(2012) Nuno Raposo - Pré-Dimensionamento de Estruturas de Contenção Ancoradas

PR-DIMENSIONAMENTO DE

ESTRUTURAS DE CONTENO ANCORADAS

Nuno Pereira Raposo

Dissertao apresentada Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

para a obteno do grau de Mestre em Mecnica dos Solos e Engenharia Geotcnica

realizada sob orientao do Professor Manuel de Matos Fernandes.

RESUMO

O objectivo deste trabalho contribuir para uma melhor elucidao do pertinente tema das estruturas

de conteno ancoradas, mas tambm ser uma mais valia na aplicao prtica destes conhecimentos,

estabelecendo pontos de partida para um correcto dimensionamento das mesmas. Foi propsito

desenvolver um mtodo que permita pr-dimensionar, de forma expedita e acertiva, uma estrutura

ancorada para suporte de uma escavao.

Atravs do software comercial PLAXIS, exploram-se e testam-se as potencialidades do modelo

constitutivo elastoplstico no linear, do tipo hiperblico, designado hardening soil model, na

simulao numrica das diversas fases de execuo das escavaes e do seu suporte.

efectuado um extenso estudo paramtrico onde so avaliados e aferidos os efeitos de mltiplas

variveis. Esta anlise crtica focada nas cortinas apoiadas em vrios nveis de ancoragens,

executadas em solos com rigidez moderada a elevada, com especial destaque para os solos residuais

do granito.

Como corolrio, so derivadas leis de influncia, que permitem prever os esforos de

dimensionamento e os deslocamentos em escavaes reais. A apresentao de alguns exemplos,

pretende divulgar a aplicabilidade deste mtodo e cum grano salis atestar que acessvel e clere, com

repercusses no agilizar de procedimentos morosos e complexos.

Palavras-chave: Escavaes ancoradas

Pr-dimensionamento

Estudo paramtrico

Solos residuais do granito

ABSTRACT

This work aims to be a contribution for a better knowledge of anchored earth retaining structures and

to provide practical guidelines by establishing starting points for their correct design. With such

purpose a novel and simple methodology for preliminary design of this kind of structure is put

forward.

Through the use of the PLAXIS computational code, the capabilities of the elastoplastic nonlinear

constitutive model known as hardening soil model are tested and explored, in the simulation of the

several phases of an excavation and its support.

An extensive parametric study is conducted in order to assess the effect of multiple relevant variables.

This study is essentially focused in retaining walls supported at several levels of anchors, executed in

moderate to high strength soils, with special regard to granite residual soils.

With the obtained results, influence laws are derived, which are capable of predicting forces and

displacements in real excavations. Some illustrative examples are presented in order to ensure a

simple, fast and efficient implementation of the proposed methodology.

Keywords: Anchored excavations

Preliminary design

Parametric Study

Granite residual soils

AGRADECIMENTOS

Para todos os que me acompanharam neste ltimo ano, e que pela sua amizade, compreenso e

disponibilidade contriburam para a realizao deste trabalho, especialmente a:

- Professor Manuel Matos Fernandes, orientador cientfico desta dissertao, pelo empenho,

dedicao e disponibilidade demonstrada e fundamentalmente pelo despertar do desejo de

aprofundar sempre e cada vez mais o conhecimento;

- Professor Jos Couto Marques, pela cedncia de elementos bibliogrficos e disponibilidade

sempre presente no esclarecimento de questes cientficas ou burocrticas;

- ao Professor Jorge Almeida e Sousa, pela forma amiga com que sempre se mostrou disponvel

para a troca de valiosas impresses;

- ao Professor Nuno Guerra, pela proveitosa troca de ideias que proporcionou durante a

realizao deste trabalho;

- ao Engenheiro Antnio Topa Gomes, pela disponibilidade para discutir alguns temas

relacionados com este trabalho e pelas inmeras sugestes apresentadas;

- a todos os colegas, nomeadamente aos Engenheiros Alexandra Costa, Carlos Sousa, Filipe

Magalhes, Lus Noites, Mrio Pimentel, Miguel Azenha, Miguel Ferraz e Pedro Costa, que

atravs do seu companheirismo, amizade e boa disposio tornaram esta tarefa menos rdua;

Bem-haja a todos, com a certeza de que, como diz Durkheim, ns no somos ns, mas ns e tambm

aqueles que vivem connosco e partilham o nosso porvir, numa reciprocidade de reconhecimento,

respeito e partilha. S assim seremos grandes porque seremos sempre ns.

Aos meus Pais,

Joana

ndice do Texto

xi

NDICE DO TEXTO

1. Introduo ...................................................................................................................................... 1

1.1 Justificao da escolha do tema ............................................................................................. 1

1.2 Objectivo ................................................................................................................................ 1

1.3 mbito ................................................................................................................................... 2

1.4 Organizao da tese ............................................................................................................... 2

2. Mtodo dos elementos finitos e modelos constitutivos do solo................................................... 7

2.1 Introduo .............................................................................................................................. 7

2.2 Princpios de funcionamento do mtodo dos elementos finitos ............................................. 8

2.2.1 Descrio geral .................................................................................................................. 8

2.2.1.1 Discretizao do domnio ......................................................................................... 8

2.2.1.2 Formulao das equaes que regem o comportamento do sistema ......................... 9

2.2.1.3 Determinao das incgnitas do sistema ................................................................ 11

2.2.1.4 Determinao dos deslocamentos, deformaes e tenses ..................................... 11

2.2.2 Tipos de elementos finitos ............................................................................................... 12

2.2.3 Estado plano de deformao ............................................................................................ 14

2.3 Modelos constitutivos .......................................................................................................... 15

2.3.1 Modelo de Mohr-Coulomb .............................................................................................. 16

2.3.2 Modelo hardening soil ..................................................................................................... 19

2.3.2.1 Fecho da superfcie de cedncia ............................................................................. 23

2.3.2.2 Obteno de parmetros .......................................................................................... 25

ndice do Texto

xii

2.4 Simulao de um ensaio triaxial drenado ............................................................................. 26

2.5 Consideraes finais ............................................................................................................ 27

3. Modelao de uma estrutura de conteno ancorada .............................................................. 31

3.1 Introduo ............................................................................................................................ 31

3.2 Descrio do modelo numrico ............................................................................................ 31

3.3 Estado de tenso inicial ........................................................................................................ 37

3.4 Anlise de resultados ........................................................................................................... 38

3.4.1 Deslocamentos ................................................................................................................. 38

3.4.2 Estado de tenso do macio ............................................................................................. 43

3.4.3 Pr-esforo ....................................................................................................................... 46

3.4.4 Momentos flectores ......................................................................................................... 47

3.4.5 Refinamento da malha de elementos finitos .................................................................... 49

3.5 Simulao dos bolbos de selagem das ancoragens............................................................... 50

3.5.1 Modelo de Clculo ........................................................................................................... 51

3.5.2 Anlise comparativa de resultados .................................................................................. 52

3.5.3 Curva traco-deslocamento das ancoragens .................................................................. 60

3.5.4 Anlise da posio dos bolbos de selagem ...................................................................... 61

3.6 Consideraes finais ............................................................................................................ 64

4. Estudo paramtrico ..................................................................................................................... 67

4.1 Introduo ............................................................................................................................ 67

4.2 Estrutura e estratgia adoptadas ........................................................................................... 68

ndice do Texto

xiii

4.2.1 Parmetros estudados ...................................................................................................... 68

4.2.1.1 ndice de pr-esforo .............................................................................................. 68

4.2.1.2 Rigidez do sistema de suporte................................................................................. 69

4.2.2 Caractersticas comuns aos vrios clculos ..................................................................... 70

4.2.2.1 Geometria e faseamento construtivo ....................................................................... 70

4.2.2.2 Macio suportado .................................................................................................... 71

4.2.2.3 Pr-esforo .............................................................................................................. 71

4.2.3 Justificao dos clculos efectuados e sua designao .................................................... 73

4.2.4 Procedimento de normalizao de resultados .................................................................. 75

4.3 Apresentao de resultados .................................................................................................. 77

4.3.1 Influncia da largura da escavao .................................................................................. 77

