Embed Size (px)
Citation preview
27
2 Formação de Espuma em Misturas Óleo-Refrigerante
2.1. Introdução
Neste capítulo estudar-se-á experimentalmente o fenômeno da espumação
em misturas refrigerante-óleo em compressores herméticos alternativos,
objetivando chegar-se a um modelo semi-empírico para o fenômeno.
Yanagisawa & Shimizu (1986) comentam que espuma é gerada a partir do
óleo lubrificante de um compressor hermético em partidas após longos períodos
de parada ou quando é grande a quantidade de líquido carregada para o
compressor. No caso de compressores herméticos alternativos, a espumação
ocorre no interior da carcaça, que contém, obviamente, o óleo lubrificante e está à
pressão de sucção. A espuma pode chegar à sucção da bomba, levando líquido
diretamente ao cilindro (“golpe de líquido”) resultando em danos às válvulas,
junta da tampa de válvulas e biela (Anônimo, 1989). Medidas que impedem a
formação de espuma incluem o aquecimento do óleo. O problema da formação de
espuma agrava-se (Yanagisawa et al, 1991) quando o compressor opera uma
bomba de calor (isto é, um ciclo de compressão de vapor onde o objetivo é o calor
rejeitado no condensador – desníveis de pressão são, geralmente, mais elevados, e
o compressor, quando desligado, situa-se a uma temperatura mais baixa que a
temperatura ambiente externa, quando a concentração de líquido na mistura
refrigerante-óleo se torna ainda mais acentuada).
2.2. Revisão bibliográfica
A literatura não apresenta muitos trabalhos a respeito da formação da
camada de espuma com misturas gás refrigerante-óleo lubrificante. Yanagisawa et
al (1985, 1991, 1992) estudaram as características do processo de espumação em
compressores herméticos rotativos. Nestes, o processo de espumação é distinto
daquele que é objeto de estudo do presente trabalho. Em compressores rotativos, o
28
interior da carcaça está à pressão de descarga. Assim, a espuma é formada pelo
movimento rotativo do motor e pelo jato de vapor de descarga saindo do cilindro
no interior da carcaça (Yanagisawa et al, 1991). Ao contrário, em compressores
herméticos alternativos, a espuma é formada a partir da despressurização da
mistura refrigerante-óleo, que está à pressão de sucção. Em compressores
rotativos, os efeitos da espumação são, também, distintos: uma grande quantidade
de óleo é carreada para a descarga, comprometendo a lubrificação do compressor
e prejudicando o desempenho térmico dos trocadores de calor (Yanagisawa et al,
1991). Gasche (1996) considerou a espuma para o estudo do escoamento da
mistura refrigerante-óleo através da folga mínima de compressores rotativos de
pistão rolante
Goswani et al. (1998) estudaram experimentalmente a formação da
camada de espuma para várias misturas HFCs e POEs. Estabelecendo como base
de comparação misturas de R12 e R22 com óleos minerais, concluíram que as
misturas de R22 e óleo mineral eram as que apresentavam camadas de espuma
mais espessas e perenes, e que a mistura do R134a com óleo éster poliol, tinha um
comportamento similar. O R134a apesar de ser o que refrigerante que produz a
mais espessa camada de espuma dentre os HFC’s, apresenta uma espuma
substancialmente inferior àquelas produzidas pelas misturas CFC’s e óleos
minerais, inclusive sob condições de queda abrupta de pressão. Nas misturas
HFC’s/POE’s a camada de espuma é efêmera. Goswani et al. (1998) concluíram
ainda que, sem queda de pressão, as misturas HFC’s/POE não formam espumas.
Portanto as normas ASTM D-892 (ou equivalentes) para estudar a formação da
camada de espuma em óleos lubrificantes pelo método de areação não são
aplicáveis.
Heide (2000), em trabalho experimental recente, estudou as características
de espumas de misturas refrigerante-óleo. Com um aparato experimental gerador
de espuma, a partir de súbita expansão de uma solução de óleo saturada de gás,
estudou o processo de formação e decaimento da espuma para dez diferentes
misturas óleo-refrigerante. Concluiu que o processo de formação depende
fortemente da concentração da mistura. As concentrações de óleo observadas
situaram-se sempre acima de 70%, em volume, observando-se a existência de
máximos na formação. Importante ressaltar que Heide (2000) não logrou
determinar uma relação entre características físicas do óleo, densidade,
29
viscosidade e tensão superficial, e as características físicas da espuma da mistura
refrigerante óleo.
A literatura é escassa no que diz respeito a modelos preditivos ou mesmo
explicativos do fenômeno de formação da camada de espuma.
Modelos que permitam prever a formação e o comportamento de espuma
em misturas de refrigerante e óleos lubrificantes inexistem. Pilon et al. (2001,
2002) estudaram espumas formadas a partir da interação entre soluções aquosas e
gases como argônio, ar e nitrogênio onde a velocidade de injeção (do gás) era
tomada como um parâmetro de controle. Mas, infelizmente, não se pode utilizá-
los onde haja formação de espuma por despressurização, pois não há injeção de
gás.
Um modelo que, acredita-se, pode se adaptar à misturas de óleos
lubrificantes e refrigerantes, é sugerido por Jeelani et al. (1990), que considera a
desabsorção de gás em uma solução aquosa supersaturada. O modelo, que é
ajustado com dados experimentais (pressão, temperatura e concentração), simula a
formação da espuma a partir da desabsorção de CO2 de uma solução aquosa em
agitação.
2.3. Modelo para a formação de espuma
Como mencionado na seção anterior, o modelo que, entendeu-se como
sendo o que melhor descreve a formação da camada de espuma em misturas de
refrigerantes e óleos lubrificantes é o proposto por Jeelani et al. (1990), e, por
isso, foi adotado neste trabalho. Os parâmetros chave do modelo proposto por
estes autores são a altura do líquido e a altura da espuma (que dependem das
velocidades de desabsorção do gás e da velocidade de coalescência).
O modelo é descrito detalhadamente a seguir.
Considera-se a coluna de solução supersaturada, espuma e gás refrigerante,
como mostrado, esquematicamente, na figura 2.
30
Figura 2: Coluna de fase líquida da mistura refrigerante-óleo lubrificante, espuma, e fase
vapor do refrigerante (Jeelani et al., 1990).
