29 Tolerncia geomtricaA
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execuo da pea dentro da tolerncia dimensional no garante, por si
s, um funcionamento adequado. Veja um exemplo. A figura da esquerda
mostra o desenho tcnico de um pino, com indicao das tolerncias
dimensionais. A figura da direita mostra como ficou a pea depois de
executada, com a indicao das dimenses efetivas.
Introduo
ESC 1 : 1
Note que, embora as dimenses efetivas do pino estejam de acordo
com a tolerncia dimensional especificada no desenho tcnico, a pea
real no exatamente igual pea projetada. Pela ilustrao voc percebe
que o pino est deformado. No suficiente que as dimenses da pea
estejam dentro das tolerncias dimensionais previstas. necessrio que
as peas estejam dentro das formas previstas para poderem ser
montadas adequadamente e para que funcionem sem problemas. Do mesmo
modo que praticamente impossvel obter uma pea real com as dimenses
nominais exatas, tambm muito difcil obter uma pea real com formas
rigorosamente idnticas s da pea projetada. Assim, desvios de formas
dentro de certos limites no chegam a prejudicar o bom funcionamento
das peas. Quando dois ou mais elementos de uma pea esto associados,
outro fator deve ser considerado: a posio relativa desses elementos
entre si. As variaes aceitveis das formas e das posies dos
elementos na execuo da pea constituem as tolerncias geomtricas
geomtricas.
Interpretar desenhos tcnicos com indicaes de tolerncias
geomtricas o que voc vai aprender nesta aula. Como se trata de um
assunto muito complexo, ser dada apenas uma viso geral, sem a
pretenso de esgotar o tema. O aprofundamento vir com muito estudo e
com a prtica profissional.
Nossa aula
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Tolerncias de formaAs tolerncias de forma so os desvios que um
elemento pode apresentar em relao sua forma geomtrica ideal. As
tolerncias de forma vm indicadas no desenho tcnico para elementos
isolados como por exemplo, uma superfcie ou isolados, uma linha.
Acompanhe um exemplo, para entender melhor. Analise as vistas:
frontal e lateral esquerda do modelo prismtico abaixo. Note que a
superfcie S , projetada no desenho, uma superfcie geomtrica ideal
plana plana.
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Aps a execuo, a superfcie real da pea S pode no ficar to plana
como a superfcie ideal S . Entre os desvios de planeza os tipos
mais comuns so a planeza, convexidade. concavidade e a
convexidade
Forma real cncava
..
..Forma real convexa
A tolerncia de planeza corresponde distncia t entre dois planos
ideais imaginrios, entre os quais deve encontrar-se a superfcie
real da pea.
No desenho anterior, o espao situado entre os dois planos
paralelos o campo de tolerncia.
Nos desenhos tcnicos, a indicao da tolerncia de planeza vem
sempre precedida do seguinte smbolo: .
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Um outro tipo de tolerncia de forma de superfcie a tolerncia de
cilindricidade. cilindricidade Quando uma pea cilndrica, a forma
real da pea fabricada deve estar situada entre as superfcies de
dois cilindros que tm o mesmo eixo e raios diferentes.
No desenho acima, o espao entre as superfcies dos cilindros
imaginrios representa o campo de tolerncia. A indicao da tolerncia
de cilindricidade, nos desenhos tcnicos, vem precedida do seguinte
smbolo: .
Finalmente, a superfcie de uma pea pode apresentar uma forma
qualquer. A tolerncia de forma de uma superfcie qualquer definida
por uma esfera de dimetro t , cujo centro movimenta-se por uma
superfcie que tem a forma geomtrica ideal. O campo de tolerncia
limitado por duas superfcies tangentes esfera t , como mostra o
desenho a seguir. A tolerncia de forma de uma superfcie qualquer
vem precedida, nos desenhos tcnicos, pelo smbolo: .
Resolva um exerccio, antes de prosseguir.
