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June 04 Hédison K. Sato GEO046 Geofísica Aula n o 10 MÉTODOS ELETROMAGNÉTICOS Equações de Maxwell Espectro e fontes de energia 2 Ondas eletromagnéticas a A teoria eletromagnética representa a extensão e o entendimento de que os fenômenos elétricos e magnéticos são interligados. a Além das fontes naturais, o campo EM é gerado, controlado e usado num intervalo largo em freqüência. a Da mais alta para a mais baixa, são a radiação gama, raio X, luz ultravioleta, luz visível, infravermelho (calor irradiado), microonda, telefonia celular, comunicação em UHF, televisão/FM (VHF), rádio difusão de longo e curto alcance, VLF (“Very low frequency”). 3 Ondas eletromagnéticas a As ondas EM podem ser irradiadas em `diversas direções que é o caso das TV, lâmpadas, etc. `concentradas através de antenas parabólicas `literalmente entubadas como ocorre nas fibras óticas. a Espectro das ondas EM 10 -11 10 -9 10 -7 10 -5 10 -3 10 -1 10 1 10 3 10 5 10 7 10 9 Comprimento de onda (cm) 3×10 21 Freqüência (Hz) 3×10 17 3×10 13 3×10 9 3×10 5 3×10 1 Raio gama Raio X Ultra violeta Luz visível Infra vermelho Ondas curtas Ondas longas FM TV(2-6) TV(7-13) Celular VLF ELF Microondas ULF 4 Equações de Maxwell ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . , , , , , , , , , , , , , , , , , , t z y x t z y x t z y x t z y x t z y x j d b h e elétrica corrente de densidade vetor o e , por elétrico to deslocamen vetor o magnético fluxo do densidade vetor o por magnético campo o por elétrico campo o a Alguns métodos geofísicos usam ondas EM: `radiométricos (radiação gama), `eletromagnéticos UHF e VHF no método GPR (“ground penetrating radar”). VLF e ULF nos eletromagnéticos clássicos. a Denotando

3 4 Ondas eletromagnéticas Equações de Maxwell · 5 Equações de Maxwell aAs evidências experimentais demonstram que ∂t b e ∂t ∂b ∂t d j ∂t d h j 6 Equações de Maxwell

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  • June 04 Hdison K. Sato

    GEO046Geofsica

    Aula no 10MTODOS ELETROMAGNTICOSEquaes de MaxwellEspectro e fontes de energia

    2

    Ondas eletromagnticas

    A teoria eletromagntica representa a extenso e o entendimento de que os fenmenos eltricos e magnticos so interligados.Alm das fontes naturais, o campo EM gerado, controlado e usado num intervalo largo em freqncia.Da mais alta para a mais baixa, so a radiao gama, raio X, luz ultravioleta, luz visvel, infravermelho (calor irradiado), microonda, telefonia celular, comunicao em UHF, televiso/FM (VHF), rdio difuso de longo e curto alcance, VLF (Very low frequency).

    3

    Ondas eletromagnticas

    As ondas EM podem ser irradiadas emdiversas direes que o caso das TV, lmpadas, etc.concentradas atravs de antenas parablicasliteralmente entubadas como ocorre nas fibras ticas.

    Espectro das ondas EM

    10-11 10-9 10-7 10-5 10-3 10-1 101 103 105 107 109Comprimento de onda (cm)

    310

    21 Freqncia(Hz)3

    1017

    310

    13

    310

    9

    310

    5

    310

    1

    Raiogama

    RaioX

    Ultravioleta

    Luzvisvel

    Infravermelho

    Ondascurtas

    OndaslongasFM

    TV(2-6)

    TV(7-13)Celular

    VLF ELFMicroondas ULF

    4

    Equaes de Maxwell

    ( )( )

    ( )( )

    ( ).,,,,,,

    ,,,,,,,,

    ,,,,

    tzyxtzyx

    tzyxtzyx

    tzyx

    jd

    bh

    e

    eltrica corrente de densidade vetor oe ,por eltrico todeslocamen vetor o

    magntico fluxo do densidade vetor opor magntico campo o

    por eltrico campo o

    Alguns mtodos geofsicos usam ondas EM: radiomtricos (radiao gama), eletromagnticos UHF e VHF no mtodo GPR (ground penetrating radar).VLF e ULF nos eletromagnticos clssicos.

