30
21. 21. 21. 21. 21. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 3 2 5 5 1 2 3 14 10 4 4 3 5 5 2 2 5 2 5 3 14 10 2 3 15 5 20 20 7 10 5 3 14 10 9 42 30 5 3 14 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a b a b a b a ab b a ab b aa b a b a b a b a b a b a ab b a b a ab a ab b a ab b a b a ab b a ab b a b a ab b + + + + = + + + = + + + + + = + + ( ) ( )( ) = + + = 33 14 10 5 3 14 10 3 5 2 2 2 2 a ab b a b a ab b a b 22. 22. 22. 22. 22. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x a b x a b x x x x x x x a b a b x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + ÷ = + + + + = + + + + + + + + = + + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 4 4 2 1 1 4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23. 23. 23. 23. 23. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 3 9 1 6 12 1 2 3 1 6 9 1 3 3 1 6 2 1 2 3 6 9 2 3 2 3 3 2 6 2 6 3 2 2 2 12 6 9 3 6 6 12 6 3 2 7 13 27 6 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + = + + + = + + + + + = + + + + = + + 24. 24. 24. 24. 24. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b a b a b a b a b a b b b a a b a b b a b a b a b a b a b a b ab b a a b b a b b a a b b a b ba b a a b a b a a b b a b ba b aa b b a + + + + + + = + + + + + + = + + = + + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 EJERCICIO 141 1. 1. 1. 1. 1. ( ) x x x x x x x x x x x x x 6 5 1 3 30 6 1 3 3 30 21 3 30 2 6 6 2 30 7 28 28 7 4 + = + = + = + = + = =− = =− 2. 2. 2. 2. 2. 3 5 2 3 1 5 0 15 9 10 3 0 3 3 x x mcm x x x x + = = + = =− = 3. 3. 3. 3. 3. 1 2 1 4 1 10 1 5 20 10 5 2 4 5 4 10 2 8 x x mcm x x x x x x + = = + = =− + =− 4. 4. 4. 4. 4. x x x mcm x x x x x x x x x 2 2 12 6 5 4 12 6 24 2 15 6 2 15 24 3 39 39 3 13 + = = + = =− =− = =− 5. 5. 5. 5. 5. 3 4 1 5 2 5 4 3 20 20 15 4 40 25 3 55 3 25 4 58 29 29 58 1 2 x x x mcm x x x x x x x x + = = + = + = + = = = 6. 6. 6. 6. 6. 2 3 5 7 10 3 2 1 30 20 150 21 45 30 130 45 51 85 51 5 3 x x x mcm x x x x x x = + = = + + = = = 7. 7. 7. 7. 7. x mcm x x x = = = = = 4 3 5 0 3 4 15 0 19 0 19 8. 8. 8. 8. 8. x x x mcm x x x x x x x + = = = = = =− 2 12 5 2 12 12 2 30 11 30 2 19 2 2 19 9. 9. 9. 9. 9. x x x mcm x x x x x x x x = = + = =− =− = = 5 1 3 4 3 5 15 15 25 5 60 9 10 60 9 5 70 14 14 70 1 5

profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

  • Upload
    others

  • View
    36

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

21. 21. 21. 21. 21. ( )

( ) ( ) ( )( )( ) ( )

( )

( )( )

( )( )

32

55

12

3 14 104 4

3 5 5 2 2 5

2 53 14 10

2

3 15 5 20 20 7 105 3 14 10

9 42 305 3 14 10

2

2 2

2 2

2

2

2 2

2

2 2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

aa b a b a b

a ab ba ab b

a a b a b a b a b

a b a ba ab b

a b

a ab a ab b a ab ba b a ab b

a ab ba b a ab b

−+

−+

− +− +

=

− + − + − −

− −− +

=− + − + + − +

− − +

=− +

− − +( )

( )( )=− +

− − +=

−3 3 14 105 3 14 10

35

2 2

2 2

a ab ba b a ab b a b

22. 22. 22. 22. 22.

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

xx

xx

xx

xx

xa b

xa b

x xx

x xx

xa b

a bx

x x x xx x x x

xx

xx

xx

+−

−−+

−+

++−

⋅+−

÷−

=

+ − −−

− + +−

⋅+−

⋅−

=+ + − + −− + + + +

⋅+

=+

⋅+

=

11

11

11

11

12 2

2

1 11

1 11

12 2

2 1 2 12 1 2 1

14

42 1

14

12

2

2 2

2 2

2

2 2

2

2

2

2

2 2

2 2

2

2

2

23. 23. 23. 23. 23. ( )

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

13 9

16 12

1

2 3

1

69

13 3

16 2

1

2 3 6 9

2 3 2 3 3 2 6 2

6 3 2

2 2 12 6 9 3 6 6 12

6 3 2

7 13 27

6 3 2

2

2 2

2

2

2 2 2

2

2

2

x x x xx

x x x

xx x

x x x x x

x x

x x x x x x x

x x

x xx x

−−

+−

−+

− +

=−

−+

−−

+− +

=− + − − − + + +

− +

=− − − + − − − + +

− +

=+ −

− +

24. 24. 24. 24. 24.

( )( )( )

( )( )

a ba ba b

a ba b

a b

bba

a b a bb

a b a ba b

a b a ba b

ab ba

a b b a bb

aa bb

a b

b a ba

a b ab

a a bb a b

b a ba a b

ba

− +++

+ −−−

⋅+

−⋅

+−

=

− + ++

− − +−

+

−⋅ + −

=+

+

−⋅ =

−+

⋅+−

⋅ =

2 2

2 2

2

2 2 2 2

2 2 2 2

2

2

2

2

2

21

12

21

2

21

22

21

EJERCICIO 141

1. 1. 1. 1. 1.

( )

xx

x x

x xx xx x

x

x

x

65

13

306

1 33

30 2 1 330 2 66 2 307 28

2874

+ = −

⇒+

=−

+ = −+ = −+ = −

= −

=−

= −

2. 2. 2. 2. 2. 3

5

2

3

1

50 15

9 10 3 0

3

3

x xmcm

x x

x

x

− + = =

− + =− = −

=

3. 3. 3. 3. 3. 1

2

1

4

1

10

1

520

10 5 2 4

5 4 10 2

8

x xmcm x

x x

x x

x

+ − = =

+ − =− = − +

= −

4. 4. 4. 4. 4. x x x

mcm

x x x

x x x

x

x

x

22

12 6

5

412

6 24 2 15

6 2 15 24

3 39

39

313

+ − = − =

+ − = −− − = − −

= −

=−

= −

5. 5. 5. 5. 5. 3

4

1

52

5

4

3

2020

15 4 40 25 3

55 3 25 4

58 29

29

581

2

xx

xmcm

x x x

x x

x

x

x

− + = − =

− + = −+ = +

=

=

=

6. 6. 6. 6. 6. 2

3

5 7

10

3

21 30

20 150 21 45 30

130 45 51

85

515

3

x x xmcm x

x x

x

x

x

− = − + =

− = − +− + =

−=

−=

7. 7. 7. 7. 7. x

mcm

x

x

x

−− = =

− − =− =

=

4

35 0 3

4 15 0

19 0

19

8. 8. 8. 8. 8. xx x

mcm

x x x

x x

x

x

− + = =

− − =− =− =

= −

2

12

5

212

12 2 30

11 30 2

19 2

2

19

9. 9. 9. 9. 9. xx

x mcm

x x x

x x

x

x

x

−−

= − =

− + = −− − = − −

− = −

= −−

=

5 1

34

3

515

15 25 5 60 9

10 60 9 5

70 14

14

70

1

5

Page 2: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

10. 10. 10. 10. 10. ( )( )

108 3

42 3 4

40 8 3 8 340 8 8 24 3

40 16 2727

2498

xx

x mcm

x x xx x x

x x

x

x

−−

= − =

− + = −− = − −

− = −

=−

= −

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( ) ( )

x x xmcm

x x xx x x

x xx

x

−−

−=

−=

− − − = −− − + = −

− = − −− = −

=

23

34

45

60

20 2 15 3 12 420 40 15 45 12 48

5 12 48 57 53

537

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( ) ( ) ( )

x x x x

mcm

x x x xx x x x

x xx x

x

x

−−

−−

−= −

=

− − − − − = − −− − + − + = − +

− + = − +− + = −

=

=

12

23

34

55

60

30 1 20 2 15 3 12 530 30 20 40 15 45 12 60

5 55 12 605 12 60 55

7 557

13. 13. 13. 13. 13. ( )( ) ( )

x xx

mcm

x x xx x x

xx

x

x

− − −−

= =

− − − − =− + − + =

− + =− =

=−

= −

5 17 5

101 10

10 10 5 1 7 5 1010 50 10 7 5 10

35 3 1035 7

735

15

14. 14. 14. 14. 14. ( )

( ) ( )

25 6

413

5 5

12

24 3 5 6 4 5 6024 15 18 4 20 60

13 2 6013 60 2

273

xx

x x

mcm

x x x xx x x x

x xx x

x

−−

+ − = −

=

− − + − = −− + + − = −

− = −+ =

=

15. 15. 15. 15. 15.

( ) ( )4

10 16

416 3

412

48 2 10 1 48 3 16 348 20 2 48 48 9

20 46 920 55

5520

114

−+

= −+

=

− + = − +− − = − −

− + = −− = −

=−−

=

xx

xmcm

x x xx x x

xx

x

x

16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

12

1 313

316

6

3 1 6 3 2 3 13 3 6 18 2 6 1

3 15 2 75 8

85

x x x mcm

x x xx x x

x xx

x

− − − = + + =

− − − = + +− − + = + +

− + = +− = −

=

17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

6 13

11 29

14

5 256

6 1 36

12 6 1 4 11 2 9 5 2 30 6 172 12 44 8 45 18 180 30

17 38 180 30197 8

8197

x xx x mcm

x x x xx x x x

x xx

x

+−

−− − = + =

+ − − − − = ++ − + − + = +

− + = +− = −

=

18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

4 13

13

4 113 2

612

3 6

2 4 1 2 4 1 13 2 3 38 2 8 2 13 2 3 9

2 6 58 585

xx

xx mcm

x x x xx x x x

xx

x

+= − −

+− − =

+ = − − + − −+ = − − − − +

= − −= −

− =

19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

25

5 13

1010 3

12

265

10

4 5 1 3 10 3 5 2 1220 4 30 9 5 10 12

50 13 5 10 1250 13 5 2

55 1115

x x x mcm

x x xx x x

x xx x

x

x

− + − = − − − =

− + − = − − −− + − = − + −

− = − + −− = − −

=

=

Page 3: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

20. 20. 20. 20. 20.

( ) ( ) ( ) ( )

3 12

5 43

28

2 35

110

120

60 3 1 40 5 4 15 2 24 2 3 12180 60 200 160 15 30 48 72 12

35 250 48 8483 166

2

x x x x

mcm

x x x xx x x x

x xxx

−−

+−

+=

−−

=

− − + − + = − −− − − − − = − −

− − = −− =

= −

21. 21. 21. 21. 21.

( ) ( ) ( ) ( )

7 13

5 22

4 34

1 43

12

4 7 1 6 5 2 3 4 3 4 1 4

28 4 30 12 12 9 4 168 30 9 4

17 342

2

2

2 2 2

x xx

x xx

mcm x

x x x x x x

x x x x x xx x

xx

−−

−=

−+

+

=

− − − = − + +

− − + = − + +− = − +

==

22. 22. 22. 22. 22. ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 73

2 45

4 615

7 63

15

5 2 7 6 4 4 6 5 7 6

10 35 6 24 4 6 35 3030 30

30301

2 2 2

2

2

2 2 2 2

3 2 3 3 2

x xx

xx

xx

mcm x

x x x x x x x

x x x x x x xx

x

x

+−

−−

−=

+

=

+ − − − − = +

+ − + − + = +=

=

=

23. 23. 23. 23. 23.

( ) ( )

23

15

34

63

60

8 1 15 68 8 15 90

8 15 90 87 98

987

14

x xmcm

x xx x

x xx

x

x

+

=

=

+ = −+ = −

− = − −− = −

=−−

=

24. 24. 24. 24. 24.

( ) ( ) ( )

35

2 16

43

3 24

15

23

15

0

60

6 2 1 20 3 2 4 2 12 012 6 60 40 4 8 12 0

52 26 02652

12

x x x

mcm

x x xx x x

x

x

+

+ =

=

− − + − − + =− − − − + + =

− − =

= − = −

25. 25. 25. 25. 25.

( )

103 5

63 2

460 3 5

64712 8

24

4 55 3 94 3220 12 94 312 3 94 220

9 126126

914

1112−

+= −

⇒− −

= − =

− = −− = −

− + = −− = −

=−−

=

xx

x xmcm

x xx x

x xx

x

x

26. 26. 26. 26. 26.

( )

9 2 71 1

2

12

22

9 2 72

22

4114

9 2 72

213

44

36 8 14 2 1336 8 28 14 13

50 36 1349 49

1

34x x

x

x

x xx x

xx x

mcm

x x xx x x

x xxx

− − −

=

++

⇒ − −−

=

++

⇒ − −−

=

+=

− − − = +− − + = +

− = +==

27. 27. 27. 27. 27.

