113PV2D-07-MAT-24Matemtica 2Geometria PlanaCaptulo 1 01.Determine os valores de x nos casos abaixo.a) b) c) d) 02.Determine o valor de na gura abaixo.03.Calcule os valores de x, y e z na gura abaixo.04.Calcule os valores de x e y na gura abaixo, sabendo-se que OC a bissetriz do ngulo AD.05.Na gura,OD eOB so bissetrizes de EC e AC respectivamente. Sendo EC = 41 e AC = 2940, calcule a medida do ngulo BD.06.Na gura, os ngulos AB e CD medem 6042 e 2736, respectivamente. Calcule a medida do ngulo BC.07. UEMSUma folha de papel retangular foi dobrada conforme a gura. Assinale a alternativa que representa corre-tamente o valor de x.a)15d)40b)20e)45c)3011408.Sendo x a medida em graus de um ngulo agudo, d a expresso em funo de x:a)da metade do complemento de x;b)do complemento do triplo de x;c)do suplemento da quarta parte de x;d)da tera parte do suplemento da metade de x;e)dosuplementodocomplementodaquartaparte de x.09.A razo entre a medida de um ngulo e o seu comple-mento 27. Calcule a medida desse ngulo.10.A razo entre o complemento de um ngulo e o suple-mento desse mesmo ngulo 25. Calcule a medida desse ngulo.11.O suplemento de um ngulo excede a quarta parte do complemento desse ngulo, de 135. Qual a medida desse ngulo?12.O suplemento de um ngulo excede o triplo do com-plemento desse ngulo em 50. Determine a medida do ngulo.13.Determine as medidas de dois ngulos suplementares, sabendoqueodobrodeumdeles,somadocoma stima parte do outro, resulta 100.14.Na gura, os ngulos AC e BD so retos.Calcule:a)o valor de x;b)a medida do ngulo BC.15. UECEO ngulo igual a 54 do seu suplemento mede:a)100d)80b)144e)70c)3616. UFESO triplo do complemento de um ngulo igual tera parte do suplemento deste ngulo. Este ngulo mede:a) 2903 d) 2034 b) 3154 e) 1454 c) 1925 17.A tera parte do suplemento de um ngulo excede a quarta parte do complemento desse ngulo em 35. Calcule a medida do ngulo.18. PUC-PRDois ngulos complementares A e B, sendo A < B, tm medidas na razo de 13 para 17. Conseqentemente, a razo da medida do suplemento do ngulo A para o suplemento do ngulo B vale:a) 4347d) 11948b) 1713e) 4743c) 131719.Dois ngulos so suplementares. A medida do menor igualaocomplementodaquartapartedomaior. Calcule a medida do maior ngulo.20.A tera parte do suplemento do complemento da meta-de de um ngulo 35. Qual a medida do ngulo?21. UFMGObserve a gura:Nessagura,ossegmentos ABeBCsoperpendi-culares, respectivamente, s retas r e s. Alm disso, AP PB BQ QC ,e a medida do ngulo PQ . Considerando-se essas informaes, correto armar que a medida do ngulo interno AC do quadriltero AOCB :a)2c)3b) 52d) 32115PV2D-07-MAT-2422.Sejam A e B dois ngulos suplementares e adjacentes. Se A = 3x 30 e B = x + 10, ento A B vale:a)40d)70b)50e)80c)6023.Mostre que a medida do ngulo formado pelas bissetrizes de dois ngulos adjacentes e suplementares 90.24.Escreva um enunciado para um exerccio em que se pede para calcular a medida x de um ngulo e que resolvido com a equao: 2 90904115 ( ) + xx25.As bissetrizes de dois ngulos consecutivos formam umngulode52.Seumdelesmede40,quala medida do outro?26. Unicap-PESo dadas duas retas paralelas r e s e uma reta con-corrente t, conforme a gura abaixo.Comrelaoaosoitongulosa` ` ` ` ` ` ` `, b, c, d, e, f, g e hpodemos armar que (V ou F):()a e g` ` so congruentes()d e g` ` so suplementares()a e g` ` so alternos externos()d e g` ` so colaterais externos() b e f` ` so correspondentes27. Unimontes-MGAs proposies abaixo so verdadeiras, exceto:a)Se, ao interceptar duas retas com uma transversal, osnguloscorrespondentessocongruentes, ento as retas so paralelas.b)Seduasretassointerceptadasporumatrans-versal, ento, dos oito ngulos formados, quatro deles so correspondentes aos outros quatro.c)Se, ao interceptar duas retas com uma transversal, obtm-se ngulos alternos internos congruentes, ento as retas so paralelas.d)Seduasretassoi nterceptadasporuma transversal,entoosnguloscorrespondentes so congruentes.28.Sendo r // s, determine x nos casos abaixo.a) b) 29. Fazu-MGNa gura dada, sendo r//s, o valor de x + y :a)80d)40b)10e)20c)5030.Na gura a seguir, o valor de x y + z :a)70d)40b)60e)30c)5031. FGV-SPConsidere as retas r, s, t , u, todas num mesmo plano, com r // u. O valor em graus de (2x + 3y) :a)64d)660b)500e)580c)52011632. Unisul-SCNa gura a seguir, temos r//s. Nessas condies, com relao ao nmero que expressa a medida y, em graus, pode-se armar que um:a)nmero mpar.b)nmero divisvel por 3.c)mltiplo de 8.d)nmero primo.e)mltiplo comum de 4 e 35.33. Fuvest-SPNa gura, as retas r e s so paralelas. O ngulo 1 mede 45 e o ngulo 2 mede 55. A medida do ngulo 3 :a)50d)80b)55e)100c)6034. Unicsul-SCSendo as retas r e s paralelas, = 45 e = 55, a medida de :a)10d)30b)20e)35c)2535. Cesgranrio-RJAs retas r e s so paralelas. Qual o valor do ngulo , apresentado na gura?36. Unimontes-MGSe,naguraabaixo,asretasressoparalelas, ento vale:a)50c)80b)30d)13037.Na gura, sabendo que r // s, determine a medida do ngulo x.38.Sejamresretasparalelas.Amedidaxnagura abaixo : a)60d)90b)70e)100c)8039. UEPBDuasretascortadasporumatransversalformam ngulos alternos externos expressos em graus pelas equaes 3x + 18 e 5x + 10. O valor de x de modo que estas retas sejam paralelas :a)4d)10b)5e)12c)840.Sendo r paralela a s na gura, calcule o valor de x.117PV2D-07-MAT-2441. FGV-SPNa gura, os pontos A e B esto no mesmo plano que contm as retas paralelas r e s.Assinale o valor de .a)30d)70b)50e)60c)4042.Na gura, as retas r e s so paralelas. Ento, qual a medida x?43.Na gura abaixo, as retas r e s so paralelas. Calcule o valor de x.44.Na gura, calcule a medida do ngulo , sendo r//s.45.Na gura abaixo, mostre que a = d46.Sendo r e s retas paralelas e + = 90, calcule x na gura abaixo.47.Um municpio de 1.930 km2 possui uma plantao de caf e uma plantao de cana-de-acar, como ilus-trado na gura abaixo. Conforme estatuto do prprio municpio, a rea ocupada pelas plantaes no pode ultrapassar 1/5 da rea total.Responda,justificando,seoestatutoestsendo cumprido.Obs.: rea do crculo de raio r: r248.Trs folhas de papel retangulares esto sobrepostas conforme mostra a gura.Sendo = e = 30, calcule x.11849.Mostre que o ngulo formado pelas bissetrizes de dois ngulos colaterais internos reto.50.A gura mostra um par de esquadros sobre uma folha retangular. Sabendo que = 130 e = 140, descubra se os catetos esto paralelos ou no.51.Assinale a alternativa verdadeira.a)Umtringuloescalenonopodeterumngulo obtuso.b)Um tringulo retngulo nunca possui dois ngulos congruentes.c)Todo tringulo issceles acutngulo.d)Umtringuloeqilteropossuidoisladoscon-gruentes.e)Um tringulo obtusngulo pode possuir dois ngu-los obtusos.52. UFPBNum dado instante, dois navios se encontram afasta-dos 12 milhas de um farol F nos pontos A e B. Se o nguloAFB` formado entre os navios e o farol igual a 60, qual a distncia entre os dois navios?a)15 milhas. b)13 milhas. c)10 milhas.d)12 milhas.e)14 milhas.53.Determine o valor de x, nos casos indicados.a) b) c) Captulo 254. PUC-RJOs ngulos de um tringulo medidos em graus so:3x 48, 2x + 10 e x 10O maior ngulo mede:a)86d)90b)45e)40c)7555. UECEAsretasnagurainterceptam-seduasaduasnos pontos P, Q e R. Considerando os valores indicados, o ngulo igual a:a)101c)103b)102d)10456. PUC-SPNa gura, BC = CA = AD = DE. O ngulo CD mede:a)10 b)20 c)30d)40e)6057. Ibmec-SPSejam , , , e as medidas em graus dos ngulos BAC ABC CDF CEF e DFE ` ` `, , , dagura,respectiva-mente.119PV2D-07-MAT-24A soma + + + + igual a:a)120d)210b)150e)240c)18058.Na gura abaixo, AB = AC = BC = CD. Calcule o valor de x.59. UFPENa gura abaixo, os segmentos AB e CD so paralelos, e os ngulos BD e BCD medem 60. Se AD mede 20, indique o comprimento da poligonal ABCDA.a)58d)64b)60e)66c)6260. UFU-MGNaguraabaixo,ongulox,emgraus,pertence ao intervalo:a)(0, 15) b)(15, 20) c)(20, 25)d)(25, 30)61. Calcule a soma dos ngulos assinalados:a) b) 62.Calcule a soma das medidas dos ngulos assinalados:a) b) c) 63. UFF-RJUm pedao de papel tem a forma do tringulo eqil-tero PQR, com 7 cm de lado, sendo M o ponto mdio do lado PR.120Dobra-se o papel de modo que os pontos Q e M coin-cidam, conforme ilustrado acima.O permetro do trapzio PSTR, em cm, igual a:a)9d)28b)17,5e)49c)24,564. Observe as guras I e II:No retngulo ABCD da gura I foi feita uma dobra PQde tal forma que o vrtice D coincida com D no ladoAB. O que podemos concluir sobre os pares de ngulos:- -` `- P Q e P 'QD Q e D' QD P e P D'D DP PQ Q65. Mackenzie-SPNa gura, AB = AC e CE = CF. A medida de :a)90d)130b)120e)140c)11066.Na gura abaixo, calcule o valor de x em funo de m.67. UPF-RSNotringuloabaixo,xumngulointernoeaeb so ngulos externos. Sabendo-se que a + b = 210 e 3a 2b = 130, sobre o ngulo x pode-se armar quea)seu suplemento 110.b)seu complemento 60.c)seu complemento 20.d)seu suplemento 100.e)seu suplemento mais seu complemento 180.68. UFMGObserve esta gura:Nessa gura, os pontos F, A e B esto em uma reta e as retas CB e ED so paralelas.Assim sendo, o ngulo ABC` mede:a)39c)47b)44d)4869. FGV-SPDeacordocomaguraaseguir,seab=10, ento: a)cos a12d)sen a 32b)sen a 12e)sen a 12c) cos b12121PV2D-07-MAT-2470. UFPENa gura ilustrada abaixo, os segmentos AB, BC, CD, DEeEAsocongruentes.Determine,emgraus,a medida do ngulo CAD.71. FGV-SPNa gura ao lado, o tringulo AHC retngulo em H e s a reta suporte da bissetriz do ngulo CH.Se c = 30 e b = 110, ento:a)x = 15d)x = 10b)x = 30e)x = 5c)x = 2072. UFRNAguraaoladocompostaporumtringuloetrs quadrados construdos sobre os seus lados. A soma dos ngulos , e :a)400 b)360 c)300d)27073. UFPECalcule a soma S dos ngulos internos do polgono em forma de seta ilustrado na gura abaixo.74.Na gura, AC = BC = CD; ento BD igual a:a)75d)100b)80e)120c)9075.Nagura AB=BC=CD=DEeBC=15;ento calculeCDE.76. DetermineamedidadongulodovrticeAdotri-nguloisscelesABC,sabendoqueossegmentos BC CD DE EF e FA , , , ,so congruentes.12277.Nagura,sendoABcongruenteaACeAEcon-gruenteaAD,calculeamedidadonguloCDE. Dado: BD = 42.78. VunespConsidere o tringulo ABC da gura.Se a bissetriz interna do ngulo B` forma, com a bisse-triz externa do ngulo C, um ngulo de 50, determine a medida do ngulo interno .79. Fuvest-SPNa gura abaixo,AB AC CB CD ,e = 36.a)Calcule os ngulosDCB e ADC .b)Prove que AD = BC.80. Mackenzie-SPNo tringulo abaixo, temos AB = BC e CD = AC. Se x e y so medidas em grau dos ngulos AeB`, respec-tivamente, ento x + y igual a:

