2ª FASE EXAME DISCURSIVO MATEMÁTICA - .Será eliminado do Vestibular Estadual 2019 o candidato

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CADERNO DE PROVAEste caderno, com dezesseis pginas numeradas sequencialmente, contm dez questes de Matemtica.No abra o caderno antes de receber autorizao.

INSTRUES1. Verifique se voc recebeu mais dois cadernos de prova.

2. Verifique se as seguintes informaes esto corretas nas sobrecapas dos trs cadernos: nome, nmero de inscrio, nmero do documento de identidade e nmero do CPF.

Se houver algum erro, notifique o fiscal.

3. Destaque, das sobrecapas, os comprovantes que tm seu nome e leve-os com voc.

4. Ao receber autorizao para abrir os cadernos, verifique se a impresso, a paginao e a numerao das questes esto corretas.

Se houver algum erro, notifique o fiscal.

5. Todas as respostas e o desenvolvimento das solues, quando necessrio, devero ser apresentados nos espaos apropriados e escritos com caneta de corpo transparente, azul ou preta.

No sero consideradas as questes respondidas fora desses espaos.

6. Ao terminar, entregue os trs cadernos ao fiscal.

INFORMAES GERAISO tempo disponvel para fazer as provas de cinco horas. Nada mais poder ser registrado aps o trmino desse prazo.

Nas salas de prova, os candidatos no podero usar qualquer tipo de relgio, culos escuros e bon, nem portar arma de fogo, fumar e utilizar corretores ortogrficos e borrachas.

Ser eliminado do Vestibular Estadual 2019 o candidato que, durante a prova, utilizar qualquer meio de obteno de informaes, eletrnico ou no.

Ser tambm eliminado o candidato que se ausentar da sala levando consigo qualquer material de prova.

Boa prova!

EXAME DISCURSIVO2 FASE

02/12/2018

MATEMTICA

VESTIBULAR ESTADUAL 2019 2 FASE EXAME DISCURSIVO 3

MATEMTICA

Questo 01

Em 2010, a ONU reconheceu o direito humano de acesso gua e ao esgoto sanitrio tratados; ainda hoje, porm, tal direito no foi universalizado. Observe na tabela dados de 2013 referentes a trs municpios da Baixada Fluminense.

Adaptado de snirh.gov.br.

Com base nos dados, identifique o municpio cuja populao sem acesso coleta e ao tratamento de esgoto sanitrio quantitativamente maior. Justifique sua resposta com os clculos necessrios.

Municpio Populao urbana total Percentual da populao urbana sem acesso coleta e ao tratamento do esgoto sanitrio

Belford Roxo 470000 18%

Paracambi 43000 36%

Queimados 140000 17%

Desenvolvimento e resposta:

MATEMTICA

VESTIBULAR ESTADUAL 2019 2 FASE EXAME DISCURSIVO4

Questo 02

A caixa dgua de uma residncia continha, s 8 horas da manh de um determinado dia, 600 litros de gua. Ela foi abastecida durante 2 horas, recebendo um volume de gua na razo constante de 20 litros por minuto. s 10 horas, ficou completamente cheia; a partir desse momento, comeou a perder gua na razo constante de 15 litros por minuto, sem reposio alguma, at esvaziar.

Considerando esse processo, calcule o horrio em que a caixa ficou totalmente vazia.

Desenvolvimento e resposta:

VESTIBULAR ESTADUAL 2019 2 FASE EXAME DISCURSIVO 5

MATEMTICA

Questo 03

Uma fbrica de bolos vendeu de setembro at dezembro um total de 2160 bolos. O pictogrfico a seguir representa fraes que correspondem produo mensal de bolos.

Calcule o nmero de bolos vendidos no ms de novembro.

Desenvolvimento e resposta:

setembro

outubro

novembro

dezembro

MATEMTICA

VESTIBULAR ESTADUAL 2019 2 FASE EXAME DISCURSIVO6

Questo 04

Barris de carvalho costumam ser usados para dar sabor a muitos tipos de vinho. Considere um desses barris, representado na ilustrao abaixo.

Um dos mtodos usados para calcular o volume aproximado V desses barris, em litros, consiste em medir com uma vareta a distncia interna x, em metros, do furo A, na metade da altura do barril, ao ponto C da base, situado no lado oposto. Em seguida, aplica-se frmula V = 605.x3 litros.Admita um barril com as seguintes medidas: y = 0,7 m; z = 0,5 m; h = 1,6 m.

Calcule o volume aproximado, em litros, de vinho que pode ser armazenado nesse barril.

Desenvolvimento e resposta:

y

z

x

B A

C D

h

h2

dimetro maior AB = y

dimetro menor CD = z

distncia AC = x

altura = h

VESTIBULAR ESTADUAL 2019 2 FASE EXAME DISCURSIVO 7

MATEMTICA

Questo 05

Observe no esquema um crculo de raio igual a 3,14 cm. Seu maior arco, AB, correspondente ao ngulo central , tem comprimento de 15,7cm.

Calcule, em graus, a medida do ngulo .

Desenvolvimento e resposta:

A3,14 cm

15,7 cm

B

MATEMTICA

VESTIBULAR ESTADUAL 2019 2 FASE EXAME DISCURSIVO8

Questo 06

As retas r, u e v, construdas em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, apresentam as seguintes equaes:

Determine se as trs retas so concorrentes em um nico ponto. Justifique sua resposta com os clculos necessrios.

Desenvolvimento e resposta:

r: 4x 3y = 20u: 2x + 3y = 28

v: 3x + y = 27

VESTIBULAR ESTADUAL 2019 2 FASE EXAME DISCURSIVO 9

MATEMTICA

No esquema abaixo, esto representados os planos ortogonais e , sendo A um ponto de e D um ponto de . Os pontos B e C pertencem interseco desses dois planos, sendo BC = 40 cm. Considere, ainda, AB = 30 cm e CD = 20 cm, perpendiculares a e , respectivamente.

Calcule, em centmetros, a distncia AD.

Questo 07

Desenvolvimento e resposta:

B

A

C

D

MATEMTICA

VESTIBULAR ESTADUAL 2019 2 FASE EXAME DISCURSIVO10

Questo 08

Considere a representao abaixo, de metade da rbita do planeta Mercrio em torno do Sol. A distncia rM entre o Sol e Mercrio varia em funo do ngulo , sendo 0 180.

Para o clculo aproximado de rM, em milhes de quilmetros, emprega-se a seguinte frmula:

rM = 555

10 2 cos

Calcule a distncia PA, em milhes de quilmetros.

Desenvolvimento e resposta:

P A

Sol

Mercrio

Mr

VESTIBULAR ESTADUAL 2019 2 FASE EXAME DISCURSIVO 11

MATEMTICA

Uma ponte com a forma de um arco de parbola foi construda para servir de travessia sobre um rio. O esquema abaixo representa essa ponte em um sistema de coordenadas cartesianas xy. Nele, os pontos A, B e C correspondem, respectivamente, margem esquerda, margem direita e ao ponto mais alto da ponte.

As distncias dos pontos A, B, e C at a superfcie do rio so iguais, respectivamente, a 0,5 m, 1,5 m e 2,3 m.Sabendo que o ponto C tem, nesse sistema, abscissa igual a 6 m, calcule, em metros, a largura do rio.

Questo 09

Desenvolvimento e resposta:

1,8 m1,0 m

0,5 m 0,5 m 0,5 m

yC

A

B

x

MATEMTICA

VESTIBULAR ESTADUAL 2019 2 FASE EXAME DISCURSIVO12

Questo 10

Em uma urna h sete bolinhas, sendo duas delas vermelhas e cinco azuis. Quatro do total de bolinhas sero sorteadas ao acaso.

Calcule a probabilidade de pelo menos uma das bolinhas sorteadas ser vermelha.

Desenvolvimento e resposta:

VESTIBULAR ESTADUAL 2019 2 FASE EXAME DISCURSIVO 13

RASCUNHO

VESTIBULAR ESTADUAL 2019 2 FASE EXAME DISCURSIVO14

RASCUNHO

VESTIBULAR ESTADUAL 2019 2 FASE EXAME DISCURSIVO 15

RASCUNHO