2.2 – Termômetros e escalas de temperatura

UFABC – Fenômenos Térmicos – Prof. Germán Lugones MÓDULO 2 – TEMPERATURA E A TEORIA CINÉTICA DOS GASES

Termômetros

As propriedades de muitos corpos variam quando alteramos suas temperaturas. Essas variações podem ser calibradas para medir a temperatura. Algumas das propriedades físicas usadas são:

(1) o volume de um líquido, (2) as dimensões de um sólido, (3) a pressão de um gás com volume constante, (4) o volume de um gás com pressão constante, (5) a resistência elétrica de um condutor (6) a cor de um corpo quente.

Um termômetro é um dispositivo que mede a temperatura de um corpo ou sistema, fazendo uso de alguma propriedade física que exibe uma mudança com a temperatura.

Para medir a temperatura de um corpo ou de um sistema, é necessário que o termômetro fique em equilíbrio térmico com esse corpo ou sistema.

Termômetros

EXEMPLO: um termômetro de mercúrio consiste num tubo capilar de vidro fechado e evacuado, com um bulbo numa extremidade, contendo mercúrio.

O volume do mercúrio é medido através do comprimento da coluna líquida.

Na realidade, este comprimento não reflete apenas a dilatação ou contração do mercúrio, mas a diferença entre ela e a dilatação ou contração correspondente do tubo de vidro que contém o mercúrio.

Entretanto, a variação de volume do mercúrio é geralmente bem maior do que a do recipiente.

VL

Para usar o termômetro precisamos calibrar o termômetro e definir uma escala de temperatura

• Colocamos o termômetro em contato com um sistema natural que permaneça a temperatura constante e marcamos o nível da coluna de líquido. Exemplo: mistura de água e gelo em equilíbrio térmico um com o outro à pressão atmosférica.

• Repetimos o procedimento com outro sistema natural que permaneça a outra temperatura constante, e marcamos novamente o nível da coluna de líquido. Exemplo: mistura de água e vapor em equilíbrio térmico um com o outro à pressão atmosférica.

• Feito isso, o comprimento entre as marcas é dividido em segmentos com uma escala de números fixos.

Calibração de um termômetro

A escala Celsius é definida da seguinte maneira:

• A temperatura da mistura de gelo e água em equilíbrio térmico à pressão atmosférica é definida como 0 graus Celsius.

• A temperatura da mistura de água e vapor em equilíbrio térmico à pressão atmosférica é definida como 100 graus Celsius.

• O comprimento entre as marcas é dividido em 100 segmentos iguais, cada um denotando uma mudança de um grau Celsius na temperatura.

Escala Celsius

Este é um padrão antigo (a pureza da substancia afeta o ponto de fusão e ebulição).

Um termômetro de gás é um dispositivo como o mostrado na figura. A ideia é observar a variação da pressão de um volume fixo de gás com a temperatura.

Uma característica importante desse termômetro é que as leituras da temperatura são quase independentes da substância nele usada.

O termômetro de gás a volume constante

Calibração:

(1) O frasco é imerso em um banho de água e gelo em equilíbrio, e o reservatório de mercúrio é elevado ou abaixado até que o volume do gás confinado atinja um valor, indicado pelo ponto zero na escala.

A altura , a diferença entre os níveis de mercúrio no reservatório e na coluna , indica a pressão no frasco a .

B

h

A0∘C

(2) O frasco é inserido na água no ponto de vaporização, e o reservatório é reajustado até que a altura na coluna volte para o zero na escala, assegurando que o volume do gás seja o mesmo do banho de gelo (por isso a designação “volume constante”).

A medida do novo valor para dá um valor para a pressão a .

BA

h100∘C

(3) Estes valores de pressão e temperatura são passados para um gráfico.

Experimentalmente sabemos que a pressão de um gás rarefeito varia linearmente com a sua temperatura. Portanto, desenhamos uma linha reta entre os dois pontos.

A linha que conecta os dois pontos serve como uma curva de calibração para medição de temperaturas desconhecidas.

1000T (!C)

P

The two dots represent known reference temperatures (the ice and steam points of water).