a)120d)95b)110e)105c)11581.Calcule o ngulo indicado na gura, sabendo que as bissetrizes dos ngulos de vrtices B e C formam um ngulo de 110.82.Na gura abaixo, AB = BC = CD = DE = EF e ainda GD = DH. Assinale a armativa verdadeira.a)GB mediana no tringulo AGD.b)E o baricentro do tringulo GFH.c)C o baricentro do tringulo AGH.d)Os tringulos AGD e FGD tm a mesma rea.e)O tringulo AGF tem o dobro da rea do tringulo HFD.83.Sendo, no tringulo ABC, M e N os pontos mdios dos segmentosBCeAB,respectivamente,ePoponto deintersecodossegmentosAMeCN.Sabendo que P dista 8 cm do vrtice C, calcule a distncia de P ao ponto N.84.Considerando congruentes os segmentos com marcas iguais, determine o valor de y/x.85.Observe a gura abaixo.123PV2D-07-MAT-24A e E Atiradores de eliteB e D Alvos mveisSabendoqueBeDpartiramdeCparaalcanar A e E e que esto na metade do caminho quando so atingidos,determineasdistnciaspercorridaspelas balas de A e E at atingir os alvos B e D.86.SendoGobaricentrodotringuloABC,derea 72 cm2, a rea em cm2 do tringulo BGC :a)12d)24b)16e)36c)1887.O tringulo ABC da gura tem rea 120 cm2. Sendo BD = DE = EC e AF = FG = GE, avalie se as armati-vas abaixo so verdadeiras (V) ou falsas (F).()G baricentro do tringulo ABC.()A rea do tringulo AEC 40 cm2.()A rea do tringulo BFG 40 cm2.88.Seja ABC um tringulo eqiltero de altura 9 cm em queOoortocentro.Quandomedeosegmento AO ?89.No tringulo ABC da gura abaixo, os ngulosB e C` medem, respectivamente, 70 e 60. A medida do n-gulo agudo formado pelas alturasAH e BP :a)30 b)40 c)50d)60e)7090.Num tringulo acutngulo ABC, H o ortocentro e = 50. DetermineBHC.91.Num tringulo acutngulo ABC,AD e BEso alturas. SendoC = 42 e O ortocentro do tringulo, BOD :a)38d)52b)48e)36c)4292. Fuvest-SPUm tringulo ABC tem ngulos = 40 e B` = 50. Qual o ngulo formado pelas alturas relativas aos vrtices A e B desse tringulo?a)30d)90b)45e)120c)6093.SendoAMmedianadotringuloABCeNoponto mdio de AM, correto armar que:a)N o baricentro do tringulo ABC.b)a rea do tringulo ANC 13 da rea do tringulo ABC.c)a rea do tringulo ANC 14 da rea do tringulo ABC.d)N o ortocentro do tringulo ABC.e)o tringulo ABM tem o triplo da rea do tringulo ANC.94. Unifacs-BANagura,areadotringuloABCmede54u.a.e BC EC e EC BD 3 3 .Apartirdessainformao, pode-se concluir que a rea sombreada mede:01.1804. 3002.2005. 3603.2495.Num tringulo acutngulo ABC, H o ortocentro e = a. DetermineBHC.96.Num tringulo acutngulo duas das alturas formam um ngulo agudo de medida . Determine em funo de um dos ngulos internos do tringulo dado.12497.Um tesouro foi enterrado num campo aberto e o mapa da lo-calizao faz referncia s trs grandes rvores do local:O tesouro foi enterrado no terceiro vrtice do tringulo (o jatob o primeiro e o jacarand o segundo), e a sibipiruna o ortocentro do tringulo.Como possvel localizar o tesouro no local?98.Num tringulo issceles ABC, de base BC, H o orto-centro e G o baricentro. Sendo HG maior que a altura relativa baseBC, possvel armar que:a)o tringulo retngulo.b)o tringulo obtusngulo.c)o tringulo tambm eqiltero.d)a rea do tringulo HG2.e)o baricentro do tringulo ABC externo ao tringulo.99.NumtringuloacutnguloABC,AH e AMso respectivamentealturaemediana.SeHMBC

5, correto armar que:a)o tringulo ABC no issceles.b)H o ortocentro do tringulo ABC.c)OortocentrodotringuloABCexternoao tringulo.d)a rea do tringulo AHM 15 da rea do tringulo ABC.e)B o ortocentro do tringulo AHM.100.Seja AH a altura do tringulo acutngulo ABC. Sabendo que O ponto mdio deAH e que HC = 3 BH, determine a razo entre as reas dos tringulos AOC e ABC.101. UFPIA rea do tringulo ABC, na gura abaixo, igual a A. Temos tambmAD AC e EC BC1314Julgue (V ou F) o que segue:()A rea do tringulo DEC 16 da rea do tringulo ABC.()A rea do tringulo DEC 25% da rea do tringulo BCD.()AreadotringuloBDCodobrodareado tringulo ABD.()A rea do tringulo DEC 35% da rea do tringulo BDE.102. Unioeste-PRNa gura abaixo esto representados dois tringulos eqilteros, ABC e PQR, cujos lados medem a e 2a, respectivamente. O vrtice P coincide com o baricentro do tringulo ABC, C pertence ao lado PQ e os lados PR e AC interceptam-se no ponto D. Assim sendo, correto armar que:01.O ngulo PCD mede 30.02.O segmento PD mede a 36.04.Os pontos B, P e D so colineares.08.O segmento PC medea 36.103. UPENo paralelogramo ABCD, o ponto M o ponto mdio do lado CD. Se AN mede 12 cm, pode-se armar que MN mede:a)6 cmd)8 cmb)5 cme)7 cmc)4 cm104.Determineareadoretngulo ABCDdagura,sa-bendo que M ponto mdio deBC e que a rea do tringulo PMB 16 cm2.125PV2D-07-MAT-24105.NotringuloABCdafiguraabaixo,asmedianas AM e BM1 2 so perpendiculares. Sabendo que BC = 8 e AC = 6, calcule AB.106.O tringulo ABC da gura tem rea 132 cm2. Sabendo que MC 13 de AC e que NC 14 de BC, determine a rea do quadriltero PMCN.107.Classique em verdadeiro (V) ou falso (F).a)O incentro o centro da circunferncia inscrita no tringulo.b)Ocircuncentroocentrodacircunfernciacir-cunscrita ao tringulo.c)O incentro interno ao tringulo.d)O baricentro interno ao tringulo.e)O ortocentro interno ao tringulo.f)O circuncentro interno ao tringulo.g)O baricentro o centro da circunferncia inscrita no tringulo.108.Assinale a opo incorreta:a)Os quatro pontos notveis de um tringulo podem estar alinhados.b)Os quatro pontos notveis de um tringulo podem ser coincidentes.c)Nem todos os pontos notveis so obrigatoriamen-te internos ao tringulo.d)Nenhumpontonotvelpodeestarnovrticedo tringulo.e)Ocircuncentroeqidistadosvrticesdotrin-gulo.109.Qualaclassicaodotringuloquesatisfaza condio dada nos casos:a)o ortocentro e o baricentro so coincidentes;b)o incentro e o circuncentro so coincidentes;c)o ortocentro um dos vrtices;d)o ortocentro externo;e)o circuncentro est em um dos lados;f)o ortocentro um ponto interno.110.No ABC da gura, = 50 eB`= 70.Sendo S a rea do crculo inscrito, determine as reas S1, S2 e S3 dos trs setores assinalados.111.NotringuloABCdagura,determine,B`eC, sabendo que I o incentro do tringulo.112.No ABC da gura, I incentro eDE BC // .Sendo BC = 10 cm e 36 cm o permetro do tringulo ADE, calcule o permetro do ABC.113.No ABC da gura, determine , B` eC sabendo que O circuncentro do tringulo.126114.ConsidereotringuloABCdaguraeassinalea armativa falsa:a)F o ortocentro do ABC.b)A o ortocentro do FBC.c)Os circuncentros dos tringulos BDC e BEC coin-cidem.d)BF = 2FEe)O ABC acutngulo.115.Trs casas em uma regio plana, no colineares, de-vem ser iluminadas por um poste que que localizado a uma mesma distncia das casas. Usando seus co-nhecimentos de geometria, faa uma gura ilustrativa da situao descrita acima. Justique.116.Joel,PedroeManoelmoramemsuasrespectivas casas, sendo que as casas no so colineares e esto localizadas na mesma fazenda. Eles desejam abrir um poo de modo que ele que mesma distncia das trs casas.Supondoqueafazendaplana,comseus conhecimentosdegeometria,quesugestopoderia dar a eles? Justique seu raciocnio.117.A prefeitura de uma cidade mandou colocar, na praa central, uma esttua em homenagem a Tiradentes. Des-cubra, na planta a seguir, em que local essa esttua deve ser colocada, sabendo que ela dever car a uma mesma distncia das trs ruas que determinam a praa.118.Uma ilha tem a forma de um tringulo. Qual o ponto da ilha que eqidistante do mar?119.Num ABC, issceles de base BC, a altura relativa a BC mede 6 cm. Sendo MO = 2 cm, onde M o ponto mdio deBC, e O circuncentro de ABC, calcule o raiodacircunfernciacircunscritaaotringulo ABC, considerando os dois casos:a)ABC acutngulo.b)ABC obtusngulo, com > 90.120.Numtringuloeqilterodealtura9cm,calculeas medidasdosraiosdascircunfernciasinscritaecir-cunscrita ao tringulo.121. Unifesp NumacircunfernciaderaioR>0consideram-se, como na gura, os tringulos eqilteros T1, inscrito, e T2, circunscrito.A razo entre a altura de T2 e a altura de T1 .a)4 b)3 c)5/2d)2/3e)2122.Nagura,acircunfernciadecentroOestinscrita no setor circular ABC. Sendo AB = 15 cm, o raio da circunferncia inscrita mede:a)5 cmb)5 2cmc)10 cmd)5 3 cme) 52cm127PV2D-07-MAT-24123.NoABCdagura,determine,sabendoqueI incentro do tringulo.124.Notringulo ABC,Iincentroe=.CalculeBI`C em funo de .125.NoABCdagura,determine,sabendoqueO circuncentro do tringulo.126.NumABC,M1eM2soospontosmdiosde AB e AC. Sendo = 140, determine M1M2, onde O o circuncentro de ABC.127.O tringulo ABC da gura retngulo em A e os tringulos OAB, OAC e OBC so equivalentes (mesma rea).Sendo BC = 18 cm, determine OA.128.Na gura,AG e AF, dividem o ngulo BAC em trs nguloscongruentes.DamesmaformaCD e CEdividem o ngulo ACB em trs ngulos congruentes. Assinale a alternativa correta:a)P incentro de algum tringulo construdo na gura.b)Q incentro de algum tringulo construdo na gura.c)R incentro de algum tringulo construdo na gura.d)S incentro de algum tringulo construdo na gura.e)Nenhuma das alternativas anteriores verdadeira.129.Notringulo ABCdagura,BC=50.SePforo incentrodotringulo ABC,BPC` ;noentanto,se P for o ortocentro do tringulo ABC,BPC` . Ento igual a:a)2/3d)23/26b)4/5e)25/32c)17/20130. UFPINo tringulo ABC (gura abaixo), os lados AB, AC e BC medem, respectivamente, 5 cm, 7 cm e 9 cm. Se P o ponto de encontro das bissetrizes dos ngulos B e C e PQ//MB, PR//NC e MN//BC, a razo entre os permetros dos tringulos AMN e PQR :a) 109d) 43b) 98e) 75c) 76128131.Na gura r//s, AB = 90 e CD = 2AB.SendoADC 22 , determineABC`.132.Considere os tringulos T1, T2,... etc., a seguir. Assinale os pares de tringulos congruentes e indique o caso de congruncia.133.Os pares de tringulos abaixo so congruentes. Indi-que o caso de congruncia.a) b) c) d) e) f) g) 134. Unimontes-MGSe,naguraabaixo,otringuloPCDcongruente aotringuloPBA,ondeP P C B e D A , a correspondncia que dene essa congruncia, ento, o permetro do tringulo ADP igual aa)64 b)70 c)121d)126129PV2D-07-MAT-24135.Na gura abaixo, o ABC issceles de base BC e EB CF. Determine x, y e . 136. UEL-PRParaquedoistringulossejamcongruentes,su-ciente quea)doisdeseusladossejamrespectivamentecon-gruentes.b)os dois sejam tringulos retngulos.c)seustrsngulossejamrespectivamentecon-gruentes.d)seus trs lados sejam respectivamente proporcio-nais.e)seus trs lados sejam respectivamente congruentes.137. Fuvest-SPUm avio levanta vo para ir da cidade A cidade B, situada a 500 km de distncia. Depois de voar 250 km em linha reta, o piloto descobre que a rota est errada e,paracorrigi-la,elealteraadireodovodeum ngulo de 90.Se a rota no tivesse sido corrigida, a que distncia ele estaria de B aps ter voado os 500 km previstos?138.Na gura abaixo, sabendo que e, prove que os tringulos ABC e CDA so congruentes.139.Na gura abaixo, sabendo que C ponto mdio de BE, prove que os tringulos ABC e DEC so congruentes.140. FGV-SPNaguraaseguir,temososegmentoAD,que idntico aCD, eAB, que idntico a BC. Prove que o ngulo A idntico ao ngulo C.141.Sendo o ABC e o CDE eqilteros de lado 10 cm, pede-se:a)prove que os tringulos BFC e EFC so congruentes;b)determine a rea do BFC. Abase x altura