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Verificando o entendimentoLigue cada smbolo tolerncia de forma
de superfcie que ele representa: a) b) c) planeza circularidade
cilindricidade superfcie qualquer Verifique se voc fez as associaes
acertadas: a) superfcie qualquer; b) cilindricidade e c)
planeza.
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At aqui voc ficou conhecendo os smbolos indicativos de
tolerncias de forma de superfcies Mas, em certos casos, necessrio
indicar as tolerncias de superfcies. forma de linhas linhas. So trs
os tipos de tolerncias de forma de linhas: retilineidade,
circularidade e linha qualquer. A tolerncia de retilineidade de uma
linha ou eixo depende da forma da pea qual a linha pertence. Quando
a pea tem forma cilndrica, importante determinar a tolerncia de
retilineidade em relao ao eixo da parte cilndrica. Nesses casos, a
tolerncia de retilineidade determinada por um cilindro imaginrio de
dimetro t , cujo centro coincide com o eixo da pea.
Nos desenhos tcnicos, a tolerncia de retilineidade de linha
indicada pelo smbolo: , como mostra o desenho abaixo.
Quando a pea tem a forma cilndrica, o campo de tolerncia de
retilineidade tambm tem a forma cilndrica. Quando a pea tem forma
prismtica com seo retangular, retangular o campo de tolerncia de
retilineidade fica definido por um paraleleppedo imaginrio, cuja
base formada pelos lados t1 e t2 t2.
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29No caso das peas prismticas a indicao de tolerncia de
retilineidade tambm feita pelo smbolo: que antecede o valor numrico
da tolerncia.
Em peas com forma de disco, cilindro ou cone pode ser necessrio
determinar a tolerncia de circularidade circularidade. A tolerncia
de circularidade determinada por duas circunferncias que tm o mesmo
centro e raios diferentes. O centro dessas circunferncias um ponto
situado no eixo da pea. O campo de tolerncia de circularidade
corresponde ao espao t entre as duas circunferncias, dentro do qual
deve estar compreendido o contorno de cada seo da pea.
Nos desenhos tcnicos, a indicao da tolerncia de circularidade
vem precedida do smbolo:
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Finalmente, h casos em que necessrio determinar a tolerncia de
forma de uma linha qualquer. A tolerncia de um perfil ou contorno
qualquer determinada por duas linhas envolvendo uma circunferncia
de dimetro t cujo centro se desloca por uma linha que tem o perfil
geomtrico desejado.
Note que o contorno de cada seo do perfil deve estar
compreendido entre duas linha paralelas, tangentes circunferncia. A
indicao da tolerncia de forma de uma linha qualquer vem precedida
do smbolo: .
Cuidado para no confundir os smbolos! No final desta aula, voc
encontrar um quadro com o resumo de todos os smbolos usados em
tolerncias geomtricas. Estude-o com ateno e procure memorizar todos
os smbolos aprendidos.
Tolerncias de orientaoQuando dois ou mais elementos so
associados pode ser necessrio determinar a orientao precisa de um
em relao ao outro para assegurar o bom funcionamento do conjunto.
Veja um exemplo.
O desenho tcnico da esquerda mostra que o eixo deve ser
perpendicular ao furo. Observe, no desenho da direita, como um erro
de perpendicularidade na execuo do furo afeta de modo inaceitvel a
funcionalidade do conjunto. Da a necessidade de se determinarem, em
alguns casos, as tolerncias de orientao orientao. Na determinao das
tolerncias de orientao geralmente um elemento escolhido como
referncia para indicao das tolerncias dos demais elementos. O
elemento tomado como referncia pode ser uma linha como por exemplo,
linha, o eixo de uma pea. Pode ser, ainda, um plano como por
exemplo, uma plano, determinada face da pea. E pode ser at mesmo um
ponto de referncia, como por exemplo, o centro de um furo. O
elemento tolerado tambm pode ser uma linha, ponto. linha uma
superfcie ou um ponto As tolerncias de orientao podem ser de:
paralelismo perpendicularidade paralelismo, e inclinao A seguir,
voc vai aprender a identificar cada um desses tipos de inclinao.
tolerncias.
