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Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e

Computadores CONTROLO – 2010/2011 – 1º semestre

2º Teste, 11 de Dezembro de 2010

Resp. Prof. Carlos Silvestre

- Identifique com nome e número todas as folhas do teste. - Justifique os seus cálculos e respostas. - Prova com consulta de uma folha A4 (duas páginas) e de tabelas de transformadas. - É permitida a utilização de máquinas de calcular não programáveis. - Duração: 2 horas

P1 [5 Valores] - Uma empresa, após ter adquirido um determinado sistema, pretende

desenvolver um controlador. Não tendo recursos para desenvolver um modelo com base

em princípios da física, pediu ao seu laboratório para determinar a resposta em frequência

do sistema em alguns pontos. Como resultado o laboratório elaborou o seguinte diagrama

1.1 - Não tendo o laboratório tempo para elaborar o diagrama de fase e sabendo à partida

que o sistema original é estável determine os possíveis diagramas de fase.

1.2 - Determine as possíveis funções de transferência.

ω [rad/sec]

|G(jω)| [dB]

* *

*

* * *

*

*

*

* *

*

* 101 10−2 10−1 100 102 104 104

−40

−20

0

20

40

*

2

P2 [8 Valores] – (Moldagem do ganho de malha) Considere o sistema de controlo da

figura seguinte, onde G(s) representa o sistema a controlar, K(s) é um controlador, e e

R(s), N(s), D(s) e Y(s) representam respectivamente a entrada de referência, as

perturbações externas, o ruído no sensor e a saída do sistema.

1 - Determine um controlador K(s) tal que o sistema de controlo em malha fechada

cumpra simultaneamente as seguintes especificações:

1.1. O sistema final em malha fechada é estável. Utilize o critério de Nyquist para o

mostrar.

1.2. Erro estacionário nulo na resposta uma entrada r escalão unitário.

1.3. Seguimento de sinais de referência r na gama de frequências [0, 0.1] rad/s com

erro menor ou igual a -40dB.

1.4. Rejeição de sinais de perturbação d na gama de frequências [0, 0.01] rad/s com

erro menor ou igual a -60dB.

1.5. O ruído n no sensor na gama de frequências superior a 100 rad/s é atenuado

pelo menos 40dB (ganho de -40dB).

1.6. Margem de fase superior a 45º. Justifique detalhadamente as condições a impor

ao ”ganho de malha” e a escolha do controlador.

Trace as aproximações assimptóticas do diagrama de Bode (amplitude e fase)

correspondente a K(s)G0(s).

Nota: por simplicidade, baseie o projecto nas aproximações assimptóticas.

2- Determine o erro estacionário em resposta uma entrada r rampa unitária do sistema

em malha fechada resultante.

-

Y(s) R(s) K(s)

G(s)

N(s)

D(s)

3

P3 [7 Valores] - (Diagrama de Nyquist e Margens de Estabilidade) Considere o sistema

de retroacção representado na figura onde K(s) é o controlador e G(s) representa o

sistema a controlar.

Assuma que .

1- Considere K(s)=k>0, desenhe o diagrama de Nyquist a partir do diagrama

de Bode e conclua acerca da estabilidade do sistema em malha fechada.

Não se esqueça que num diagrama de Nyquist tem de ter claro o contorno

de partida, o contorno de chegada e as respectivas circulações.

2- Com k=200, marque no diagrama de Bode e de Nyquist as margens de

fase e de ganho.

3- Assuma agora que os seus requisitos de projecto lhe impõem a utilização

de um controlador integral do tipo K(s)=k/s, com k>0. Trace o novo

diagrama de Nyquist e diga se existe um valor de k>0 a partir do qual o

sistema em malha fechada é instável.

-

Y(s) R(s) K(s)

G(s)