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ANO 2010- Turma 1

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1 PARTE PERSPECTIVA

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INTRODUO

Perspectiva a projeo em uma superfcie bidimensional de um determinado fenmeno tridimensional. Se voce se colocar atrs de uma janela de vidro e sem se mover do lugar e riscar o vidro o que est vendo atravs de janela, ter feito uma perspectiva.

Ambiente interno com as linhas imaginrias demonstrando sua perspectiva.

Para ser representada na forma de desenho devem ser aplicados mecanismos grficos estudados pela Geometria Descritiva, os quais permitem uma reproduo precisa ou analtica da realidade tridimensional.

Pintura demosntrando a tcnica da perspectiva como auxlio do desenho.

Ainda que a perspectiva seja um dos principais campos de estudo da Geometria Descritiva, seu estudo bastante anterior a ela. Os povos gregos j possuam alguma noo do fenmeno perspctivo, denominando-o como "escoro". Durante o perodo medieval, no s a tcnica representativa da perspectiva se perdeu, mas tambm a viso de mundo dos indivduos alterou-se, de forma que grande parte do conhecimento terico a respeito do assunto se perdeu. Foi durante o perodo do Renascimento que a perspectiva foi profundamente estudada e desvendada, abrindo o caminho para o seu estudo matemtico atravs da Geometria Descritiva, que a sistematizou.

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HISTRIA A percepo pelo homem de que seria possvel representar em planos bidimensionais (como em uma parede, quando de um afresco, ou em uma folha de papel ou em uma tela) realidades tridimensionais ocorre paralelamente prpria Histria da Arte ocidental e a histria do desenho. Ao longo de sua histria, o homem sempre procurou utilizar-se dos suportes artsticos como meio de expresso (mesmo quando os movimentos artsticos de vanguarda procurassem dizer o contrrio, como no caso das vanguardas abstratas). Porm, tratou-se de uma questo essencialmente ocidental a busca de uma reproduo fiel da viso humana no plano bidimensional: nota-se que na arte oriental (e com especial ateno para o sumi-e japons), tal preocupao, ainda que no desaparea, manifesta-se com outras intenes. Nas tradies artsticas no-ocidentais, a perspectiva, pelo menos entendida em sua evoluo ocidental, praticamente inexiste, visto que a viso de mundo e esttica daquelas diferente e eventualmente menosprezada pelo Ocidente. Em meados do sculo XIX, quando ocorre um contato maior entre Ocidente e Oriente, o dilogo entre a arte oriental e aquela praticada no ocidente (at ento baseada em cnones que remontam ao Renascimento italiano) cria condies para que a prpria visualidade ocidental venha a revolucionar-se: pintores ligados ao impressionismo, ps-impressionismo e ao art nouveau sentir-se-o bastante influenciados por aquilo que se chamou japonismo e abriro caminho para o desmonte da perspectiva clssica (e, consequentemente, da prpria forma de ver do homem).

A ltima ceia, de Leorando Da Vinci.

PRIMRDIOS Antes do surgimento da perspectiva, as pinturas e desenhos normalmente utilizavam uma escala para objetos e personagens de acordo com seu valor espiritual ou temtico: em uma pintura egpcia, por exemplo, o fara fatalmente era representado em tamanho vrias vezes maior que o de seus sditos.

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Pintura egpcia, demonstrando a mesa do fara sem aperspectiva, sem profundidade.

Especialmente na arte medieval, a arte era entendida como um conjunto de smbolos, mais do que como um conjunto coerente. O nico mtodo utilizado para se representar a distncia entre objetos era pela sobreposio de personagens. Esta sobreposio, apenas, criava desenhos pobres de temas arquitetnicos, de tal forma que o desenho de cidades medievais constitua-se, nestas representaes, como um emaranhado de linhas em todas as direes e de forma incoerente.

Arte medieval, com linhas de perspectiva em vrias direes.