j(,\,(2 142.Demonstrequeamedianarelativabasedeum tringulo issceles tambm bissetriz.143.Naguraabaixo,OM , abissetrizdongulo AB. Proveque,sePpertencebissetrizOM , ,entoP eqidista deOA e OB , , .144.Na gura abaixo, prove queAM BM .130145.Na gura abaixo, prove que PA = PB146.Na gura abaixo temos que PA = PC e AB = CD. Res-ponda:ostringulosPADePCBsocongruentes? Justique.147.Na gura abaixo temos que: AB = AC. Responda:a)Quantos elementos correspondentes congruentes tm os tringulos PAB e PAC?b)Os tringulos PAB e PAC so congruentes? Jus-tique.148.Naguraaseguir,OA=OCe AB=CD.Proveque OP, , mediatriz deAC.149.Prove que as medianas relativas aos lados congruen-tes de um tringulo issceles so congruentes.150.Considere,nabaseBCdotringuloissceles ABC (AB = AC), os pontos P e Q, que satisfazem a seguinte condio:BP CQBC >2. Prove que o tringulo APQ issceles.151.Prove que as bissetrizes relativas aos lados congruen-tes de um tringulo issceles so congruentes.152. UEM-PRA gura a seguir foi feita por uma criana. No entanto, sabe-se que ABC e CDE so tringulos congruentes, os vrtices A, C e D so colineares e os vrtices B, E e C tambm o so. correto armar que:a)o segmento BE congruente ao segmento AC.b)a reta AD perpendicular reta BC.c)o ngulo BED` congruente ao ngulo ACB.d)o segmento CD hipotenusa do tringulo CDE.e)o ponto E o ponto mdio do segmento BC.153.Denio: Um quadriltero que possui lados opostos paralelos um paralelogramo.Mostrequeasdiagonaisdeumparalelogramose cruzam no ponto mdio.154.Prove que toda reta que passa pelo ponto mdio de um segmento equidistante das extremidades do segmento.155.Seja a cruz formada por cinco quadrados de lado L.Prove que o quadriltero ABCD um quadrado.156.O canto de um quadrado de cartolina foi cortado com uma tesoura. A soma dos comprimentos dos catetos do tringulo recortado igual ao comprimento do lado do quadrado. Qual o valor da soma dos ngulos e marcados na gura a seguir?131PV2D-07-MAT-24157. VunespConsidere as seguintes proposies.I.Todo quadrado um losango.II.Todo quadrado um retngulo.III.Todo retngulo um paralelogramo.IV.Todo tringulo equiltero issceles.Pode-se armar que:a)s uma verdadeira.b)todas so verdadeiras.c)s uma falsa.d)duas so verdadeiras e duas so falsas.e)todas so falsas.158. PUC-SPSendo:A = { x / x quadriltero}D = { x / x losango}B = { x / x quadrado}E = { x / x trapzio}C = { x / x retngulo}F = { x / x paralelogramo}Ento, vale a relao:a)A D E b)A F D B c)F D Ad)A F B Ce)B D A E159.Num trapzio retngulo, o menor ngulo 57 do maior. Determine a medida de seus ngulos internos.160.NumquadrilteroconvexoABCDosngulosinter-nos so expressos por: = 2x + 10, B`= 7x 10, C= x + 30,D= 8x 30.Assinale a armativa errada.a)ABCD um losango.b)ABCD um paralelogramo.c)ABCD no um trapzio.d)ABCD no pode ser um quadrado.e)ABCD no um retngulo.161. UFOP-MGAssinale a alternativa incorreta:a)Emtodoparalelogramonoretngulo,adiagonal oposta aos ngulos agudos menor do que a outra.b) reto o ngulo formado pelas bisetrizes de dois ngulos consecutivos de um paralelogramo.c)Asbissetrizesdedoisngulosopostosdeum paralelogramo so paralelas.d)Ligando-seospontosmdiosdosladosde umtringulo,esteficadecompostoemquatro tringulos congruentes.e)Todas as armativas anteriores so incorretas.162. UFRJDeumretngulode18cmdelargurae48cmde comprimento foram retirados dois quadrados de lados iguais a 7 cm, como mostra a gura.Qual o permetro da gura resultante?163. Mackenzie-SPAs bases de um trapzio issceles medem 7 e 13. Se a altura do trapzio 4, seu permetro :a)27d)30b)25e)40c)20164. Sendo ABCD um paralelogramoAP bissetriz, AB = 7cm e PC = 3 cm, determine o permetro do paralelogramo.165. UECENagura,oretnguloDGHI,otringuloeqiltero DEFeoquadrado ABCItmtodos,permetroigual 24 cm. Se D o ponto mdio de CI, o permetro da gura fechada ABCDEFGHIA igual a:a)48 mc)50 mb)49 md)51 m166. Cesgranrio-RJEm um trapzio retngulo, o menor ngulo mede 35. O maior ngulo desse polgono mede:a)155d)142b)150e)140c)145Captulo 3 132167. FGV-SPA diagonal menor de um losango decompe esse losango em dois tringulos congruentes. Se cada ngulo obtuso do losango mede 130, quais so as medidas dos trs ngulos de cada um dos tringulos considerados?168.A diferena entre as medidas de dois ngulos internos de um paralelogramo 36. Calcule as medidas dos ngulos internos desse paralelogramo.169. UnifespEmumparalelogramoasmedidasdedoisngulos internos consecutivos esto na razo 1 : 3. O ngulo menor desse paralelogramo mede:a)45d)60b)50e)65c)55170.Sobre um quadriltero convexo ABCD a nica arma-tiva errada :a)asomadasmedidasdosngulosinternosde ABCD 360.b)ABCD um trapzio.c)ABCD um paralelogramo.d)ABCD um retngulo.e)ABCD um quadrado.171. ITA-SPDadas as armaes:I.Quaisquer dois ngulos opostos de um quadriltero so suplementares.II.Quaisquer dois ngulos consecutivos de um para-lelogramo so suplementares.III.Seasdiagonaisdeumparalelogramosoper-pendiculares entre si e se cruzam em seu ponto mdio, ento esse paralelogramo um losango.a)Todas so verdadeiras.b)Apenas I e II so verdadeiras.c)Apenas II e III so verdadeiras.d)Apenas II verdadeira.e)Apenas III verdadeira.172.Um trapzio issceles tem bases 5 cm e 11 cm. De-termineasuaalturasabendoqueasdiagonaisso bissetrizes dos ngulos internos agudos.173.Assinale a armativa verdadeira.a)Em todo paralelogramo a diagonal maior est nas bissetrizes dos ngulos agudosb)Emtodoparalelogramoasdiagonaisnoso perpendiculares.c)Todoquadrilteroconvexoquetemdiagonais perpendiculares losango.d)Todo quadriltero convexo que tem as diagonais congruentes retngulo.e)Umtrapziopodeterdiagonalnabissetrizdo ngulo agudo.174. UFV-MGNumtrapzioisscelesdebasesdiferentes,uma diagonal tambm bissetriz de um ngulo adjacente base maior. Isso signica que:a)a base menor tem medida igual dos lados oblquos.b)osngulosadjacentesbasemenornoso congruentes.c)a base maior tem medida igual dos lados oblquos.d)asduasdiagonaisseinterceptamnoseuponto mdio.e)as diagonais se interceptam, formando ngulo reto.175.Num trapzio issceles ABCD, AB = BC = CD. Sendo amedidadosngulosagudosdotrapzioe2a medida dos ngulos obtusos, determine em graus o maior ngulo formado pelas diagonaisAC e BD.176.Num trapzio issceles ABCD, AB = BC = CD. Sendo 72 a medida do ngulo agudo formado pelas diagonais AC e BD, determine as medidas dos ngulos obtusos do trapzio.177.No trapzio ABCD, de bases AB e CD, da gura abai-xo, sabe-se que: AB = AD = BC e AC = CD. Calcule a medida do ngulo CAD.178. Mackenzie-SPNa gura, ABCD um quadrado e APD um tringulo eqiltero. A medida do ngulo , em graus, :a)65b)55c)80d)60e)75179. UFIt-MGNa gura abaixo, ABCD um quadrado e ABM um trin-gulo eqiltero. Ento, quanto mede o ngulo CMD?133PV2D-07-MAT-24180. UERJUma folha de papel (gura 1) de formato retangular dobrada no segmentoMN, de modo que o vrtice A coincida com C (gura 2). Em seguida, dobra-se a folha no segmento AM, como mostra a gura 3.Para que os pontos B, M e N quem alinhados aps a segunda dobradura, determine:a)a medida do nguloAMB;b)a razo entre o menor e o maior lado do retngulo ABCD.181.Considere o paralelogramo ABCD de rea 100 cm2 da gura a seguir. Sendo M, N, P e Q pontos mdios dos lados do paralelogramo:a)classique o quadriltero hachurado;b)determine a rea do quadriltero hachurado.Captulo 4 182. Nas guras, calcule o valor de x.a) b) 183.Calcule x em cada gura:a) b) 184. UFV-MGQual o valor do ngulo na gura?a)55b)65c)35d)110e)130185. UFESNa gura, a medida de em graus :a)50b)52c)54d)56e)58186. FGV-SPAmedidadonguloADCinscritonacircunferncia de centro O :a)125b)110c)120d)100e)135187. UFPBDividindo uma circunferncia qualquer em exatamente trezentosarcosiguais,considere,comoumtrento, amedidadongulocentralcorrespondenteaum desses arcos.134SendoAB um dimetro e V um ponto, da circunfern-cia acima, distinto de A e B, o ngulo AVB inscrito tem, como medida, em trentos:a)25d)100b)50e)125c)75188. Na circunferncia de centro O da gura, o menor arco com extremidades A e D mede 110. Calcule x e y.189. UFPENaguraabaixo,otringuloABCestinscritona circunferncia de centro em O, e AB um dimetro. Indique o valor do ngulo , em graus.190.Que representa o ponto I para o tringulo ABC?191. Na gura abaixo, AB = 18 cm o dimetro da circun-ferncia de centro M.a)Sendo C um ponto da circunferncia distinto de A e B, mostre que o ngulo BCA reto.b)N um ponto mdio do lado AC. Calcule a medida do segmento PM.192. Na gura abaixo, o tringulo ABC retngulo em A, e o ngulo ACB mede 20.Determineamedidadonguloagudoformadopela mediana AM e a altura AH do tringulo.193. UEM-PRConsidere ABC um tringulo inscrito em uma semicir-cunferncia de dimetro BC cuja medida do ngulo C 20. Determine a medida, em graus, do ngulo formado pela altura e pela mediana relativas hipotenusa.194.Na gura abaixo, calcule o valor de x.195. Naguraabaixo,calculeamedidadosarcosAMB

e CND

.196.ABCDE um pentgono regular, determine x.197. Cesgranrio-RJEm um crculo de raio 5 est inscrito um quadriltero ABCD. Sobre a soma dos ngulos opostos BAD e BCD, podemos afirmar que vale:a)5 180d)180b)3 180e)90c)2 180135PV2D-07-MAT-24198. Mackenzie-SPOquadriltero ABCDdagurainscritvel.Ovalor de x :a)36b)48c)50d)52e)54199.Num quadriltero ABCD, temosA = 58, AB`D = 40 e C = 122.Calcule a medida do ngulo ACD.200.Sejam P, Q e R pontos de uma circunferncia de centro O, tais que P e Q esto no mesmo lado de um dimetro que passa por R.SabendoqueORP=20eROQ=80,calculeo ngulo PQO.201. UFRRNagura,areta TAtangentecircunfernciade centroOnoponto A,eamedidadongulo TAB 40.Sabendo que o tringulo ABC issceles de base AB, a medida em graus do ngulo BAC igual a:a)30b)45c)55d)70e)85202. UFESNafigura,ossegmentosderetaAPeDPso tangentes circunferncia, o arco ABC mede 110 grauseonguloCADmede45graus. Amedida, em graus, do ngulo APD :

a)15b)20c)25d)30e)35203.Na figura, determine a medida do ngulo , sabendo que o arcoAB mede 100 e que a corda CD mede R, sendo R o raio do crculo.204. Uni for-CESejaumacircunfernciadecentroO.Porum ponto P traam-se uma tangente PT,, e uma secante PS,, ,quecontmopontoO,comomostraagura seguinte.Se U PS, a medida , do ngulo assinalado, :a)85b)75 30c)65d)57 30e)45205. Unifei-MGConsidere a semicircunferncia de centro O da gura abaixo e a reta r, tangente a esta semicircunferncia pelo ponto A.As relaes entre os ngulos , e so:Obs.: Use o fato de que 90 = 2 rad.a) = e o2.b) = o -2 e = o2.c) = 4 + e = 3.d) = 2 e = .136206. Na gura, = 20 e PA tm a mesma medida do raio da circunferncia de centro O. Calcule x.207. Unicamp-SPNa gura abaixo, temos uma circunferncia de centro O e raio r. Sabendo que o segmento BC mede r, prove que a medida do ngulo AB`P 1/3 da medida do ngulo AOP.208.SendoO1eO2oscentrosdascircunfernciasda gura, calcule x.209. VunespEm um quadriltero ABCD tem-se AB = AC = AD, conforme a gura abaixo. Sabe-se que o ngulo BAC mede 20. Ento o ngulo BDC mede:a)5b)10c)15d)20e)40210. Na gura, a reta PQ toca em N o crculo que passa porL,MeN. AretaLMcortaaretaPQemR.Se LM = LN e a medida do ngulo PNL , > 60, quanto mede o ngulo LRP?a)3 180d)90 / 2b)180 2e) c)180 211.Asextremidadesdahipotenusadeumesquadro, apoiado em um plano, se deslocam em duas semi-retas perpendiculares. A trajetria descrita pelo vrtice A do ngulo reto do esquadro :a)uma circunferncia.b)umarcodecircunfernciacommedidamenor que 180.c)um arco de parbola.d)um segmento de reta paralelo a Oy.e)um segmento de reta que pertence a uma semi-reta que forma com Oy um ngulo congruente a um dos ngulos do esquadro.212.Joozinho estava subindo em uma escada apoiada em uma parede. Quando os seus dois ps estavam no meio da escada, esta comeou a escorregar, de modo que a extremidade superior descreve uma trajetria vertical at atingir o cho. Se os ps de Joozinho mantiveram-se rmes no degrau do meio, indique a trajetria descrita pelos seus ps enquanto a escada escorregava.a)d) b)e) c) 137PV2D-07-MAT-24213.As circunferncias da gura so tangentes externa-mente. Se a distncia entre os centros 28 cm e a diferena entre os raios 8 cm, determine os raios.214.Duas circunferncias so tangentes internamente e a soma dos raios 30 cm. Se a distncia entre os centros 6 cm, determine os raios.215.Considere duas circunferncias de centros A e B com raios R e r (R > r), respectivamente. Sendo AB = R + r, quantas circunferncias distintas, com raio R, so tangen-tes simultaneamente s duas circunferncias dadas?216. UEMSAs circunferncias C1 e C2 esto contidas no plano ,. Seus raios so 1 e 2, respectivamente, e a distncia entre seus centros 3. Quantas so as retas de , que tangenciam C1 e C2?a)Innitasd)1 b)3e)0 c)2217.A distncia entre os centros de duas circunferncias tangentes internamente 5 cm. Se a soma dos raios 11 cm, determine os raios.218.Duascircunfernciastangentesexternamentetm raios r = 2 cm e R = 3 cm.Calcule o menor raio de uma terceira circunferncia, sabendo que as duas primeiras so tangentes inter-namente terceira.219.Considere duas circunferncias de raios r = 4 cm e R = 6 cm, com centros distantes 12 cm. Calcule o raio da menor circunferncia tangente externamente s duas circunferncias dadas.220. Na gura o ponto Q enxergaAB sob ngulo de 50. Determineo(s)ponto(s)deAPqueenxerga(m)AB sob um ngulo:a)igual a 50;b)menor que 50;c)maior que 50.221. Na figura os pontos P e Q representam as traves do gol de um campo de futebol. Entre os pontos A, B, C, D e E, qual o que enxerga o gol sob maior ngulo? a)Ab)Bc)Cd)De)E222.Sejam 1 e 2 duas circunferncias coplanares e com raios iguais. Seja N a quantidade de tangentes comuns sduascircunferncias.Ento,onicovalorqueN no pode assumir :a)1d)4b)2e) c)3223. VunespPaulo fabricou uma bicicleta, tendo rodas de tamanhos distintos, com o raio da roda maior (dianteira) medindo 3 dm, o raio da roda menor medindo 2 dm e a distncia entre os centros A e B das rodas sendo 7 dm. As rodas dabicicleta,aoseremapoiadasnosolohorizontal, podem ser representadas no plano (desprezando-se os pneus) como duas circunferncias, de centros A e B, que tangenciam a reta r nos pontos P e Q, como indicado na gura.a)Determine a distncia entre os pontos de tangncia P e Q e o valor do seno do nguloBPQ