4.3.1.1 Introduo ............................................................................................................... 77

4.3.1.2 Presses de terras .................................................................................................... 78

4.3.1.3 Deslocamentos ........................................................................................................ 79

4.3.1.4 Momentos flectores ................................................................................................. 81

4.3.2 Influncia da profundidade do firme ............................................................................... 83

4.3.2.1 Introduo ............................................................................................................... 83


4.3.2.3 Deslocamentos ........................................................................................................ 85


4.3.3 Influncia do ndice de pr-esforo do sistema de ancoragens ........................................ 91

4.3.3.1 Introduo ............................................................................................................... 91

ndice do Texto

xiv


4.3.3.3 Deslocamentos ........................................................................................................ 93


4.3.4 Influncia da rigidez do sistema de suporte ..................................................................... 97

4.3.4.1 Introduo ............................................................................................................... 97


4.3.4.3 Deslocamentos ........................................................................................................ 99

4.3.4.4 Momentos flectores ............................................................................................... 101

4.3.5 Influncia da profundidade mxima da escavao ........................................................ 103

4.3.5.1 Introduo ............................................................................................................. 103

4.3.5.2 Presses de terras .................................................................................................. 107

4.3.5.3 Deslocamentos ...................................................................................................... 108


4.3.6 Influncia da deformabilidade do solo........................................................................... 111

4.3.6.1 Introduo ............................................................................................................. 111


4.3.6.3 Deslocamentos ...................................................................................................... 114


4.3.7 Influncia da evoluo da rigidez em profundidade ...................................................... 117

4.3.7.1 Introduo ............................................................................................................. 117


4.3.7.3 Deslocamentos ...................................................................................................... 119

ndice do Texto

xv


4.3.8 Influncia do ngulo de atrito efectivo do solo ............................................................. 121

4.3.8.1 Introduo ............................................................................................................. 121


4.3.8.3 Deslocamentos ...................................................................................................... 122


4.3.9 Influncia da coeso efectiva do solo ............................................................................ 125

4.3.9.1 Introduo ............................................................................................................. 125


4.3.9.3 Deslocamentos ...................................................................................................... 127


4.3.10 Influncia da tenso de pr-consolidao .................................................................. 130

4.3.10.1 Introduo ............................................................................................................. 130


4.3.10.3 Deslocamentos ...................................................................................................... 132


4.3.11 Influncia do coeficiente de impulso em repouso do solo ........................................ 135

4.3.11.1 Introduo ............................................................................................................. 135


4.3.11.3 Deslocamentos ...................................................................................................... 137


4.3.12 Anlise global de deslocamentos .............................................................................. 139

ndice do Texto

xvi

4.3.13 Variao de pr-esforo nas ancoragens ................................................................... 141

4.4 Consideraes finais .......................................................................................................... 142

5. Mtodo proposto ........................................................................................................................ 147

5.1 Introduo .......................................................................................................................... 147

5.2 Formulao matemtica do mtodo proposto .................................................................... 147

5.3 Procedimento para aplicao do mtodo proposto ............................................................. 153

5.4 Definio da escavao objectivo ...................................................................................... 154

5.5 Previso de momentos flectores ......................................................................................... 155

5.6 Previso de deslocamentos ................................................................................................. 157

5.6.1 Deslocamentos horizontais da cortina ........................................................................... 157

5.6.2 Deslocamentos da superfcie do macio suportado ....................................................... 158

5.7 Variao de pr-esforo nas ancoragens ............................................................................ 159

5.8 Automatizao do mtodo proposto................................................................................... 159

5.9 Validao dos clculos efectuados ..................................................................................... 160


6. Exemplos de aplicao .............................................................................................................. 165

6.1 Introduo .......................................................................................................................... 165

6.2 Exemplo de aplicao 1 ..................................................................................................... 165

6.2.1 Definio da escavao .................................................................................................. 165

6.2.2 Aplicao do mtodo para previso de esforos e deslocamentos ................................ 167


ndice do Texto

xvii

6.3.1 Definio da escavao ................................................................................................. 167


6.3.3 Anlise comparativa de resultados ................................................................................ 171


6.4.1 Definio da escavao ................................................................................................. 172


6.4.3 Anlise comparativa de resultados ................................................................................ 176

6.5 Estudo de solues alternativas ......................................................................................... 177


7. Concluses e desenvolvimentos futuros ................................................................................... 183

7.1 Concluses ......................................................................................................................... 183

7.2 Desenvolvimentos futuros ................................................................................................. 185

AI. Escavaes e resultados............................................................................................................. 189

AII. Validao dos clculos efectuados ............................................................................................ 209

Referncias bibliogrficas ................................................................................................................. 221

ndice de Figuras

xix

NDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 Elementos finitos bidimensionais ..................................................................................... 12

Figura 2.2 Elementos finitos unidimensionais tipo viga .................................................................... 12

Figura 2.3 Elementos de junta e sua ligao aos elementos do solo .................................................. 13

Figura 2.4 Elementos finitos unidimensionais tipo membrana .......................................................... 13

Figura 2.5 Corpo sujeito a um estado plano de deformao .............................................................. 14

Figura 2.6 Modelo elstico perfeitamente plstico............................................................................. 16

Figura 2.7 Critrio de cedncia de Mohr-Coulomb ............................................................................ 16

Figura 2.8 Critrio de cedncia de Mohr-Coulomb no plano das tenses principais ......................... 17

Figura 2.9 Superfcie de cedncia de Mohr-Coulomb no espao das tenses principais (com coeso

nula) ....................................................................................................................................................... 18

Figura 2.10 Relao tenso-extenso tpica de um ensaio triaxial ..................................................... 19

Figura 2.11 Relao hiperblica entre tenso e extenso num ensaio triaxial drenado ..................... 21

Figura 2.12 Definio do mdulo de deformabilidade edomtrico, refoedE .......................................... 23

Figura 2.13 Evoluo da superfcie de cedncia com o endurecimento ............................................. 23

Figura 2.14 Superfcie de cedncia do modelo hardening soil no plano 'p q ................................. 24

Figura 2.15 Superfcie de cedncia do modelo hardening soil no espao das tenses principais (com

coeso nula) ........................................................................................................................................... 24

Figura 2.16 Modelo de elementos finitos do ensaio triaxial .............................................................. 26

Figura 2.17 Comparao da simulao numrica do ensaio triaxial com a soluo terica .............. 27

Figura 3.1 Esquema simplificado do modelo numrico #00A ........................................................... 31

Figura 3.2 Malha de elementos finitos e condies fronteira do modelo numrico #00A ................. 34

Figura 3.3 Faseamento construtivo do clculo #00A ......................................................................... 36

ndice de Figuras

xx

Figura 3.4 Distribuio do grau de sobreconsolidao no macio no clculo #00A .......................... 37

Figura 3.5 Deformao horizontal no final da escavao, no clculo #00A (escala em milmetros) . 38

Figura 3.6 Deformao vertical no final da escavao, no clculo #00A (escala em milmetros) ..... 38

Figura 3.7 Deslocamentos da cortina na fase final da escavao, no clculo #00A: a) - deslocamento

total; b) - deslocamento horizontal; c) - deslocamento vertical ............................................................. 39

Figura 3.8 Deslocamentos verticais do fundo da escavao, no clculo #00A (fase final) ................ 40

Figura 3.9 Deslocamentos verticais da superfcie do macio suportado, no clculo #00A (fase final)

............................................................................................................................................................... 41

Figura 3.10 Deslocamentos horizontais da cortina nas fases 1 a 12 do clculo #00A ....................... 41

Figura 3.11 Componentes dos deslocamentos horizontais da cortina nas fases de escavao e

pr-esforo, no clculo #00A ................................................................................................................ 42

Figura 3.12 Deslocamentos horizontais da cortina nas fases de escavao do clculo #00A ............ 42

Figura 3.13 Deslocamentos horizontais da cortina nas fases de pr-esforo do clculo #00A .......... 43

Figura 3.14 Zonas do macio onde ocorre plastificao no final da escavao, no clculo #00A ..... 44

Figura 3.15 Direces principais das tenses efectivas no final da escavao, no clculo #00A ...... 44

