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8/16/2019 2.1 Avaliação Empuxos de Terra e Muros de Arrimo
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Areia
Areia
H
A
AterroMURO
Hp
i
ENGENHARIA GEOTÉCNICA V
1 EMPUXOS DE TERRA E MUROS DE ARRIMO1.1 Para o muro de arrimo
esquematizado a seguir, pede-se dimensionar e verifcar as
condições de estabilidade.
PARAM !R"# $ "!%&'(&"#γ )*'+m φ )o c )*Pa q )*Pa
Areia γ 1 φ1Aterro γ / φ/ c - 0 -
Muro peso espec fco do concreto- γ c
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a &alcular o empu0o ativo pela equaç4o de &oulomb e o
empu0o passivo pela !eoriade Ran*ine.
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
22
12
1
+×−
−×++×−×
+=×××=
i sen sen
i sen sen sen sen
senk k H E aaa
α δ α
φ δ φ δ α α
φ α γ
"5#.2 &onsiderar o ponto de aplicaç4o do empu0o ativo a ) ,
0 6 a partir da base.
m y
mkN E
mkN E
mkN E
k
a
ah
av
a
a
===
==
/
/
/
mpu0o passivo por Ran*ine
+=××+×=2
452 02 ϕ σ σ tg k k ck p p pvh p
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m y
mkN E
k
p
p
p
=
=
=
/
b &alcular o empu0o ativo utilizando o m7todo gr3fco de
&ulmann. 8se procedimentosde 9esen:o $eom7trico para as
construções gr3fcas. !odos os elementos necess3riospara aplicaç4o
do m7todo de 5is:op simplifcado dever4o estar cotados. "brigat;ria
aapresentaç4o das margens e dos carimbos identifcando a
pranc:a.
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c 9eterminar a dimens4o A indicada, de modo que o coefciente de
segurança aoescorregamento m30imo resulte igual a 1, de 11
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===
tom
tom
res
S
mmkN M
mmkN M /.
/.
L
V q
Le
L
V q méd máx
∑∑ =
×+×=
61 d
Le
V
M d −== ∑
∑2
k aq
k aq
me
md
m!n
máx
==
==
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p
H1SOLO 1
Areia fina
SOLO 2Areia média
SOLO 2
Areia média
SOLO 2
Areia média
MURO
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1./ Para o muro de arrimo esquematizado a seguir, verifcar as
condições deestabilidade e0ternas. &alcular os empu0os pela
teoria de Ran*ine.
PARAM !R"# $ "!%&'(&"##"?" γ )*'+m c )*Pa φ )o q
)*Pa
1 Areia fna γ 1 c1 φ1 - 0 -
/ Areia m7dia γ / φ/Muro peso espec fco do concreto- γ c
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H2
H3
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pa paavh k k tg k k ck a
12
452 02 =+=××−×= ϕ σ σ a) Empuxo
ativo
=1a
k
k aaah =σ
k aabh =σ
=2a
k
k aach =σ
k aad h =σ
Figura Ei y i Ei x y i
1
/
>
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Σ
m y
mkN E
a
a
== /
+=××+×=2
452 02 ϕ σ σ tg k k ck p p pvh pb) Empuxo passivo
m y
mkN E
k
p
p
p
=
=
=
/
2
c) Peso próprio do muro
Figura P i x i Mi
1
/
>
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<
@
Σ
( ) φ δ δ ×=×= ∑3
2tg V F at
d) Força de atrito na base
mkN F
V
at /=
==Σ
δ
e) Segurança ao tombamento
5,1≥=tombador
resistentetomb
M
M S
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===
tom
tom
res
S
mmkN M
mmkN M /.
/.
f) Segurança contra deslizamento
15,1 ≥=≥+
=ah
at esc
ah
pat esc E
F S
E
E F S
m!nmáx
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=
=
escm!n
escmáx
S
S
d L
eV
M d −== ∑
∑2 L
V q
Le
L
V q méd máx
∑∑ = ×+×=
61
g) Tensões na base
k aq
k aq
me
md
m!n
máx
==
==
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