( ) ( ) ( )

38

710

12 516

2 320

4 94

780

0 160

60 112 10 12 5 8 2 3 40 4 9 14 060 112 120 50 16 24 160 360 14 0

84 336 084 336

336844

x x x xmcm

x x x xx x x x

xx

x

x

− −−

−−

++

+ = =

− − − − − + + + =− − + − + + + + =

+ == −

=−

= −

28. 28. 28. 28. 28. ( ) ( )( ) ( ) ( )

54

317

20 2 124

3468

85 12 20 68 2 1 2 2485 12 240 136 68 2 48

63 308 2 4865 260

26065

4

xx x

xmcm

x x x xx x x x

x xx

x

x

− − − − =+

=

− − − − = +− + − + = +

− + = +− = −

=−−

=

Page 4: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

29. 29. 29. 29. 29.

( ) ( )

54

13

22

23

14

1053

204

13

42

23

14

30 53

204

46

23

30 512

12

3 20 2 4 8 30 560 3 8 2 8 30 560 3 7 30

10 303

+ = −

− + −

⇒+

=−

− +

⇒+

=−

− +−

=

+ = − − + −+ = − − + −+ = − +

= −= −

x x x

x x x

x x x

mcm

x x xx x xx xxx

30. 30. 30. 30. 30. ( )

( ) ( ) ( )

5 212

49

2236

3 20812

20 318

36

15 2 16 22 108 720 3 8 2 20 315 30 6 108 720 24 3 40 6

16 24 117 784101 808

8

x xx

x xmcm

x x x x xx x x x x

x xxx

++ −

−= − −

−−

−=

+ + − + = − − − − −+ − + = − − + − +

+ = −− = −

=

31. 31. 31. 31. 31.

( ) ( )

32

13

72

62

33

72

6

3 6 2 3 42 318 3 6 2 42 3

12 42 32 30

15

− −

= − −

⇒−

−−

= − =

− − − = −− − + = −

− = −==

x xx

x

x x xmcm

x x xx x x

x xxx

32. 32. 32. 32. 32. ( )( )x x x xx

x

x xx x

x x

xmcm

xx

x

+ − − − = −

− −

⇒ − − − = −−

⇒ − =− +

⇒ − =− +

=

− = − +− = −

=

3 354 5

334

954

45

12 34

414

16 60 1520

414

44 1520

20

205 44 15220 44

5

2

2 2

33. 33. 33. 33. 33.

( ) ( )

2 23 1

823

26

14

216 3 1

82 4

1814

72

144 9 13 1 4 2 4 18144 117 9 8 16 18

27 9 8 219 7

719

x xx x

xx x x

mcm

x x xx x x

x xx

x

− −−

=

+

⇒ −− +

=+

− =

− + = + −− − = + −

− = −=

=

EJERCICIO 142

1. 1. 1. 1. 1. ( )( )

35

32 1

0 5 2 1

3 2 1 15 06 3 15 0

6 122

+−

= = −

− + =− + =

= −= −

xmcm x

xx

xx

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( )

24 1

34 1

16 1

2 4 1 3 4 18 2 12 3

4 554

2

x xmcm x

x xx x

x

x

−=

+= −

+ = −+ = −

− = −

=

3. 3. 3. 3. 3. 5

1

1

11

5 1

4

22

x xmcm x

x

x

−=

−= −

= +=

4. 4. 4. 4. 4.

( )

31

11

0 1

3 1 1 03 3 1 0

3 443

22

x xmcm x

xx

x

x

+−

−= = −

− − =− − =

=

=

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )( )( ) ( )( )

5 83 4

5 23 4

3 4 3 4

3 4 5 8 5 2 3 4

15 4 32 15 26 826 4 8 32

22 4040222011

2 2

xx

xx

mcm x x

x x x x

x x x xx x

x

x

x

++

=+−

= + −

− + = + +

+ − = + +− + = +

− =

= −

= −

6. 6. 6. 6. 6.

( )

10 5 85 9 19

2 5 9 19

10 5 8 2 5 9 19

10 5 8 10 18 385 18 38 8

23 464623

2

2

22

2 2

2 2

x xx x

mcm x x

x x x x

x x x xx x

x

x

x

− ++ −

= = + −

− + = + −

− + = + −− − = − −

− = −

=−−

=

Page 5: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

7. 7. 7. 7. 7. ( )( ) ( )

13 3

14 4

112 12

12 1

4 1 3 1 14 4 3 3 1

7 06 0

0

2

x x xmcm x

x x xx x x

x xxx

−+

+=

−= −

+ + − = ++ + − = +

− ===

8. 8. 8. 8. 8. ( )( ) ( ) ( )

x x xx

mcm x

x x x x x

x x x x xx xxx

48

4 574

4 4 5

4 5 4 8 7 4 5

4 5 4 32 28 3527 28 35

3535

2

2

2 2

−−−

= = −

− − − = −

− − + = −= −

− = −=

9. 9. 9. 9. 9. ( )( )( ) ( ) ( )

2 910

2 32 1 5

10 2 1

2 9 2 1 10 2 3 2 2 1

4 20 9 20 30 4 221 2212

10

2 2

12

x xx

xmcm x

x x x x x

x x x x xx

x

x

−+

−−

= = −

− − + − = −

− + + − = −− = −−−

=

=

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( )( ) ( )( )

3 11

18 12

2 1

2 9 6 1 1 18 1

18 12 2 18 19 112 19 1 2

7 117

2

2

2 2

xx

xmcm x

x x x x

x x x xx x

x

x

−−

=−

= −

− + = − −

− + = − +− + = −

= −

= −

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )( )( ) ( )( )

2 75 2

2 15 4

0 5 2 5 4

2 7 5 4 2 1 5 2 0

10 27 28 10 2 028 26

1314

2 2

xx

xx

mcm x x

x x x x

x x x xx

x

++

−−−

= = + −

+ − − − + =

+ − − + + ==

=

12. 12. 12. 12. 12. ( )( )

( ) ( )

( )( ) ( )

5 2 7 37 5 1

1 0 7 5 1

5 2 7 3 7 5 1 0

35 6 35 7 08 6

34

2 2

x xx x

mcm x x

x x x x

x x x xx

x

− +−

− = = −

− + − − =

+ − − + ==

=

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( )

34

23

87 12

7 12

3 3 2 4 83 9 2 8 8

3 2 99

22

x x x xmcm x x

x xx x

x xx

−=

−+

− += − +

− = − +− = − +

− ==

14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )( )

6 118

3 25 6

1 39

18 5 6

6 1 5 6 54 2 2 1 3 5 6

30 41 6 54 108 26 12 3095 102 26 12

69 9090691

2 2

723

x xx

xmcm x

x x x x x

x x x x xx x

x

x

x

−−

+−

=+

= −

− − − + = + −

− + − − = − − +− − = − −

− =

= −

= −

15. 15. 15. 15. 15.

( ) ( )

51

31

61

0 1

5 1 3 1 6 05 5 3 3 6 0

8 4 08 4

12

22

+−

−−

−= = −

− − + − =− − − − =

− − =− =

= −

x x xmcm x

x xx x

xx

x

16. 16. 16. 16. 16.

( )( ) ( )( )

1 21 3

1 21 3

3 141 9

1 9

1 2 1 3 1 2 1 3 3 14

1 6 1 6 3 142 3 14

14

22

2 2

++

−−−

= −−

−= −

+ − − − + = − +

− − − − + = − +− = − +

=

xx

xx

xx

mcm x

x x x x x

x x x x xx xx

17. 17. 17. 17. 17.

( )( )( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

3 17 12

12 6

76 24

7 12 3 4

2 6 2 3

6 24 6 4 6 3 4

6 3 1 3 4 7 318 6 3 12 7 2118 6 10 33

8 39398

4

2

2

78

xx x x x

x x x x

x x

x x mcm x x

x x xx x xx x

x

x

x

−+ +

=+

++

⇒ + + = + +

⇒ + = +

⇒ + = + = + +

− = + + +− = + + +− = +

=

=

=

Page 6: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

1

1

32 2

32 2

2 1 1

2 1 3 1 1 3 1

2 2 3 3 3 6 32 5 6 3

4 82

22

2

2 2

x x xmcm x x

x x x x

x x x xx x

xx

−−

−= −

+= − +

+ − − + = − −

+ − + = − + −+ = −

− = −=

19. 19. 19. 19. 19. ( )( )( ) ( ) ( )

5 1315

4 55 15 3

15 3

5 13 3 3 4 5 5 3

5 2 39 12 15 5 1514 54 15

54

2 2

x xx

xmcm x

x x x x x

x x x x xx x

x

+−

+−

= = −

+ − − + = −

− − − − = −− − = −

=

20. 20. 20. 20. 20. ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

2 12 1

43 2

23

3 2 1 3 2

3 2 1 3 2 3 4 2 1 2 2 1 3 2

18 21 6 6 21 12 12 2 418 2 422 211

2 2 2

xx

xx

mcm x x

x x x x x x

x x x x x xxx

x

−+

−−−

= = + −

− − − − + = + −

− + − + + = − −= − −= −

− =

21. 21. 21. 21. 21. ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

4 32 5

3 83 7

1 2 5 3 7

4 3 3 7 3 8 2 5 2 5 3 7

12 19 21 6 40 6 29 3520 19 29 35

9 16169

1

2 2 2

79

xx

xx

mcm x x

x x x x x x

x x x x x xx x

x

x

x

+−

−+−

= = − −

+ − − + − = − −

− − − − + = − +− + = − +

=

=

=

22. 22. 22. 22. 22. ( )( ) ( )( ) ( )

10 715 3

3 812

5 420 4

12 5 1

4 10 7 3 8 5 1 3 5 4

40 28 15 43 8 15 1240 28 43 20

3 4816

2

2

2 2

xx

x xx

mcm x

x x x x

x x x xx x

xx

−+

=+

−−+

= +

− = + + − −

− = + + − +− = +− =

= −

23. 23. 23. 23. 23. ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )

4 15

22 7

8 310

1 10 2 7

2 4 1 2 7 10 2 8 3 2 7 13 2 7

16 60 14 10 20 16 62 21 26 9150 6 88 112

38 11811838

3

310

2 2

219

x xx

xmcm x

x x x x x x

x x x x x xx x

x

x

x

−+

−−

=−

− = −

− − + − = − − − −

− + + − = − + − +− − = − +

=

=

=

24. 24. 24. 24. 24.

( )( )( ) ( ) ( ) ( )

11

22

32 2

22 4

11

22

32 2

73

2 41

12

23

2 27

6 12

6 1 2

6 2 12 1 9 2 7 16 12 12 12 9 18 7 7

6 2 118 11

118

1

13

38

x x x x

x x x x

x x x x

mcm x x

x x x xx x x x

x xx

x

−−

−=

−−

−−

−=

−−

−−

−=

−−

= − −

− − − = − − −− − + = − − +

− = −− = −

=−−

=

25. 25. 25. 25. 25.

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

13

25 20

13 12

23

15 4 3

15 4 6 315 3

230 4

15 60 6 1815 45

230 120

2 9 78 15 45 2 30 12018 156 15 45 60 24018 156 45 285

63 4417

12

x x x x

mcm x x

x xx

x

x xx

x

x x xx x xx x

xx

+−

−=

−−

+

= − +

− − + =+

− −

− − − =+

− −

− = + − −− = + − +− = − +

==

26. 26. 26. 26. 26.

( )( )( ) ( ) ( ) ( )

16 2

45 5

1012 4

310 10

20 1 3

10 1 16 3 50 1 6 310 10 48 16 50 50 18 6

6 38 44 3250 70

751 2

5

−−

−=

−−

= − −

− − − = − − −− − + = − − +

− = − +=

=

=

x x x x

mcm x x

x x x xx x x x

x xx

x

x

27. 27. 27. 27. 27. ( )( ) ( )

23

69 1

23 1

3 9 1

2 9 1 18 6 3 1

18 2 18 18 62 18 68 1849

2

22

2 2

2 2

−−

=−

= −

− − = +

− − = +− = +− =

− =

xx x

mcm x

x x x

x x xxx

x

Page 7: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

28. 28. 28. 28. 28. ( )( ) ( ) ( )( )

5 275 3

16 5 3

5 27 5 3 5 3 6

5 27 5 3 5 27 185 3 18

13 33

13

2

2

3 2 3 2

x xx x

x mcm x x

x x x x x x x

x x x x x xx x

x

x

−+

− = − = +

− − + = + −

− − − = − −− − = −

=

=

29. 29. 29. 29. 29.

( ) ( )

4 14 1

616 1

4 14 1

16 1

4 1 6 4 1

16 8 1 6 16 8 116 5 1

16 638

22

2 2

2 2

xx x

xx

mcm x

x x

x x x xx

x

x

+−

−−

=−+

= −

+ − = −

+ + − = − +− =

=

=

30. 30. 30. 30. 30. ( )

( )( ) ( ) ( )

311

214

5 13 4

3 4

3 1 4 2 1 5 1

3 15 12 2 4 2 5 511 14 5

6 1473

2

2

2

2

2 2 2

13

xx

xx

x xx x

mcm x x

x x x x x

x x x x x xx x

x

x

x

−+

+

+−

=

−− −

= − −

− − + + = −

− + + + + = −− + = −

− = −

=−−

=

31. 31. 31. 31. 31.

( )( )( )( ) ( )

222

32

2 378

2 6

2 2 3

2 2 2 3 3 2 78

4 14 12 3 12 12 7826 78

3

2

2

2 2

2 2 2

xx

xx

xx x

mcm x x

x x x x

x x x x xxx

+−

−+

=

+− −

= − +

+ + − − = +

+ + − + − = +==

32. 32. 32. 32. 32.

( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( ) ( )

13 28

112 35

320

3 28 7 4

12 35 7 5

20 5 4

7 5 4

5 4 3 75 4 3 21

9 3 2112 34

2 2 2

2

2

2

x x x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

mcm x x x

x x xx x x

xx

x

+ −−

+ +=

+ −

⇒ + − = + −

⇒ + + = + +

⇒ + − = + −

= + + −

+ − − = ++ − + = +

= +− =− =

33. 33. 33. 33. 33.

( )( )( )( )

( )( )( )( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

xx x

xx

xx x

x x x x

x x x

x x x x

mcm x x x x x

x x x x x x

x x x x x xx x

xx

−+ +

=−

−−

−− −

⇒ + + = + +

⇒ − = + −

⇒ − − = − +

= + − + = − +

− − = − + − − +

− + = − − − − +− + = − +

− = −

28 7

2 549

26 7

8 7 7 1

49 7 7

6 7 7 1

7 7 1 49 1

2 7 2 5 1 2 7

9 14 2 3 5 5 149 14 8 9

5

2 2 2

2

2

2

2

2 2 2

= 5

34. 34. 34. 34. 34.

( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

4 515 7 2

2 312 7 10

2 520 29 5

0

15 7 2 3 2 5 1

12 7 10 4 5 3 2

20 29 5 4 5 5 1

3 2 5 1 4 5

4 5 4 5 2 3 5 1 2 5 3 2 0

16 25 10 13 3 6

2 2 2

2

2

2

2 2

xx x

xx x

xx x

x x x x

x x x x

x x x x

mcm x x x

x x x x x x

x x x

++ −

−+

− −−

−− +

=

⇒ + − = + −

⇒ − − = − +

⇒ − + = − −

= + − −

+ − − + − − − + =

− − − + − x xx

xx

2 11 10 02 12 0

2 126

+ + =− − =

− == −

35. 35. 35. 35. 35. ( )

( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

72 1

34

21

3 12 9 4

2 1 4 1

7 4 1 3 2 1 1 2 2 1 4 3 1

7 35 28 6 9 3 4 18 8 3 6 326 25 12 5

14 20107

1

2

2

2 2 2 2

37

x x xx

x x

mcm x x x

x x x x x x x

x x x x x x x xx x

x

x

x

+−

+=

+−

++ +

= + + +

+ + − + + = + + − +

+ + − − − = + + − − −+ = +

= −

= −

= −

36. 36. 36. 36. 36. ( )( )

( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

x

xxx

xx x

mcm x x

x x x x x x

x x x x x x x xx

x

x

+

−=

−+

++

− −

= − +

+ + = − − + + −

+ + + = − + − + − −= − −= −

− =

3

3

11

2 7 12 3

3 1

3 1 3 1 2 7 1 3

7 15 9 7 15 9 14 40 69 15 40

24 4035

2

2 2

2

2 2

3 2 3 2 2

Page 8: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

37. 37. 37. 37. 37. ( )

( ) ( ) ( )

( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )

xx

xx

x

xmcm x x

x x x x x x x

x x x x x x x xx x

x

x

x

−+

−+−

= −+

+= + −

+ − − − + + = − + −

− − + − − − − = − − +− + = − +

− =

= −

= −

45

12

12 3

55 2

5 2 4 5 1 12 3 2

22 40 11 35 25 12 12 7257 15 12 72

45 5757451

22

2

3 2 3 2 2

415

38. 38. 38. 38. 38. ( )( )( )( )

( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )

xx

xx

xx

xx

mcm x x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x xx

−−

−−−

=++

−++

= − − + +

− + + − − − + = + − − − − − +

− − + + − + + − − = − − + + − + + − −+ =

34

23

21

32

4 3 1 2

3 1 2 4 4 1 2 4 3 9 4 1

3 7 15 18 3 8 12 16 3 12 20 48 3 13 27 363 2

2 2 2 2

4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2

− +==

7 1210 10

1

xxx

39. 39. 39. 39. 39. ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )

xx

xx

xx

xx

mcm x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x xx

++

−+−

=−−

−+

= + − − +

+ − − + − − + + = − + − + − + − −

+ − − + − − − + + = − − + + − + + −− + =

62

13

51 4

2 3 1 4

6 3 1 4 1 2 4 5 2 3 4 2 3 1

6 13 66 72 6 7 6 8 2 25 26 120 2 5 660 80

2

4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2

20 12080 40

12

xx

x

+− =

= −EJERCICIO 1431. 1. 1. 1. 1. ( )a x

xa

xa

xa

a

+ =

+ =

− + + = −

=−

1 1

11

1 11

1

1

2. 2. 2. 2. 2.

( )

ax bxax bx

x a b

xa b

− = −− = −

− =

=−

4 24 2

22

3. 3. 3. 3. 3.

( ) ( )( )

ax b a bxax bx a b

x a b a b a bx a b

+ = −

+ = −

+ = + −= −

2 2

2 2

4. 4. 4. 4. 4. ( )

( )( ) ( )

3 2 9

6 3 9

3 9 6

3 33

2

2

2

2

a x ax a

a x ax a

x a a a

x a ax a

− + = +

− + = +

− = + −

− = −= −

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) ( )a x b x b a b a xax ba xb ax ab bx

xb bx ab abbx ab

xabb

x a

+ + − = −+ + − = −

+ = −=

=

=

2 24 2

2 43 3

33

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( )x a x a a a x

x ax a x ax a a axax ax a

ax a

xaa

xa

− − + = −

− + − − − = −− + =

=

=

=

2 2

2 2 2 2 2

2

2

2

7

2 2 74 7

3

3

3

7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )

( ) ( )( )

ax a a b x ab

ax a ab x abax x a

x a a ax a

− + = − − +

− − = − − −

+ = −

+ = + −= −

1

11

1 1 11

2

2

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( )

( )

a a x b x b b x b

a a x b x b b x ba x b x a ba x b x a b

x a b a b

xa ba b

2 2 2

3 2 2 3 2 3

2 2 3 3

2 2 3 3

2 2 3 3

3 3

2 2

2 22 2

2 2

22

− − − = −

− − + = −

− − = − −

+ = +

+ = +

=++

9. 9. 9. 9. 9.

( )( ) ( )( ) ( )

( )

x a x b x b x a b a a

x bx ax ab x ax bx ab ab b abx ax ab ab b a

x a b a bx

+ − − + − = − +

− + − − + − + = − +− + + = − +

− = −=

2 2 3

2 2 2 32 3 2 3

3 2 3 21

2 2

Page 9: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( )

( )

x a a x a a

x a a ax x a aa ax a

a aa

x

ax

2 2 2

2 2 2 2 2

2

1

2

2

12

12

+ = + − −

+ = + + − +

= +

−=

−=

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( )

( ) ( )

m n x m n m mx a

mn mx mn m m x ammx m x am m

xm m m a

xam

− − − = −

− − + = −− − = − −

− + = − +

=++

1

1 111

2

2

12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( )

( )( ) ( )

x a ax a x ax a ax a x a

x a ax a xx a ax x

a ax x

a x ax

− + = − + − −− + = − − − +

− = − − ++ − = −

− = −

− = −=

2 2 3 2 52 2 3 3 2 10

2 5 3 84 8 2 3

4 2 2 4

4 2 2 22

13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( )

( ) ( )( )( )( )

( )

a x a bx b b a x

ax a bx b ab bxax bx b ab a

x a b b a b a

xa b b a

a b

x b ax a b

− − = − −

− − = − −

− = − +

− = − −

= −− −

= − −= −

2 2

2 22

2 2

2 2

14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( )( )( )( )( ) ( )

ax bx x a b x b x a

x a b x ax bx a ab b x ax bx ab

x a b a ab b

x a b a bx a b

+ = + − − − +

+ = + − + − + − − + +

+ = + +

+ = += +

2

2 2 2 2

2 2

2

2 2

2 2 2 2 2 4

2

15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

x a b a a x x a b

ax bx a a x ax bxax x a a

x a a

xa

+ − − − = − − −

+ − − + = − − +

− = − +

− = −

=−

3 2 2 1

3 2 2 22 2 2 1

2 1 11

2

2

2

2

16. 16. 16. 16. 16. ( )( ) ( ) ( )m x m x x m m x m

m mx x x mx m mx mmx m

xmm

xm

+ + = − + −

+ + = − + + −= −

= −

= −

4 3 2 15

3 13 4 4 4 152 3

3232

2

2 2 2 2 2

2

2

17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( )

( )

a a x a a b b x b b a a

a a x a a b b x b b a aa x b x b a

x b a b a

x b a a b b a

x a b

xa b

2 2 2 2

3 2 3 2 3 2 3 2

2 2

2 2

1 1 1 0

00

0

11

− − + − − − − + + =

− − − − + − + + + =

− + − + =

− − − =

− + = −

+ =

=+

18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

ax b bx a a x x b a a b b

a x abx b abx bx a ax bx a x a b b

ax b b b

xba

− = − − − − + + −

− + = + − − − + + + −

− = −

=

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 2

2 2

1 3 1 3

19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( )

x b x a a b

x bx b x ax a a ab bbx ax a ab

x b a a a b

x a a bx ax a

+ − − − + =

+ + − + − − − − =+ − − =

+ − + =

− + ===

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2

0

2 2 2 02 2 2 2 0

2 2 0

2 02 2

20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( )x m m x m x

x x m xm m m x x m xm m xx xm x m

xm m

xmm

x m

+ − = − − +

+ + + − = − + − + ++ − =

=

=

=

3 3 3 3

3 2 2 3 3 3 2 2 3 3

3 2 3 3

2 3

3

2

12 2

3 3 12 3 3 22 6 2 12

6 12126

2

Page 10: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

EJERCICIO 144

1. 1. 1. 1. 1. m

x m mmcm mx

m x x

m x

mx

− = =

− =

=

=

1 2

2

3

3

2

2

2

2. 2. 2. 2. 2. a

x

b a

xmcm x

a bx a

bx a

xa

b

+ = =

+ ==

=

2

42

2 8

6

6

3. 3. 3. 3. 3.

( )

( )

xa

xa a

mcm a

ax x aax x a

x a a

xaa

x

21 1

22

2 12 2

2 222

1

22−

−= =

− − =− + =

+ = +

=++

=

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( )

mx

nm

nx

mcm mx

m nx mn mxm mn mx nx

m m n x m nm x

+ = + =

+ = +− = −

− = −=

12

2

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( )

( )( ) ( )

aa

ax

mcm ax

x a ax a a

ax x ax a a

ax x a a

x a a ax a

−+ =

=

− + = −

− + = −

− = −

− = −=

1 12

3 2

2

2 1 2 3 2

2 2 6 4

3 2 2 3 2

3 2 2 3 22

2

6. 6. 6. 6. 6. ( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

a xa

b xb

a bab

mcm ab

b a x a b x a b

ab bx ab ax a b

x a b a bx

−−

−=

=

− − − = −

− − + = −

− = −=

2

2

2

22

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )

( ) ( )

x aa

a xab a

mcm a b

b x a a a x ab

bx ab a ax abbx ax ab a

x a b a a bx a

−−

−= − =

− − − = −

− − + = −

+ = +

+ = +=

3 2 1

3 2

3 22 2

22

22

2

2

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( )

( )

x mm

x nn

m nmn

mcm mn

n x m m x n m n mn

xn mn mx mn m mn n

x n m m n

x n m n m m n

x m nx n m

+−

+=

+− =

+ − + = + −

+ − − = − +

− = −

− = − − −

= − −= −

2 2

2 2

2 2

2

2

2

2

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )

( ) ( )

x ba

x ab

mcm ab

b x b ab a x a

bx b ab ax abx ax a ab b

x a b a bx a b

−= −

−=

− = − −

− = − +

+ = + +

+ = += +

2

2

22

2 2

2 2

2

10. 10. 10. 10. 10. ( )( ) ( )

( )

42

332

2 2

8 6 2 3 28 12 6 6 3

8 6 3

3 28

xa b

mcm a b

x a b a bx a b a b

x a b

xa b

+− = − = +

− + = − +− − = − −

= +

=+

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

2 3 2 64

4

2 3 4 2 2 6

2 11 12 12 10 244

2 2 2 2

2

a xx a

x ax a

mcm x a x a

a x a x x a x a

a ax x x ax aax ax a

++

=−

+= + +

+ + = + −

+ + = + −

= −= −

12. 12. 12. 12. 12. ( )

( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( )

( )

24

24

4 4

8 2 4

8 8 8 8 8 2 46 12 9

6 2 93

2 2

2 2

x cx b

x cx b

mcm x b x b

x c x b x c x b

x xb xc bc x xb xc bcxb xc bc

x b c bc

xbc

b c

−−

=+−

= − −

− − = + −

− − + = − + −− − = −

− + = −

=+

Page 11: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( )

1 1 1

1 1

2

2

nmx mn x

mcm xmn

xm m n x mnxm x m n mn

x m mn mx mn

− = − =

− = −− = −

− = −=

14. 14. 14. 14. 14. ( )( )

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( )( )

x b x ax a a b x

mcm x a a b x

x b x a x a a b x

x ax bx ab bx x a abax ab a

ax a b a

x b a

− +− − +

= = − − +

− + = − − +

+ − − = − + − += −

= −

= −

2 22

2 2

2 2 2 2

2 4 2 4 2 2 46 2

2 3

2 3

2 2 2

2

15. 15. 15. 15. 15. ( )( )

( ) ( )( )

x mx n

n xm x

mcm m x x n

x m x n x n

x mx m x nmx m n

xm n

m

+−

=++

= + −

+ = + −

+ + = −

= − −

= −+

2

2 2 2 2

2 2

2 2

22

2

16. 16. 16. 16. 16. ( )( )

( )( ) ( )( )

x x b x bx b

x bx b mcm x b

x x b x b x b x bx b

x x b b x x bx b x bb x b x b

xb

2 33

2 3

2 3 3 2

2 5 3 2 5 2 33 2 3

35

2 2

2 2

3 2 2 3 2 3

2 2 3

2

+ ++

= − + = +

+ + = + − +

+ + = + − +

+ =

=

17. 17. 17. 17. 17.