L: altura da coluna de líquido, m
h: altura da camada de espuma, m
Y: altura da coluna da fase vapor do refrigerante, m
No volume de controle da espuma (ver figura 3) o balanço de massa de gás
refrigerante é dado por:
hd i
dm m mdt
= − (2.1)
onde:
dm : é a vazão mássica de refrigerante que está sendo desabsorvido a partir
da mistura, e
im : a vazão mássica de refrigerante que deixa a espuma.
dψ
iψ
oψ
31
Figura 3: Volume de controle para a espuma.
Re-escrevendo em termos de vazão volumétrica:
( ) ( ) ( )hd i
d VV V
dtρ
ρ ρ= − (2.2)
Considerando a densidade do gás refrigerante constante tanto na
desabsorção quanto na retenção, obtém-se:
( ) ( ) ( )h
d i
d VV V
dt= − (2.3)
A densidade do gás que deixa a espuma é, também, considerada invariante.
Se o volume do gás dentro da espuma for:
hV hAε= (2.4)
onde:
A: é a área transversal do duto (considerada constante), e
ε : a fração volumétrica média de gás na espuma, hV variará de acordo com
a altura da espuma. Se for considerado que todas as bolhas são esféricas, então ε
será igual a 0,74 (Exeter University), o que, geralmente, acontece na parte inferior
da camada de espuma. Na parte superior este valor poderá, até mesmo, ser igual a
1,0. Pilon et al. (2002) considera um valor médio de 0,82 para toda a camada de
espuma. A variação do tamanho das bolhas é ilustrada pela fotografia da figura 4.
Reescrevendo a eq.(2.4), tem-se:
( )d i
d h V Vdt A Aε
= −
(2.5)
dm
im
hdmdt
h
32
onde:
dd
VA
ψ
=
, vazão volumétrica do gás, por unidade de área, que penetra na
camada de espuma, ou seja, que está sendo desabsorvido pela mistura (m/s);
ii
VA
ψ
=
, vazão volumétrica do gás, por unidade de área, que deixa a
camada de espuma (m/s).
A eq.(2.5), por sua vez, pode ser expressa da seguinte forma:
d idhdt
ε ψ ψ= − (2.6)
Figura 4: Espuma apresentada na mistura refrigerante R134a-éster poliol. Observa-se a
diferente conformação da fração ε na parte inferior, onde as bolhas são praticamente
esféricas, e na parte superior, onde são aproximadamente hexagonais.
Um balanço de massa análogo para o líquido fornece:
33
( )1 dh dLdt dt
ε− = (2.7)
A partir das equações (2.6) e (2.7) a variação da altura do líquido L (figura
2) com o tempo t será dada por:
( ) ( )1 1i d
dLdt
ε εψ ψ
ε ε− −
= − (2.8)
A taxa de variação da coluna de gás existente sobre a espuma, Y (figura 2),
é obtida a partir da conservação da massa no volume de controle na região
superior:
Yi o
dm m mdt
= − (2.9)
( ) ( ) ( )Yi o
d VV V
dtρ
ρ ρ= − (2.10)
Se a densidade é considerada constante, então:
( ) ( ) ( )Yi o
d VV V
dt= − (2.11)
i o
dY V Vdt A A
= −
(2.12)
i odYdt
ψ ψ= − (2.13)
onde:
oψ , é a vazão volumétrica de gás, por unidade de área (m/s), que deixa o
volume total de controle.
Um balanço global nos três volumes, cuja área é considerada constante,
resulta:
0dY dL dhdt dt dt
+ + = (2.14)
substituindo em (2.14) as equações (2.6) e (2.8) fornecem:
i ddYdt
ψ ψ= − (2.15)
e das equações (2.13) e (2.15):
34
o dψ ψ= (2.16)
Isto é, a vazão de gás que deixa o volume (de controle) é igual à vazão de
gás que é desabsorvido da mistura.
Por outro lado, a vazão volumétrica de gás que deixa o volume de controle é
igual a:
odvdt
ψ = (2.17)
onde v é o volume total de gás refrigerante, por unidade de área, que deixou
o volume do recipiente desde inicio do ensaio até um tempo t qualquer (m).
A vazão volumétrica de desabsorção de gás a partir da mistura de óleo e
refrigerante, por unidade de área, ou, dito de forma equivalente, o decréscimo do
volume de gás, por unidade de área, na solução supersaturada, será dado por:
r
d
Vd Adt
ψ
= (2.18)
onde Vr, é o volume de gás refrigerante, igual a cV , e
c, a concentração volumétrica de gás na mistura.
Com estas definições em mente, pode-se reescrever (2.18), na forma:
( )d
cVd Adt
ψ = (2.19)
onde V LA= .
Quando o gás deixar a mistura, a altura da coluna de líquido diminuirá de:
( )d
d Lcdt
ψ = − (2.20)
Das equações (2.16) e (2.20) obtém-se:
( )d Lcdvdt dt
= − (2.21)
Integrando (2.21) levando em consideração as condições iniciais, isto é,
0 0v = , 0L L= e 0c c= , obtém-se o volume cumulativo que é desabsorvido:
0 0v L c Lc= − (2.22)
35
Jeelani (1990) propôs a seguinte equação para a variação do volume de gás
desabsorvido:
( )1 tfv v e β−= − (2.23)
onde fv é o volume total de gás desabsorvido por unidade de área e, β é a
constante da taxa de evolução do gás, que depende das condições iniciais de
supersaturação e da agitação do sistema líquido-gás.
Portanto, a taxa de desabsorção será dada por: ( )t
d fv e βψ β −= (2.24)
Hartland & Jeelani (1987) sugerem também que a vazão de gás que deixa a
espuma dependa da taxa de coalescência das bolhas, que depende, por sua vez, do
tamanho da bolha e da altura da espuma.
1 k j
i i iK hψ ϕ −= (2.25)
onde:
iK é uma constante que depende das propriedades físicas da mistura gás-
líquido; e
iφ , diâmetro da bolha, variável no tempo.
Jeelani & Hartland (1987) mencionam que os expoentes k e j em (2.25)
indicariam o comportamento da taxa de coalescência, sem explicar o como.