Os dois pontos representam temperaturas de referência conhecidas.

Medição:

Para medir a temperatura de uma substância, colocamos o frasco de gás em contato térmico com esta e ajustamos a coluna de mercúrio até que o nível da coluna retorne a zero (usamos sempre o mesmo volume de gás).

A altura da coluna de mercúrio nos mostra a pressão do gás.

Usando essa pressão, podemos encontrar a temperatura da substância a partir da curva de calibração.

A

1000T (!C)

P

The two dots represent known reference temperatures (the ice and steam points of water).

Os dois pontos representam temperaturas de referência conhecidas.

Zero absoluto

Podemos realizar a calibração com o gás no frasco em diferentes pressões iniciais a

.

Também podemos usar vários termômetros contendo gases diferentes.

Na figura vemos as retas de calibração com pressões iniciais diferentes para três experimentos.

0∘C

202 Física II

Recomendamos que você não memorize as equações 17.1 e 17.2. Em vez disso, tente entender o raciocínio usado e deduza novamente essas relações quando você precisar delas, conferindo seu raciocínio com a relação 100 °C ! 212 °F.

Alguns livros norte-americanos usam o símbolo °C para a temperatura e o sím-bolo °C para um intervalo de temperatura. Contudo, no Brasil, o último símbolo não é adotado, e nesta obra não faremos a distinção entre esses dois símbolos, ou seja, usaremos o símbolo °C tanto para uma temperatura quanto para um intervalo de temperatura.

TESTE SUA COMPREENSÃO DA SEÇÃO 17.2 Quais dos seguintes tipos de termôme-tro precisam estar em equilíbrio térmico com o objeto a ser medido a fim de fornecerem leituras precisas? (i) Uma lâmina bimetálica; (ii) um termômetro de resistência; (iii) um termômetro de artéria temporal; (iv) as alternativas (i) e (ii) estão corretas; (v) as alternati-vas (i), (ii) e (iii) estão corretas. \

17.3 TERMÔMETRO DE GÁS E ESCALA KELVIN

Quando calibramos dois termômetros — por exemplo, um termômetro com lí-quido no interior de um bulbo e um termômetro de resistência —, fazendo as duas leituras coincidirem em 0 °C e em 100 °C, as leituras podem não coincidir preci-samente nas temperaturas intermediárias. Qualquer escala de temperatura definida desse modo sempre depende em parte das propriedades específicas dos materiais usados. Idealmente, seria preciso definir uma escala de temperaturas que não de-pendesse das propriedades de um material específico. Para isso, são necessários alguns princípios da termodinâmica. Voltaremos a essa questão fundamental no Capítulo 20. Aqui, discutiremos o termômetro de gás a volume constante, um tipo de termômetro que apresenta comportamento próximo do ideal.

O termômetro de gás se baseia no fato de que a pressão de um gás mantido a vo-lume constante aumenta com a elevação da temperatura. Um gás é colocado no in-terior de um recipiente mantido a volume constante (Figura 17.5a), e sua pressão é medida por meio de um dos dispositivos descritos na Seção 14.2. Para calibrar esse termômetro, medimos as pressões em duas temperaturas diferentes, digamos 0 °C e 100 °C, assinalamos esses pontos sobre um gráfico e desenhamos uma linha reta, ligando-os. Podemos então usar esse gráfico para ler a temperatura correspondente

BIO Aplicação Temperaturas corporais em mamíferos A maioria dos mamíferos mantém temperaturas corporais na faixa de 36 °C a 40 °C. Uma alta taxa metabólica aquece o animal no interior, e o isolamento (como pele e gordura corporal) atrasa a perda de calor.

DADOS MOSTRAM

Escalas de temperaturaQuando os alunos recebiam um problema sobre conversão entre escalas de temperatura Celsius, Fahrenheit e Kelvin, mais de 46% davam uma resposta incorreta. Erros comuns:

r�Esquecer que as equações 17.1 e 17.2 se aplicam a temperaturas, e não a diferenças de temperatura. Para converter uma diferença de temperatura em °F para °C, multiplique por 59; para converter uma diferença de temperatura em °C para °F, multiplique por 95.

r�Esquecer que as diferenças de temperatura são as mesmas nas escalas Celsius e Kelvin. Aumentar a temperatura em 5 °C é o mesmo que aumentá-la em 5 K.

