27

2. Introdução à Condução de Calor (Difusão de Calor)

Neste item serão apresentados os processos de difusão e convecção de grandezas

físicas. Apresenta-se uma dedução das equações gerais de balanço uni e tridimensional. As

equações são simplificadas para o caso particular de difusão pura com as condições de

contorno e iniciais, geralmente, encontradas em problemas de difusão de calor e massa.

2.1 Equações Gerais de Balanço

As equações gerais de balanço podem ser deduzidas de várias formas. Aqui será feita

uma dedução baseada no transporte das grandezas em nível molecular (difusão) e

macroscópico (movimento de fluido). Antes, será apresentada uma breve conceituação do

mecanismo de transporte molecular. Pode-se definir taxa como a razão de uma força motora

por uma resistência, ou seja, sistência

MotoraForçaTaxaRe

= . Veja os casos mais clássicos de

transferência de calor, massa e quantidade de movimento. No caso de transferência de calor

unidimensional, tem-se que o fluxo de calor é proporcional ao gradiente de temperatura, pela

Lei de Fourier

( )xTkAq x ∂∂

−=/ (2.1)

kAxTq

∂∂−

= . Neste caso a força motora é T∂ e a resistência é kAx∂ e a taxa é q .

No caso de transferência de massa tem-se

( )⎩⎨⎧

==

∂∂

−=ctepcteT

xCDAJ A

xA / (2.2)

na qual AJ / A é o fluxo molar da espécie A, D é difusividade de massa e AC a concentração

molar. A transferência de momentum, também pode ser definida de forma análoga, conforme

ilustrado no esquema da Figura 2.1

( )y

UAF x

yx ∂∂

−== μτ/ . (2.3)

28

Figura 2.1. Ilustração da difusão de quantidade de movimento.

Observando as definições dos fluxos moleculares de calor, massa e momentum

pode-se definir formas análogas como

xx ∂∂

−=Ψφδ (2.4)

na qual xΨ é o fluxo na direção x; δ é uma constante de proporcionalidade (difusividade),

x∂∂ /φ é o gradiente da concentração da propriedade Ψ e

volumedeunidadeatransferidfísicagrandezaouepropriedaddaunidade

=φ . Têm-se, nos casos de

transferência de calor, massa e momentum, as seguintes grandezas na Eq. (2.4):

- Transferência de Calor

xx A

q⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=Ψ em

smJ2 ou 2m

W , Tcpρφ = , [ ] 3mJTcp =ρ

pckρ

αδ == difusividade

térmica, [ ]s

m2

=α

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂

∂−=

xTc

Aq px

ρα/ ;

- Transferência de Massa

x

Ax A

J⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=Ψ em

smkmol

2 ,

AC=φ , [ ] 3mkmolCA =

D=δ difusividade, [ ]s

mD2

=

29

- Transferência de Momentum

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂

∂−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∂

∂⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛==Ψ

yU

yU

AF xx

yxxρ

νρ

ρμτ em

smkg

2 ,

xUρφ = , [ ] 3

/m

smkgU x =ρ νδ = viscosidade cinemática, [ ]s

m2

=ν

Generalizando para o caso tridimensional, a Eq. 2.4 pode ser reescrita como

φδ∇−=Ψ (2.5)

Assim, nos três tipos de transporte considerado tem-se

- Transferência de Calor

TkAq

∇−= (2.6)

- Transferência de Massa

{ ctespTCDAj

AA ,∇−= (2.7)

- Transferência de Momentum (escoamento de fluido incompressível)

( )UU T∇+∇−= μτ (2.8)

2.1.1 Balanço Unidimensional

Considere o volume de controle ilustrado na Figura 2.2. A equação geral de balanço

tem a forma:

acumulaçãosaidageraçãoentrada +=+ (2.9)

Figura 2.2. Balanço num escoamento unidimensional.

30

Em termos das grandezas definidas resulta

( ) ( ) AcumulaçãoAGeraçãoA xx +Ψ=+Ψ 21 (2.10)

na qual a geração e acumulação podem ser definidas como

VVGeração G Ψ ′′′=Ψ=

Vt

Acumulação∂∂

=φ

A equação de balanço pode então ser reescrita como

( ) ( ) Vt

AVA xGx ∂∂

+Ψ=Ψ+Ψφ

21 (2.11)

A Eq. (2.11) pode ser rearranjada na seguinte forma

( ) ( )[ ] VAAt xxG /12 Ψ−Ψ−=Ψ−∂∂φ (2.12)

ou de maneira análoga

( ) ( )[ ] VAAt xxG ΔΨ−Ψ−=Ψ−∂∂ /12φ (2.13)

