VIGA-COLUNA Exemplo 1: Considere a viga-coluna A-B de suporte de um balano B-C, representado na Figura abaixo. A coluna engastada na seo da base, sendo a seo do topo (seo B) livre de rodar, mas impedida de se deslocar horizontalmente, em qualquer direo. O pilar constitudo por uma seo retangular tubular SHS 200x150x8mm, S355 (E=210GPa e G=81GPa). Admitindo que o carregamento indicado j est majorado para o estado limite ltimo, verifique a segurana da coluna segundo o EC3-1-1.

3.00 m

15 kN/m

A

B

920 kN

6.00 m

C

z

x

(y)

z

y

(x)

Seco transversal do pilar A-B

SHS 200x150x8 mm

Figura Estrutura com elementos de seo retangular tubular

i) Diagramas de esforos no pilar A-B A estrutura hiperesttica, desprezando as deformabilidades axial e devid ao esforo cortante obtm-se os diagramas de esforos ilustrados na Figura 3.86.

1/29

+

-

VEd MEd

33.8 kNm 965.0 kN

NEd

-

16.9 kN

67.5 kNm

+

Figura 3.86 Diagramas de esforos

ii) Verificao da resistncia das sees transversais Propriedades do SHS200x150x8mm: A=52.75cm2, Wpl,y=358.8cm3, Wel,y=297.1cm3, Iy=2971cm4, iy=7.505cm, Wpl,z=293.7cm3, Wel,z=252.6cm3, Iz=1894cm4, iz=5.992cm e IT=3643cm4.

Procede-se inicialmente verificao da classe com o EC3-1-1, 5.5. Num elemento submetido a flexo composta onde as sucessivas sees so submetidas a esforos diferentes, a classe da seo pode variar ao longo do elemento.

Apesar disto no introduzir dificuldade na verificao da resistncia das sees (cada seo verificada para sua classe), pode dificultar a definio da classe da seo para a verificao da estabilidade do elemento, j que se trata de uma verificao global do elemento.

Neste exemplo procede-se de uma forma simplificada, verificando a classe da seo para a situao mais desfavorvel, onde a seo submetida apenas a esforo axial.

Para a aba maior do perfil em compresso, EC3-1-1, Quadro 5.2: ( ) ( ) 7.2681.033330.228832003 ==

Rdyplw

RdyplRdyN ManMM ,,,,,, 5.01

1 =

. Para a seo mais esforada (seo do topo da colunar), sob esforos NEd=965kN e My,Ed=67.5kNm, obtm-se:

52.00.1103551075.52

96534

,=== Rdpl

Ed

NNn

;

5.05.055.075.52

8.015275.522 =>=== ww aAtbAa

;

kNm4.1270.110355108.358

36

,, == RdyplM.

Momento plstico resistente da seo, reduzido pelo esforo axial :

RdyplRdyN MM ,,,, kNm5.815.05.0152.014.127

Para averificao da flambagem da alma por esforo cisalhamento,

segundoEC3-1-1, 6.2.6 (6), considera-se conservativamente 1= .

Para a alma no enrijecida: ( ) ( ) 3.58720.228832003 =

As resistncias caratersticas da seo so dadas por:

kN6.1872103551075.52 34 === yRk fAN

kNm4.12710355108.358 36,, === yyplRky fWM .

Os coeficientes de reduo devidos flambagem por flexo:

zy e , so.

