada

cliente retira diretamente de sua conta uma quantia que o banco lhe deixa disponível. Rita

retirou R$ 1 000,00 de seu cheque especial para realizar o pagamento de algumas contas

emergenciais. O banco que gerencia essa conta cobra uma taxa de 7% ao mês no regime

de juros compostos pelo dinheiro usado do cheque especial. Ela realizou o pagamento

dessa quantia dois meses após a retirada.

Qual foi o valor dos juros pago por Rita por essa retirada do cheque especial?

A) R$ 140,00

B) R$ 144,90

C) R$ 940,90

D) R$ 1 140,00

E) R$ 1 144,90

Comentário

Para resolver este item, o estudante poderá calcular primeiro o valor do montante, sabe-

se que o capital é 1000 reais, a taxa é 7% e o tempo 2 meses.

Assim, tem-se:

𝐶 = 1000 𝑖 = 0,07 𝑛 = 2

𝑀 = 𝐶. (1 + 𝑖)𝑛

𝑀 = 1000. (1 + 0,07)2

𝑀 = 1000. (1,07)2

𝑀 = 1000.1,1449

𝑀 = 1144,90

Para calcular o juro basta subtrair o capital do montante, assim, tem-se:

𝐽 = 1144,90 − 1000

𝐽 = 144,90

Logo, a alternativa correta é a B.

Questão 19

D55 – Resolver problemas que envolvam as medidas de tendência central.

19) (M120719E4) Um grupo de atletas participou de uma competição de ciclismo no último

final de semana, cujo percurso total era de 45 km. Do total de atletas, 20 percorreram 30

Page 16: 2ª edição - Paraná · 09) (M120313G5) No plano cartesiano abaixo, a reta r passa pelo ponto P e tem uma inclinação de 45º. Qual é a equação reduzida dessa reta r? A) y =

Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br

km da prova, 10 correram um trecho de 40 km, 25 percorrem um total de 20 km, 15

percorreram 25 km e apenas 5 atletas completaram a prova.

A moda referente à distância percorrida por esses atletas é de

A) 20 km

B) 29 km

C) 32 km

D) 35 km

E) 80 km

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá compreender o conceito de moda, ou seja, a

moda é o dado mais frequente de um conjunto. Analisando o enunciado, podemos

construir uma tabela:

Número de atletas Km percorridos

20 30

10 40

25 20

15 25

5 45

Analisando a tabela, observa-se que o maior número de atletas percorreu 20 km.

Logo, a alternativa correta é a A.

Questão 20

D21 – Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.

20) (M110780E4) Uma empresa de locação de automóveis cobra uma taxa fixa de 60 reais

por dia mais R$ 0,50 por km rodado pelo aluguel de um automóvel popular.

O gráfico que melhor representa o valor da diária para alugar um automóvel popular nessa

empresa em função do número de km rodados é

Page 17: 2ª edição - Paraná · 09) (M120313G5) No plano cartesiano abaixo, a reta r passa pelo ponto P e tem uma inclinação de 45º. Qual é a equação reduzida dessa reta r? A) y =

Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá analisar os gráficos e observar que aquele

que melhor representa o valor da diária para alugar um automóvel popular em função do

número de quilômetros rodados é a alternativa E. Já que se trata de uma função

crescente além disso ela tem um mínimo em 60, pois esse é o valor cobrado pela diária

independente da quilometragem.

Logo, a alternativa correta é a E.