Cabe notar, tambm, que se por um lado a perspectiva foi apenas plenamente desenvolvida com os estudos do Renascimento, em um primeiro momento, e com a geometria descritiva no sculo XVIII, por outro lado j na arte grega encontram-se esforos de aproximao sua problemtica.

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Bronzino, Triunfo de Vnus. Pintura grega, j com boas noes de profundidade.

Entre todos os povos cujas manifestaes artsticas podem ser consideradas pr-perspcticas, os gregos (e os romanos, em evoluo arte grega) so aqueles que mais prximo chegaram da perspectiva: em suas pinturas eles adotavam um mtodo conhecido como escoro (que poderia ser definido como uma falsa perspectiva), ou perspectiva a espinha-de-peixe. Os gregos no conheciam o ponto de fuga, mas o escoro produzia resultados prximos do da perspectiva e com razovel iluso de profundidade.

Gravura da publicao sobre perspectiva de Drer "Vitico do Aprendiz de Pintor". Albrecht Drer (1471

1528). Leon-Battista Alberti (1404-1472) - arquiteto, escultor, pintor e msico florentino - o qual realizou o primeiro trabalho terico sobre problemas da perspectiva, na obra De Pictura (1435). O sistema

inventado por Alberti, consistia na utilizao de um vidro, perpendicular mesa de trabalho e no qual estava colado um quadriculado. Noutro quadriculado, na mesa, o artista desenhava o que via atravs do

vidro. A maior dificuldade assentava na necessidade de ver o objeto, a desenhar, sempre exactamente do mesmo ponto. Para isso, era preciso desenhar s com um olho aberto e com o apoio de uma espcie de

vara fixa com um orifcio, para ter a certeza que observava sempre do mesmo ponto.

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Ilustrao da traduo em Francs antigo da Histoire d'Outremer de Guillaume de Tyr, c. 1200-1300. As linhas em cada lado do templo deveriam, quando paralelas, encontrar-se em algum

ponto. Elas no o fazem.

A base ptica da perspectiva foi definida no ano 1000, quando o matemtico e filsofo rabe Alhazen, na sua obra Perspectiva, pela primeira vez demonstrou que a luz projeta-se em forma cnica no olho humano. Isto era, teoricamente, suficiente para traduzir objetos de modo convincente em uma pintura, mas Alhalzen estava preocupado apenas com a ptica, no com representao. Tradues cnicas so matematicamente difceis, de forma que a construo de um desenho utilizando-se delas seria bastante demorado. Giotto foi um dos primeiros artistas italianos, j em um contexto que se aproximava do Renascimento naquele pas, a utilizar-se de mtodos algbricos para determinar a distncia entre linhas. No entanto, tal mtodo (que mais tarde seria desenvolvido plenamente por Bruneleschi), possua deficincias e no retratava fielmente uma seqncia de linhas em um determinado campo visual. Uma das primeiras obras de Giotto no qual ele se utiliza deste mtodo foi Jesus ante Caifs. Embora esta obra no se encaixe nos mtodos modernos, geomtricos de determinao da perspectiva, ela fornece uma iluso crvel de profundidade e pode ser considerada como um passo importante na arte ocidental.

Giotto, Jesus ante caifs

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TIPOS DE PERSPECTIVAS Para se entender um pouco melhor sobre os tipos de perspectivas, temos que ter em mente o que so as projees na Geometria Descritiva. Isso se deve porque a Geometria Descritiva define a perspectiva como um tipo especial de projeo, na qual so possveis de se medir trs eixos dimensionais em um espao bi-dimensional. Desta forma, a perspectiva se manifesta tanto nas projees cilndricas uanto nas projees cnicas.

Exemplo do funcionamento de uma projeo que resulta em uma perspectiva (o ponto O indica

o observador). Imagine o plano lils mostrado na figura da esquerda como sendo o vidro de uma janela da figura da direita e que iremos desenhar a pespectiva nesse vidro.

Outro exemplo de projeo, mostrando os elementos do desenho

A idia bsica por trs de qualquer projeo a de que existem, como conjunto de elementos que possibilitam a perspectiva, um observador e um objeto observado.

