2013_GuilhermedeOliveiraAndrade Suspensão Duplo A

Universidade de Braslia - UnB Faculdade UnB Gama - FGA

Curso de Engenharia Automotiva

DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO E ANLISE

ELASTOCINEMTICA DE SUSPENSO AUTOMOTIVA DO TIPO DUPLO A

Autor: Guilherme de Oliveira Andrade Orientadores: Dr. Rita de Cssia Silva

Dr. Maria Alzira Arajo Nunes

Braslia, DF

2013

Guilherme Oliveira Andrade

DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO E ANLISE ELASTOCINEMTICA DE SUSPENSES AUTOMOTIVAS: GEOMETRIA DUPLO A

Monografia submetida ao curso de graduao em engenharia automotiva da Universidade de Braslia, como requisito parcial para obteno do Ttulo de Bacharel em engenharia automotiva. Orientadores: Dr. Rita de Cssia Silva Dr. Maria Alzira Arajo Nunes

Braslia, DF 2013

CIP Catalogao Internacional da Publicao*

O. Andrade, Guilherme.

Dimensionamento geomtrico e anlise elastocinemtica

de suspenso automotiva do tipo Duplo A / Guilherme de

Oliveira Andrade. Braslia: UnB, 2013. 103 p.96: il. ; 29,5

cm.

Monografia (Graduao) Universidade de Braslia

Faculdade do Gama, Braslia, 2013. Orientao: Rita de Cssia

Silva e Maria Alzira de Arajo Nunes.

1. Double Wishbone. 2. Suspenso Automotiva. 3. Off-Road I. C. Silva, Rita. II. Dimensionamento geomtrico e anlise

elastocinemtica de suspenso automotiva do tipo Duplo A.

CDU Classificao

DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO E ANLISE ELASTOCINEMTICA DE SUSPENSO AUTOMOTIVA DO TIPO DUPLO A

Guilherme de Oliveira Andrade

Monografia submetida como requisito parcial para obteno do Ttulo de Bacharel em engenharia automotiva da Faculdade UnB Gama - FGA, da Universidade de Braslia, em 11 de dezembro de 2013 apresentada e aprovada pela banca examinadora abaixo assinada:

Prof. Dr: Rita de Cssia Silva, UnB/ FGA Orientador

Prof. Dr: Maria Alzira de Arajo Nunes, UnB/ FGA Orientador

Prof. Dr: Suzana vila, UnB/ FGA Membro Convidado

Prof. Msc: Saleh Kalil, UnB/ FGA Membro Convidado

AGRADECIMENTOS

Agradeo aos meus pais e avs, pela determinao e luta na minha formao. s minhas orientadoras, que desde o incio de meu curso contriburam com minha formao.

Agradeo equipe de S.A.E. Baja da Universidade de Braslia, Piratas do Cerrado, que me concedeu grande parte dos conhecimentos prticos e tericos sobre suspenses.

Um agradecimento especial se faz necessrio minha amiga e companheira Natasha Wiechers, que tornou os meus anos de faculdade, ao seu lado, mais felizes e prazerosos.

E no poderia deixar de agradecer pelo companheirismo e amizade dos colegas de Engenharia, que sempre estiveram ao meu lado e que sempre terei um carinho especial.

Guilherme de Oliveira Andrade

Seja humilde, pois, at o sol em sua grandeza se pe e deixa a lua brilhar.

Bob Marley

RESUMO

O presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma rotina matemtica utilizando-se do software MatLab, para o clculo dos principais parmetros de uma suspenso com geometria Duplo A (Double Wishbone). Tal ser feito em trs dimenses considerando as influncias do sistema de direo, sendo os principais parmetros: cambagem, altura do centro de rolagem, inclinao do pino mestre, cster, convergncia e comprimento do amortecedor. A rotina calcula estes com a suspenso em repouso e bem como em movimentao vertical do subsistema. O desenvolvimento de uma interface grfica foi realizado a fim de auxiliar a compreenso e facilitar o pr-dimensionamento de suspenses. O software foi submetido verificao, a partir de um estudo de caso, o qual a suspenso dianteira do prottipo utilizado pela equipe de S.A.E. Baja da Universidade de Braslia (Piratas do Cerrado) foi modelada utilizando-se a rotina matemtica desenvolvida. Os resultados foram analisados, discutidos e comparados com o software comercial de modelagem multicorpos ADAMS/Car. Da comparao entre os resultados analticos fornecidos pelo software comercial e a rotina desenvolvida, constata-se que as divergncias so inferiores a 10%. Palavras-chave: Double Wishbone. Suspenso Automotiva. Off-Road. Duplo A

ABSTRACT

This work has as its goal the development of a mathematical routine using the Matlab software, for the calculation of the main parameters of suspension of a "Double A" (Double wishone) geometry. This will be done in three dimensions, considering the influences of the steering system, and the main parameters: camber, roll center height, Kingpin inclination, caster, toe and length of the damper. The routine calculates these with the suspension at rest, as well as with the vertical movement of the subsystem. The development of graphical user interface was made to assist the understanding and ease of preliminary design suspensions. The software has been subjected to verification from a case study, in which the front suspension of the prototype used by the team of S.A.E. Baja from Universidade de Braslia (Piratas do Cerrado) was modeled using the developed mathematical routine. The results were compared with the commercial software for modeling multibody ADAMS/Car. Comparing the analytical results provided by commercial software and the routine developed, it appears that the differences are less than 10% Keywords: Double Wishbone. Automotive Suspension. Off-Road. Double A

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Eixo slido (Hotchkiss) - www.offroad.automotive.com ................................. 5

Figura 2 Suspenso Mac Pherson (Valdeck, 2007) ....................................................... 6

Figura 3 - Suspenso Trailing-Arm (Valdeck, 2007) .......................................................... 6

Figura 4 - Suspenso Multi-Link (Valdeck, 2007) ............................................................... 7

Figura 5 - Suspenso Duplo A (Valdeck, 2007) .................................................................. 7

Figura 6 - Sobre e sub esteramento (www.mytrackshedule.com) ................................. 9

Figura 7 - Inclinao do pino mestre (adaptado de: Jazar, R., 2008) ........................... 10

Figura 8 - Visualizao do ngulo de cambagem ............................................................ 12

Figura 9 - Metodologia geomtrica para determinao do centro de rolagem.

(Dixon,1996) ........................................................................................................................... 13

Figura 10 - Visualizao do ngulo de cster (Jazar, R., 2008) .................................... 14

Figura 11 - ngulo de convergncia (Toe) ........................................................................ 15

Figura 12 - Representao de uma suspenso do tipo Duplo A (Jazar, R.) ............. 17

Figura 13 - Representao de um sistema de direo (Jazar, R.) ................................ 18

Figura 14 - Pontos de fixao dos braos de suspenso. .............................................. 20

Figura 15 Definio do eixo de origens utilizado. ......................................................... 21

Figura 16 - Pontos de fixao do conjunto mola amortecedor e da ponta de eixo ..... 22

Figura 17 - Utilizao de ferramentas de cotagem para determinao da inclinao

do pino mestre ........................................................................................................................ 23

Figura 18 Fluxograma da rotina desenvolvida ............................................................... 27

Figura 19 - Determinao do comprimento da manga .................................................... 28

Figura 20 Determinao dos comprimentos dos links referentes bandeja inferior.

.................................................................................................................................................. 29

Figura 21 - Determinao dos comprimentos dos links referentes bandeja inferior.

.................................................................................................................................................. 31

Figura 22 - Metodologia para determinao da inclinao do pino mestre ................. 33

Figura 23 - Metodologia para determinao do cster .................................................... 34

Figura 24 Sistema de direo acoplada ao sistema de suspenso. .......................... 35

Figura 25 Distncia entre os pontos B.S.M. e LINK denominada Dlinkbsm e distncia

entre B.I.M. e LINK denominada Dlinkbim. ............................................................................ 36

Figura 26 - Destaque em Dprmbsm, distncia entre os pontos B.S.M e P.R.M. ............. 38

Figura 27 - Destaque em Dprmbim, distncia entre os pontos B.I.M e P.R.M. ............... 39

Figura 28 - Destaque em Dprmlink, distncia entre os pontos LINK e P.R.M. ................ 40

Figura 29 - Destaque nas distncias Dpembsm e Dpembim. .................................................. 41

Figura 30 - Determinao do comprimento da ponta de eixo ........................................ 42

Figura 31 - Representao da manga e da ponta de eixo, com detalhe nos pontos 1

e 2 que representam respectivamente P.E.M e P.R.M. .................................................. 43

Figura 32 - Metodologia para determinao da cambagem ........................................... 44

Figura 33- Metodologia para determinao da convergncia ........................................ 45

Figura 34 - Representao do amortecedor ligado ao chassi (ponto 2) e ao brao

inferior (ponto 1). .................................................................................................................... 46

Figura 35 - Representao da distncia entre os pontos F.A.B. e B.I.C. ..................... 47

Figura 36 - Representao da distncia entre os pontos F.A.B. e B.I.C.T. ................. 48

Figura 37 - Determinao da distncia Dfabm. ................................................................... 49

Figura 38 - Representao em ambiente CAD do pneu e do ponto de encontro do

pneu com o solo (ponto1) ..................................................................................................... 50

Figura 39 - Representao da distncia Dpneuprm ............................................................... 51

Figura 40 - Representao da distncia e Dpneubim ............................................................ 52

Figura 41 - Representao da distncia e Dpneubsm ........................................................... 53

Figura 42 - Metodologia de determinao do ponto de encontro do prolongamento de

retas das bandejas (Braos divergentes). ......................................................................... 55

Figura 43 - Metodologia para determinao do centro de rolagem instantneo da

suspenso. (C.R.) .................................................................................................................. 57

Figura 44 - Interface grfica desenvolvida em ambiente Guide ..................................... 58

Figura 45 - Representao dos arcos de suspenso ...................................................... 62

Figura 46 - Representao dos trs estgios da suspenso (Bound, Repouso e

Rebound) ................................................................................................................................. 62

Figura 47 - Variao da inclinao do pino mestre com o trabalho da suspenso .... 63

Figura 48 - Variao da altura do centro de rolagem instantneo com o trabalho da

suspenso ............................................................................................................................... 64

Figura 49 - Variao do ngulo de cambagem com o trabalho da suspenso ........... 65

Figura 50 - Variao do cster com o trabalho da suspenso ....................................... 66

