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UNIVERSIDAD AUTNOMA CHAPINGO
DIVISIN DE CIENCIAS FORESTALES
EVALUACIN DE LA FOTOGRAFA DIGITAL VERTICAL PARA
ESTIMACIN DE COBERTURA BASAL DE VEGETACIN
SIMULADA.
TESIS PROFESIONAL
Que como requisito parcial para obtener el ttulo de:
LICENCIADO EN ESTADSTICA
Presenta
Dalila Lpez Snchez
Chapingo, Texcoco, Mxico, Junio de 2008
i
NDICE
Contenido Pg. UNIVERSIDAD AUTNOMA CHAPINGO .................................................................. iii
NDICE DE CUADROS ................................................................................................ ii
INDICE DE FIGURAS ................................................................................................. iii
RESUMEN ................................................................................................................... v
SUMMARY .................................................................................................................. vi
1. INTRODUCCIN ..................................................................................................... 1
1.1 Planteamiento del problema .............................................................................. 2
2. OBJETIVOS ............................................................................................................. 3
2.1 Objetivo general ................................................................................................. 3
2.2 Objetivos particulares ........................................................................................ 3
3. REVISIN DE LITERATURA ................................................................................... 4
3.1 Definicin de cobertura. ..................................................................................... 4
3.2. La cobertura vegetal como un indicador de impacto de pastoreo. .................... 4
3.3 La cobertura vegetal como indicador de proteccin del suelo ........................... 4
3.4 La cobertura de vegetacin como indicador de productividad ........................... 5
3.5 Tcnicas de medicin de cobertura vegetal ....................................................... 5
3.6 Tcnica de medicin de cobertura vegetal Lnea Canfield .............................. 7
3.6.1 Mtodo de Muestreo ................................................................................... 7 3.7 Antecedentes del mtodo fotogrfico ................................................................. 8
3.8 El modelo de regresin en agronoma ............................................................. 11
3.9 Obtencin de un modelo de regresin ............................................................ 14
3.10 Supuestos detrs del modelo de regresin lineal .......................................... 14
3.11 Estimacin de los parmetros del modelo de regresin por mnimos
cuadrados. ..................................................................................................... 15
3.12 Propiedades de los estimadores por mnimos cuadrados y el modelo ajustado
de regresin. .................................................................................................. 16
3.13 Intervalos de confianza para los estimadores y el valor de y ......................... 19
3.14 Diagnstico de residuales .............................................................................. 21
4. METODOLOGA ..................................................................................................... 23
ii
4.1 Tamao de muestra ......................................................................................... 23
4.2 Recoleccin de datos ....................................................................................... 24
4.3 Determinacin de la cobertura basal .............................................................. 24
4.4 Procedimiento de trabajo con fotografa digital vertical ................................... 25
5. RESULTADOS Y DISCUSIN ............................................................................... 29
5.1 Prueba de normalidad para la base de datos .................................................. 29
5.2 Precisin .......................................................................................................... 31
5.3 Modelos de regresin ...................................................................................... 32
5.4 Relacin entre valores predichos y observados .............................................. 39
5.5 Anlisis de residuales ...................................................................................... 39
5.5.1 Comprobando la hiptesis de linealidad .................................................... 39 5.5.2 Comprobando la hiptesis de homogeneidad de varianzas ...................... 40 5.5.3 Comprobando la hiptesis de normalidad de los residuales ..................... 44 5.5.4 Comprobando la hiptesis de independencia en residuales ..................... 47
6. CONCLUSIONES ................................................................................................... 48
7. LITERATURA CITADA ........................................................................................... 50
NDICE DE CUADROS
iii
Contenido Pg. Cuadro 1. Caractersticas de algunas tcnicas para medir cobertura vegetal............. 6 Cuadro 2. Coeficientes de determinacin obtenidos entre atributos agronmicos. ... 12 Cuadro 3. Tabla de anlisis de varianza para probar hiptesis de regresin. ........... 18 Cuadro 4. Pruebas de normalidad de los datos reales de cobertura (variable respuesta y), usando datos originales y datos transformados (Nivel de significancia 5%). ........................................................................................................................... 30 Cuadro 5. Varianza debida a regresin (CM_Reg) y a los residuales (CM_Error), coeficiente de determinacin (R2) y nivel de significancia (P>F) para el coeficiente y modelo de regresin. ................................................................................................. 35 Cuadro 6. Valor para el intercepto, coeficiente de regresin, coeficiente de determinacin (R2) y para el valor de significancia (P
iv
Figura 6. Diagramas de dispersin para valores de cobertura real y cobertura predicha por las funciones de regresin modelos para la tcnica de la fotografa vertical (a) y Lnea Canfield N-S (b) y E-O (c). .......................................................... 41 Figura 7. Diagramas de dispersin para valores predicho de cobertura real y residuales de las funciones de regresin para la tcnica de la fotografa vertical (a) y para la Lnea Canfield N-S (b) y E-O (c). .................................................................. 43 Figura 8. Grficas Q-Q para los residuales de las tcnicas de la fotografa vertical (a) y para Lnea Canfield N-S (b) y E-O (c). ................................................................... 45 Figura 9. Histogramas para los residuales de las tcnicas de la fotografa vertical (a) y para la lnea Canfield N-S (b) y E-O (c). ................................................................. 46 EVALUACIN DE LA FOTOGRAFA DIGITAL VERTICAL PARA ESTIMACIN DE
COBERTURA BASAL DE VEGETACIN SIMULADA.
Dalila Lpez-Snchez1; Jorge L. Castrelln-Montelongo
2
RESUMEN
La cobertura basal vegetal es un excelente indicador para valorar la influencia del
ganado en pastoreo o de prcticas de mejoramiento sobre la condicin de tierras de
pastoreo. Existen diversas tcnicas para medir esta variable que requieren mucho
tiempo y una habilidad excepcional para hacer las mediciones precisas, las cuales
estn expuestas a errores de medicin por parte del tcnico que las aplica. El
objetivo de este trabajo fue evaluar la conveniencia de usar la fotografa digital
vertical como mtodo confiable para determinar la cobertura basal. Se simul una
serie de niveles de cobertura basal para una poblacin artificial, formados con figuras
geomtricas, de rea conocida y de diversos tamaos, colocadas al azar dentro de
una unidad de muestreo de tamao conocido. La cobertura basal ficticia se estim
con el mtodo Lnea Canfield en direccin Norte- Sur y Este-Oeste, y con la
fotografa digital vertical. Las fotografas se tomaron con una cmara digital de 8
megapixeles. Se obtuvieron modelos de regresin para ambos mtodos usando el
rea real como variable dependiente y la cobertura estimada como variable
independiente. Los modelos se compararon usando variables indicadoras, los
coeficientes de regresin y el coeficiente de determinacin. Los modelos de
regresin fueron diferentes (p
v
en la cobertura basal estimada, mientras que el correspondiente para la tcnica de
fotografa digital explic el 99.9% de dicha variabilidad. Se concluye que la tcnica de
la fotografa digital vertical es confiable para medir la cobertura basal.
Palabras clave: Cobertura basal, poblacin artificial, regresin, Lnea Canfield,
fotografa digital.
EVALUATION OF VERTICAL DIGITAL PHOTOGRAPH AS TOOL TO ESTIMATE
BASAL COVER
SUMMARY
Basal cover is vegetation characteristic which is widely used to determine the effect of
grazing animal or range improvement practices on plant communities. There are
several techniques to measure basal cover, however all them consuming a lot of time
and needing especial training to get good results. These techniques are subject to
technical error frequently committed on the field by technicians. The objective was to
evaluate the vertical digital photograph as unbiased technique to estimate basal
cover. It was used a simulated population by several geometric figures with different
sizes but known area randomly placed into a unit sampling of know size. Basal cover
formed by such geometric figures was estimated by Intercept line placed at two
direction, south-north and west-western, and vertical digital photograph. Photographs
were taken using a digital camera of 8 megapixels due to this format keeps the colors
observed into the sampling unit. Lineal regression models were fitted for both
techniques in order to predict the real area of the geometric figures. The real cover
and estimated cover were the dependent and regressor variable respectively. The
fitted models were compared using dummy variables to identify each technique and
analyzing the regression coefficients and determined coefficient. All the fitted lineal
regression models were different (p
vi
was conclude that the vertical digital photograph is a reliable technique to estimated
cover basal.
Key words: basal cover, simulated population, lineal regression model,
Intercept line, vertical digital photograph.
1
1. INTRODUCCIN
La evaluacin de la vegetacin de las tierras de pastoreo es esencial para
diagnosticar y planificar su aprovechamiento; as como para evaluar el impacto del
ganado y otras actividades antropognicas sobre las especies vegetales. La
realizacin de un estudio para la caracterizacin de la vegetacin que describa sus
atributos o caracteres (las distintas categoras de plantas, como: rboles, arbustos,
herbceas y epifitas), y las variables que la describen (cobertura, diversidad,
densidad o abundancia y frecuencia) (Matteucci y Colma, 1982), con los
procedimientos tradicionalmente usados implicara un elevado costo e inversin de
tiempo en campo para hacer mediciones directas. Adems, es necesaria la
participacin de personal tcnico entrenado en la aplicacin de la tcnica y registro
de la informacin ya que esta debe ser cuantitativa y representativa de la realidad del
atributo de vegetacin medido.
El avanzado grado de deterioro ecolgico de las tierras de pastoreo en
Mxico, obliga a las instituciones involucradas en el aprovechamiento de stas, a
hacer monitoreos frecuentes de los atributos de la vegetacin para valorar los
cambios y tomar decisiones pertinentes acerca de los problemas detectados. Sin
embargo, con las tcnicas convencionales esta tarea es muy difcil de realizar
oportunamente, ya que los cambios de estado de los recursos naturales ocurren
cada vez a velocidades mayores.