( ) ( ) ( )

( )

34

13

5 1312

34

13

5 1312

3 34 3

5 1312

12

3 3 3 4 5 13

9 9 4 4 5 135 13 5 13

5 13

2

2

xb

xa

xb

xa

a ba

ax bxab

ax bxab

a ba

ax bxab

ax bxab

a ba

mcm ab

ax bx ax bx b a b

ax bx ax bx ab bax bx ab b

x a b

+

= −

+

+

⇒+

=

+

+

⇒+

=−

++

=

+ = − + +

+ = − + ++ = +

+ = ( )b a bx b

5 13+=

18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( )

( )( ) ( )

( ) ( )

x a x bx a

ab bx a

mcm x a

x a x a x b ab b

x ax a x bx b ab bax bx a ab

x a b a a b

xa

+=

−−

+−−

= −

+ − = − + −

+ − = − + + −

+ = +

+ = +

=

3 33 39 3

3 3

3 3 3 3

3 2 3 6 3 3 32 6 3

2 3 3

2

2 2

2 2

2 2 2 2 2

2

19. 19. 19. 19. 19. ( )( )( )( ) ( )( )

( ) ( )( )

53

53

3 3

3 5 5 3

15 2 15 22 2

2

2

2 2 2 2

2 2

x ax b

x bx a

mcm x b x a

x a x a x b x b

x ax a x bx bax bx a b

x a b a b a b

xb a

++

=−−

= + −

− + = − +

− − = + −− − = −

− + = + −

=−

20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

x ax a

x ax a

a x abx a

mcm x a x a

x a x a a x ab

x ax a x ax a ax a bax ax a bax a b

xab

+−

−−+

=+

−= − +

+ − − = +

+ + − + − = += +

=

=

2

2

2 2 24 22

2

2 2

2 2

2 2 2 2 2

2

2

21. 21. 21. 21. 21.

( )( ) ( )

( )( )

2 34

211

1616

2 3 4 2 16 11

2 11 12 2 32 1111 44 11

11 11 44

11 11 1 4

1 44 1

2 22 2

2 2

2 2 2 2

2

2

x ax a

ax a

mcm x a

x a x a x a a

x ax a x a aax a a

ax a a

ax a a

x ax a

−+

− =−

= −

− − − − =

− + − + =

− + =− = −

− = −

= − −= −

22. 22. 22. 22. 22. ( )

( )

( )

1

22

121

2

2

2

2 2

2 2 2

2

x ax

a axx a

amcm a x a

a x x a

a x x ax aa a ax

a aa

x

ax

++

+=

+= +

+ = +

+ = + +

− =

−=

−=

23. 23. 23. 23. 23. ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

2 3 6 2

2 3 6 2

2 2 3 3 6 122 3 4 9

2 3 2 3 2 32 3

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

a xb

b xa

a bab

mcm ab

a a x b b x a b

a ax b bx a bax bx a b

x a b a b a bx a b

+−

+=

−=

+ − + = −

+ − − = −

− = −

− = − += +

Page 12: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

24. 24. 24. 24. 24. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

m n x m n m x nn

mn m n mcm n

nm n x n m n m x n mn m n

mn mnx m n mn mnx n x n mn m nmnx n x mn m n n

nx n m n n mn m

x n m n mx n m

− − − + = − − =

− − − + = − −

− − + − + = − +

− + = − + +

− = − +

− = −= −

2 2 2

3 2 2

2 2 2 2 3 2 2

2 2 2 3

2 2

2

12 3

2 3

2 32 4 4

2 4 4

2 22

EJERCICIO 1451. 1. 1. 1. 1.

( )

x N buscado

xx

x

x x xx xx

x

x

− = −

− = −= −

− = −

=−−

=

º38

2 11

8 3 8 2 115 16 88

11 888811

8

2. 2. 2. 2. 2.

( )

x N buscado

xx

x

x x xx xx

x

x

+ = −

+ = −= −

− = −

=−−

=

º56

3 14

6 5 6 3 1411 18 84

7 84847

12

3. 3. 3. 3. 3.

( )

x N que se resta

xx

x xx xxx

− = +

− = +− = +− = −

=

º

22 1165

5 22 55 6110 5 55 6

11 555

4. 4. 4. 4. 4. x N que tienediferencia

x x mcm

x x

x

x

− = =

− ===

º

5

4

7

830 8

10 7 240

3 240

80

5. 5. 5. 5. 5. x N buscado

x x x mcm

x x x

x

x

− = − =

− = −− = −

=

º

173

5

1

630

30 510 18 5

510 17

30

6. 6. 6. 6. 6. x N buscadox

x x x

xx

xmcm

x x xxx

+ − = −

⇒ + − = =

+ − ===

º

..

538

49 216

112

538

496

120

24 45 5 880 2049 5 880

120

7. 7. 7. 7. 7. x Edad de Ax

Edad de B

xx x

mcm

x x xxx años Edad de A

años Edad de B

+ − =

=

+ − === →

⇒⋅

= = →

35

35

4 235

5

5 3 20 62 20

103 10

5305

6

8. 8. 8. 8. 8. x Lo que tiene Ax

Lo que tiene B

xx

mcm

x xx

x Tiene A

Tiene B

+ =

=

+ =− = −

= →

⇒⋅

= →

78

90 278

8

8 720 146 720

1207 120

8105

$

$

9. 9. 9. 9. 9. x Long pieza

xx

mcm

x x

x

x m

− = =

− ===

.

3

540 5

5 3 200

2 200

100

10. 10. 10. 10. 10. x Lo que tenia

x x x mcm

x x xxx bs

− +

= =

− − ===

13

18

39 24

24 8 3 93613 936

72 .11. 11. 11. 11. 11. x N buscado

xx

mcm

x x

x

x

− = =

− ===

º

3 483

3

9 144

8 144

18

12. 12. 12. 12. 12. x N buscado

xx

mcm

x x

x

x

− = + =

− = +==

º

4 192

30 2

8 38 60

7 98

14

13. 13. 13. 13. 13. x N buscado

xx mcm

x x

x

x

− = − =

− = −− = −

=

º

802

10 2

160 2 20

3 180

60

14. 14. 14. 14. 14. x N buscado

x xmcm

x x

x

x

x

− = =

− ==

=

=

º

7

82

4

540

35 80 32

3 80

80

3

26 23

15. 15. 15. 15. 15. x Ancho del buque

x

x

x

x

Pies x

− =

=

=

=

=

800 7448

9

568

9504 8

504

863

Page 13: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

16. 16. 16. 16. 16.

( ) ( ) ( )( )

15 25 2

25 15 2 0

15 15 4 25 22 25

15 225 20050

15 2550

15 550

2050

25

15 550

1050

15

2

2

2

1

2

x xx x

x

x

x

x

x

= +

− + =

=± −

=± −

=+

= =

=−

= =

17. 17. 17. 17. 17.

( ) ( ) ( )( )

8 2 3 0

2 2 4 8 32 8

2 4 9616

2 10016

2 1016

2 1016

1216

34

2 1016

816

12

2

2

1

2

x x

x

x

x

x

x

x

− − =

=± − −

=± +

=+

= =

=−

=−

= −

18. 18. 18. 18. 18.

( ) ( )( )( )

105 22 105 0

1 1 4 2 1052 2

1 1 8404

1 8414

1 294

1 294

284

7

1 294

304

7

2

2

2

1

212

= +

+ − =

=− ± − −

=− ± +

=− ±

=− ±

=− +

= =

=− −

=−

= −

x xx x

x

x

x

x

x

x

EJERCICIO 266

1. 1. 1. 1. 1. ( )

( ) ( )( )( )

x x x

x x xx x x

x x

x

x

x

x

x

+ = +

+ = +

+ − − =

− − =

=± − − −

=± +

=+

= =

=−

=−

= −

3 5 3

3 5 33 5 3 0

2 3 0

2 2 4 1 32 1

2 4 122

2 42

2 42

62

3

2 42

22

1

2

2

2

2

1

2

2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( )( )

( ) ( )( )( )

3 3 2 4 4

9 6 169 22 0

9 9 4 1 222 1

9 1692

9 132

42

2

9 132

222

11

2

2

2

1

2

x x x

x xx x

x

x

x

x

− = + −

− = − ++ − =

=− ± − −

=− +

= =

=− −

=−

= −

3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( )( )

( ) ( )( )( )

9 1 3 5 3 2

9 1 3 15 69 1 2 9

0 2 8 10

8 8 4 2 102 2

8 64 804

8 124

8 124

204

5

8 124

44

1

2

2 2

2

2

2

1

2

x x x x

x x x xx x x

x x

x

x

x

x

x

+ = − − − +

+ = − − + ++ = + −

= − −

=± − − −

=± +

=+

= =

=−

=−

= −

4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

2 3 5 23

4 12 9 10 25 23 0

3 22 7 0

22 22 4 3 72 3

22 4006

22 206

22 206

426

7

22 206

26

13

2 2

2 2

2

2

1

2

x x

x x x xx x

x

x

x

x

x

− − + = −

− + − − − + =− + =

=± −

=+

= =

=−

= =

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )

( ) ( )( )( )

25 2 7 81

25 100 100 14 49 8124 114 132 0

4 19 22 0

19 19 4 4 222 4

19 361 3528

19 38

19 38

168

2

19 38

228

2

2 2

2 2

2

2

2

1

234

x x

x x x xx x

x x

x

x

x

x

x

+ = − −

+ + = − + −+ + =

+ + =

=− ± −

=− ± −

=− ±

=− +

=−

= −

=− −

=−

= −

6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

3 2 6 23 3

3 6 6 23 693 30 75 0

10 25 0

10 10 4 1 252 1

10 100 1002

102

5

2

2

2

2

1 2

x x x x

x x x xx xx x

x

x

x x

− − − = −

− − + = −

− + =

− + =

=± − −

=± −

= = =

Page 14: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( )

7 3 5 1 5 2

7 21 5 5 5 107 16 5 4 10

17 16 0

17 17 4 1 16

2 1

17 2252

17 152

17 152

22

1

17 152

322

16

2 2

2 2 2

2 2

2

2

1

2

x x x x x

x x x x xx x x x

x x

x

x

x

x

x

− − − = − +

− − + = − −

− − = − −

− + − =

=− ± − − −

=− ±

=− ±

=− +

−=

−−

=

=− −

−=

−−

=

8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( )

x x x

x x x x x xx x x

x xx x

x

x

x

x

− − − = − −

− + − + − = − + −

− = − −

− − =

− − =

=± − − −

=+

= =

=−

=−

= −

5 6 2 3 118

10 25 12 36 4 12 9 1182 11 4 12 109

4 14 98 02 7 49 0

7 7 4 2 492 2

7 4414

7 214

284

7

7 214

144

3

2 2 2

2 2 2

2

2

2

2

1

212

9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( )

( ) ( )( )( )

5 2 3 1 60 0

25 20 4 9 6 1 60 015 26 57 0

26 26 4 15 572 15

26 676 3 42030

26 6430

26 6430

9030

3

26 6430

3830

1

2 2 2

2 2 2

2

2

1

24

15

x x x

x x x x xx x

x

x

x

x

x

− − + − − =

− + − − − − − =− − =

=± − − −

=± +

=+

= =

=−

=−

= −

.

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( )

( ) ( )( )( )

x x

x x x x x xx x

x x

x

x

x

x

x

+ − − =

+ + + − + − + − =

+ − =

− − + =

=± − − −

=±−

=±−

=+−

=−

= −

=−−

=−−

=

4 3 343

12 48 64 9 27 27 343 0

21 21 252 012 0

1 1 4 1 12

2 1

1 492

1 72

1 72

82

4

1 72

62

3

3 3

3 2 3 2

2

2

2

1

2

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

x x x x

x x x x x x x xx x

x

x

x

x

+ − − = + +

+ + + − + − + = + +

+ + =

=− ± −

=− ± −

=− +

=−

= −

=− −

=−

= −

2 1 3 4 8

6 12 8 3 3 1 3 4 86 5 1 0

5 5 4 6 12 6

5 25 2412

5 112

412

13

5 112

612

12

3 3

3 2 3 2 2

2

2

1

2

12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( )( )

5 4 3 5 2 1 20 2 27

25 40 16 6 7 5 20 40 2719 47 21 20 40 27

7 6 0

7 7 4 1 6

2 1

7 49 242

7 252

7 52

122

6

7 52

22

1

2

2 2 2

2 2

2

2

1

2

x x x x x

x x x x x xx x x x

x x

x

x

x

x

x

− − + − = − +

− + − − + = − +

− + = − +

− − − =

=± − − − −

=± −

=±−

=+

−=

−= −

=−

−=

−= −

Page 15: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

EJERCICIO 267

1. 1. 1. 1. 1.