Figura 51 Variao da convergncia com o trabalho da suspenso ......................... 67

Figura 52 - Variao do comprimento do amortecedor com o trabalho da suspenso

.................................................................................................................................................. 68

Figura 53 - Suspenso modelada em ambiente multicorpos ......................................... 69

Figura 54 - Suspenso em simulao ................................................................................ 70

Figura 55 - Ambiente Post/Processor ................................................................................. 70

Figura 56 - Comparao dos resultados obtidos para inclinao da manga ............... 71

Figura 57 - Comparao dos resultados obtidos para cambagem ................................ 72

Figura 58 - Comparao dos resultados obtidos para o cster ..................................... 73

Figura 59 - Comparao dos resultados obtidos para convergncia ............................ 74

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Pontos de fixao da suspenso de tipo Duplo A ...................................... 19

Tabela 2 - Coordenadas necessrias (manga de eixo). ................................................. 21

Tabela 3 - Pontos de fixao da suspenso de tipo Duplo A ...................................... 22

Tabela 4 - Coordenadas necessrias (sistema de direo) ........................................... 35

Tabela 5 - Coordenadas necessrias (ponta de eixo). .................................................... 38

Tabela 6 - Coordenadas necessrias (amortecedor). ..................................................... 46

Tabela 7 - Coordenadas necessrias (centro de rolagem). ........................................... 56

LISTA DE SMBOLOS

B.S.M. : Ponto de fixao da bandeja superior na manga

B.S.C. : Ponto de fixao da bandeja superior no chassi

B.I.M. : Ponto de fixao da bandeja inferior na manga

B.I.C. : Ponto de fixao da bandeja inferior no chassi

P.R.M. : Ponto de fixao da ponta de eixo na roda

P.E.M. : Ponto de fixao da ponta de eixo na manga

F.A.B. : Ponto de fixao do amortecedor no brao

F.A.C. : Ponto de fixao do amortecedor no chassi

P.R.S. : Centro instantneo de rotao

PNEU : Ponto de encontro do pneu com o solo

B.S.M.X : Coordenada X do ponto de fixao da bandeja superior na manga

B.S.M.Y : Coordenada Y do ponto de fixao da bandeja superior na manga

B.S.M.Z : Coordenada Z do ponto de fixao da bandeja superior na manga

B.S.C.X : Coordenada X do ponto de fixao da bandeja superior no chassi

B.S.C.Y : Coordenada Y do ponto de fixao da bandeja superior no chassi

B.S.C.Z : Coordenada Z do ponto de fixao da bandeja superior no chassi

B.I.M.X : Coordenada X do ponto de fixao da bandeja inferior na manga

B.I.M.Y : Coordenada Y do ponto de fixao da bandeja inferior na manga

B.I.M.Z : Coordenada Z do ponto de fixao da bandeja inferior na manga

B.I.C.X : Coordenada X do ponto de fixao da bandeja inferior no chassi

B.I.C.Y : Coordenada Y do ponto de fixao da bandeja inferior no chassi

B.I.C.Z : Coordenada Z do ponto de fixao da bandeja inferior no chassi

P.R.M.X : Coordenada X do ponto de fixao da ponta de eixo na roda

P.R.M.Y : Coordenada Y do ponto de fixao da ponta de eixo na roda

P.R.M.Z : Coordenada Z do ponto de fixao da ponta de eixo na roda

P.E.M.X : Coordenada X do ponto de fixao da ponta de eixo na manga

P.E.M.Y : Coordenada Y do ponto de fixao da ponta de eixo na manga

P.E.M.Z : Coordenada Z do ponto de fixao da ponta de eixo na manga

F.A.B.X : Coordenada X do ponto de fixao do amortecedor no brao

F.A.B.Y : Coordenada Y do ponto de fixao do amortecedor no brao

F.A.B.Z : Coordenada Z do ponto de fixao do amortecedor no brao

F.A.C.X : Coordenada X do ponto de fixao do amortecedor no chassi

F.A.C.Y : Coordenada Y do ponto de fixao do amortecedor no chassi

F.A.C.Z : Coordenada Z do ponto de fixao do amortecedor no chassi

P.R.S.Y : Coordenada Y do centro instantneo de rotao

P.R.S.Z : Coordenada Z do centro instantneo de rotao

PNEUX : Coordenada Y do ponto de encontro do pneu com o solo

PNEUY : Coordenada Y do ponto de encontro do pneu com o solo

PNEUZ : Coordenada Z do ponto de encontro do pneu com o solo

XBSM : Vetor de armazenamento da coordenada X do ponto de fixao da bandeja

superior com a manga

YBSM : Vetor de armazenamento da coordenada Y do ponto de fixao da bandeja


ZBSM : Vetor de armazenamento da coordenada Z do ponto de fixao da bandeja


XBIM : Vetor de armazenamento da coordenada X do ponto de fixao da bandeja

inferior com a manga

YBIM : Vetor de armazenamento da coordenada Y do ponto de fixao da bandeja


ZBIM : Vetor de armazenamento da coordenada Z do ponto de fixao da bandeja


XBSC : Vetor de armazenamento da coordenada X do ponto de fixao da bandeja

superior com o chassi

YBSC : Vetor de armazenamento da coordenada Y do ponto de fixao da bandeja


ZBSC : Vetor de armazenamento da coordenada Z do ponto de fixao da bandeja


XBIC : Vetor de armazenamento da coordenada X do ponto de fixao da bandeja

inferior com o chassi

YBIC : Vetor de armazenamento da coordenada Y do ponto de fixao da bandeja


ZBIC : Vetor de armazenamento da coordenada Z do ponto de fixao da bandeja


XPRM : Vetor de armazenamento da coordenada X do ponto de fixao da ponta de

eixo na roda

YPRM : Vetor de armazenamento da coordenada Y do ponto de fixao da ponta de

eixo na roda

ZPRM : Vetor de armazenamento da coordenada Z do ponto de fixao da ponta de

eixo na roda

XPEM : Vetor de armazenamento da coordenada X do ponto de fixao da ponta de

eixo na manga

YPEM : Vetor de armazenamento da coordenada Y do ponto de fixao da ponta de

eixo na manga

ZPEM : Vetor de armazenamento da coordenada Z do ponto de fixao da ponta de

eixo na manga

XFAB : Vetor de armazenamento da coordenada X ponto de fixao do amortecedor

no brao

YFAB : Vetor de armazenamento da coordenada Y ponto de fixao do amortecedor

no brao

ZFAB : Vetor de armazenamento da coordenada Z do ponto de fixao do

amortecedor no brao

XFAC : Vetor de armazenamento da coordenada X ponto de fixao do amortecedor

no chassi

YFAC : Vetor de armazenamento da coordenada Y ponto de fixao do amortecedor

no chassi

ZFAC : Vetor de armazenamento da coordenada Z ponto de fixao do amortecedor

no chassi

XPNEU : Vetor de armazenamento da coordenada X do ponto de encontro do pneu

com o solo

YPNEU : Vetor de armazenamento da coordenada Y do ponto de encontro do pneu

com o solo

ZPNEU : Vetor de armazenamento da coordenada Z do ponto de encontro do pneu

com o solo

DManga : Comprimento da manga

Dbictbim : Distncia da ponto de fixao traseiro da bandeja inferior no chassi ao ponto

de fixao da bandeja inferior na manga

Dbicbim : Distncia da ponto de fixao frontal da bandeja inferior no chassi ao ponto

de fixao da bandeja inferior na manga

Dbsctbsm : Distncia da ponto de fixao traseiro da bandeja superior no chassi ao

ponto de fixao da bandeja superior na manga

Dbsctbsm : Distncia da ponto de fixao frontal da bandeja superior no chassi ao

ponto de fixao da bandeja superior na manga

Mmanga : Inclinao da manga

Mcaster : Inclinao do cster

Dbracodirecao : Comprimento do brao de direo

Dlinkbsm : Distncia do ponto de fixao da barra de direo na manga ao ponto de

fixao do brao superior na manga

Dlinkbim : Distncia do ponto de fixao da barra de direo na manga ao ponto de

fixao do brao inferior na manga

Dprmbsm : Distncia entre o ponto de fixao da ponta de eixo na roda e o ponto de


Dprmbim : Distncia entre o ponto de fixao da ponta de eixo na roda e o ponto de

fixao da bandeja inferior na manga

Dprmlink : Distncia da ponta de eixo at o ponto de fixao do brao de direo na

manga

Dpembsm : Distncia da ponta de eixo at o ponto de fixao do brao de direo na

manga

Dpembsm : Distncia entre o ponto de fixao da ponta de eixo na manga e o ponto de


Dpembim : Distncia entre o ponto de fixao da ponta de eixo na manga e o ponto de


Dpeixo : Comprimento da ponta de eixo

Mcamber : Cambagem

Mconvergencia : Convergncia

Dfab : Distncia entre o ponto de fixao do amortecedor no brao e o ponto de

fixao do brao inferior frontal no chassi

Dfabt : Distncia entre o ponto de fixao do amortecedor no brao e o ponto de

fixao do brao inferior traseiro no chassi

Dfabm : Distncia do ponto de fixao do amortecedor no brao inferior ao ponto de


compAmort: Comprimento do amortecedor

Dpneuprm : Distncia entre o ponto de encontro do pneu com o solo e o ponto de

encontro da ponta de eixo com a roda

Dpneubim : Da mesma forma a distncia entre o ponto de encontro do pneu com o solo

e o ponto de encontro da bandeja inferior com a manga

Dpneubsm : Distncia entre o ponto de encontro com do pneu com o solo at o ponto

de encontro da bandeja superior com a manga

YO : Vetor de armazenamento da coordenada Y do centro instantneo de rotao

ZO : Vetor de armazenamento da coordenada Z do centro instantneo de rotao

MOPNEU : Inclinao da reta suporte

Minf : Inclinao do bandeja inferior

Msup : Inclinao da bandeja superior

HCR : Altura do centro de rolagem

DR : Dimetro da roda

AP : Altura do pneu

Largassoalho : Largura do assoalho

Sumrio

1. INTRODUO ............................................................................................................................................... 1

1.1. CONTEXTUALIZAO ................................................................................................................................... 1 1.2. JUSTIFICATIVA .............................................................................................................................................. 1 1.3. RELEVNCIA E CONTRIBUIO DESTE TRABALHO ....................................................................................... 2 1.4. ORGANIZAO DO TRABALHO ..................................................................................................................... 2

