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June 04 Hdison K. Sato
GEO046Geofsica
Aula no 10MTODOS ELETROMAGNTICOSEquaes de MaxwellEspectro e
fontes de energia
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Ondas eletromagnticas
A teoria eletromagntica representa a extenso e o entendimento de
que os fenmenos eltricos e magnticos so interligados.Alm das fontes
naturais, o campo EM gerado, controlado e usado num intervalo largo
em freqncia.Da mais alta para a mais baixa, so a radiao gama, raio
X, luz ultravioleta, luz visvel, infravermelho (calor irradiado),
microonda, telefonia celular, comunicao em UHF, televiso/FM (VHF),
rdio difuso de longo e curto alcance, VLF (Very low frequency).
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Ondas eletromagnticas
As ondas EM podem ser irradiadas emdiversas direes que o caso
das TV, lmpadas, etc.concentradas atravs de antenas
parablicasliteralmente entubadas como ocorre nas fibras ticas.
Espectro das ondas EM
10-11 10-9 10-7 10-5 10-3 10-1 101 103 105 107 109Comprimento de
onda (cm)
310
21 Freqncia(Hz)3
1017
310
13
310
9
310
5
310
1
Raiogama
RaioX
Ultravioleta
Luzvisvel
Infravermelho
Ondascurtas
OndaslongasFM
TV(2-6)
TV(7-13)Celular
VLF ELFMicroondas ULF
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Equaes de Maxwell
( )( )
( )( )
( ).,,,,,,
,,,,,,,,
,,,,
tzyxtzyx
tzyxtzyx
tzyx
jd
bh
e
eltrica corrente de densidade vetor oe ,por eltrico todeslocamen
vetor o
magntico fluxo do densidade vetor opor magntico campo o
por eltrico campo o
Alguns mtodos geofsicos usam ondas EM: radiomtricos (radiao
gama), eletromagnticos UHF e VHF no mtodo GPR (ground penetrating
radar).VLF e ULF nos eletromagnticos clssicos.
Denotando
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Equaes de Maxwell
As evidncias experimentais demonstram que
t
=be
tb
t
+dj
t
+=djh
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Equaes de Maxwell
Na forma integral, as equaes de Maxwell ficam
= SC
dt
d sble
+= SSC
dt
dd sdsjlh
C curvaC curva
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Equaes de Maxwell
eltrica. carga de densidade a onde, e
que demonstrar se-pode
eltrica, carga de oconservada princpio o usando e anteriores
equaes Das
qq
tq
0==
=
bd
j
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Relaes constitutivas
Para meios lineares e isotrpicos, tem-se
( )
( )
eltrica. adecondutivid a sendo
e eltrica, vidadepermissi a sendo,
magntica, dadepermeabili a onde
ej
ed
hb
==
==
=
mF1085,8
mH104
120
70
-
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Equaes de onda
Tomando as equaes de Maxwell
( ) ( ) ( ) 0=
=
+
===
+=
=
tt
tt
eehhe
ejedhb
djhbe
e 0
, e ,:vasconstituti relaes as supondo disso, Alm
equao. da lados dois aos rotacional oaplicar vamos
e
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Equaes de onda
Invertendo a ordem das diferenciaes, e supondo que o meio
homogneo,
( ) ( )
.0
0
.00
=
+
+
=
+
+
+=
=
==
+
ttt
tt
tt
tt
bbh
dje
djhbe
eehhe
e
, e
Maxwell de equaes as oRelembrand
e
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Equaes de onda
Repetindo o uso das relaes constitutivas,( )
( ) ( )
0
0
.0
0
2
2
2
2
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
tt
tt
ttt
tt
hhh
eee
hhh
eee
e
odiferencia de ordens e termos os oRearrumand
e
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Equaes de onda
Utilizando a identidade vetorial, vlido para coordenadas
cartesianas:
.0
0
2
22
2
22
=
=
tt
tthhh
eee
e
queescrever se-pode finitas, adescondutivid comhomogneas regies
em anulam se e que fato o e he
aaa
= 2
-
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Equaes de onda
Em meios no condutores (no vcuo), as equaes reduzem-se a:
.00 22
22
22 =
=
tthhee e
que so equaes de onda com velocidade de fase
.km/s299863mF1085,8
mH1041
120
70
==
==
Assim,.
e vcuo,o mosconsiderar Se .v
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Equaes de onda (exemplo)
Vamos tomar o caso 1-D com um componente
.022
2
2
=
te
xe ii
o.demonstrad fica , se Logo,
assim, ;
lado, outroPor assim, ;
:Vejamosequao? a satisfaz que Ser
1
).()(
).()(
)(),(
22
2
2
2
=
=
=
=
=
=
v
vtxfvtevtxfv
te
vtxfxevtxf
xe
vtxftxe
ii
ii
i
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Equaes de onda
Em meios condutores, naqueles em que
.00 22 =
=
-
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Skin depth
-1
-0,5
0
0,5
10 2 4profundidade em "skin depth"
ampl
itude
rela
tiva
=0=(1/3) =(2/3) ==(4/3) =(5/3)
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1E+0
1E+1
1E+2
1E+3
1E+4
1E+5
1E+6
0,01 0,1 1 10 100 1000 10000Freqncia (Hz)
"ski
n de
pth"
(m)
0.001 S/m
0,010 S/m
0,100 S/m
1,000 S/m
Skin depth
Condutividade
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Espectro EM
EHF (Extremely High Frequency: 30-300 GHz)SHF (Super High
Frequency: 3-30 GHz)UHF (Ultra High Frequency : 0.3-3 GHz)VHF (Very
High Frequency : 30-300 MHz)HF (High Frequency: 3-30 MHz)MF (Medium
Frequency: 0.3-3 MHz)LF (Low Frequency: 30-300 kHz)VLF (Very Low
Frequency : 3-30 kHz) ELF (Extra Low Frequency : 3-3000 Hz)ULF
(Ultra Low Frequency : < 3 Hz)
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Espectro til
A profundidade de explorao depende de alguns fatores e, entre
eles, a freqncia fundamental.Quanto menor a freqncia, maior a
penetrao da onda EM.Na geofsica, tem-se aplicado os intervalos:
UHF, VHFGround Penetrating Radar
VLF (15-25 KHz na prtica), ELF, ULF.Mtodos geofsicos
eletromagnticos clssicos.
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Fontes de energia
Naturais:Para freqncias acima de 1 Hz, predominam as ondas
irradiadas a partir dos relmpagos que ocorrem durante as
tempestades (concentradas na regio equatorial), que se propagam a
grandes distncias.Para freqncias abaixo de 1 Hz, predominam as
ondas irradiadas a partir do sistema de correntes eltricas que se
desenvolvem na magnetosfera terrestre, subordinada atividade
solar.
Artificiais magnticasPara baixas freqncias, bobinas para a gerao
de campos magnticos primrios, cujas reas podem variar de alguns cm2
a milhares de m2 (retngulo com 100m x 400m), ou mais.
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Fontes de energia
Artificiais eltricasPara altas freqncias (VHF-UHF), dipolos
eltricos de 1m.Para baixas freqncias (VLF)
Antena Jim CreekEstao NLKPrximo a Seattle
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Campos primrio e secundrio
Conceitos tpicos da geofsica.Campo primrio o campo EM devido
fonte geradora.Na realidade no existem ondas planas mas, na prtica,
elas so consideradas quando a fonte encontra-se distante.O campo EM
secundrio aquele gerado por um corpo condutor quando este est sob a
ao de um campo primrio.
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Campos primrio e secundrio
De certa forma, a luz refletida por um espelho um campo
secundrio.
fonte
campoprimrio campo
secundrio
campoprimrio
observador
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Campos primrio e secundrio
A imagem fantasma no receptor de TV uma reflexo indesejada em
obstculos (edifcios)
antenade TV
campoprimrio
camposecundrio
campoprimrio
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Campos primrio e secundrio
Corpo condutor em um ambiente resistivo
camposecundrio
verticaleixo de bobina a devidoprimrio, magntico, Campo
condutor corpo
eltricas correntes
superfcie
superf
cie
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Referncias:
McNeill, J. D. e Labson, V. F., 1991, Geological mapping using
VLF radio fields. In: Nabighian, M. N., Electromagnetic methods in
applied geophysics, V.2, Theory, p. 521-640. Telford, W. M.,
Geldart, L. P., Sheriff, R. E. e Keys, D. A., 1978, Applied
geophysics. Cambridge University Press. Ward, S. H. e Hohmann, G.
W., 1987, Electromagnetic theory for geophysical applications. In:
Nabighian, M. N., Electromagnetic methods in applied geophysics,
V.1, Theory, p. 131-311.