No modelo de Jeelani et al. (1990), para o caso de desabsorção de CO2, o
efeito da altura da espuma é desprezado e a taxa de coalescência depende,
exclusivamente, do diâmetro da bolha. Assim, propõem a seguinte relação:
ii
i
Kψϕ
= (2.26)
Fidi et al. (1993) consideram que a taxa de coalescência independe da
variação do tamanho da bolha, devido à rápida desabsorção, mas o modelo é
aplicado para o caso em que o gás é injetado no interior da solução:
i iKψ = (2.27)
36
2.4. Análise experimental
2.4.1. Objetivo
O objetivo dos ensaios é quantificar a espuma produzida por queda abrupta
de pressão numa mistura de refrigerante R134a e um óleo lubrificante de éster
poliol. A mistura de refrigerante e óleo lubrificante é levada a um determinado
nível de pressão. Após a mistura atingir o equilíbrio entre fases, reduz-se
abruptamente a pressão e forma-se uma camada de espuma na interface superior
do líquido.
2.4.2. Descrição da montagem experimental
Utilizou-se parte do aparato experimental de Díaz (2002). Uma fotografia
da montagem é reproduzida na figura 5, e uma representação esquemática de todo
o equipamento na figura 6.
O aparato é constituído por um cilindro dosador (1), construído a partir de
um tubo de vidro de borossilicato, com comprimento de 400mm, diâmetro interno
de 37,6mm, diâmetro externo de 44mm, parede de 3,2mm, reforçada para suportar
pressões internas de até 3,4 MPa, e graduado em mm, por transdutores de pressão
e temperatura (2) cujas medidas são registradas num microcomputador, pelo
tanque (5) que contém o gás refrigerante conectado ao cilindro dosador por um
duto flexível cujo vazão é controlada pela válvula (4), e pela válvula de não
retorno (3). O registro de imagens da camada de espuma foi realizado por uma
filmadora digital (6). A queda de pressão é controlada por uma válvula tipo agulha
(7).
Emkarate RL10H fabricado pela UNIQEMA foi o óleo e o R134a, da
DuPont (Suva), o refrigerante empregados nos ensaios.
37
Figura 5: Fotografia do tubo calibrado utilizado no experimento.
Figura 6: Esquema da disposição do aparato experimental utilizado no experimento.
Sistema para aquisição de dados
Tubo de borossilicato
(1)
SensoresP, T (2)
à válvula de descarga (7)
Válvula (3)
(7)
(1)
(6)
(5)
(2)
(3)
(4)
38
2.4.3. Procedimento experimental
Com a válvula (3) fechada, uma certa quantidade de óleo, previamente
pesada, é introduzida pelo topo do tubo, que se encontra limpo e seco. Com a
conexão no topo do tubo e a válvula (7) fechadas, o tubo é abastecido de gás pelo
tanque (5) o qual está permitindo a evacuação da fase líquida. O peso do líquido
refrigerante é monitorado para que se atinja o equilíbrio de fases no tubo no nível
desejado. Após o refrigerante e o óleo lubrificante atingirem o equilíbrio de fases,
a válvula (7) é aberta até uma marca previamente estabelecida quando, então, será
formada a camada de espuma. A pressão e a temperatura são registradas e a
camada de espuma filmada até que a altura da interface líquido-gás não se altere.
2.4.4. Resultados experimentais
Um grande número de ensaios para levantar dados experimentais com o
objetivo de serem utilizados no modelo semi-empírico foi realizado. Para
diferentes concentrações iniciais, diferentes quedas de pressão foram utilizadas.
O processo de formação da camada de espuma é representado
pictóricamente na figura 7.
Figura 7: Etapas observadas no processo de formação de espuma
No primeiro instante 0, a válvula de descarga está fechada e a fase líquida
da mistura está em equilíbrio com a sua fase vapor à 0p e 0T . No instante seguinte
1, a válvula é aberta e inicia-se a descarga do gás refrigerante sem apresentar
39
nucleação (formação de bolhas) do gás condensado; o nível visível do líquido
continua sendo o mesmo do nível inicial. Num terceiro instante, 2, o gás continua
a deixar o tubo e o nível de pressão e temperatura na mistura em fase líquida
permite que as primeiras bolhas tornem-se visíveis; há um substancial aumento do
nível de líquido, sem que ainda as bolhas cheguem à interface líquido-vapor.
Poder-se-ia afirmar que o instante 3 é o início da formação da camada de espuma,
quando as bolhas atingem o menisco. A camada de espuma começa, então, a
crescer, atingindo um máximo, e, em seguida, se reduz até desaparecer por
completo. E, no último instante 5, a desabsorção do gás persiste embora a camada
de espuma já tenha desaparecido.
Todos os experimentos relevantes levados a cabo são mostrados na Tabela
1. Os doze primeiros foram utilizados apenas a título de ensaio.
Dados obtidos para um experimento típico são representados graficamente
na figura 8. A pressão e a temperatura medidas foram registradas num dispositivo
de aquisição de dados, enquanto que a altura do líquido na coluna e a espessura da
camada de espuma foram medidas nas imagens obtidas. O registro de imagens foi
realizado com o auxílio de uma filmadora digital Sony modelo DCR-TRV20 que
permite obter 30 imagens por segundo.
Figura 8: Resultados dos testes experimentais em função do tempo.
P, T e altura (líquido + espessura de espuma)Exp. N°15
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80 100
tempo (s)
T (°
C)
altu
ra (c
m)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
pres
são
(Mpa
)
temperaturaalturapressão
40
Exp. N°
Nível de óleo
(cm)
Nível da
mistura
líquida
óleo +gás
Po
To
Concentração
inicial
de
refrigerante
Abertura
de
válvula
Refrigerante
(cm) MPa °C kg/kg
13 9,4 0,6326 26,9 0,4850 6
14 9,4 15,0 0,6049 26,5 0,4880 8
15 9,4 0,6073 26,6 0,4878 10
16 9,4 0,6019 26,9 0,4883 14
17 9,4 0,4616 25,5 0,3491 14
18 9,4 12,0 0,4591 25,7 0,3403 16
19 9,4 0,4600 26,7 0,3395 18
20 9,4 0,5735 26,5 0,4315 8
21 9,4 0,5641 25,9 0,4331 10
22 9,4 13,5 0,5327 25,7 0,4392 12
23 9,4 0,5499 25,9 0,4359 14
24 9,4 0,5264 25,1 0,4404 16
Tabela 1: Experimentos realizados.
Imagens do décimo quinto experimento são mostradas na figura 9.
Pode-se observar, com clareza, as diferentes etapas na formação da espuma
ilustradas, esquematicamente, na figura 7.
O intervalo de tempo entre a abertura da válvula de descarga e o início da
elevação do menisco (tempo de retardo), o nível máximo atingido pelo menisco e
respectivo tempo transcorrido são mostrados na Tabela 2.