.b)Quando a bicicleta avana, supondo que no haja deslizamento, se os raios da roda maior descrevem um ngulo de 60, determine a medida, em graus, dongulodescritopelosraiosdarodamenor. Calcule, tambm, quantas voltas ter dado a roda menor quando a maior tiver rodado 80 voltas.138224. Considere duas circunferncias de centros A e B e raios de 4 cm e 2 cm, respectivamente. Sendo AB = 10 cm, determine:a)Quantas retas tangentes s duas circunferncias dadas existem?b)Qualamedidadoraiodamenorcircunferncia tangente comum s duas circunferncias dadas?c)Quantas circunferncias distintas de raio 8 cm so tangentes simultaneamente s duas circunfern-cias dadas?225. Unir-ROConsidere o crculo C1, de centro O1 e raio 14 cm e o crculo C2, de centro O2 e raio 2 cm, totalmente contido no interior de C1, como ilustrado na gura abaixo.Construmos um crculo C, de centro O, simultane-amentetangenteaC2exteriormenteetangentea C1interiormente.Ovalordasomadasdistncias entreocentrodestenovocrculoaoscentrosdos crculos C1 e C2 (isto :OO1 +OO2), em centme-tros, igual a:a)8d)14 b)10e)16 c)12226.Duascircunfernciasdecentros AeBsotangentes externamenteetangenciaminternamenteumacircun-ferncia de centro C. Sendo AB = 12 m, AC = 17 m e BC = 13 m, determine os raios dessas circunferncias.Captulo 5227.Considere seis circunferncias de raio r = 2 cm tan-gentes externamente, de modo que qualquer uma seja tangente exatamente a duas outras. Calcule o raio da nica circunferncia que tangente internamente s seis circunferncias dadas.228. UnifespNagura,osegmentoACperpendicularretar. Sabe-se que o ngulo AB, com O sendo um ponto da reta r, ser mximo quando O for o ponto onde r tangencia uma circunferncia que passa por A e B.ABC OrSe AB representa uma esttua de 3,6 m sobre um pe-destal BC de 6,4 m, a distncia OC, para que o ngulo AB de viso da esttua seja mximo, :a)10 md)7,8 mb)8,2 me)4,6 mc)8 m229. Unioeste-PRNa gura abaixo est representado um dispositivo em que OP e PQ so braos mveis de comprimentos respecti-vamente iguais a 22 cm e 75 cm. Quando o dispositivo postoemfuncionamento,opontoPpercorreuma circunferncia com centro em O, enquanto Q executa um movimento de vai-e-vem sobre a reta r. Qual a distncia percorrida pelo ponto Q, a cada volta completa que P d sobre a circunferncia, em centmetros?230. Calculeonmerodediagonais(d)easomadas medidasdosngulosinternos(Si)decadaumdos polgonos convexos.a)Enegonob)Dodecgonoc)Tridecgono231.Qual o polgono convexo que tem 170 diagonais?232.Calculearazoentreosnmerosdediagonaisdos polgonos que tm 5 e 8 lados, respectivamente.233.Qual o polgono convexo cujo nmero de diagonais o triplo do nmero de lados?234.Um polgono convexo tem 3 lados a mais que o outro. Descubraessespolgonos,sabendoquejuntostm 64 diagonais.235.A diferena entre o nmero de diagonais de dois po-lgonos 27. O primeiro polgono tem 3 lados a mais que o segundo. Determine os dois polgonos.139PV2D-07-MAT-24236.Aumentando-se o nmero de lados de um polgono de 3, seu nmero de diagonais aumenta de 21. Determine o nmero de lados desse polgono.237.A seqncia a seguir representa o nmero de lados (n) de um polgono convexo e seu nmero de diago-nais (d).O valor de x :a)60b)77c)104d)90e)83238.Considereasarmaessobrepolgonosconve-xos:I.Existe apenas um polgono cujo nmero de diago-nais coincide com o nmero de lados.II.No existe polgono cujo nmero de diagonais seja o qudruplo do nmero de lados.III.Searazoentreonmerodediagonaiseode lados de um polgono um nmero natural, ento o nmero de lados do polgono impar.a)Todas as armaes so verdadeirasb)Apenas (I) e (III) so verdadeirasc)Apenas (I) verdadeirad)Apenas (III) verdadeirae)Apenas (II) e (III) so verdadeiras239.Qual a soma das medidas dos ngulos internos do polgonoquetemonmerodediagonaisigualao qudruplo do nmero de lados?240.Qual a razo entre a soma das medidas dos ngulos internos e a soma das medidas dos ngulos externos de um dodecgono convexo?241.Qual o polgono convexo que tem a soma dos ngulos internosexcedendoasomadosngulosexternos em 720?242.Calculeasomadosngulosa,b,c,d,eindicados na gura.243.Calcule a razo, em graus, entre a soma das medidas dos ngulos internos e o nmero de diagonais de um octgono convexo.244.Qual a razo entre o nmero de diagonais e o nmero de lados de um icosgono convexo?245.Quais so os polgonos com os menores nmeros de lados que tm a razo entre os nmeros de diagonais igual a 47?246.Os nmeros de lados de trs polgonos so mpares e consecutivos. Sabendo que juntos eles tm 46 dia-gonais, determine esses polgonos.247.Na gura abaixo, calcule o valor de a + b + c + d.248.Os nmeros de lados de dois polgonos convexos tm razo 2. Juntos os ngulos internos dos dois polgonos totalizam 2.520. Quais so esses polgonos?249.Osnmerosdeladosdetrspolgonosconvexos so consecutivos. Sendo 1.620 a soma de todos os ngulos internos dos trs polgonos, determine esses polgonos.250.Um polgono convexo tem y diagonais e a soma das medidas de seus ngulos internos x. Sendo y igual a 3% de x, determine x.251.Dividindo-se a diferena entre a soma das medidas dos ngulos internos e a soma das medidas dos ngulos externos de um polgono convexo pelo seu nmero de diagonais, obtm-se 36. Que polgono esse?140252. ITA-SPDedoispolgonosconvexos,umtemamaisqueo outro6ladose39diagonais.Ento,asomatotaldo nmero de vrtices e de diagonais dos dois polgonos igual a:a)63 b)65 c)66d)70e)77253.Calculeasomadosngulosassinaladosnagura abaixo.254.Todososngulosinternosdeumpolgonoconvexo tm medidas iguais, exceto um deles, que menor em 40. Sendo mpar o nmero de lados desse polgono, determine o seu nmero de diagonais.255.Dado um dodecgono regular ABCDE, calcule:a)a medida do ngulo externo;b)a medida do ngulo interno;c)o nmero de diagonais;d)a medida do ngulo agudo formado pelos prolon-gamentos dos ladosAB eCD.256. UFV-MGSabendo-sequenumpolgonoregularasomadas medidasdosngulosinternoscomasmedidasdos ngulos externos 900, calcule:a)o nmero de lados desse polgono;b)o nmero de diagonais desse polgono;c)a medida do ngulo interno desse polgono.257.Qual a razo entre as medidas dos ngulos internos e dos ngulos externos de um icosgono regular?258. Mackenzie-SPOsngulosexternosdeumpolgonoregularme-dem20.Ento,onmerodediagonaisdesse polgono :a)90 b)104 c)119d)135e)152259. FAAP-SPAmedidamaisprximadecadanguloexternodo heptgono regular da moeda de R$ 0,25 :a)60d)83b)45e)51c)36260. FGV-SPAnalise as intrues a seguir.I.Andar 4 metros em linha reta.II.Virar x graus esquerda.III.Andar 4 metros em linha reta.IV.Repetir y vezes os comandos II e III.Se as instrues so utilizadas para a construo de um pentgono regular, pode-se armar que o menor valor positivo de x y :a)144d)288b)162e)324c)216261. Uneb-BADizemos que um polgono pavimenta ou ladrilha um plano se cpias congruentes desse polgono, adaptadas lado a lado, cobrem o plano sem deixar buracos e sem a necessi-dade de superposies. Assinale a alternativa que contm um polgono que pavimenta ou ladrilha um plano.a)pentgonob)enegonoc)pentadecgonod)hexgonoe)octgono262. UFSCar-SPA gura 1 representa um determinado encaixe no plano de 7 ladrilhos poligonais regulares (1 hexgono, 2 trin-gulos, 4 quadrados), sem sobreposies e cortes.Emrelaoaos6ladrilhostriangularescolocados perfeitamente nos espaos da gura 1, como indicado na gura 2, correto dizer quea)2sotringulosequilterose4sotringulos issceles de ngulo da base medindo 15.b)2sotringulosequilterose4sotringulos issceles de ngulo da base medindo 30.c)2 so tringulos issceles de ngulo de base me-dindo 50 e 4 so tringulos issceles de ngulo da base medindo 30.141PV2D-07-MAT-24d)2sotringulosequilterose4sotringulos retngulos issceles.e)2sotringulosequilterose4sotringulos escalenos.263.Qualopolgonoregularquetemngulosinternos com 156?264.O ngulo externo de um polgono regular igual ao dobro do seu ngulo interno.Determine o nmero de diagonais desse polgono.265. Fuvest-SPNa gura abaixo, ABCDE um pentgono regular. A medida, em graus, do ngulo :