Figura 3.16 Tenses normais na interface solo-paramento do lado activo e do lado passivo da

cortina, no clculo #00A........................................................................................................................ 45

Figura 3.17 Variao percentual de pr-esforo nas ancoragens, no clculo #00A. .......................... 46

Figura 3.18 Presses aparentes das ancoragens sobre a cortina, no clculo #00A ............................. 47

Figura 3.19 Momentos flectores na cortina nas fases 1 a 12 do clculo #00A ................................... 47

Figura 3.20 Envolvente de momentos flectores na cortina, no clculo #00A .................................... 48

Figura 3.21 Momentos flectores na cortina nas fases 6 e 7, no clculo #00A .................................... 49

Figura 3.22 Malha de elementos finitos do modelo #00D ................................................................. 52

ndice de Figuras

xxi

Figura 3.23 Deslocamentos horizontais da cortina, nos clculos #00A e #00D (fase final) .............. 52

Figura 3.24 Componentes dos deslocamentos horizontais da cortina, nos clculos #00A e #00D (fase

final) ...................................................................................................................................................... 53

Figura 3.25 Diferentes formas de aplicao de pr-esforo: a) aplicao de uma fora nodal (modelo

#00A); b) colocao de um cabo em tenso, correspondendo aplicao de duas foras nodais

(modelo #00D) ...................................................................................................................................... 54

Figura 3.26 Deslocamentos verticais da superfcie do macio suportado, nos clculos #00A e #00D

(fase final) ............................................................................................................................................. 55

Figura 3.27 Zonas do macio onde ocorre plastificao no final da escavao, no clculo #00D ..... 55

Figura 3.28 Comparao da envolvente de momentos flectores na cortina, nos clculos #00A e #00D

............................................................................................................................................................... 56

Figura 3.29 Comparao de momentos flectores na cortina no final da fase 10 dos clculos #00A e

#00D ...................................................................................................................................................... 57

Figura 3.30 Comparao das presses das terras sobre a cortina, nos clculos #00A e #00D ........... 58

Figura 3.31 Resultante de presses das terras abaixo do fundo da escavao, nos clculos #00A e

#00D (fase final) .................................................................................................................................... 58

Figura 3.32 Variao do pr-esforo nas ancoragens, no clculo #00D ............................................ 59

Figura 3.33 Comparao das presses aparentes sobre a cortina, nos clculos #00A e #00D ........... 59

Figura 3.34 Ensaio da ancoragem do nvel superior no modelo #00F ............................................... 61

Figura 3.35 Deslocamentos horizontais no final da escavao, nos clculos #00I, #00D e #00J ...... 63

Figura 4.1 Geometria da escavao .................................................................................................... 70

Figura 4.2 Variao do diagrama de pr-esforo com a profundidade mxima da escavao ........... 73

Figura 4.3 Resultados antes da normalizao..................................................................................... 76

Figura 4.4 Resultados aps normalizao .......................................................................................... 77

ndice de Figuras

xxii

Figura 4.5 Influncia da largura da escavao nas presses de terras sobre a cortina........................ 79

Figura 4.6 Influncia da largura da escavao sobre os movimentos horizontais da cortina ............. 80

Figura 4.7 Influncia da largura da escavao sobre os movimentos horizontais mximos da cortina

............................................................................................................................................................... 81

Figura 4.8 Influncia da largura da escavao sobre os momentos flectores mximos da cortina..... 82

Figura 4.9 Influncia da largura da escavao sobre os momentos flectores da cortina .................... 82

Figura 4.10 Malha de elementos finitos do clculo #015 (aps concluso da escavao) ................. 84

Figura 4.11 Influncia da profundidade do firme nas presses de terras sobre a cortina ................... 85

Figura 4.12 Influncia da profundidade do firme sobre os movimentos horizontais da cortina ........ 86

Figura 4.13 Influncia da profundidade do firme nos movimentos horizontais mximos da cortina 86

Figura 4.14 Influncia da profundidade do firme nos momentos flectores mximos da cortina........ 87

Figura 4.15 Influncia da profundidade do firme nos momentos flectores da cortina ....................... 88

Figura 4.16 Influncia da profundidade do firme nos momentos flectores da cortina; clculos #000 a

#013 ....................................................................................................................................................... 89

Figura 4.17 Influncia da profundidade do firme nos momentos flectores da cortina; clculos #014 a

#017 ....................................................................................................................................................... 89

Figura 4.18 Evoluo do diagrama dos deslocamentos horizontais (a) e dos momentos flectores da

cortina (b) durante as fases 8 a 12 do processo de execuo do clculo #017 ...................................... 90

Figura 4.19 Geometria da escavao nas fases 10 e 12 do clculo #017 ........................................... 91

Figura 4.20 Influncia do ndice de pr-esforo nas presses de terras sobre a cortina ..................... 93

Figura 4.21 Influncia do ndice de pr-esforo nos movimentos horizontais da cortina .................. 94

Figura 4.22 Influncia do ndice de pr-esforo nos movimentos horizontais mximos da cortina .. 94

Figura 4.23 Influncia do ndice de pr-esforo nos momentos flectores mximos da cortina.......... 95

ndice de Figuras

xxiii

Figura 4.24 Influncia do ndice de pr-esforo nos momentos flectores da cortina ......................... 96

Figura 4.25 Influncia do ndice de pr-esforo nos momentos flectores da cortina; clculos #000,

#023 e #024 ........................................................................................................................................... 96

Figura 4.26 Influncia da rigidez do sistema de suporte nas presses de terras sobre a cortina ........ 98

Figura 4.27 Influncia da rigidez do sistema de suporte nas presses de terras sobre a cortina

pormenor dos clculos #031 e #035 ...................................................................................................... 99

Figura 4.28 Influncia da rigidez do sistema de suporte nos movimentos horizontais da cortina ... 100

Figura 4.29 Influncia da rigidez do sistema de suporte nos movimentos horizontais mximos da

cortina .................................................................................................................................................. 101

Figura 4.30 Influncia da rigidez do sistema de suporte nos momentos flectores mximos da cortina

............................................................................................................................................................. 102

Figura 4.31 Influncia da rigidez do sistema de suporte nos momentos flectores da cortina .......... 102

Figura 4.32 Exemplo de conteno ancorada (Centro Comercial Sierra S. J. Madeira) ............... 104

Figura 4.33 Influncia da profundidade mxima da escavao nas presses de terras sobre da cortina

............................................................................................................................................................. 107

Figura 4.34 Influncia da profundidade mxima da escavao nos movimentos horizontais da cortina

............................................................................................................................................................. 108

Figura 4.35 Influncia da profundidade mxima da escavao nos movimentos horizontais mximos

da cortina ............................................................................................................................................. 109

Figura 4.36 Influncia da profundidade mxima da escavao nos momentos flectores mximos da

cortina .................................................................................................................................................. 109

Figura 4.37 Influncia da profundidade mxima da escavao nos momentos flectores da cortina 110

Figura 4.38 Influncia da profundidade mxima da escavao nos momentos flectores da cortina;

detalhe dos clculos #041, #000 e #046 .............................................................................................. 111

Figura 4.39 Influncia da deformabilidade do solo nas presses de terras sobre a cortina .............. 113

ndice de Figuras

xxiv

Figura 4.40 Influncia da deformabilidade do solo nos movimentos horizontais da cortina ........... 114

Figura 4.41 Influncia da deformabilidade do solo nos movimentos horizontais mximos da cortina

............................................................................................................................................................. 115

Figura 4.42 Influncia da deformabilidade do solo nos momentos flectores mximos da cortina ... 116

Figura 4.43 Influncia da deformabilidade do solo nos momentos flectores da cortina .................. 116

Figura 4.44 Evoluo da deformabilidade do solo em profundidade em funo do parmetro m .. 117

Figura 4.45 Influncia da evoluo da deformabilidade do solo em profundidade nas presses de

terras sobre a cortina ............................................................................................................................ 118

Figura 4.46 Influncia da evoluo da deformabilidade do solo em profundidade nos movimentos

horizontais da cortina .......................................................................................................................... 119