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Dependendo da posio do observador, do objeto e do quadro (plano do desenho, ou o vidro da janela) , a projeo resultante ser diferente, gerando as diversas categorias de projees, a serem resumidas nas sees seguintes.

PROJEO CILNDRICA ORTOGONAL

Baseada na Geometria Descritiva

Forma uma circunferncia do mesmo tamanho da figura normal

No h distoro da proporo

Exemplo: iluminao natural de meio-dia

PROJEO CILNDRICA OBLQUA

Baseada na Geometria Descritiva

Forma uma elpse

H distoro da proporo

Exemplo: iluminao natural diferente de meio-dia

PROJEO CNICA

Baseada no ponto de fuga

Forma uma circunferncia de tamanho maior que o objeto normal

H distoro da proporo

Exemplo: iluminao artificial

Com base nas 3 projees definidas acima, criam-se os tipos de perspectivas, relacionadas abaixo:

CLASSIFICAO DAS PERSPECTIVAS

AXONOMTRICA axon (eixo) +

metreo (medida) (1)

CILNDRICA OBLQUA (1.1))

CAVALERA (1.1.1)

MILITAR (1.1.2)

CILNDRICA ORTOGONAL (1.2)

ISOMTRICA (1.2.1)

DIMTRICA (1.2.2)

TRIMTRICA (1.2.3)

CNICA (2)

1 PONTO DE FUGA

2 PONTOS DE FUGA

3 PONTOS DE FUGA

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1. PERSPECTIVA AXONOMTRICA (1) A perspectiva axonomtrica, tambm chamada de perspectiva paralela e axonometria, uma projeo cilndrica ortogonal sobre um plano oblquo em relao s trs dimenses do corpo a representar. Outra definio mais simples: um tipo de projeo cilndrica em que as figuras so referendadas a um sistema ortogonal de trs eixos que formam um triedro.

Sistema ortogonal de 3 eixos (triedro).

amplamente usada no campo da engenharia devido simplicidade de construo, e ao fato de proporcionar imagens semelhantes s da perspectiva exata quando o ngulo visual desta igual ou inferior a 30. A aplicao mais usual da axonometria na perspectiva de instalaes hidrulicas e na de peas, em que o problema de medidas fundamental. As perspectivas axonomtricas so classificadas em dois tipos: oblqua e ortogonal.

Projeo oblqua e ortogonal no plano do desenho.

Axonometria oblqua (1.1) As perspectivas paralelas oblquas ocorrem quando o observador, situado no infinito, gera retas projetantes (paralelas, portanto) que incidem de forma no-perpendicular no Plano. Desta forma, caso uma das faces do objeto a ser projetado seja paralela ao Plano, esta face estar desenhada em verdadeira grandeza (suas medidas sero exatamente iguais s da realidade) enquanto as demais sofrero uma distoro em sua medira real. Dependendo do ngulo de

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incidncia das projetantes, o fator de correo a ser utilizado na mensurao das arestas ser diferente. A perspectiva cavaleira (1.1.1) possui a face da frente (eixos Y e Z) perpendiculares entre si (formam angulo de 90) conservando suas dimenses, a face de fuga (eixo X) a unica a ser reduzida.

Exemplo de perspectiva cavaleira.

A perspectiva militar (1.1.2) possui a face de fuga (eixos X e Y) perpendiculares entre si (formam angulo de 90) a face da frente (eixo Z) dever ser reduzida em 2/3.