Com a abertura da válvula de descarga, o tempo de retardo apresenta
comportamento aleatório como pode ser, facilmente, concluído da Tabela 2.
Portanto, não se pode afirmar que existam tendências no seu comportamento.
41
Figura 9: Imagens cronometradas do ensaio no 15.
Exp
. N°
Concentração
inicial de
refrigerante
kg/kg
Queda de
pressão
inicial
kPa/s
Início da
nucleação
(s)
Início da
formaçao
espuma
(s)
Tempo de
ocorrência
para a
espessura
máxima da
espuma
(s)
Espessura
máxima da
espuma
(cm)
Tempo de
duração
da
espuma
(s)
13 0,4850 6,6 2,0 2,83 4,23 2,7 >80
14 0,4880 25,5 4,0 4,90 8,97 2,0 61,5
15 0,4878 25,9 3,0 3,86 23,70 4,5 45,17
16 0,4883 32,6 2,0 3,00 11,80 13,6 28,47
17 0,3491 41,4 4,0 - - - -
18 0,3403 46,5 4,0 - - - -
19 0,3395 46,8 4,0 - - - -
20 0,4315 45,5 3,0 4,60 5,13 1,9 12,0
21 0,4331 47,1 2,6 3,80 4,67 6,4 16,2
22 0,4392 59,7 2,6 4,17 6,03 4,6 3,37
23 0,4359 43,9 1,6 2,77 3,47 4,5 4,37
24 0,4404 44,5 1,4 2,27 2,50 5,4 7,73
Tabela 2: Início da nucleação, da formação da espuma, espessura máxima e tempo de
duração da espuma.
3.58.02 3.58.25 3.59.19
4.01.02 4.32.23 4.55.25
42
A partir da Tabela 2, podemos afirmar que o nível máximo alcançado pelo
menisco da coluna de líquido é mais elevado quando maior for a abertura da
válvula de descarga à concentrações elevadas do gás refrigerante (experimentos
13,14,15 e 16). A baixas concentrações (experimentos 17, 18 e 19), com uma
maior abertura da válvula de descarga, o mesmo fenômeno é observado. E
finalmente, a concentrações intermediárias (experimentos 20, 21, 22, 23 e 24)
nenhuma tendência é observada.
2.4.5. Redução de dados
A estimativa da espessura da camada de espuma envolve o cálculo do
equilíbrio de fases da mistura de refrigerante e óleo lubrificante. Mas como
efetuar o cálculo se a composição do óleo não é conhecida com exatidão? O
problema pode, no entanto, ser contornado se for considerado que o óleo não está
mais na fase vapor - o que é plenamente justificável haja vista a grande diferença
entre os valores da pressão de vapor do óleo e do refrigerante - e que a mistura é
ideal, reduzindo assim o cálculo do equilíbrio de fases à mera determinação da
fração mássica de cada componente na fase líquida, como é mostrado
detalhadamente na secção seguinte.
2.4.5.1. Hipóteses consideradas para o tratamento dos dados
As seguintes hipóteses foram consideradas no tratamento dos dados:
- O óleo, à temperatura de trabalho, só é encontrado na fase líquida.
- A pressão e a temperatura medidas fornecem as coordenadas
termodinâmicas da fase líquida, assumindo que em cada instante a mistura
permanece em equilíbrio.
- O volume de gás desabsorvido é aquele que deixa a mistura e modifica a
sua concentração.
- O líquido contém bolhas de gás refrigerante que está sendo desabsorvido,
e cuja concentração para fins de cálculo é desprezada.
43
- As propriedades da mistura podem ser avaliadas a partir de correlações
para soluções ideais como utilizaram Grebner & Crawford (1992).
2.4.5.2. Aplicação e adaptação do modelo de Jeelani et al. (1990)
A espessura da camada de espuma, a altura do líquido, o tempo, a pressão, a
temperatura e a concentração de gás refrigerante são os parâmetros necessários à
adequação ao modelo Jeelani et al. (1990). O tempo, a pressão e a temperatura são
lidos e registrados pelo dispositivo de aquisição de dados. A espessura da camada
de espuma e a altura do líquido são determinadas a partir do exame cuidadoso das
imagens registradas pela filmadora. E com a ajuda de um programa auxiliar, as
densidades dos componentes na mistura e a concentração mássica do gás
solubilizado são calculadas.
2.4.5.2.1. Propriedades Óleo-Refrigerante:
Propriedades do refrigerante puro:
As propriedades termodinâmicas e de transporte do refrigerante R134a
foram obtidas através da utilização do pacote computacional REFPROP 6.01
(McLinden et al. 1998) disponível no Laboratório de Refrigeração e Aquecimento
do DEM-PUC-Rio.
Propriedades do óleo puro:
Normalmente os fabricantes não especificam a composição exata dos óleos,
mas fornecem dados sobre a família a que pertencem os óleos. O que, de certa
forma, facilita posterior estimativa de propriedades críticas para o cálculo do
equilíbrio de fases.
Ésteres são obtidos através da reação entre ácidos orgânicos (ou
inorgânicos) e álcoois. Ésteres naturais (óleos vegetais), por exemplo, resultam da
reação de ácidos carboxílicos de cadeias longas com o glicerol. Além de serem
usados em fragrâncias sintéticas na industria de perfumes, os ésteres são também
excelentes solventes industriais. O éster poliol utilizado no presente trabalho
44
RL10H possui ramificações de pentaeritritol (ICI Emkarate RL, pentaerythritol
ester mixed acid - Henderson, 1994).
Análise cromatográfica do óleo realizada nos laboratórios do Departamento
de Química da PUC-Rio revelou um peso molecular para o óleo de 456 g/mol.
Análise de propriedades termofísicas realizada no Laboratório de
Caracterização de Fluidos do Departamento de Engenharia Mecânica da PUC-Rio
forneceram as propriedades listadas na Tabela 3 abaixo.
Propriedade Valor medido
20 °C :Densidade 0,9469 g/ml Viscosidade 18,55 mm2/s
40 °C: Densidade 0,9370 g/ml
Viscosidade 9,48 mm2/s
50 °C: Densidade 0,9356 g/ml
Viscosidade 7,17 mm2/s
Tabela 3: Propriedades termofísicas do óleo EMKARATE RL 10H
Dados adicionais sobre as propriedades do óleo Emkarate RL10H fabricado
pela UNIQEMA (ICI Brasil Química Ltda.) são mostrados na Tabela 4.