Figura 17.5 (a) Um termômetro de gás a volume constante usado para medir temperatura. (b) Quanto maior a quantidade de gás no termômetro, mais alto é o gráfico da pressão P em função da temperatura T.

Todos os grá!cos extrapolados atingem a pressão zero à mesma temperatura: –273,15 °C.

As linhas tracejadas mostram a extrapolação do grá!co para a pressão igual a zero

Grá!cos da pressão em função da temperatura para termômetros de gás contendo diferentes tipos e quantidades gás

200

5004003002001000

1000-100-200-273,15

P

T (°C)

T (K)

(b) Grá!cos de pressão versus temperatura a volume constante para três tipos e quantidades diferentes de gás

(a) Um termômetro de gás a volume constante

Book_SEARS_Vol2.indb 202 02/10/15 1:51 PM

Em todos os casos, independente do tipo de gás ou do valor da temperatura inicial mais baixa, a pressão extrapola a zero quando a temperatura é

.−273,15∘C

Isso sugere que essa temperatura particular é universal. A sua importância se deve a ela não depender da substância usada no termômetro.

Além disso, como a menor pressão possível é , que seria um vácuo perfeito, esta deve representar um limite inferior para processos físicos. Portanto, definimos essa temperatura como zero absoluto.

P = 0

202 Física II

Recomendamos que você não memorize as equações 17.1 e 17.2. Em vez disso, tente entender o raciocínio usado e deduza novamente essas relações quando você precisar delas, conferindo seu raciocínio com a relação 100 °C ! 212 °F.

Alguns livros norte-americanos usam o símbolo °C para a temperatura e o sím-bolo °C para um intervalo de temperatura. Contudo, no Brasil, o último símbolo não é adotado, e nesta obra não faremos a distinção entre esses dois símbolos, ou seja, usaremos o símbolo °C tanto para uma temperatura quanto para um intervalo de temperatura.

TESTE SUA COMPREENSÃO DA SEÇÃO 17.2 Quais dos seguintes tipos de termôme-tro precisam estar em equilíbrio térmico com o objeto a ser medido a fim de fornecerem leituras precisas? (i) Uma lâmina bimetálica; (ii) um termômetro de resistência; (iii) um termômetro de artéria temporal; (iv) as alternativas (i) e (ii) estão corretas; (v) as alternati-vas (i), (ii) e (iii) estão corretas. \

17.3 TERMÔMETRO DE GÁS E ESCALA KELVIN

Quando calibramos dois termômetros — por exemplo, um termômetro com lí-quido no interior de um bulbo e um termômetro de resistência —, fazendo as duas leituras coincidirem em 0 °C e em 100 °C, as leituras podem não coincidir preci-samente nas temperaturas intermediárias. Qualquer escala de temperatura definida desse modo sempre depende em parte das propriedades específicas dos materiais usados. Idealmente, seria preciso definir uma escala de temperaturas que não de-pendesse das propriedades de um material específico. Para isso, são necessários alguns princípios da termodinâmica. Voltaremos a essa questão fundamental no Capítulo 20. Aqui, discutiremos o termômetro de gás a volume constante, um tipo de termômetro que apresenta comportamento próximo do ideal.

O termômetro de gás se baseia no fato de que a pressão de um gás mantido a vo-lume constante aumenta com a elevação da temperatura. Um gás é colocado no in-terior de um recipiente mantido a volume constante (Figura 17.5a), e sua pressão é medida por meio de um dos dispositivos descritos na Seção 14.2. Para calibrar esse termômetro, medimos as pressões em duas temperaturas diferentes, digamos 0 °C e 100 °C, assinalamos esses pontos sobre um gráfico e desenhamos uma linha reta, ligando-os. Podemos então usar esse gráfico para ler a temperatura correspondente

BIO Aplicação Temperaturas corporais em mamíferos A maioria dos mamíferos mantém temperaturas corporais na faixa de 36 °C a 40 °C. Uma alta taxa metabólica aquece o animal no interior, e o isolamento (como pele e gordura corporal) atrasa a perda de calor.