Plano xz (flambagem em torno de y): m2.40.67.0, ==yEL ;

74.081.09.93

110505.7

2.412

1

, === yyE

y iL

; 21.0= Curva a (Quadro 6.2 do EC3-1-1);

83.083.0 == y . Plano xy (flambagem em torno de z):

m2.40.67.0, ==zEL ; 92.0

81.09.931

10992.52.41

21

, === zzE

z iL

; 21.0= Curva a (Quadro 6.2 do EC3-1-1);

72.000.1 == z . A seguir calculam-se os termos auxiliares, incluindo os fatores Cyy e Czy, (dependentes do grau de plasticidade da seo no colapso), definidos no Quadro A.1 do EC3-1-1.

kN8.34902.4

102971102102

862

2,

2

, ===

yE

yycr L

IEN

; 5/29

kN4.22252.4

101894102102

862

2,

2

, ===

zE

zzcr L

IEN;

94.0

8.349096583.01

8.34909651

1

1

,

, =

=

=

ycr

Edy

ycr

Ed

y

NN

NN

;

82.0

4.222596572.01

4.22259651

1

1

,

, =

=

=

zcr

Edz

zcr

Ed

z

NN

NN

;

)5.1(21.11.2978.358

,

,

( )( ) ( ) ;60.0

8.349096533.050.036.05.021.079.0

33.036.021.079.0,

0,

=++=

=++=ycr

Edyymy N

NC

60.00, == mymy CC

Como 00 ===> LTLTLTyT dbaII , Cyy ,Czy so obtidos:

( )

+=

ypl

yelplmy

ymy

yyyy W

WnC

wC

wwC

,

,2max

2max

2 6.16.1211

( )( );83.08.3581.29713.1

52.092.060.021.16.192.060.0

21.16.12121.11

,,

222

==>==

+=

yplyel

yy

WW

C

( )

+=

ypl

yel

z

ypl

y

myyzy W

Www

nw

CwC

,

,5

2max

2

6.014211

( )

.51.08.3581.297

16.121.16.06.0

04.152.021.1

92.060.0142121.11

,

,

5

22

==>

=

+=

ypl

yel

z

y

zy

WW

ww

C

J que a seo classe 1, e usandoas expresses do Quadro A.1, Anexo A, EC3-1-1 determinam-se os fatores de interao kyy e kzy:

69.013.11

8.34900.9651

94.00.160.01

1,

=

=

=yy

ycr

Ed

ymLTmyyy C

NN

CCk

;

7/29

.40.016.121.16.0

04.11

8.34900.9651

82.00.160.0

6.01

1,

=

=

=

=z

y

zy

ycr

Ed

zmLTmyzy w

wC

NN

CCk

Com base nos parmetros determinados, verificam-se as condies:

;0.199.00.14.1270.1

5.6769.00.16.187283.0

0.9651,

,

1

Para um diagrama de momentos linear, com My,Ed,base=-33.8 kNm e My,Ed,topo=67.5kNm, obtm-se:

50.05.678.33 ,,,, === topoEdybaseEdyy MM . Atravs do Quadro B.3 do Anexo B do EC3-1-1 obtm-se: ( ) )40.0(40.050.04.06.0 =+=myC .

Com base no fator anterior, nos parmetros obtidos na aplicao do Mtodo 1 e na classe da seo, os coeficientes kyy e kzy so:

( )( ) ;53.0

0.16.187283.00.9652.074.0140.0

2.011

=

+=

=

+=

MRky

Edymyyy N

NCk

como 60.08.0153.0

1=

+

Exemplo 2: Verifique a viga-coluna A-B, de um galpo industrial sujeito a flexo composta plana. A viga-coluna uma seo IPE360 (E=210GPa e G=81GPa) em ao S355. O carregamento de clculo, para uma dada combinao de aes, introduz no pilar os diagramas de esforos ilustrados na figura; o esforo cortante suficientemente reduzido para ser desprezado na verificao.

Considere que o comprimento de flambagem no plano do prtico (plano xz) dado por LE,y=6m, igual ao comprimento real, admitindo que os esforos vem de uma anlise de 2a ordem, processo ii); no plano xy, o comprimento de flambagem considera o contraventamento na direo y, assegurado pelas vigas secundrias localizadas na base, a meia altura e na seo do topo da coluna.