2. SUSPENSES ................................................................................................................................................ 4

2.1. PROJETO DE SUSPENSO ............................................................................................................................. 4 2.2. TIPOS DE SUSPENSES ................................................................................................................................. 4

2.2.1. Suspenses do tipo eixo rgido ............................................................................................................. 4 2.2.2. Suspenses Independentes ............................................................................................................... 5

2.2.2.1. MAC PHERSON ............................................................................................................................................. 5 2.2.2.2. TRAILING ARM (BRAOS ARRASTADOS) ...................................................................................................... 6 2.2.2.3 MULTI-LINK (BARRAS MLTIPLAS) ............................................................................................................... 7 2.2.2.4 DOUBLE WISHBONE (DUPLO A) .................................................................................................................... 7

3. GEOMETRIA DA SUSPENSO: DESCRIO DOS PRINCIPAIS PARMETROS .................................................. 9

3.1 SUBESTERAMENTO E SOBREESTERAMENTO ............................................................................................ 9 3.2. NGULO DE INCLINAO DO PINO MESTRE (KINGPIN INCLINATION)........................................................ 10 3.3. NGULO DE CAMBAGEM ........................................................................................................................... 11 3.4. CENTRO DE ROLAGEM (ROLL CENTER) ....................................................................................................... 12 3.5. CSTER ....................................................................................................................................................... 13 3.6 CONVERGNCIA (TOE) ................................................................................................................................. 14

4. METODOLOGIA ........................................................................................................................................... 16

4.1 DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO ........................................................................................................... 16 4.1.1. Determinao da geometria de suspenso ....................................................................................... 16 4.1.2 Determinao da geometria de direo ............................................................................................. 18

4.2. MODELAGEM CAD ..................................................................................................................................... 19 4.3. MODELAGEM ANALTICA ........................................................................................................................... 23

4.3.1. Determinao do curso da manga de eixo ......................................................................................... 28 4.3.1.1. Determinao da inclinao do pino mestre ................................................................................................ 32 4.3.1.2. Determinao do cster ............................................................................................................................... 34

4.3.2. Determinao do curso do brao de direo ..................................................................................... 35 4.3.3. Determinao do curso da ponta de eixo .......................................................................................... 37

4.3.3.1. Determinao da cambagem ....................................................................................................................... 43 4.3.3.2. Determinao da convergncia .................................................................................................................... 44

4.3.4. Determinao do Curso do Amortecedor ........................................................................................... 45 4.3.4.1. Determinao do curso do amortecedor: quando em trabalho de compresso ......................................... 49

4.3.5. Determinao do ponto de encontro do pneu com o solo ................................................................. 50 4.3.5.1. Determinao do centro de rolagem instantneo do veculo ...................................................................... 54

4.4. INTERFACE GRFICA ................................................................................................................................... 58 4.5. MODELAGEM EM AMBIENTE MULTICORPOS (ADAMS/CAR) ................................................................... 60

5. RESULTADOS E DISCUSSO ......................................................................................................................... 61

5.1. ANLISE ELASTOCINEMATICA DA SUSPENSO (MATLAB) ....................................................................... 61 5.1.1. Resultados .......................................................................................................................................... 61

6. VALIDAO E ANLISE DOS RESULTADOS ................................................................................................... 69

6.1. CRIAO DO MODELO EM AMBIENTE MULTICORPOS (ADAMS/CAR) ..................................................... 69 6.2. INCLINAO DO PINO MESTRE .................................................................................................................. 71 6.3. CAMBAGEM ............................................................................................................................................... 72 6.4. CSTER ....................................................................................................................................................... 73 6.5. CONVERGNCIA ......................................................................................................................................... 73

7. CONCLUSES E TRABALHOS FUTUROS ........................................................................................................ 75

7.1. CONCLUSES ............................................................................................................................................. 75 7.2. TRABALHOS FUTUROS ................................................................................................................................ 75

REFERNCIAS .................................................................................................................................................. 77

1

1. INTRODUO

1.1. CONTEXTUALIZAO

H tempos o desenvolvimento de suspenses auxiliado por softwares de

CAD (Computer Aided Desing) e CAE (Computer Aided Engineering) para

simulaes, utilizando-se ainda de softwares matemticos, que auxiliam em

desenvolvimentos especficos ou tratamento de dados. Este desenvolvimento em

ambiente virtual vem poupando tempo e dinheiro na fase de projeto de suspenses,

devido eficincia e confiabilidade dos softwares (Rezende e Borges, 2003).

Entretanto, antes de se iniciar o estudo de suspenses importante entender bem a

sua funo e os seus principais componentes.

Com o objetivo principal de diminuir as aceleraes verticais transmitidas ao

habitculo do motorista, o sistema de suspenso realiza ainda o aumento de

aderncia do veculo ao solo, gerando com isso estabilidade e segurana ao piloto, e

formada basicamente por um conjunto de mola e amortecedor. Dentre o meio

automobilstico so inmeras as opes de geometrias que podem ser utilizadas,

cabendo ao projetista avaliar as necessidades para adequao do melhor projeto.

1.2. JUSTIFICATIVA

Devido as caractersticas referentes a suspenso do tipo Duplo A, a sua

ampla utilizao em veculos de alto desempenho e a necessidade de um

dimensionamento criterioso torna-se frequente o desenvolvimento de rotinas para o

correto dimensionamento deste subsistema.

O custo elevado associado aos softwares, j existentes no mercado, que

auxiliam no desenvolvimento de suspenses motivou a criao de uma rotina

computacional Freeware e de baixo custo computacional, que pudesse auxiliar o

desenvolvimento de suspenses do tipo Duplo A na determinao de geometrias

com alto desempenho a serem utilizadas nos prottipos desenvolvidos pela equipe

de SAE Baja da Universidade de Braslia (Piratas do Cerrado).

Verificou-se ainda, nos softwares existentes no mercado, uma carncia de

interfaces grficas que auxiliem o manuseio dos programas, muitas vezes

inviabilizando a sua utilizao, o que serviu de justificativa para o desenvolvimento

2

de uma interface deste tipo associada rotina de desenvolvimento de suspenses

no presente estudo.

1.3. RELEVNCIA E CONTRIBUIO DESTE TRABALHO

A preocupao com a correta determinao da geometria de suspenso,

ainda em fase de projeto, se faz crucial para a construo de uma suspenso

condizente com as caractersticas de projeto requisitadas. Neste sentido, o presente

trabalho tem o objetivo de tratar de uma maneira analtica a geometria de

suspenses, no que tange aos parmetros com significativa relevncia na dinmica

veicular, que so: ngulo de inclinao do pino mestre, ngulo de cambagem;

ngulo de cster; ngulo de convergncia e altura do centro de rolagem.

Desta forma, a finalidade do presente projeto de graduao o

desenvolvimento de uma rotina matemtica em ambiente MatLab que calcule, a

partir de coordenadas geomtricas de suspenses Duplo A, os principais

parmetros do subsistema de suspenso: inclinao do pino mestre, cambagem,

altura do centro de rolagem, cster e convergncia, considerando ainda a influncia

que o sistema de direo tem sobre estes parmetros, tendo em vista a sua vasta

aplicao em veculos de alto desempenho.

Com isso, a rotina aqui desenvolvida ter sua maior contribuio por se tratar

de um cdigo livre e acrescido de uma interface grfica, caracterstica fundamental

no auxlio de equipes de pequeno porte que almejam o desenvolvimento de

subsistemas de suspenses do tipo Duplo A, como no caso das equipes de SAE

Baja e Frmula SAE.

1.4. ORGANIZAO DO TRABALHO

Com o intuito de facilitar a compreenso do trabalho aqui desenvolvido, este

item esclarece a organizao que foi utilizada para se desenvolver a rotina e sua

interface grfica correspondente.

Para introduzir ao leitor os conceitos de suspenses que foram utilizados

durante o trabalho, o captulo 2 vem com o intuito de elucidar como se d um projeto

de suspenso, passando pela importante escolha do tipo de suspenso que ser

adotado e suas principais vantagens e desvantagens.

3

Esclarecido as funcionalidades de suspenso, o captulo 3 mostra os

principais parmetros deste subsistema que influem na dinmica veicular, ilustrando

os comportamentos obtidos com cada parmetro estabelecido.

Devido importncia destes parmetros, suas variaes foram determinadas

como sada da rotina desenvolvida e o captulo 4 mostra ento a metodologia que foi

utilizada para equacionar analiticamente estas variaes. O captulo 4, enfatiza

ainda a influncia do modelamento em CAD no auxlio do modelamento analtico

(item 4.2).

O captulo 4 conta ainda com o item 4.4 referente ao desenvolvimento da

interface grfica, utilizada para facilitar a interao usurio mquina. Alm disto, o

item 4.5 mostra como se d a modelagem de subsistemas de suspenso para uma

posterior anlise de seus parmetros elastocinemticos.

Os resultados e discusses so mostrados no captulo 5, onde foi aplicado

um estudo de caso referente ao subsistema dianteiro do veculo off-road da equipe

Piratas do Cerrado, competidora da competio Baja SAE. Os resultados, referentes

da rotina matemtica desenvolvida, foram analisados afim de justificar sua geometria

utilizada, verificando-se assim, se a variao dos principais parmetros est

condizente com o comportamento requerido pela equipe.

Afim de mostrar a convergncia entre os resultados encontrados na rotina

desenvolvida e o software comercial Adams/Car, o captulo 6 mostra o comparativo

encontrado entre os resultados, referenciando as divergncias encontradas em cada

parmetros analisado.

Por fim, o captulo 7 mostra as concluses obtidas com o trabalho aqui

desenvolvido e propostas de trabalhos futuros a serem desenvolvidos nesta linha de

pesquisa.

4

2. SUSPENSES

2.1. PROJETO DE SUSPENSO

O processo de desenvolvimento de suspenses complexo e inicia-se pela

identificao das caractersticas do veculo a qual o projeto de suspenso vai

atender. Inicialmente deve-se verificar se o veculo possui caractersticas para

terrenos asfaltados, fora-de-estrada ou misto, condio que modifica completamente

a exigncia do subsistema. Em seguida se faz necessrio a definio das

caractersticas de desempenho do automvel, definindo se o veculo de passeio,

transporte de carga, alto desempenho, militar, implementaes agrcolas, dentre

outros. (Reimpell, 2001).