El avance de la tecnologa computacional y el uso de satlites para monitorear
el aprovechamiento de recursos naturales renovables, ofrece una oportunidad para
analizar tcnicas alternativas de bajo costo para medir indirectamente el atributo de
la vegetacin asociado a un disturbio natural o inducido, o a una mejora en un
agostadero producto del manejo.
Una de las variables de la vegetacin frecuentemente utilizados para valorar el
impacto del ganado en pastoreo o de alguna prctica de mejoramiento es la
cobertura vegetal total. Para esta ltima hay diversas tcnicas que se diferencian en
2
la forma de hacer la medicin sobre la vegetacin, pero que tienen en comn que
requieren un tamao de muestra muy grande para representar la realidad de una
tierra de apacentamiento, lo que implica un elevado costo.
Si la cobertura pudiera estimarse, con una razonable precisin, por fotografa
digital vertical, se reducira el tiempo requerido y se cubriran amplias extensiones de
tierra. La bsqueda de esta posibilidad es motivo del presente estudio, cuyo objetivo
es demostrar que esto es realmente posible, mediante ensayos de simulacin de
niveles potenciales posibles de cobertura dentro de una unidad de muestreo de
tamao conocido.
1.1 Planteamiento del problema
Se desconocen las ventajas comparativas en cuanto a precisin, exactitud y
confiabilidad de la tcnica convencional Lnea de Canfield y la fotografa digital
vertical para medir cobertura de vegetacin.
3
2. OBJETIVOS
2.1 Objetivo general
Determinar la posibilidad de estimar la cobertura con la fotografa digital
usando cuerpos geomtricos que simulen la apariencia fsica de la
cobertura vegetal vista desde una perspectiva vertical.
2.2 Objetivos particulares
Probar, mediante regresin lineal simple, que es posible estimar la
cobertura de un conjunto de cuerpos geomtricos combinados y
dispuesto al azar, dentro de un cuadro de rea conocida, a travs del
uso de la fotografa digital vertical.
Determinar el grado de precisin con que la fotografa digital vertical
estima los posibles niveles de cobertura real de un conjunto de cuerpos
geomtricos que simulan una poblacin, en relacin con una tcnica
conocida, Lnea Canfield.
Comprobar estadsticamente que los modelos de regresin obtenidos
para estimar cobertura con Fotografa Digital Vertical y Lnea Canfield
cumplen con las suposiciones detrs del anlisis de regresin.
4
3. REVISIN DE LITERATURA
3.1 Definicin de cobertura.
De acuerdo con Canfield (1974) y Cant (1990) la cobertura vegetal area o
total es la proyeccin vertical, hacia abajo, del follaje o partes superiores de las
plantas sobre el suelo tambin definida como la proporcin del suelo ocupado por la
parte area de las plantas. Y de acuerdo con los autores antes mencionados,
cobertura basal es definida como el rea del suelo ocupada por la corona de los
zacates, tallo de hierbas de hoja ancha y tallo de rboles y arbustos. Ambos tipos de
cobertura se emplean ampliamente en estudios ecolgicos relacionados con el
impacto ambiental, relacionando los cambios observados como una respuesta de la
vegetacin al pastoreo y algn efecto ambiental natural o inducido por el hombre
(Wilson y Tupper, 1982).
3.2. La cobertura vegetal como un indicador de impacto de pastoreo.
La pertinencia de seleccionar la cobertura vegetal como indicador de impacto
del pastoreo o alguna prctica de mejoramiento, se debe que ambas coberturas, la
area y la basal, son relativamente fciles de medir en campo y porque cualquier
cambio en ellas es el primer sntoma de cambios en procesos ambientales como
erosin, cantidad de mantillo sobre el suelo y composicin botnica (Wilson y
Tupper, 1982). Estos cambios se pueden asociar a factores naturales y de manejo
especficos, como la precipitacin pluvial, temperaturas extremas, fuego, sucesin
ecolgica, sistema de pastoreo, carga animal, poca de pastoreo, prcticas de
conservacin de suelo y agua, resiembras, fertilizacin, control de plantas
indeseables, entre otras.
3.3 La cobertura vegetal como indicador de proteccin del suelo
La erosin fsica o una disminucin en las caractersticas fsicas de la
superficie del suelo es la manifestacin ms seria de la disminucin en la condicin
del suelo debido a su prolongada duracin y su impacto progresivo sobre los
5
atributos de produccin (Wilson y Tupper, 1982). Como el suelo es el componente
bsico de un ecosistema por su influencia en la productividad, entonces cualquier
atributo de la vegetacin relacionado con la reduccin de la erosin y estabilidad de
las caractersticas de la superficie del suelo debe ser medido prioritariamente. La
cobertura vegetal es el atributo de la vegetacin que est estrechamente relacionada
con la estabilidad del suelo, debido a que ofrece proteccin a la intercepcin y
absorcin del impacto de las gotas de lluvia, favorece la infiltracin, reduce el
escurrimiento superficial de agua y disminuye el arrastre del suelo (Branson et al.,
1981; Gaither y Buckhouse, 1983; Thurow, 1988; Simanton et al., 1991).
3.4 La cobertura de vegetacin como indicador de productividad
La cobertura vegetal puede resultar un indicador inapropiado de la produccin
de forraje puesto que cobertura basal se asocia pobremente al rendimiento de
forraje. Es decir, muchas especies vegetales son de escaso o nulo valor forrajero,
especies con amplia cobertura basal o total no necesariamente son ms productivas
que aquellas con menor cobertura, y la cobertura total vara con el estado de
desarrollo de la planta y hbito de crecimiento (Cant, 1990).
3.5 Tcnicas de medicin de cobertura vegetal
Existe gran variedad de tcnicas para medir cobertura vegetal, las cuales se
diferencian en la facilidad con que se aplica a un tipo de vegetacin (Cuadro 1). Las
tcnicas presentan ciertas dificultades que limitan su aplicacin en algunos tipos de
vegetacin, pero siempre hay una tcnica que se populariza debido a su sencillez,
precisin y fcil entendimiento al registrar la informacin en campo.
6
Cuadro 1. Caractersticas de algunas tcnicas para medir cobertura vegetal
Mtodo Uso Ventajas Desventajas Mtodo Daubenmire
- Los atributos que son monitoreados por este mtodo son cobertura de dosel, frecuencia y composicin por dosel. - Aplicable al ancho y tipos de variedades de vegetacin. Principalmente para pequeos matorrales.
-Es relativamente simple y rpido de usar.
En el sitio de muestro puede haber grandes cambios en cobertura de las especies herbceas entre aos a causa de las condiciones climticas, con la no relacin de los efectos de manejo. -No destinado para plantas mayores a 1m en altura.
Mtodo Punta del pie
-Uso en pastizales y matorrales bajos. - Es un buen mtodo para iniciar un ensayo de un rea que no ha sido sujeta de un monitoreo intensivo.
- Es simple y fcil de realizar siempre y cuando se hagan consideraciones cuidadosas hechas al tipo de vegetacin al cual es aplicado - Es conveniente para medir mayores caractersticas del suelo y cobertura de vegetacin. - Se pueden muestrear grandes reas si la cobertura es uniforme, y esto se logra en poco tiempo.
- Puede existir una variacin extrema en los datos coleccionados entre examinadores cuando los tamaos de muestra son pequeos. - El anlisis estadstico de los datos es sospechoso a menos que dos o preferentemente ms transectos por sitio sean recorridos.
Mtodo punto de
intercepcin
-Vlido para tipos de vegetacin a 1.5 m en altura, ya que se requiere de observar por debajo de la vegetacin
- Es ms eficiente que el mtodo de lnea intercepto o Lnea Canfield, al menos para el caso de vegetacin herbcea. - Fcil y rpido.
-Dificultad para considerar especies menores a menos que se use un gran numero de puntos. -Puede originarse una sobrestimacin de la cobertura dado una misma planta es interceptada varias veces en el mismo cuadro
Fuente: Coulloudon et al. (1997)
7
3.6 Tcnica de medicin de cobertura vegetal Lnea Canfield
La tcnica de medicin de cobertura vegetal Lnea Canfield consiste en tender
sobre la vegetacin una lnea de 15 a 30 m de longitud, esto se logra con la ayuda de
una cinta mtrica, cordel o alambre, sobre la cual se mide la longitud de segmentos
que son interceptados por el follaje o parte basal de las especies vegetales
individuales. Con las mediciones individuales para cada especie vegetal y con la
longitud total utilizada se puede calcular la cobertura vegetal total o basal por
especie, mientras que con la longitud interceptada por el follaje de la vegetacin y la
longitud total usada se calcula la cobertura vegetal total (Canfield, 1947; Cox, 1980;
Coulloudon et al., 1997).
100 x (m) estudio elen empleada total
(m) especie unapor daintercepta Longitud
especie vegetal
n
1i
LongitudCobertura
100 x (m) estudio elen empleada total
(m)cion por vegeta daintercepta totalLongitud total vegetal
LongitudCobertura
Esta tcnica es ampliamente usada para medir la cobertura de zacates,
hierbas de hoja ancha, arbustos, matorrales y rboles. Este atributo de la vegetacin
se puede medir a intervalos de tiempo especficos, lo suficientemente largos, para
identificar cambios en la cobertura vegetal y asociarlos al manejo actual del rea
pastoreada o con algn tratamiento dirigido para mejorar la condicin de un
agostadero (Wilson y Tupper, 1982).
3.6.1 Mtodo de Muestreo
Sagarpa (2004) establece que la forma ms apropiada de medir la cobertura
vegetal es mediante la tcnica de Lnea Canfield con una longitud de 30 m para
agostaderos y de 6 m para praderas, sabanas y agostaderos inducidos, tanto en
zonas templadas como tropicales. Como justificacin expone las siguientes razones:
a) es un mtodo exacto, debido a que las mediciones se hacen con un menor grado
8
de error y de varianza con respecto a otros mtodos de muestreo; b) se puede
determinar la cobertura vegetal en muchos tipos de vegetacin, agostaderos y
praderas de Mxico; c) es una tcnica confiable, puesto que minimiza las variaciones
ocasionadas por el pastoreo, poca del ao y factor humano; d) permite detectar
ligeros cambios en la cobertura vegetal de un ao a otro y dar seguimiento a este
atributo de la vegetacin a travs de los aos, al dejar reas permanentes de
muestreo y, e) es una tcnica rpida, ya que se invierte de 10 a 30 minutos por lnea,
desde su establecimiento en el sitio hasta el final del registro de las mediciones.