Propriedade Valores típicos
VISCOSIDADE A 40 ° C 9,9
VISCOSIDADE A 100 ° C 2,7
ÍNDICE DE VISCOSIDADE 112
PONTO DE FLUIDEZ °C -51
PONTO DE FULGOR °C 205
VALOR DE ACIDEZ 0,01
CONTEÚDO DE ÁGUA PPM <40
DENSIDADE a 20 °C G/ML 0,947
UNIDADES DE COLOR HAZEN 125
SOLUBILIDADE MÍNIMA 10% ÓLEO EM R134a
SOLUBILIDADE ALTA 10% LUBE IN 134a
APARIENCIA CLARO
Tabela 4: Especificação para o óleo EMKARATE RL 10 H
45
2.4.5.2.2. Cálculo da concentração
Concebida nos anos quarenta com o objetivo específico de estudar o
equilíbrio de fases (cálculo do coeficiente de atividade) de misturas binárias em
que um dos componentes possuísse grande peso molecular (p.ex.: polímeros) e o
outro peso molecular normal, a teoria de Flory-Huggins vem sendo aplicada, com
sucesso, a misturas de refrigerante e óleos lubrificantes (Grebner &
Crawford,1992; Yana-Motta,1999). Resultados experimentais correlacionados por
Walström & Vamling (1999) (figura 10) confirmaram, uma vez mais, sua
capacidade preditiva.
Figura 10: Pressão de vapor versus fração molar para uma mistura refrigerante R134a e
óleo de tetrapentanoato de pentaeritritol medidas e correlacionadas pela teoria de Flory-
Huggins obtidas por Walström & Vamling (1999).
Ao contrário da fração molar, a variável composicional chave na teoria de
Flory-Huggins é a fração volumétrica pois o peso molecular de um dos
componentes da mistura raramente é conhecido com precisão. Para o óleo
lubrificante e refrigerante utilizados neste trabalho são, respectivamente, definidas
por: l
lo lolo l l
lo lo r r
y vy v y v
φ =+
, e l
r rr l l
lo lo r r
y vy v y v
φ =+
,
onde:
46
loy e ry são as frações molares do óleo e da fase líquida do refrigerante, e
llov e l
rv os respectivos volumes líquidos molares.
ou como sugere Reid et al. 1987:
lo
lolo
lor
r lo
w
wwρφ
ρ ρ
=+
(2.28)
e,
r
rr
lor
r lo
w
wwρφ
ρ ρ
=+
(2.29)
oilw e rw são as frações mássicas do óleo e da fase líquida do refrigerante,
oilρ e rρ são as respectivas massas específicas do óleo e do refrigerante no estado
líquido.
O coeficiente de atividade rγ é calculado segundo a equação proposta por
Flory-Huggins:
( ) ( ) 21ln ln 1r r oil loγ φ φ χφξ
= + − +
(2.30)
onde: loillr
vv
ξ = é a relação de volumes molares líquidos ou expressa em termos de
pesos moleculares e massas específicas (Tesser et al. 1999):
lo
lo
r
r
Mw
Mwρξ
ρ
= (2.31)
e, χ , o parâmetro de iteração de Flory. É necessário conhecê-lo antes que
coeficiente de atividade do refrigerante seja calculado. Se a mistura for uma
solução polimérica, o coeficiente de atividade é dado pela equação:
( )r
lo rr
sat lo r
pp T F
γ −
−
= (2.32)
47
onde:
oil rp − , é a pressão da mistura,
( )rsat lo rp T − , a pressão de saturação do refrigerante na temperatura da
mistura, e F é o fator de correção (para pressões moderadas 1F = ).
Grebner & Crawford (1992) correlacionaram diferentes valores de χ para
diversas misturas de refrigerante-óleo lubrificante e obtiveram uma faixa ótima
( 4 5χ− ≤ ≤ − )
Para o cálculo da concentração foi desenvolvido um algoritmo cujo
diagrama de fluxo é apresentado a seguir:
Algoritmo para o cálculo da concentração: 1. Ler pressão e temperatura;
2. Calcula a relação dos volumes molares com eq.(2.31);
3. Calcula o coeficiente de atividade com a eq.(2.32);
4. Valor inicial para a concentração inicial;
5. Com esta concentração calcula as frações volumétricas de óleo e gás
refrigerante com as equações (2.28) e (2.29);
6. Com os valores destas frações volumétricas, calcula o coeficiente de
atividade de Flory-Huggins com a eq.(2.30);
7. Compara os dois resultados para o coeficiente de atividade o
calculado no passo 3 e aquele do passo 6, se o valor estiver dentro da
tolerância o valor da concentração é aquele do valor inicial.
8. Caso contrário, se incrementa o valor da concentração e se recalcula
desde o passo 5 até encontrar o valor da concentração.
Resultados do cálculo da concentração: Na Tabela 5 e na figura 11 podem ser observados os resultados do método
de Flory-Huggins aplicado ao caso das concentrações iniciais em cada
experimento.
Observa-se uma maior discordância num único ponto.
48
Exp. N°
massa
inicial de
refrigerante
(g)
massa
inicial de
óleo
(g)
concentração
inicial de
refrigerante
exp.
(g/g)
Concentração
inicial de
refrigerante
calculada por
Flory-Huggins
(g/g)
Erro
(%)
13 127,8 127 0,4850 0,5337 10,0
14 128,9 127 0,4880 0,4939 1,2
15 128,8 127 0,4878 0,4949 1,5
16 129,0 127 0,4883 0,4773 2,3
17 74,8 127 0,3491 0,3416 2,1
18 72,2 127 0,3403 0,3379 0,7
19 72,0 127 0,3395 0,3275 3,6
20 104,3 127 0,4315 0,4465 3,5
21 104,8 127 0,4331 0,4471 3,2
22 106,8 127 0,4392 0,4119 6,2
23 105,7 127 0,4359 0,4288 1,6
24 107,2 127 0,4404 0,4153 5,7
Tabela 5: Concentração inicial de refrigerante na mistura
Concentração de R134a
0.3000
0.3500
0.4000
0.4500
0.5000
0.5500
0.3000 0.3500 0.4000 0.4500 0.5000 0.5500
Concentração inicial prevista, g/g
Conc
entra
ção
inic
ial c
alcu
lada
por
Fl
ory-
Hugg
ins,
g/g
Figura 11: Concentração inicial de refrigerante na mistura.