Figura 2.3 Elemento de volume para escoamento unidimensional

em que ( ) ( )12 AxAxV −=Δ , Figura 2.3. No limite quando o elemento de volume tende a zero

tem-se

( ) ( ) ( ) ( )V

AV

AV

AAV

xxxx

∂Ψ∂

=ΔΨΔ

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Δ

Ψ−Ψ→Δ

12

0lim

que substituído na Eq. (2.13) resulta

( )V

At

xG ∂

Ψ∂−=Ψ−

∂∂φ (2.14)

31

Com )(AxddV = e se A for constante, pode-se obter

xtx

G ∂Ψ∂

−=Ψ−∂∂φ (2.15)

2.1.2 Equação de Balanço Incluindo Transporte Molecular e Convectivo

O transporte de alguma grandeza pode ser por difusão e convecção, na forma

cxmxx ,, Ψ+Ψ=Ψ , onde os transportes molecular e convectivo são definidos respectivamente

por

xmx ∂∂

−=Ψφδ, e φxcx U=Ψ , (2.16)

que substituídos na Eq. (2.15) resulta na equação de balanço unidimensional na forma

( )x

Uxxt

xG ∂

∂−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−∂∂

−=Ψ−∂∂ φφδφ ou

( )G

x

xxxU

tΨ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

=∂

∂+

∂∂ φδ

φφ (2.17)

Ex: Obter as equações de balanço para os casos de transferência de calor, massa e momentum.

2.1.3 Equação de Balanço Tridimensional

No caso tridimensional haverá fluxo nas três direções dos eixos de coordenadas,

Figura 2.4. Pode-se mostrar de maneira análoga que a equação equivalente à Eq. (2.15) é:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂Ψ∂

+∂

Ψ∂+

∂Ψ∂

−=Ψ−∂∂

zyxtzyx

Gφ (2.18)

ou

Ψ•∇−=Ψ−∂∂

Gtφ (2.19)

na qual zyx kji Ψ+Ψ+Ψ=Ψ e operador del ou nabla é definido como

( ) ( ) ( ) ( )z

ky

jx

i∂∂

+∂∂

+∂∂

=∇ .

32

Figura 2.4. Elemento de volume em escoamento tridimensional.

No caso tridimensional, o transporte molecular e convectivo são grandezas vetoriais e

são definidos como

φδ∇−=Ψm e φUc =Ψ (2.20)

Com cm Ψ+Ψ=Ψ , a Eq. (1.52) fica na forma

( ) ( ) GUt

Ψ+∇•∇=•∇+∂∂ φδφφ (2.21)

Ex: Obter as equações 3D de balanço de calor, massa e quantidade de movimento.

Usando as definições de grandezas anteriores, resulta o conjunto de equações:

( ) ( ) ( ) Gppp TcTcUt

TcΨ+∇•∇=•∇+

∂

∂ραρ

ρ (2.22)

( ) ( ) GAAA DUt

Ψ+∇•∇=•∇+∂∂

ρρρ (2.23)

( ) ( ) GUUtU

Ψ+•∇=•∇+∂

∂ τρρ (2.24)

( )UU T∇+∇= μτ (2.25)

33

As Equações (2.22)-(2.25) devem ainda estar sujeitas à restrição de conservação da

massa, que pode ser obtida fazendo, na equação (1.54), 0=ΨG , ρφ = e Uρ−=Ψ ,

resultando

( ) 0=•∇+∂∂ U

tρρ (2.26)

No caso especial de escoamento,

gpG ρ+∇−=Ψ (2.27)

Ex.: Obter as equações de balanço nos sistemas de coordenadas cilíndricas e esféricas. 2.2 Propriedades Térmicas da Matéria

Em problemas de transferência de calor determinadas propriedades da matéria são de

mais importância. Propriedades térmicas são, em geral, fortemente dependentes da

temperatura. Pela definição da taxa de difusão de calor (Lei de Fourier) pode-se ver que a

condutividade térmica k é uma das propriedades de grande influência nos problemas de

condução de calor. Outras propriedades de importância são a difusividade térmica,

k / cα ρ= , os calores específicos, pc e vc , a massa específica do material, ρ e viscosidade

cinemática do material ν .