3.7 Antecedentes del mtodo fotogrfico
Un mtodo fotogrfico no destructivo para estimar biomasa en pastizales
semiridos ha sido propuesto por Paruelo et al. (2000), indicando que es necesaria
su calibracin para obtener un amplio nmero de muestras con una alta confiabilidad.
Segn estos investigadores, una imagen digital consiste de tres capas o matrices a
las cuales se les asigna un color aditivo; as cada pxel tiene una banda diferente con
una intensidad particular. Para una imagen de 8-bit la amplitud de intensidad oscila
entre 0 a 255 en valores numricos.
El principio de este mtodo se basa en relacionar el porcentaje de pixeles
verdes de una imagen digital y la biomasa del crecimiento actual previamente
fotografiado. Paruelo et al. (2000) obtuvieron una alta correlacin entre el porcentaje
de pixeles verdes en la imagen y la biomasa verde de los pastos (r= 0.87)
agrupando las observaciones por fecha de medicin. Con base en lo anterior los
autores antes mencionados concluyen que las imgenes digitales y el algoritmo
basado en el color pueden proveer buenos estimadores de la biomasa en pastizales
semiridos. Pero enfatizan que este mtodo requiere de ser calibrado con una
tcnica de doble muestreo, es decir, cosecha de biomasa en campo y anlisis de la
imagen fotogrfica, concluyendo con una relacin entre ambas mediciones.
9
Mediante la fotogrametra digital y fotografas areas se pueden construir
modelos de superficie digital (DSM) que contienen informacin en tercera dimensin
de la superficie morfolgica del paisaje completo. Por tanto, esta tcnica puede ser
utilizada para el manejo y monitoreo de pastizales y estudios ecolgicos (Gong et al.,
2000).
Bennett et al. (2000) describen un mtodo de fotografa vertical de rango
estrecho y de anlisis de imagen digital para medir los cambios en la cobertura total
proyectiva de pastizales perennes amacollados de la regin semirida de Australia.
Por simulacin computarizada de las fotografas detectaron errores menores al 4%
debido a la perspectiva de la cmara sobre las clases de cobertura vegetal
estudiadas. Sus resultados sugieren que el mtodo de la fotografa fue
suficientemente certero y preciso, adems fue un mtodo barato, que requiri menos
tiempo invertido en campo y funciona con programas computacionales comerciales
para clasificar las imgenes.
En el norte de Beijing, China, Bingfang et al. (2004) colectaron datos en
campo con el propsito de obtener una funcin de regresin para predecir el volumen
anual de prdida de suelo usando cobertura vegetal y la tecnologa de sensores
remotos. El modelo obtenido usa divisin de pxel para estimar la fraccin vegetal de
diferencia normalizada obtenida de imgenes TM Landsat. Sus resultados muestran
que el modelo utilizado podra satisfacer la necesidad de cuantificar el parmetro de
cubierta de vegetacin de imgenes TM para generar la ecuacin para predecir la
prdida de suelo.
Hu et al. (2006) sugieren un nuevo mtodo de divisin de pixel para estimar la
fraccin vegetal (fc) usando un conjunto de valores de fc mximos y mnimos
fotografiados con cmara digital. Este mtodo result conveniente, eficiente y exacto
para el monitoreo de fc, con el error mximo -0.172 y el coeficiente de correlacin de
0.974 para la asociacin datos de campo y valores estimados con el modelo de
sensores remotos. Por su parte, Ferrari et al. (2006) desarrollaron un instrumento
10
rpido, sencillo y eficaz para la determinacin de cobertura vegetal y disearon un
software cuya entrada son fotografas digitales de la superficie muestreada.
Basndose en la colorimetra determinaron porcentaje de cobertura, pudiendo definir
determinaciones de rastrojo, cultivo o malezas, siempre que fuera posible detectar
variaciones de color. La precisin del software fue contrastada mediante
comparaciones realizadas con el mtodo tradicional (mtodo de cuadrados a
campo), encontrndose diferencias de error de estimacin menores al 5% entre
ambos mtodos. La agilidad del sistema permite compensar, en forma relativa, las
diferencias por el notable aumento de muestras posibles de obtener en un mismo
tiempo.
Ferrari et al. (2006) mencionan haber utilizado el software denominado CobCal
versin 1.0, cuyo funcionamiento est basado en un algoritmo especialmente
diseado para el procesamiento de imgenes digitales. La prueba se realiz sobre el
desarrollo vegetativo de un cultivo de colza, en la que se seleccionaron al azar 10
muestras de un cuarto de metro cuadrado y se aplicaron dos tratamientos: a)
porcentaje de cobertura vegetal, segn mtodo tradicional de cuadrados y, b)
porcentaje de cobertura vegetal, utilizando fotos digitales analizadas con CobCal, en
el que las fotos digitales utilizadas en el tratamiento "b" fueron tomadas en el mismo
lugar y momento en donde se analizaron las muestras para el tratamiento "a". Los
autores antes referidos obtuvieron como resultados que no existen diferencias
significativas con el mtodo tradicional utilizado, concluyendo que el software
utilizado provee de forma ms rpida, sencilla y eficaz los porcentajes de cobertura,
as como la superficie cubierta por el cultivo.
La necesidad de tomar decisiones en el manejo de los pastizales llevaron a
Booth et al. (2006), a realizar un estudio comparando mtodos convencionales de
medicin de cobertura basal con un mtodo automatizado basado en fotografa
digital. Sus resultados indicaron que los mtodos comnmente usados tuvieron una
correlacin muy alta (92%) entre los datos conocidos y los medidos. Mientras que
en el caso de las mediciones obtenidas con las imgenes automatizadas la
correlacin fue menor (70%).
11
Rotz et al. (2008), estudiaron la cobertura basal utilizando fotografas digitales
a color, concluyendo que los porcentajes de cobertura basal obtenidos de las
imgenes, las cuales fueron procesadas en Erdas Imagine, concuerdan en un 83.7%
con los mapas usados. Sin embargo, los porcentajes derivados de los mapas de
cobertura basal no estuvieron bien correlacionados con los porcentajes de cobertura
derivados por estimacin ocular (r=0.22) o por el mtodo de cuadrante simple de
puntos digitales (r=0.47). Su estudio resalta la importancia que tiene la clasificacin
semi-automatizada de fotografas para estimar cobertura basal de vegetacin,
aunque estos autores resaltan que es muy importante realizar ms comparaciones
con las tcnicas que son establecidas en campo.
3.8 El modelo de regresin en agronoma
El modelo de regresin lineal simple puede ser utilizado para explicar la
relacin entre dos variables, llamadas independiente o regresora (x) y dependiente o
de respuesta (y). La pendiente del modelo, o coeficiente de regresin, se interpreta
para hacer inferencias de la influencia de la variable independiente sobre la variable
dependiente (Myers, 1990; Draper y Smith, 1998). En la prctica existen muchos
fenmenos biolgicos y agronmicos cuya relacin se ha explicado con modelos
lineales o curvilneos, la conveniencia de la relacin se valora examinando el nivel de
significancia del modelo y del coeficiente de regresin, as como el estadstico
llamado coeficiente de determinacin (cuadro 2), pero en ninguno parece existir el
inters en comprobar si los residuales [ ),0(~2
INi ] de la funcin de regresin
generada cumplan con los supuestos estadsticos para el anlisis de regresin
(Montgomery et al., 2002).
12
Cuadro 2. Coeficientes de determinacin obtenidos entre atributos agronmicos.
Atributos relacionados Modelo de
regresin
R2 Fuente
Masa de forraje y lectura de capacitancia Lineal 0.55 Moreno y Mndez
(1992)
Edad del rebrote y altura
Edad del rebrote y rea foliar
Edad del rebrote y materia seca
Cuadrtico
Cuadrtico
Cbico
0.95
0.95
0.99
Reyes (1993)
Forraje y lectura del disco Lineal 0.5 Castillo y Jurez
(1993)
Edad de la planta de maz y rendimiento de forraje fresco
Edad de la planta de maz y rendimiento de forraje seco
Edad de la planta de maz y contenido de materia seca
Edad de la planta de maz y altura
Edad de la planta de maz y peso fresco
Edad de la planta de maz y peso seco
Cuadrtico
Cuadrtico
Cuadrtico
Cuadrtico
Cuadrtico
Cuadrtico
0.67
0.67
0.92
0.99
0.98
0.98
Manzano (2001)
Masa de forraje total y edad del rebrote
Hoja verde y edad del rebrote
Tallo verde(g/planta) y edad del rebrote
Masa de material muerto y edad del rebrote
Numero de hojas/planta y edad del rebrote
Lineal
Cuadrtico
Lineal
Cuadrtico
Lineal
0.36
0.61
0.36
0.53
0.52
Engrande (2003)
Disco medidor de altura y masa de forraje
Lineal
Lineal
Lineal
0.85
0.67
0.55
Zaragoza (2005)
Densidad de plantas de alfalfa y cobertura basal Cuadrtico 0.82 Cuervo y Daz
(2006)
13
En muchas ocasiones para describir un fenmeno biolgico no es comn
comprobar los supuestos estadsticos que estn detrs del anlisis de regresin,
pero si es necesario cuando los modelos de regresin son empleados para predecir
el valor de una variable en funcin de otra, con la cual est estrechamente
relacionada (Sharrow, 1984; Instruction manual, 1985). Esta situacin es comn
cuando se usan instrumentos y equipos de campo o laboratorio, que miden una
determinada caracterstica de un objeto, sustancia o materia; como el medidor de
capacitancia mtrica, el disco medidor de altura o disco compresor y la fotografa
digital vertical.
