2ª Lei de Newton(Continuação)

Professor: Márcio Marques Lopes de Oliveira

Disciplina: Física

Sir Isaac Newton retratado por Godfrey Kneller Nascimento 4 de Janeiro de 1643

Woolsthorpe, Inglaterra

Morte 31 de Março de 1727 Londres

Nacionalidade Inglaterra

Ocupação Cientista

Principais interesses Ciência, química, física, mecânica e matemática

Idéias notáveis: Lei Fundamental da

Dinâmica , Teoria da Gravitação Universal, Cálculo

Continuação 2ª Lei de Newton

• F = m . aF deve ser a força

resultante.

As grandezas F e a apresentam a mesma direção e sentido

• UnidadeF = m . aF = kg .

F = N (Newton)

2

s

m

Exemplo• Um bloco com 50 kg de massa encontra-se

em repouso sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa. Aplica-se ao bloco uma força F paralela à superfície e para a direita, de módulo 80 N, durante 10 s.

mF

Pergunta-se :

a) Qual é a aceleração do bloco ?

Resolução

• F = m . a• a =

• a =

• a = 1,6

m

F

kg

N

50

80

2

s

m

b) Qual será a velocidade do bloco após os 10 s

• a = ;a = a = a . T = V - Vo T

V

ToT

VoV

T

VoV

V = Vo + atVo = 0, encontra-se em repouso

a = 1,6 2

s

mV = a . tV = 1,6 . 10 s

2

s

m

V = 16 s

m

c) Se após 10 s, a força é retirada, o que acontece com a velocidade

do bloco ?

• Lembre-se : – superfície horizontal, totalmente sem atrito !

Resolução

• Se não existe atrito, a velocidade do bloco se mantém constante

– 1º Lei de Newton

Se em um corpo a força resultante aplicada a ele for zero (0), esse corpo ou está parado ou em movimento uniforme

Aplicações das Leis de Newton Sistemas de Blocos

Quando dois (ou mais) blocos sofrem a ação de umaForça e permanecem em contato e apoiados numa,mesmasuperfície, eles sofrem os mesmos deslocamentos nummesmo intervalo de tempo. Assim, instante por instante,eles têm a mesma velocidade e a mesma aceleração.Essa é uma condição essencial que devemos observar noequacionamento desses problemas.

F A

B

Exemplo 1Dois blocos, A e B, dispostos como se vê na figura, estão apoiados numa

superfície horizontal sem atrito. Uma força F de módulo 40 N é aplicada ao

bloco A. sendo 1 kg e 3 kg as respectivas massas dos blocos A e B,

determine:

a) A aceleração adquirida pelo conjunto de blocos;

F = 40 N

Ma = 1 kg

Mb = 3 kg

ma+mb = 4 kg

Fr = m x a

F = ma+mb x a F A

B

40 = 4 x a

40 = a 4

a = 10 m/s2

Continuaçãob) A intensidade da força que

o bloco A aplica ao bloco B

F = 40 N e a = 10 m/s2

ma = 1 kg FA

B

FbaFab

F A

B

Fr = m x aNo corpo AF - Fba = ma x a40 - Fba = 1 x 10

40 - 10 = Fba

Fba = 30 N

Exemplo 2

Carrinho de supermercadoPróxima aula, em sala de aula

Uma das aplicações ,mais diretas da 2ª lei de Newton ocorre nos

elevadores de edifícios. Apesar de muitas vezes nem

percebermos quando estamos dentro deles, podemos ter

sensações estranhas, como de aumento ou diminuição de peso

ou até mesmo ausência de Peso.

Antes temos que salientar algumas considerações importantes

para uma melhor compreensão dessa aplicação:

Aplicações das Leis de Newton Elevadores

• O vetor velocidade sempre é tangente à trajetória descrita, seu sentido é sempre favorável ao movimento. Assim, em um movimento retilíneo, o vetor velocidade indica exatamente para onde o corpo vai. (velocidade para cima, movimento para cima; velocidade para baixo, movimento para baixo)

• De acordo com a 2ª lei de Newton, a aceleração e a resultante das forças que agem sobre um corpo possuem a mesma direção e sentido; (Fr = m x a)

• Quando o vetor velocidade e a aceleração de um corpo apresentam:– Mesma direção e sentido – Chamamos de movimento Acelerado– Mesma direção e sentidos contrários – Chamamos de movimento retardado

• Se a velocidade for constante (em módulo, direção e sentido) chamamos de movimento retilíneo e uniforme e a resultante das forças que agem no corpo será nula.

• A sensação de peso de um corpo é dada não realmente pelo módulo do peso dele, mas pelo módulo da força normal. Assim, se a intensidade da força normal sofre qualquer variação, varia também a sensação de peso que esse corpo possui.

Analisando Situações

• Elevador Parado (v = 0)

P

N

Fr = 0N - P = 0

N = P

• Elevador subindo ou descendo com velocidade constante

Como o movimento apresenta

Velocidade Constante, logo

Fr = 0

Analisando Situações

P

N

N - P = 0

N = P

• Elevador subindo em movimento acelerado ou descendo em movimento retardado

Analisando Situações

Em ambas as situações, qualquer passageirodentro do elevador terá a sensação de estarmais pesado. Isso ocorre porque sua força normalfica com mais intensidade que seu peso, comopodemos observar:

P

N

aV

Fr = m x a

N - P = m x a

N = m x a + P

LogoN > P

• Elevador subindo em movimento retardado ou descendo em movimento acelerado

Analisando Situações

Em ambas as situações, qualquer passageirodentro do elevador terá a sensação de estarmais leve. Isso ocorre porque sua força normalfica com menos intensidade que seu peso, comopodemos observar:

P

N

aV

Fr = m x a

P - N = m x a

P - m x a = N

LogoN < P

(PUC – campinas – SP) NO piso de um elevador é colocada uma balança graduada em newtons. Um menino, de massa 40 kg, sobe na balança quando o elevador está descendo acelerado, com aceleração de módulo 3 m/s2. Se a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s2, a balança estava indicando, em N, um valor mais próximo de:

a) 120

b) 200

c) 270

d) 400

e) 520

Exemplo

P

N

aVFr = m x a

m = 40 kgP = 40 x 9,8P = 392 N

P - N = m x a

392 - N = 40 x 3392 - 40 x 3 = N392 - 120 = NN = 272 N

(Mackenzie – SP) O esquema apresenta um elevador que se movimenta sem atrito. Preso a seu teto, encontra-se um dinamômetro que sustenta em seu extremo inferior um bloco de ferro. O bloco pesa 20 N, mas o dinamômetro marca 25 N. Considerando g = 10 m/s2, podemos afirmar que o elevador pode estar:

a) Em repouso

b) Descendo com velocidade constante

c) Descendo em queda livre

d) Descendo com movimento acelerado de 2,5 m/s2

e) Subindo com movimento acelerado de aceleração igual a 2,5 m/s2

Exemplo

P

T

V

Pbloco = 20 N

mbloco = 2 kg

a Ou a

Fr = m x a

T - P = m x a25 – 20 = 2 x a5 = 2 x a5/2 = aa = 2,5 m/s2

• Elevador caindo depois de seu cabo arrebentar No caso acidental de os cabos de um elevador arrebentarem e ele despencar, o

elevador e tudo mais que estiver dentro dele passarão a cair com uma aceleração igual à as gravidade. Nessa situação indesejável, os passageiros terão a sensação surpreendente de não possuírem peso algum. Isso ocorre porque a força normal que agia sobre eles passará a ser nula.

Analisando Situações

P

Na = g

V

Fr = m . aP – N = m . AP – N = m . gP – N = PP – P = NN = 0

Como a força normal sobre as pessoasE objetos torna-se nula, isso significa nãoHaver mais contato entre eles e o chão doElevador. Dentro do elevador, passageirosE outros corpos ficariam flutuando. É a mesmaSensação que os astronautas experimentam quando estão em órbita em torno da terra.

REFERÊNCIAS

• http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_hooke

• Livro: As faces da Física ed. Moderna

• http://www.fisica-potierj.pro.br/poligrafos/forca_elastica.htm

• http://www.fisicafacil.pro.br/hooke.htm

• Apostila Positivo Ano; 2008; 2009.