( ) ( )x x

x

x

x

x

x

2

2

1

2

3 2 0

32

34

2

32

94

2

32

14

32

12

42

2

32

12

22

1

− + =

= −−

±−

= ± −

= ±

= + = =

= − = =

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( ) ( )

x x

x

xxxx

2

2

1

2

2 15 0

22

24

15

1 1 151 41 4 51 4 3

− − =

= −−

±−

− −

= ± += ±= + == − = −

3. 3. 3. 3. 3.

( ) ( )

x xx x

x

x

x

x

x

2

2

2

1

2

19 8819 88 0

192

194

88

192

3614

88

192

94

192

32

222

11

192

32

162

8

= −− + =

= −−

±−

= ± −

= ±

= + = =

= − = =

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( )

x xx x

x

x

xxx

2

2

2

1

2

4 2854 285 0

42

44

285

2 4 285

2 2892 17 152 17 19

+ =+ − =

= − ± − −

= − ± +

= − ±= − + == − − = −

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )

( )

5 1 2 2 7 8

5 5 4 14 8 09 8 0

92

94

8

92

814

8

92

494

92

72

22

1

92

72

162

8

2

2 2

2

2

1

2

x x x x

x x x xx x

x

x

x

x

x

− − − = −

− − + + =

+ + =

= − ± −

= − ± −

= − ±

= − + =−

= −

= − − =−

= −

6. 6. 6. 6. 6. ( )

( ) ( ) ( )

x x x

x x xx x

x

xxxx

2

2

2

2

1

2

7 6 59

7 6 59 08 65 0

82

84

65

4 16 654 94 9 134 9 5

− + = +

− − − − =

− − =

= −−

±−

− −

= ± += ±= + == − = −

8. 8. 8. 8. 8. ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

x x x

x xx x

x

x

x

x

x

− + − − =

− − + − =− − =

= −−

±−

− −

= ± +

= ±

= + = =

= − =−

= −

2 2 7 1 21

4 7 7 21 07 18 0

72

74

18

72

494

18

72

1214

72

112

182

9

72

112

42

2

2

2

2

1

2

9. 9. 9. 9. 9. ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 2 5 7 3

2 3 10 7 2110 11 0

102

104

11

5 25 11

5 365 6 115 6 1

2

2 2

2

2

1

2

x x x x

x x x xx x

x

x

xxx

− − + = +

− − + = +− − =

= −−

±−

− −

= ± +

= ±= + == − = −

10. 10. 10. 10. 10. ( )( ) ( )( )

( ) ( )

x x x x x

x x x x xx xx x

x

x

x

x

x

− + − − + − + =

+ − − − + − + =

− − + =

+ − =

= − ± − −

= − ± +

= − ±

= − + = =

= − − =−

= −

1 2 2 3 4 14 0

2 2 5 12 14 05 24 0

5 24 0

52

54

24

52

254

24

52

1214

52

112

62

3

52

112

162

8

2 2

2

2

2

1

2

7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )

( ) ( ) ( )

x x x x

x x x x x xx x x xx x

x

x

x

x

x

− + + = − −

− + + + = − + −

+ + = + −− − =

= −−

± − −

= ± +

= ±

= + = =

= − =−

= −

1 11 199 3 2

2 1 11 199 3 4 49 200 2 4 45 204 0

52

54

204

52

254

204

52

8414

52

292

342

17

52

292

242

12

2 2 2

2 2 2

2 2

2

2

1

2

Page 16: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

EJERCICIO 268

1. 1. 1. 1. 1.

( ) ( ) ( )( )

x xmcm

x xx x

x

x

x

x

x

2

2

2

2

1

2

5 23

1010

2 5 32 5 3 0

5 5 4 2 32 2

5 25 244

5 74

5 74

124

3

5 74

24

12

− = =

− =− − =

=± − − −

=± +

=+

= =

=−

=−

= −

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( ) ( )( )

413 3

22

8 26 38 3 26 0

3 3 4 8 262 8

3 9 83216

3 2916

3 2916

3216

2

3 2916

2616

1

2

2

2

1

258

xx

mcm x

x xx x

x

x

x

x

x

− = =

− =

− − =

=± − − −

=± +

=+

= =

=−

=−

= −

3. 3. 3. 3. 3. ( )( )

( ) ( )

x xx mcm

x x x

x x xx x

x

x

x

x

2

2

2

2

2

1

2

6 23 5 6

3 18 5

3 18 9021 90 0

212

214

90

212

814

212

92

302

15

212

92

122

6

− = − =

− = −

− = −

− + =

= −−

±−

= ±

= + = =

= − = =

4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( )

14

425

515

53

20

5 4 8 5 4 53

5 20 8 40 4 212 04 13 152 0

13 13 4 4 152

2 4

13 169 2 4328

13 518

13 518

388

4

13 518

648

8

2

2

2

2

2

134

2

x x x

mcm

x x x

x x xx x

x

x

x

x

x

− + − = −

=

− + − = −

− + − − + =

− + + =

=− ± − −

=− ± +

=− ±

=− +

−=

−= −

=− −

−=

−−

=

.

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( ) ( )

5 12

1 2

5 12

1 2

5 10 2

2 10 0

22

24

10

1 1 10

1 11

1 11

1 11

2

2

2

1

2

x xmcm x

xx mcm x

x x x xx x

x

x

x

x

x

−+

= = +

+

− = + =

+ − = +

− − =

= −−

±−

− −

= ± +

= ±

= +

= −

6. 6. 6. 6. 6.

( )

( ) ( )

15 11 51

15 11 5

4 5 0

42

44

5

2 4 52 32 3 12 3 5

22

2

2

2

1

2

xxx

mcm x

x x x

x x

x

xxxx

−+

= − =

− + = −

+ − =

= − ± − −

= − ± += − ±= − + == − − = −

7. 7. 7. 7. 7. ( )( )( ) ( )( ) ( )( )

83 5

5 11

3 3 5 1

8 1 5 1 3 5 3 3 5 1

8 8 15 22 5 9 24 1523 30 5 9 24 1514 6 20 0

2 2 2

2 2

2

xx

xx

mcm x x

x x x x x x

x x x x x xx x x xx x

++

−+

= = + +

+ + − + = + +

+ + + − = + +

+ − = + ++ − =

( ) ( )( )( )x

x

x

x

=− ± − −

=− ±

=− ±

=− +

= =

=− −

=−

= −

6 6 4 14 202 14

6 1 15628

6 3428

6 3428

2828

1

6 3428

4028

1

2

1

237

.

8. 8. 8. 8. 8.

( )( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

12

11

16

6 2 1

6 1 6 2 2 1

6 6 6 12 3 26 3 20 3 4

32

34

4

32

94

4

32

254

32

52

32

52

82

4

32

52

22

1

2

2

2

2

1

2

x x

mcm x x

x x x x

x x x xx xx x

x

x

x

x

x

−−

−=

= − −

− − − = − −

− − + = − += − +

= − −

= −−

±−

− −

= ± +

= ± = ±

= + = =

= − =−

= −

9. 9. 9. 9. 9. ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

12 3

52

1010 5

10 5 10 2 3 5 2

10 50 20 30 3 1010 80 3 10

0 13 90

132

134

90

2

2

2

2

−−+

=−

= +

+ − − = + −

+ − + = + −

− + = + −

= + −

= − ± − −

xx

xmcm x

x x x x

x x x xx x x

x x

xContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

Page 17: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

9. Continuación9. Continuación9. Continuación9. Continuación9. Continuación

x

x

x

x

x

= − ± +

= − ±

=−

±

=−

+ = =

=−

− =−

= −

132

1694

90

132

5294

132

232

132

232

102

5

132

232

362

18

1

2

10. 10. 10. 10. 10. ( )

( ) ( )

( ) ( )( )( )

xx

xx

mcm x

x x x x

x x x xx x

x

x

x

x

x

x

−= −

+=

− = − +

− = − −

− + + =

=− ± − −

=− ± +

=− ±

=− +

−=

−= −

=− −

−=

−−

=

135

10 5 3

13 5 10 5 3

13 5 50 304 37 30 0

37 37 4 4 30

2 4

37 1 369 4808

37 1 8498

37 438

37 438

68

34

37 438

808

10

22

2

2 2

2

2

1

2

.

.

11. 11. 11. 11. 11. ( )( ) ( )( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

xx

xx

mcm x x

x x x x x x

x x x x x

x x x x xx x

x

x

x

x

x x

−−

−= = −

− − − = −

− − + = −

− + − = −

= − +

=− − ± − −

=± −

=± ⋅

=+

=−

22 5

22 2

2 2 2 2 5 2

2 2 4 4 5 10

2 2 8 8 5 100 5 18 8

18 18 4 5 82 5

18 324 16010

18 16410

18 2 4110

18 2 4110

9 415

9 415

9 415

2 2 2

2 2 2

2

2

2

1 2;

12. 12. 12. 12. 12. ( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )( )( )

41

1 34

203

12 1

12 4 3 1 1 3 4 1 20

48 9 12 3 80 8023 68 3 0

68 68 4 23 3

2 23

68 4 624 27646

68 4 90046

68 7046

68 7046

246

123

68 7046

13846

3

2

2

2 2 2

2

2

1 2

xx

x xmcm x

x x x x x

x x x x xx x

x

x

x x

−−

−= = −

− − − = −

+ − + = −− + + =

=− ± − −

=− ± +

−=

− ±−

=− ±

=− +

−=

−= − =

− −−

=−−

=

. .

;

13. 13. 13. 13. 13. ( )( )( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )( )

3 1 22 1

76

0 6 2 1

6 2 1 3 1 6 2 7 2 1 0

6 6 5 1 12 14 7 0

36 30 6 12 14 7 010 23 6 0

23 23 4 10 62 10

23 529 24020

23 28920

23 1720

23 1720

4020

223 17

20

2 2 2

2 2 2

2

2

1 2

xx

xx

mcm x x

x x x x x x

x x x x x

x x x x xx x

x

x

x x

−−

−− = = −

− − − − − =

− + − − + =

− + − − + =

− + =

=± −

=± −

=+

= = =−

; = =6

203

10

14. 14. 14. 14. 14.

( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

5 81

7 42

2 5 8 7 4 1

5 2 16 7 11 4

0 2 13 20

13 13 4 2 202 2

13 169 1604

13 94

13 34

13 34

164

413 3

4104

52

2

2 2

2

2

1 212

xx

xx

x x x x

x x x xx x

x

x

x x

−−

=−

+

+ − = − −

+ − = − +

= − +

=± −

=± −

=+

= = =−

= = =;

Page 18: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

15. 15. 15. 15. 15.

( )( )( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

xx

xx

mcm x x

x x x x

x x x xx xx x

x

x

x x

+−

−−+

=

= − +

+ + − − − =

+ + − + − =− + + =

− − =

=± − − −

=± +

=+

= = =−

=−

= −

32 1

5 14 7

0

2 1 4 7

3 4 7 5 1 2 1 0

4 19 21 10 7 1 06 26 20 03 13 10 0

13 13 4 3 102 3

13 169 1206

13 2896

13 176

13 176

306

513 17

64

623

2 2

2

2

2

1 2;

16. 16. 16. 16. 16.

( )( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

14

16

11

6 4 1

6 1 4 1 6 4

6 6 3 4 24 63 2 24 6

9 22 0

92

94

22

92

814

2292

1694

92

132

92

132

42

29

2132

222

11

2

2

2

2

1 2

−− =

+

= − +

+ − − + = −

+ + − − = −

+ + = −

+ − =

= − ± − −

= − ± + = − ± =−

±

=−

+ = = =−

− =−

= −

x x

mcm x x

x x x x

x x x xx x x

x x

x

x

x x;

17. 17. 17. 17. 17. ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )

xx

xx

mcm x x

x x x x x x

x x x x x xx xx x

x

xx x

++

−++

= = + +

+ + − + + = + +

+ + − − − = + +

= + += + −

= − ± − −

= − ± + = − ± = − ±= − + = = − − = −

45

23

124

24 5 3

24 3 4 24 2 5 5 3

24 168 288 24 168 240 8 15

48 8 150 8 33

82

84

33

4 16 33 4 49 4 74 7 3 4 7 11

2 2 2

2

2

2

1 2;

18. 18. 18. 18. 18. ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( )( )

51

61

3 8 1

40 48 1 29 1

40 48 48 29 29

29 48 117 0

48 48 4 29 117

2 29

48 2 304 13 57258

48 12658

48 12658

17458

348 126

587858

1

258

2

2

2

2

2

1 21029

x xmcm x

x x

x xx x

x

x

x x

−−

+= = −

− − = −

− + = −

− − + =

=− − ± − −

=± +

−=

±−

=+

−=

−= − =

−−

=−−

=

. .