Figura 4.47 Influncia da evoluo da deformabilidade do solo em profundidade nos movimentos

horizontais mximos da cortina ........................................................................................................... 120

Figura 4.48 Influncia da evoluo da deformabilidade do solo em profundidade nos momentos

flectores mximos da cortina ............................................................................................................... 120

Figura 4.49 Influncia do ngulo de atrito efectivo do solo nas presses de terras sobre a cortina . 122

Figura 4.50 Influncia do ngulo de atrito efectivo do solo sobre os movimentos horizontais da

cortina .................................................................................................................................................. 123

Figura 4.51 Influncia do ngulo de atrito efectivo do solo sobre os movimentos horizontais

mximos da cortina ............................................................................................................................. 123

Figura 4.52 Influncia do ngulo de atrito efectivo do solo sobre os momentos flectores mximos da

cortina .................................................................................................................................................. 124

Figura 4.53 Influncia do ngulo de atrito efectivo do solo sobre os momentos flectores da cortina

............................................................................................................................................................. 125

Figura 4.54 Influncia da coeso efectiva do solo nas presses de terras sobre a cortina ................ 126

Figura 4.55 Influncia da coeso efectiva do solo sobre os movimentos horizontais da cortina ..... 127

ndice de Figuras

xxv

Figura 4.56 Influncia da coeso efectiva do solo sobre os movimentos horizontais mximos da

cortina .................................................................................................................................................. 128

Figura 4.57 Influncia da coeso efectiva do solo sobre os momentos flectores mximos da cortina

............................................................................................................................................................. 129

Figura 4.58 Influncia da coeso efectiva do solo sobre os momentos flectores da cortina ............ 129

Figura 4.59 Influncia da tenso de pr-consolidao na rigidez do solo ........................................ 131

Figura 4.60 Influncia da tenso de pr-consolidao nas presses de terras sobre a cortina ......... 132

Figura 4.61 Influncia da tenso de pr-consolidao sobre os movimentos horizontais mximos da

cortina .................................................................................................................................................. 133

Figura 4.62 Influncia da tenso de pr-consolidao sobre os movimentos horizontais da cortina 133

Figura 4.63 Influncia da tenso de pr-consolidao sobre os momentos flectores mximos da

cortina .................................................................................................................................................. 134

Figura 4.64 Influncia da tenso de pr-consolidao sobre os momentos flectores da cortina ...... 135

Figura 4.65 Influncia do coeficiente de impulso em repouso do solo nas presses de terras sobre a

cortina .................................................................................................................................................. 136

Figura 4.66 Influncia do coeficiente de impulso em repouso do solo sobre os movimentos

horizontais da cortina .......................................................................................................................... 137

Figura 4.67 Influncia do coeficiente de impulso em repouso do solo sobre os movimentos

horizontais mximos da cortina ........................................................................................................... 138

Figura 4.68 Influncia do coeficiente de impulso em repouso do solo sobre os momentos flectores


Figura 4.69 Influncia do coeficiente de impulso em repouso do solo sobre os momentos flectores da

cortina .................................................................................................................................................. 139

Figura 4.70 Deslocamentos horizontais mximos da superfcie versus deslocamentos horizontais


ndice de Figuras

xxvi

Figura 4.71 Deslocamentos verticais mximos da superfcie versus deslocamentos horizontais


Figura 4.72 Histograma de variao relativa do pr-esforo ao longo da construo (amostra: 220

escavaes) .......................................................................................................................................... 142

Figura 5.1 Representao tridimensional da funo ( ; )Z x y ........................................................... 148

Figura 5.2 Representao tridimensional da funo ( ; )Z x y por interpolao entre os pontos

calculados ............................................................................................................................................ 148

Figura 5.3 Escavaes base e anlises unidimensionais ................................................................... 149

Figura 5.4 Anlise paramtrica da varivel x .................................................................................. 150

Figura 5.5 Funo ( ; )Z x y , funo '( ; )Z x y e escavao base 2 ........................................................ 152

Figura 5.6 Diferenas percentuais entre ( ; )Z x y e '( ; )Z x y .............................................................. 153

Figura 6.1 Caractersticas da escavao #Exemplo 1 ....................................................................... 166



ndice de Quadros

xxvii

NDICE DE QUADROS

Quadro 2.1 Parmetros do modelo hardening soil ............................................................................. 25

Quadro 3.1 Parmetros do solo W5 (solo saproltico) para o modelo hardening soil .................... 33

Quadro 3.2 Parmetros do solo W4-W3 para o modelo Mohr-Coulomb ....................................... 33

Quadro 3.3 Anlise do grau de refinamento dos modelos de elementos finitos #00A, #00B e #00C 50

Quadro 3.4 Resultados do estudo da posio dos bolbos de selagem ................................................ 62

Quadro 4.1 Parmetros do estudo paramtrico................................................................................... 68

Quadro 4.2 Comprimentos dos cabos de pr-esforo ......................................................................... 72

Quadro 4.3 Anlise paramtrica da largura da escavao subsrie #00* ........................................ 74

Quadro 4.4 Anlise paramtrica srie #0** .................................................................................... 74

Quadro 4.5 Anlise paramtrica subsries do estudo paramtrico do solo ..................................... 75

Quadro 4.6 Anlise paramtrica escavaes base ........................................................................... 75

Quadro 4.7 Subsries e clculos do estudo paramtrico da largura da escavao ............................. 78

Quadro 4.8 Subsries e clculos do estudo paramtrico da profundidade do firme ........................... 84

Quadro 4.9 Subsries e clculos do estudo paramtrico do pr-esforo ............................................ 92

Quadro 4.10 Anlise paramtrica da rigidez do sistema de suporte ................................................... 97

Quadro 4.11 Anlise paramtrica da profundidade mxima da escavao ...................................... 106

Quadro 4.12 Subsries e clculos do estudo paramtrico da deformabilidade do solo .................... 112

Quadro 4.13 Subsries e clculos do estudo paramtrico da evoluo da deformabilidade do solo em

profundidade........................................................................................................................................ 118

Quadro 4.14 Subsries e clculos do estudo paramtrico do ngulo de atrito efectivo do solo ....... 121

Quadro 4.15 Subsries e clculos do estudo paramtrico da coeso efectiva do solo ...................... 126

ndice de Quadros

xxviii

Quadro 4.16 Subsries e clculos do estudo paramtrico da tenso de pr-consolidao ................ 131

Quadro 4.17 Subsries e clculos do estudo paramtrico do coeficiente de impulso em repouso do

solo ...................................................................................................................................................... 136

Quadro 5.1 Factores de influncia nos momentos flectores mximos da cortina............................. 156

Quadro 5.2 Factores de influncia nos deslocamentos horizontais mximos da cortina .................. 158

Quadro 5.3 Diferenas percentuais entre a previso e o clculo pelo mtodo dos elementos finitos

............................................................................................................................................................. 161

Quadro 6.1 Parmetros definidores das escavaes #Exemplo 1 e #482 ......................................... 166

Quadro 6.2 #Exemplo 2 Seleco da escavao de referncia ...................................................... 169

Quadro 6.3 Factores correctivos para o #Exemplo 2 ........................................................................ 170

Quadro 6.4 Resultados do clculo e da previso para o #Exemplo 2 ............................................... 171

Quadro 6.5 Parmetros do solo para o #Exemplo 3 ......................................................................... 172

Quadro 6.6 Parmetros do solo adicionais para o #Exemplo 3 ........................................................ 172

Quadro 6.7 #Exemplo 3 Seleco da escavao de referncia ...................................................... 174

Quadro 6.8 Resumo das escavaes e factores de influncia ........................................................... 175

Quadro 6.9 Anlise comparativa da previso do #Exemplo 3 com o seu clculo numrico ............ 176

Quadro 6.10 Anlise comparativa da previso do #Exemplo 3_A com o seu clculo numrico ..... 178

Quadro AI.1 Anlise paramtrica escavaes base ....................................................................... 189

Quadro AI.2 Anlise paramtrica Srie 0** - Dados .................................................................... 190

Quadro AI.3 Anlise paramtrica srie 0** - Resultados ............................................................. 191