Tolerncia de paralelismo Observe o desenho tcnico abaixo.
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Nesta pea, o eixo do furo superior deve ficar paralelo ao eixo
do furo inferior, tomado como referncia. O eixo do furo superior
deve estar compreendido dentro de uma zona cilndrica de dimetro t
paralela ao eixo do furo inferior, que t, constitui a reta de
referncia.
Na pea do exemplo anterior, o elemento tolerado foi uma linha
reta: o eixo do furo superior. O elemento tomado como referncia
tambm foi uma linha: o eixo do furo inferior. Mas, h casos em que a
tolerncia de paralelismo de um eixo determinada tomando-se como
referncia uma superfcie plana. Qualquer que seja o elemento
tolerado e o elemento de referncia, a indicao de tolerncia de
paralelismo, nos desenhos tcnicos, vem sempre precedida do
smbolo:// Tolerncia de perpendicularidade Observe o desenho
abaixo.
Nesta pea, o eixo do furo vertical B deve ficar perpendicular ao
eixo do furo horizontal C Portanto, necessrio determinar a
tolerncia de perpendicularidade C. de um eixo em relao ao
outro.
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Tomando como reta de referncia o eixo do furo C , o campo de
tolerncia do eixo do furo B fica limitado por dois planos
paralelos, distantes entre si uma distncia t e perpendiculares reta
de referncia.
Dependendo da forma da pea, pode ser mais conveniente indicar a
tolerncia de perpendicularidade de uma linha em relao a um plano de
referncia. Nos desenhos tcnicos, a indicao das tolerncias de
perpendicularidade vem precedida do seguinte smbolo: . Tolerncia de
inclinao O furo da pea representada a seguir deve ficar inclinado
em relao base.
Para que o furo apresente a inclinao correta necessrio
determinar a tolerncia de inclinao do eixo do furo. O elemento de
referncia para determinao da tolerncia, neste caso, o plano da base
da pea. O campo de tolerncia limitado por duas retas paralelas,
distantes entre si uma distncia t , que formam com a base o ngulo
de inclinao especificado a .
Em vez de uma linha, como no exemplo anterior, o elemento
tolerado pode ser uma superfcie.
Nos desenhos tcnicos, a indicao de tolerncia de inclinao vem
precedida do smbolo: . Tolerncia de posio Quando tomamos como
referncia a posio, trs tipos de tolerncia devem simetria. ser
considerados: de localizao; de concentricidade e de simetria Saiba
como identificar cada um desses tipos de tolerncia acompanhando com
ateno as prximas explicaes. Tolerncia de localizao Quando a
localizao exata de um elemento, como por exemplo: uma linha, um
eixo ou uma superfcie, essencial para o funcionamento da pea, sua
tolerncia de localizao deve ser determinada. Observe a placa com
furo, a seguir.
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Como a localizao do furo importante, o eixo do furo deve ser
tolerado. O campo de tolerncia do eixo do furo limitado por um
cilindro de dimetro t . O centro deste cilindro coincide com a
localizao ideal do eixo do elemento tolerado.
A indicao da tolerncia de localizao, nos desenhos tcnicos,
antecedida pelo smbolo: . Tolerncia de concentricidade ou
coaxialidade Quando duas ou mais figuras geomtricas planas
regulares tm o mesmo centro, dizemos que elas so concntricas Quando
dois ou mais slidos de concntricas. revoluo tm o eixo comum,
dizemos que eles so coaxiais Em diversas peas, coaxiais. a
concentricidade ou a coaxialidade de partes ou de elementos, condio
necessria para seu funcionamento adequado. Mas, determinados
desvios, dentro de limites estabelecidos, no chegam a prejudicar a
funcionalidade da pea. Da a necessidade de serem indicadas as
tolerncias de concentricidade ou de coaxialidade. Veja a pea
abaixo, por exemplo:
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Essa pea composta por duas partes de dimetros diferentes. Mas,
os dois cilindros que formam a pea so coaxiais, pois tm o mesmo
eixo. O campo de tolerncia de coaxialidade dos eixos da pea fica
determinado por um cilindro de dimetro t cujo eixo coincide com o
eixo ideal da pea projetada.