My,Ed = 220.0 kNm NEd = 280.0 kN

Momento flector Esforo axial

-

-

A

B

6.0 m

3.0 m

3.0 m

x

z

(y)

Figura 3.87 Pilar submetido a flexo composta plana

Caratersticas do IPE 360: A=72.73cm2, h=360mm, b=170mm, Wel,y=903.6cm3, Wpl,y=1019cm3, Iy=16270cm4, iy=14.95cm, Wel,z=122.8cm3, Wpl,z=191.1cm3, Iz=1043cm4, iz=3.79cm, IT=37.32cm4 e IW=313.6x103cm6.

i) Classificao da seo O EC3-1-1 no fornece critrios para a definio da classe a considerar na estabilidade global do elemento, quando esta varia ao longo deste elemento, em consequncia da variao dos esforos.

Considerando que a flexo controla, opta-se por classificar a seo mais esforada, a do topo. A linha neutra para a situao de plastificao completa da seo, necessria para a classificao da alma, depende da relao entre o momento fletor e o esforo axial e a sua posio podem ser considerados diversos procedimentos.

Para definir a posio do eixo neutro com base nos esforos reais atuantes, deve proceder-se ao clculo das tenses normais ao longo da seo atravs de uma anlise elstica de tenses, caso as tenses mximas no ultrapassem a tenso de cedncia do material.

Caso contrrio, procede-se a uma anlise elasto-plstica de tenses. Para a seo em estudo obtm-se o diagrama elstico de tenses normais ilustrado na Figura 3.88, com base nas tenses nas fibras extremas obtidas atravs das seguintes expresses:

( ).MPa9.281kPa281891

10236010162700.220

1073.720.280 3

84

===+=

comp

( ).MPa9.204kPa204894

10236010162700.220

1073.720.280 3

84

===++=

traco

e.n. elsticoMEd

-281.9 MPa

204.9 MPa

Tenses normais IPE 360

G (NEd)

360 mm

170 mm

298.6 mm

-240.4 MPa

163.4 MPa

Figura 3.88 Tenses normais na seo mais esforada

Com base no diagrama de tenses normais ilustrado na Figura 3.88, o parmetro (correspondente percentagem da alma submetida a tenses de compresso) definido no Quadro 5.2 do EC3-1-1:

11/29

60.04.1634.240

4.240 =+= . Pode-se tambm estimar a posio do eixo neutro com base em:

( )

++

=

3333

3

3 1018107.1210355108280

21

210360

106.2981

58.0= .

Para a alma do perfil em flexo composta (usando obtido no segundo processo), tem-se:

0.49158.013

81.0396113

3963.3786.298 ==

Sendo Mz,Ed=0, a verificao da flambagem lateral para uma seo de classe 1 consiste na verificao das seguintes condies:

0.11,

,

1+

MRkyLT

Edyyy

MRky

Ed

MM

kNN

;

0.11,

,

1+

MRkyLT

Edyzy

MRkz

Ed

MM

kNN

.

As resistncias caratersticas da seo so dadas por: kN9.2581103551073.72 34 === yRk fAN ;

kNm7.36110355101019 36,, === yyplRky fWM .

coeficientes de reduo devido flambagem por flexo, zye

,:

No plano xz - LE,y=6m.

53.081.09.93

11095.14

612

1

, === yyE

y iL

; 21.0= Curva a (Quadro 6.2 do EC3-1-1);

90.068.0 == y .

No plano xy - LE,z=3m, admitindo que as vigas secundrias impedem o movimento segundo y, das sees onde esto apoiadas.

04.181.09.93

11079.30.31

21

, === zzE

z iL

; 34.0= Curva b (Quadro 6.2 do EC3-1-1);

58.018.1 == z . O Clculo do coeficiente LT ser feito pela alternativa aplicvel a sees laminadas ou soldadas equivalentes, EC3-1-1, 6.3.2.3:

13/29

O comprimento entre sees contraventadas dado por L=3m. Usando a expresso 3.118 e o Quadro 3.7, tratando-se de um elemento submetido a momentos de extremidade, obtm-se:

= 50.0 = 30.1m = kNm9.644crM 75.0=LT .