49
2.4.5.2.3. Massa específica da mistura:
A massa específica da mistura é calculada considerando a mistura de
refrigerante e óleo lubrificante como ideal (ASHRAE Handbook – Refrigeration,
1994; Yana-Motta et al. 1998) através da seguinte relação:
11 oil oil
m oil r
w wρ ρ ρ
−= + (2.33)
onde:
mρ , é a massa específica da mistura,
oilw , a concentração mássica do óleo,
oilρ , a massa específica do óleo e,
rρ , a massa específica do gás refrigerante.
2.4.5.2.4. Cálculo do volume desabsorvido
Para o cálculo do volume desabsorvido é necessário primeiro conhecer a
concentração do gás refrigerante na mistura líquida a cada instante. Em seguida,
ingressam-se os valores de p(t) e T(t) ao programa auxiliar mencionado na seção
2.4.5.2.3. e obtém-se a concentração ( )rw t . De posse da massa específica do gás
refrigerante e da massa específica da mistura, substitui-se a concentração mássica
pela concentração volumétrica C(t). Constrói-se ( )v t a partir da eq.(2.22) e, com
ajuda de um programa de ajuste de curvas (CurveExpert 1.37 de Hyams, 1995-
2001), calculam-se as constantes fv e β da eq.(2.23).
Resultados para o experimento no 15 são apresentados na figura 12.
Observa-se boa correlação entre os dados experimentais e o modelo proposto por
Jeelani (1990).
50
Volume Desabsorvido por Unidade de Área - Exp.15
0
1020
30
4050
60
0 20 40 60 80 100
tempo, s
v, m
m experimentalJeelani
( )
2
0 ,022
0, 99
62, 679 1 t
r
v e −
=
= −
Figura 12: Volume desabsorvido, ajuste para a eq.(2.23) sugerida por Jeelani et al. (1990).
2.4.5.2.5. Cálculo da taxa de coalescência a partir do modelo de Jeelani et al. (1990)
Baseado na proposta de Jeelani (1990), calculam-se primeiramente a taxa de
coalescência considerando-a somente como função do diâmetro das bolhas,
eq.(2.26):
ii
i
Kψϕ
=
Um procedimento baseado na contagem do número de bolhas foi utilizado
para poder medir o diâmetro das bolhas a partir das imagens registradas de cada
experimento. A contagem era realizada de forma aproximada em cada fotografia,
e a divisão do diâmetro do tubo pelo número de bolhas fornecia o diâmetro médio
ainda que bastante grosseiro de cada bolha a cada instante.
A percepção de que o número de bolhas (contadas aproximadamente) em
cada fotografia não variava e a observação de que o tamanho das bolhas não se
alterava legitimaram qualitativamente o procedimento.
51
Figura 13: Imagens cronometradas do experimento no 13 destacando o diâmetro das
bolhas em diferentes instantes.
A oscilação em torno de um valor médio, praticamente constante, fez com
que a taxa de coalescência pudesse ser considerada constante, como admitiram
Fidi et al. (1993) no estudo de espumas com injeção de gás a velocidade
controlada.
diâmetro médio da bolha
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 20 40 60 80
tempo, s
diâm
etro
, mm
Figura 14: Variação do diâmetro médio da bolha com o tempo, Exp.13.
19.22.32 19.22.37
19.23.07
52
Ora, se o diâmetro for constante, então, a taxa de coalescência será dada
pela eq.(2.27):
i iKψ =
cuja integração fornece a espessura da espuma em função do tempo, t, ( )
1( )t
fi
v eh t K t C
β
ε= − − + (2.34)
onde as constantes fv , β e Ki são descritas na seção 2.3, e C1 a constante
de integração.
A função h(t), eq.(2.34), está representada no gráfico da figura 15.
Espessura da espuma (h)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
0 20 40 60 80 100tempo (s)
espe
ssur
a (m
m)
experimental
taxa de coalescência cte.
Figura 15: Cálculo da espessura da camada de espuma no experimento no 13
considerando constante a taxa de coalescência.
A inadequação do modelo é óbvia a menos que outra hipótese mais realista
seja adotada para a taxa de coalescência das bolhas. Ou seja, supondo que a taxa
de coalescência dependa agora da espessura da espuma como sugerem Fidi et al.
(1993), então:
( ) ( )( )e ti c
dh tvf K h t h
dtβε β −= − − (2.35)
53
cuja integração e condições iniciais, dadas por: ( )0 0h = , ch cte= ,
fornecem:
( ) ( )
( )
Ktt
f c c f c ce v Kh h v e Kh hh t
K K
ε ββε β βεβε βε
− − + − + −
= −− + − +
(2.36)
onde
( )f
c
v eK
h t h
ββ −
=−
A representação gráfica do modelo proposto (2.36) por Fidi et al. (1993) é
apresentada na figura 16.
Espessura da espuma
0
10
20
30
40
50
0 20 40 60 80
Tempo (s)
Espe
ssur
a (m
m)
experimentalEq. 2.36
Figura 16: A função h(t), eq.(2.36), onde a taxa de coalescência é função da espessura
de camada de espuma (experimento no 15).
54
2.4.5.2.6. Função proposta para a espessura da espuma com uma nova forma da taxa de coalescência
Os resultados obtidos na seção 2.4.5.2.5. não são, decididamente, aceitáveis.
Por isto decidiu-se proceder de maneira inversa, isto é, de posse dos resultados de
um ensaio tentou-se construir uma função que pudesse estimar a taxa de
coalescência para a mistura R134a-éster poliol.
A integração da eq.(2.6) entre os limites 0t = até t t= fornece:
0 0 0
t t t
d idhdt
ε ψ ψ= −∫ ∫ ∫ (2.37)
( ) ( ) ( )0
0 1tt
fh t h v e Sβε − − = − − (2.38)
onde S é a função buscada:
( ) ( ) ( ) ( )1 0tfS t v e h t hβ ε− = − − − (2.39)
Com fv e β já obtidos e com os valores da espessura h(t) medidos
experimentalmente encontrou-se uma expressão de S dada por:
( )
1t cd
bS ae
−−
= ++
(2.40)
que foi ajustada de maneira que h(t) melhor represente a variação da
espessura da camada de espuma.
As constantes a, b, c, d em (2.40) foram obtidas com o aplicativo Table
Curve 1.11. A título ilustrativo, a função S é representada na figura 17.
