2.1 Avaliação Empuxos de Terra e Muros de Arrimo

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    Areia

    Areia

    H

    A

    AterroMURO

    Hp

    i

    ENGENHARIA GEOTÉCNICA V

    1 EMPUXOS DE TERRA E MUROS DE ARRIMO1.1 Para o muro de arrimo esquematizado a seguir, pede-se dimensionar e verifcar as

    condições de estabilidade.

    PARAM !R"# $ "!%&'(&"#γ )*'+m φ )o c )*Pa q )*Pa

    Areia γ 1 φ1Aterro γ / φ/ c - 0 -

    Muro peso espec fco do concreto- γ c

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    ENGENHARIA GEOTÉCNICA V

    a &alcular o empu0o ativo pela equaç4o de &oulomb e o empu0o passivo pela !eoriade Ran*ine.

    ( )

    ( ) ( ) ( )

    ( ) ( )

    2

    2

    22

    12

    1

    +×−

    −×++×−×

    +=×××=

    i sen sen

    i sen sen sen sen

    senk k H E aaa

    α δ α

    φ δ φ δ α α

    φ α γ

    "5#.2 &onsiderar o ponto de aplicaç4o do empu0o ativo a ) , 0 6 a partir da base.

    m y

    mkN E

    mkN E

    mkN E

    k

    a

    ah

    av

    a

    a

    ===

    ==

    /

    /

    /

    mpu0o passivo por Ran*ine

    +=××+×=2

    452 02 ϕ σ σ tg k k ck p p pvh p

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    ENGENHARIA GEOTÉCNICA V

    m y

    mkN E

    k

    p

    p

    p

    =

    =

    =

    /

    b &alcular o empu0o ativo utilizando o m7todo gr3fco de &ulmann. 8se procedimentosde 9esen:o $eom7trico para as construções gr3fcas. !odos os elementos necess3riospara aplicaç4o do m7todo de 5is:op simplifcado dever4o estar cotados. "brigat;ria aapresentaç4o das margens e dos carimbos identifcando a pranc:a.

    Autor2P3gina de 11

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    c 9eterminar a dimens4o A indicada, de modo que o coefciente de segurança aoescorregamento m30imo resulte igual a 1, de 11

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    ===

    tom

    tom

    res

    S

    mmkN M

    mmkN M /.

    /.

    L

    V q

    Le

    L

    V q méd máx

    ∑∑ =

    ×+×=

    61 d

    Le

    V

    M d −== ∑

    ∑2

    k aq

    k aq

    me

    md

    m!n

    máx

    ==

    ==

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    p

    H1SOLO 1

    Areia fina

    SOLO 2Areia média

    SOLO 2

    Areia média

    SOLO 2

    Areia média

    MURO

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    1./ Para o muro de arrimo esquematizado a seguir, verifcar as condições deestabilidade e0ternas. &alcular os empu0os pela teoria de Ran*ine.

    PARAM !R"# $ "!%&'(&"##"?" γ )*'+m c )*Pa φ )o q )*Pa

    1 Areia fna γ 1 c1 φ1 - 0 -

    / Areia m7dia γ / φ/Muro peso espec fco do concreto- γ c

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    H2

    H3

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    pa paavh k k tg k k ck a

    12

    452 02 =+=××−×= ϕ σ σ a) Empuxo

    ativo

    =1a

    k

    k aaah =σ

    k aabh =σ

    =2a

    k

    k aach =σ

    k aad h =σ

    Figura Ei y i Ei x y i

    1

    /

    >

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    ENGENHARIA GEOTÉCNICA V

    Σ

    m y

    mkN E

    a

    a

    == /

    +=××+×=2

    452 02 ϕ σ σ tg k k ck p p pvh pb) Empuxo passivo

    m y

    mkN E

    k

    p

    p

    p

    =

    =

    =

    /

    2

    c) Peso próprio do muro

    Figura P i x i Mi

    1

    /

    >

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    <

    @

    Σ

    ( ) φ δ δ ×=×= ∑3

    2tg V F at

    d) Força de atrito na base

    mkN F

    V

    at /=

    ==Σ

    δ

    e) Segurança ao tombamento

    5,1≥=tombador

    resistentetomb

    M

    M S

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    ===

    tom

    tom

    res

    S

    mmkN M

    mmkN M /.

    /.

    f) Segurança contra deslizamento

    15,1 ≥=≥+

    =ah

    at esc

    ah

    pat esc E

    F S

    E

    E F S

    m!nmáx

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    =

    =

    escm!n

    escmáx

    S

    S

    d L

    eV

    M d −== ∑

    ∑2 L

    V q

    Le

    L

    V q méd máx

    ∑∑ = ×+×=

    61

    g) Tensões na base

    k aq

    k aq

    me

    md

    m!n

    máx

    ==

    ==

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