Quadro AI.4 Anlise paramtrica srie 1** - Dados ..................................................................... 192



ndice de Quadros

xxix




Quadro AI.10 Anlise paramtrica srie 4** - Dados ................................................................... 198

Quadro AI.11 Anlise paramtrica srie 4** - Resultados ........................................................... 199







Quadro AII.1 Anlise paramtrica srie 0** - Validao dos clculos efectuados ....................... 210








Simbologia

xxxi

SIMBOLOGIA

[ ]B - matriz das deformaes [ ]D - matriz tenso-deformao do material [ ]eK - matriz de rigidez do elemento [ ]N - matriz das funes de forma { }ef - vector das foras nodais concentradas { }eF - vector de solicitao do elemento { }m - vector das foras mssicas aplicadas no volume do elemento { }eq - vector de todas as foras exteriores aplicadas ao elemento { }t - vector das foras distribudas aplicadas sobre o contorno do elemento { }eU - vector das componentes do deslocamento, em qualquer ponto do interior do elemento { }neU - vector dos deslocamentos nodais no elemento { } - vector das deformaes em qualquer ponto do elemento { }0 - vector das deformaes iniciais { } - vector do estado de tenso em qualquer ponto de um elemento { }0 - vector das tenses iniciais A - rea da seco transversal

pA - rea da seco transversal da armadura de pr-esforo das ancoragens

B - largura da escavao

'c - coeso efectiva do solo

Bcm - factor correctivo do momento flector relativo largura da escavao

ccm - factor correctivo do momento flector relativo coeso efectiva do solo

Dcm - factor correctivo do momento flector relativo profundidade do firme

50Ecm

- factor correctivo do momento flector relativo rigidez do solo

hcm - factor correctivo do momento flector relativo profundidade mxima da escavao

icm - factor correctivo do momento flector relativo ao parmetro genrico i

0Kcm

- factor correctivo do momento flector relativo ao coeficiente de impulso em repouso

mcm - factor correctivo do momento flector relativo variao da rigidez do solo em profundidade

cm - factor correctivo do momento flector relativo ao ndice de pr-esforo

Simbologia

xxxii

Scm

- factor correctivo do momento flector relativo rigidez do sistema de suporte

PCcm

- factor correctivo do momento flector relativo tenso de pr-consolidao

cm - factor correctivo do momento flector relativo ao ngulo de atrito efectivo do solo

CPT - ensaio com o cone penetrmetro esttico

D - profundidade do firme

eD - dimetro das estacas

dif - diferena entre o valor previsto e o valor calculado

e - espessura da parede moldada

E - mdulo de deformabilidade

50E - mdulo de deformabilidade secante para um nvel de tenso de 50%

refE50 - mdulo de deformabilidade secante para um nvel de tenso de 50%; valor de referncia

oedE - mdulo de deformabilidade edomtrico

refoedE

- mdulo de deformabilidade edomtrico; valor de referncia

tiE - mdulo de deformabilidade tangente inicial

urE - mdulo de deformabilidade em descarga e recarga

refurE

- mdulo de deformabilidade em descarga e recarga; valor de referncia

0,1p kf - tenso limite convencional de proporcionalidade a 0,1%

h - profundidade mxima da escavao

ah - altura de influncia da ancoragem

Mh - espaamento vertical mximo entre os apoios da cortina

TH - altura total da cortina

i - ndice

I - momento de inrcia da seco transversal

0K - coeficiente de impulso em repouso

al - largura de influncia das ancoragens

m - potncia para a dependncia tensional da rigidez

M - momento flector

+M - momento flector positivo

M - momento flector negativo

maxM - momento flector mximo

Simbologia

xxxiii

refM - momento flector mximo na escavao de referncia

N.F. - nvel fretico

SPTN - resultado do ensaio SPT

p - tenso mdia

'p - tenso efectiva mdia

'refp - tenso de efectiva de referncia

PE - pr-esforo

q - tenso de desvio

aq - assmptota da hiprbole no modelo hardening soil

fq - valor mximo da tenso de desvio

2R - coeficiente de correlao

fR - quociente entre fq e aq

RQD - ndice de qualidade da rocha

s - afastamento entre os eixos das estacas

eS - contorno do elemento

SPT - ensaio de penetrao standard

aT - traco admissvel

sdT - traco de clculo da ancoragem

0u - presso da gua nos poros

eV - volume do elemento

vc - valor calculado

vp - valor previsto

1x , 2x e 3x - eixos coordenados ortogonais

z - profundidade

- inclinao das ancoragens em relao horizontal

B - factor de influncia de momentos flectores relativo largura da escavao

c - factor de influncia de momentos flectores relativo coeso efectiva do solo

D - factor de influncia de momentos flectores relativo profundidade do firme

50E

- factor de influncia de momentos flectores relativo rigidez do solo

h - factor de influncia de momentos flectores relativo profundidade mxima da escavao

Simbologia

xxxiv

i - factor de influncia de momentos flectores relativo ao parmetro genrico i

0K

- factor de influncia de momentos flectores relativo ao coeficiente de impulso em repouso

m - factor de influncia de momentos flectores relativo variao da rigidez do solo em profundidade

- factor de influncia de momentos flectores relativo ao ndice de pr-esforo

S - factor de influncia de momentos flectores relativo rigidez do sistema de suporte

PC - factor de influncia de momentos flectores relativo tenso de pr-consolidao

- factor de influncia de momentos flectores relativo ao ngulo de atrito efectivo do solo

B - factor de influncia de deslocamentos relativo largura de escavao c - factor de influncia de deslocamentos relativo coeso efectiva do solo D - factor de influncia de deslocamentos relativo profundidade do firme

50E - factor de influncia de deslocamentos relativo rigidez do solo h - factor de influncia de deslocamentos relativo profundidade mxima da

escavao

i - factor de influncia de deslocamentos relativo ao parmetro genrico i 0K

- factor de influncia de deslocamentos relativo ao coeficiente de impulso em repouso

m - factor de influncia de deslocamentos relativo variao da rigidez do solo em profundidade - factor de influncia de deslocamentos relativo ao ndice de pr-esforo

S - factor de influncia de deslocamentos relativo rigidez do sistema de suporte

PC - factor de influncia de deslocamentos relativo tenso de pr-consolidao

- factor de influncia de deslocamentos relativo ao ngulo de atrito - peso volmico do solo suportado

sat - peso volmico do solo saturado

unsat - peso volmico do solo no saturado

H - deslocamento horizontal

Cortinah - deslocamento horizontal da cortina maxCortinah - deslocamento horizontal mximo da cortina refCortinah - deslocamento horizontal da cortina na escavao de referncia maxSuperfcieh - deslocamento horizontal mximo da superfcie

Simbologia

xxxv

V - deslocamento vertical

Superfciev - deslocamento vertical da superfcie

maxSuperfciev

- deslocamento vertical mximo da superfcie

PE - variao do pr-esforo

- extenso

1 - extenso axial principal mxima

a - extenso axial

- coeficiente de Poisson

ur - coeficiente de Poisson em descarga e recarga

- ndice de pr-esforo - nmero de flexibilidade de Rowe

s - rigidez do sistema de suporte

1 , 2 e 3 - tenses principais (mxima, intermdia e mnima)

1

' , '2 e '3 - tenses principais efectivas (mxima, intermdia e mnima)

' - tenso efectiva

' f - tenso normal efectiva na faceta onde ocorre a cedncia

'h

- tenso horizontal efectiva

'

0h

- tenso horizontal efectiva em repouso

PC - tenso de pr-consolidao

f - tenso tangencial na faceta onde ocorre a cedncia

' - ngulo de atrito efectivo - ngulo de dilatncia

CAPTULO 1

INTRODUO

Captulo 1

1

1. INTRODUO

1.1 Justificao da escolha do tema

O contnuo desenvolvimento das sociedades e, muito em particular, o crescimento dos centros

urbanos, tem exigido um aproveitamento cada vez mais eficiente da rea disponvel para construo.

Com a saturao do espao superficial cada vez mais comum a utilizao do subsolo,

frequentemente como espao para parqueamento automvel, mas tambm como via de comunicao,

quer sob a forma de tnel rodovirio ou ferrovirio, quer sob a forma de linhas e estaes de

metropolitano.