Os veculos de alto desempenho, como exemplo, possuem a caracterstica da

exigncia do controle preciso de parmetros de suspenso, facilidade de regulagem

dos mesmos e a robustez do sistema, desta forma, algumas das geometrias

existentes no mercado so mais comumente requisitadas, como a geometria Multi-

link (barras mltiplas) e a Duplo A, objeto de estudo deste trabalho. Definida

aplicao do veculo se escolhe ento o tipo de suspenso a ser utilizada,

mostradas no item 2.2 abaixo. (Soares, 2005).

2.2. TIPOS DE SUSPENSES

Com as aplicaes definidas, possvel se determinar qual ser o tipo de

suspenso mais adequado, deve ser considerado ainda o espao disponvel para

fixao do subsistema de suspenso, transmisso dianteira ou traseira, dentre

outras caractersticas de projeto.

Historicamente alguns tipos de suspenso se destacaram por suas

caractersticas prprias, e podem ser dividas incialmente entre suspenses

independentes e eixo rgido.

2.2.1. Suspenses do tipo eixo rgido

Suspenses do tipo eixo rgido so caracterizadas pela ligao direta das

rodas por meio de um eixo, desta forma, em caso de trepidao de uma das rodas a

roda oposta tambm ir trepidar, devido a este fato, suspenses do tipo eixo rgido

so conhecidas como dependentes. As suspenses dependentes so

5

caracterizadas tambm por sua robustez quando comparada as suspenses

independentes.

O modelo mais utilizado de suspenso dependente chamado de Hotchkiss,

ou eixo slido, geralmente utilizada no eixo traseiro acoplado ao sistema de trao.

Se utiliza de feixe de mola acoplado ao chassi e ao eixo rgido, como mostrado na

Fig. (1), caracterstica que confere robustez ao sistema. Entretanto, se observa uma

rolagem excessiva no veculo, o que para veculos que desenvolvem velocidades

altas no recomendado, restando a sua utilizao veculos de baixa velocidade e

alta carga.

Figura 1 Eixo slido (Hotchkiss) - www.offroad.automotive.com

2.2.2. Suspenses Independentes

Suspenses independentes so caracterizadas por serem mais eficientes e

por no haver uma ligao rgida entre uma roda e outra, desta forma, a estabilidade

e o conforto do veculo so priorizados.

2.2.2.1. MAC PHERSON

A suspenso Mac Pherson amplamente utilizada no meio automobilstico,

chegando a 86% de utilizao em eixos dianteiros, e isto se deve instalao deste

tipo de suspenso ser mais vantajosa em veculos com motores transversais, devido

separao dos pontos de fixao. (Gillespie, 1992). Geometricamente, trata-se de

uma bandeja inferior e um conjunto de mola e amortecedor que agem como um

brao de controle, mantendo a roda na cambagem definida, como visto na Fig. (2)

abaixo.

6

Figura 2 Suspenso Mac Pherson (Valdeck, 2007)

Possui como maior desvantagem o comprimento do fuso do amortecedor, que

por ser to esbelto, pode ser submetido flexo.

2.2.2.2. TRAILING ARM (BRAOS ARRASTADOS)

Este tipo de suspenso comumente utilizada em eixos traseiros de veculos

com trao traseira, quando aplicada ao eixo dianteiro considerada um dos

modelos mais simples e econmicos de suspenso independente, desta forma foi

largamente utilizada em veculos de passeio de baixo custo. Este modelo possui

braos paralelos que so presos estrutura, mantendo a roda paralela carroceria,

como mostrado na Fig. (3).

Figura 3 - Suspenso Trailing-Arm (Valdeck, 2007)

7

2.2.2.3 MULTI-LINK (BARRAS MLTIPLAS)

Suspenso conhecida pela alta quantidade de braos de controle, em geral

quatro ou cinco, mostrados na Fig. (4), possui como principal vantagem o controle

preciso de todos os parmetros de forma independente. Devido s suas

caractersticas de acerto fino dos parmetros, geralmente utilizada em veculos

que visam o desempenho. Tem como principal desvantagem o alto custo e o alto

peso associado.

Figura 4 - Suspenso Multi-Link (Valdeck, 2007)

2.2.2.4 DOUBLE WISHBONE (DUPLO A)

A suspenso Duplo A, mundialmente conhecida por Double Wishbone,

constituda normalmente por dois braos em forma de A, o que d o nome ao tipo

de suspenso, sendo que os amortecedores e molas podem ser fixados em

qualquer um dos braos, como mostrado na Fig. (5), e tambm na manga.

Figura 5 - Suspenso Duplo A (Valdeck, 2007)

8

Em casos em que o desempenho do veculo est acima de outros fatores, a

melhor soluo normalmente a utilizao deste tipo de geometria. No mercado

nacional muito implementada em veculos off-road, caminhonetes e em alguns

sistemas traseiros, como no caso do Honda Civic 2011. Em competies

automobilsticas de alto desempenho, como a Formula 1, Stock Car e em

superesportivos este tipo de geometria amplamente utilizado, isto se deve s

caractersticas mostradas abaixo:

Vantagens:

Controle preciso da cambagem

Ampla gama de escolha da altura do centro de rolagem

Pouca vibrao transmitida

Robustez do sistema

Desvantagens

Redundncia nos elementos de ligao

Necessidade de um dimensionamento criterioso

Custo elevado

Alto peso da massa no suspensa

9

3. GEOMETRIA DA SUSPENSO: DESCRIO DOS PRINCIPAIS

PARMETROS

Este captulo tem como principal objetivo apresentar os principais parmetros da geometria da suspenso

Para se analisar o comportamento dinmico e cinemtico de um veculo, faz-

se necessrio um estudo detalhado dos principais parmetros da suspenso. Sendo

assim, o bom entendimento de cada um deles, bem como sua influncia na dinmica

veicular de fundamental importncia. Tendo em vista isto, fez-se o uso, neste

captulo, de uma introduo terica explicitando os principais parmetros que so

analisados em um projeto de desenvolvimento de suspenses e suas respectivas

variaes com o deslocamento vertical da suspenso (Bound e Rebound), na qual o

Bound refere-se ao deslocamento vertical da suspenso para cima e o Rebound o

deslocamento da suspenso para baixo.

3.1 SUBESTERAMENTO E SOBREESTERAMENTO

A definio do comportamento do veculo, quando em curvas, se faz

necessrio para o desenvolvimento de veculos, desta forma, o carro pode

apresentar trs comportamentos distintos, sendo eles: Sobreesteramento (Over

Steer), Subesteramento (Under Steer) e Neutro, como mostrado na Fig. (6) abaixo

(Milliken, 1995).

Figura 6 - Sobre e sub esteramento (www.mytrackshedule.com)

O subesteramento diz respeito tendncia do veculo de sair de frente em

curvas, na qual, o subestercamento moderado aumenta a aderncia nas retas e

10

curvas e evita o excessivo desgaste dos pneus, amplamente utilizado nos carros

nacionais.

O sobreesteramento a tendncia do veculo em sair de traseira nas curvas,

em veculos de competio utilizado devido ao deslizamento da parte traseira do

veculo muitas vezes requisitadas em projeto.

A tendncia neutra ser ento o meio termo entres os comportamentos

apresentados anteriormente, o carro no possui tendncia alguma de sair nas

curvas.

Em veculos off road, como veculos SAE Baja, o sobreesteramento

altamente requisitado, diminuindo desta forma os esforos requisitados pela direo,

utilizando com isso a trao traseira e a maior distribuio de pesos na parte

posterior para aumentar este efeito.

3.2. NGULO DE INCLINAO DO PINO MESTRE (KINGPIN INCLINATION)

No plano frontal do veculo, identifica-se um ngulo conhecido como

inclinao do pino mestre. Este medido em graus () e obtido entre a linha que

passa pelo eixo de rotao da roda na vista frontal e a linha de centro vertical da

roda (eixo Z), resultando no ngulo , conforme pode ser visto na Fig. (7). (Jazar,

R., 2008)

Figura 7 - Inclinao do pino mestre (adaptado de: Jazar, R., 2008)

11

Este eixo de rotao da roda, Fig.(7), o mesmo utilizado para a

determinao do cster, porm este ltimo determinado pela vista lateral. Para que

se obtenha um comportamento ideal, o prolongamento do eixo de rotao da roda,

identificado pelos locais de unio do pino mestre suspenso (B.S.M. e B.I.M.),

deve passar o mais prximo possvel da linha de centro vertical da roda (eixo Z) que

define o centro de rea de contato do pneu com o solo, ponto O mostrado na Fig.

(7). Isto serve para que haja o mnimo de arraste do pneu em manobras a baixas

velocidades, diminuindo o esforo do motorista e do sistema de direo.

A inclinao do pino mestre junto com o cster so responsveis pelo retorno

da direo posio de trajetria em linha reta, aps as curvas ou, quando o veculo

est percorrendo uma curva e o volante solto. tambm responsvel por manter a

trajetria retilnea do veculo em estradas que no possuem inclinaes laterais.

3.3. NGULO DE CAMBAGEM

A cambagem um dos parmetros mais importantes com relao ao

desenvolvimento cinemtico e dinmico de suspenses, devido a suas influncias

nas foras laterais e longitudinais de um automvel. Identifica-se este ngulo, no

plano frontal do veculo, como sendo o ngulo dado entre a linha vertical (eixo Z) e a

linha de centro do pneu, como mostrado na Fig. (8). A cambagem dita positiva

quando, em vista frontal, a parte superior do pneu aponta para fora do veculo e

negativa quando a parte superior do pneu aponta para dentro do veculo. (Jazar, R.,

2008)

A cambagem possui um valor esttico, determinada para o veculo parado,

mas pode variar amplamente em situaes de deslocamento vertical da roda

acentuados. Uma das funes desempenhadas pela suspenso manter cada roda

com a cambagem desejada, tanto em linha reta, quanto em curvas.

12

Figura 8 - Visualizao do ngulo de cambagem

No que diz respeito ao comportamento dinmico, o cmber afeta na

aderncia, seja nas retas ou nas curvas. Um cmber negativo reduz o

subesteramento (tendncia de deslizamento das rodas dianteiras) e aumenta a

aderncia nas curvas, entretanto, reduz a aderncia nas retas. J o cmber positivo

reduz o sobreesteramento (tendncia de deslizamento das rodas traseiras), mas

pode tornar o carro instvel. (Forza Motorsport, 2011)

Este parmetro tem grande influncia na ampliao da vida til dos pneus.