DADOS MOSTRAM

Escalas de temperaturaQuando os alunos recebiam um problema sobre conversão entre escalas de temperatura Celsius, Fahrenheit e Kelvin, mais de 46% davam uma resposta incorreta. Erros comuns:

r�Esquecer que as equações 17.1 e 17.2 se aplicam a temperaturas, e não a diferenças de temperatura. Para converter uma diferença de temperatura em °F para °C, multiplique por 59; para converter uma diferença de temperatura em °C para °F, multiplique por 95.

r�Esquecer que as diferenças de temperatura são as mesmas nas escalas Celsius e Kelvin. Aumentar a temperatura em 5 °C é o mesmo que aumentá-la em 5 K.

Figura 17.5 (a) Um termômetro de gás a volume constante usado para medir temperatura. (b) Quanto maior a quantidade de gás no termômetro, mais alto é o gráfico da pressão P em função da temperatura T.

Todos os grá!cos extrapolados atingem a pressão zero à mesma temperatura: –273,15 °C.

As linhas tracejadas mostram a extrapolação do grá!co para a pressão igual a zero

Grá!cos da pressão em função da temperatura para termômetros de gás contendo diferentes tipos e quantidades gás

200

5004003002001000

1000-100-200-273,15

P

T (°C)

T (K)

(b) Grá!cos de pressão versus temperatura a volume constante para três tipos e quantidades diferentes de gás

(a) Um termômetro de gás a volume constante

Book_SEARS_Vol2.indb 202 02/10/15 1:51 PM

Escala Kelvin

A temperatura do zero absoluto é usada como base para a escala Kelvin de temperatura, que determina como seu ponto zero ( ).

O tamanho de um grau na escala Kelvin é idêntico ao tamanho de um grau na escala Celsius. Logo, a conversão entre essas temperaturas é feita pela equação:

onde é a temperatura Celsius e é a temperatura Kelvin (às vezes chamada de temperatura absoluta).

Normalmente, quando uma equação contém T como uma variável, a temperatura absoluta deve ser usada.

−273,15∘C 0K

TC = T − 273,15

TC T

Capítulo 16 — Temperatura e a teoria cinética dos gases _ 133

tura é um deslocamento do zero na escala. O zero da escala Celsius é arbitrário; depende da propriedade associada a uma única substância, a água. O zero na escala Kelvin não é arbitrário porque é característico de um comportamento associado a todas as substâncias. Consequentemente, quando uma equação contém T como uma variável, a temperatura absoluta deve ser usada. Similarmente, a razão das tem-peraturas é significativa apenas se as temperaturas forem expressas na escala Kelvin.

A Equação 16.1 mostra que a temperatura Celsius TC é mudada da temperatura absoluta T por 273,158. Como o tamanho de um grau é o mesmo nas duas escalas, uma diferença de temperatura de 5 8C é igual à diferença de temperatura de 5 K. As duas escalas diferem somente na escolha do ponto zero. Portanto, o ponto de con-gelamento (273,15 K) corresponde a 0,00 8C, e o ponto de vaporização (373,15 K) é equivalente a 100,00 8C.

Os primeiros termômetros de gás empregaram pontos de congelamento e de vaporização de acordo com o procedimento descrito anteriormente. No entanto, esses pontos são difíceis de serem reproduzidos experimentalmente. Por tal razão, um novo procedimento baseado em dois novos pontos foi adotado em 1954 pelo Comitê Internacional de Pesos e Medidas. O primeiro ponto é o zero absoluto. O segundo ponto é o ponto triplo da água, que corresponde à única temperatura e à única pressão nas quais a água, o vapor de água e o gelo podem coexistir em equi-líbrio. Esse ponto é uma temperatura de referência conveniente e reprodutível para a escala Kelvin. Ele ocorre na temperatura de 0,01 8C e em uma pressão muito baixa de 4,58 mm de mercúrio. A temperatura no ponto triplo da água na escala Kelvin tem um valor de 273,16 K. Portanto, a unidade SI de temperatura, o Kelvin, é definida como 1/273,16 da temperatura do ponto triplo da água.

