Ondas estacionárias em uma corda

1211

100704

15

02

13

0805

16

03

14

0906

Introdução

01Intro

Cadastrada por Lucas Assis

Material - onde encontrarem supermercados

e farmácias

Material - quanto custaentre 10 e 25 reais

Tempo de apresentaçãoaté 30 minutos

Dificuldadefácil

Segurançarequer cuidados básicos

Materiais Necessários

Visualize diferentes modos de vibração para ondas estacionárias em uma corda.

* Bomba de ar para aquário;* Corda elástica;* Polia;* Suporte para a polia;* Balança;* Trena;* Pequenos “pesos” e suporte para eles;

Materiais utilizados

Ondas estacionárias em uma corda

Intro

1211

100704

15

02

13

0805

16

03

14

0906

Passo 1

01

Mãos à obra

Utilize a balança para medir a massa, m, da corda e a trena para medir seu comprimento, l. Anote os dados e calcule a densidade linear, µ, da corda

µ = m/l.

Esse valor será usado em cálculos no passo 7.

Medindo o comprimento da corda.Medindo a massa da corda.

Ondas estacionárias em uma corda

Intro

1211

100704

1513

0805

16

03

14

090601

Passo 2

02

Prepare o suporte com a polia.

Suporte com polia.

Ondas estacionárias em uma corda

Intro

1211

100704

15

02

13

0805

1614

090601

Passo 3

03

Abra a bomba de ar para aquário, tomando o cuidado de manter os circuitos elétricos intactos.

Bomba de ar aberta

Ondas estacionárias em uma corda

Intro

1211

1007

15

02

13

0805

16

03

14

090601

Passo 4

04

Identifique a peça que vibra quando a bomba está ligada e amarre uma das extremidades da corda a ela.

Corda amarrada à peça vibrante da bomba.

Ondas estacionárias em uma corda

Intro

1211

100704

15

02

13

08

16

03

14

090601

Passo 5

05

Estique a corda passando-a pela polia e adapte o suporte para os pesos à extremidade livre da corda (veja a foto abaixo).

Suporte para massas preso à extremidade da corda.Montagem pronta.

Ondas estacionárias em uma corda

Intro

1211

100704

15

02

13

0805

16

03

14

0901

Passo 6

06

Meça a distância entre a extremidade fixa da corda e a polia. Esse será o comprimento L para o cálculo no passo a seguir.

Comprimento da região em que aparecerão as ondas.

Ondas estacionárias em uma corda

Intro

1211

1004

15

02

13

0805

16

03

14

090601

Passo 7

07

Cálculo da tensão

O número de nós N pode ser calculado usando-se a Equação 1 abaixo

em que f é a freqüência da fonte vibradora e T a tensão na corda. Utilize esta expressão para calcular a tensão necessária para se obter certa quantidade de nós na corda (por exemplo, 3). Lembre-se que a frequência é igual à da rede elétrica, 60 Hz.

Equação 1

Ondas estacionárias em uma corda

Intro

1211

100704

15

02

13

05

16

03

14

090601

Passo 8

08

Coloque no suporte a massa equivalente ao peso necessário para produzir a tensão calculada. Lembre-se de que

P = mg

Ligue a bomba e verifique se há ressonância e se o número de nós observado é equivalente ao usado no cálculo.

Suporte para colocação da massa calculada.

Ondas estacionárias em uma corda

Intro

1211

100704

15

02

13

0805

16

03

14

0601

Passo 9

09

Varie a tensão na corda, esticando ou relaxando-a, para encontrar o maior número possível de modos de vibração.

Veja também nosso vídeo abaixo!

Ondas estacionárias em uma corda

Intro

1211

0704

15

02

13

0805

16

03

14

090601

Passo 10

10

Outra alternativa

Você pode também utilizar um auto-falante para substituir a bomba de aquário. Adapte uma haste ao auto-falante (como mostram as fotos abaixo), utilizando uma tampa de garrafa PET e um cilindro de alumínio.

A tampa da garrafa pode ser afixada ao auto-falante com cola quente.

Adaptação de haste ao auto-falante que funcionará como o gerador de pulsos.

Ondas estacionárias em uma corda

Intro

12

100704

15

02

13

0805

16

03

14

090601

Passo 11

11

Será necessário um transformador de tensão alternada para que você consiga a tensão adequada à suportada pelo auto-falante utilizado.

Transformador de tensão alternada: in 127V ~ out 6V

Ondas estacionárias em uma corda

Intro

11

100704

15

02

13

0805

16

03

14

090601

Passo 12

12

Prenda uma das extremidades da corda e estique-a.

Montagem com auto-falante

Ondas estacionárias em uma corda

Intro

1211

100704

15

02 0805

16

03

14

090601

Passo 13

13

Coloque o auto-falante com a haste em contado com a corda e ligue-o à tomada (sua vibração será de acordo com a frequência da rede elétrica de sua residência, 60 Hz). Varie, então, a tensão na corda e procure encontrar as tensões em que haverá ressonância, sendo possível ver os modos normais de vibração (fotos abaixo).

2° harmônico1° harmônico

3° harmônico

Ondas estacionárias em uma corda

Intro

1211

100704

15

02

13

0805

16

03 090601

Passo 14

14

O que acontece

Neste experimento, estamos produzindo ondas estacionárias. Chama-se onda estacionária uma combinação de pulsos de onda que se interferem destrutiva e construtivamente, formando um padrão em que podem ser observados nós e antinós.

Esses pulsos, no nosso experimento, são produzidos pela vibração da bomba de aquário. Eles propagam pela corda e são refletidos no ponto preso à polia. Temos então a interferência entre os pulsos que propagam pela corda antes e depois de serem refletidos.

Os nós são pontos em que há interferência completamente destrutiva. Esses são os pontos em que há amplitude mínima (ver imagem abaixo).

Os antinós são os pontos em que há interferência completamente construtiva e são identificados como os pontos com amplitude máxima de vibração.

Os “padrões” observados são também conhecidos como modos normais de vibração. Eles dependem da tensão, densidade linear e comprimento da corda, além da frequência, como visto na equação do passo 7.

Nós e antinós

Ondas estacionárias em uma corda

Intro

1211

10070402

13

0805

16

03

14

090601

Passo 15

15

Para saber mais

A equação da tensão no Passo 7

Para uma corda com suas extremidades fixas, temos os harmônicos quantizados observados, como na Figura 1 abaixo (nela são mostrados apenas 4). Notemos que as formas das ondas observadas correspondem a ondas cujo comprimento de onda λ se relaciona ao tamanho da região, L, a que estão confinadas pela relação

L = nλ /2; em que n = 1,2,3,4,...

Pela relação de velocidade de uma onda, temos que

λ = v/f

Temos, ainda, que a velocidade de uma onda em uma corda é dada pela equação

v = √(T/µ)

sendo T a tensão e μ a densidade linear.

Combinando-se essas três equações obtemos a equação usada no passo 7 para calcular a tensão necessária para se obter certo número N de nós. Lembrando que N = n - 1.

Figura 1

Ondas estacionárias em uma corda

Intro

1211

100704

15

02

13

080503

14

090601

Passo 16

16

Veja também

Simulação de ondas estacionárias da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

http://www.if.ufrgs.br/~arenzon/java/optics/wave4.html

Nela temos uma situação um pouco diferente, pois as extremidades são livres, mas é interessante observar as interferências das ondas clicando em “show compo.”