NGULO DO EIXO

X

EIXO X EIXO Y EIXO Z

30 2/3 1 1

45 1/2 1 1

60 1/3 1 1

NGULO EIXO X EIXO Y EIXO Z

30 1 1 2/3

45 1 1 2/3

60 1 1 2/3

X

Y

Z

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Exemplo de perspectiva militar

Axonometria ortogonal (1.2) Como ja foi visto, aquela em que a direo dos raios projetantes ortogonal ao plano do desenho. Utiliza-se como plano de projeo um plano vertical. Sao divididas em tipos: a perspectiva isomtrica e dimtrica. A perspectiva isomtrica (1.2.1) ocorre quando o observador est situado no infinito (e portanto, as retas projetantes so paralelas umas s outras) e incidem perpendicularmente ao Plano. Os eixos x, y e z tm a mesma inclinao em relao ao plano vertical. As projees dos eixos formam entre si ngulos de 120. Entre todas as perspectivas paralelas (no-cnicas), as isomtricas so as mais comuns de serem utilizadas no dia-a-dia de escritrios de projeto (de arquitetura, engenharia, design, etc), devido sua versatilidade e facilidade de montagem ( possvel desenhar uma isomtrica relativamente precisa utilizando-se apenas um par de esquadros). Ela, no entanto, apresenta desvantagens, dado que vrios pontos nos objetos representados criam iluses de ptica, ocupando o mesmo local no plano bidimensional, quando eles tm localizaes efetivamente diversas no espao. Na prtica, para constru-la, basta adotar uma nica escala para os 3 eixos.

NGULO EIXO X

EIXO Y

EIXO Z

30 1 1 1

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Exemplo de uma pespectiva isomtrica.

A perspectiva dimtrica (1.2.2) semelhante a isomtrica, entretanto, os ngulos do triedro nao so iguais nem so perpendilulares entre si (formam angulos de 7 e 42). Tambm a escala da face de fuga reduzida em 2/3 (por isso dimtrica= duas medidas (escala de 1 e de 2/3)

J a perspectiva trimtrica (1.2.3) se assemelha a perspectiva dimtrica, porm, como o nome j diz, os tres eixos tem medidas de propores diferentes entre si.

A perspectiva trimtrica pouco usada por conta da demora e do cuidado necessrio para fazer redues especficos para dada um dos 3 eixos.

NGULO EIXO X

(42 )

EIXO Y

EIXO Z

42 e 7 respectivamente 2/3 1 1

NGULO EIXO X EIXO Y EIXO Z

42 e 7 respectivamente

5/6 ou 0,5 2/3 ou 0,9 1 ou 1

X

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2. PERSPECTIVA CNICA (2) Perspectiva conica o metodo de representao da forma resultante da insero de vrios raios visuais imaginrios que unem o observador e o objeto, atravs de linhas auxiliares construtivas, num plano tambm imaginrio e transparente.

Cubos em perspectivas com 1, 2 e 3 pontos de fuga.

So as mais comumente associadas idia de perspectiva, pois so aquelas que mais se assemelham ao fenmeno perspctico assimilado pelo olho humano. Elas ocorrem quando o observador no est situado no infinito, e portanto todas as retas projetantes divergem dele. Perspectiva um termo de significado amplo que possui as seguintes acepes, ainda que elas sejam bastante relacionadas umas com as outras. Perspectiva (viso). um aspecto da percepo visual do espao e dos objetos nele contido.

Ambiente interno em perspectiva com 2 pontos de fuga.

Cubos em perspectivas com 2 e 3 pontos de fuga.

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Perspectiva de vrios pontos de fuga.

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FAZENDO A PESPECTIVA ISOMTRICA Para o auxlio de qualquer perspectiva que se faa, podemos usar sempre a perspectiva de um cubo que vai ajudar a definir o espao da perspectiva final. Para isso, ento, vamos aprender a traar o cubo auxiliar. Aproveite cada fase de cada slido e pratique parte, para treino. Foi feita uma malha reticulada para auxlio e melhor compreenso dos traados. O cubo (cubo auxiliar) ou prisma (prisma auxiliar) Primeiramente, traamos o eixo isomtrico que vai nos auxiliar a traar primeiramente os planos auxiliares. No se esquea de traar esse eixo j no ngulo da perspectiva final. Neste caso, utilizaremos a perspectiva isomtrica, criando 3 linhas de mesma origem e com angulaes entre elas de 120.

Posteriormente marque a altura aproximado do cubo no eixo Z e as profundidades nos eixos Y e Z.