Para a execuo deste tipo de construes so necessrias escavaes que, pelas suas dimenses e

localizao, so quase obrigatoriamente de face vertical, exigindo uma estrutura de conteno flexvel.

O clculo deste tipo de estruturas pode ser complexo, uma vez que depende de mltiplas variveis,

algumas delas de difcil determinao, como o caso das caractersticas do solo.

Alm da reconhecida importncia da verificao estrutural da conteno, tem uma importncia fulcral

no dimensionamento a anlise e o controlo dos movimentos do macio envolvente da zona escavada,

pela existncia frequente de edifcios contguos que interessa preservar. Neste sentido tm surgido, nos

ltimos anos, vrios trabalhos com o intuito de prever deslocamentos superficiais em redor da

escavao, visando maioritariamente os solos argilosos moles, de que so exemplo Fortunato (1994),

Carvalho (1997), Long (2001), . Embora no sendo to problemticos como os anteriores, ao longo

deste trabalho feito um exerccio de pr-dimensionamento e previso de esforos e deslocamentos

aplicado a solos granulares, com caractersticas de resistncia mdias a elevadas.

1.2 Objectivo

O escopo deste trabalho no s contribuir para uma melhor compreenso das estruturas de conteno

ancoradas, mas tambm aplicar esses conhecimentos, estabelecendo pontos de partida para um

correcto dimensionamento das mesmas.

Pretende-se desenvolver um conjunto de procedimentos simples que permitam pr-dimensionar, de

forma expedita, cortinas ancoradas. Esta metodologia permitir, para mltiplas situaes referentes

geometria da escavao, s caractersticas da estrutura de suporte e s condies geotcnicas do

macio, prever os esforos mximos nos elementos estruturais (cortina e ancoragens) e desta forma

definir as caractersticas resistentes mnimas necessrias da estrutura de suporte, bem como avaliar os

Introduo

2

custos associados sua construo. tambm objectivo desta tese a previso dos deslocamentos da

cortina e da superfcie do terreno.

1.3 mbito

Este trabalho ser centrado nas cortinas apoiadas em vrios nveis de ancoragens, executadas em solos

com rigidez moderada a elevada, com especial destaque para os solos residuais do granito. Dada a

natureza dos solos em estudo, apenas sero realizadas anlises em condies drenadas. Sero

consideradas cortinas constitudas por paredes moldadas ou por estacas de beto armado. Na medida

em que se simulam as escavaes considerando um estado plano de deformao, no foram

consideradas diferenas entre estes dois tipos de conteno, j que para qualquer uma destas situaes

apenas interessa saber a rigidez flexo por metro de desenvolvimento da conteno.

importante salientar que nos solos residuais do granito as cortinas mais apropriadas so as cortinas

de estacas com afastamento entre eixos superior ao dimetro, o que leva a que sejam permeveis em

fase provisria. Nas situaes em que o nvel fretico se localize acima do fundo da escavao, ser

necessrio a utilizao de um sistema de bombagem. Nestas condies ocorre o rebaixamento do nvel

fretico, razo pela qual, em termos de clculo e para as cortinas referidas, se pode considerar o nvel

fretico coincidente com o fundo da escavao.

1.4 Organizao da tese

O presente trabalho encontra-se organizado em sete captulos, sendo o presente captulo o primeiro.

No Captulo 2 feita uma breve descrio do mtodo dos elementos finitos. Alm da descrio dos

princpios de funcionamento deste mtodo, exposto o software escolhido para a realizao das

anlises numricas, o programa PLAXIS na verso 8.4. So tambm apresentados os modelos

constitutivos do solo e referidos os vrios parmetros necessrios sua completa definio, bem como

os ensaios laboratoriais que podem ser utilizados para os definir. Os resultados da simulao numrica

de um ensaio triaxial drenado ajudam a perceber e verificar o funcionamento do modelo constitutivo

hardening soil.

No Captulo 3 feita a simulao numrica de uma conteno exemplificativa. Neste exemplo

descreve-se pormenorizadamente o modelo de clculo adoptado ao longo de toda a tese e discutida a

melhor forma de modelar este tipo de estruturas. ainda analisado o comportamento da estrutura de

conteno nas suas vrias vertentes (esforos na cortina e ancoragens, estado de tenso e

Captulo 1

3

deslocamentos do macio) e durante as vrias fases em que se decompe a construo deste tipo de

estruturas. Este exemplo de aplicao utilizado ainda para testar vrias formas de modelao

numrica, com especial destaque para as ancoragens pr-esforadas e para o grau de refinamento da

malha de elementos finitos.

No Captulo 4 apresenta-se um extenso estudo paramtrico, realizado para estabelecer os factores que

permitiro determinar, numa situao concreta, os esforos e os deslocamentos devidos escavao.

Analisa-se a influncia sobre os esforos e deslocamentos da largura da escavao, da profundidade a

que se localiza o firme, do ndice de pr-esforo, da rigidez do sistema de conteno e da profundidade

da escavao. Alm destes parmetros, referentes geometria da escavao e geometria e rigidez da

conteno, o estudo paramtrico efectuado abrange algumas caractersticas do solo, como sejam: a

rigidez do solo e a sua variao em profundidade; a resistncia ao corte do solo, caracterizada pela

coeso e pelo ngulo de atrito efectivos; e ainda o estado de tenso inicial, caracterizado pelo

coeficiente de impulso em repouso e pela tenso de pr-consolidao. Atravs da observao dos

resultados de vrios modelos numricos so estabelecidas curvas de influncia de cada uma das

variveis em estudo.

No Captulo 5 prope-se um mtodo de pr-dimensionamento de cortinas ancoradas. Com base nos

resultados do Captulo 4, so apresentadas equaes que permitem prever, de forma expedita, os

momentos flectores e os deslocamentos mximos numa determinada conteno.

Por forma a clarificar o procedimento de aplicao deste mtodo de pr-dimensionamento, so

apresentados no Captulo 6 alguns exemplos de aplicao. Iniciando com um exemplo simples e

finalizando com situaes mais complexas, pretende-se demonstrar a viabilidade e facilidade de

aplicao deste mtodo.

Finalmente, no Captulo 7, so referenciadas as principais concluses deste trabalho e apontados os

temas susceptveis de uma reflexo mais aprofundada a posteriori.

CAPTULO 2

MTODO DOS ELEMENTOS

FINITOS E MODELOS

CONSTITUTIVOS DO SOLO

Captulo 2

7

2. MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS E MODELOS CONSTITUTIVOS DO

SOLO

2.1 Introduo

As limitaes da mente humana nem sempre permitem a compreenso dos fenmenos que nos

rodeiam de uma forma integrada. O procedimento natural dos engenheiros, dos cientistas e mesmo dos

economistas, consiste na subdiviso dos sistemas nos seus componentes individuais, cujo

comportamento conhecido, para mais tarde reconstruir o sistema original, permitindo a sua

interpretao (Zienkiewicz, 1977).

Desta forma surgiu o mtodo dos elementos finitos, um processo geral de discretizao de um sistema

contnuo complexo, regido por leis matemticas conhecidas.

O mtodo dos elementos finitos actualmente o melhor e mais difundido mtodo numrico de que se

dispe para compreender o meio envolvente. Embora este mtodo tenha surgido como tentativa para

prever o comportamento de estruturas de engenharia, as suas aplicaes actuais passam por diversas

reas da engenharia, como por exemplo: transferncia de calor; escoamento de fluidos e

electromagnetismo.

Nos ltimos anos tm sido inmeras as aplicaes deste mtodo aos problemas que envolvem a

geotecnia, muito em particular aos casos de estruturas de suporte de escavaes. A aplicabilidade deste

mtodo de facto surpreendente, j que, para alm de apresentar uma slida fundamentao terica e

um aprecivel nvel de sofisticao, se tem revelado muito verstil, possibilitando:

a considerao, com grande detalhe, da geometria da escavao e das condies do terreno

natural, nomeadamente a sua estratigrafia e a posio do nvel fretico;

a considerao de cargas e deslocamentos impostos, com mltiplas disposies e variaes ao

longo do tempo;

a simulao do faseamento construtivo;

a utilizao de diversas leis constitutivas para simular o comportamento dos diversos materiais

envolvidos, que podero ser variveis com o tempo e com o estado de tenso;

a considerao da interaco entre o solo e a estrutura de suporte.

