AVALIAÇÃO DISCURSIVA – AD – _2_º TRIMESTRE – _2_º ANO

QUESTÃO 01 – VALOR _1,5_ PONTOS

Em 1985, foi divulgada, numa publicação científica, a descoberta de uma molécula tridimensional de carbono, na qual os átomos ocupam vértices de um poliedro convexo com 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais. Em homenagem ao arquiteto norte-

americano Buckminster Fuller, a molécula foi denominada fulereno. GIOVANNI, José Ruy, BONJORNO, José Roberto, Matemática:

uma nova abordagem. São Paulo: FTD, v. 2, 2011.

A partir dessa informação, encontre o número de átomos de carbono em uma molécula de fulereno.

Resolução:

:

QUESTÃO 02 – VALOR _1,5_ PONTOS

Observando a figuras e simplesmente contando, determine o número de faces, arestas e o vértices dos poliedros convexos mostrados. Verifique se satisfazem a relação de Euler.Resolução:

Poliedro 1 :¿ {19 faces ¿ {37 arestas ¿ ¿¿

Poliedro 2 :¿ {16 faces ¿ {27 arestas ¿¿¿

Quantidade de facesF=12+20⇒F=32________________________________Quantidade de arestas

A=12×5+20×62

⇒

A=30+60⇒A=90_________________________________Pelo teorema de Euler, encontramos a quantidade de vérticesV−A+F=2V−90+32=2V=60Como a quantidade de átomos de carbono éa mesma quantidade de vértices, teremos então 60 átomos de carbono no fulereno .

QUESTÃO 03 – VALOR _1,5_ PONTOS

A figura mostra uma peça feita em 1587 por Stefano Buonsignori, e está exposta no Museu Galileo, em Florença, na Itália. Esse instrumento tem a forma de um dodecaedro regular e, em cada uma de suas faces pentagonais, há a gravação de um tipo diferente de relógio.

(www.europeana.eu/portal/record/02301/09A148E006A2F3B5A6E202BB5B4F79735A2D2B6C.html -

Acesso em 15.10.2012. Adaptado)

Em 1758, o matemático Leonard Euler (1707-1783) descobriu o teorema conhecido por relação de Euler. Ao se aplicar a relação de Euler no poliedro da figura, qual o número de vértices que encontramos?Resolução: Quantidade de facesF=12________________________________Quantidade de arestas

A=12×52

⇒

A=30_________________________________Pelo teorema de Euler, encontramos a quantidade de vérticesV−A+F=2V−30+12=2V=20Logo, a quantidade de vértices que encontramosé 20

QUESTÃO 04 – VALOR _1,5_ PONTOS

Determine a soma das medidas dos ângulos internos de todas as faces de um poliedro convexo e fechado que tem 6 vértices. Resolução: A fórmula que associa o número de vértices e a soma dos ângulos internos de todas as faces de um poliedro convexo é: S = (V – 2).360º. Logo, S = (6 – 2).360º = (4).(360º) = 1440º.