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Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/1
2 – Circuitos de corrente contínua 3 – Corrente alternada
A electricidade é produzida por geradores em centrais eléctricas e distribuída
aos consumidores industriais e domésticos, por intermédio de uma vasta rede
de linhas eléctricas para utilização industrial e doméstica.
A corrente alternada (AC) é mais fácil de produzir e distribuir do que a corrente
contínua (DC), uma vez que a tensão AC pode ser facilmente alterada por
intermédio de dispositivos designado por transformadores.
Sempre que é necessária a utilização de corrente DC, esta pode ser obtida com
facilidade da corrente alternada através de dispositivos conhecidos por
rectificadores.
Embora a designação de corrente alternada abranja todas as correntes que
apresentem de uma forma periódica ou aperiódica apresentam valores
positivos e valores negativos, no âmbito desta disciplina tem particular
relevância a corrente alternada sinusoidal, cuja designação se deve ao facto do
gráfico desta corrente ter a forma de uma sinusoide.
Corrente alternada sinusoidal
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/2
Pico positivo (Vmax)
Pico negativo
Período
Tempo (s)
Am
plit
ud
e
Zero
T
+V
-V
0
Corrente alternada sinusoidal
3 – Corrente alternada
Valor instantâneo v(t)
Forma de onda da corrente alternada sinusoidal traçada em função do tempo.
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/3
Corrente alternada sinusoidal
3 – Corrente alternada
Período (T)
Período é o tempo durante o qual a onda realiza um ciclo, ou seja, é o tempo,
necessário para a realização de um ciclo.
Valor Máximo (Vmax)
Valor Máximo, também designado por Valor de Pico (Vp) ou Amplitude é o valor
máximo que a onda sinusoidal assume durante o período.
Alternância
É o conjunto de valores que a onda sinusoidal assume em cada um dos
sentidos.
Ciclo
Um ciclo é constituído por duas alternâncias de sinal contrário, consecutivas.
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/4
Frequência linear (f)
A frequência linear de uma onda sinusoidal é o número de ciclos que a onda
completa num segundo, é portanto medida em ciclos por segundo (c/s) ou
Hertz (Hz).
Corrente alternada sinusoidal
3 – Corrente alternada
Relação entre o período (T) e a frequência linear (f)
fT
1
Tf
1
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01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/5
Corrente alternada sinusoidal
3 – Corrente alternada
Forma de onda da corrente alternada sinusoidal traçada em função do ângulo.
=t 0 π/2 π 3π/2 2π
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/6
Corrente alternada sinusoidal
3 – Corrente alternada
A frequência angular corresponde ao ângulo descrito na unidade de tempo. É
medida em radianos por segundo (rad/s). A frequência angular, relaciona-se
com a frequência linear por intermédio da expressão,
f 2
Frequência angular ()
Por consequência o ângulo Ө descrito num dado intervalo de tempo é dado
pela expressão,
ft 2
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/7
Corrente alternada sinusoidal
3 – Corrente alternada
A forma da corrente alternada sinusoidal é descrita pela expressão,
)sin()( max tVtv
)sin()( max Vtv
O ângulo φ representa a fase na origem, ou seja, o ângulo no instante t=0.
Para φ=0 tem-se,
Como θ=ωt, pode escrever-se,
)sin()( max tVtv
O instante t=0 corresponde ao início da observação do acontecimento em
estudo.
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/8
3 – Corrente alternada
Corrente alternada sinusoidal
Valor eficaz
O valor eficaz de uma corrente alternada sinusoidal corresponde ao valor de
uma corrente contínua que nas mesmas condições produz o mesmo efeito
térmico.
maxmax 707,02
II
II rmsef
Do mesmo modo, o valor eficaz de uma tensão alternada sinusoidal, é dada
pela expressão,
maxmax 707,02
VV
VV rmsef
O valor eficaz é determinado por intermédio da raiz quadrada do valor
quadrático médio (root mean square - rms), daí a equivalência entre as
representações Vef e Vrms.