;

19. 19. 19. 19. 19. ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

xx

xx

xx

mcm x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x xx x x

−+

++−

=++

= + − +

− − + + + + + = + + −

− + + + + + + = + −

+ − − + + + + + + + + = − + −

+ + + =

11

11

2 93

1 1 3

1 1 3 1 1 3 2 9 1 1

2 1 3 2 1 3 2 9 1

3 2 6 3 3 2 6 3 2 2 9 92 6 2 6

2 2 2

3 2 2 3 2 2 3 2

3 2 2 9 2 90 3 4 15

3 2

2

x x xx x

+ − −

= − −

( ) ( )( )( )x

x

x x

=± − −

=± +

=+

= = =−

=−

= −

4 4 4 3 152 3

4 16 1806

4 1966

4 146

4 146

186

34 14

6106

1

2

1 223

20. 20. 20. 20. 20. ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

32

12

11

2 2 1

3 2 1 2 1 2 2

3 3 6 3 2 42 6 8 4

6 4 0

62

64

4 3 9 4 3 13

3 13 3 13

2 2 2

2 2

2

2

1 2

x x xmcm x x x

x x x x x x

x x x x xx x xx x

x

x x

+−

−=

+= + − +

− + − + + = + −

− − − − − = −

− − = −

− − =

= −−

±−

− − = ± + = ±

= + = −;

Page 19: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

EJERCICIO 269

1. 1. 1. 1. 1. ( )( )

x x

x xx x

2

1 2

6 0

3 2 03 2

− − =

− + == = −

2. 2. 2. 2. 2.

( )( )

x xx x

x xx x

2

2

1 2

7 187 18 0

9 2 09 2

+ =

+ − =

+ − == − =

3. 3. 3. 3. 3.

( )( )

8 658 65 0

13 5 013 5

2

2

1 2

x xx x

x xx x

− = −

+ − =

+ − == − =

4. 4. 4. 4. 4.

( )( )

x xx x

x xx x

2

2

2 2

1 2

108 33 108 0

108 254 2 2 3 327 3 12 9 39 33 31

12 9 012 9

= −

+ − =

⋅ −− =

+ − == − =

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( )

( )( )

( )( )

2 7 4 0

2 7 2 8 0

2 8 2 12

0

4 2 1 04 0 2 1 0

412

2

2

1 2

x x

x x

x x

x xx x

x x

+ − =

+ − =

+ −=

+ =+ = − =

= − =

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( )

( )( )

( )( )

6 10 116 11 10 0

6 11 6 60 0

6 15 6 43 2

0

2 5 3 2 02 5 0 3 2 0

52

223

2

2

2

112 2

x xx x

x x

x x

x xx x

x x

= −+ − =

+ − =

+ −⋅

=

+ − =+ = − =

= − = − =

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )

( )( )

( )( )

20 27 1420 27 14 0

20 27 20 280 0

20 35 20 85 4

0

4 7 5 2 074

125

2

2

2

134 2

x xx x

x x

x x

x x

x x

− =− − =

− − =

− +⋅

=

− + =

= = = −

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )

( )( )

( )( )

7 15 3030 7 15 0

30 7 30 450 0

30 25 30 185 6

0

6 5 5 3 06 5 0 5 3 0

6 5 5 35

635

2

2

2

1 2

x xx x

x x

x x

x xx x

x x

x x

= −

+ − =

+ − =

+ −⋅

=

+ − =+ = − =

= − =

=−

=

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )

( )( )

( )( )

60 8 157

8 157 60 0

8 157 8 480 0

8 160 8 38

0

20 8 3 020 0 8 3 0

20 8 338

2

2

2

1

2

= +

+ − =

+ − =

+ −=

+ − =+ = − == − =

=

x xx x

x x

x x

x xx xx x

x

10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( )

( )( )

x x x

x x xx x

x xx x

x x

− − − =

− − + − =

− + =

− − =− = − =

= =

1 5 2 2

5 10 2 06 8 0

4 2 04 0 2 0

4 2

2

2

1 2

11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )

( ) ( )

( )( )

x x

x x x xx xx x

x x

x x

− − + = −

− + − − − + =

− − + =

+ − =

+ − =

+ −=

2 2 3 80

4 4 4 12 9 80 03 16 75 03 16 75 0

3 16 3 225 0

3 25 3 93

0

2 2

2 2

2

2

2

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación

( )( )3 25 3 03 25 0 3 03 25 3

253

8

2

113

x xx xx x

x

+ − =+ = − == − =

= − = −

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( )

( )( )

( )( )

6 9 43

3

18 27 44 27 18 0

4 27 4 72 0

4 24 4 34

0

6 4 3 06 0 4 3 06 4 3

34

22

2

2

2

1

2

x xmcm x

x xx x

x x

x x

x xx xx x

x

− = − =

− = −

− + =

− + =

− −=

− − =− = − == =

=

13. 13. 13. 13. 13.

( )( )

xx

xx

mcm x

x xx x

x xx xx x

++ = =

+ + =+ − =

+ − =+ = − == − =

2 74

2 7472 0

9 8 09 0 8 0

9 8

2

2

1 2

14. 14. 14. 14. 14. ( )( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )( )

xx

mcm

x x

x x xx x

x x

x x

x xx xx x

x

+ −−

= =

+ − − =

+ + − + − =+ + =

+ + =

+ +=

+ + =+ = + == − = −

=−

= −

22 5

33 3

3 2 2 5 9

3 12 12 2 5 9 03 10 8 0

3 10 3 24 0

3 6 3 43

0

2 3 4 02 0 3 4 0

2 3 44

31

2

2

2

2

2

1

213

15. 15. 15. 15. 15. ( )( ) ( )( )

( )( )

xx

xx

mcm x

x x x x x

x x x x xx x

x xx xx x

−+ =

+= −

+ − = + −

+ − = + −

− + =

− − =− = − == =

23 15

44 2

4 4 2 3 15 2

4 4 8 3 9 3013 30 0

10 3 010 0 3 010 3

2 2

2

1 2

Page 20: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

16. 16. 16. 16. 16. ( )( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )( )

64

4 512

12 4

72 48 4 5 4

72 48 192 5 205 44 192 0

5 44 5 960 0

5 60 5 165

0

12 5 16 012 0 5 16 012 5 16

165

3

2

2

2

1

215

x xmcm x x

x x x x

x x x xx x

x x

x x

x xx xx x

x

−− = = −

− − = −

− + = −

− − =

− − =

− +=

− + =− = + == = −

=−

= −

17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( )

( ) ( )

( )( )

x x

x x x x x xx x

x x

x xx xx x

x x

− − − =

− + − − + − + − =

− − =

− − =

− + =− = + == = −= = −

2 3 37

6 12 8 9 27 27 37 03 15 18 0

3 15 3 54 0

3 18 3 3 03 18 0 3 3 03 18 3 3

6 1

3 3

3 2 3 2

2

2

1 2

18. 18. 18. 18. 18. ( )( ) ( ) ( )( )

( )( )

xx

xmcm x

x x x x

x x x xx x

x xx xx x

−+

− =+

= +

− − + = + +

− − − = + ++ + =

+ + =+ = + == − = −

11

23

33 1

3 1 6 1 3 1

3 3 6 6 4 37 12 0

4 3 04 0 3 0

4 3

2

2

1 2

19. 19. 19. 19. 19.

( )( ) ( )( )

( ) ( )

( )( )

( )( )

4 12 3

2 16 5

6 5 4 1 2 1 2 3

24 14 5 4 8 320 6 8 010 3 4 0

10 3 10 40 0

10 8 10 52 5

0

5 4 2 1 05 4 0 2 1 05 4 2 1

45

12

2 2

2

2

2

1 2

xx

xx

x x x x

x x x xx xx x

x x

x x

x xx xx x

x x

−+

=++

+ − = + +

+ − = + +

+ − =

+ − =

+ − =

+ −⋅

=

+ − =+ = − == − =

=−

=

20. 20. 20. 20. 20.

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )( )

3 24

59 14

1212

3 3 2 60 9 14

9 6 60 9 149 45 14 0

9 45 9 126 0

9 42 9 33 3

0

3 14 3 1 03 14 0 3 1 03 14 3 1

143

13

4

2

2

2

1 2

123

x xx

mcm x

x x x x

x x x xx x

x x

x x

x xx xx x

x x

x

+= −

+=

+ = − +

+ = − −

− + =

− + =

− −⋅

=

− − =− = − == =

= =

=

EJERCICIO 270

1. 1. 1. 1. 1.

( )( )x ax a

x a x ax a x ax a x a

2 2

1 2

2 35 0

7 5 07 0 5 0

7 5

+ − =

+ − =+ = − == − =

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( )( )( )

10 36 37

10 37 36 0

37 37 4 10 362 10

37 2 80920

37 5320

37 5320

1620

45

37 5320

9020

92

2 2

2 2

2 2

2

1

2

x a axx ax a

xa a a

xa a a a

xa a a a

xa a a a

= −

+ − =

=− ± − −

=− ±

=− ±

=− +

= =

=− −

=−

=−

.

3. 3. 3. 3. 3.

( ) ( )( )( )

a x abx b

a x ab a x a b

a x ab a x ab

a x ab a x aba x ab a x ab

xab

ax

aba

xba

xba

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

1 2 2 2

1 2

2 0

2 0

2 0

2 0 02

2

2

+ − =

+ − =

+ − =

+ = − =

= − =

=−

=

= − =

Page 21: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( ) ( )( )( )

89 42 2242 89 22 0

89 89 4 42 222 42

89 4 22584

89 6584

89 6584

2484

27

89 6584

15484

116

2 2

2 2

2 2

2

1

2

bx x bx bx b

xb b b

xb b b

xb b b b

xb b b b

= +

− + =

=− − ± − −

=−

= =

=+

= =

.

5. 5. 5. 5. 5.

( )( )

x ax ax ax a

x a x ax a x a

x a x a

2 2

2 2

1 2

2020 0

5 4 05 0 4 0

5 4

+ =

+ − =

+ − =+ = − =

= − =

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( )

( )( )

( )( )

2 3

2 3 0

2 2 6 0

2 3 2 22

0

2 3 02 3 0 02 3

32

2 2 2

2 2 2

2 2 2

1 2

x abx a bx abx a b

x ab x a b

x ab x ab

x ab x abx ab x abx ab x ab

xab

x ab

= +

− − =

− − =

− +=

− + =− = + == = −

= = −

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )( )( )

( ) ( )

b x abx ab x abx a

b x ab b x a b

b x ab b x abb b

bx a bx abx a bx a

bx a bx a

xab

xab

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

1 2

2 32 3 0

2 3 0

30

3 03 0 0

33

+ =

+ − =

+ − =

+ −⋅

=

+ − =+ = − =

= − =

= − =

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )( ) ( )

x ax bx abx ax bx ab

x x a b x a

x b x ax b x a

x b x a

2

2

1 2

0

0

00 0

+ − =

+ − − =

+ − + =

− + =− = + =

= = −

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )( ) ( )

x ax ab bxx bx ax ab

x x b a x b

x b x ax b x ax b x a

2

2

1 2

2 6 33 2 6 0

3 2 3 0

3 2 03 0 2 0

3 2

− = −

+ − − =

+ − + =

+ − =+ = − == − =

10. 10. 10. 10. 10. ( )( ) ( )

( )( )

3 2 4 2 0

3 2 2 2 0

2 3 2 02 0 3 2 0

2 3 2

223

2

1 2

x mx nx mn

x x m n x m

x m x nx m x n

x m x n

xm

xn

− + − =

− + − =

− + =− = + =

= = −

= = −

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( )( )( ) ( )

( )( )

x a bx ab

x a b x a

x a x a b x a

x a b x ax a b x a

x a b x a

2 2

2 2

1 2

0

0

0

00 0

− − − =

− − + =

+ − − + =

− − + =− − = + =

= + = −

12. 12. 12. 12. 12. ( )

( ) ( )( )( )

abx x b a

abx bx axabx ax bx

ax bx bx

bx axbx ax

bx ax

xb

xa

2

2

2

1 2

2 2

2 2 02 2 0

2 2 0

2 1 02 0 1 0

2 12 1

− − =

− + − =

+ − − =

+ − + =

+ − =+ = − =

= − =

=−

=

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( ) ( )

( )

( )

x ax a b

xa a a b

xa a a b a b

xa b a b

a b

xa b a b

a b

2 2 2

2 2 2

2 2 2

1

2

2 0

2 2 42

2 4 4 42

2 22

2 22

22

2 22

22

− + − =

=− − ± − −

=± − +

=+

=+

= +

=−

=−

= −

Page 22: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

14. 14. 14. 14. 14. ( )

( ) ( ) ( )( )( )

( )

( )

4 4

4 4 4 0

4 4 4 4 42 4

4 16 16 648

4 648

4 88

4 88

4 28

22

4 88

4 28

22

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

1

2

x x b b m

x bx b m

xb b b m

xb b b m

xb m b m

xb m b m b m

xb m b m b m

− + =

− + − =

=− − ± − − −

=± − +

=+

=+

=+

=−

=−

=−

15. 15. 15. 15. 15.

( ) ( ) ( )

( )

( )

x b a axx ax b a

xa a b a

xa a b a a b

xa b a b

a b

xa b a b

a b

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

1

2

4 4 04 4 0

4 4 4 42

4 16 4 162

4 22

4 22

2 22

2

4 22

2 22

2

− + − =

− − + =

=− − ± − − − +

=± + −

=+

=+

= +

=−

=−

= −

16. 16. 16. 16. 16. ( )

( ) ( )( )( )

x a x a

x ax x a

x x a x a

x a xx a x

x a x

2

2

1 2

2 2

2 2 0

2 0

2 00 2 0

2

− + = −

− − + =

− − − =

− − =− = − =

= =

17. 17. 17. 17. 17. ( )

( ) ( )( )( )

x x a a

x x ax a

x x a x

x x ax x a

x x a

2

2

1 2

2 4 3 48

8 6 48 0

8 6 8 0

8 6 08 0 6 0

8 6

+ − =

+ − − =

+ − + =

+ − =+ = − =

= − =

18. 18. 18. 18. 18.