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A partir desses pontos, puxe duas linhas isomtricas, criando a face lateral A.

Depois, puxe as outras duas linhas isomtricas, criando a face lateral B.

Depois encontre as linhas isomtricas de profundidade dos eixos X e Z e crie a face superior do cubo (plano C)

Pronto, criamos um cubo em perspectiva, onde mostrado sua altura (0 at Z) e seus planos de profundidades (A e B) e sua face superior (plano C). A partir dele, vamos agora traar modelos com elementos diversos.

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O crculo Como j foi dito, o circulo, assim como a maioria dos slidos, so definidos a partir do cubo auxiliar. Ento, vamos iniciar o circulo em perspectiva com o cubo j feito no exemplo acima. Use um dos lados ou planos do cubo (A ou B) para iniciar o desenho. No caso, vamos trabalhar com o lado A. divida esse lado em 4 partes iguais.

Comece traando as linhas curvas, como mostra a ilustrao.

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Complete o traado das linhas curvas.

Apague as linhas de construo e reforce o contorno do crculo.

Observe nas ilustraes a seguir que, para representar o circulo na face superior, o quadrado auxiliar deve ser traado entre os eixos X e Y. J para representar o circulo na outra face lateral, o plano auxiliar deve ser traado entre o eixo X e Z.

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O cone O cone e o cilindro so slidos de revoluo que tem as bases formadas por crculos. Portanto, o traado da perspectiva isomtrica desses slidos parte da perspectiva isomtrica do circulo. importante que voc aprenda a traar esse tipo de perspectiva, pois assim ser mais fcil entender a representao em perspectiva isomtrica, de peas cnicas e cilndricas ou das que tenham partes com esse formato. Para demonstrar o traado da perspectiva isomtrica tomaremos como base o cone representado na posio a seguir.

Para desenhar o cone nesta posio, devemos partir do circulo representado na face superior do cubo auxiliar. Ento, trace a perspectiva isomtrica do circulo na face superior e marque um ponto A no cruzamento das linhas que dividem o quadrado auxiliar.

A partir do ponto A, trace a perpendicular AB.

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Marque na perpendicular AB, o ponto V, que corresponde altura aproximada (h) do cone.

Ligue o ponto V ao circulo, por meio de duas linhas, como mostra a ilustrao.

Apague as linhas de construo e reforce o contorno do cone. Ateno: a parte no visvel da aresta da base do cone deve ser representada com linha tracejada.

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Cilindro Para traar o cilindro, partimos da perspectiva isomtrica de um cubo ou prisma de base quadrada, chamado de cubo ou prisma auxiliar. Veja o exemplo que iremos usar.

A medida dos lados do quadrado deve ser igual ao dimetro do crculo que forma a base do cilindro. A altura do prisma igual altura do cilindro a ser reproduzido. O prisma de base quadrada um elemento auxiliar de construo do cilindro. Por essa razo, mesmo as linhas no visveis so representadas por linhas continuas. Trace a perspectiva isomtrica do prisma auxiliar (use a construo do cubo auxiliar, mudando apenas sua altura, que no poder ser igual suas profundidades)

Trace as linhas que divides os quadrados auxiliares das bases em quatro partes iguais.

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Trace a perspectiva isomtrica do crculo nas bases superior e inferior do prisma.

Ligue a perspectiva isomtrica do crculo da base superior perspectiva isomtrica da base inferior, como mostra o desenho.

Apague todas as linhas de construo e reforce o contorno do cilindro. A parte invisvel da aresta da base inferior deve ser representada com linha tracejada.

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Modelos com elementos circulares e arredondados Os modelos prismticos com elementos circulares e arredondados tambm podem ser considerados como derivados do prisma.

O traado da perspectiva isomtrica desses modelos tambm parte dos eixos isomtricos e da representao de um prisma auxiliar, que servir como elemento de construo. O tamanho deste prisma depende do comprimento, da largura e da altura do modelo a ser representado em perspectiva isomtrica. Acompanha atentamente cada fase e no se esquea de praticar. Utilizaremos um sof visto de costas para praticar. Pratique-o depois, visto de frente... Trace o prisma auxiliar respeitando o comprimento, a largura e a altura do sof.