A tolerncia de concentricidade identificada, nos desenhos
tcnicos, pelo smbolo: Tolerncia de simetria Em peas simtricas
necessrio especificar a tolerncia de simetria. Observe a pea a
seguir, representada em perspectiva e em vista nica:
Preste ateno ao plano que divide a pea em duas partes simtricas.
Na vista frontal, a simetria vem indicada pela linha de simetria
que coincide com o eixo da pea. Para determinar a tolerncia de
simetria, tomamos como elemento de referncia o plano mdio ou eixo
da pea. O campo de tolerncia limitado por dois planos paralelos,
equidistantes do plano mdio de referncia, e que guardam entre si
uma distncia t o que mostra o prximo desenho. t.
Nos desenhos tcnicos, a indicao de tolerncia de simetria vem
precedida pelo smbolo : H ainda um outro tipo de tolerncia que voc
precisa conhecer para adquirir uma viso geral deste assunto:
tolerncia de batimento batimento.
Tolerncia de batimento Quando um elemento d uma volta completa
em torno de seu eixo de rotao, ele pode sofrer oscilao isto ,
deslocamentos em relao ao eixo. oscilao, Dependendo da funo do
elemento, esta oscilao tem de ser controlada para no comprometer a
funcionalidade da pea. Por isso, necessrio que sejam determinadas
as tolerncias de batimento, que delimitam a oscilao aceitvel do
elemento. As tolerncias de batimento podem ser de dois tipos: axial
e radial radial. Axial, Axial voc j sabe, refere-se a eixo.
Batimento axial quer dizer balano no sentido do eixo. O campo de
tolerncia, no batimento axial, fica delimitado por dois planos
paralelos entre si, a uma distncia t e que so perpendiculares ao
eixo de rotao.
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O batimento radial, por outro lado, verificado em relao ao raio
do elemento, quando o eixo der uma volta completa. O campo de
tolerncia, no batimento radial delimitado por um plano
perpendicular ao eixo de giro que define dois crculos concntricos,
de raios diferentes. A diferena t dos raios corresponde tolerncia
radial.
As tolerncias de balano so indicadas, nos desenhos tcnicos,
precedidas . do smbolo: A execuo de peas com indicao de tolerncias
geomtricas tarefa que requer grande experincia e habilidade. A
interpretao completa deste tipo de tolerncia exige conhecimentos
muito mais aprofundados, que escapam ao objetivo deste curso.
Indicaes de tolerncias geomtricas em desenhos tcnicosNos
desenhos tcnicos, as tolerncias de forma, de orientao, de posio e
de batimento so inscritas em quadros retangulares divididos em duas
ou trs partes, como mostra o desenho abaixo:
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Observe que o quadro de tolerncia aparece ligado ao elemento que
se deseja verificar por uma linha de marcao terminada em seta.
Veja, no detalhe do desenho, reproduzido a seguir, que a seta
termina no contorno ou numa linha de prolongamento se a tolerncia
aplicada numa superfcie, como neste exemplo.
Mas, quando a tolerncia aplicada a um eixo, ou ao plano mdio da
pea, a indicao feita na linha auxiliar, no prolongamento da linha
de cota, ou diretamente sobre o eixo tolerado. Veja, no prximo
desenho, essas duas formas de indicao.
Os elementos de referncia so indicados por uma linha que termina
por um tringulo cheio. A base deste tringulo apoiada sobre o
contorno do elemento ou sobre o prolongamento do contorno do
elemento.