Uma cambagem demasiadamente negativa causa um desgaste maior na parte

externa dos pneus, sendo que uma cambagem positiva causa um desgaste maior na

parte mais interna dos pneus. Dessa forma deve-se encontrar um equilbrio entre o

desgaste e o desempenho do veculo. (Areal, 2008)

3.4. CENTRO DE ROLAGEM (ROLL CENTER)

De acordo com a SAE J670e (1976), define-se o centro de rolagem (C.R.)

como sendo um ponto no plano transversal de qualquer par de rodas, que esteja

sobre um mesmo eixo transversal, onde foras laterais podem ser aplicadas sem

que se produza rolagem da suspenso.

A determinao geomtrica da posio do C.R. Fig.(9), no caso de uma

suspenso Duplo A, ser discutida em detalhes no item 4.3.5.1. O C.R. dito

13

positivo se est acima do plano que define o solo, ao contrrio dito negativo se

abaixo deste. Geralmente, alturas de C.R. baixas garantem uma maior aderncia do

veculo em curvas (Dixon, 1996).

Figura 9 - Metodologia geomtrica para determinao do centro de rolagem.

(Dixon,1996)

Diante da dinmica do veculo em curvas, pode-se afirmar que a

determinao da altura do C.R. resume o efeito das bandejas ou links da suspenso

permitindo o estudo do movimento lateral (curvas) da massa suspensa (rolagem).

3.5. CSTER

No plano lateral do veculo, identifica-se o ngulo de cster, este medido em

graus e obtido entre o eixo de esteramento e o eixo vertical do veculo, positiva

quando a parte superior do eixo de esteramento inclinada para traseira do

veculo, conforme pode ser visto na Fig. (10)

14

Figura 10 - Visualizao do ngulo de cster (Jazar, R., 2008)

O cster possui uma importante influncia na dirigibilidade do veculo e na

sua dinmica veicular, a presena de cster produz alteraes na direo, sentidos

pelo motorista. O Cster provoca alteraes na variao da cambagem da

suspenso, quando a mesma est em trabalho vertical.

O parmetro de cster escolhido para o repouso do subsistema de suspenso

incorpora um grau de rotao que faz com que as rodas tenham tendncia a voltar

naturalmente linha reta ou posio frontal, tornando o sistema direcional estvel.

3.6 CONVERGNCIA (TOE)

O ngulo de convergncia medido pela diferena entre as distncias da

frente e de trs que separam o eixo central de um par de rodas. Rodas so

consideradas convergentes (Toe in) quando os eixos centrais das rodas convergem

em direo parte dianteira do veculo, como mostrado na Fig. (11).

15

Figura 11 - ngulo de convergncia (Toe)

Ajustar a convergncia influi diretamente na melhora da resposta nas

entradas de curvas (transio entre retas e curvas). A direo convergente se d

quando os pneus esto mais abertos atrs do que na frente. Isso aumenta a

estabilidade, mas reduz a resposta nas entradas de curvas. A direo divergente se

d quando os pneus esto mais abertos na frente do que atrs. Isso aumenta a

resposta nas entradas de curvas, mas reduz a estabilidade.

Da mesma forma que a cambagem, a convergncia tambm possui grande

influncia na ampliao da vida til dos pneus. A literatura recomenda-se a no

utilizao de extremos, tendo em vista que divergncias ou convergncias

excessivas tendem a desgastar os pneus mais rapidamente.

Visto como se d a determinao dos principais parmetros de suspenso e

suas respectivas influncias no comportamento dinmico do veculo, o capitulo 4 a

seguir, enfatizar como se deu a metodologia utilizada para determinao da

variao dos parmetros.

O captulo 4, passa ainda pela importante determinao dos pontos da

suspenso e direo, a importncia das ferramentas de CAD no desenvolvimento de

suspenses, e a deduo das equaes utilizadas no desenvolvimento analtico.

16

4. METODOLOGIA

4.1 DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO

Como visto anteriormente, o processo de desenvolvimento de suspenses

complexo e demanda uma srie de tomadas de decises importantes referentes ao

projeto, por fim, definido o tipo de suspenso que ser utilizado, o projetista deve

seguir uma metodologia para determinao da geometria de suspenso, ou seja, os

pontos de fixao da suspenso na estrutura e as fixao do conjunto mola

amortecedor no sistema.

A escolha da geometria de suspenso tem fundamental importncia no

projeto de veculos, pois engloba vrios parmetros de relevncia no comportamento

da dinmica veicular. (Dixon, 1996).

4.1.1. Determinao da geometria de suspenso

Nesta etapa, o projetista deve ento levar em considerao caratersticas de

projeto como: a localizao do motor e o seu tamanho, sistema de trao dianteiro

ou traseiro, espao disponvel da caixa de roda, entre eixo do veculo, distncia do

solo dentre outros fatores importantes. Deve-se ainda verificar o posicionamento e a

configurao do conjunto mola amortecedor, fator que influi diretamente na

transmissibilidade do subsistema de suspenso. (Gillespie,1992)

Desta forma, necessrio definio das coordenadas que fornecem o

posicionamento geomtrico dos componentes de suspenso, relativamente a um

sistema de referncia. A Fig. (12) abaixo ilustra de suspenso duplo A, em que

os nmeros de 1 a 10 definem os pontos em que so necessrias fornecer as

coordenadas para que se possa constru-la em ambiente virtual. No presente

trabalho este tipo de suspenso ser objeto de estudo e a especificao das

coordenadas dos pontos ilustrados permitir a construo do modelo em CAD, como

mostrado no item 4.2, e tambm o estudo da cinemtica da suspenso como ser

visto no item 4.3.

17

Figura 12 - Representao de uma suspenso do tipo Duplo A (Jazar, R.)

De fato, a definio da geometria de suspenso passa pela importante

escolha dos pontos de ancoragem da suspenso no chassi, representado na Fig.

(12) pelos pontos 1, 2, 4 e 5, os quais representam os pontos de encontro da

bandeja inferior no chassi (1,2) e os pontos de encontro da bandeja superior no

chassi (4,5).

Vale reforar que a escolha dos pontos de ancoragem (1,2,4 e 5), e tambm,

dos pontos de fixao das bandejas na manga (3 e 6) deve levar em considerao,

as principais caractersticas de projeto, que este subsistema de suspenso deve

atender, julgando a prioridade da determinao destes pontos em um projeto final de

suspenso. (Milliken, 1995)

Alm da escolha dos pontos de ancoragem da suspenso importante

definio da localizao dos componentes de amortecedor e mola da suspenso (7

e 8), assim como os coeficientes de amortecimento e rigidez a serem utilizados e a

configurao mais adequada a ser adotada, como exemplo, o uso de amortecedores

e molas em srie ou paralelo, que afetam diretamente na transmissibilidade de

esforos ao piloto.

18

4.1.2 Determinao da geometria de direo

Alm da definio da geometria de suspenso, se faz necessrio a definio

dos pontos que representam a direo. O comportamento da direo de um veculo

basicamente definido pelo ponto de fixao do brao de direo na caixa de

direo e o ponto de fixao do brao de direo na manga de eixo, representados

na Fig. (13) abaixo pelos pontos 11 e 12 respectivamente.

Figura 13 - Representao de um sistema de direo (Jazar, R.)

A geometria de direo definida influi diretamente no comportamento de

alguns parmetros da suspenso. Com o trabalho vertical da suspenso, a fixao

do brao de direo manga de eixo limita a sua movimentao provocando uma

rotao da manga o que acarreta em mudana nos ngulos de cster, cmber ou

convergncia dependendo do eixo em que for rotacionada (Portella, 2008).

O trabalho aqui exposto no teve como foco estabelecer uma metodologia

para o correto dimensionamento do sistema de direo, de forma que, foi utilizado

19

uma geometria de direo arbitraria para que se fosse estudado, exclusivamente, a

variao dos parmetros de suspenso, entretanto, vasta a bibliografia que auxilia

no desenvolvimento de geometrias de direo para que se obtenha, a partir do

posicionamento dos pontos de fixao do brao de direo, o comportamento mais

adequado de acordo com as caractersticas de projeto.

Neste sentido, o presente estudo se utilizar do seguinte conjunto de pontos

Tab. (1) da suspenso Duplo A, mostrados na Fig. (12), que determinam sua

geometria, acrescidos dos pontos referentes ao sistema de direo, ilustrados na

Fig. (13), para construo do modelo em CAD, sua posterior anlise na rotina

matemtica e pr fim a modelagem em CAE.

Tabela 1 - Pontos de fixao da suspenso de tipo Duplo A

Coordenadas de entrada

1, 2 pontos de fixao do brao inferior na estrutura;

3 ponto de fixao do brao inferior na manga;

4, 5 pontos de fixao do brao superior na estrutura;

6 ponto de fixao do brao superior na manga;

7 ponto de fixao do amortecedor no brao;

8 - ponto de fixao do amortecedor na estrutura;

9 ponto de fixao da ponta de eixo na manga;

10 ponto de fixao da ponta de eixo na roda

11 ponto de fixao do brao de direo na caixa

12 ponto de fixao do brao de direo na manga

Definido as coordenadas X, Y e Z dos pontos mostrados na Tab. (1)

possvel determinar o modelo em CAD, como ser mostrado a seguir.

4.2. MODELAGEM CAD

A metodologia utilizada para determinao das equaes analticas que

descrevem o curso dos componentes de suspenso durante o trabalho da mesma

(denominado de bound e rebound) pode ser considerada em duas etapas. Primeiro

a modelagem CAD do subsistema suspenso e em segundo a modelagem analtica,

deduzida no item 4.3, baseada na geometria descrita pela mesma durante a

solicitao do subsistema.

20

A primeira etapa, modelagem em CAD, se justifica pelo fato de ajudar a

compreender melhor o funcionamento da mesma, atravs da anlise visual,

auxiliando o projetista no desenvolvimento das relaes trigonomtricas necessrias

para a formulao analtica, e ainda na validao dos parmetros, quando a

suspenso se encontra em repouso.

O incio do desenvolvimento de uma suspenso se d na determinao dos

principais pontos (posio geomtrica), como explicitado anteriormente e mostrado

na Tab. (1), dos elementos da suspenso. Tais pontos so necessrios de modo a

determinar o comprimento dos componentes de suspenso, tamanho dos braos,

comprimento da manga, e os pontos de ancoragem do sistema no chassi.