2.2.1 Condutividade Térmica

Em princípio, a condutividade térmica pode ser determinada, usando a definição dada

pela Lei de Fourier, Eq. (2.1), usando um aparato de determinada área superficial em que se

possa medir a taxa de calor atravessando-a, medindo a variação da temperatura através da

parede de espessura conhecida. No caso mais geral, a condutividade térmica não dependerá

apenas do estado termodinâmico do material (T ,P ), mas também da orientação da amostra

relativa à corrente q e do ponto dentro da amostra onde k é medido, caso de materiais

anisotrópicos heterogêneos. Outros casos mais simples são os de materiais isotrópicos

heterogêneos, quando a condutividade depende do ponto dentro da amostra, mas não depende

da orientação da amostra em relação à q . Tem-se também o caso de materiais anisotrópicos

homogêneos em que a condutividade só depende da orientação da amostra em relação à q e,

finalmente, tem-se o caso de materiais isotrópicos homogêneos em que a condutividade não

34

depende nem do ponto dentro do material nem da orientação da amostra em relação à q . A

Figura 2.5 ilustra os tipos de materiais mencionados.

A condutividade térmica também diferencia os materiais em bons condutores

(materiais de altas condutividades, como é o caso de cobre) e condutores pobres (isolantes

térmicos, como é o caso de teflon). No caso de gases monoatômicos é esperado que a

condutividade dependa apenas da temperatura. Uma proposta de variação de k com a

temperatura é da forma:

00

nTk kT⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.28)

Na qual o subscrito 0 refere-se a um estado de referência e o valor teórico de 1 2n /= ,

podendo em alguns casos ser levemente maior, como no caso de hélio em que 0 7n , .

No mesmo caso de gases monoatômicos, a baixa pressão, a massa específica é

proporcional a p / T , enquanto pc é constante. Desta forma, a difusividade térmica pode ser

expressa como 1 1

0

0 0 0 0

n

p p

kk T pc c T pρ ρ

+ −⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(2.29)

Nos materiais sólidos a condutividade térmica depende dos elétrons livres e da

estrutura do material (arranjo atômico). Desta forma pode-se expressar a condutividade

térmica como a contribuição destes dois efeitos na forma:

e lk k k= + (2.30)

na qual ek é inversamente proporcional à resistividade elétrica e, portanto será alta para

materiais metálicos bons condutores de corrente elétrica. lk depende da vibração da estrutura

(lattice vibration) e, portanto será em geral predominante em sólidos não metálicos.

Em geral, a condutividade térmica de líquidos, assim com a de gases é menor do que a

condutividade térmica de sólidos. Materiais de isolamento térmico podem ser obtidos

combinando-se materiais de condutividade térmica baixa como é o caso de fibras.

No caso de materiais anisotrópicos, a condutividade dependerá das direções e do ponto

dentro do material. Neste caso, pode-se representar o tensor condutividade térmica como

11 12 13

21 22 23

31 32 33

k k kk k k k

k k k

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(2.31)

35

Na Equação (2.31) pela relação de reciprocidade

ij jik k= (2.32)

Além do mais, os coeficientes 11k , 22k e 33k , pela termodinâmica irreversível, são positivos,

isto é,

0iik > (2.33)

e a magnitude dos coeficientes ijk é limitado pelo requerimento que

2 0ii jj ijk k k− > para i j≠ (2.34)

(a) Anisotrópico heterogêneo

(a) Isotrópico heterogêneo

(a) Anisotrópico homogêneo

(a) Isotrópico homogêneo

Figura 2.5 Classificação de meios termicamente condutores em termos de homogeneidade e

isotropia

Alguns valores típicos de condutividade térmica de materiais são listados a seguir:

Metais: 50 a 415 W/moC

Ligas: 12 a 120 W/moC

Líquidos não metálicos: 0,17 a 0,7 W/moC

Materiais isolantes: 0,03 a 0,17 W/moC

Gases à pressão atmosférica: 0,007 a 0,17 W/moC

36

2.3 Equação de Difusão de Calor

A equação da difusão de calor pode ser obtida a partir da Eq. (2.21),

( ) GUtφ φ∂+∇• = ∇•Ψ +Ψ

∂ escrita em um sistema de coordenadas curvilíneas. Considerando

que o material possa ser anisotrópico resulta então, após várias manipulações algébricas,

considerando ρ e pc constantes, 0U = :

( ) ( ) ( )2 3 1 1 3 2 1 2 3

1 2 3 1 2 3

1p

h h q h h q h h q Tq Ch h h x x x t

ρ⎡ ⎤∂ ∂ ∂− ∂′′′+ + + =⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦

(2.35)

A expressão para os fluxos de calor, para sistemas de coordenadas curvilíneas

ortogonais ( )1 2 3, ,x x x , são

3

1

1 ; 1,2,3i ijj j j

Tq k ih x=

∂= − =

∂∑ (2.36)