El medidor de capacitancia mtrica (pasture probe), registra el nivel de energa
absorbida por la pastura. Este ltimo es usado para estimar la cantidad de peso seco
(kg ha-1) en masa de forraje fresca a travs de una funcin de regresin (Instruction
manual, 1985). En la practica las funciones de regresin se diferencian en la cantidad
de la variabilidad observada en el peso seco, que explican R2=0.90 (Castro et. al.,
1992) y R2=0.55 (Moreno y Mndez, 1992), debido a diferencias en la naturaleza de
las pasturas que influyen en la calibracin. Otro instrumento que predice el peso seco
(kg ha-1) de la masa de forraje fresca presente en campo usando una funcin de
regresin es el disco opresor. ste mide la altura de la masa de forraje fresca, el
operador registra sta y la relaciona con el respectivo peso seco. Al igual que el
anterior instrumento la precisin de la prediccin esta en funcin de la naturaleza de
la pastura, temporada de crecimiento y del nmero de mediciones realizadas
(Sharrow, 1984; Zaragoza, 2005). La fotografa digital vertical es otro ejemplo de
formas de medir caractersticas simples, de fcil acceso a la persona que realiza el
muestreo, a un menor costo y tiempo, que se puede relacionar con otra caracterstica
de mayor inters que requiere ms esfuerzo para ser medida con cierta precisin
(Bennett et al., 2000; Paruelo et.al., 2000; Bingfang et al., 2004; Hu et al., 2006).
14
3.9 Obtencin de un modelo de regresin
El objetivo del anlisis de regresin simple es relacionar estadsticamente dos
variables mediante una ecuacin, obtenida por el mtodo de mnimos cuadrados,
que minimice la suma de cuadrados de los residuales [( 21
)(i
n
iyy
]. Esto es, que
los puntos correspondientes a los valores observados estn muy prximos a la lnea
de regresin que representa. El principal parmetro de esta ecuacin es el
coeficiente de regresin e indica la magnitud de cambio en la variable dependiente
(y) por unidad de cambio en la variable independiente (x), mientras que el estadstico
conocido como coeficiente de regresin mide la precisin del modelo para predecir el
valor de la variable dependiente (Myers, 1990; Neter et al., 1996; Draper y Smith,
1998; Montgomery et al., 2002).
El primer paso del anlisis de regresin es hacer un diagrama de dispersin
para tener idea del tipo de relacin que hay entre dos variables. El segundo paso es
asegurarse que el conjunto de datos colectados, para ambas variables,
razonablemente siguen una distribucin normal y, en caso de no ser as se debe
hacer la transformacin que corresponda a una o a las dos variables que se desean
relacionar con el modelo de regresin (Sokal y Rohlf, 1973). El tercer paso es
obtener la funcin de regresin (1) que relacione a las dos variables (Myers, 1990;
Neter et al., 1996; Draper y Smith, 1998; Montgomery et al., 2002).
y = + x+
Los parmetros de la funcin de regresin, y representan el punto donde
tericamente cruza la lnea de regresin la ordenada al origen y la pendiente de la
lnea o el incremento en la variable dependiente (y) por unidad de aumento en
variable independiente (x), respectivamente.
3.10 Supuestos detrs del modelo de regresin lineal
Un requisito fundamental para el anlisis de regresin es que el conjunto de
datos de las variables a relacionar sean obtenidos al azar de una poblacin. De
15
acuerdo con lo mencionado por Myers (1990), Neter et al. (1996), Draper y Smith
(1998) y Montgomery et al. (2002), desde el punto de vista de la estadstica los
residuales ( i ) de la funcin de regresin deben cumplir las siguientes condiciones:
1. La relacin entre la respuesta (y) y la variable regresora (x) es lineal, al menos
de forma aproximada.
2. Los errores (i) se distribuyen normal con media cero y varianza 2. Es decir, i
~ N(0,2).
3. Los errores (i) son independientes, 0).( jiCov .
4. 0)( iE .
5. Los errores tienen varianza (2) constante.
3.11 Estimacin de los parmetros del modelo de regresin por mnimos
cuadrados.
Los estimadores de y son calculados por el mtodo de mnimos
cuadrados, derivadas a partir de la ecuacin 2 hasta concluir con el par de
ecuaciones indicadas en el punto 7. De esta manera la estimacin de los parmetros
se hace buscando que la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores
observados y los valores predichos, localizados sobre la lnea recta, sea mnima; y
as se minimiza la suma de cuadrados de los errores (Myers, 1990; Neter et al.,
1996; Draper y Smith, 1998; Montgomery et al., 2002):
n
i
ii
n
i
ii
n
i
i xyyy1
2
10
1
2
1
2 (2)
Derivando la ecuacin (2) respecto a 0 y 1 e igualando a cero cada una de
las expresiones resulta:
02
1
10
0
1
2
n
i
ii
n
i
i
xyd
d
(3)
y
16
02
1
10
1
1
2
i
n
i
ii
n
i
i
xxyd
d
(4)
Simplificando estas ecuaciones se obtiene
n
i
i
n
i
i yxn11
10 (5)
n
i
ii
n
i
i
n
i
i xyxx11
21
1
0 (6)
Las expresiones (5) y (6) son llamadas ecuaciones normales de mnimos
cuadrados. A partir de ellas se obtiene
xy 10 y 2
1
1
2
1
11
1
n
x
x
n
xy
xy
n
i
in
i
i
n
i
n
i
i
n
i
i
ii
(7)
3.12 Propiedades de los estimadores por mnimos cuadrados y el modelo
ajustado de regresin.
Las propiedades de los estimadores estn bien establecidas y explicadas en
los textos clsicos de regresin de fcil acceso (Graybill, 1976; Myers, 1990; Neter et
al., 1996; Draper y Smith, 1998; Montgomery et al., 2002) y stas son:
1. Los estimadores 0 y 1 son combinaciones lineales de las observaciones yi .
Por ejemplo niycS
S n
i
ii
xx
xy,...,2,1
1
1
2. Los estimadores 0 y 1 por mnimos cuadrados son estimadores insesgados
de y . Esto es
3. 11 E 00 E
17
4.
2
1
2
1
n
i
i xx
Var
2
1
1
22
0
n
i
i
n
i
i
xxn
x
Var
5. El teorema de Gauss-Markov establece que para el modelo de regresin con
las hiptesis E()= 0, Var()=2 y con errores no correlacionados, los
estimadores por mnimos cuadrados son insesgados y tienen varianza mnima
en comparacin con todos los estimadores insesgados que sean
combinaciones lineales de las yi .
Las hiptesis relacionadas con los estimadores de los parmetros que
generalmente son objeto de pruebas estadsticas a un nivel de significancia de 0.05
(Graybill, 1976; Myers, 1990; Neter et al., 1996; Draper y Smith,1998; Montgomery et
al., 2002) son:
Ho = 0 Vs Ha 0
La hiptesis nula, H0, es estadsticamente rechazada o no rechazada, en caso
de no existir suficientes evidencias para no rechazar sta, la conclusin ser que
estadsticamente no hay influencia de la variable regresora sobre la variable
respuesta o al menos dicha relacin no es lineal, en caso contrario se dice que la
variable independiente influye significativamente sobre la variable dependiente
(Graybill, 1976; Myers, 1990; Neter et al., 1996; Draper y Smith, 1998; Montgomery
et al., 2002).
El estadstico utilizado para probar la hiptesis nula es 1
10
St , cuando el
valor absoluto (|t0|) de ste sea mayor a t/2,n-2, entonces el supuesto de la existencia
de una relacin entre las variables dependiente e independiente se rechazara(Neter
et al., 1996; Graybill, 1976; Draper y Smith, 1998; Myers, 1990; Montgomery et al.,
2002). El valor para probar la hiptesis mencionada, en los resultados del anlisis de
varianza respectivo (Cuadro 3) se determina bajo las siguientes expresiones:
n
i
ii
n
i
i
n
i
i yyyyyy111
18
2
111
2
n
i
ii
n
i
i
n
i
i yyyyyy
2
11
2
1
2
1
2
n
i
ii
n
i
iii
n
i
i
n
i
i yyyyyyyyyy
Dado que el producto 01
n
i
iii yyyy por tanto se obtiene
2
11
2
1
2
n
i
ii
n
i
i
n
i
i yyyyyy (8)
En otras palabras la igualdad matemtica anterior indica que la variabilidad
total observada es la suma de la variabilidad debida a la regresin ms la
variabilidad debida a los residuales (9). Esto es, el anlisis de varianza en regresin
divide la suma de cuadrados total en suma de cuadrados explicada y no explicada.
Ambas partes son relacionadas para calcular la proporcin de la variabilidad total que
es explicada por regresin (R2) (Graybill, 1976; Myers, 1990; Neter et al., 1996;
Draper y Smith, 1998; Montgomery et al., 2002).
Error(SCE) delSCR)regresin()(Total
cuadrados de Suma de cuadrados de Suma cuadrados de Suma
SCT
(9)
Usando la igualdad (9) se puede construir la tabla de anlisis de varianza (ANDEVA)
Cuadro 3. Tabla de anlisis de varianza para probar hiptesis de regresin.
Fuente de
variacin
Grados de
libertad
Suma de cuadrados Cuadrado medio Fcalculada
Regresin 1 SCR
1
SCRCMR
CME
CMR
Error n-2 SCE 22
n
SCECMR
Total n-1 SCT
19
El valor de la F calculada (CME
CMRFcal ) es el componente importante del
anlisis de varianza, puesto que se usa para probar la hiptesis sobre la existencia
de una relacin entre dos variables que se puede explicar con un modelo de
regresin. Si el valor de la F calculada es igual o mayor a un valor de F de tablas (Fcal
Ftab), con determinados grados de libertad y a una probabilidad predeterminada,
entonces la hiptesis nula se rechaza (Graybill, 1976; Myers, 1990; Neter et al.,
1996; Draper y Smith, 1998; Montgomery et. al., 2002).