Primeiramente so enumerados os seis primeiros pontos necessrios para a

definio do curso da manga de eixo, nesta etapa, utilizou-se o software

SolidWorks para modelagem da suspenso Duplo A, utilizada em um veculo do

tipo SAE Baja, desenvolvida em ambiente virtual pela equipe Piratas do Cerrado.

Como pode ser visto na Fig. (14), na qual o sistema da suspenso est modelado

em CAD.

Figura 14 - Pontos de fixao dos braos de suspenso.

Os pontos necessrios para o modelamento matemtico do curso da manga

de eixo foram enumerados na Fig. (14), e descritos na Tab.(2).

21

Tabela 2 - Coordenadas necessrias (manga de eixo).

Coordenadas necessrias para a determinao do curso da manga de eixo (X, Y, Z)

1 Ponto de Fixao Frontal do Brao Inferior no Chassi (B.I.C.)

2 Ponto de Fixao Traseiro do Brao Inferior no Chassi (B.I.C.T)

3 Ponto de Fixao Frontal do Brao Inferior na Manga (B.I.M.)

4 Ponto de Fixao Frontal do Brao Superior no Chassi (B.S.C.)

5 Ponto de Fixao Traseiro do Brao Superior no Chassi (B.S.C.T)

6 Ponto de Fixao Frontal do Brao Superior na Manga (B.S.M.)

Para que o modelo numrico, desenvolvido para a determinao do curso da

manga de eixo, possa ser validado utilizando o modelo CAD e, posteriormente,

modelo CAE, h a necessidade de que a origem dos eixos seja a mesma para

ambos os modelos considerados. Para isto considerou-se que o ponto mostrado na

Fig. (15) seja a origem das coordenadas, considerando o eixo Z na vertical, o eixo Y

na horizontal e o eixo X longitudinal (perpendicular ao plano ZY).

O eixo de origens encontrado traando o eixo de rotao da bandeja inferior

e em seguida deve-se traar uma linha perpendicular ao eixo de rotao ligando o

eixo de rotao inferior com a fixao inferior da manga, ilustrado na Fig.(15).

Figura 15 Definio do eixo de origens utilizado.

Determinado os pontos que definem a variao do curso da manga de eixo,

necessrio definir mais quatro pontos, primeiramente, os pontos que definem o

conjunto mola amortecedor, pontos 7 e 8, e os pontos que definem o comportamento

22

da ponta de eixo, pontos 9 e 10, como mostrados na Fig. (16) abaixo e explicitados

na Tab. (3).

Figura 16 - Pontos de fixao do conjunto mola amortecedor e da ponta de eixo

Tabela 3 - Pontos de fixao da suspenso de tipo Duplo A

Coordenadas necessrias para a determinao dos demais parmetros (X, Y, Z)

7 Ponto de Fixao do Amortecedor na Bandeja (F.A.B.)

8 Ponto de Fixao do Amortecedor no Chassi (F.A.C.)

9 Ponto de Fixao da Ponta de Eixo na Manga (P.E.M.)

10 Ponto de Fixao da Ponta de Eixo na Roda (P.R.M.)

A partir do modelo CAD construdo, as coordenadas dos pontos 1 a 10

descritos nas Tab. (2) e Tab. (3) foram exportados para utilizao dos mesmos no

modelo analtico desenvolvido no item 4.3.

A partir do software CAD, utilizando-se de ferramentas de cotagem,

possvel verificar os principais parmetros da suspenso, como exemplo a inclinao

do pino mestre, mostrada na Fig. (17), cujo seus conceitos foram melhor tratados no

item 3.

23

Figura 17 - Utilizao de ferramentas de cotagem para determinao da inclinao

do pino mestre

4.3. MODELAGEM ANALTICA

Neste item ser mostrado como se deu o desenvolvimento da metodologia

analtica aplicada para a abordagem em trs dimenses da geometria de

suspenso. Para criao da rotina de abordagem 3D, primeiramente, foi necessrio

definir quais parmetros de sada so requisitados, para que fosse, ento,

determinada a melhor combinao de parmetros de entrada com o intuito de

simplificar a rotina. Com isso, os dados de sada desejados so:

Cambagem no repouso;

Inclinao do pino mestre no repouso;

Cster no repouso

Convergncia no repouso

Altura do centro de rolagem do veculo em repouso;

Comprimento do amortecedor em compresso e extenso;

Variao da inclinao do pino mestre;

24

Variao do cster

Variao da convergncia no repouso

Variao da cambagem;

Variao do comprimento do amortecedor;

Variao do centro de rolagem instantneo;

Determinao da mxima e mnima variao dos principais parmetros;

Verificada a possibilidade de quais variveis de entrada facilitariam a

utilizao e aumentaria a velocidade de clculo da rotina, chegou-se concluso

dos seguintes pontos, mostrados abaixo:

Coordenada de fixao do brao de suspenso inferior na manga;

Coordenada de fixao do brao de suspenso superior na manga;

Coordenada de fixao do brao de suspenso inferior no chassi;

Coordenada de fixao do brao de suspenso superior no chassi;

Coordenada de fixao do amortecedor no brao;

Coordenada de fixao do amortecedor no chassi;

Coordenada de fixao da roda na ponta de eixo;

Coordenada de fixao da ponta de eixo na manga;

Coordenada de fixao do brao de direo na caixa de direo;

Coordenada de fixao do brao de direo na manga de eixo;

Trabalho da suspenso (Bound e Rebound);

25

Dimetro do pneu + roda;

Largura do assoalho;

Largura do pneu;

Cabe ressaltar novamente, que a modelagem analtica apresenta algumas

restries, dentre elas: o fato do equacionamento ter sido desenvolvido

especificamente para uma geometria de suspenso do tipo Duplo A, o

posicionamento da origem dos eixos no programa de CAD, e limitaes da variao

do curso da suspenso. (Milliken, 1995).

Sendo assim, necessrio, inicialmente, determinar como se d a variao

dos pontos de ancoragem da suspenso na manga, para que possa, ento, ser

definido como ser a movimentao dos braos de suspenso, quando se

aplicada uma movimentao vertical (eixo Z) definida no item 4.3.1. para ento

definir a inclinao do pino mestre (item 4.3.1.1.) e posteriormente o cster (item

4.3.1.2)

Em seguida, necessrio definir o comportamento do brao de direo, item

4.3.2., para que ento possa se verificar o posicionamento dos pontos de

ancoragem da ponta de eixo na manga e na roda, item 4.3.3. para que se possa

definir, enfim, a cambagem 4.3.3.1 e a convergncia 4.3.3.2.

Aps determinada os pontos de ancoragem dos braos de suspenso e da

manga se v necessria determinao da variao das coordenadas de fixao do

amortecedor, item 4.3.4., e em seguida definida a sua variao de comprimento

(item 4.3.4.1).

Por fim, definida a variao das coordenadas do ponto de encontro do pneu

com o solo, item 4.3.5., e em seguida definido a variao de seu parmetro

associado, a altura do centro de rolagem instantneo. (item 4.3.5.1.) Tal

metodologia pode ser simplificada pelo Fluxograma mostrado na Fig. (18) abaixo.

26

O fluxograma dividido basicamente em quatro fases. Contendo treze

entradas e seis parmetros principais de sada.

importante ressaltar no fluxograma mostrado, que as variveis

intermedirias so processadas de acordo com funes do MatLab, conhecidas

como Functions, na qual as variveis de entrada e os grficos resultantes dessas

funes ficam bem explcitos no fluxograma.

27

Figura 18 Fluxograma da rotina desenvolvida

28

4.3.1. Determinao do curso da manga de eixo

A partir das coordenadas dos pontos definidos no modelo CAD (Tab. 2) inicia-

se a deduo do equacionamento analtico para determinao do curso da manga

de eixo. Para determinao do posicionamento da manga de eixo em funo do

trabalho da suspenso (ou seja, do curso vertical desta) necessrio compreender,

a priori, a dependncia entre o posicionamento deste componente com a posio

dos demais pontos de fixao da suspenso (B.I.C., B.I.C.T., B.S.C., B.I.C.T.),

durante a movimentao dos braos da suspenso. De maneira simplificada, como

exemplo, quando se produz um deslocamento no ponto B.S.M., consequentemente,

um deslocamento ser produzido no ponto B.I.M. e isto se deve ao fato de ambos os

pontos estarem fixados na manga de eixo, conforme mostrado anteriormente na Fig.

(19).

Figura 19 - Determinao do comprimento da manga

Desta forma, determinando o comprimento da manga de eixo e sendo

este um valor fixo, ou seja, no varia durante o trabalho da suspenso, utilizam-se

relaes trigonomtricas e conceitos de geometria analtica (Dante, 1999.) para

calcular a distncia (Dmanga) entre estes dois pontos (B.I.M. e B.S.M.) no espao

(XYZ), mostrado na Fig. (19), onde os subscritos X, Y e Z representam os eixos das

coordenadas, obtendo, portanto:

29

( 1 )

Entretanto vale ressaltar que com o trabalho vertical da suspenso, os valores

das coordenadas de fixao dos braos nas mangas (B.I.M. e B.S.M.) ir se alterar,

desta forma, com o intuito de determinar esta variao, possvel determinar o

comprimento dos links da bandeja inferior e com isso determinar o vetor

correspondente variao dos pontos B.I.M. e B.S.M., como ser mostrado a seguir.

Porm, vale ressaltar, que no necessariamente os comprimentos dos links

referentes bandeja inferior so iguais, sendo necessrio desta forma calcular o

comprimento de cada um dos dois, denominados de Dbimbic e Dbimbict, como mostrados

na Fig. (20) abaixo, sendo Dbimbic a distncia da ponto de fixao frontal da bandeja

inferior no chassi ao ponto de fixao da bandeja inferior na manga e Dbimbict a

distncia da ponto de fixao traseiro da bandeja inferior no chassi ao ponto de

fixao da bandeja inferior na manga.

Figura 20 Determinao dos comprimentos dos links referentes bandeja inferior.

As equaes referentes aos comprimentos dos links da bandeja inferior so

ento mostradas abaixo.