Sendo 34.0=LT (sees laminadas em I ou H com > 2bh curva b e considerando 2.00, =LT e 00.1= , obtm-se:

76.087.0 == LTLT .

Para o diagrama de momentos atuante, o fator de correo kc, segundo o Quadro 6.6 do EC3-1-1, dado por:

86.0=ck . Sendo f, obtido pela expresso: ( ) ( )[ ] 93.08.075.00.2186.015.01 2 ==f ,

obtm-se: 85.093.079.0mod, ==LT .

Como no existe momento atuante segundo z, calcula-se kyy e kzy. Como a seo sujeita a deformaes de toro, estes fatores devem ser obtidos a partir do Quadro B.2 do Anexo B do EC3-1-1.

Os fatores equivalentes de momento uniforme Cmy e CmLT so obtidos com os momentos em torno de y, entre sees contraventadas na direo z para Cmy e lateralmente para CmLT.

Admitindo um elemento deslocvel no plano do prtico, com o Quadro B.3, Anexo B, EC3-1-1 deve considerar Cmy igual a 0.9.

CmLT deve ser calculado com os momentos na metade superior do pilar (mais desfavorvel); o diagrama de momentos linear, My,Ed,base=0, M1/2altura=-110kNm e My,Ed,topo=-220kNm, Quadro B.3, Anexo B, EC3-1-1:

( ) ( ) 5.0220110,,2/1 === topoEdyaltura MM ; ( ) )40.0(80.05.04.060.0 >=+=mLTC .

Com os valores anteriores, os coeficientes kyy e kzy so dados por:

( )( ) ;03.1

0.19.258163.00.2802.006.1190.0

2.011

=

+=

=

+=

MRky

Edymyyy N

NCk

02.18.0103.11

=

+>=

MRky

Edmyyy N

NCk

, 02.1=yyk

( )

( ) ;97.00.19.258158.00.280

25.080.004.11.01

25.01.0

11

=

=

=

= MRkzEd

mLT

yzy N

NC

k

como ( ) 97.025.0

1.0197.01

=

== MRkz

Ed

mLTzy N

NC

k ,

deve considerar-se . Deve verificar: 97.0=zyk

0.190.00.17.36185.0

0.22002.10.19.258163.0

0.280

Exemplo 3: Considere um IPE500, S275 e admita que as sees extremas esto impedidas de rodar no eixo do elemento. O carregamento uma carga concentrada PEd=320kN, reaes de apoio de 160kN, por um esforo axial de compresso NEd= 520kN e por momentos de extremidade My,Ed,e=160kNm, My,Ed,d=160 kNm, Mz,Ed,e=20kNm e Mz,Ed,d=20kNm. Verifique o perfil com o EC3-1-1.

4.0 m

2.0 mx

y

z

320 kN

20 kNm

160 kNm

160 kNm

520 kN

520 kN

160 kN

160 kN

20 kNm

2.0 m

Figura Elemento submetido a flexo composta desviada

As propriedades IPE500: A=115.5cm2, Avz=59.87cm2, h=500mm, b=200mm, Wel,y=1928cm3, Wpl,y=2194cm3, Iy=48200cm4, iy=20.43cm, Wel,z=214.2cm3, Wpl,z=335.9cm3, Iz= 142cm4, iz=4.31cm, IT=89.29cm4 e IW=1249x103cm6. i) Diagramas de esforos Com o carregamento de clculo obtm-se os diagramas de esforos:

520 kN -

160 kNm

+

160 kNm

160 kNm 20 kNm

160 kN -

160 kN +

-

-

NEd

VEd

MEd My

Mz

20 kNm

Figura 3.90 Diagramas de esforos

ii) Classificao da seo

A aplicao dos procedimentos previstos no EC3-1-1,5.5, permite concluir que o IPE500, S275, para os esforos aplicados, classe 1. iii) Verificao da resistncia da seo transversal De acordo com os diagramas de esforos ilustrados na figura anterior, as sees mais esforadas so as sees de extremidade e de meio vo, submetidas aos esforos NEd=520kN (compresso), VEd=160kN, My,Ed=160kNm e Mz,Ed=20kNm.