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/9
Corrente alternada sinusoidal
3 – Corrente alternada
E 3.1 – Considere a tensão,
Vttv )100sin(27,311)( e determine,
a) A amplitude;
b) O valor pico a pico;
c) O valor eficaz;
d) A frequência linear;
e) A frequência angular;
f) O período;
g) O valor da tensão para t=1 ms;
h) Os instantes em que ocorrem o valores máximos positivos;
Solução: a)= Vmax=311,27 V; b) Vpp=622,54 V; c) Vrms= 220 V; d) f=50 Hz; e) ω=100π rad/s; f) T=20 ms;
g) v(1 ms)=96,14 V; h) tmax.posit= (0,5 ± k ₓ 20)ms
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/10
4 – Amplificadores operacionais
Introdução
O amplificador operacional (ampop) foi desenvolvido na década de 40.
Inicialmente a sua implementação eara feita com componentes discretos.
Primeiro com válvula e mais tarde com transístores. Só mais tarde na primeira
metade da década de 60, a sua implementação começou a ser feita na forma
de circuito integrado. A designação de amplificador operacional, advém do facto
de no início, este sistema, ser fundamentalmente utilizado para realizar
operações matemáticas.
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/11
Com o avanço tecnológico o ampop passou a apresentar características que
fazem com que seja utilizado nas mais diversas aplicações, sendo,
actualmente, o termo operacional, justificado pela sua versatilidade.
Embora o ampop, seja de facto um sistema complexo, ele pode ser estudado
como um componente activo discreto, por intermédio da caracterização do seu
comportamento aos terminais.
4 – Amplificadores operacionais
Introdução
Esta será a abordagem que faremos ao estudo do amplificador operacional,
nesta disciplina
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/12
4 – Amplificadores operacionais
Introdução
Circuito interno de um amplificador operacional.
Fundamentos de Electrónica
Do ponto de vista do sinal, o ampop tem três terminais: a entrada inversora, (v-)
a entrada não inversora (v+) e a saída (vo). A entrada inversora dá origem a um
sinal de saída em oposição de fase com o sinal de entrada. A entrada não
inversora produz na saída um sinal em fase com o sinal de entrada.
v
v
ov
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/13
4 – Amplificadores operacionais
Amplificador operacional ideal
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/14
A alimentação de uma parte significativa dos ampops, é feita por duas fontes
dc, com um terminal comum.
4 – Amplificadores operacionais
O terminal de referência dos sinais coincide com o ponto comum
(massa) das fontes de alimentação.
Amplificador operacional ideal
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/15
O amplificador operacional é projectado para reagir à diferença entre os sinais
aplicados às entradas inversora (-) e não-inversora (+), produzindo uma
tensão de saída, vo dada por,
onde, A é um número positivo que representa o ganho do ampop sem realimentação; v + é a tensão aplicada à entrada não-inversora; v - é a tensão aplicada à entrada inversora.
)( vvAvo
4 – Amplificadores operacionais
Amplificador operacional ideal
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/16
Idealmente, o ampop apenas amplifica a diferença entre os dois sinais
presentes nas suas entradas (v+ e -v-), ignorando qualquer sinal que seja
comum às entradas v+ e v-. Assim, se a tensão presente em v+ for igual à
tensão presente em v-, a saída, vo, será, idealmente, nula.
4 – Amplificadores operacionais
Esta característica é designada por rejeição em modo-comum (RRMC, e o
ganho A é designado por ganho diferencial, uma vez que se refere à
amplificação da diferença entre os sinais presentes nas entradas do
ampop.
Outra das características do amplificador operacional ideal, consiste em
ter as correntes de entrada nulas. Assim, com os sinais de corrente
produzidos por v+ e v- nulos, a resistência de entrada Ri do ampop é
infinita, iR
Amplificador operacional ideal
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/17
4 – Amplificadores operacionais
Quanto à tensão de saída, o ampop ideal comporta-se como uma fonte de
tensão ideal, ou seja, , a resistência de saída Ro, do ampop deve ser nula.