2 2 2( . . . . . . ) ( . . . . . . ) ( . . . . . . )manga X X Y Y Z ZD B S M B I M B S M B I M B S M B I M

30

2 2 2( . . . . . . ) ( . . . . . . . ) ( . . . . . . )bictbim X X Y Y Z ZD B I M B I C T B I M B I C T B I M B I C T ( 2 )

2 2 2( . . . . . . ) ( . . . . . . ) ( . . . . . . )bicbim X X Y Y Z ZD B I M B I C B I M B I C B I M B I C ( 3 )

Com o trabalho da suspenso sabe-se que o comprimento dos links da

bandeja inferior vo se manter constantes assim como os pontos de fixao dos

braos no chassi, desta forma, como j foram determinados os comprimentos a

partir das Eq. (2) e (3), pode-se ento substituir os pontos da manga por seus

respectivos vetores, tendo em vista que seus coordenadas variam durante o trabalho

da suspenso.

Desta forma, restam ento duas equaes Eq. (4) e (5) e trs incgnitas para

a determinao do posicionamento do ponto de fixao da bandeja inferior na

manga.

2 2 2( . . . ) ( . . . . ) ( . . . )bictbim BIM X BIM Y BIM ZD X B I C T Y B I C T Z B I C T ( 4 )

2 2 2( . . . ) ( . . . ) ( . . . )bicbim BIM X BIM Y BIM ZD X B I C Y B I C Z B I C ( 5 )

No sistema linear formado pelas Eq. (4) e (5), tm-se, portanto, trs incgnitas

(YBIM, ZBIM, XBIM) e duas equaes. Para resoluo do sistema, uma anlise

detalhada do movimento da suspenso, quando aplicado um deslocamento vertical

na mesma (simulando um obstculo na pista de rolagem), foi realizada utilizando o

modelo C.A.D. Verifica-se com isso que variando a coordenada Z do ponto B.I.M. em

um intervalo com limites definidos pelo bound e rebound, consequentemente, sua

coordenada correspondente em Y e X podem ser determinadas (YBIM e XBIM),

resultando ento, em um sistema com duas equaes e duas incgnitas (YBIM e

XBIM).

Vale ressaltar que assim como na maioria dos softwares de anlises

elastocinemticas, como exemplo, DINAware e ADAMS/Car, neste trabalho as

simulaes dos parmetros de suspenso sero fornecidas em funo do curso

vertical da suspenso. Desta maneira, a utilizao da rotina em Matlab iniciar com

31

o fornecimento destes dois parmetros pelo usurio. importante ressaltar que a

definio dos parmetros bound e rebound deve ser feita em funo das limitaes

dos arcos de circunferncias produzidos pelos braos da suspenso em cada

projeto.

importante observar que a notao com as abreviaes referentes aos

pontos de ancoragens em forma de sub-ndices foi utilizada nesse documento para

se referenciar a vetores. Desta forma, quando se faz o clculo de variao de

parmetros necessria anlise da variao das coordenadas dos pontos de

fixao da suspenso e para isso sero utilizados os vetores utilizados com esta

notao.

J no caso de referncias s variveis de entrada, valores para a suspenso

em repouso, utilizam-se as abreviaes de forma usual, como em B.S.M.X,

indicando, por exemplo, o ponto de encontro da bandeja superior na manga com a

suspenso em repouso, e o sub-ndice tem agora a funo de discriminar o eixo no

sistema de coordenadas.

Dando continuidade na determinao do curso da manga de eixo, de forma

semelhante utilizada anteriormente, deve-se determinar o comprimento dos links

Dbsctbsm e Dbscbsm, mostrados na Fig.(21) abaixo referentes bandeja superior, a

partir das Eq. (6) e (7) mostradas abaixo.

Figura 21 - Determinao dos comprimentos dos links referentes bandeja inferior.

32

2 2 2( . . . . . . ) ( . . . . . . . ) ( . . . . . . )bsctbsm X X Y Y Z ZD B S M B S C T B S M B S C T B S M B S C T ( 6 )

2 2 2( . . . . . . ) ( . . . . . . ) ( . . . . . . )bscbsm X X Y Y Z ZD B S M B S C B S M B S C B S M B S C ( 7 )

Com o intuito de determinar o posicionamento do ponto de encontro da

bandeja superior com a manga, quando a suspenso estiver em movimento utilizou-

se dos comprimentos determinados pelas Eq. (6) e (7) e do comprimento da manga

Eq. (1), e ento foram substitudos os valores das coordenadas em repouso do

ponto B.S.M. pelos vetores XBSM, YBSM e ZBSM nas Eq. (8), (9) e (10), alm disto,

como houve uma variao do ponto de encontro da bandeja inferior com a manga,

as suas coordenadas correspondentes ao repouso, B.I.M. foram alteradas pelos

vetores XBIM, YBIM e ZBIM na Eq. (8), como mostrado a seguir.

2 2 2( ) ( ) ( )Manga BSM BIM BSM BIM BSM BIMD X X Y Y Z Z ( 8 )

2 2 2( . . . . ) ( . . . . ) ( . . . . )bsctbsm BSM X BSM Y BSM ZD X B S C T Y B S C T Z B S C T ( 9 )

2 2 2( . . . ) ( . . . ) ( . . . )bscbsm BSM X BSM Y BSM ZD X B S C Y B S C Z B S C ( 10 )

Resolvendo ento o sistema linear de trs equaes, Eq. (8), (9) e (10), e

trs incgnitas (XBSM ,YBSM e ZBSM) determina-se pr fim a variao dos pontos

referentes manga de eixo com o trabalho vertical da suspenso.

4.3.1.1. Determinao da inclinao do pino mestre

Para determinar a variao da inclinao da manga necessrio focar na

movimentao dos pontos de fixao da manga nos braos de suspenso, dado

pelos pontos B.I.M., ponto de fixao do brao inferior na manga, e pelo B.S.M.

ponto de fixao do brao superior na manga, determinados anteriormente no item

4.3.1.

33

Tendo em vista que a anlise da variao da inclinao do pino mestre ser

feita pela variao destes pontos, usaram-se, ento, os vetores: YBSM, ZBSM, YBIM, ZBIM

onde os subscritos indicam os pontos de fixao e as letras Y e Z referenciam as

coordenadas.

Para determinao da inclinao do pino mestre, sabe-se que o ngulo entre

a manga e a reta vertical representa a inclinao do pino mestre, sendo mais bem

visualizado em ambiente CAD, mostrado na Fig. (22),

Figura 22 - Metodologia para determinao da inclinao do pino mestre

Analiticamente a inclinao do pino mestre pode ser determinada como sendo

o ngulo entre a manga e a reta vertical que passa pelo ponto superior da manga,

como mostrado na Fig. (22).

Desta forma temos que a inclinao Mmanga dada por:

BIM BSMmanga

BIM BSM

Y Ytg M

Z Z

( 11 )

Onde o smbolo M indica inclinao de retas, e os pontos YBSM, ZBSM, YBIM,

ZBIM indicam os vetores de fixao da manga na suspenso. Com isso o vetor

referente inclinao do pino mestre ser igual ao arco tangente em graus desta

inclinao, como mostrado na Eq. (11).

34

4.3.1.2. Determinao do cster

Assim como a inclinao do pino mestre, o cster um parmetro que

depende do posicionamento da manga de eixo, entretanto sua variao se d em

vista lateral, no plano ZX, representado por na Fig. (23) abaixo.

Figura 23 - Metodologia para determinao do cster

Com isso, a anlise da variao ser feita pela variao dos vetores: ZBSM,

XBSM, ZBIM, XBIM onde os subscritos indicam o ponto e as letras Y e Z referenciam as

coordenadas. Desta forma temos que a inclinao Mcaster dada por:

BIM BSMcaster

BIM BSM

Z Ztg M

X X

( 11 )

Onde o smbolo M indica inclinao de retas, e os pontos ZBIM, XBIM,ZBSM e

XBSM indicam as coordenadas de fixao da manga de eixo no brao inferior e

superior respectivamente. Com isso o Arco tangente em graus desta inclinao

resultar no vetor da variao da inclinao do cster com o trabalho da suspenso.

35

4.3.2. Determinao do curso do brao de direo

Para analisarmos as influncias que o brao de direo provoca no

subsistema de suspenso, tomaremos como prerrogativa que o ponto de fixao do

brao de direo na caixa de direo (CAIXA) no se move, sobrando ao subsistema

de direo variao do ponto de fixao do brao de direo na manga de eixo

(LINK), variveis mostradas na Tab. (4) e ilustradas na Fig. (24) abaixo.

Figura 24 Sistema de direo acoplada ao sistema de suspenso. Tabela 4 - Coordenadas necessrias (sistema de direo)

Coordenadas necessrias para a determinao do sistema de direo

1 Ponto de Fixao do brao de direo na manga de eixo (LINK)

2 Ponto de fixao do brao de direo na caixa de direo (CAIXA)

Com isso, partindo-se do mesmo princpio descrito anteriormente, atravs da

soluo de sistema linear, deve-se ento determinar o posicionamento do brao de

direo em funo do deslocamento vertical da suspenso.

Sabe-se ento que o comprimento do brao de direo constante por se

tratar de uma barra rgida, como mostrado na Fig. (24), desta forma a partir da Eq.

(12) possvel determinar o seu comprimento, quando a suspenso se encontra em

repouso.

2 2 2( ) ( ) ( )bracodirecao X X Y Y Z ZD LINK CAIXA LINK CAIXA LINK CAIXA ( 12 )

36

Entretanto, como sabemos necessrio definir a variao das coordenadas

do ponto de fixao do brao de direo na manga (XLINK, YLINK, ZLINK) com o

trabalho da suspenso, desta forma deve-se definir mais duas equaes para que

se possa solucionar o sistema linear contendo trs equaes e trs incgnitas.

Como a manga de eixo uma pea fixa, como exemplificado na Fig. (25), a

distncia do ponto de fixao da barra de direo na manga ao ponto de fixao do

brao superior na manga (Dlinkbsm) e a distncia do ponto de fixao da barra de

direo ao ponto de fixao do brao inferior na manga (Dlinkbim) so constantes.

Figura 25 Distncia entre os pontos B.S.M. e LINK denominada Dlinkbsm e distncia entre B.I.M. e LINK denominada Dlinkbim.

Desta forma, pode-se calcular, assim como foi realizado anteriormente as

distncias Dlinkbsm e Dlinkbim, quando a suspenso se encontra em repouso,

representadas respectivamente pelas Eq. (13) e (14)

2 2 2( . . . ) ( . . . ) ( . . . )linkbsm X X Y Y Z ZD LINK B S M LINK B S M LINK B S M ( 13 )

2 2 2( . . . ) ( . . . ) ( . . . )linkbim X X Y Y Z ZD LINK B I M LINK B I M LINK B I M ...........( 14 )

37

Em seguida deve-se resolver o sistema linear com trs equaes e trs

incgnitas, substituindo, quando houver variao do posicionamento, as

coordenadas dos pontos em repouso pelos vetores pertinentes, como mostrado nas

Eq. (15), (16) e (17).