A Figura 16.6 mostra as temperaturas Kelvin para vários processos e condições físicas. Como a figura revela, o zero absoluto nunca foi atingido, embora experi-mentos de laboratório tenham criado condições que são muito próximas ao zero absoluto.

O que aconteceria a um gás se sua temperatura atingisse 0 K? Como indica a Figura 16.5 (ignorando-se a liquefação e a solidificação da substância), a pressão que ele exerceria nas paredes do recipiente seria zero. Na seção 16.5, mostraremos que a pressão de um gás é proporcional à energia cinética das moléculas desse gás. Portanto, de acordo com a física clássica, a energia cinética do gás iria para zero e não haveria nenhum movimento dos componentes individuais do gás; consequen-temente, as moléculas se depositariam no fundo do recipiente. A teoria quântica, que será discutida adiante, modifica essa afirmação para indicar que haveria alguma energia residual, chamada de energia do ponto zero, nesta temperatura tão baixa.

A escala FahrenheitA escala de temperatura mais comum nos Estados Unidos é a escala Fahrenheit. Essa escala estabelece a temperatura do ponto de congelamento em 32 8F e do ponto de vaporização em 212 8F. A relação entre as escalas de temperatura Celsius e Fahrenheit é

TF 5 95 TC 1 328F 16.2b

A Equação 16.2 pode ser facilmente usada para encontrar uma relação entre mudanças de temperatura nas escalas Celsius e Fahrenheit. Deixamos para você demonstrar que se a temperatura Celsius mudar em DTC, a temperatura Fahrenheit mudará em DTF dada por

DTF 5 95 DTC 16.3b

TESTE RÁPIDO 16.1 Considere as seguintes duplas de materiais. Qual dupla repre-senta dois materiais, um dos quais está duas vezes mais quente que o outro? (a) água fervendo a 100 8C, um copo de água a 50 8C (b) água fervendo a 100 ºC, metano congelado a 250 8C (c) um cubo de gelo a 220 8C, chamas de um engolidor de fogo a 233 8C (d) nenhuma destas duplas

Prevenção de Armadilhas | 16.1

Uma questão de grauObserve que as notações para temperaturas na escala Kelvin não utilizam o símbolo de grau. A unidade para uma temperatura Kelvin é simplesmente “kelvins” e não “graus Kelvin”.

Figura 16.6 Temperaturas absolutas nas quais ocorrem vários processos físicos.

Bomba de hidrogênio

109

108

107

106

105

104

103

102

10

1

Interior do Sol

Coroa solar

Superfície do Sol Derretimento do cobre

Congelamento da águaNitrogênio líquidoHidrogênio líquido

Hélio líquido

Menor temperatura alcançada ˜ 10–9 K

Temperatura (K)

Note que a escala é logarítmica.

Figura 16.5 Pressão versus temperatura para experimentos com gases de pressões diferentes em um termômetro de gás com volume constante.

Experimento 1

Experimento 2

Experimento 3

P

200T (8C)

100021002200

Para os três experimentos, a pressão extrapola para zero à temperatura 2273,15 8C.

Principios da Física_vol2.indb 133 02/04/2014 09:19:11

Não existe um limite superior aparente para a temperatura de um

corpo.

Os primeiros termômetros de gás empregaram pontos de congelamento e de vaporização para a calibração.

No entanto, esses pontos são difíceis de serem reproduzidos experimentalmente.

Atualmente os pontos adotados são:

(1) primeiro ponto é o zero absoluto.

Calibração da escala Kelvin

(2) ponto triplo da água, que corresponde à única temperatura e à única pressão nas quais a água, o vapor de água e o gelo podem coexistir em equilíbrio:

,

onde o sub-índice 3 significa “ponto triplo".

Por acordo internacional, adota-se:

Este acordo também estabelece o tamanho do kelvin como da diferença entre ambos pontos

T3 = 0.01∘C P3 = 0.00603atm

T3 = 273,16K

1/273,16