3.13 Intervalos de confianza para los estimadores y el valor de y
Estadsticamente el intercepto y el coeficiente de regresin de una funcin de
regresin son estimadores no sesgados de los parmetros de la poblacin, con
distribucin normal, que representa la muestra de valores obtenidos al azar. La
precisin de estos estimadores generalmente es medida por el error estndar de la
muestra (n
), mismo que se usa para establecer un intervalo de limites para esta
media y que como regla general se puede sealar que entre ms pequeo el error
estndar la precisin es mayor del estimador del parmetro (Sokal y Rohhlf, 1973;
Winer et al., 1991).
2
1
2
11
n
i
i xx
y
2
1
1
22
00
n
i
i
n
i
i
xxn
x
(10)
se distribuyen como una t con n-2 grados de libertad, por tanto los intervalos de
confianza estimados para y para se dan por lo siguiente:
1
)2(
)2(Pr2
1
2
2
112
1
2
2
1n
i
i
n
i
i xx
nt
xx
nt (11)
20
y
1
)2(
)2(Pr2
1
1
22
2
002
1
1
22
2
0n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
xxn
x
nt
xxn
x
nt (12)
En el anlisis de regresin es conveniente establecer limite de confianza para
cada valor determinado de la variable explicativa o regresora, y construir as una
banda de confianza para el conjunto de valores predichos [ 0100 / xxyE ], en
base a la varianza correspondiente de cada valor (Graybill, 1976; Myers, 1990; Neter
et al., 1996; Draper y Smith, 1998; Montgomery et al., 2002).
n
i
i xx
xx
nxyVar
1
2
202
0
1/ ,
(13)
n
i
i xx
xx
n
xyExyE
1
2
2
02
00
1
//
El procedimiento estadstico para la estimacin del intervalo de confianza
incluye el valor de los residuales, el valor para la probabilidad () y para el tamao de
muestra (n).
n
i
i
n
i
i xx
xx
nntxyExyE
xx
xx
nntxyE
1
2
202
2
00
1
2
202
2
01
)2(//1
)2(/ (14)
La variabilidad explicada por el modelo de regresin lineal es medida por el
coeficiente de determinacin R2 (15). El valor de este coeficiente es una cantidad
muy til en anlisis de regresin puesto que representa cantidad de la variacin total
21
de la variable respuesta que es explicada por el modelo (Graybill, 1976; Neter et al.,
1996; Draper y Smith, 1998; Myers, 1990; Montgomery et al., 2002).
SCT
SCE
yy
yy
SCT
SCRR
n
i
i
n
i
i
1
1
2
1
2
2 (15)
De acuerdo con Graybill (1976), Neter et al. (1996), Draper y Smith (1998), Myers
(1990) y Montgomery et al. (2002), las propiedades del valor de este estadstico son:
1. El valor es una cantidad no negativa.
2. El limite del valor entre cero y uno (0 R2 1), valores cercanos a 1 indican
que la mayor parte de la variabilidad es explicada con el modelo, mientras que
un valor igual a cero indica que no existe relacin alguna entre la variable
dependiente y la variable explicativa.
3. La magnitud de R2 depende del intervalo de la variacin de la variable
regresora. Esto es, a medida que la dispersin de la variable x aumenta,
tambin aumenta el valor de R2 y viceversa, debe recordarse que ocurre
siempre y cuando la forma supuesta del modelo sea correcta.
3.14 Diagnstico de residuales
Los residuales ( niyy iii ,...,1 ) es el valor obtenido por diferencia entre
un valor observado ( iy ) y su respectivo valor predicho por la funcin de regresin
( iy ). En algunas publicaciones sobre anlisis de regresin se menciona a los
residuales como la desviacin que existente entre los datos obtenidos al azar para
una poblacin y el respectivo valor obtenido por ajuste con el modelo de regresin.
22
Estos residuales tienen las siguientes propiedades (Graybill, 1976; Myers,1990;
Neter et al., 1996; Draper y Smith,1998; Montgomery et al., 2002):
Propiedades de los residuales:
1. Los errores i, tienen una distribucin normal con media cero y varianza 2
[ ~ N(0,2)].
2. Los errores i son independientes [ 0).( jiCov ].
3. La esperanza matemtica de los residuales es cero [ 0)( iE ].
4. Los errores tienen varianza 2 constante.
La primera propiedad se prueba con una grfica de probabilidad (QQ-plot o
curva probabilstica de distribucin normal) usada para estudiar la distribucin de una
variable aleatoria. Las otras son probadas mediante el anlisis de residuales, esto es,
graficarlos contra los valores predichos.
23
4. METODOLOGA
El presente estudio se realiz en el laboratorio de forrajes del Departamento
de Zootecnia, de la Universidad Autnoma Chapingo, haciendo uso del siguiente
material:
1. Cmara fotogrfica Cannon de 8 megapixeles.
2. Cuadro de madera de un metro cuadrado, usado para simular una parcela de
muestreo.
3. Cuadro metlico de 50 x 50 cm, usado como unidad de muestreo, dentro de la
cual se coloc una serie de figuras geomtricas en diversas combinaciones
que simularon el rea basal de zacates.
4. Programa Corel PaintShop Pro V.12.
5. Paquetera ENVI V. 4.0.
6. Paquetera SAS (2002) systems for Windows V.9.
4.1 Tamao de muestra
Se trabaj con un total de 90 fotografas digitales y 90 lecturas de Lnea
Canfield en sentidos norte sur (N-S) y este oeste (E-O), divididas en 30
fotografas por cada clase de cobertura. Las clases de cobertura fueron definidas a
intervalos de 33 puntos porcentuales. Puesto que no se conoca la varianza de la
estimacin de cobertura para la tcnica de fotografa digital vertical se tom como
base un tamao de muestra de 30 observaciones por clase de cobertura. Con este
tamao de muestra se esperaba tener un nmero suficiente de muestras para que la
aproximacin normal fuera satisfactoria (Llins, 2006). El nmero de observaciones
se estableci en funcin del tiempo requerido para preparar el material y para realizar
el procesamiento computarizado del mismo.
24
4.2 Recoleccin de datos
Se emplearon figuras geomtricas de diferentes formas para simular la porcin
basal de zacates. Tericamente el rea de la figura geomtrica fue el equivalente al
rea de un macollo.
La variable a medir fue nmero de pxeles de la fotografa digital ocupados por
el cuerpo geomtrico utilizado, la fotografa se tom a una altura de 1.25 m y la
longitud interceptada por el cuerpo geomtrico al cruzar, en sentido N-S y E-O, una
lnea para simular el procedimiento de Lnea Canfield (Figura 1).
Figura 1. Marco metlico empleado como unidad de muestreo conteniendo en su interior
figuras geomtricas, simulando la cobertura basal de gramneas.
4.3 Determinacin de la cobertura basal
Se calcul la cobertura real, que est representada por la proporcin del rea
total de la unidad de muestreo ocupada por el rea de las figuras geomtricas dentro
de una unidad de muestreo (16). Esta cobertura fue objeto de prediccin mediante
una funcin de regresin obtenida para las tcnicas de fotografa digital vertical y
Lnea Canfield. Para la tcnica fotografa digital vertical, la cobertura se calcul como
la proporcin de pixeles ocupados por las figuras geomtricas en relacin al total de
pixeles para la unidad de muestreo. Para Lnea Canfield slo se estim cobertura
como la longitud de la lnea interceptada por las figuras geomtricas en relacin a la
longitud total interceptada por la unidad de muestreo (17) (Canfield, 1947; Cox,
1980; Coulloudon et al., 1997).
N
S
O E
25
100* m muestreo de unidad la de Area muestreo de unidad la de dentro m sgeometrica figuras las de totalArea
%
n
1i
2
2
Real
Cobertura (16)
100* muestreo de unidad lapor daintercepta linea la de totalLongitud
n
1
muestreo de unidad la de dentro sgeometrica figuras laspor daintercepta linea de Longitud
% Canfield Lineapor
iCobertura (17)
Para los casos antes referidos se realizaron observaciones en tres clases de
cobertura a intervalos de 33 unidades porcentuales (0-33], (34-66] y (67-100].
4.4 Procedimiento de trabajo con fotografa digital vertical
El uso de programas automatizados (ENVI) para el procesamiento de las
imgenes de la fotografa ofrece un mejor apoyo, ya que de esta forma la obtencin
de la informacin necesaria, para el clculo de cobertura basal, se obtiene con mayor
rapidez. Adems, es posible trabajar con un mayor nmero de muestras, las cuales
pueden ser tomadas en reas extensas y colectadas en menor tiempo, comparado
con el procedimiento de Lnea Canfield.
Es necesario comentar que el efecto de la luz de nuestro entorno, al momento
de tomar las fotografas, influy en el procesamiento de las mismas, dado que el
efecto sombra, que se notaba en la fotografa, provoca una confusin cuando se
hace la clasificacin con los diferentes tonos de color, principalmente se hallaba
confundido el color de la madera con el de las figuras amarillas, que simularon
vegetacin, originando una disminucin en el porcentaje de pxeles ocupados por
cobertura basal, por lo cual es preciso llevar a cabo la seleccin de las clases de
color con mucha precaucin.
Para obtener el porcentaje de cobertura mediante la tcnica de fotografa
digital se usaron dos programas, cuyo procedimiento se describe a continuacin:
26
A) Uso de Corel Photo Paint.
1. Se procedi a abrir la imagen en Corel Photo Paint.
2. Se seleccion la parte til o interna del la unidad de muestreo (marco rojo) y
se procedi a recortar la imagen
3. Finalmente el recorte fue guardado como imagen con formato JPEG.
B) Procedimiento de clasificacin supervisada con Envi
Clasificacin supervisada3
La clasificacin supervisada es donde el usuario interviene en la clasificacin y
seleccin de clases de entrenamiento y caracterizacin para una clasificacin
completa de imgenes. Las clases de entrenamiento son grupos de pixels (ROIs) o
espectros individuales que deben seleccionarse como reas representativas de
materiales u objetos que el usuario desea obtener como salida, dicha seleccin de
los ROIs deber ser homognea para evitar que el programa se confunda.