2 2 2( . . . ) ( . . . ) ( . . . )linkbsm LINK X LINK Y LINK ZD X B S M Y B S M Z B S M ( 15 )

2 2 2( . . . ) ( . . . ) ( . . . )linkbim LINK X LINK Y LINK ZD X B I M Y B I M Z B I M ( 16 )

2 2 2( ) ( ) ( )bracodirecao LINK X LINK Y LINK ZD X CAIXA Y CAIXA Z CAIXA ( 17 )

Resolvendo ento o sistema linear de trs equaes, Eq. (15), (16) e (17), e

trs incgnitas (XLINK ,YLINK e ZLINK) determina-se com isso a variao dos pontos

referentes a fixao do brao de direo na manga de eixo.

4.3.3. Determinao do curso da ponta de eixo

Determinado a variao do brao de direo e considerando constante a

distncia entre o ponto de fixao da ponta de eixo na roda (P.R.M.) e o ponto de

fixao do brao superior na manga (B.S.M.), mostrados na Fig. (26), possvel que

se deduza a Eq.(18) abaixo:

38

Figura 26 - Destaque em Dprmbsm, distncia entre os pontos B.S.M e P.R.M.

2 2 2( . . . . . . ) ( . . . . . . ) ( . . . . . . )prmbsm X X Y Y Z ZD P R M B S M P R M B S M P R M B S M ( 18 )

Onde Dprmbsm representa a distncia entre o ponto de fixao da ponta de eixo

na roda e o ponto de fixao da bandeja superior na manga, pontos enumerados

respectivamente por 1 e 2 na Tab. (5) abaixo.

Tabela 5 - Coordenadas necessrias (ponta de eixo).

Coordenadas necessrias para a determinao do curso da ponta de eixo

1 Ponto de Fixao da Ponta de Eixo na Manga (P.E.M.)

2 Ponto de Fixao da ponta de Eixo na Roda (P.R.M.)

Considerando ainda, constante a distncia entre o ponto de fixao da ponta

de eixo na roda (P.R.M.) e o ponto de fixao do brao inferior na manga (B.I.M.),

tem-se que:

39

2 2 2( . . . . . . ) ( . . . . . . ) ( . . . . . . )prmbim X X Y Y Z ZD P R M B I M P R M B I M P R M B I M ( 19 )

Onde Dprmbim representa a distncia entre o ponto de fixao da ponta de eixo

na roda e o ponto de fixao da bandeja inferior na manga, como mostrado na Fig.

(27).

Figura 27 - Destaque em Dprmbim, distncia entre os pontos B.I.M e P.R.M.

As Eq. (18) e (19) podem ser reescritas na forma de um sistema linear,

entretanto, necessrio alm destas equaes definir uma outra equao para se

resolver o sistema linear de trs equaes e trs incgnitas, para isso temos que a

distncia da ponta de eixo at o ponto de fixao do brao de direo na manga,

mostrado na Fig. (27) abaixo, se mantm constante, na qual o seu comprimento no

repouso dado pela Eq. (20).

40

Figura 28 - Destaque em Dprmlink, distncia entre os pontos LINK e P.R.M.

2 2 22( . . . ) ( . . . ) ( . . . )prmlink X X Y Y Z ZD P R M LINK P R M LINK P R M LINK ( 20 )

Em seguida deve-se resolver o sistema linear com trs equaes e trs

incgnitas, substituindo, quando houver variao do posicionamento, as

coordenadas dos pontos em repouso pelos vetores pertinentes, como mostrado nas

Eq. (21), (22) e (23).

2 2 2( ) ( ) ( )prmlink PRM LINK PRM LINK PRM LINKD X X Y Y Z Z ( 21 )

2 2 2( . . . ) ( . . . ) ( . . . )prmbim PRM X PRM Y PRM ZD X B I M Y B I M Z B I M ( 22 )

2 2 2( . . . ) ( . . . ) ( . . . )prmbsm PRM X PRM Y PRM ZD X B S M Y B S M Z B S M ( 23 )

Vale ressaltar que as coordenadas XPRM,YPRM, ZPRM representam as

coordenadas X, Y e Z, do vetor referente ao ponto de fixao da ponta de eixo na

roda quando a suspenso est em movimento.

41

Encontrada a variao das coordenadas do ponto de encontro da ponta de

eixo com a roda (P.R.M.) podemos ento definir a consequente variao de

coordenadas do ponto de fixao da ponta de eixo na manga (P.E.M.).

Utilizando-se ento de relaes trigonomtricas no modelo considerado, a fim

de se deduzir equaes para se tornar a resoluo do sistema possvel, podemos

considerar, ento, que a distncia entre o ponto de fixao da ponta de eixo na

manga (P.E.M.) e o ponto de fixao do brao superior na manga (B.S.M.),

representado pela distncia Dpembsm, e a varivel Dpembim, que representa a distncia

entre o ponto de fixao da ponta de eixo na manga (P.E.M.) e o ponto de fixao do

brao inferior na manga (B.I.M.), se mantm constantes durante o trabalho da

suspenso como visto na Fig. (29). As Eq. (24) e Eq. (25) representam as distncias

Dpembsm, e Dpembim respectivamente.

2 2 2( ) ( ) ( )pembsm PEM BSM PEM BSM PEM BSMD X X Y Y Z Z ( 24 )

2 2 2( ) ( ) ( )pembim PEM BIM PEM BIM PEM BIMD X X Y Y Z Z ( 25 )

Figura 29 - Destaque nas distncias Dpembsm e Dpembim.

42

Considerando que o ngulo entre a ponta de eixo fixada na roda e a manga

constante durante a movimentao da suspenso, conforme ilustra a Fig. (29), tm-

se que as distncias Dpembsm e Dpembim podem ser calculadas, quando a suspenso

est em repouso, como visto nas equaes (26) e (27).

2 2( . . . . . . ) ( . . . . . . )pembsm Y Y Z ZD P E M B S M P E M B S M ( 26 )

2 2( . . . . . . ) ( . . . . . . )pembim Y Y Z ZD P E M B I M P E M B I M ( 27 )

Partindo-se ainda da premissa que o comprimento da ponta de eixo (Dpeixo),

conforme ilustrado na Fig. (30), se mantm constante durante todo o trabalho da

suspenso, temos que:

Figura 30 - Determinao do comprimento da ponta de eixo

2 2 2( . . . . . . ) ( . . . . . . ) ( . . . . . . )peixo X X Y Y Z ZD P R M P E M P R M P E M P R M P E M ( 28 )

Onde a varivel Dpeixo representa o comprimento da ponta de eixo e as demais

variveis so mostradas na Tab. (5), onde os subscritos X, Y e Z representam a

orientao no espao, e ilustradas na Fig. (31).

43

Figura 31 - Representao da manga e da ponta de eixo, com detalhe nos pontos 1

e 2 que representam respectivamente P.E.M e P.R.M.

Tendo em vista que as coordenadas dos pontos P.R.M. e P.E.M. iro se

alterar durante o trabalho da suspenso, devem ser trocadas ento por vetores,

como mostrado na Eq. (29) abaixo.

2 2 2( ) ( ) ( )peixo PRM PEM PRM PEM PRM PEMD X X Y Y Z Z ( 29 )

Utilizando-se, ento, as distncias encontradas nas Eq. (26), (27) e (28)

possvel resolver o sistema linear das Eq. (24), (25) e (29), de onde se obtm o vetor

das variveis XPEM, YPEM e ZPEM as quais representam as coordenadas da ponta de

eixo da suspenso em funo do trabalho da mesma.

4.3.3.1. Determinao da cambagem

Uma vez determinadas as coordenadas XPEM, YPEM, ZPEM, XPRM ,YPRM e ZPRM,

que determinam o posicionamento da ponta de eixo, possvel agora determinar a

variao da cambagem com o trabalho da suspenso, de forma que, a cambagem

pode ser calculada pela inclinao que a ponta de eixo faz com a horizontal, como

visto na Fig. (32), representado pelo ngulo .

44

Figura 32 - Metodologia para determinao da cambagem

importante ressaltar a correlao entre as Fig. (32) e Fig. (8), onde, verifica-

se que ao se aplicar uma rotao na ponta de eixo, a angulao que esta faz com a

vertical (Fig. (8)) e angulao que criada com a horizontal (Fig. (32)) so iguais,

desta forma a cambagem pode ser definida pelos dois mtodos apresentados. A Eq.

(30) possibilita determinar o ngulo de cambagem.

PEM PRM

PEM PRM

Y Ytg Mcamber

Z Z

( 30 )

Onde o smbolo M indica inclinao de retas, e os pontos YPEM,

ZPEM,YPRM e ZPRM indicam as coordenadas de fixao da ponta de eixo na manga e

na roda respectivamente. Com isso o Arco tangente em graus desta inclinao

resultar no vetor da variao da inclinao da cambagem com o trabalho da

suspenso.

4.3.3.2. Determinao da convergncia

Da mesma forma que a cambagem, a convergncia um parmetro

associado ao posicionamento da ponta de eixo, sendo que a convergncia pode ser

calculada como sendo o ngulo, em vista superior, que a ponta de eixo faz com o

eixo Y, como visto na Fig. (33).

45

Figura 33- Metodologia para determinao da convergncia

A Eq. (31) possibilita ento determinar o ngulo correspondente

convergncia.

PRM PEM

PRM PEM

X Xtg Mconvergencia

Y Y

( 31 )

Onde o smbolo M indica inclinao de retas, e os pontos XPEM, YPEM,XPRM e

YPRM indicam as coordenadas de fixao da ponta de eixo na manga e na roda

respectivamente. Com isso o Arco tangente em graus desta inclinao resultar no

vetor da variao da inclinao da convergncia com o trabalho da suspenso.

4.3.4. Determinao do Curso do Amortecedor

Atravs da soluo de sistemas lineares, o prximo passo a determinao

da variao da coordenada do ponto de encontro do amortecedor com o brao

inferior (F.A.B.), tendo em vista que o segundo ponto de fixao do amortecedor fica

no chassi (F.A.C

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