0oR
Por essa razão, independentemente da corrente que o ampop forneça a uma
carga, a tensão de saída vo, medida entre o terminal de saída e a massa, é
dada pela expressão, vvAvo
Amplificador operacional ideal
O ampop ideal deve exibir uma largura de banda infinita, ou seja, o valor de A deve permanecer constante desde a frequência nula (sinal dc) até à frequência infinita, ou seja, o ampop amplifica com o mesmo ganho sinais de qualquer frequência, isto é, a sua largura de banda (band with – BW) é infinita
BW
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01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/18
v
v
ov
4 – Amplificadores operacionais
Na figura abaixo representa-se o modelo do amplificador operacional ideal.
Amplificador operacional ideal
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/19
Característica Ampop ideal Ampop real
Ganho tensão 106 a 108
Resistência de entrada alguns MΩ
Resistência de saída
0 dezenas de Ω
Largura de banda dezenas de Hz
4 – Amplificadores operacionais
A tabela abaixo ilustra a diferença entre os parâmetros básicos do ampop ideal
e o ampop real.
Amplificador operacional ideal
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/20
Soluções: a) v1=-0,002 V; b) v1=5,01 V; c) vo= -4 V; d) v2=-3,6036 V.
1v
2v
ov
E 4.1- A figura representa um ampop ideal, excepto quanto ao ganho diferencial, que tem o valor A=103
. Determine,
a) v1 para v2=0 e vo=2 V;
b) v1 para v2=5 V e vo=-10 V;
c) vo para v1=1,002 V e v2=0,998 V;
d) v2 para v1=-3,6 V e vo=-3,6 V.
4 – Amplificadores operacionais
Amplificador operacional sem realimentação
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/21
E 4.2 - O circuito da figura, usa um ampop que é ideal excepto quanto ao ganho diferencial A que é
finito. Sabendo que vO=3,5 V quando vI=3,5 V, determine o ganho A do ampop.
Solução: A=1001.
4 – Amplificadores operacionais
Amplificador operacional sem realimentação
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/22
4 – Amplificadores operacionais
Soluções: a) A100; b) teste 3:v-=0,99 V; teste 7: v+=5,049 V.
E 4.3 - A tabela abaixo, ilustra os resultados, em Volt, de um conjunto de testes realizados sobre um
amplificador operacional, que pode ser considerado ideal, excepto quanto ao ganho diferencial , A,
que é finito. Tendo em conta aqueles valores, determine,
a) o valor aproximado do ganho diferencial, A;
b) Os valores em falta na tabela.
ºnteste vv ov
Amplificador operacional sem realimentação
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/23
4 – Amplificadores operacionais
Conceito de realimentação
Quando existe um caminho eléctrico (malha fechada) entre o terminal de saída,
vo, e o terminal da entrada inversora (-), diz-se que o ampop tem realimentação
negativa.
oviv
2R
1R
Ampop com realimentação negativa.
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/24
4 – Amplificadores operacionais
Conceito de realimentação
Ampop com realimentação positiva.
Quando existe um caminho eléctrico (malha fechada) entre o terminal de saída,
vo, e o terminal da entrada não inversora (+), diz-se que o ampop tem
realimentação positiva.
oviv
2R
1R
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/25
4 – Amplificadores operacionais
Realimentação negativa – curto circuito virtual
Considere-se o ampop com realimentação negativa ilustrado na figura abaixo.
O ganho de malha fechada, Av, é definido por,
i
ov
v
vA
Ampop com realimentação negativa – ganho em malha fechada.
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/26
4 – Amplificadores operacionais
Realimentação negativa – curto circuito virtual
A tensão vo tem um valor finito. Dado que,
A
vvv
vvAv
vvvv
vvAv
o
o
o
)(
)(
;
)(
12
12
12
e como idealmente se tem,
A
então,
0)( vv
isto é, as tensões presentes em v + e v - são praticamente iguais.