Figura 17: Ajuste da função de coalescência para o Exp. 15.
Função S
-40
-20
0
20
40
60
0 20 40 60 80 100
tempo, s
funç
ão S
, mm
eq.2.39eq.2.40
74,44-23,81 ( 34, 48)8,191
S t
e
= +−
−+
55
E, finalmente, com (2.39) e (2.40) pode, então, a espessura ser escrita na
forma desejada:
( ) ( ) ( )( )1 1 0
1
tf t c
d
bh t v e a he
β
ε−
−−
= − − + +
+
(2.41)
A figura 18 apresenta o gráfico da função h(t) para o experimento 15, com a
eq.(2.41)
Espessura da espuma
0
1
2
3
4
5
0 20 40 60 80 100
tempo, s
espe
ssur
a, c
m
experimentaleq.2.41
Figura 18: Variação da espessura da camada de espuma, h(t), calculada com a função
proposta por este trabalho (2.41) (experimento no 15).
Como pode ser visto, a representação é substancialmente melhor à obtida
com Jeelani & Hartland (1990).
2.4.5.3. Altura do líquido
Observou-se, a partir das imagens registradas, que a variação da altura do
líquido apresenta um comportamento exponencial, conforme apresentado, a título
ilustrativo, na figura 19.
56
Figura 19: Variação da altura do líquido para o experimento no 15.
Portanto, a expressão para o cálculo do nível total, altura do líquido mais a
espessura da espuma, é a correspondente equação exponencial da altura do líquido
mais a eq.(2.41) correspondente à espessura da espuma:
( ) ( )10 ( )
1( ) ( ) 1 01
L t tf t c
d
bL t h t L e v e a he
β
ε−
−−
+ = + − − + +
+
(2.42)
onde 0L , 1L , fv , β , a, b, c, d são constantes.
2.4.6. Análise dos resultados
Em linhas gerais pode-se afirmar, baseado nos diversos experimentos
realizados, que a formação da camada de espuma é fortemente influenciada pela
concentração de gás refrigerante na mistura. A baixas concentrações (ensaios 17,
18 e 19) não há formação de espuma, apenas elevação do menisco na coluna de
líquido. Para concentrações maiores (ensaios 13,14 15 e 16) a formação de
espuma se da independentemente da abertura (maior ou menor) da válvula de
descarga. Sob concentrações intermediárias (20, 21, 22, 23 e 24) há formação de
uma camada de espuma que, no entanto, se desfaz rapidamente. A abertura da
válvula de descarga também influencia a formação da camada de espuma. Para
uma dada concentração, quanto maior for a abertura da válvula maior será a
espessura da camada de espuma.
Altura do líquido
10
12
14
16
18
20
0 20 40 60 80 100
tempo, s
altu
ra, c
m
experimental
0,003816,7 te−2 0,93r =
57
Na figura 20 apresentam-se resultados qualitativos para os três níveis de
concentração. A espuma é mais duradoura no tempo (‘espuma estável’) para
maiores concentrações; não se apresenta em baixas concentrações (‘sem espuma’)
e, em concentrações intermediarias, a espuma não apresenta tendência alguma, e é
menos duradoura no tempo (‘espuma instável’).
Figura 20: Mapa da espuma.
O emprego da expressão (2.41) propiciou boa concordância entre os valores
calculados e os medidos experimentalmente nos ensaios 13, 14, 15 e 16 (figura 21
a figura 24). O mesmo não ocorreu nos ensaios 20, 21, 22, 23 e 24 (figura 26 a
figura 30) onde a camada de espuma é efêmera. A discrepância entre os valores
teóricos (2.42) e os dados experimentais é notória.
A baixas concentrações, onde não há formação da camada de espuma, a
variação da altura do líquido é considerada exponencial (figura 25).
Pode observar-se, também, que o modelo apresenta espuma quando não
deveria existir, isto é, no primeiro instante entre o início da despressurização e o
início da formação da espuma.
As constantes de ajuste utilizadas na expressão da eq.(2.42) são
apresentadas na Tabela 6.
0,349 0,431
sem espuma espuma instável espuma estável
0,44 0,485
Concentração de gás refrigerante na mistura
58
Espessura da Espuma - Exp.13
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 20 40 60 80 100
tempo, s
cm experimentalmodelo
Altura do líquido + Espessura da Espuma - Exp.13
121314151617181920
0 20 40 60 80 100tempo, s
cm
experimentalmodelo
Pressão - Exp.13
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0 20 40 60 80 100
Tempo, s
Pres
são,
MPa
Figura 21: Resultados experimentais e do modelo para a espessura da espuma e a
altura do líquido + espessura da espuma para o experimento 13.
59
Espessura da Espuma - Exp. 14
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 20 40 60 80 100
tempo, s
cm
experimentalmodelo
Altura do Líquido + Espessura da Espuma - Exp. 14
1213141516171819
0 20 40 60 80 100tempo, s
cm
experimentalmodelo
Pressão - Exp. 14
0.2
0.3
0.3
0.4
0.4
0.5
0.5
0.6
0.6
0.7
0 20 40 60 80 100
Tempo, s
Pres
são,
MPa
Figura 22: Resultados experimentais e do modelo para a espessura da espuma e a
altura do líquido + espessura da espuma para o experimento 14.
60
Espessura da espuma - Exp.15
0
1
2
3
4
5
0 20 40 60 80 100
tempo, s
cm
experimentalmodelo
Altura do Líquido + Espessura da espuma - Exp.15
10
1214
16
1820
22
0 20 40 60 80 100
tempo, s
cm
experimentalmodelo
Pressão - Exp.15
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 20 40 60 80 100
Tempo, s
Pres
são,
MPa
Figura 23: Resultados experimentais e do modelo para a espessura da espuma e a altura do líquido + espessura da espuma para o experimento 15.
61
Espessura da Espuma - Exp.16
02468
10121416
0 20 40 60 80 100
tempo, s
cm
experimentalmodelo
Altura do líquido + Espessura da Espuma - Exp.16
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80 100
tempo, s
cm
experimentalmodelo
Pressão - Exp.16
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 20 40 60 80 100
Tempo, s
Pres
são,
Mpa
Figura 24: Resultados experimentais e do modelo para a espessura da espuma e a
altura do líquido + espessura da espuma para o experimento 16.