La tcnica de clasificacin supervisada incluye el Paraleleppedo, Mnima
Distancia, Distancia de Mahalanobis, Mxima Verosimilitud, Mapeo del ngulo
Espectral (SAM), y la Codificacin Binaria. La clasificacin por Mxima Verosimilitud
supone que los estadsticos de cada clase en cada banda estn normalmente
distribuidos y, adems, calcula la probabilidad dado un pxel de que ste pertenezca
a una clase especfica, al menos que se le asigne una probabilidad todos los pixeles
sern as clasificados. El pxel es asignado a la clase con mayor probabilidad (ENVI
4.0, 2003).
El procedimiento que se sigui para procesar las fotografas en ENVI se describe a
continuacin:
1. Primeramente se abri el archivo de la imagen tipo JPEG recortada en Corel,
siguiendo la instruccin File/Open external File/Generic format/JPEG.
2. Se despleg la imagen usando Load RGB.
3 Research Systems, Inc. 2003. ENVI Version 4.0. Boulder, CO, USA. Research Systems, Inc.
27
3. Para realizar la clasificacin primero se tuvieron que seleccionar los diferentes
tonos de color o clases de entrenamiento que presentaban las fotografas,
distinguiendo tres: el color para las figuras amarillas y verdes, que simularon
la vegetacin, y el color del triplay, que simulaba suelo. Lo anterior se logr
haciendo uso del men Basic tools/Region of interest/ROI tool.
4. Se agregaron las regiones necesarias y con doble click sobre la regin se les
asign un nombre para distinguir una de otra.
5. Se digitalizaron los puntos de control para cada una de las clases y se
guardaron los ROI.
6. Una vez identificadas las tonalidades en la fotografa con ayuda de los ROIS
se us el men principal de la ventana de ENVI y seleccion lo siguiente para
realizar la clasificacin supervisada:
Classification/Supervised/maximum Likelihood.
7. Se verificaron las selecciones Spacial subset full image y Spectral subset
3/3.
8. Seleccionadas todas las clases, en set probability threshold verificar None, en
Output Rule Images decir No, y por ltimo se guard el archivo en la
ubicacin deseada.
9. Una vez que apareci la clasificacin realizada en la ventana Available Bands
List, para ver la imagen clasificada se eligi Load RGB en una nueva ventana
para lo cual se seleccion A New Display.
10. Para obtener el porcentaje de cobertura basal, en el men principal se ejecut
Classification/Post classification/Class statistics.
11. Por ltimo se seleccionaron las clases, se guard el anlisis y al final se
copiaron los datos de inters (porcentaje de cobertura presente en el cuadro).
Una vez registrada la base de datos (la cual consista de la variable porcentaje
de cobertura para ambas tcnicas) se procedi a realizar el anlisis estadstico de los
mismos utilizando el programa SAS (2002), a travs del cual se realiz un anlisis de
regresin usando variables cualitativas (clasificatorias o dummy D), para las
tcnicas y clases de cobertura. Esto con el fin de probar la hiptesis de que los
28
modelos de regresin eran idnticos, es decir si las lneas que representan son
paralelas y si los interceptos son los mismos. Las variables indicadoras fueron
usadas para diferenciar los modelos de regresin para cada una de las clases de
cobertura y tcnica de estimacin de cobertura. Las variables indicadoras tomaron
valores de 1 y 0 (Graybill, 1976; Myers, 1990; Neter et al., 1996; Draper y Smith,
1998; Montgomery et al., 2002).
ijiijiij DDXbay 2,,1
Donde: Yij = nivel de cobertura asociado a la i-sima tcnica utilizada para predecir la cobertura real. a = intercepto para el modelo de regresin obtenido para cada tcnica de prediccin de la cobertura real. bi = coeficiente de regresin para el modelo de regresin obtenido para la i-sima tcnica para predecir la cobertura real. ij = residual para el modelo de regresin obtenido para la i-sima tcnica para predecir la cobertura real. D1,i = valor para la primer i-sima variable indicadora, clase de cobertura o tcnica para estimar cobertura (0, 1, 0). Di,2 = Valor para la segunda i-sima variable indicadora, clase de cobertura o tcnica para estimar cobertura (0, 0, 1).
ijjiij Xbay
Donde: Yij = nivel de cobertura asociado a la i-sima tcnica utilizada para predecir la cobertura real. a = intercepto para el modelo de regresin obtenido para la tcnica para predecir la cobertura real. bi = coeficiente de regresin para el modelo de regresin obtenido para la i-sima tcnica para predecir la cobertura real. ij = residual para el modelo de regresin obtenido para la i-sima tcnica para predecir la cobertura real
29
5. RESULTADOS Y DISCUSIN
5.1 Prueba de normalidad para la base de datos
Un requisito bsico para el anlisis de regresin es que los datos a utilizar
provengan de una poblacin con distribucin normal (Sokal y Rohlf, 1973). Por ello
se procedi a probar tal hiptesis estadstica correspondiente con el procedimiento
PROC UNIVARIATE (SAS, 2002). Los resultados indican que los datos originales no
se ajustan a una distribucin normal (Figuras 2a, 2b, 2c y 2d), por lo que se
realizaron ocho posibles transformaciones de los valores (Cuadro 4). Adems de las
transformaciones citadas en el Cuadro 4, se realiz la transformacin de Box - Cox,
la cual sugiere realizar regresiones transformando la variable de respuesta usando
determinados valores para un factor . El procedimiento consiste en elegir un valor
para dicho factor con el cual se obtenga una menor suma de cuadrados de los
residuales, posteriormente se elabor un intervalo de confianza para el factor y en
base a ste decidir cual transformacin es la apropiada. Como el valor de fue igual
1, entonces esto significa que no era necesaria la transformacin de los datos
originales.
Como las transformaciones de los datos originales no lograron ajustar a esto a
la suposicin de una distribucin normal, se procedi a ajustar un modelo de
regresin para cada clase de cobertura y tcnica de estimacin de la cobertura basal
con los datos originales.
30
Cuadro 4. Pruebas de normalidad de los datos reales de cobertura (variable respuesta y), usando
datos originales y datos transformados (Nivel de significancia 5%).
Prueba Estadstico P-valor
Reales Shapiro-Wilk W 0.900119 Pr < W D W-Sq A-Sq
31
Figura 2. Histogramas para los datos reales conocidos (a) y los obtenidos, mediciones con
las tcnicas de la fotografa vertical (b) y para la lnea Canfield N-S (c) y E-O (d).
5.2 Precisin
La precisin (E) en la frmula para calcular el tamao de muestra se refiere al valor
mximo aceptable para el estimador de la media poblacional, llamado algunas veces
margen de error. El tamao de muestra utilizado en el presente trabajo fue de 90
observaciones por tcnica. Esta tamao de muestra fue suficiente para trabajar a un
margen de error del 4.5% para la cobertura predicha por el modelo de regresin
obtenido para la tcnica de fotografa digital vertical (Frmulas 18 y 19). Con este
tamao de muestra se obtuvo suficiente evidencia de que el conjunto de residuales
obtenido para el modelo de regresin correspondiente, se distribuyera de manera
normal, pero con varianza heterognea y dependencia entre ellos. Por lo que se
sugiere incrementar el tamao de muestra en futuros estudios con esta tcnica, lo
32
que consecuentemente podra resultar en una disminucin en el margen de error
(Figura 3) y en la obtencin de un conjunto de residuales que cumplan con los
supuestos estadsticos sobre la varianza e independencia.
2
2,
2*
E
tn
gl (18)
deseableprecisindegradooerrordeenmE
digitalfotografiademtododeldatoslosparamuestralianza
libertaddegradosyconfianzadecontdendistribucit
muestradetamaon
gl
arg
var
88%5
2
,
De donde:
57.490
9.21*98.1E (19)
Figura 3. Esquema para mostrar el comportamiento del tamao de muestra conforme a la
precisin deseada. Los clculos fueron hechos con la frmula 18 cambiando el
valor para la precisin (E) y manteniendo constante el valor de t y de .
5.3 Modelos de regresin
El procedimiento para probar un modelo de regresin con las tcnicas de
estimacin de cobertura total como variables cualitativas, indic que se cumpli con
el requisito para un modelo de regresin de esta naturaleza (p
33
en dos sentidos, respectivamente. Los estadsticos relacionados con las hiptesis de
paralelismo entre lneas de regresin y de similitud entre los coeficientes de
regresin o tasas de cambio con respecto a la variable explicativa cuantitativa o la
igualdad de pendiente entre las lneas para las tcnicas (Myers et al., 1990) fueron
rechazados. Esto significa que las lneas de regresin para cada tcnica no son
paralelas entre si y que, por lo tanto, no tienen una pendiente en comn, por lo cual
se obtuvieron modelos de regresin independientes para cada una (Figura 4).
Los modelos de regresin obtenidos para cada tcnica empleada para estimar
una cobertura real resultaron ser satisfactorios, puesto que claramente revelan que
hay una relacin entre la cobertura real y la cobertura estimada, en este sentido
muestra que los valores altos para la cobertura estimada estn fuertemente
asociados con los valores para la cobertura real (Figura 4a, Cuadro 5), como se
esperaba para un modelo de regresin lineal simple tpico (Neter, 1996). La relacin
entre la cobertura real y la cobertura estimada por la tcnica de fotografa vertical
parece ser perfecta (Figura 4b, Cuadro 5) puesto que la dispersin de los puntos
alrededor de la lnea de regresin es casi nula, mientras que, la dispersin de los
puntos alrededor de las lneas de regresin para las Lneas Canfield es muy amplia,
lo que sugiere que algo de la variacin en la cobertura real no es explicada por la
cobertura estimada por esta tcnica.