a)32b)34c)36d)38e)40266. Fuvest-SPOs pontos B, P e C pertencem a uma mesma circunfe-rncia e BC lado de um polgono regular inscrito em . Sabendo que o ngulo BPC mede 18, podemos con-cluir que o nmero de lados de um polgono igual a: a)5b)6c)7d)10e)12267. Mackenzie-SPNagura,ABCDEumpentgonoregular,EF paraleloaABeBFparaleloaAE.Amedidado ngulo : a)72b)54c)60d)76e)36268.Determine o nmero de lados de um polgono regular convexocujonguloexternoaquintapartedo ngulo interno.269.Num polgono regular a medida de cada ngulo inter-no excede a medida de cada ngulo externo em 108. Quantas diagonais tem esse polgono?270. Mackenzie-SPNa gura, = 30, O o centro da circunferncia eAB o lado do polgono regular inscrito na circunferncia. Se o comprimento da circunferncia 4, a rea desse polgono :a)4 3b)6 3c)8 3d)12 3e)16 3271. Determineamedidadonguloformadopelospro-longamentosdosladosABeCDdeumpolgono ABCDE... regular de 30 lados.272.As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polgono regular formam um ngulo de 18.Determineonmerodediagonaisdessepolgo-no.273.Dado um decgono regular ABCDE..., as bissetrizes internas dos ngulosA eD interceptam-se no ponto P; ento, a medida do ngulo AP`D :a)68 b)82 c)108d)112e)120274.Nagura,ABladodopentadecgonoregulare PQ o lado do hexgono regular, inscritos na mesma circunferncia.DetermineAQP,sendoABePQ paralelos.142275. UFRRNa gura abaixo, AD o dimetro da circunferncia, a corda AB o lado de um pentgono e o ngulo A do tringulo ABC mede 15.O ngulo obtuso que as bissetrizes internas dos ngu-los B e C do tringulo ABC formam entre si igual a:a)82 30d)98 b)96e)98 30 c)97 30276.Os lados de um polgono regular de n lados, n > 4, so prolongados para formar uma estrela. D a expresso que fornece a medida de cada um dos ngulos internos das pontas da estrela.277.Os nmeros de lados de trs polgonos regulares so a, b e c e esto dispostos conforme gura a seguir:a)Prove que 1 1 1 12 a b c++ =.b)Seumpolgonoregulartem12ladoseoutro tem6lados,quantosladostemoterceiropo-lgono?278. ITA-SPConsidere trs polgonos regulares tais que os nme-ros que expressam a quantidade de lados de cada um constituam uma progresso aritmtica. Sabe-se que o produto destes trs nmeros igual a 585 e que a soma de todos os ngulos internos dos trs polgonos igual a 3.780. O nmero total das diagonais nestes trs polgonos igual a:a)63d)97b)69e)106c)90279. UFG-GOMostre que, para revestir um piso com ladrilhos cuja forma um polgono regular de n lados, necessrio que 22nn- seja um nmero inteiro.280.Na gura, ABCDE um pentgono regular e AEF um tringulo eqiltero. Seja P um ponto sobre o segmento BF, no interior de ABCDE, e tal que o ngulo PE`A mede 12, como mostra a gura abaixo.Calcule a medida, em graus, do ngulo PAC.Captulo 6 281. Determine o valor de x nos casos a seguir, sendo r, s e t retas paralelas.a)b) 143PV2D-07-MAT-24c) d) 282.Nas guras, as retas r, s e t so paralelas. Determine os valores de x e y.a) b) c) 283. UFR-RJPedroestconstruindoumafogueirarepresentada pela gura abaixo. Ele sabe que a soma de x com y 42 e que as retas r, s e t so paralelas.A diferena x y a)2.d)10. b)4.e)12. c)6.284. Na gura as retas r, s, t e u so paralelas. Sendo AB = 8; BC=9;CD=10;CG=x;CF=yeEF=k(x+y), determine k.a) 819d) 1727b) 919e) 827c) 12285. Trsterrenostmfrenteparaarua AepararuaB, como mostra a gura. As divisas laterais so perpen-diculares rua A. Qual a medida da frente para a rua Bdecadalote,sabendo-sequeafrentetotalpara essa rua 120 m?286. Unicamp-SPA gura mostra um segmento AD dividido em trs par-tes: AB = 2 cm, BC = 3 cm e CD = 5 cm. O segmento AD mede 13 cm e as retas BB' e CC' so paralelas aDD'.Determineoscomprimentosdossegmento AB B C e C D ', ' ' ' '.287. Umfeixedequatroparalelasdeterminasobreuma transversal trs segmentos que medem 5 cm, 6 cm e 9cm,respectivamente.Determineoscomprimentos dos segmentos que esse mesmo feixe determina so-bre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendidoentreaprimeiraeaquartaparalela mede 60 cm.144288. UFMGObserve a fgura. OtringuloABCequiltero,AD DE EF FB = = = , DG EH FI BC // // //,DG EH FI + + = 18.O permetro do tringulo ABC :a)12d)48b)24e)54c)36289. NotrapziodafiguraAE=4cm,ED=8cm, AB = 3 cm e BF = 5 cm. Calcule CD.290. Se AS bissetriz de A, calcule x nos casos:a) b) c) 291. Na fgura, calcule os valores de x e y, respectivamente, sendo BS a bissetriz interna do ngulo B.292. O permetro de um tringulo ABC 100 cm. A bissetriz interna do ngulo A divide o lado opostoBC em dois segmentosde16cme24cm.Determineoslados desse tringulo.293. Determine a medida do ladoAB do DABC sabendo que AS bissetriz, e que o permetro do DABC mede 75 cm.294. UFRGS-RSNa fgura 1,BC paralelo aDE e, na fgura 2,DE paralelo a . Ento, x e y valem, respectivamente:a)ab e abd) ba e ab b)ab e bae) ab e 1bc) ab e ab295. Mackenzie-SPNa fgura temos r//r e s//s. Ento, para todo a > 1, o valor da abscissa x :145PV2D-07-MAT-24a)2ad)a + 1b)a2e)a +1c)(a + 1)2296. Unicamp-SPNo tringulo abaixo, obter a medida AB.297. No tringulo ABC da gura, AB = 5 cm, AC = 10 cm e BC = 9 cm. SendoAD bissetriz do ngulo BAC e DE AB // , calcule DE.298. Na gura abaixo, o tringuloABC retngulo em A; AM a mediana relativa hipotenusa; AD a bissetriz do ngulo BC. Ento, DM vale:a)5/2d)5/7 b)2/5e)1 c)7/20299. No tringulo ABC da gura, AB = 5 m e AC = 8 cm. Sendo BAD = DAE = EAC com EC = 2 BD, calcule ADAE.300. Os lados do retngulo da gura medem AB = 3 cm e BC = 4 cm. Sendo AE`B = 45, determine PD.301. Na gura abaixo, I o incentro do tringulo ABC. Sendo AB = 9 cm, AC = 12 cm e BC = 7 cm, calcule AIDI.302. Fuvest-SPUm tringulo ABC tem lados de comprimentos AB = 5, BC = 4 e AC = 2. Sejam M e N os pontos deAB tais queCM bissetriz relativa ao nguloACB e CN e a altura relativa ao ladoAB.Determinar o comprimento deMN.303.Notringulo ABCdagura, AB=5cm, AC=7cm eBC=8cm.SendoPQ BC // ,QR AB // ,RT AC // e QC = 2 cm, calcule PT.304.Nafiguraabaixo,AM1eBM2somedianasdo tringuloABC.UsandooteoremadeTales,mostre que AGGM12.305. Os lados de um decgono regular medem 2 cm. Calcu-le o raio da circunferncia circunscrita ao decgono.146306. Unisa-SPNafiguraabaixo,AB=15cm,AD=12cmeCD = 4 cm. SendoEC //AB, o valor deEC //AB , em cm, :a)1d)4b)2e)5c)3307. UFACNa gura abaixo, ABC um tringulo, e o segmentos de reta BC e MN so paralelos. Dados que BC = 10, MN = 5 e MB = 6, a medida do segmento AM : a)9b)5c)6d)7e)10308. PUC-SPNa gura a seguir, os segmentosAB eCD so pa-ralelos. AB = 136, CE = 75 e CD = 50. Quanto mede o segmento AE? a)136b)306c)204d)163e)122309. UFPANa gura a seguir, AB = 15, AD = 12 e CD = 4. Sendo EC paralelo AB, qual o valor de EC?Captulo 7 a)1d)4b)2e)5c)3310. UFMSNa gura abaixo, representa trs retas coplanares e paralelas, r, s e t, tais que a distncia entre r e s igual a 2 cm e a distncia entre s e t igual a 6 cm.Sabendo-se que PQ = 3 cm, calcule, em cm2, a rea do tringulo ABC.311. UFV-MGPara determinar o comprimento de uma lagoa, utilizou-seoesquemaindicadopelaguraabaixo,ondeos segmentosAB eCDso paralelos.Sabendo-se que AB = 36 m, BP = 5 m e DP = 40 m, o comprimento CD da lagoa, em metros, :a)248 b)368 c)288d)208e)188147PV2D-07-MAT-24312. Mackenzie-SPNa gura AC = 5, AB = 4 e PR = 1,2. O valor de RQ :a)2b)2,5c)1,5d)1e)33313. Mackenzie-SPNa gura, ABCD um quadrado inscrito no tringulo EFG. Se a medida deFG 10, o permetro do qua-drado : a)20b)15c)18e)16e)17314. UFMGNesta gura, o quadrado ABCD est inscrito no trin-gulo AMN, cujos lados AM e AN medem, respectiva-mente, m e n:Ento, o lado do quadrado mede:a) mnm n +b) m n2 28+c) m n +4d) mn2315. UFPEO tringulo ABC ilustrado na gura abaixo tem lados medindo AB = 7 e BC = 13. Sabendo-se que BMNO um quadrado com todos os vrtices sobre os lados do tringulo ABC, indique a soma dos digitos da medida do lado do quadrado.316. Cefet-MGNa gura, ABC um tringulo retngulo em A e DEFG um quadrado inscrito nesse tringulo. Considerando-se que BG = 9 e CF = 4, o permetro desse quadrado igual a:a)24b)28c)32d)36317. UEL-PROgrcoaseguirmostraaatividadedecaf,em milhes de toneladas, em certo municpio do estado do Paran.Deacordocomogrco,corretoarmarque,em 1998,aproduodecafnessemunicpiofoi,em milhes de toneladas:148a)9,5d)11b)9e)12,5c)10,5318. UERJOgrcoaseguirrepresenta,embilhesded-lares,aquedadasreservasinternacionaisdeum determinadopasnoperododejulhode2000a abril de 2002.Admita que, nos dois intervalos do perodo considera-do, a queda de reservas tenha sido linear.Determine o total de reservas desse pas, em bilhes de dlares, em maio de 2001.319. Unifei-MGNoretnguloABCDdafiguraabaixo,oslados medemAB=12cmeAD =16cm. Toma-seum ponto P sobre o ladoAD, de modo queAP = x cm. PoressepontoPtraa-seosegmentoPQ ,para-lelodiagonalAQ .CalculeamedidadePQ em funo de x.320. Unifra-RSNa gura abaixo, os ngulos assinalados so iguais, AC = 2 e AB = 6. A medida deAE a) 65d) 32 b) 74e) 54 c) 95321. Ulbra-RSDois postes de alturas, em metros, h e h2 esto sepa-rados por uma distncia de 16 m. Se os postes so uni-dos por dois cabos, conforme mostra a gura, a altura em que se cruzam os cabos, a partir do solo, :a) h4 md)8 mb) h3 me)4 mc) 34h m322. UnifespEmumdiadesol,umaesferalocalizadasobreum plano horizontal projeta uma sombra de 10 metros, a partir do ponto B em que est apoiada ao solo, como indica a gura.Sendo C o centro da esfera, T o ponto de tangncia de um raio de luz, BD um segmento que passa por C, perpendicular sombra BA, e admitindo A, B, C, D e T coplanares:a)justiqueporqueostringulos ABDeCTDso semelhantes;b)calcule o raio da esfera, sabendo que a tangente do nguloBD 12323. UFMGNela, AB = 8, BC = 12 e BFDE um losango inscrito no tringulo ABC. A medida do lado do losango :a)4c)5b)4,8d)5,2149PV2D-07-MAT-24324. Cesgranrio-RJO losango ADEF est inscrito no tringulo ABC, como mostra a gura. Se AB = 12 m, BC = 8 m e AC = 6 m, o lado d do losango mede:a)5 md)4 mb)3 me)8 mc)2 m325. Unicamp-SPUmhomem,de1,80mdealtura,sobeumaladeira com inclinao de 30, conforme mostra a gura. No ponto A est um poste vertical de 5 metros de altura, com uma lmpada no ponto B. Pede-se para:a)calcularocomprimentodasombradohomem depois que ele subiu 4 metros ladeira acima;b)calcular a rea do tringulo ABC.Obs.: rea deA= b c seno2, em que b e c so lados do e o ngulo compreendido entre b e c.326. UFESOscamposdepetrleoPero(P)eGolfinho(G) distam, respectivamente, 56 km e 120 km de um ponto Adolitoral,oqualestamossupondoretilneo(veja aguraabaixo).Ospontos AeBsoospontosdo litoral que esto mais prximos, respectivamente, dos campos P e G. A distncia do ponto A ao ponto B de 88 km. Deseja-se construir no litoral um plo de gs que que situado mesma distncia dos campos P e G. Nessas condies, pode-se armar que o plo de gs deve car situado a:a)74 km de A e a 14 km de B.b)64 km de A e a 24 km de B.c)44 km de A e a 44 km de B.d)24 km de A e a 64 km de B.e)14 km de A e a 64 km de B.327.Na gura abaixo, consideremos os quadrados de lados a e b (a > b). Calcule o valor de x.328. VunespUmagangorraformadaporumahastergidaAB, apoiadasobreumamuretadeconcretonoponto C,comomostraaguraabaixo. Asdimensesso: AC = 1,2 m, CB = 1,8 m e CD = CE = 1 m. Quando aextremidadeBdahastetocaocho,aalturada extremidade A em relao ao cho :a)3 mb) 33 mc) 6 35 md) 5 36 me) 2 2 mObs.: A altura do tringulo equiltero de lado d / 32.329. FGV-SPOs lados do tringulo ABC da gura a seguir so:AB = 28 cm, AC = 21 cm e BC = 35 cm.Uma paralela ao lado BC intercepta os lados AB e AC nos pontos D e E, respectivamente.Determine a medida dos lados BD, DE e EC do trapzio BDEC, sabendo que o seu permetro 74 cm.150330. Prolongando-se os lados oblquos s bases do trapzio ABCD da gura, obtemos um ponto E e os tringulos ECD e EAB. Determine a relao entre as alturas dos dois tringulos, relativas aos lados que so bases do trapzio, sendo 12 cm e 4 cm as medidas das bases do trapzio.331. ESPM-SPNa gura a seguir, os pontos A, B e C esto alinhados. Se PA = x, PB = y e PC = z, podemos armar que:a)y = 1x z +