No exemplo acima, o elemento de referncia uma superfcie. Mas, o
elemento de referncia pode ser, tambm, um eixo ou um plano mdio da
pea. Quando o elemento de referncia um eixo ou um plano mdio, a
base do tringulo se apoia sobre a linha auxiliar, no prolongamento
da linha de cota ou diretamente sobre o eixo ou plano mdio de
referncia.
Agora, vamos analisar o contedo do quadro dividido em duas
partes. No primeiro quadrinho, da esquerda para a direita, vem
sempre indicado o tipo de tolerncia. No quadrinho seguinte, vem
indicado o valor da tolerncia, em milmetros:
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No exemplo acima, o smbolo: indica que se trata de tolerncia de
retilineidade de linha. O valor 0,1 indica que a tolerncia de
retilineidade, neste caso, de um dcimo de milmetro. Resolva o
prximo exerccio. Verificando o entendimento Indique a tolerncia
geomtrica no quadro apropriado sabendo que: a tolerncia aplicada a
uma superfcie de forma qualquer; o valor da tolerncia de cinco
centsimos de milmetro.
Verifique se voc acertou. Voc deve ter inscrito o smbolo de
tolerncia de forma para superfcie qualquer no quadrinho da
esquerda. No quadrinho da direita voc deve ter inscrito o valor da
tolerncia: 0,05. Sua resposta deve ter ficado assim: 0,05 s vezes,
o valor da tolerncia vem precedido do smbolo indicativo de dimetro:
como no prximo exemplo.
Aqui temos um caso de tolerncia de forma: o smbolo indica
tolerncia de retilineidade de linha. Observe o smbolo antes do
valor da tolerncia 0,03. Quando o valor da tolerncia vem aps o
smbolo isto quer dizer que o campo de tolerncia correspondente pode
ter a forma circular ou cilndrica. Quando a tolerncia deve ser
verificada em relao a determinada extenso da pea, esta informao vem
indicada no segundo quadrinho, separada do valor da tolerncia por
uma barra inclinada (/) . Veja, no prximo desenho: /
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29A tolerncia aplicada nesta pea de retilineidade de linha. O
valor da tolerncia de 0,1 ou seja, um dcimo de milmetro. O nmero
100 aps o valor 0,1, 100, da tolerncia, indica que sobre uma
extenso de 100 mm, tomada em qualquer parte do comprimento da pea,
o eixo real deve ficar entre duas retas paralelas, distantes entre
si 0,1 mm. Os casos estudados at agora apresentavam o quadro de
tolerncia dividido em duas partes. Agora voc vai aprender a
interpretar a terceira parte do quadro:
A letra identifica o elemento de referncia, que, neste exemplo,
o eixo do furo horizontal. Esta mesma letra A aparece no terceiro
quadrinho, para deixar clara a associao entre o elemento tolerado e
o elemento de referncia. O smbolo no quadrinho da esquerda,
refere-se tolerncia de perpendicularidade. Isso significa que,
nesta pea, o furo vertical, que o elemento tolerado, deve ser
perpendicular ao furo horizontal. O quadrinho ligado ao elemento a
que se refere pela linha que termina em um tringulo cheio. O valor
da tolerncia de 0,05 mm. Nem sempre, porm, o elemento de referncia
vem identificado pela letra maiscula. s vezes, mais conveniente
ligar diretamente o elemento tolerado ao elemento de referncia.
Veja.
O smbolo // indica que se trata de tolerncia de paralelismo. O
valor da tolerncia de 0,01 mm. O tringulo cheio, apoiado no
contorno do bloco, indica que a base da pea est sendo tomada como
elemento de referncia. O elemento tolerado o eixo do furo
horizontal, paralelo ao plano da base da pea. Acompanhe a
interpretao de mais um exemplo de desenho tcnico com aplicao de
tolerncia geomtrica.