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/27
Diz-se, então, que existe um curto-circuito virtual entre as entradas inversora,
v+, e não-inversora, v-. O termo curto-circuito virtual significa que qualquer que
seja a tensão presente em v+, ela está também presente em v-, devido ao
ganho diferencial A ser muito elevado (tender para infinito). Assim, quando v+
está ligado à massa, diz-se que v- é uma massa virtual. Esta designação de
massa virtual, deve-se ao facto de, embora v- estar praticamente ao potencial
zero, devido ao curto-circuito virtual, ele não está fisicamente ligado à massa.
4 – Amplificadores operacionais
Realimentação negativa – curto circuito virtual
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/28
4 – Amplificadores operacionais
Montagem inversora
1
2
R
RAv
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01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/29
4 – Amplificadores operacionais
Montagem inversora
Então,
1RRi
Como a corrente de entrada é dada pela expressão,
1R
vi
R
vi i
i
i
ii
Pode assim, estabelecer-se o modelo da montagem inversora do ampop e a
respectiva função de transaferência, como se ilustra na figura abaixo.
Iv
ovL
L
Modelo da montagem inversora Característica de transferência da montagem inversora.
)(tgAf
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/30
)...( 2
2
1
1
n
n
fff
o vR
Rv
R
Rv
R
Rv
in
n
f
i
f
i
f
oin
n
f
on vR
Rv
R
Rv
R
Rvv
R
Rv .....2
2
1
1
4 – Amplificadores operacionais
Somador inversor de n entradas
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01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/31
4 – Amplificadores operacionais
E 4.4 - Dimensione as resistências R1 e R2 para que o amplificador inversor representado na figura,
tenha o ganho de -10, e a resistência de entrada de 100 k.
Soluções: R1=100 k; R2=1 M.
Amplificador operacional com realimentação
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/32
E 4.5 - Um circuito inversor usa um ampop e duas resisências de 10 k.
a) determine o ganho teórico em malha fechada;
b) calcule o valor da tensão de saída, para uma tensão de +3 V aplicada na entrada.
4 – Amplificadores operacionais
Soluções: a) Av=-1; b) vO= -3 V.
E 4.6 – Considere um ampop ideal e três resistências de 10 k.
a) Determine o número de topologias que pode implementar para um circuito amplificador inversor, por
intermédio de combinações série e paralelo das três resistências;
b) Identifique a topologia que assegura o compromisso: maior resistência de entrada e maior ganho;
c) Identifique a topologia que assegura o compromisso: maior resistência de entrada e menor ganho.
Soluções: a) 4 topologias; b) Av=-2 e Ri=10 k; c) Av=-0,5 e Ri=20 k.
Amplificador operacional com realimentação
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/33
E 4.7 - Considere os circuitos ilustrados na figura abaixo e determine o ganho de tensão, Av, e
a resistência de entrada, Ri, de cada um deles.
)(a )(b )(c )(d
)(e )( f
4 – Amplificadores operacionais
Soluções: a) Av= -10 e Ri=10 k; b) Av=-10 e Ri=10 k; c) Av=-10 e Ri=10 k;
d) Av=-10 e Ri=10 k; e) Av=0 e Ri=10 k; f) Av=- e Ri=0.
Amplificador operacional com realimentação
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01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/34
4 – Amplificadores operacionais
IvOv
E 4.8 - Projecte um amplificador inversor com base num ampop e duas resistências, cujo ganho de
tensão seja de -4, e a soma das duas resistências utilizadas tenha o valor 100 k.
Soluções: R1=20 k; R2=80 k.
E 4.9 - Para o circuito ilustrado na figura abaixo, determine,
a) Os valores de R1 e R2 para implementar um amplificador de ganho -50, com a resistência de
entrada tão elevada quanto possível. Não utilize resistências superiores a 10 M.
b) A resistência de entrada da montagem.
Soluções: a) R1=200 k, R2=10 M; b) Ri=200 k.
Amplificador operacional com realimentação
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/35
E 4.10 – Considere um circuito amplificador inversor que utiliza um ampop que pode considerar-se
ideal. Sabendo que o ganho do circuito é de -1000 e que apenas foram utilizadas duas resistências,
cujo valor de cada uma delas não é superior a 100 k, determine,
a) O valor das resistências utilizadas para que a resistência de entrada do circuito seja tão elevada
quanto possível;
b) O valor da resistência de entrada do circuito.