62
Altura do Líquido - Exp. 17
1011
1213
1415
16
0 10 20 30 40 50 60 70
tempo, s
cm
experimentalmodelo
Pressão - Exp. 17
0.1
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.4
0.5
0.5
0 10 20 30 40 50 60 70
Tempo, s
Pres
são,
MPa
Figura 25: Resultados experimentais e do modelo para a altura do líquido para o experimento 17.
Altura do Líquido - Exp.18
10
11
12
13
14
15
0 20 40 60 80
tempo, s
cm
experimentalmodelo
Pressão - Exp. 18
0.0
0.1
0.1
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.4
0.5
0.5
0 20 40 60 80
Tempo, s
Pres
são,
MPa
Figura 26: Resultados experimentais e do modelo para a altura do líquido para o experimento 18.
63
Altura do Líquido - Exp.19
1011
1213
1415
16
0 20 40 60 80
tempo, s
cm
experimentalmodelo
Pressão - Exp. 19
0.0
0.1
0.1
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.4
0.5
0.5
0 20 40 60 80
Tempo, s
Pres
são,
MPa
Figura 27: Resultados experimentais e do modelo para a altura do líquido para o
experimento 19.
64
Espessura da Espuma - Exp.20
0
0.5
1
1.5
2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
tempo, s
cm
Experimentalmodelo
Altura do Líquido + Espessura da Espuma - Exp.20
12
13
14
15
16
17
0 10 20 30 40 50 60 70 80
tempo, s
cm
Experimentalmodelo
Pressão - Exp. 20
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 10 20 30 40 50 60 70 80Tempo, s
Pres
são,
MPa
Figura 28: Resultados experimentais e do modelo para a espessura da espuma e a altura do líquido + espessura da espuma para o experimento 20.
65
Espessura da Espuma - Exp.21
01234567
0 10 20 30 40 50 60
tempo, s
cm
experimentalmodelo
Altura do Líquido + Espessura da Espuma - Exp.21
121314151617181920
0 10 20 30 40 50 60
tempo, s
cm
experimentalmodelo
Pressão - Exp. 21
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 10 20 30 40 50 60
Tempo, s
Pres
são,
MPa
Figura 29: Resultados experimentais e do modelo para a espessura da espuma e a altura do líquido + espessura da espuma para o experimento 21.
66
Espessura da Espuma - Exp.22
0
1
2
3
4
5
0 20 40 60 80 100
tempo, s
cm
experimentalmodelo
Altura do Líquido + Espessura da Espuma - Exp.22
10111213141516171819
0 20 40 60 80 100
tempo, s
cm
experimentalmodelo
Pressão - Exp. 22
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 20 40 60 80 100
Tempo, s
Pres
são,
MPa
Figura 30: Resultados experimentais e do modelo para a espessura da espuma e a altura do líquido + espessura da espuma para o experimento 22.
67
Espessura da Espuma - Exp.23
0
1
2
3
4
5
0 20 40 60 80 100
tempo, s
cm
experimentalmodelo
Altura do Líquido + Espessura da Espuma - Exp.23
101112131415161718
0 20 40 60 80 100
tempo, s
cm
experimentalmodelo
Pressão - Exp. 23
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 20 40 60 80 100
Tempo, s
Pres
são,
MPa
Figura 31: Resultados experimentais e do modelo para a espessura da espuma e a altura do líquido + espessura da espuma para o experimento 23.
68
Espessura da Espuma - Exp.24
0
1
2
3
4
5
6
0 20 40 60 80
tempo, s
cm
experimentalmodelo
Altura do Líquido + Espessura da Espuma - Exp.24
10
12
14
16
18
20
0 20 40 60 80
tempo, s
cm
experimentalmodelo
Pressão - Exp. 24
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 20 40 60 80
Tempo, s
Pres
são,
MPa
Figura 32: Resultados experimentais e do modelo para a espessura da espuma e a altura do líquido + espessura da espuma para o experimento 24.
69
Exp. fv β 0L 1L ( )0h a b c d
13 42,953 0,035 15,945 -0,002 0,0 -263,170 303,511 -44,447 27,007
14 51,811 0,022 16,347 -0,003 0,0 -10,360 55,393 33,636 15,147
15 62,679 0,022 16,700 -0,004 0,0 -23,813 74,448 34,483 8,190
16 104,304 0,010 16,437 -0,004 0,0 -91,288 138,650 26,967 3,420
17 26,901 0,042 14,108 -0,003 0,0 - - - -
18 26,965 0,056 14,202 -0,004 0,0 - - - -
19 25,852 0,075 14,367 -0,004 0,0 - - - -
20 40,234 0,037 14,439 -0,002 0,0 -32,396 68,844 6,311 12,547
21 56,198 0,138 14,596 -0,003 0,0 2,107 53,115 12,749 2,284
22 38,565 0,050 14,887 -0,003 0,0 -12,013 46,704 11,983 4,696
23 40,316 0,053 14,742 -0,002 0,0 -129,291 168,484 -11,314 12,504
24 40,486 0,048 15,089 -0,003 0,0 -23,620 60,685 10,126 6,970
Tabela 6: Constantes para o cálculo da altura do líquido e a espessura da espuma para
cada experimento, eq.(2.42):
Resultados preliminares para parâmetros a serem utilizados na simulação
numérica do compressor hermético são apresentados a seguir:
Tempo para o início da nucleação, s, valor médio para todos os
experimentos:
2,85nucleacaot∆ = (2.43)
Tempo para o início da formação da espuma, valor médio para todos os
experimentos, s:
3,578espumat∆ = (2.44)
Tempo para que a camada de espuma seja máxima, valor médio para todos
os experimentos, s:
7,833espuma maximat∆ = (2.45)
As equações (2.43), (2.44) e (2.45) são os melhores resultados para todos os
experimentos considerando a avaliação feita com o pacote estatístico Design
Expert 6.0.6.
70
Espessura máxima da espuma, cm: 2
2max 0 0 03660 1,336 04 32,53 1,202 04 0,04019 64,53dP dP dPH E C E C C
dt dt dt= − − + + +
2max 0,7718r de H = (2.46)
Duração da espuma, s:
0 01232 2841 33,27 76,19dP dPtempodeespuma C Cdt dt
= − + + −
2 0,9506r de tempodeespuma = (2.47)
Altura do líquido, cm/cm:
max0, 2387L
L= (2.48)
Os resultados experimentais deste capítulo estão apresentados e discutidos
em Vera-Becerra & Parise (2003).