( )( ) ( )( )( )

x x m mx m x m

x m x m x m

x m x mx m x m

x m x m

2 2

2 2

1 2

2 22 2 0

2 0

2 02 0 0

2

− = +

− − − =

+ − − + =

− − + =− − = + =

= + = −

19. 19. 19. 19. 19. ( )

( ) ( )( )( )

x m x m m

x xm xm m

x x m m x m

x m x m

x m x mx m x m

2 2 5

2 3 2 5

3 2 3

3 2

3 2

13

22

2 2

2 2 0

2 0

2 0

0 2 02

+ − =

+ − − =

+ − + =

+ − =

+ = − =

= − =

20. 20. 20. 20. 20.

( ) ( )( )( )

6 15 2 56 2 15 5 0

2 3 5 3 0

3 2 5 03 0 2 5 03 2 5

352

2

2

1 2

x ax bx abx bx ax ab

x x b a x b

x b x ax b x ax b x a

xb

xa

− = −

− − + =

− − − =

− − =− = − == =

= =

21. 21. 21. 21. 21.

( ) ( )

( )( )

( )( )

34 2 2

0 4

3 2 2 0

2 3 2 0

2 3 2 4 0

2 4 22

0

2 2 02 0 2 02 2

2

2

2 2

2 2

2 2

1

2

x a xa

mcm a

ax a xx ax a

x a x a

x a x a

x a x ax a x ax a x a

xa

+ − = =

+ − =

− − =

− − =

− +=

− + =− = + == = −

= −

22. 22. 22. 22. 22.

( ) ( )

( ) ( )( )( )

22

23

3 2 2 2

6 3 4 2 0

3 2 2 2 0

2 3 2 02 0 3 2 0

2 3 2

223

2

2

2 2

1 2

x b bx bx

x x b bx b

x bx bx b

x x b b x b

x b x bx b x b

x b x b

xb

xb

−=

− = −

− − + =

− − − =

− − =− = − =

= =

= =

Page 23: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

23. 23. 23. 23. 23.

( )( ) ( )( ) ( )

( )( )

a xa x

a xa x

mcm a x

a x a x a x a x a x

a ax x a ax x a xa ax x

x ax a

x a x ax a x a

x a x a

+−

+−+

= − = −

+ + + − − = − −

+ + + − + = − +

− − =

+ − =

+ − =+ = − =

= − =

24

2 4

2 3 2 4 46 0

6 0

3 2 03 0 2 0

3 2

2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2

1 2

24. 24. 24. 24. 24. ( )( ) ( )

( )( )

( ) ( ) ( )( )( )

( )( )

( )( ) ( )

xx

aa

a x a x

x a a x a

x a a x a

xa a a a

a

xa a a a

a

xa a a a

a

xa a a

aa a a

a

xa a a

2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 4 3 2

2 2 2

2 2 22 2

1

2 2

1 2 2

2 2 1

2 4

2 4 0

4 2 4

2 2 4

8 162 2 4

8 164 8

4

4 24

4 2

4

−=

− = −

− = −

− − + =

=− − ± − − −

=± − +

=± − +

=± −

−=

± −−

=+ −( ) ( )

( )( )

( )( ) ( )

4 22 44 2

2 24 2 2

44 2

44 2 2

2

2

2 2

aa aa

a aa

a

xa a a

aa

aa

a

−=

−−

=−

−=

=− −

−=

−=

25. 25. 25. 25. 25.

( ) ( )( )( )

xx a

a mcm ax

ax a x a xax x a a x

x ax a ax

ax x aax x a

ax x a

xa

x a

+ = + =

+ = +

− + − =

− − − =

− − =− = − =

= =

= =

2 12

2 22 2 0

1 2 1 0

1 2 01 0 2 0

1 21

2

2 2

2 2

1 2

26. 26. 26. 26. 26. ( )( )( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )( )

2 24

4

4 2 4 2

8 4 4 4 2 26 2 4 0

3 2 0

3 3 6 0

3 3 3 23

0

3 2 00 3 2 0

3 223

2 2 2

2 2

2 2

2 2

1

2

x bb

xx b

xb

mcm b x b

x b x b bx x x b

x bx b bx x bxx bx bx bx b

x b x b

x b x b

x b x bx b x b

x b x b

xb

−−

+= = +

− + − = +

+ − − = +

− − =

− − =

− − =

− +=

− + =− = + =

= = −

= −

EJERCICIO 271

1. 1. 1. 1. 1. 3 48

16

16

4

2

2

x

x

x

x

=

=

== ±

2. 2. 2. 2. 2. 5 9 46

5 55

11

11

11

2

2

2

x

x

x

x

x

− =

=

=

=

= ±

3. 3. 3. 3. 3. 7 14 0

2 0

2

2

2 1

2

2

2

2

x

x

x

x

x

x i

+ =

+ =

= −

= −

= −

= ±

4. 4. 4. 4. 4. 9 0

9

9

9

3

2 2

2 2

22

2

x a

x a

xa

xa

xa

− =

=

=

=

= ±

5. 5. 5. 5. 5. ( )( )x x

xx

x

x

x

+ − = −

− = −

=

=

= ⋅

= ±

5 5 7

25 718

18

3 2

3 2

2

2

2

Page 24: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

6. 6. 6. 6. 6. ( )( )2 3 2 3 135 0

4 9 135 04 144

36

366

2

2

2

x x

xxx

xx

− + − =

− − =

=

=

== ±

7. 7. 7. 7. 7. ( )( ) ( )3 2 2 4 8

3 12 8 16 82 28 0

2 2814

14

2

2 2

2

2

2

x x x x

x x x xx

xx

x

+ − = − +

− = − + +

− ==

=

= ±

8. 8. 8. 8. 8. x x

x

x

x

x

+

=

− − =

=

= ±

= ±

13

13

13

19

13

0

49

49

23

2

2

9. 9. 9. 9. 9. ( )( ) ( )( )2 1 2 4 1 5 0

2 3 2 3 4 5 07 0

7

7 1

7

2 2

2

2

x x x x

x x x xx

x

x

x i

− + − + − + =

+ − − − + + =

+ == −

= −

= ±

10. 10. 10. 10. 10. 5

2

1

6

7

1212

30 2 7

28 7

4

4

2

2 22

2

2

2

x xmcm x

x

x

x

x

x

− = =

− =

=

=

=± =

11. 11. 11. 11. 11. ( )( )( )( ) ( )( )

2 33

21

3 1

2 3 1 2 3

2 5 3 5 63 0

3

3

2 2

2

2

xx

xx

mcm x x

x x x x

x x x xx

x

x

−−

=−−

= − −

− − = − −

− + = − +

− =

=

= ±

12. 12. 12. 12. 12. x x x

x x x

x

x

x

x

x

2 2 2

2 2 2

2

2

2

5

3

4 1

5

14 1

150

5 25 12 3 14 1 0

3 27 0

3 27

9

9

3

−+

−−

−=

− + − − + =

− =

=

=

== ±

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( ) ( ) ( )2 3

12

7 2

2 2 3 2 1 7 2

2 4 3 6 1 7 145 14

9

93

2

2

2 2

2

2

xxx

mcm x

x x x x x

x x x x xx

x

xx

− −+

−= − = −

− − − − + = − −

− − + − − = − ++ =

=

== ±

14. 14. 14. 14. 14.

( ) ( )3

34 1

2 4 1

3 4 1 3 2 4 1

12 6 8 24 4

1

11

22

2 2

2 2

2

2

−−

= = −

− − = −

− = −==

== ±

xmcm x

x x

x xxx

xx

EJERCICIO 272

1. 1. 1. 1. 1.

( )

x xx x

x xx x

x

2

2

1

2

55 0

5 00 5 0

5

=

− =

− == − =

=

2. 2. 2. 2. 2.

( )

4 324 32 0

4 8 04 0 8 0

0 8

2

2

1 2

x xx x

x xx x

x x

= −

+ =

+ == + == = −

3. 3. 3. 3. 3.

( )

x x x xx x

x xx x

x x

2 2

2

1

2

3 3 40 2

0 2 10 0 2 1

1 212

− = −

= −

= −= = −

= ⇒ =

Page 25: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

4. 4. 4. 4. 4. ( )

( )

5 4 2 2

5 4 2 4

5 2 0

5 2 00 5 2 0

5 225

2

2

2

1

2

x x

x xx x

x xx x

x

x

+ = +

+ = +

− =

− == − =

=

=

7. 7. 7. 7. 7. ( )( ) ( )( )

( )

4 1 2 3 3 1

8 10 3 2 37 8 0

7 8 00 7 8 0

7 8871

2 2

2

1

2

217

x x x x

x x x xx x

x xx x

x

x

x

− + = + −

+ − = + −+ =

+ == + =

= −

= −

= −

5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( )

( )

x x

x x x xx x

x xx x

x

x

− − + = −

− + − − − + =

− − =

+ == + =

= −

=−

= −

3 2 5 16

6 9 4 20 25 16 03 26 0

3 26 00 3 26 0

3 26263

8

2 2

2 2

2

1

223

6. 6. 6. 6. 6.

( )

x xmcm

x x

x xx x

x x

x

2

2

1

2

39

632

12

4 2 18 18

2 2 1 02 0 2 1 0

0 2 112

−−

= =

− + =

− == − == =

=

8. 8. 8. 8. 8. ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( )

xx

xx

mcm x x

x x x x x x

x x x x x xx x

x xx x

x

+−

−+−

= = − −

+ − − + − = − −

− − − − + = − +

= +

= += + =

= −

11

42

1 1 2

1 2 4 1 1 2

2 3 4 3 20

0 10 1 0

1

2 2 2

2

1

2

EJERCICIO 273

1. 1. 1. 1. 1.

( ) ( )

( )( )

x x

x x

x x

x x xx x

x xx

x chazo sol extrañax

x sol que satisface

+ + =

+ = −

+ = −

+ = − +

= − +

= − −− =

= →− =

= →

4 1 5

4 1 5

4 1 5

4 1 25 100 14 24

0 12 212 0

122 0

2

2 2

2

2

1

2

Re

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( )

( )( )

2 1 3 7

7 1

7 1

49 14 115 50 0

10 5 010 0

105 0

5

2 2

2

2

1

2

x x x

x x

x x

x x xx x

x xx

x chazo sol extrañax

x sol que satisface

− − = −

− = −

− = −

− + = −

− + =

− − =− =

= →− =

= →

Re

3. 3. 3. 3. 3.

( )

( ) ( )

( )( )

5 1 3 4

5 1 3 16

5 1 2 5 14 3 3 16

2 5 14 3 14 6

5 14 3 7 3

5 14 3 49 42 90 4 56 520 14 13

0 13 113 0

131 0

1

2

2

2

22 2

2 2

2

2

1

2

x x

x x

x x x x

x x x

x x x

x x x xx x

x x

x xx

x chazo por sol extrañax

x sol que satisface

− + + =

− + + =

− + + − + + =

+ − = −

+ − = −

+ − = − += − += − +

= − −− =

= →− =

= →

Re

Page 26: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )( )

2 5 1

2 1 5

4 1 2 5 5

3 6 2 5

3 6 2 5

9 36 36 4 20

9 40 16 0

9 40 9 144 0

9 36 9 49

0

4 9 4 04 0

49 4 0

9 449

2 2

2 2

2

2

2

1

2

x x

x x

x x x

x x

x x

x x xx x

x x

x x

x xx

x sol que satisfacex

x

x chazo por sol extraña

− + =

= + +

= + + + +

− = +

− = +

− + = +

− + =

− + =

− −=

− − =− =

= →− =

=

= → Re

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( )

( ) ( )( )

( )( )

2 1 3 3

2 1 3 3

2 1 9 6 3 3

13 6 3

6 3 13

36 3 169 26

36 108 169 260 62 61

0 61 161 0

611 0

1

2 2

2 2

2

2

2

1

2

x x

x x

x x x

x x

x x

x x x

x x xx x

x xx

x chazo por sol extrañax

x sol que satisface

− + + =

− = − +

− = − + + +

− = − +

+ = −

+ = − +

+ = − +

= − +

= − −− =

= →− =

= →

Re

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( )

( ) ( )( )

x x x

x x x

x x x x x

x x x

x x x x

x x x x

− + + − =

− + + =

− + − − + + =

− − = +

− − = + +

− − = + +

3 2 1 2 0

3 2 1 2

3 2 2 5 3 2 1 4

2 2 5 3 2

4 2 5 3 4 4

8 20 12 4 4

2 2

2

22 2

2 2

2 2

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación

( ) ( )

( )( )

( )( )

7 24 16 0

7 24 7 112 0

7 28 7 47

0

4 7 4 04 0 4

7 4 0

7 447

2

2

1

2

x x

x x

x x

x xx x sol factiblex

x x sol inadmisible

− − =

− − =

− +=

− + =− = ⇒ = →

+ =

= − ⇒ = − →

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )

( )( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )( )

5 1 3 2

5 1 2 3

5 1 2 10 2 2 3

2 10 2 8 4

8 4 2 10 2

4 2 1 2 10 2

4 2 10 2

16 16 4 10 26 14 4 0

6 14 6 24 0

6 12 6 26

0

2 6 2 0

2 2

2

2

2

2

2 22

2 2

2

2

x x x

x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x xx x

x x

x x

x xx

− − − =

− − = −

− − − + = −

− − = − +

− = −

− = −

− = −

− + = −− + =

− + =

− −=

− − =− =

= →− =

=

= →

2 02

6 2 06 2

13

1

2

x sol factiblex

x

x sol inadmisible

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( )

( )

3 1 5 16 1

3 1 2 15 5 5 16 1

2 15 5 8

15 5 4

15 5 160 5

0 50

5 05

2

2

22 2

2 2

2

1

2

x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x xx x

x xx sol admisiblex

x sol admisible

+ + = +

+ + + + = +

+ =

+ =

+ =

= −

= −= →

− == →

Page 27: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( )

( )( )

2 4 3 3

2 4 3 9

4 3 9 2

4 3 81 36 4

0 4 40 84

0 10 21

0 7 37 0

7

3 03

2 2

2

2

2

1

2

x x

x x

x x

x x xx x

x x

x xx

x chazo porsol inadmisible

xx sol aceptada

+ − =

+ − =

− = −

− = − +

= − +

= − +

= − −− =

= →

− == →

Re

10. 10. 10. 10. 10.