Sendo , o esforo cortante resistente dado por: 2cm87.59=vzA

kN6.95030.1

102751087.593

34

0, =

==

M

yvzRdpl

fAV .

Como kN6.950kN160 , =

kN1.79425.0kN520 , == RdplEd NN e kN4.6565.0kN520 0 == MywwEd fthN ,

Conclui-se segundo o EC3-1-1, 6.2.9.1 (4), que no preciso reduzir o momento plstico resistente em y pelo esforo axial, ou:

kNm4.6030.110275102194

36

,,,, === RdyplRdyN MM.

Como kN7.1312kN520 0 == MywwEd fthN , tambm no necessrio reduzir o momento plstico resistente segundo z, ou seja:

kNm4.920.110275109.335

36

,,,, === RdzplRdzN MM . A flexo composta biaxial verificada atravs da seguinte condio:

0.1,,

,

,,

,

+

RdzN

Edz

RdyN

Edy

MM

MM

.

Sendo16.0

3.3176520

,

===Rdpl

Ed

NNn

e um IPE: 2= , 80.016.055 === n .

Como o parmetro verifica-se a condio 1 , toma-se: 1= . Para a seo da extremidade esquerda da viga, obtm-se:

0.129.04.92

204.603

160 12

0.11,

,

1,

,

1++

MRkz

Edzzz

MRkyLT

Edyzy

MRkz

Ed

MM

kMM

kNN

Os fatores de interao kyy kyz, kzy e kzz podem ser obtidos por um dos mtodos previstos no EC3-1-1: o Mtodo 1 ou o Mtodo 2; para comparao de resultados, tambm aqui so usados os dois mtodos.

iv-1) Mtodo 1 Como o elemento em anlise constitudo por uma seo aberta de paredes finas com IT=89.29cm4

34.0= Curva b (Quadro 6.2 do EC3-1-1); 55.022.1 == z .

Clculo dos termos auxiliares, incluindo os fatores Cyy e Czy, definidos no Quadro A.1 do EC3-1-1:

kN6.6243700.4

1048200102102

862

2,

2

, ===

yE

yycr L

IEN

;

kN7.277400.4

102142102102

862

2,

2

, ===

zE

zzcr L

IEN;

00.1

6.6243752099.01

6.624375201

1

1

,

, =

=

=

ycr

Edy

ycr

Ed

y

NN

NN

;

91.0

7.277452055.01

7.27745201

1

1

,

, =

=

=

zcr

Edz

zcr

Ed

z

NN

NN

;

)5.1(14.119282194

,

,

+=

T

WzT

Ecr IGL

IEIEIGL

M 22

1

kNm0.8061029.89108100.4

101249102101

102142102101029.89108100.4

862

862

8686

=

+

=

EcrM

obtm-se o coeficiente de esbeltez adimensional para flambagem lateral com momento uniforme (caso padro), atravs de:

87.00.806

10275102194 36,0 ===

Ecr

yypl

M

fW.

A carga crtica de flambagem por toro Ncr,T obtida atravs de:

+= 2

2

2,1

ET

WT

CTcr L

IEIGi

N , com

( ) AIIyi zyCC ++= 22 Sendo yC=0, pois o centro de gravidade coincide com o centro de corte da seo e LET=4m, obtm-se: ( ) 22 cm86.4355.1152142482000.0 =++=Ci ;

.kN4.537100.4

101249102101029.891081

1086.4351

2

96286

4,

=

+

=

TcrN

Para o diagrama de momentos fletores atuante, o coeficiente de momentos (tomado como o coeficiente m definido no Quadro 3.7 deste manual), toma o valor C1=1.71. A verificao da condio:

21/29

,24.04.5371

52017.2774

520171.12.0

112.087.0

4

4

,,10

=

=

>=

Tcr

Ed

zcr

Ed

NN

NNC

comprova ser um elemento constitudo por uma seo sujeita a deformaes de toro e determina a forma de quantificar os fatores equivalentes de momento uniforme (fatores Cmi).