b)y = x z +2c)y2 = x zd) 1 1 1y x z= +e)z = x yx y+332. PUC-SPNa gura seguinte, demonstre queOPa ba b=+.333. Dois circulos de raios R e r so tangentes exteriormente no ponto A. Sendo C e D os pontos de tangncia de uma reta t externa, com os dois crculos, determine a altura do tringulo ACD relativa ao ladoCD.334. ITA-SPConsidere o tringulo ABC, em queAD a mediana relativa ao lado BC. Por um ponto arbitrrio M do seg-mento BD, tracemos o segmento MP paralelo aAD, em que P o ponto de interseo desta paralela com o prolongamento do ladoAC (gura). Se N o ponto de interseo deAB comMP, podemos armar que:a)MN MP BM + =2b)MN MP CM + =2c)MN MP AB + =2d)MN MP AD + =2e)MN MP AC + =2335. Fuvest-SPA sombra de um poste vertical, projetada pelo Sol sobre um cho plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a sombra de um basto vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. A altura do poste :a)6 mb)7,2 mc)12 md)20 me)72 m336. PUC-RSParamediraalturadeumarvore,foiusadauma vassoura de 1,5 m, vericando-se que, no momento em que ambas estavam em posio vertical em re-lao ao terreno, a vassoura projetava uma sombra de 2 m e a rvore, de 16 m. A altura da rvore, em metros, :a)3,0b)8,0c)12,0d)15,5e)16,0337. UEMSA sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede60cm.Nomesmomomento,aseulado,a sombraprojetadadeumpostemede2m.Se,mais tarde, a sombra do poste diminui 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:a)30 cm.b)45 cm.c)50 cm.d)80 cm.e)90 cm.338. UCMGAmedida,emmetros,dosegmentoADdagura abaixo de: a)4b)5c)6d)8e)10151PV2D-07-MAT-24339. FEI-SPNa gura, x mede:a)3b) 83 c)4d) 45e) 53340. Unifor-CENaguraabaixo,tem-se AB=6cm,BC=10cme EC = 4 cm.A medida de DE, em centmetros, igual a:a) 125b) 52c)2 2d)3e) 2 3341. Fuvest-SPUm lateral L faz um lanamento para um atacante A, situado32masuafrenteemumalinhaparalela lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetria retilnea, mas no paralela lateral, e quandopassapelalinhademeiodocampoesta uma distncia de 12 m da linha que une o lateral ao atacante. Sabendo-se que a linha de meio do campo estaumamesmadistnciadosdoisjogadores,a distnciamnimaqueoatacanteterquepercorrer para encontrar a trajetria da bola ser de:a)18,8 mb)19,2 mc)19,6 md)20 me)20,4 m342. UFBACom base nos conhecimentos sobre geometria plana, correto armar:01.Se dois tringulos tm a mesma altura relativa a um lado comum, ento eles so congruentes.02.Se dois tringulos semelhantes tm a mesma rea, ento eles so congruentes.04.Em um tringulo eqiltero, o ngulo agudo forma-do pela altura relativa, a um lado, e pela mediana relativa, a outro lado mede 60.08.Em um paralelogramo, se dois lados formam um ngulo de 150 e medem 1 cm e 13 cm, ento a menor diagonal mede 1 cm.16.Se A um conjunto formado por n pontos coplana-res, de modo que trs pontos quaisquer de A no so colineares, ento o nmero de tringulos que se pode formar com vrtices pertencentes a A igual a n n n ( )( ) 1 26.Some os nmeros dos itens corretos.343. UFPENo trapzio ABCD, calcule a altura IE do tringulo ABI, sabendo que a altura do trapzio 8 e que seus lados paralelos medem 6 e 10.344. UFBAConsidere a gura em que: a distncia entre as retas paralelas r e s igual a 20 uc . os segmentos AB e CD medem, respectivamente, 10 uc e 30 uc; Popontodeinterseodossegmentos ADe BC.Com basenesses dados, calcule a rea do tringulo APB em ua.345. Unifei-MGAs ruas bem projetadas e construdas tm sarjetas com inclinaes adequadas, conforme a gura, para que a enxurrada escoe junto ao meio-o da calada. Se, junto ao meio-o, a profundidade da enxurrada de 4 cm e 152a declividade da sarjeta de 1 : 5, calcule o permetro molhado, isto , a superfcie de contato da gua com a superfcie slida da calada e da sarjeta.346. Cefet-SPCom uma trena e um esquadro em mos, uma pes-soa,emA,podedeterminaradistnciaemquese encontra da base de uma rvore do outro lado do rio. Para tanto, xa e estica um barbante de 39 m, de A at um ponto C qualquer, de modo que a linha visada AP seja perpendicular linha AC, onde marca um ponto B a 3 m de C. Em seguida, a partir de C, ela caminha perpendicularmentelinha AC,afastando-sedorio e, quando v B alinhado com a rvore, marca o ponto D. Constata, ento, que a linha CD tem 4 m. Assim, a distncia d indicada na gura, em metros, igual a a)24,25b)27,00c)29,25d)48,00e)52,75347. FVG-SPDados AB = 18 cm, AE = 36 cm e DF = 8 cm, e sendo o quadriltero ABCD um paralelogramo, o comprimento de BC, em cm, igual a:

a)20b)22c)24d)26e)30348.Determine x e y nos casos:a) b) 349. UFS-SENa gura abaixo, so dados AC = 8 cm e CD = 4 cm. A medida deBD , em cm: a)9b)10c)12d)15e)16350. UFMTConsidere a posio da escada na gura abaixo.Sabendoqueh=200cm,equeocomprimentoda escada H cm, calcule H17.351. Fadi-SPA vista lateral do piso superior de um chal em forma de um tringulo issceles. Em uma das cadas do te-lhado principal, h uma janela alojada sob um pequeno telhado, conforme mostra o desenho.153PV2D-07-MAT-24O comprimento x da cumeeira deste pequeno telhado mede, em cm, aproximadamente:a)57d)77b)60e)81c)63352. UFRGS-RSPara estimar a profundidade de um poo com 1,10 m de largura, uma pessoa cujos olhos esto a 1,60 m do cho posiciona-se a 0,50 m de sua borda. Dessa forma, a borda do poo esconde exatamente seu fundo, como mostra a gura.Com os dados acima, a pessoa conclui que a profun-didade de poo :a)2,82 md)3,52 mb)3,00 me)3,85 mc)3,30 m353. Mackenzie-SPNagura,seotringulo ABCissceles,amedida deAE :

a)3 d) 23b) 53e) 2 2c) 43354. UFMGNo paralelogramo ABCD, da gura abaixo, o ponto P, contido no lado CD, tal que o segmento PC mede 4 cm, os segmentos AP e PB medem 14 cm cada um e os ngulos DAP e PAB tm a mesma medida.Determine a medida do lado AD.355. Nos tringulos ABC e ABC da gura, temos: BC = 3a; AC = 3b;C= 80; BC = a; AC = b;B`=60 e = 40QualarazoentreasreasdostringulosABCe ABC?356. Cefet-MGNumtringuloisscelesdealtura8cm,inscreve-se umacircunfernciaderaio3cm. Amedidadabase do tringulo, em cm, a)9 b)10c)11d)12357. UFRGS-RSConsidere a gura abaixo.Se os retngulos ABCD e BCEF so semelhantes, e AD = 1, AF = 2 e FB = x, ento x vale:a) 1 +2 2b)1 c)2 2d)1 +2 2e)2358. UFS-SENumtringuloiscelesABCcom AB AC,tem-seBC a2 e o raio da circunferncia inscrita r (a > r). Calcule, em funo de a e r:a)a medida do lado AB do tringulo;b)a medida da altura relativa base.359. Considereumtrapziodebaseaeb.Calcule amedidadosegmentoparalelosbases,que divideotrapzioconsideradoemdoistrapzios semelhantes.154360. Mackenzie-SPNa gura abaixo, vale sempre que:a)OA OB = OE OP b)OP OQ = r2 c)AP OQ = (OA)2d)OA BQ = (OQ)2e)OP OE = r2361.Considere a circunferncia circunscrita a um tringulo ABC. SejaAE um dimetro dessa circunferncia eAD a altura do tringulo. Sendo AB = 6 cm, AC = 10 cm e AE = 30 cm, calcule a alturaAD.362. UFMGNesta gura, os ngulos AB`C, CDE e EAB so retos e os seguintes AD, CD e BC medem, respectivamente, x, y e z:Nessa situao, a altura do tringulo ADE em relao ao lado AE dada por:a) x z yy2 2-c) y z yz2 2-b) x z yz2 2-d) z z yy2 2-363. UFMGSejamaebasmedidasdedoisladosdeumpara-lelogramo, e h1 e h2 as medidas de suas respectivas alturas. Mostre que os nmeros a e b so inversamente proporcionais aos nmeros h1 e h2.364.Na gura, determine x.365. Cesgranrio-RJO conceito de simetria surgiu na Grcia antiga, como tentativa de explicar a beleza por bases racionais. Os gregos no eram dados a muita subjetividade eles gostavam de achar que havia lgica por trs de tudo.Por isso, conceberam a idia de proporo u-rea, uma relao matemtica segundo a qual a diviso damedidadamaiorpartepelamenorpartedeum segmento (dividido em duas partes) igual diviso do segmento inteiro pela parte maior. E procuravam essa proporo mgica em tudo, inclusive em seres humanos.Revista Superinteressante, nov. 2003 (adaptado).Considere um segmento de reta AB dividido em duas partes, a e b, com b < a. De acordo com a descrio aci-ma, a proporo urea se vericaria para a igualdade:a) baa ba b=+-d) aba ba b=+- b) baa bb=+e) aba ba=+ c) aba ba=-366. UFR-RJObserve a gura abaixo que demonstra um padro de harmonia, segundo os gregos.Hmuitotempoosgregosjconheciamonmero de ouro = 1 52+, que aproximadamente 1,618. 155PV2D-07-MAT-24Captulo 8Tal nmero foi durante muito tempo padro de harmonia. Por exemplo, ao se tornar a medida de uma pessoa (altura) e dividi-la pela medida que vai da linha umbilical at o cho, v-se que a razo a mesma que a da medida do queixo at a testa, em relao medida da linha dos olhos at o queixo, e igual ao nmero de ouro.Considere a cantora Ivete Sangalo, harmoniosa, segundo os padres gregos.Assumindo que a sua distncia da linha umbilical at o cho igual a 22 5 125+ - ( ) metros, determine a altura da mesma.367. Cefet-MGSabendo que y parte do segmento DC na circunfe-rncia abaixo, o valor de y : a)1b)4c)9d)18368. Fuvest-SPO valor de x na gura :a)20/3d)4b)3/5e)5c)1 369. UespiNa circunferncia abaixo, os comprimentos de DE e EC so, respectivamente, 3,5 cm e 10 cm. Determinar o com-primento de AE, em cm, sabendo que EB = AE 2 cm.a)5 cm b)6 cm c)7 cmd)8 cme)9 cm370. Mackenzie-SPO ponto P est no interior de uma circunferncia de 13 cm de raio e dista 5 cm do centro da mesma. Pelo ponto P traa a corda AB de 25 cm. Os comprimentos que P determina sobre a corda AB so:a)11 cm e 14 cmd)5 cm e 20 cm b)7 cm e 18 cme)8 cm e 17 cmc)16 cm e 9 cm371. Determine o valor de x na gura.372. Na gura abaixo, calcule x.373. ITA-SPSejaEumpontoexternoaumacircunferncia.Os segmentos EA e ED interceptam essa circunferncia nos pontos B e A e nos pontos C e D, respectivamente. A cordaAF da circunferncia intercepta o segmento ED no ponto G. Se EB = 5, BA = 7, EC = 4, GD = 3 e AG = 6, ento GF vale:a)1d)4b)2e)5c)3374. Inatel-MGNa gura abaixo h uma tangente AT e uma secante AP a um crculo. Se AT = 12 cm e PR = 10 cm, calcule o comprimento de AR.156375. Ibmec-SPNagura,ABdimetrodacircunfernciaderaio 10 cmearetaPA,, tangenteaessacircunfern-cia.Se a medida do segmentoPQ 3 cm, ento o seg-mento BQ mede, em centmetros;a) 4 2b) 3 6c) 2 10d)6e)5 376. Na gura, PA = 16 cm e A, B e C so pontos de tan-gncia. Calcule o permetro do tringulo PRS.377.Acircunfernciadaguraestinscritanotringulo ABC e P, Q e R so os pontos de tangncia. Sendo AB = 7 m, BC = 6 m e AC = 8 m, calcule a medida do segmentoPB .378. A hipotenusa de um tringulo retngulo mede 10 cm e o raio do crculo inscrito mede 1 cm. Calcule o permetro desse tringulo.379. Calcule a medida do lado BC do quadriltero circunscrito na circunferncia, sendo AB= 10 cm, CD = 15 cme AD = 13 cm.380.Determine o permetro do quadriltero ABCD, circuns-critvel, da gura.381. UEFS-BANa gura, so dados AEAC 14 , BE = 8 cm e ED = 6 cm. O comprimento de AC, em cm, : a)10 b)12c)16d)18e)20382. Sejam uma circunferncia , de raio 6 cm, e um ponto A externo a . Traando por A uma tangente a , ob-tm-se o ponto de tangncia T. Se AT = 8 cm, qual a distncia de A a ?a)2,5 cm b)4 cm c)4,5 cmd)5 cme)5,5 cm383.DetermineamedidadosegmentoDE dafigura seguinte,sabendoqueAB odimetrodacircun-ferncia, B o ponto de tangncia do segmentoBC circunferncia, eDE paralelo aBC .157PV2D-07-MAT-24384. AFA-RJSeja PQ tangente circunferncia de centro O e raio r. Se CQ r, pode-se armar quePQ PC + igual a: a)r + 3b)2r + r3c)r 3d)r + r3385. Mackenzie-SPNuma circunferncia de raio 5, uma corda perpendi-cularaumdimetroseparaessedimetroemduas partes,umadasquaismede2.Ocomprimentoda corda :a)4d)8b)6e)5c)7386. Mackenzie-SPNagura,Oocentrodacircunferncia;AB a ;AC beOA x.Ovalordex,emfunodeae b, :a) a b +2b)a bc) 22 2a b d) abb22 2e)impossvel de ser calculado por falta de dados.387. Unicap-PESe a echa de um arco de uma circunferncia mede 8 metros e o raio mede 20 metros, qual a medida, em metros, da corda relacionada com o arco dado?Obs.:Flechadeumarcodeumacicunfernciaa diferena entre o raio e a distncia do centro da circun-ferncia corda que liga as extremidades do arco.388. Unifei-MGA gura abaixo mostra uma circunferncia, onde AB umacordaperpendicularaodimetroCE .Sabe-se queacordaAB medeaequeaechaCD mede b. Esse um exemplo tpico de seo transversal de uma tubulao pluvial, onde a cordaAB representa o nvel dgua, num certo instante.Nessascondies,pode-searmarqueoraioRda circunferncia mede:a)Rb aa