    Denotando

  • 5

    Equaes de Maxwell

    As evidncias experimentais demonstram que

    t

    =be

    tb

    t

    +dj

    t

    +=djh

    6

    Equaes de Maxwell

    Na forma integral, as equaes de Maxwell ficam

    = SC

    dt

    d sble

    += SSC

    dt

    dd sdsjlh

    C curvaC curva

    7

    Equaes de Maxwell

    eltrica. carga de densidade a onde, e

    que demonstrar se-pode

    eltrica, carga de oconservada princpio o usando e anteriores equaes Das

    qq

    tq

    0==

    =

    bd

    j

    8

    Relaes constitutivas

    Para meios lineares e isotrpicos, tem-se

    ( )

    ( )

    eltrica. adecondutivid a sendo

    e eltrica, vidadepermissi a sendo,

    magntica, dadepermeabili a onde

    ej

    ed

    hb

    ==

    ==

    =

    mF1085,8

    mH104

    120

    70

  • 9

    Equaes de onda

    Tomando as equaes de Maxwell

    ( ) ( ) ( ) 0=

    =

    +

    ===

    +=

    =

    tt

    tt

    eehhe

    ejedhb

    djhbe

    e 0

    , e ,:vasconstituti relaes as supondo disso, Alm

    equao. da lados dois aos rotacional oaplicar vamos

    e

    10

    Equaes de onda

    Invertendo a ordem das diferenciaes, e supondo que o meio homogneo,

    ( ) ( )

    .0

    0

    .00

    =

    +

    +

    =

    +

    +

    +=

    =

    ==

    +

    ttt

    tt

    tt

    tt

    bbh

    dje

    djhbe

    eehhe

    e

    , e

    Maxwell de equaes as oRelembrand

    e

    11

    Equaes de onda

    Repetindo o uso das relaes constitutivas,( )

    ( ) ( )

    0

    0

    .0

    0

    2

    2

    2

    2

    =

    +

    +

    =

    +

    +

    =

    +

    +

    =

    +

    +

    tt

    tt

    ttt

    tt

    hhh

    eee

    hhh

    eee

    e

    odiferencia de ordens e termos os oRearrumand

    e

    12

    Equaes de onda

    Utilizando a identidade vetorial, vlido para coordenadas cartesianas:

    .0

    0

    2

    22

    2

    22

    =

    =

    tt

    tthhh

    eee

    e

    queescrever se-pode finitas, adescondutivid comhomogneas regies em anulam se e que fato o e he

    aaa

    = 2

  • 13

    Equaes de onda

    Em meios no condutores (no vcuo), as equaes reduzem-se a:

    .00 22

    22

    22 =

    =

    tthhee e

    que so equaes de onda com velocidade de fase

    .km/s299863mF1085,8

    mH1041

    120

    70

    ==

    ==

    Assim,.

    e vcuo,o mosconsiderar Se .v

    14

    Equaes de onda (exemplo)

    Vamos tomar o caso 1-D com um componente

    .022

    2

    2

    =

    te

    xe ii

    o.demonstrad fica , se Logo,

    assim, ;

    lado, outroPor assim, ;

    :Vejamosequao? a satisfaz que Ser

    1

    ).()(

    ).()(

    )(),(

    22

    2

    2

    2

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    v

    vtxfvtevtxfv

    te

    vtxfxevtxf

    xe

    vtxftxe

    ii

    ii

    i

    15

    Equaes de onda

    Em meios condutores, naqueles em que

    .00 22 =

    =

  • 17

    Skin depth

    -1

    -0,5

    0

    0,5

    10 2 4profundidade em "skin depth"

    ampl

    itude

    rela

    tiva

    =0=(1/3) =(2/3) ==(4/3) =(5/3)