Para os diagramas de momentos fletores atuantes, os fatores Cmy,0 e Cmz,0 so obtidos a partir do Quadro A.2 do Anexo A do EC3-1-1:

mm05.1== zx ; ( ) kNm160,, == EdyEdi MxM ; 00.12020 ==z ;

( );00.1

6.624375201

16000.41005.11048200102101

11

2

3862

,,2

2

0,

=

+=

=

+=

ycr

Ed

Edi

xymy N

NxML

IEC

( )( ) .05.1

7.277452033.000.136.000.121.079.0

33.036.021.079.0,

0,

=++=

=++=zcr

Edzzmz N

NC

A seguir calculam-se os fatores equivalentes de momento uniforme Cmy, Cmz e CmLT, de acordo com o Quadro A.1, Anexo A, EC3-1-1 considerando ser um elemento sujeito a deformaes de toro.

Sendo kNm160, =EdyM (valor mximo em mdulo do momento

fletor ao longo do elemento) e considerando-se uma seo classe 1:

)0(00.110482001029.8911 8

8

>===

y

TLT I

Ia

.

84.1101928105.115

520160

6

4

,

, ===

yelEd

Edyy W

AN

M;

( )( ) ;00.1

00.184.1100.184.100.1100.1

11 0,0,

=++=

++= LTyLTy

mymymya

aCCC

05.10, == mzmz CC ;

.)1(17.1

4.53715201

7.27745201

00.100.1

11

2

,,

2

>=

=

=

Tcr

Ed

zcr

Ed

LTmymLT

NN

NN

aCC

O momento crtico e o coeficiente de esbelteza LT , obtidos com base na expresso 3.119 deste manual, admitindo que a carga distribuda aplicada no banzo superior, so dados por:

,kNm0.788=crM 88.0

0.78810275102194 36, ===

cr

yyplLT M

fW.

Tratando-se de uma seo laminada em I, com 2>bh , o coeficiente de imperfeio dado por LT = 0.34 (curva b); por aplicao do mtodo geral previsto no 6.3.2.2, EC3-1-1, obtm-se:

23/29

( )[ ]( )[ ] ;00.18.02.088.034.015.0 2.015.0 2

2

=++=++= LTLTLTLT

( ) ( ) 68.088.000.100.111

5.0225.022=

+=

+=

LTLTLT

LT

.

O clculo dos termos auxiliares bLT, cLT, dLT e eLT, de acordo com o Quadro A.1 do Anexo A do EC3-1-1.

kNm160, =EdyM kNm20, =EdzM (momentos fletores mximos, em mdulo, em torno de y e z),

kNm4.6030.110275102194

36

0,,, ===

M

yyplRdypl

fWM ;

kNm4.920.110275109.335

36

0,,, ===

M

yzplRdzpl

fWM ;

;03.04.92

204.60368.0

16087.000.15.0

5.0

2

,,

,

,,

,20

==

==Rdzpl

Edz

RdyplLT

EdyLTLT M

MM

Mab

;47.04.60368.000.1

16007.15

87.000.110

510

24

2

,,

,4

20

=+=

=+= RdyplLTmyEdy

zLTLT MC

Mac

;10.04.9205.1

204.60368.000.1

16007.11.0

87.000.12

1.02

4

,,

,

,,

,4

0

=+=

=+= RdzplmzEdz

RdyplLTmy

Edy

zLTLT MC

MMC

Mad

.41.04.60368.000.1

16007.11.0

87.000.17.1

1.07.1

4

,,

,4

0

=+=

=+= RdyplLTmyEdy

zLTLT MC

Mae

Com os parmetros calculados anteriormente, os fatores Cyy, Cyz Czy e Czz so obtidos a partir do Quadro A.1 do EC3-1-1 atravs de:

( )

+=

ypl

yelLTplmy

ymy

yyyy W

WbnC

wC

wwC

,

,2max

2max

2 6.16.1211 ( )

( );88.02194192897.003.016.007.100.1

14.16.107.100.1

14.16.12

114.11

,,

222

==>==

+=

yplyel

yy

WW

C

( )

+=

zpl

zel

y

zLTpl

z

mzzyz W

Www

cnw

CwC

,

,5

2max

2

6.014211

( )

;)45.09.3352.214

14.157.16.06.0(75.0

47.016.057.1

07.105.1142157.11

,

,

5

22

==>=

=

+=

zpl

zel

y

z

yz

WW

ww

C

( )

+=

ypl

yel

z

yLTpl

y

myyzy W

Www

dnw

CwC

,

,5

2max

2

6.014211

( )

;45.021941928

57.114.16.06.084.0

10.016.014.1

07.100.1142114.11

,

,

5

22

==>=

=

+=

ypl

yel

z

y

zy

WW

ww

C

25/29

( )zpl

zelplLTmz

zmz

zzzz W

WneC

wC

wwC

,

,2max

2max

2 6.16.1211

+=

( )

.)64.09.3352.214(92.0

16.041.007.105.157.16.107.105.1

57.16.12

157.11

,

,

222

==>=

=

+=

zpl

zel

zz

WW

C

Com base nos termos auxiliares calculados, considerando que a seo de classe 1, atravs das expresses do Quadro A.1, Anexo A do EC3-1-1, determinam-se os fatores de interao kyy, kyz, kzy e kzz:

22.197.01

6.624375201

00.117.100.11

1,

=

=

=yy

ycr

Ed

ymLTmyyy C

NN

CCk

;

;21.114.157.16.0

75.01

7.27745201

00.105.1

6.01

1,

=

=

=

=y

z

yz

zcr

Ed

ymzyz w

wC

NN

Ck

;65.057.114.16.0

84.01

6.624375201

91.017.100.1

6.01

1,

=

=

=

=z

y

zy

ycr

Ed

zmLTmyzy w

wC

NN

CCk

.28.192.01

7.27745201

91.005.11

1,

=

=

=zz

zcr

Ed

zmzzz C

NNCk

Verificam-se entoas condies regulamentares, ou seja:

++ 0.11,

,

1,

,

1 MRkz

Edzyz

MRkyLT

Edyyy

MRky

Ed

MM

kMM

kNN

0.190.00.14.92

2021.10.14.60368.0

16022.10.13.317699.0

520 =+=+= zmzC .

O coeficiente CmLT dado por: 8.0== mymLT CC

Com base nos parmetros anteriores, e nos parmetros obtidos na aplicao do Mtodo 1, calculam-se os fatores de interao kyy, kyz, kzy e kzz a partir do Quadro B.2 do Anexo B do EC3-1-1 atravs de:

27/29

( )( ) ;80.0

0.13.317699.05202.023.018.0

2.011

=

+=

=

+=

MRky

Edymyyy N

NCk

como 91.08.0180.0

1=

+=

MRky

Edmzzz N

NCk

,

deve considerar-se . . 23.1=zzk 74.023.16.06.0 === zzyz kk

( )( ) ;94.00.13.317655.0

52025.08.007.11.0

1

25.01.0

11

=

=

= MRkzEd

mLT

zzy N

NC

k

como ( )95.0

25.01.0

194.01

=

++ 0.11,

,

1,

,

1 MRkz

Edzzz

MRkyLT

Edyzy

MRkz

Ed

MM

kMM

kNN

0.193.00.14.92

2023.10.14.60368.0

16095.00.13.317655.0

520