2 248c) Ra bb

2 248b) Ra bb

+2 248d) Rb aa

+2 248389. UFOP-MGDoispontosAeBdeumacircunfernciaesto distncia de 80 cm um do outro. O ponto mdio M do segmento AB est distncia de 80 cm do ponto C, que o ponto da circunferncia mais distante de M.Dessa forma, o permetro da circunferncia vale, em cm:a)80 c)160 b)100 d)2.500 Obs.:permetrodeumacircunfernciaderaio R: 2p = 2R390. Fuvest-SPOs segmentos AB e CD se interceptam num ponto P e so cordas perpendiculares de um mesmo crculo. Se AP = CP = 2 e PB = 6, ache o raio do crculo.391. UFMAEm um crculo de raio r, uma corda corta um dime-tro,formandocomesteumngulode45.Acorda cou dividida em dois segmentos cujas medidas so 2 15 2 3 cm e cm. Assim sendo, devemos ter:a)r = 4 cmd)r = 12 cmb)r = 5 3 cme)r = 6 cm c)r = 3 5 cm158392. VunespDuas circunferncias, C1 e C2, se interceptam em dois pontos X e Y da reta r. Seja P um ponto de r , distinto de X e de Y. As retas s e t passam por P e interceptam, respectivamente, C1 em A e B e C2 em C e D, como nagura.ProvequeostringulosPACePDBso semelhantes.393. Mostre que, se um quadriltero convexo circunscrito a uma circunferncia, a soma de dois lados opostos igual soma dos outros dois.394.A gura mostra um campo de futebol com largura 2a e comprimento 2b. As traves dos gols esto represen-tadas pelos pontos A1, A2, B1 e B2.O comprimento dos gols A1A2 = B1B2 = 2 l.O ponto P o ponto da linha lateral que v o golA A1 2 sob o ngulo mximo. Calcule PT.395.Considerando asmedidas indicadas na gura e sabendo que o crculo est inscrito no tringulo, determine x.Captulo 9396. Unicap-PEConsidereotringuloretnguloem A,representado pela gura abaixo. Nele as medidas estoem cent-metros e so dadas: a = 5,0 cm, b = 3,0 cm.Neste caso, considerando uma casa decimal, tem-se (V ou F):()m = 1,8 cm()h = 2,4 cm()c = 4,0 cm()n = 3,2 cm397. Ibmec-SPDois irmos, curiosos para saber a que altura do cho conseguiam empinar sua pipa, resolveram mand-la ao ar presa em duas linhas. Eles zeram esta expe-rincianummomentoemqueosolprojetavauma sombraperfeitamenteverticalsobreeles.Cadaum dosirmoscousegurandoumadaslinhas,ambas supostamente esticadas. Eles observaram que suas posies estavam alinhadas com a sombra da pipa, estando a sombra da pipa entre os dois. E mediram 24 metros de distncia entre um dos irmos e a sombra da pipa e 78 metros de distncia entre os dois.a)Faa um esboo da situao descrita, destacando as posies dos irmos, a pipa e de sua sombra.b)Supondo que as duas linhas formavam um ngulo retononpresodapipa,calculeaquealtura estava a pipa.398. UFRGS-RSOlampiorepresentadonaguraestsuspensopor duascordasperpendicularespresasaoteto.Saben-do-se que essas cordas medem 12 e 65, a distncia do lampio ao teto :a)1,69 b)1,3 c)0,6d) 12e) 613 159PV2D-07-MAT-24399.Determine o valor de x nos trapzios issceles.400. Asbasesdeumtrapzioisscelesmedem12me 20 m, respectivamente. A soma dos lados no paralelos igual a 10 m. Quanto mede a altura?401. FAAP-SPNo retngulo ABCD de lados AB = 4 cm e BC = 3 cm, o segmento DM perpendicular diagonal AC. Calcule o comprimento do segmento AM.402. Unifei-MGCalculeadistnciaentreospontos AeEdagura abaixo, onde BD = 10 cm, AB = 2 cm e DE = 8 cm.403. Fuvest-SPNa gura abaixo, a reta s passa pelo ponto P e pelo centro da circunferncia de raio R, interceptando-a no ponto Q, entre P e o centro. Alm disso, a reta t passa por P, tangente circunferncia e forma um ngulo com a reta s. Se PQ = 2R, ento cos vale:a)2 6b)2 3c)2 2d)2 2 3e)3 2 5404. UECEUma escada de 25 m est encostada na parede vertical deumedifciodemodoqueopdaescadaesta 7 m da base do prdio. Se o topo da escada escorregar 4 m, quantos metros ir escorregar o p da escada?a)10 mc)8 mb)9 md)15 m405. UERGS-RSObserve a gura abaixo.Se, nos tringulos retngulos da gura, AB1, BC2, AD3, ento:a)AB BC AC + 90 502. ESPM-SPAguraaseguirrepresentaumapraadeforma triangular, sendo que o ngulo reto. Duas pesso-aspercorremocontornodapraaapartirdoponto A,masemsentidoscontrrios,atseencontrarem num ponto P do lado BC. Sabendo-se que elas per-correramdistncias iguais, podemos concluir que a distncia do ponto P ao ponto A, em linha reta de, aproximadamente: a)22 mb)25 mc)27 md)30 me)32 m 503. Uneb-BAO lado de um octgono regular, inscrito numa circun-ferncia de raio 22, tem comprimento:a)2 2 2 +b) 2 22 c)1d) 14e) 1 2 173PV2D-07-MAT-24504. ITA-SPNum losango ABCD, a soma das medidas dos ngulos obtusos o triplo da soma das medidas dos ngulos agudos. Se a sua diagonal menor mede d cm, ento sua aresta medir:a) d2 2 +

b) d2 2 c) d2 3 d) d3 3 e) d3 2 505. Fuvest-SPNa gura abaixo, O o centro da circunferncia de raio 1, a reta secante a ela, o ngulo mede 60o e sen 34.a)Determine sen OB em funo de AB.b)Calcule AB.506. UFMSAguraaseguirmostraumretnguloABCDonde AB=BM=MN=NC. Calcule 6tg + 51.507. Fuvest-SPUm tringulo ABC tem lados de comprimentos AB = 5, BC = 4 e AC = 2. Sejam M e N os pontos ABtais que CM a bissetriz relativa ao ngulo ACB e CN a altura relativa ao ladoAB.Determine o comprimento deMN.508. FGV-SPNafiguraseguinte,AB=BC=CD=DE=2e A C B D e C E B C D`

23 2 .Calcule a distncia entre os pontos A e E.509. FVG-SPNo tringulo ABC da gura a seguir, sabe-se que: =73e sen ; ;< < 4 3790 180Determine o valor do ngulo .510. Fuvest-SPOs lados de um paralelogramo medem a e b e suas diagonais, d1 e d2. Prove qued d 2a 2b1222 2 2++ .511. Unicamp-SPUmtringuloretngulodevrtices A,BeCtalque AC cm AB cm e BC cm6 8 10 , .Ossegmentos AC AB e BC ,tambmsoladosdequadrados construdosexternamenteaotringulo ABC.SejaO ocentrodacircunfernciaquecircunscreveotrin-gulo e sejam D, E e F os centros dos quadrados com ladosBC AC e AB , , respectivamente.a)Cal cul eoscompri mentosdossegmentos DO EO e FO , .b)Calculeoscomprimentosdosladosdotringulo de vrtices D, E e F.512. Calcule o raio x na gura a seguir.174513.Sendo 6 m o lado do tringulo equiltero, determine: a)a altura do tringulo;b)o raio R da circunferncia circunscrita; c)o raio r da circunferncia inscrita;d)o aptema do tringulo.514.Sendo 8 m o lado do quadrado, determine:a)a diagonal;b)o raio R da circunferncia circunscrita;c)o raio r da circunferncia inscrita;d)o aptema do quadrado.515. Sendo 6 m o lado do hexgono regular, determine: a)a diagonal maior; b)o raio R da circunferncia circunscrita;c)o raio r da circunferncia inscrita;d)a diagonal menor;e)o aptema do hexgono.516. No hexgono regular ABCDEF da gura, o lado mede 5 cm. Calcule:a)o aptema;b)o raio do crculo inscrito;c)a diagonalAC.517. UFPA Oraiodeumacircunfernciaondeseinscreveum tringulo equiltero de lado 3 cm :a) 32 b) 34 c) 2 33d)1e) 3518. Dadoumtringuloequilterode6cmdealtura, calcule:a)o raio do crculo inscrito;b)o lado;c)o aptema;d)o raio do crculo circunscrito.519. Calculeoaptemadeumquadradoinscritonuma circunferncia de raio 2 2 . 520. Determineoraiodacircunfernciacircunscritaao polgono regular, sabendo que o raio da circunferncia inscrita 6 m, nos casos:a)quadrado;b)hexgono;c)tringulo.521. UFC-CENaguraabaixo,temosdoistringulosequilteros ABC e ABC que possuem o mesmo baricentro, tais queAB A B AC A C e BC B C // ' '; // // ' '.Se a medida dos lados de ABC igual a3 3 cm e a distncia entre osladosparalelosmede2cm,entoamedidadas alturas de ABC igual a:Captulo 11175PV2D-07-MAT-24a)11,5 cmd)8,5 cm b)10,5 cm e)7,5 cm c)9,5 cm522. Cefet-MGSe um quadrado est inscrito numa circunferncia de 6 cm de raio, ento o seu lado e seu aptema me-dem, respectivamente, em cm:a)6 e 3 2 b) 3 2322 e c)6 2 3 ed)6 2 3 2 e523.O lado de um tringulo equiltero inscrito numa cir-cunfernciamede2 6m.Determineamedidado raio da circunferncia.524. Uma diagonal de um quadrado inscrito numa circunfe-rncia mede 8 cm. Calcule, de um hexgono regular inscrito a essa circunferncia, as medidas de um lado e de um aptema.525.Um aptema de um hexgono regular inscrito numa circunferncia mede5 3cm.Calcule,deumtringuloequilteroinscritonessa circunferncia, a medida de um aptema.526.Determine a razo entre o aptema de um quadrado e o lado de um tringulo equiltero, ambos inscritos numa circunferncia de raio igual a 6 cm.527.Determine a razo entre os permetros do quadrado circunscrito e do hexgono regular inscrito numa cir-cunferncia de raio R.528. FGV-SPOladodeumquadradoinscritonumcrculomede 12 2m;amedidadoladodotringuloequiltero circunscrito vale:a)20 3 md)24 3 mb)20 5 me)40 mc)24 5 m529. Arazoentreoscomprimentosdascircunferncias circunscrita e inscrita a um quadrado :a) 12 b)2c)3d)2 2e)2530. Calculeoladoeoaptemadotringuloeqiltero inscrito numa circunferncia de raio R.531. Determine a relao entre os raios de dois crculos, sabendo que no primeiro est inscrito um tringulo equiltero e no segundo est inscrito um quadrado, equeospermetrosdotringuloedoquadrado so iguais.532. Facasper-SPDeterminar a rea de um quadrado cujo permetro igual ao permetro de um hexgono regular inscrito em uma circunferncia de raio r2.a) r22d)r2b) 34re) 316r c) 9162r533. Mackenzie-SPNa gura, a circunferncia de centro O tem raio 2 e o tringulo ABC equiltero.SePQ BC // , a rea colorida vale:a) 32d) 3 34