Nos sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas tem os dados na Tabela 2.1

Tabela 2.1 – Sistemas de coordenadas ortogonais e fatores de escalas

Coordenadas Cartesianas Cilíndricas Esféricas 1x x r r

2x y θ θ

3x z z φ

1h 1 1 1

2h 1 r ( )rsen φ

3h 1 1 r

No sistema de coordenadas cartesianas ( ), ,x y z , os fluxos de calor ficam, então

definidos como

1 11 12 13T T Tq k k kx y z

∂ ∂ ∂− = + +

∂ ∂ ∂ (2.37a)

2 21 22 23T T Tq k k kx y z

∂ ∂ ∂− = + +

∂ ∂ ∂ (2.37b)

3 31 32 33T T Tq k k kx y z

∂ ∂ ∂− = + +

∂ ∂ ∂ (2.37c)

37

Para coordenadas cilíndricas ( ), ,r zθ resulta:

11 12 13rT T Tq k k kr r zθ

∂ ∂ ∂− = + +

∂ ∂ ∂ (2.38a)

21 22 23T T Tq k k kr r zθ θ

∂ ∂ ∂− = + +

∂ ∂ ∂ (2.38b)

31 32 33zT T Tq k k kr r zθ

∂ ∂ ∂− = + +

∂ ∂ ∂ (2.38c)

Para coordenadas esféricas ( ), ,r θ φ resulta:

( )11 12 13rT T Tq k k kr rsen rφ θ φ

∂ ∂ ∂− = + +

∂ ∂ ∂ (2.39a)

( )21 22 23T T Tq k k kr rsen rθ φ θ φ

∂ ∂ ∂− = + +

∂ ∂ ∂ (2.39b)

( )31 32 33T T Tq k k kr rsen rφ φ θ φ

∂ ∂ ∂− = + +

∂ ∂ ∂ (2.39c)

Substituindo os fluxos de calor dos sistemas de coordenadas obtêm-se as equações

para os vários sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas com a seguir.

- Sistema de coordenadas retangulares:

11 22 33

12 12 13 13

23 23 ( , , , ) p

T T Tk k kx x y y z z

T T T Tk k k kx y y x x z z x

T T Tk k q x y z t Cy z z y t

ρ

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎝ ⎠⎣ ⎦⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ′′′+ + + =⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

(2.40)

- Sistema de coordenadas cilíndricas:

11 22 33

12 12 13 13

23 23

1 1

1 1

( , , , )

T T Tk r k kr r r r r z z

T T T Tk k k r kr r r r r r z z r

T Tk k q r z tr z z r

θ θ

θ θ

θθ θ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎡ ⎤ ⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ′′′+ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

pTCt

ρ ∂=

∂

(2.41)

38

- Sistema de coordenadas esféricas:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

211 22 332 2 2 2

12 122

13 132

2

1 1 1

1 1

1 1

1

T T Tk r k k senr r r r sen r sen

T Tk r kr sen r rsen r

T Tk r k senr r rsen r

r sen

φφ θ θ φ φ φ

φ θ φ θ

φφ φ φ

φ θ

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞+ + +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

∂+

∂ ( )23 232

1 ( , , , ) pT T Tk k q r t C

r sen tθ φ ρ

φ φ φ θ⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ′′′+ + =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(2.42)

Ex: Obter as equações para o caso de materiais isotrópicos

2.4 Condições inicial e de contorno

As condições de contorno em problemas de condução num meio anisotrópico podem

ser escritas na seguinte forma genérica, para uma superfície iS normal a um eixo de

coordenadas ix

i ref i iTk T fn

δ γ∗

∂+ =

∂∓ sobre iS (2.43)

na qual 3

1

1ij

j ref i j

kT Tn k h x∗

=

∂ ∂=

∂ ∂∑ (2.44)

A condutividade de referência pode ser escolhida como 11k , 22k ou 33k . As combinações

0, 1i iδ γ= = ou 1, 0i iδ γ= = recuperam as condições de contorno de primeiro ou de segundo

tipos respectivamente. O sinal mais ou menos depende se a normal a iS está apontando no

sentido positivo ou negativo da direção ix respectivamente.