34
FOTO; CR (%) = -0.31688+1.0037*CRE_Foto(%), R2 = 0.9996, P
35
Para cada tcnica de medicin de cobertura se subdividi la base de datos en
tres categoras de cobertura, con intervalos de 33 unidades porcentuales y se obtuvo
un modelo de regresin para cada categora (Cuadro 5). Con base en los
estadsticos que generalmente se consideran para elegir un modelo de regresin,
tales como el coeficiente de determinacin y el nivel de significacin del modelo y
coeficiente de regresin, se descartan los modelos correspondientes a las categoras
de cobertura para la tcnica de Lnea Canfield en ambos sentidos, puesto que el
primer parmetro explica menos del 31% de la variabilidad debida a regresin y el
segundo parmetro(nivel de significacin) result ser no significativo a un p < 0.05
para algunos modelos de regresin (Cuadro 5 y 6).
Cuadro 5. Varianza debida a regresin (CM_Reg) y a los residuales (CM_Error), coeficiente
de determinacin (R2) y nivel de significancia (P>F) para el coeficiente y modelo de
regresin.
Tcnica Categora CM_Reg CM_Error R2 P > F
Foto 43109 0.20828 0.9996
36
muy parecido al valor de 97.4 que obtuvieron Hu et al (2006). Para este caso ambas
coberturas (conocida y por fotografa) estn estrechamente relacionadas, como dos
variables en una relacin funcional matemtica (Neter, 1996), como tambin lo
parece sugerir el valor para el coeficiente de regresin que sugiere un cambio de una
unidad en la cobertura real por cada unidad de cambio en la cobertura estimada por
esta tcnica (1:1, p
37
Al considerar las categoras para cobertura se detect que los modelos de
regresin respectivos para cada tcnica difieren ampliamente, especialmente para la
tcnica de Lnea Canfield. Particularmente debido a la amplia dispersin de los
puntos alrededor de la lnea de regresin que aumentan la varianza de los residuales
o variabilidad no explicada por la funcin de regresin. Por el contrario, la funcin de
regresin para la tcnica de fotografa vertical revela una consistencia entre el valor
para los estadsticos que representan la pendiente de la lnea, la significancia de la
pendiente y el coeficiente de determinacin. Los modelos de regresin explican en
promedio un 99.29 0.53% de la variabilidad total observada.
Los resultados para la tcnica de la fotografa vertical, alientan la posibilidad
de obtener un modelo de regresin, para predecir cobertura basal en funcin de una
estimacin indirecta y rpida, como se ha observado en estudios previos donde
relacionaron, alguna medicin indirecta, con un atributo de vegetacin que implica un
alto consumo de tiempo y un elevado costo (Moreno y Mndez, 1992; Reyes, 1993;
Castillo y Jurez, 1993; Manzano, 2001; Engrande, 2003 Zaragoza, 2005; Cuervo y
Daz 2006). La diferencia del presente trabajo con los antes citados es una mayor
precisin y un coeficiente de regresin, que indica un cambio en la cobertura real
estimada en una unidad porcentual por cada unidad de cambio en la cobertura
estimada por fotografa digital vertical.
El desarrollo de este trabajo muestra la conveniencia y eficacia en el uso de
un mtodo de fotografa digital haciendo uso de programas computarizados, pues
ofrece por un lado rapidez (Bennett et al., 2000; Ferrari et al., 2006; Hu et al., 2006),
adems de ofrecer una buena correlacin entre los datos de cobertura estimados con
la tcnica y los porcentajes de cobertura presente en el rea mayor al 80% (Paruelo
et al,. 2000; Hu et al., 2006; Rotz et al., 2008)
38
Clase 1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 10 20 30 40 50
cobertura estimada (%)
co
bert
ura
real (%
)
Foto Canfield N-S canfield E-O
Clase 2
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40 50 60 70 80
cobertura estimada (%)
co
bert
ura
real
(%)
Foto Canfield N-S canfield E-O
Clase 3
30
40
50
60
70
80
90
30 40 50 60 70 80 90 100
cobertura estimada(% )
co
be
rtu
ra r
ea
(% )
Foto Canfield N-S canfield E-O
Figura 5. Diagrama de dispersin para la cobertura estimada por las tcnicas fotografa
vertical (Foto), Lneas Canfield N-S y E-O y una cobertura real (CR) objeto de
prediccin (a) con tres categoras de cobertura.
39
5.4 Relacin entre valores predichos y observados
El diagrama de dispersin para valores de cobertura observada y predichos
con la funcin de regresin para la tcnica de fotografa vertical, claramente
muestran que sta es la mejor tcnica para estimar una cobertura real, debido a que
el par de valores forma una lnea recta indicando que una cobertura real es medida
con precisin (Figura 6a). Por el contrario, los diagramas de dispersin para la Lnea
Canfield muestran una nube de puntos alrededor de una lnea, como consecuencia
de una mayor variabilidad no explicada o debida a los residuales (Figura 6b y 6c).
Que la tcnica de la fotografa resultara ser la mejor para predecir una
cobertura real no es sorprendente, ya que sta predice la cobertura como un
porcentaje de rea ocupada por los cuerpos geomtricos usados en relacin al rea
total de la unidad de muestreo utilizada. Mientras que las funciones de regresin para
Lnea Canfield predicen una cobertura real, calculada como relaciones de reas,
como una medida unidimensional (Canfield, 1941). Es decir, es la longitud
interceptada por una lnea sobre los cuerpos geomtricos dentro de la unidad de
muestreo en relacin a la longitud total que representa dicha unidad en sentido N-S o
E-O.
5.5 Anlisis de residuales
5.5.1 Comprobando la hiptesis de linealidad
Los diagramas de dispersin para residuales contra valores predichos con las
funciones de regresin para Lnea Canfield describen una distribucin aleatoria, con
una tendencia simtrica, de valores alrededor de cero, indicando que ambos modelo
lineales son apropiados para esta tcnica (Figuras 7b y 7c). Por el contrario, el
diagrama de dispersin para residuales contra valores predichos por la funcin de
regresin para la tcnica de la fotografa vertical revela una distribucin de valores
40
alrededor de cero en una forma no aleatoria sugiriendo que el modelo lineal
pareciera ser no apropiado para esta tcnica.
Considerando una posible falta de linealidad se agreg al modelo el trmino
cuadrtico ( 2*0006.0*949.655.0 jji CobCobY ), sin embargo al comparar los
estadsticos bsicos para elegir el mejor modelo no se logr una ventaja sustancial
con este modelo ( 9997.02 R , 9997.02 ajustR , 0001.0)(Pr F ). Por lo cual, la funcin
lineal sin el trmino cuadrtico es la ms conveniente para predecir una cobertura
calculada como relaciones de superficie.
5.5.2 Comprobando la hiptesis de homogeneidad de varianzas
Debido a que para validar un modelo de regresin es necesario que los
residuales cumplan con la suposicin de que estos tienen una varianza constante
para todos los niveles de la variable explicativa (Myers, 1990; Neter, 1996; Draper y
Smith, 1998), fue necesario probar esta hiptesis mediante el grfico para residuales
( i
) contra los valores predichos por cada funcin de regresin obtenida para las
tcnicas de prediccin de una cobertura real (Figura 7a, 7b y 7c).
Los grficos para la tcnica de Lnea Canfield revelan una apariencia clsica
a un patrn aleatorio alrededor de cero, sin ninguna tendencia apreciable (Figuras 7b
y 7c). Sin embargo, no fue el caso de la tcnica de la fotografa vertical, indicando
que la varianza de los residuales es heterognea, o varianzas no constantes (Figura
7a) como lo sugiere la tendencia a aumentar la varianza de los residuales con el
aumento en el valor predicho por la respectiva funcin de regresin. Las pruebas
estadsticas para heteroscedasticidad confirman que las varianzas de los residuales
no son homogneas (Cuadro 7).
41
a
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 20 40 60 80 100
Predichos
Ob
serv
ad
os
b
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 20 40 60 80 100Predichos
Ob
serv
ad
os
c
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 20 40 60 80 100Predichos
Ob
serv
ad
os
Figura 6. Diagramas de dispersin para valores de cobertura real y cobertura predicha por
las funciones de regresin modelos para la tcnica de la fotografa vertical (a) y
Lnea Canfield N-S (b) y E-O (c).
42
Cuadro 7. Pruebas de heteroscedasticidad para los residuales
usando transformaciones en la variable dependiente.
Transformacin(variable % fotografa)
Prueba Estadstico Pr > ChiSq
Reales White's Test 12.94 0.0015
Breusch-Pagan 12.34 0.0004
Transformacin y White's Test 13.94 0.0009
Breusch-Pagan 12.37 0.0004
Transformacin )1( y White's Test 0.07 0.9677
Breusch-Pagan 0.07 0.7984
Arcoseno(y) White's Test 8.42 0.0148
Breusch-Pagan 5.73 0.0167
Arcoseno ( y ) White's Test 6.56 0.0376
Breusch-Pagan 0.43 0.5142
Log White's Test 16.58 0.0003
Breusch-Pagan 14.20 0.0002
1/y White's Test 18.65
43
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 20 40 60 80 100
predichos
resid
uale
s
c
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 20 40 60 80 100
predichos
resid
uale
s
b
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 20 40 60 80 100
predichos
resid
uale
s
a
Figura 7. Diagramas de dispersin para valores predicho de cobertura real y residuales de
las funciones de regresin para la tcnica de la fotografa vertical (a) y para la
Lnea Canfield N-S (b) y E-O (c).