Marque na face anterior e na face posterior, os semi quadrados que auxiliam o traado do mobilirio.

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Trace os semicrculos que determinam os elementos arredondados, na face anterior e na face posterior do modelo.

Complete o traado das faces laterais.

Apague as linhas de construo e reforce o contorno do traado.

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Modelos com elementos diversos Na prtica, voc encontrar peas e objetos que renem elementos diversos em um mesmo modelo. Veja alguns exemplos.

Os modelos acima apresentam chanfros, rebaixos, furos e rasgos. Com os conhecimentos que voc j adquiriu sobre o traado de perspectiva isomtrica, possvel representar qualquer modelo prismtico com elementos variados. Isso ocorre porque a perspectiva isomtrica desses modelos parte sempre de um prisma auxiliar e obedece seqncia de fases do traado que voc j conhece. Acompanhe e reproduza no reticulado direita a demonstrao do traado da perspectiva isomtrica de uma cama, um modelo que combina elementos paralelos e oblquos. Veja o modelo:

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FAZENDO A PERSPECTIVA COM PONTOS DE FUGA Para se iniciar a perspectiva com 1 ou 2 pontos de fuga, temos que ter a noo de algumas ferramentas que vo nos auxiliar no desenho do ambiente. No se preocupe em gravar cada uma dessas ferramentas, pois elas se faro necessrias no decorrer do desenho. NO TENTE MEMORIZ-LAS, E SIM ENTEND-LAS NO DECORRER DO DESENHO DA PESRPECTIVA. LH- LINHA DO OBSERVADOR OU LINHA DO HORIZONTE: ser uma linha imaginria que ser til no desenho da perspectiva. Quando fazemos a perspectiva, essa linha mostra a altura da vista do observador. Ento podemos perceber que no desenho, quanto mais alto a LH em relao ao piso do ambiente, mais alta ser a vista mostrada desse ambiente. PF- PONTO DE FUGA ou PONTO DO OBSERVADOR: um ponto que se tem no desenho tridimensional, ao qual por ele, traamos as linhas de profundidade. Um objeto pode ser desenhado com vrios pontos de fuga, como vimos nos exemplos sobre tipos de perspectivas cnicas. Cada desenho possui 2 tipos de ponto de fuga. So eles: PFH- PONTO DE FUGA HORIZONTAL: o ponto de fuga que utilizamos no desenho em planta. Ele bastante til para traarmos as profundidades do desenho em perspectiva PFV- PONTO DE FUGA VERTICAL: o ponto de fuga que utilizamos no desenho em perspectiva. Ele bastante til para traarmos as alturas do desenho em perspectiva. Como esse ponto relativo altura da perspectiva, podemos dizer que ele se encontra na LH, pois por ele que temos a noo da altura em que o observador est vendo a perspectiva. Entenderam? PQ- PLANO DE QUADRO: um plano imaginrio que traamos na planta baixa do ambiente em q vamos fazer a perspectiva. Com ele, vamos conseguir definir a partir de que planos comearemos a enxergar a planta em 3D. Como se trata de um plano (possui largura e altura) e s trabalhamos com ele na planta baixa, esse plano normalmente simbolizado por uma linha, mas no se esquea que ele um plano: isso o ajudar a compreender melhor a perspectiva depois... LB- LINHA DA BASE: uma linha feita no inicio da perspectiva, que vai definir onde comear a base da perspectiva. Ela muito importante porque est diretamente ligada ao PHV e ao p direito do ambiente. Ento vamos l. Primeiramente vamos trabalhar com 1 ponto de fuga. Para isso, utilizaremos slidos dentro de um ambiente em vrios lugares, um por um... Independente de quantos pontos de fuga iremos usar, j temos que ter a planta desse ambiente em mos.