Mtodo dos elementos finitos e modelos constitutivos do solo

8

Para a elaborao desta tese foi escolhido o programa de clculo automtico PLAXIS, tendo-se

utilizado a verso 8.4. Trata-se de um software comercial criado com a finalidade de determinao do

estado de deformao e de tenso em solos. O seu desenvolvimento foi iniciado em 1987, pela

Technical University of Delft. Actualmente a firma PLAXIS b. v., detentora dos direitos do programa

e responsvel pelo contnuo desenvolvimento do mesmo, recebe contribuies de vrias universidades

e institutos europeus e norte-americanos.

A escolha deste programa de clculo resultou de um conjunto de factores, dos quais se destaca o facto

de ser um software comercial, amplamente utilizado e testado em todo o mundo. Alm de possuir um

interface grfico bastante simples e intuitivo, tanto na introduo de dados como na anlise de

resultados, no programa esto implementados os mais recentes desenvolvimentos no que respeita aos

modelos constitutivos dos materiais, sendo inclusivamente possvel a criao e utilizao de modelos

definidos pelo utilizador.

2.2 Princpios de funcionamento do mtodo dos elementos finitos

2.2.1 Descrio geral

Apesar de o mtodo dos elementos finitos ser um mtodo geral aplicado em muitas e variadas

situaes, nesta descrio, necessariamente breve, vo ser tomados como exemplo os casos de clculo

automtico de estruturas.

A aplicao do mtodo dos elementos finitos pode ser resumida a quatro operaes fundamentais:

discretizao do domnio; formulao das equaes que regem o comportamento do sistema;

determinao das incgnitas do sistema; determinao, em todo o domnio, dos deslocamentos, do

estado de deformao e do estado de tenso.

2.2.1.1 Discretizao do domnio

A discretizao do domnio consiste na diviso de toda a zona em estudo em pequenos elementos.

Neste processo necessrio garantir que dois elementos apenas possuem pontos comuns nas suas

fronteiras comuns, caso existam. Deve ainda ser garantido que os vrios elementos ocupem todo o

domnio e que no existam vazios entre elementos contguos. A cada elemento so atribudas

determinadas caractersticas geomtricas e mecnicas, eventualmente distintas dos elementos

prximos.

Captulo 2

9

2.2.1.2 Formulao das equaes que regem o comportamento do sistema

Aps a discretizao do domnio necessrio, ao nvel de cada elemento, estabelecer as equaes que

regem o comportamento do sistema, que no caso da Mecnica Estrutural so as equaes de equilbrio.

Para tal necessrio comear por estabelecer, em funo dos deslocamentos nodais, os campos de

deslocamentos, de deformaes e de tenses no interior e na fronteira do elemento finito.

A determinao aproximada do campo de deslocamentos de cada elemento finito, a partir dos valores

dos deslocamentos nodais, conseguida recorrendo a funes de interpolao, designadas funes de

forma. Assim, o vector das componentes do deslocamento, em qualquer ponto do interior do elemento,

{ }eU , pode ser calculado atravs da resoluo da equao: { } [ ]{ }nee UNU = (2.1)

onde [ ]N a matriz das funes de forma iN , e { }neU o vector dos deslocamentos nodais no elemento e .

O vector das deformaes { } , em qualquer ponto do elemento, pode ser obtido a partir dos deslocamentos dos pontos nodais, atravs de um operador linear [ ]L , independentemente dos deslocamentos, para a hiptese de deformaes infinitesimais lineares:

{ } [ ][ ]{ } [ ]{ }nene UBUNL == (2.2) onde [ ]B representa a matriz das deformaes, que agrupa as derivadas das funes de forma relativamente s coordenadas globais.

Para determinar o estado de tenso, definido pelo vector { } , em qualquer ponto do elemento, recorre-se relao constitutiva do material que o constitui e que, na sua forma genrica, pode ser

definida por:

{ } [ ] { } { }( ) { }0 0 D = + (2.3) em que { }0 e { }0 representam as tenses e as deformaes inicias e [ ]D representa a matriz tenso-deformao do material. Esta matriz pode ser independente do estado de tenso e de

deformao, para o caso simples dos materiais com comportamento elstico e linear, mas torna-se

complexa para materiais que seguem leis constitutivas elastoplsticas, j que passa a variar com o

nvel de tenso.


10

Depois de definidos, em funo dos deslocamentos nodais, os campos de deslocamentos, de

deformaes e de tenses, possvel definir as equaes de equilbrio do elemento.

Existem diferentes mtodos para a formulao das equaes que regem o comportamento de um

sistema. No mtodo dos elementos finitos, associado ao mtodo dos deslocamentos, onde as incgnitas

a determinar so os deslocamentos nodais de cada elemento, a determinao das equaes de

equilbrio realizada utilizando mtodos variacionais, baseados no Princpio dos Trabalhos Virtuais.

De acordo com este princpio, para que um corpo esteja em equilbrio necessrio que, para qualquer

deslocamento virtual imposto, compatvel com as suas ligaes ao exterior, o trabalho interno de

deformao seja igual ao trabalho realizado pelas foras exteriores.

Sendo { }ef o vector das foras nodais concentradas, { }t o vector das foras distribudas aplicadas sobre o contorno do elemento eS e { }m o vector das foras mssicas aplicadas no volume do elemento eV , a aplicao do Princpio dos Trabalhos Virtuais conduz a que o equilbrio de um elemento finito

possa ser traduzido pela expresso:

[ ] { } { }e

T

eV

B dV q = (2.4)

onde o vector dos termos independentes do segundo membro equivale a todas as foras exteriores

aplicadas ao elemento, ou seja, foras concentradas e foras nodais equivalentes s foras distribudas

no contorno e no volume do elemento:

{ } { } [ ] { } [ ] { }e e

T T

e eS V

q f N t dS N m dV= + + (2.5)

Introduzindo na equao (2.4) as equaes (2.2) e (2.3) obtm-se a expresso:

[ ]{ } { }enee FUK = (2.6) em que:

[ ] [ ] [ ] [ ]e

T

eV

K B D B dV= (2.7)

representa a matriz de rigidez do elemento e:

{ } { } [ ] [ ]{ } [ ] { }0 0e e

T T

e eV V

F q B D dV B dV = + (2.8)

Captulo 2

11

representa o vector de solicitao do elemento. O vector { }eF armazena as foras externas aplicadas, somadas com as foras nodais equivalentes aos estados de tenso e deformao iniciais.

Os integrais de volume e de superfcie, subjacentes s definies das matrizes e vectores acima

apresentados, so calculados atravs de tcnicas numricas, em que o integral de uma funo

substitudo pelo somatrio dos produtos do valor da funo, calculada nos pontos de Gauss.

2.2.1.3 Determinao das incgnitas do sistema

Concluda a definio das equaes que traduzem o equilbrio de cada elemento, segue-se a etapa que

consiste na reproduo da totalidade do domnio. Esta operao passa pelo estabelecimento das

ligaes apropriadas entre os diversos elementos, para que fique garantida a necessria continuidade

de deslocamentos. O processo envolve a criao de um sistema de equaes lineares do tipo da relao

(2.6), mas estendido a todo o sistema.

Para conseguir tal operao, necessrio numerar globalmente os pontos nodais de todos os elementos

e proceder ao espalhamento das matrizes de rigidez e dos vectores de solicitao, bem como soma

das contribuies de cada elemento na posio correspondente aos respectivos pontos nodais.

A soluo do referido sistema de equaes, tendo em ateno as condies de fronteira definidas para

cada caso, conduzir definio dos deslocamentos nodais. Estes sero utilizados para calcular as

outras incgnitas do problema, nomeadamente os deslocamentos, as deformaes e as tenses em

qualquer ponto do domnio.