Aqui, o elemento tolerado o furo. O smbolo indica que se trata
de tolerncia de localizao. O valor da tolerncia de 0,06 mm. O
smbolo antes do valor da tolerncia indica que o campo de tolerncia
tem a forma cilndrica. As cotas e so cotas de referncia para
localizao do furo. As cotas de referncia sempre vm inscritas em
retngulos. Analise o prximo desenho e depois resolva o
exerccio.
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Verificando o entendimento Responda s questes: a) Que tipo de
tolerncia est indicada nesse desenho? R.:.............. b) Qual o
valor da tolerncia? R: ................ c) Qual o elemento tomado
como referncia? R:................ Voc deve ter respondido que: a)
Nesse desenho est indicada a tolerncia de simetria; b) O valor da
tolerncia de 0,08 mm e c) O elemento tomado como referncia o plano
mdio da pea. Voc deve ter concludo que o plano mdio da pea o
elemento de referncia, j que o tringulo cheio da letra A ( )est
apoiado sobre o prolongamento da linha de cota do dimetro.
Finalmente, observe dois exemplos de aplicao de tolerncia de
batimento:
No desenho da esquerda temos uma indicao de batimento axial. Em
uma volta completa em torno do eixo de referncia A , o batimento da
superfcie tolerada no pode se deslocar fora de duas retas
paralelas, distantes entre si de 0,1 mm e perpendiculares ao eixo
da pea. No desenho da direita o batimento radial em relao a dois
elementos de referncia: A e B . Isto quer dizer que durante uma
volta completa em torno do eixo definido por A e B, a oscilao da
parte tolerada no pode ser maior que 0,1 mm. Muito bem! Depois de
analisar tantos casos, voc deve estar preparado para responder a
algumas questes bsicas sobre tolerncias geomtricas indicadas em
desenhos tcnicos. Ento, resolva os exerccios a seguir.
Exerccios A U L A
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Exerccio 1 Faa um crculo em torno dos smbolos que indicam
tolerncias de forma: a) b) c) d)
Exerccio 2 Faa um crculo em torno do smbolo que indica tolerncia
de concentricidade. a) b) c) d)
Exerccio 3 Analise o desenho e assinale com um X os tipos de
tolerncias indicados.
a) b) c) d)
( ( ( (
) batimento; ) paralelismo; ) inclinao; ) simetria.
Exerccio 4 Analise o desenho abaixo e assinale com X qual o
elemento tolerado:
a) ( ) eixo da parte cilndrica b) ( ) eixo da parte
prismtica
R.: ........................ Exerccio 5 Analise o desenho tcnico
e responda:
a) qual o elemento tolerado? R.: .................. b) qual o
elemento de referncia? R.: .....................
Exerccio 6 No desenho tcnico abaixo, preencha o quadro de
tolerncia sabendo que a tolerncia aplicada de cilindricidade e o
valor da tolerncia de dois centsimos de milmetro.
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Exerccio 7 Analise o desenho tcnico e complete as frases.
a) A tolerncia aplicada neste desenho de .................;. b)
O valor da tolerncia de ...............; c) Os elementos de
referncia so as cotas ........ e .......... . Exerccio 8 No desenho
tcnico da esquerda, o elemento de referncia est ligado diretamente
ao elemento tolerado. Complete o desenho da direita, identificando
o elemento de referncia como A.
Exerccio 9 Analise o desenho tcnico e complete as frases
corretamente.
a) A tolerncia indicada neste desenho de ................ . b) O
elemento de referncia o ....................... .
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TOLERNCIAS GEOMTRICAS (QUADRO SINTICO)
TOLERNCIA DE FORMA PARA ELEMENTOS ISOLADOS
Denominao
Smbolo
de linhas
Retilineidade Circularidade Forma de linha qualquer
de superfcies
Planeza Cilindricidade Forma de superfcie qualquer
TOLERNCIA PARA ELEMENTOS ASSOCIADOS
Denominao
Smbolo /
de orientao
Paralelismo Perpendicularidade Inclinao
de posio
Localizao Concentricidade ou coaxialidade Simetria
TOLERNCIA DE BATIMENTO
Radial Axial