A condição inicial pode ser representada por uma função na forma:

( )1 2 3iT f x ,x ,x= (2.45)

39

2.5 Determinação da Condutividade Térmica de Sólidos: (Pratica 2)

Nesta parte do curso será realizada a terceira experiência que consiste na medição de

condutividade térmica de sólidos usando um aparato experimental para esta finalidade. O

experimento para medir condutividade térmica baseia-se na Lei de Fourier. Considere a

amostra da Figura 2.6. A partir da Lei de Fourier pode-se obter a condutividade em função da

taxa de calor q ; da espessura da amostra xΔ ; da área da face da amostra A e das

temperaturas em ambas as faces, 1T e 2T na forma:

( )1 2

q xkA T T

Δ=

− (2.46)

Figura 2.6 – Amostra para medida de condutividade térmica

O aparato experimental para medir condutividade térmica de sólidos é ilustrado na

Figura 2.7. No aparato em uma face da amostra uma taxa de calor é fornecida por um

aquecedor elétrico, enquanto na outra face calor é removido por um refrigerante. As

temperaturas nas faces da amostra podem ser medidas por termopares. O principal problema

deste aparato é que calor pode escapar pelas extremidades da amostra ou se as extremidades

forem isoladas, o problema se torna bidimensional. Este problema pode ser aliviado pela

instalação de aquecedores de proteção (guard heater) como ilustrado na Figura 2.7. Neste

arranjo conhecido como placa quente, o aquecedor é colocado no centro e uma placa da

amostra é colocada de cada lado do aquecedor. Os aquecedores de guarda circundam o

aquecedor e evita que calor escape pelas extremidades, mantendo o problema unidimensional.

A temperatura dos aquecedores de guarda deve ser a mesma do aquecedor principal. Um

refrigerante circula através do dispositivo para remover energia. Este aparato é bastante

40

utilizado para medir condutividade de materiais sólidos não metálicos, isto é, materiais de

baixa condutividade.

Para materiais de altas condutividades existem outros aparatos mais apropriados para

se evitar erros na medição. Para líquidos e gases outros aparatos específicos podem ser

construídos.

Figura 2.7 – Esquema de aparato para medida de condutividade térmica.

2.5.1 Aparato Experimental do Laboratório de Transferência de calor e Massa

O aparato experimental par medida de condutividade térmica no Lab. TCM está

ilustrado na Figura 2.8

Figura 2.8 – Aparato Experimental para medida de k no Lab. TCM, DEM, Unesp-Ilha

Solteira.

41

Na Eq. (2.46), a taxa de calor é obtida como o produto da tensão elétrica pela corrente

que circula pela resistência elétrica de aquecimento. No caso a área da resistência elétrica é de

196 por 196 mm. A espessura do material acrílico (um dos materiais usado) é de 10 mm. A

taxa de calor é calculada como

q E I= ⋅ (2.47)

na qual U é tensão elétrica em volts e I é a corrente elétrica em amperes. Alguns valores

obtidos na experiência de medida da condutividade térmica do acrílico são mostrados na

Tabela 2.2

Tabela 2.2 – Leituras dos multímetros

Medida

Núcleo Anel externo Tensão no termopar [mV]

E[V] I[A] E[V] I[A] E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8

1 13,2 0,29 8,8 0,55

2 15,0 0,33 10,9 0,69

3 15,5 0,34 10,7 0,67

4 22,5 0,56 17,5 1,10

5 22,7 0,50 15,4 0,97

6 23,8 0,52 16,7 1,04

7 26,5 0,58 17,6 1,10

As curvas de calibração dos termopares são mostradas na Tabela 2.3. Observando a

Figura 2.8, pode-se concluir que as temperaturas dos pontos 1 e 2 deveriam ser iguais, assim

como as temperaturas dos pontos 3 e 4 também deveriam ser iguais. Longitudinalmente as

temperaturas dos pontos 3, 5 e 6, bem como as temperaturas dos pontos 4, 7 e 8 deveriam ser

todas de mesmo valor.

42

Tabela 2.3 – Curvas de calibração e desvio padrão dos oito termopares

Termopar Curva de Calibração Desvio Padrão

1 ( ) ( )1 3 1686 22 59014oT C , , E mV= + 0,42091

2 ( ) ( )2 3 02924 22 50935oT C , , E mV= + 0,42827

3 ( ) ( )3 3 05924 22 50935oT C , , E mV= + 0,42827

4 ( ) ( )4 3 13259 22 53033oT C , , E mV= + 0,45968

5 ( ) ( )5 2 43493 23 00705oT C , , E mV= + 0,32261

6 ( ) ( )6 2 49037 22 99343oT C , , E mV= + 0,24155

7 ( ) ( )7 2 29134 23 0951oT C , , E mV= + 0,23372

8 ( ) ( )8 2 22723 23 06893oT C , , E mV= + 0,24623