Soluções: a) R1=100 ; R2=100 k.; b) 100
4 – Amplificadores operacionais
E 4.11 - Um ampop com ganho diferencial, A=1000, é usado numa montagem inversora, na qual a
tensão de saída varia entre -10 V e +10 V. Determine o desvio máximo de tensão no nó da entrada
inversora, v-, relativamente à massa virtual.
Solução: ±10 mV.
Amplificador operacional com realimentação
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4 – Amplificadores operacionais
Montagem não-inversora
1
21R
RAv
A figura abaixo ilustra a montagem não-inversora do amplificador operacional.
iv
ov
1R
2RAv A
iAoA vvRR
Rvv
;
21
1
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01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/37
A corrente de entrada é dada pela expressão,
i
ii
R
vi
Pode assim, estabelecer-se o modelo da montagem não- inversora do ampop e
a respectiva característica de transferência, como se mostram nas figuras
abaixo.
4 – Amplificadores operacionais
Montagem não-inversora
Iv
ovL
L
Modelo da montagem não-inversora Característica de transferência da montagem não-inversora.
)(tgAv
iR
E dado que, 0ii
Conclui-se que,
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01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/38
))//...////(
)//...////(...
)//...////(
)//...////(
)//...////(
)//...////(()1(
121
1212
312
311
321
32n
nn
n
n
n
n
n
b
ao v
RRRR
RRRv
RRRR
RRRv
RRRR
RRR
R
Rv
A expressão acima, para o somador não inverspr de n entradas, obtém-se por
intermédio da plicação do Teorema da Sobreposição ao nó A.
1v
ov
bR
aR
Av
A
1R
2R
3R
nR
2v
3v
nv
4 – Amplificadores operacionais
Somador inversor de n entradas
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/39
Amplificador operacional com realimentação
4 – Amplificadores operacionais
E4.12 - Projecte um amplificador não-inversor com o ganho de 2. À tensão máxima de saída de 10 V
a corrente no divisor deve ser de 10 µA.
Solução: R1=R2=0,5 M.
E 4.13 - Use um ampop para projectar um circuito amplificador inversor ponderado com duas entradas,
v1 e v2. É exigida a condição vo= - (v1+5v2). Seleccione valores para R1 e R2 para que à tensão máxima
de saída de 10 V a corrente na resistência de realimentação, Rf, não exceda 1 mA.
Solução: R1=10 k; R2= 2 k; Rf=10 k.
E4.14 - Considere o circuito da figura abaixo e determine vo em função de v1 e v2.
Solução: vo=6v1+4v2
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01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/40
0; oi RR
4 – Amplificadores operacionais
Seguidor de tensão
1
vv
i
ov A
v
vA
v
vAvv
Modelo do seguidor de tensão
1vA
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/41
4 – Amplificadores operacionais
Amplificador diferença
A validade da expressão acima está condicionada à condição,
R1=R3 e R2=R4.
1
212 )(
R
Rvvvo
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/42
)1(;1
2
43
422
1
21
R
R
RR
Rvv
R
Rv oo
A expressão que descreve o comportamento do circuito diferença, obtém-se
por intermédio da aplicação do teorema da sobreposição, como se ilustra nas
figuras abaixo.
Fazendo R1=R3 e R2=R4, obtém-se, a expressão ilustrada no slide anterior.
1
212 )(
R
Rvvvo
4 – Amplificadores operacionais
Amplificador diferença
Fundamentos de Electrónica
01-11-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/43
E4.16 – Considere o amplificador diferença representado na figura. Para R1=R3=10 KΩ, R2=R4=100
KΩ, v1=5 mV e v2=10 mV, determine o valor da tensão de saída vo.
Solução: 50 mV
4 – Amplificadores operacionais
Amplificador operacional com realimentação
E4.15 - Para o circuito representado na figura abaixo e determine vo em função de v1, v2 e v3.
3v
Solução: vo=6v1+4v2-9v3