    18

    1E+0

    1E+1

    1E+2

    1E+3

    1E+4

    1E+5

    1E+6

    0,01 0,1 1 10 100 1000 10000Freqncia (Hz)

    "ski

    n de

    pth"

    (m)

    0.001 S/m

    0,010 S/m

    0,100 S/m

    1,000 S/m

    Skin depth

    Condutividade

    19

    Espectro EM

    EHF (Extremely High Frequency: 30-300 GHz)SHF (Super High Frequency: 3-30 GHz)UHF (Ultra High Frequency : 0.3-3 GHz)VHF (Very High Frequency : 30-300 MHz)HF (High Frequency: 3-30 MHz)MF (Medium Frequency: 0.3-3 MHz)LF (Low Frequency: 30-300 kHz)VLF (Very Low Frequency : 3-30 kHz) ELF (Extra Low Frequency : 3-3000 Hz)ULF (Ultra Low Frequency : < 3 Hz)

    20

    Espectro til

    A profundidade de explorao depende de alguns fatores e, entre eles, a freqncia fundamental.Quanto menor a freqncia, maior a penetrao da onda EM.Na geofsica, tem-se aplicado os intervalos:

    UHF, VHFGround Penetrating Radar

    VLF (15-25 KHz na prtica), ELF, ULF.Mtodos geofsicos eletromagnticos clssicos.

  • 21

    Fontes de energia

    Naturais:Para freqncias acima de 1 Hz, predominam as ondas irradiadas a partir dos relmpagos que ocorrem durante as tempestades (concentradas na regio equatorial), que se propagam a grandes distncias.Para freqncias abaixo de 1 Hz, predominam as ondas irradiadas a partir do sistema de correntes eltricas que se desenvolvem na magnetosfera terrestre, subordinada atividade solar.

    Artificiais magnticasPara baixas freqncias, bobinas para a gerao de campos magnticos primrios, cujas reas podem variar de alguns cm2 a milhares de m2 (retngulo com 100m x 400m), ou mais.

    22

    Fontes de energia

    Artificiais eltricasPara altas freqncias (VHF-UHF), dipolos eltricos de 1m.Para baixas freqncias (VLF)

    Antena Jim CreekEstao NLKPrximo a Seattle

    23

    Campos primrio e secundrio

    Conceitos tpicos da geofsica.Campo primrio o campo EM devido fonte geradora.Na realidade no existem ondas planas mas, na prtica, elas so consideradas quando a fonte encontra-se distante.O campo EM secundrio aquele gerado por um corpo condutor quando este est sob a ao de um campo primrio.

    24

    Campos primrio e secundrio

    De certa forma, a luz refletida por um espelho um campo secundrio.

    fonte

    campoprimrio campo

    secundrio

    campoprimrio

    observador

  • 25

    Campos primrio e secundrio

    A imagem fantasma no receptor de TV uma reflexo indesejada em obstculos (edifcios)

    antenade TV

    campoprimrio

    camposecundrio

    campoprimrio

    26

    Campos primrio e secundrio

    Corpo condutor em um ambiente resistivo

    camposecundrio

    verticaleixo de bobina a devidoprimrio, magntico, Campo

    condutor corpo

    eltricas correntes

    superfcie

    superf

    cie

    27

    Referncias:

    McNeill, J. D. e Labson, V. F., 1991, Geological mapping using VLF radio fields. In: Nabighian, M. N., Electromagnetic methods in applied geophysics, V.2, Theory, p. 521-640. Telford, W. M., Geldart, L. P., Sheriff, R. E. e Keys, D. A., 1978, Applied geophysics. Cambridge University Press. Ward, S. H. e Hohmann, G. W., 1987, Electromagnetic theory for geophysical applications. In: Nabighian, M. N., Electromagnetic methods in applied geophysics, V.1, Theory, p. 131-311.