b) 33e) 4 33c) 2 33176534. PUC-PRQuatro tringulos congruentes so recortados de um retngulode11x13.Ooctgonoresultantetemoito lados iguais.O comprimento do lado deste octgono :a)3b)4c)5d)6e)7535. UFMSPara fabricar uma mesa, cujo tampo um octgono, um marceneiro recortou os quatro cantos de um qua-drado de 100 cm de lado.Para que ele obtenha um octgono regular, a medida L dos catetos dos tringulos retirados dever ser de:a) 1001 2 +cmd) 502 2 +cmb) 1002 2 cme)50 2 2 ( )cmc)40 2 2 ( )cm536. Dado o raio R de uma circunferncia, calcule o lado e o aptema do octgono regular inscrito.537. a)Se o raio de uma circunferncia mede 2 m, deter-mine o lado l do decgono regular inscrito nela. b)Determine cos 36.Captulo 12538. UnifespUminsetovaisedeslocarsobreumasuperfcie esfricaderaio50cm,desdeumpontoAat umpontoB,diametralmenteopostos,conforme a figura.O menor trajeto possvel que o inseto pode percorrer tem comprimento igual a:a) 2 mb) mc) 32 md)2 me) 3 m539. Ufla-MGOs raios das rodas traseiras de um trator medem 75cmedo30voltas,aomesmotempoemque as rodas dianteiras do 90 voltas. O raio de cada uma das rodas dianteiras :a)20 cm b)30 cm c)25 cmd)15 cme)22 cm540. Quantasvoltasdumadasrodasdeumcarronum percursode60km,sabendoqueodimetrodessa roda igual a 1,20 m?541. Um carpinteiro vai construir uma mesa redonda para acomodar seis pessoas sentadas ao seu redor. Deter-mine o dimetro dessa mesa para que cada pessoa possa dispor de um arco de 50 cm na mesa.542. UEM-PRUmapistadeatletismotemaformacirculareseu dimetro mede 80 m. Um atleta treinando nessa pista deseja correr 10 km diariamente. Determine o nmero mnimo de voltas completas que ele deve dar nessa pista, a cada dia.543. UFRJUmarodade10cmdedimetrogiraemlinha reta,semescorregar,sobreumasuperfcielisae horizontal.177PV2D-07-MAT-24Determineomenornmerodevoltascompletas paraarodapercorrerumadistnciamaiorque 10 m.544. Um menino brinca com um aro de 1 m de dimetro. Que distncia percorreu o menino ao dar 100 voltas com o aro?545. UEPBUm ciclista de uma prova de resistncia deve percorrer 502,4 km sobre uma pista circular de raio 200 m. O nmero de voltas que ele deve dar :(Considere = 3,14)a)500b)350c)450d)400e)300546. Vunesp Emumjogoeletrnico,omonstrotemaforma deumsetorcircularderaio1cm,comomostraa gura.A parte que falta no crculo a boca do monstro, e o ngulo de abertura mede 1 radiano. O permetro do monstro, em cm, :a) 1b) + 1c)2 1d)2 e)2 + 1547.Umapistacircularestlimitadaporduascircunfe-rnciasconcntricascujoscomprimentosvalem, respectivamente,3.000me2.400m.Determinea largura da pista.548.Osponteirosdeumrelgiomedem1cme1,5cm, respectivamente. A circunferncia descrita pelo ponteiro maior tem comprimento maior que a circunferncia des-crita pelo ponteiro menor. Determine essa diferena.549. Mackenzie-SPOponteirodosminutosdeumrelgiomede4cm. Supondo = 3, a distncia, em centmetros, que a ex-tremidade desse ponteiro percorre em 25 minutos :a)15 b)12 c)20d)25e)10550. UFSCar-SPA seqncia de guras mostra um nico giro do ponto A,marcadoemumarodacircular,quandoelarola, noplano,sobrearampaformadapelossegmentos RQ e QP.Almdoqueindicamasguras,sabe-sequeoraio darodamede3cm,equeelagirasobrearampa sem deslizar em falso. Sendo assim, o comprimento RQ+QP da rampa, em cm, igual a:a)5 2 3 + d)7 3 b) 4 3 5 +e) 8 3 5 c)6 3 +551.Umacordadeterminaemumcrculoumarcoque mede 80. Sendo 20 cm o comprimento desse arco, determine a medida do raio desse crculo.552. Para ir de um ponto A a um ponto B posso percorrer a semicircunferncia de dimetroAB e centro O. Se percorrerasduassemicircunfernciasdedimetros AO eOB,tereipercorridoumcaminhomaiorou menor? Justique.553.Umciclistapercorreu26kmem1he50minutos. Se as rodas da bicicleta tm 40 cm de raio, quantas voltasaproximadamentedeucadarodaequantas por minuto?554. UFSCar-SPUma pizza circular ser fatiada, a partir do seu centro, em setores circulares. Se o arco de cada setor medir 0,8 radiano, obtm-se um nmero mximo N de fatias idnticas, sobrando, no nal, uma fatia menor, que indicada na gura por fatia N + 1.178Considerando=3,14,oarcodafatiaN+1,em radiano, a)0,74b)0,72c)0,68d)0,56e)0,34555. Uesb-BAO setor de 60, destacado na gura abaixo, corresponde superfcie de um canteiro circular plano, no qual pre-tende-se plantar duas roseiras por metro quadrado.Se esse canteiro tem 42 m de dimetro, quantas rosei-ras devero ser plantadas?Use j(,\,(227.a)22b)88c)231d)462e)924556. UCS-RSA razo entre os comprimentos da Linha do Equador e do dimetro da Terra igual razo entre os comprimentos de uma circunferncia qualquer e de seu dimetro.Essa armao a)verdadeira, e a razo referida vale 2.b)verdadeira, e a razo referida vale .c)verdadeira, e a razo referida vale 32.d)verdadeira, e a razo referida vale 2.e)falsa.557. Ufla-MGAmarre um barbante, bem ajustado, em volta de uma bola de futebol. Agora amarre um barbante, bem ajus-tado, em volta de uma bola de gude.Se voc aumentar 1 m no comprimento de cada um dos dois barbantes, haver uma folga d1 entre a bola de futebol e o barbante e uma folga d2 entre a bola de gude e o barbante.Assinale a alternativa correta.a)d1 > d2b)d1 < d2c)d1 = d2 + 1d)d1 = d2e)p (d22 d12) = 1558. UFRNNo prottipo antigo de uma bicicleta, conforme gura ao lado, a roda maior tem 55 cm de raio e a roda menor tem 35 cm de raio. O nmero mnimo de voltas com-pletas da roda maior para que a roda gire um nmero inteiro de vezes :a)5 voltas.c)9 voltas.b)7 voltas.d)11 voltas.559.Na gura abaixo, calcule a medida do ngulo central , sabendo que os arcosAB e CD medem, respectiva-mente, 100 cm e 80 cm, e que CA = DB = 25 cm.Os arcosAB e CD so centralizados em O.560. UEG-GONa gura abaixo, o segmento AB correspondente lado de um haxgono regular inscrito, enquanto o segundo BCcorrespondeaoladodeumquadradotambm inscrito na crculo de raio 6 cm.Determine a distncia percorrida de A at C, passando por B.179PV2D-07-MAT-24561. Unisa-SPUm hexgono regular de lado 3 cm est inscrito numa circunferncia. Nessa circunferncia, um arco de me-dida 100 tem comprimento:a) 35cmd) 53cmb) 56cme) 103cmc) cm562. UFPINuma circunferncia na qual est inscrito um quadrado de lado 10 cm, o comprimento, em cm, de um arco da mesma, medindo 120 :a) 10 23d) 10 32b) 52 e) 5 23c) 5 73563. Fatec-SPEm um motor h duas polias ligadas por uma correia, de acordo com o esquema abaixo.Se cada polia tem raio de 10 cm e a distncia entre seus centros 30 cm, qual das medidas abaixo mais se aproxima do comprimento da correia?a)122,8 cmd)50 cmb)102,4 cme)32,4 cmc)92,8 cm564. FGV-SPNa gura esto representados dois quadrados de lado d e dois setores circulares de 90 e raio d:Sabendo que os pontos A, E e C esto alinhados, a soma dos comprimentos do segmento CF e do arco de circunfernciaAD, em funo de d, igual aa) 2 36+( )d d) 1224+ ( ) db) 36+ ( ) d e) 2 312+( )dc) 4 312+( )d565. Unilasalle-RSUma pea decorativa de madeira possui a forma do desenho abaixo. As linhas curvas so arcos de circun-ferncia. Qual o comprimento de madeira empregado em sua confeco?a)160 1 2 2 + +( )cmb)320 1 2 + +( )cmc)1602 2 + +( ) cmd)320 2 2 2 + +( )cme)80 4 2 2 + +( )cm566.Considere o quadrado de lado 6 cm da gura. Calcule o comprimento da gura assinalada.567.Naguraabaixo,ostrscrculostmmesmoraior iguala10cm.Determineocomprimentodacorreia que envolve os trs crculos.568.Seja um crculo c de centro O, de raio R = 1, dimetro AA'e a tangente t em A ao crculo c.AB sendo um ladodohexgonoregularinscritoemc,amediatriz deABcortaaretatemC.Construamossobreto segmento CD = 3R. Mostre que o comprimento A'D um valor aproximado de .180569. Fuvest-SPAgurarepresentaduaspoliascircularesC1eC2 deraiosR1=4cmeR2=1cm,apoiadasemuma superfcieplanaemP1eP2,respectivamente.Uma correia envolve as polias, sem folga. Sabendo-se que a distncia entre os pontos P1 e P2 33cm, determine o comprimento da correia.Captulo 12570. UERGS-RSA diagonal de um quadrado ABCD mede2 2cm. Os pontos mdios dos lados desse quadrado formam um outro quadrado de rea igual a:a)0,5 cm2 b)1 cm2 c)2 cm2 d)4 cm2 e)8 cm2 571. UFJF-MGConsidereumoutdoordeumapropagandapublici-tria,construdoemformatoretangular,comrea de104m2ecomumdoslados5mmaiordoque o outro.Sobre a medida x do maior dos lados deste outdoor, pode-se armar:a)9 x 11b)6 x 8c)12 x 14d)x26e)x 6572. UFRNUmannciodejornaldivulga:Vende-seumagran-jaa15kmdeNatalcom90metrosdefrentepor 110 metros de fundos [...]. Sabendo-se que 1 hectare equivalea10.000m2equeopreode1hectare, nessaregio,R$5.000,00,ovalordagranjaem reais :a)4.900,00b)4.950,00c)5.000,00d)5.050,00573. UFMGOcomprimentodeumamesaretangularodobro desualargura.Seamesativesse45cmamenos decomprimentoe45cmamaisdelargura,seria quadrada.Assim sendo, a rea da mesa de:a)1,62 m2b)1,45 m2c)1,58 m2d)1,82 m2574. Determine a rea do trapzio nos casos a seguir, sendo o metro a unidade das medidas indicadas.575. VunespA gura a seguir representa um trapzio retngulo em que a medida de AB k centmetros, o lado AD mede 2 k e o ngulo DE mede 30.Nestas condies, a rea do trapzio, em funo de k, dada por:a)k22 3 +( )d)3 32kb)k22 32+j(,,\,((e) k23c) 3 322k181PV2D-07-MAT-24576. UnifespUm comcio dever ocorrer num ginsio de esportes, cujareadelimitadaporumretngulo,mostrado na gura.Porsegurana,acoordenaodoeventolimitou aconcentrao,nolocal,a5pessoasparacada 2 m2 de rea disponvel. Excluindo-se a rea ocu-padapelopalanque,comaformadeumtrapzio (veja as dimenses da parte hachurada na gura), quantaspessoas,nomximo,poderoparticipar do evento?a)2.700d)1.125b)1.620e)1.050c)1.350577. Mackenzie-SPNa gura, a diferena entre as reas dos quadrados ABCD e EFGC 56.Se BE = 4, a rea do tringulo CDE vale:a)18,5d)24,5b)20,5e)26,5c)22,5578. UEL-PRUm arquiteto fez um projeto para construir canteiros de ores na entrada de um clube. Nesse projeto, os canteirostmreasequivalentes.Umdoscanteiros tem a forma de um hexgono regular de 60 cm de lado. Outro tem a forma de um quadrado. Qual a medida do lado desse quadrado?a)30274 cmb)301084 cmc)3001084 cmd)97 3 cme)5400 3 cm579. VunespConsidereumenvelopeaberto,dispostocomoum tringuloisscelessobreumretngulo,conformea gura, onde h1 = 13h.As reas do tringulo ABC e do retngulo BCDE, denota-das respectivamente por AT e AR, podem ser calculadas em termos de a e de h. Seja a razo p = AATR. Se o valor de a for multiplicado por 2, qual ser a alterao que ocorrer na razo p?a)p multiplicada por 14.b)p multiplicada por 2.c)p multiplicada por 4.d)p multiplicada por ah.e)p invariante, pois independe de a.580. Acafe-SCUm cliente encomendou uma lmina de vidro em forma de paralelogramo, com permetro de 50 cm, devendo umdosladoster5cmdediferenaemrelaoao outro e com o menor ngulo interno igual a 15. Para fazer o oramento, o vidraceiro precisa calcular a rea dessa lmina de vidro.Dados: sen 15 = 0,26 / cos 15 = 0,96 / tg 15 = 2,70A rea da lmina, em cm2, :a)40,5.d)144.b)26.e)96.c)39.581. UFC-CENaguraaseguir,cadaquadradinhodamalhatem lado 1. A rea do quadriltero ABCD :a)18d)21b)19e)22c)20 182582. Ufla-MGUma parede feita com tijolos retangulares de base 10 cm e altura 5 cm, conforme a gura ao lado. Calcule a rea do quadriltero ABCD.a)1.000 cm2 d)925 cm2b)875 cm2 e)750 cm2c)1.025 cm2583. Mackenzie-SPAguraaseguirrepresentaaspeasdoTangram, quebra-cabeachinsformadopor5tringulos,1 paralelogramoe1quadrado.Sendoareadoqua-drado ABCDiguala4cm2,areadosombreado, em cm2, : a db ec) )) ))1612181419584. UFPEAguraaseguircompe-sedequatroretngulos de base 2 e altura 11. Os lados dos retngulos que seinterceptamformamngulosretos.Qualarea da gura?a)74 b)73 c)72d)71e)70585. PUC-RSConsidereaguraabaixo,ondeossegmentosAB, BC, CD, DF, FG, GH so congruentes e medem x. A rea da regio sombreada : a) 942xb) x24c) 542xd) 522xe)2x2 586. UECEConsidere o retngulo ABCD com rea igual a 6 cm2.Sejam:CnoprolongamentodoladoBCparaadi-reita tal queCC'= BC; D no prolongamento de CD parabaixotalqueDD' = 2CD; A noprolongamento deDAparaesquerdatalqueAA' =3AD;Bno prolongamento de AB para cima tal queBB' = 4AB. Nestascondies,areadoquadrilteroABCD, em cm2, :a)150b)132c)114d)108Obs.: xyindica a medida do segmento XY587. UECEUmquadradotransformadoemumretnguloau-mentando-se um de seus lados de p% e diminuindo o outro em p%. Se sua rea ento diminuda em 1%, o valor de p :a) 12 b)1c)5d)10 183PV2D-07-MAT-24588. FGV-SPNa gura a seguir, ABCD um retngulo e CFD um tringulo retngulo em F.Calcule a rea (S) do retngulo ABCD, sabendo que AB = 2AD = 4AE e DF = 6 m589. Cesgranrio-RJJoopossuaumterrenoretangularABCD,de 1.800 m2, do qual cedeu a faixa ADEF com 10 m de largura, em troca de outra, CEGH, com 30 m de largu-ra, conforme est indicado na gura, e de modo que ABCD e BHGF tivessem a mesma rea. O permetro do terreno ABCD media:a)210 md)186 mb)204 me)180 mc)190 m590. EFOA-MGDe um piso quadrado de 34 cm de lado recortam-se pequenos tringulos retngulos issceles de cateto x, de modo a obter um piso em forma de octgono regular, conforme ilustra a gura abaixo.Considere2 = 1,4.a)Determine o valor de x. b)Calcule a rea de um dos tringulos recortados.c)Calcule a rea do octgono.591. PUC-RJUm terreno de 120 m2 contm uma piscina de 6 m por 8 m. A calada ao redor da piscina tem largura x con-forme a gura. Calcule o valor de x em metros.592. UFPENum terreno retngular, medindo 80 m x 50 m, deseja-se construir um galpo retangular, de forma que cada um de seus lados seja paralelo a dois lados do terreno, como ilustrado na gura abaixo. Se a rea do galpo deve ser 1.000 m2, de quantos metros deve ser o recuo r? a)12b)13c)14d)15e)16593. Ibmec-SPSuponha que A3, A4 e A6 representam, respectivamente, as reas de um tringulo equiltero, um quadrado e um hexgono regular, todos de mesmo lado. Se A3 + A4 + A6 = A3 A6, ento: