UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA

DEPARTAMENTO DE QUÍMICA E EXATAS – DQE

DISCIPLINA – CÁLCULO I PROF: ABÍLIO NETO

2ª LISTA DE EXERCÍCIOS – LIMITES

01. Seja a função representada pelo gráfico abaixo

Analisando o gráfico, determine, se existir

a) )(lim3

xfx

b) )(lim3

xfx

c) )(lim3

xfx

d) )(lim xfx

e) )(lim xfx

f) )(lim4

xfx

02. Seja f a função representada graficamente abaixo:

Intuitivamente, determine, se existir:

a) )(lim2

xfx

b) )(lim

2xf

x

c) )(lim2

xfx

d) )(lim xfx

03. Calcule os limites a seguir, usando as propriedades dos limites:

a) )573(lim2

0xx

x

b) )26(lim

45

1

xx

x c) ])2.()4[(lim

13

1

xx

x

d) 13

4lim

2

x

x

x e)

3

420 341

31lim

xx

x

x f)

2

3lim

2

t

t

x

g) 2

416lim x

x

h)

2

65lim

2

2

t

tt

t i)

s

s

s 2

4lim

2/1

j) 3

432lim

x

x k)

x

xx

x 3

2lim

2

2

l)

43

2lim

2

x

xx

x

2

1

3

-1

-2

m) )cotcos2(lim2/

xxxsenx

n) )4(lim4

xex

x

o) 2

416lim x

x

04. Seja

3,73

3,1)(

xsex

xsexxf . Calcule:

a) )(lim3

xfx

b) )(lim3

xfx

c) )(lim3

xfx

d) )(lim5

xfx

e) )(lim5

xfx

f) )(lim5

xfx

05. Considerando a função

3,7

3,12)(

2

x

xxxxh , Calcule )(lim

3xh

x e esboce o

gráfico de h .

06. Seja F a função definida por 24)( xxF . Calcule os limites indicados, se

existirem:

a) )(lim4

xFx

b) )(lim

4xF

x

c) )(lim4

xFx

07. Seja

3,0

3,3

3

)(

xse

xx

x

xg . Determine, se existirem, )(lim3

xgx

, )(lim3

xgx

e

)(lim3

xgx

.

08. Considerando a função

1,2

1,2

10,

0,/1

)(

2

xx

x

xx

xx

xf , calcule os limites indicados, se

existirem:

a) )(lim1

xfx

b) )(lim1

xfx

c) )(lim0

xfx

d) )(lim0

xfx

e) )(lim0

xfx

f) )(lim1

xfx

g) )(lim1

xfx

h) )(lim1

xfx

09. Calcule o valor dos limites indicados ao lado de cada uma das funções a seguir:

a) 3

9)(

2

x

xxf ; )(lim

3xf

x

b) 4

23)(

2

3

x

xxxg ; )(lim

2xg

x

c) 1

1)(

3

x

xxh ; )(lim

1xh

x

10. Calcule os limites:

a) 1

1lim

2

3

1

x

x

x b)

)3)(2(

44lim

23

2

tt

ttt

x c)

253

103lim

2

2

2

xx

xx

x

d) 52

532lim

2

2/5

t

tt

x e)

43

56lim

2

2

1

xx

xx

x f)

t

t

t

16)4(lim

2

0

g) t

abta

t

2

0lim h)

h

h

h

28lim

3

0

i)

4

)8(2lim

2

4

h

hh

h

j) 0,,lim22

22

0

ba

bbx

aax

x k) 0,lim

33

a

ax

ax

ax l)

2

33 2

1 1

12lim

x

xx

x

m) x

x

x

51

53lim

4 n)

tttt

1

1

1lim

0 o)

3

81lim

2

9

x

x

x

p) x

xx

x

1lim

2

1 q)

|32|

32lim

2

5,1

x

xx

x s)

||

11lim

0 xxx

11. Use o Teorema do Confronto para calcular o valor do x

xsen

x lim .

12. Se 22)(1 2 xxxf , para todo x , encontre )(lim1

xfx

.

GABARITO

1. a) -1 b) 2 c) não existe d) -1 e) 2 f) 2

2. a) 0 b) 0 c) 0 d) +

3. a) 3 b) 9 c) 27 d) 6/5 e) 1/8 f) 5/4 g) h) -1 i) 9/2 j) 3 11

k) 2 2 1

3

l)

2

2 m) 2 n) 4 16e o)

4. a) 2 b) 2 c) 2 d) 8 e) 8 f) 8

5. 3

4lim ( )x

h x

6. a) 2 b) 2 c) 2

7. a) 1 b) -1 c) não existe

8. a) -1 b) 1 c) 0 d)

e) não existe f) 1 g) 1 h) 1

9. a) 6 b) 9/4 c) 3/2

10. a) -1/2 b) 0 c) 1 d) 7/2 e) -5/4 f) 8

g) h) 1/12 i) -1 j) k) 21 3/ b l) 1/3

m) n) o) 108 p) 3/2 q)

11. 0 12. 1