Nas situaes em que ocorra perda de validade da lei de Hooke, provocada por exemplo pela

elastoplasticidade do material, a matriz de rigidez deixa de ser constante, passando a ser dependente do

nvel de tenso, tornando-se impossvel resolver directamente o sistema de equaes. Nestes casos

necessrio recorrer a um procedimento iterativo incremental, at que se obtenha uma soluo que

origine tenses e deformaes que satisfaam, simultaneamente, as equaes de equilbrio e as leis

constitutivas adoptadas para descrever o comportamento do material.

2.2.1.4 Determinao dos deslocamentos, deformaes e tenses

A fase final do mtodo de elementos finitos consiste na determinao, em todo o domnio, dos

deslocamentos, do estado de deformao e do estado de tenso, a partir dos deslocamentos nodais

obtidos com a resoluo do sistema de equaes. importante frisar que a utilizao de modelos

constitutivos que admitam plasticidade implica que o estado de tenso, correspondente a um


12

determinado campo deformacional, dependa no s deste, mas de toda a histria de deformaes a que

o ponto de integrao foi sujeito.

2.2.2 Tipos de elementos finitos

Cada elemento finito constitudo por ns, onde sero calculados deslocamentos, e por pontos de

integrao, tambm designados pontos de Gauss, onde sero calculadas as tenses.

Embora possam ser utilizados vrios tipos de elementos finitos para simular um espao bidimensional,

o programa utilizado apenas permite a adopo de elementos triangulares, de seis ou quinze ns, aos

quais correspondem trs e doze pontos de integrao, respectivamente, tal como mostra a Figura 2.1.

Pontos nodais Pontos de Gauss

Pontos nodais Pontos de Gauss

xx

x

x

xxxx

xxx x

xx

x

Figura 2.1 Elementos finitos bidimensionais

Em concordncia com estes elementos bidimensionais, so utilizados elementos unidimensionais que

permitem simular o comportamento de vigas e paredes, tal como representados pela Figura 2.2. Nestes

elementos, com trs ou cinco ns, a que correspondem dois ou quatro pares de pontos de integrao,

aplicada a teoria da viga de Mindlin. Esta teoria considera a deformabilidade dos elementos devido ao

esforo axial, ao momento flector e tambm ao esforo transverso.

Pontos de GaussPontos nodais

x x xx

x x

xx

x x xx

x

Figura 2.2 Elementos finitos unidimensionais tipo viga

Captulo 2

13

Para simulao da interaco entre os elementos estruturais e os elementos do solo podem ser

utilizados elementos de junta.

Em correspondncia com os elementos escolhidos para discretizar o solo, so seleccionados elementos

de junta com trs ou cinco pares de ns. Apesar de na Figura 2.3 estes elementos estarem

representados com uma determinada espessura, na formulao dos elementos finitos de junta as

coordenadas de cada par de ns so idnticas, sendo portanto nula a sua espessura.


x xx x xxx x

x

Figura 2.3 Elementos de junta e sua ligao aos elementos do solo

Este tipo de elemento finito permite modelar, de forma bastante realista, a interaco entre a estrutura

e o solo, j que permite a existncia de deslocamentos tangenciais relativos entre os dois materiais,

bem como considerar caractersticas de resistncia prprias dessa zona de transio (Couto Marques,

1984).

O clculo da matriz de rigidez, para elementos finitos do tipo junta, feito atravs da integrao de

Newton-Cotes, sendo portanto os pontos de integrao coincidentes com os ns do elemento.

Tal como mostra a Figura 2.4 o programa de clculo permite ainda a utilizao de elementos com

rigidez axial e sem rigidez flexo, permitindo simular membranas e geotxteis, empregues no reforo

de solos. Apesar de possuir rigidez axial, este elemento apenas admite tenses de traco e nunca

esforos de compresso. Este tipo de elementos finitos tambm utilizado para simulao dos bolbos

de selagem das ancoragens.


x x x x x x x x

x

Figura 2.4 Elementos finitos unidimensionais tipo membrana


14

2.2.3 Estado plano de deformao

Na criao de um modelo de clculo que permita simular, com algum realismo, o funcionamento de

uma estrutura de conteno ancorada, so efectuadas algumas simplificaes. frequente, neste tipo

de estruturas, a considerao de um estado plano de deformao, permitindo a utilizao de um

modelo bidimensional, tornando-se a anlise bastante mais simples e computacionalmente menos

demorada.

A considerao de um estado plano de deformao pode ser efectuada mediante a verificao de

determinadas condies, ilustradas na Figura 2.5 (Dias da Silva, 1995):

a) o sistema constitudo por um corpo prismtico gerado por translao de uma figura plana ao

longo de um eixo 3x , sendo essa figura perpendicular a este eixo;

b) a dimenso do corpo segundo o eixo 3x muito superior s restantes dimenses;

c) todas as aces apresentam componente segundo o eixo 3x nula, actuando paralelamente ao

plano definido pelos eixos 1x e 2x ;

d) as aces no variam ao longo do eixo 3x .

Nestas condies pode-se admitir que os deslocamentos de qualquer ponto segundo 3x so nulos e que

os deslocamentos segundo 1x e 2x no variam com 3x . O estudo de um sistema deste tipo passa pela

anlise de um plano representativo, com uma largura unitria.

p

x1

x2

q

p

q x1

x2

x3

Figura 2.5 Corpo sujeito a um estado plano de deformao

Captulo 2

15

Ao simular uma estrutura de suporte de conteno ancorada, por intermdio de um modelo de estado

plano de deformao, esto a ser efectuadas algumas aproximaes que afastam o modelo da

realidade.

Embora os erros resultantes dessa aproximao sejam em geral pequenos, importa saber que existem e

em que medida influenciam os resultados obtidos.

O primeiro factor a ter em conta relaciona-se com o desenvolvimento longitudinal da estrutura de

suporte. Na medida em que o desenvolvimento desta no infinito, as condies de apoio nas

extremidades originam aces e esforos segundo a direco longitudinal, facto que inviabilizaria a

aplicabilidade de um modelo de estado plano de deformao.

Por outro lado, a existncia de apoios pontuais, materializados pelas ancoragens, induz uma variao

das caractersticas mecnicas ao longo do desenvolvimento da obra. Neste tipo de estruturas, existe

uma importante transferncia de esforos, por efeito de arco, das zonas mais flexveis para as zonas

mais rgidas. Apesar de este efeito acontecer na direco vertical e na direco longitudinal, com um

modelo de estado plano de deformao s a primeira destas consegue ser correctamente modelada.

Este efeito atenuado nos casos em que a deformabilidade dos apoios elevada e tambm elevada a

rigidez da cortina, j que nesta situao a variabilidade da rigidez longitudinal pequena, sendo

tambm pequena a transmisso de esforos por efeito de arco. Daqui se conclui que este efeito ter

pouca importncia quando se utilizam ancoragens pr-esforadas associadas a cortinas constitudas por

paredes moldadas espessas ou cortinas de estacas com vigas de distribuio muito rgidas.

2.3 Modelos constitutivos

Um dos aspectos fundamentais para a obteno de bons resultados com a utilizao de um modelo de

elementos finitos consiste na correcta definio dos diversos modelos constitutivos. Existe

actualmente uma mirade de alternativas, desde os mais simples, como o modelo linear elstico, at

aos mais complexos, de que so exemplo os modelos de solos moles com fluncia e percolao

(Martins, 1993), (Prevost e Popescu, 1996).

A escolha do modelo constitutivo a utilizar nem sempre se encontra facilitada. Se por um lado certo

que um modelo mais recente e complexo tende a traduzir melhor as propriedades dos materiais, este

necessitar de uma maior quantidade de parmetros definidores, que nem sempre estaro disponveis

(Benz et al., 2003), (Yamamuro e Kaliakin, 2005).


16

De seguida apresentam-se os modelos constitutivos utilizados ao longo deste trabalho: o modelo de

Mohr-Coulomb e modelo hardening soil.

2.3.1 Modelo de Mohr-Coulomb

Os solos tm um comportamento altamente no linear, quando sujeitos a uma determinada variao do

seu estado de tenso. O modelo de Mohr-Coulomb pode ser considerado como uma primeira

aproximao ao

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(2012) Nuno Raposo - Pré-Dimensionamento de Estruturas de Contenção Ancoradas