( )( ) ( )

( )( )

xx

x x

x x

x x

x xx

x sol admisiblex

x sol admisible

+ ++

=

+ + = +

+ = +

− + =

− − =− =

= →− =

= →

36

35

3 6 5 3

9 5 3

7 6 0

1 6 01 0

16 0

6

2

2 2

2

1

2

11. 11. 11. 11. 11.

( )( ) ( )

( )( )

xx

x x

x x

x x xx x

x xx

x sol admisiblex

x sol admisible

+ =

+ =

+ =

+ + =

− + =

− − =− =

= →− =

= →

45

4 5

4 5

8 16 2517 16 0

16 1 016 0

161 0

1

2

2 2

2

2

1

2

12. 12. 12. 12. 12.

( )( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )( )

2 78

7

2 7 7 8

2 7 15

4 28 30 2253 2 225 0

3 2 3 675 0

3 27 3 253

0

9 3 25 09 0 9

3 25 0253

2 2

22 2

2 2

2

2

1

2

x xx

x x x

x x x

x x x xx x

x x

x x

x xx x sol aceptada

x x sol inadmisible

= + ++

+ = + +

+ = +

+ = + +− − =

− − =

− +=

− + =− = ⇒ = →

+ = ⇒ = − →

13. 13. 13. 13. 13.

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

x x x

x x x

x x

x xx x

x x

x x

x x sol aceptada

x x sol rechazada

+ + =

+ + =

+ =

+ =

− − =

− − =

− +=

− = ⇒ = →

+ = ⇒ = − →

8 2

8 4

8 3

8 99 8 0

9 1 9 72 0

9 9 9 89

0

1 0 1

9 8 089

2 2

2

2

2

1

2

14. 14. 14. 14. 14.

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )( )

6 7 12 1 0

6 7 12 1

6 2 42 7 12 1

2 42 12 12

42 6 6

42 36 72 360 37 71 6

37 71 37 222 0

37 74 37 337

0

2 37 3 02 0 2

37 3 0

37

2 2

2

2

22 2

2 2

2

2

1

− + + − + =

− + + = +

− + − − + + = +

− − = −

− − = −

− − = − +

= − −

− − =

− +=

− + =− = ⇒ = →

+ =

=

x x x

x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x x xx x

x x

x x

x xx x sol aceptada

x

x − ⇒ = − →33

372x sol inadmisible

Page 28: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

EJERCICIO 280

1. 1. 1. 1. 1.

( ) ( ) ( )

( )( )

x x

x

x

x

x

x x x x

2

2

1

2

2

16 63 0

16 16 4 632

16 42

16 22

16 22

182

9

16 22

142

7

16 63 9 7

− + =

=− − ± − −

=+

= =

=−

= =

− + = − −

2. 2. 2. 2. 2.

( ) ( )

( )[ ] ( )[ ]( )( )

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

2

2

1

2

2

24 143 0

24 24 4 1432

24 42

24 22

24 22

222

11

24 22

262

13

24 143 11 13

11 13

+ + =

=− ± −

=− ±

=− ±

=− +

=−

= −

=− −

=−

= −

+ + = − − − −

= + +

3. 3. 3. 3. 3.

( ) ( ) ( )

( )( )

x x

x

xxx

x x x x

2

2

1

2

2

26 155 0

262

264

155

13 324 13 1813 18 3113 18 5

26 155 31 5

− − =

= −−

± − −

= ± = ±= + == − = −

− − = − +

4. 4. 4. 4. 4.

( ) ( )( )( )

( )

( )( )( )

2 6 0

1 1 4 2 62 2

1 494

1 74

1 74

64

32

1 74

84

2

2 6 232

2

22 3

22

2 3 2

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

xx

x x

+ − =

=− ± − −

=− ±

=− ±

=− +

= =

=− −

= − = −

+ − = −

+

=−

+

= − +

5. 5. 5. 5. 5.

( ) ( )( )( )

( )( )

( )( )

12 5 2 0

5 5 4 12 22 12

5 12124

5 1124

5 1124

624

14

5 1124

1624

23

12 5 2 1214

23

124 1

43 2

3

12 4 1 3 212

4 1 3 2

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

x x

x x

+ − =

=− ± − −

=− ±

=− ±

=− +

= =

=− −

=−

= −

+ − = −

+

=−

+

=− +

= − +

6. 6. 6. 6. 6.

( ) ( ) ( )( )

( )( )( )

5 41 8

41 41 4 5 82 5

41 1 52110

41 3910

41 3910

210

15

41 3910

8010

8

5 41 8 515

8

5 1 8

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

+ +

=− ± −

=− ±

=− ±

=− +

= − = −

=− −

=−

= −

+ + = +

+

= + +

.

7. 7. 7. 7. 7.

( ) ( )( )( )

( )( )( )

6 7 10

7 7 4 6 102 6

7 28912

7 1712

7 1712

1012

56

7 1712

2412

2

6 7 10 656

2

6 5 2

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

+ −

=− ± − −

=− ±

=− ±

=− +

= =

=− −

=−

= −

+ − = −

+

= − +

8. 8. 8. 8. 8.

( ) ( ) ( )( )( )

( )( )

( )( )

12 25 12

25 25 4 12 122 12

25 4924

25 724

25 724

3224

43

25 724

1824

34

12 25 12 1243

34

12 3 4 4 312

3 4 4 3

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

x x

− +

=− − ± − −

=+

= =

=−

= =

− + = −

=− −

= − −

9. 9. 9. 9. 9.

( ) ( ) ( )( )

( )( )

8 50 63

50 50 4 8 632 8

50 48416

50 2216

50 2216

2816

74

50 2216

7216

92

8 50 63 874

92

4 7 2 9

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

+ +

=± −

=− ±

=− ±

=− +

=−

= −

=− −

= − = −

+ + = +

+

= + +

10. 10. 10. 10. 10.

( ) ( ) ( )( )

( )( )

27 30 7

30 30 4 27 72 27

30 14454

30 1254

30 1254

1854

13

30 1254

4254

79

27 30 7 2713

79

3 1 9 7

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

+ +

=− ± −

=− ±

=− ±

=− +

= − = −

=− −

= − = −

+ + = +

+

= + +

Page 29: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

11. 11. 11. 11. 11.

( ) ( ) ( )( )( )

( )( )

30 61 30

61 61 4 30 302 30

61 12160

61 1160

61 1160

7260

65

61 1160

5060

56

30 61 30 3065

56

5 6 6 5

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

− +

=− − ± − −

=+

= =

=−

= =

− + = −

= − −

12. 12. 12. 12. 12.

( ) ( ) ( )( )( )

( )( )( )

11 153 180

153 153 4 11 1802 11

153 31 32922

153 17722

153 17722

33022

15

153 17722

2422

1211

11 153 180 11 151211

15 11 12

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

− −

=− − ± − − −

=+

= =

=−

= − = −

− − = − +

= − +

.

13. 13. 13. 13. 13.

( )

( )( )( )( )

66

12

14

612

254

12

52

42

2

12

52

62

3

6 2 3

6 2 3

2

2

1

2

2

2

− −

+ −

= − ± − − = − ±

= − + = =

= − − = − = −

+ − = − +

− − = − +

x xx x

x

x

x

x x x x

x x x x

14. 14. 14. 14. 14.

( ) ( ) ( )( )( )

5 9 2

9 9 4 2 5

2 2

9 1214

9 114

9 114

204

5

9 114

24

12

2

2

1

2

− −

=− − ± − − −

=±−

=±−

=+−

=−

= −

=−−

=−−

=

x x

x

x

x

x

ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

14. Continuación14. Continuación14. Continuación14. Continuación14. Continuación

( )( )( )

( )( )

5 9 2 2 512

5 2 1

5 1 2

2− − = − + −

= − + −

= + −

x x x x

x x

x x

15. 15. 15. 15. 15.

( ) ( )( )( )

( )( )( )( )

15 4 4

4 4 4 15 4

2 44 256

8

4 168

128

32

4 168

208

52

15 4 4 432

52

2 3 2 5

3 2 5 2

2

2

1

2

2

+ −

=− ± − −

−=

− ±−

=− +

−=

−= −

=− −

−=

−−

=

+ − = − +

= − + −

= + −

x x

x x

x

x

x x x x

x x

x x

16. 16. 16. 16. 16.

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( )( )( )

4 13 1212 13 4

13 13 4 12 42 12

13 36124

13 1924

3224

43

13 1924

624

14

12 13 4 1243

14

3 4 1 4

4 13 12 4 3 1 4

2

2

2

1

2

2

2

+ −

− −

=− − ± − − −

=+

= =

=−

=−

= −

− − = −

+

= − +

+ − = − +

x xx x

x x

x

x

x x x x

x x

x x x x

17. 17. 17. 17. 17.

( ) ( ) ( )( )( )

( )( )

72 55 7

55 55 4 72 72 72

55 5 041144

55 71144

126144

78

55 71144

16144

19

72 55 7 7278

19

8 7 9 1

2

2

1

2

2

x x

x x

x

x

x x x x

x x

− −

=− − ± − − −

=+

= =

=−

=−

= −

− − = −

+

= − +

.

Page 30: profbaptista.files.wordpress.com24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x xx mcm xx x x xx x x xx xx x ... mcm xxx xxx xx x x −−

18. 18. 18. 18. 18.

( ) ( )( )( )

( )( )( )( )

6 31 30

31 31 4 30 6

2 30

31 1 68160

31 4160

1060

16

31 4160

7260

65

6 31 30 3016

65

6 1 5 6

1 6 6 5

2

2

1

2

2

+ −

=− ± − −

=− ±

=− +

−=

−= −

=− −

−=

−−

=

+ − = − +

= − + −

= + −

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

x x

.

19. 19. 19. 19. 19.

( ) ( )( )( )

( )( )( )

10 207 63

207 207 4 10 632 10

207 45 36920

207 21320

620

310

207 21320

42020

21

10 207 63 103

1021

10 3 21

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

+ −

=− ± − −

=− ±

=− +

= =

=− −

=−

= −

+ − = −

+

= − +

.

20. 20. 20. 20. 20.

( ) ( )

( )( )( )( )( )( )

100 1515 100

152

154

100

152

6254

152

252

102

5

152

252

402

20

15 100 5 20

15 100 5 20

5 20

2

2

2

1

2

2

2

− −

+ −

= − ± − −

=−

±

=−

+ = =

=−

− =−

= −

+ − = − +

− − + = − − +

= − +

x xx x

x

x

x

x

x x x x

x x x x

x x

21. 21. 21. 21. 21.

( ) ( )( )( )

( )( )( )

18 31 49

31 31 4 18 492 18

31 4 48936

31 6736

3636

1

31 6736

9836

4918

18 31 49 18 14918

1 18 49

2

2

1

2

2

x x

x

x

x

x

x x x x

x x

+ −

=− ± − −

=− ±

=− +

= =

=− −

=−

= −

+ − = − +

= − +

.

22. 22. 22. 22. 22.

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( )

6 2

4 6 22 6

4912

712

812

23

712

612

12

6 2 623 2

3 2 2

2 2

2 2 2

1

2

2 2

x ax a

xa a a a a

xa a a a

xa a a

a

x ax a x a xa

x a x a

− −

=− − ± − − −

=+

= =

=−

=−

= −

− − = −

+

= − +

23. 23. 23. 23. 23.

( ) ( )( )( )

( )( )( )

5 22 15

22 22 4 5 152 5

22 78410

22 2810

22 2810

610

35

22 2810

5010

5

5 22 15 535

5

5 3 5

2 2

2 2

2

1

2

2 2

x xy y

xy y y

xy y y

xy y y

y

xy y y

y

x xy y xy

x y

x y x y

+ −

=− ± − −

=− ±

=− ±

=− +

= =

=− −

= − = −

+ − = −

+

= − +

24. 24. 24. 24. 24.

( ) ( ) ( )( )( )

( )( )

15 32 7

32 32 4 15 72 15

32 1 44430

32 3830

32 3830

7030

73

32 3830

630 5

15 32 7 155

73

5 3 7

2 2

2 2

2

1

2

2 2

x mx m

xm m m

xm m m m

xm m m m

xm m m m

x mx m xm

xm

x m x m

− −

=− − ± − − −

=+

= =

=−

=−

= −

− − = +

= + −

.