44
5.5.3 Comprobando la hiptesis de normalidad de los residuales
Los residuales deben cumplir con la suposicin de una distribucin normal,
puesto que las consecuencias de una distribucin no normal podran invalidar el uso
de un modelo de regresin. Para probar esta hiptesis se obtuvieron las grficas Q-Q
(Figuras 8a, 8b y 8c) y una curva de distribucin normal para los residuales (9a, 9b y
9c) de cada funcin de regresin. stas muestran que la mayora de los puntos estn
alrededor de una lnea con ngulo de 45 que pasa por el origen, indicando que no
hay una seria violacin a la hiptesis de normalidad de errores. Esta apreciacin es
apoyada por los estadsticos que normalmente se emplean para probar que un
conjunto de datos provienen de una poblacin normal, tales como Shapiro-Wilk y
Kolmogorov-Smirnov, puesto que stos no rechazan a la hiptesis correspondiente
(Cuadro 8). Adems, el histograma para los residuales representa, razonablemente,
una curva campana y una simetra alrededor de cero.
Cuadro 8. Estadsticos para probar la hiptesis de distribucin en los residuales.
PRUEBA ESTADISTICO SIGNIFICANCIA
FOTOGRAFIA CANFIELD N-S CANFIELD E-O
Shapiro-Wilk Pr < W 0.1438 0.7018 0.8620
Kolmogorov-Smirnov Pr > D >0.1500 >0.1500 >0.1500
Cramer-von Mises Pr > W-Sq 0.0627 >0.2500 >0.2500
Anderson-Darling Pr > A-Sq 0.0801 >0.2500 >0.2500
45
Figura 8. Grficas Q-Q para los residuales de las tcnicas de la fotografa vertical (a) y para
Lnea Canfield N-S (b) y E-O (c).
46
Figura 9. Histogramas para los residuales de las tcnicas de la fotografa vertical (a) y para
la lnea Canfield N-S (b) y E-O (c).
47
5.5.4 Comprobando la hiptesis de independencia en residuales
Otra suposicin que deben cumplir los residuales es que stos no estn
correlacionados. Esta hiptesis se corrobor mediante la prueba de Durbin-Watson,
la cual consiste en determinar que el parmetro de auto-correlacin es igual o
diferente de cero ( 0:0 H vs. 0: aH ).
El valor para el estadsticos Durbin-Watson (D) para los residuales de las
tcnicas de la fotografa vertical y Lnea Canfield N-S, son menores que el lmite
inferior, indicando que los respectivos grupos de residuales estn auto-
correlacionados positivamente. Sin embargo, el estadstico D para grupo de
residuales para Lnea Canfield E-O claramente sugiere que estos no estn auto-
correlacionados (Cuadro 9 y 10).
Cuadro 9. Estadsticos para probar la hiptesis de autocorrelacin.
PRUEBA ESTADSTICO SIGNIFICANCIA
FOTOGRAFIA CANFIELD N-S CANFIELD E-O
Durbin-Watson
Pr < DW DW 0.9999 0.9971 0.9367
Cuadro 10. Estadsticos para probar la hiptesis de autocorrelacin,
considerando los lmites para el estadstico Durbin-Watson (D).
Variable Estadstico
D( dL dU
Fotografa 1.255
1.61 1.66 Canfield N-S 1.4492
Canfield E-O 1.6988
48
6. CONCLUSIONES
El uso del modelo de regresin para predecir cobertura basal con fotografa
digital vertical resulta ser un mtodo confiable y rpido. Confiable porque explica el
99.96% de la variacin observada en la estimacin de la cobertura basal real y rpida
comparada con el clculo del rea basal con Lnea Canfield.
En comparacin con la tcnica de Lnea Canfield, comnmente usada en
campo, la tcnica de fotografa digital vertical, provee una mejor estimacin de la
cobertura basal, puesto que existe una alta correlacin entre la cobertura basal
estimada y la cobertura basal real.
El modelo de regresin obtenido, para la tcnica de fotografa digital vertical,
produce una unidad de cambio en la cobertura basal real por cada unidad de cambio
en la cobertura basal estimada por medio de pixeles ( 1 = 1.004).
El mtodo de fotografa digital vertical hace una estimacin casi perfecta de la
cobertura basal, por que el porcentaje de cobertura se estima en funcin del rea de
pequeos rectngulos, llamados pxel, que se diferencian en el color segn la figura
geomtrica.
La recomendacin estadstica, de que los datos a usar para elaborar un
modelo de regresin provengan de una poblacin con distribucin normal, no pudo
ser satisfecha. Sin embargo, los residuales del modelo obtenido con los datos
originales cumplen con el supuesto estadstico de pertenecer a una poblacin
normal.
Aunque los residuales cumplen con el supuesto estadstico de normalidad, no
cumplen con los supuestos de homogeneidad de varianzas y de independencia de
errores.
49
An con las distintas transformaciones para los datos reales, no se logr que
los residuales cumplieran con los antes sealados, excepto con la transformacin
)1( y que logra que se cumpla con la homogeneidad de varianzas con un nivel de
significancia del 5%, pero no se logra normalidad de errores.
50
7. LITERATURA CITADA
Bennett L.T., Judd T.S. y Adams M.A. 2000. Close-range vertical photography for
measuring cover changes in perennial grasslands. Journal of Range Management.
53(6)634-641.
Bing.fang W., Miaomiao L., Changzhen Y., Weifeng Z. y Changzhen Y. 2004.
Developing method of vegetation fraction estimation by remote sensing for soil loss
equation: a case in the Upper Basin of Miyun Reservoir. Geoscience and Remote
Sensing Symposium. 6: 4352-4355.
Booth, D. T., Cox, S. E., Meikle, T. W. and Fitzgerald C. 2006. The Accuracy of Ground-Cover Measurements. Rangeland Ecology Management 59:179188. Branson, A.F; G.F. Gifford; K.G. Renard, y R.F. Hadley. 1981. Range Science Series.
No. 1. Second Edition. Rangeland Hydrology. Society For Range Management.
Kendall/Hunt Publising Company.
Canfield H. R. 1941. Application of the line interception method in sampling range
vegetation. J. Forestry. 39 (4): 333-394.
Cant, B. J.B. 1990. Manejo de Pastizales. 2 Ed. Universidad Autnoma Agraria
Antonio Narro, Unidad Laguna, Torren, Coahuila, Mxico. 289 pp.
Castillo, L.A.M. y Jurez, A. A.1993. Estimacin de masa de forraje en alfalfa
(Medicago Sativa) y estrella de frica (Cynodon nlenfuensis) con disco metlico.
Tesis Profesional. Departamento de Zootecnia. Universidad Autnoma Chapingo.
Chapingo, Mxico. 61 pp.
51
Castro, R. D., Ayala, R.A. y Zebadua, H. A. 1992. Respuesta de la vegetacin
Herbcea de un pastizal de bosque de pino a diferentes cargas animal. Tesis
Profesional. Departamento de Zootecnia. Universidad Autnoma Chapingo.
Chapingo, Mxico. 49 pp.
Coulloudon B., Eshelman K., Gianola J., Podborny P., Habich N., Hughes L.,
Jhonson C., Pellant M., Rasmussen A., Robles B., Shaver P., Spehar J. y Willoughby
J. 1997. Sampling Vegetation Attributes. Bureau of Land Management National
Business Center. Departamento de Agricultura, Denver, Colorado, Estados Unidos.
171 pp.
Cox G. W. 1980. Laboratory manual of general ecology. San Diego State University.
Brown Campany Publishers. 237 pp.
Cuervo, D. A.S. y Daz, P. L.D. 2006. Condicin de praderas de alfalfa de diferente
edad en el campo agrcola experimental de la Universidad Autnoma Chapingo.
Departamento de Zootecnia. Universidad Autnoma Chapingo. Chapingo, Mxico. 39
pp.
Draper, R. N. y Smith, H. 1998. Apliedd Regression Analysis. Third Edition. John
Wiley & Sons, Inc. United States of America. 706 pp.
Engrande, S. D. 2003. Patrn de acumulacin de masa de forraje de teosintle ( Zea
diploperennis ILDIS, Doebley, Guzmn & Pazy) durante otoo e invierno en Medelln,
Veracruz. Departamento de Zootecnia. Universidad Autnoma Chapingo. Chapingo,
Mxico. 56 pp.
ENVI. 2003. ENVI Users Guide. Research Systems, Inc. Versin 4.0. Boulder, CO,
USA.
52
Ferrari, D. M., Pozzolo, O. R. y Ferrari, H. J. Desarrollo de un Software para
Estimacin de Cobertura Vegetal.
http://www.cosechaypostcosecha.org/data/articulos/varios/DesarrolloSoftEstimacionC
oberturaVegetal.asp. (13 de marzo de 2008).
Gaither, E. R. y J.C. Buckhouse. 1983. Infiltration rates of various vegetative
communities within the blue Mountains or Oregon. J. Range Management. 36: 58-60.
Hu Zhen-qi http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B8H13-
4NX9CBX-
W&_user=10&_rdoc=1&_fmt=&_orig=search&_sort=d&view=c&_acct=C000050221&
_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=85ea7311673533c5248861c2988edb3
c - cor1mailto:[email protected]; He Fen-qin; Yin Jian-zhong; Lu Xia; Tang Shi-lu,
Wang Lin-lin; y Li Xiao-jing. 2006. Estimation of Fractional Vegetation Cover Based
on Digital Camera Survey Data and a Remote Sensing Model. Journal of China
University of Mining and Technology. 17(1)116-120.
Gong P., Biging G. S. y Standiford R. 2000. Use of digital surface model for hardwood
rangeland monitoring. Journal of Range Management. 56(6):622-626.
Graybill A. F. 1976. Theory and application of the linear model. Duxbury Classic
Series. 704 pp.
Instruction Manual. 1985. Pasture probeTM . Palmerston North, N. Z.18 pp.
Llins, S.H. 2006. Estadstica Inferencial. Ediciones Uninorte. Colombia. 423 pp.
Manzano, L. R. 2001. Patrn de acumulacin de altura y biomasa de la siembra al
corte para ensilado en once variedades de maz (Zea Mays). Tesis Profesional.
Departamento de Zootecnia. Universidad Autnoma Chapingo. Chapingo, Mxico. 72
pp.
53
