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3 Amplificador óptico a fibra dopada
Em qualquer sistema de transmissão o amplificador tem um papel
importante de captar o sinal que leva a informação, amplificá-lo, e devolvê-lo para
o canal de transmissão ou para o receptor, de forma que o sinal chegue no destino
desejado e possa ser entendido. No caso de um sistema óptico, temos um feixe de
luz viajando dentro de uma fibra óptica, que, depois de percorrer certa distância,
tem sua intensidade atenuada devido à absorção e ao espalhamento pela fibra. O
amplificador óptico eleva essa intensidade, possibilitando a comunicação entre os
lugares mais distantes.
Antes do conceito de amplificador óptico, o sistema tinha regeneradores ao
longo da linha. Estes regeneradores consistiam em um fotodetector, que capturava
o sinal óptico e transformava para elétrico, amplificadores e sistemas de análise e
sincronização eletrônicos, para tratar o sinal que poderia apresentar, além de alta
atenuação, alta dispersão, e laser para relançar o sinal na fibra. Estes
regeneradores limitavam o sistema pela velocidade dos seus componentes
eletrônicos. Como os sistemas à fibra têm uma enorme capacidade de transmissão
e largura de banda, o sistema era totalmente sub utilizado com os regeneradores.
Com isso o grande interesse em desenvolver amplificadores ópticos.
O amplificador óptico estudado aqui é o amplificador óptico a fibra dopada.
As primeiras referências de amplificação a fibra dopada com átomos de terra rara
datam de 1964 [28]. Nos anos 70 surgiram os primeiros trabalhos sobre laser a
fibra dopada [29-31], no início dos anos 80, em 1983, a primeira demonstração de
dopagem de terra rara em fibras monomodo [32], em 85, o primeiro laser a fibra
dopada com Nd3+ [33] e finalmente o primeiro amplificador óptico a fibra dopada
com érbio em 1987 [34]. Em pouco tempo este amplificador tornou-se comercial,
e até hoje continua havendo grande interesse em estudá-lo e desenvolvê-lo.
O uso do dopante na fibra é uma tentativa de desenvolver características
especiais. Com este procedimento os níveis de energia do sistema passam a
apresentar uma estrutura equivalente à dos seus dopantes. O princípio de
Amplificador óptico a fibra dopada 28
funcionamento leva em consideração os processos de absorção e emissões
espontânea e estimulada. Para se entender melhor, imaginemos um sistema de
bombeamento que cede energia aos elétrons dos átomos dopantes, e, estes, em um
nível mais excitado, relaxam decaindo para seu estado inicial, liberando energia.
Essa energia é liberada de forma radiativa e não radiativa; a forma não radiativa se
apresenta como uma vibração em torno do átomo, ou seja, fônon. Estamos
interessados na emissão radiativa, que pode ser de duas maneiras, emissão
espontânea ou emissão estimulada. Em ambos os casos ocorrem a emissão de
fótons, com seus comprimentos de onda dependendo da energia de separação
entre os níveis de energia permitidos envolvidos.
O processo de emissão espontânea libera fótons por decaimento natural
gerando ruído óptico; já o de emissão estimulada, como o nome sugere, precisa do
estímulo de um sinal externo para gerar fótons da mesma freqüência óptica e
mesma fase do sinal de informação, conseguindo assim a amplificação. Isso gera
uma série de sinais que transitam na fibra em ambas as direções: sinais de ASE
(emissão espontânea amplificada), resto de bombeio que atravessou a fibra, além
do sinal amplificado. A Figura 2 mostra sinais gerados por um amplificador a
fibra dopada.
Fonte
Receptor
Amplificador
Sinal
ASE Resto de bombeio Sinal refletido
ASE Resto de bombeio Sinal atrazado
Sinal Amplificado
Figura 2: Sinais gerados no processo de amplificação a fibra dopada.
Para se chegar ao amplificador óptico a fibra dopada, primeiramente torna-
se necessário o estudo de certos materiais, como as terras raras. Estes elementos
possuem características que os diferem de outros elementos opticamente ativos,
pois eles emitem e absorvem em faixas estreitas de comprimentos de onda, o
tempo médio de vida dos elétrons no estado metaestável é bastante longo, os
comprimentos de onda das transições de emissão e absorção não são sentidas pelo
material hospedeiro (sílica), entre outras [35]. Usando estes materiais, estas
Amplificador óptico a fibra dopada 29
propriedades resultam da natureza dos estados envolvidos nestes processos e
conduzem a um excelente desempenho das terras raras em amplificações ópticas.
As terras raras são divididas em dois grupos de 14 elementos cada, os
lantanídeos, com números atômicos de 57 a 71, e os actinídeos com números
atômicos de 89 a 103. Embora todos estes compartilhem de muitas propriedades
eletrônicas, os lantanídeos são mais utilizados para aplicação em laser e
amplificadores porque sua estrutura atômica particular propicia este processo.
Dentre as terras raras usadas na dopagem de fibras ópticas estão o érbio
(Er), o túlio (Tm), o neodímio (Nd) e o praseodímio (Pr) [35, 36]. A razão do uso
destes elementos vem do fato deles emitirem nas faixas de freqüência utilizadas
para transmissão de sinais em telecomunicação. Por exemplo, o neodímio e o
praseodímio são utilizados na faixa de 1310 nm, que é a faixa que apresenta
menor dispersão do sinal na fibra de sílica convencional. O túlio é utilizado na
faixa de 1480 nm, chamada short band, ou banda S. Já o érbio permite trabalhar
na faixa de 1550 nm, que apresenta menor atenuação do sinal na fibra
convencional e é chamada de convencional band, ou banda C, e na faixa de
1590nm, no final de seu espectro de emissão, que é chamada de long band, ou
banda L. A Figura 3 ilustra a posição das bandas de transmissão na curva do
coeficiente de atenuação da fibra, e também a posição dos dopantes para
amplificação em cada banda.
λ (nm)
E r
Coe
ficie
nte
de A
tenu
ação
(dB
/km
)
picode OH
1200 1300 1400 1500 1600 1700
30nm(1530-1560)
25nm(1295-1320) 40nm
(1575-1615)
LC
OE
S
80nm(1340-1420)
60nm(1420-1480)
0.4
0.3
0.2
T m
Nd
Pr
atenuaçãominima
=minimo ruído
U/XL
60nm(1630-1690)
Das
urvi
re, E
., w
orks
hop
Cam
pina
s20
03
λ (nm)
E r
Coe
ficie
nte
de A
tenu
ação
(dB
/km
)
picode OH
1200 1300 1400 1500 1600 1700
30nm(1530-1560)
25nm(1295-1320) 40nm
(1575-1615)
LLCC
OE
S
80nm(1340-1420)
60nm(1420-1480)
0.4
0.3
0.2
T m
Nd
Pr
atenuaçãominima
=minimo ruído
U/XL
60nm(1630-1690)
Das
urvi
re, E
., w
orks
hop
Cam
pina
s20
03
Figura 3: Localização das bandas de transmissão dentro do espectro de atenuação da
fibra de sílica.
Nas próximas secções, será mostrada uma análise simples sobre o uso dos
amplificadores a fibra dopada com érbio e com túlio.
Amplificador óptico a fibra dopada 30
3.1. Fibra dopada com Érbio
O amplificador a fibra dopada com érbio é uma das maiores contribuições
para o avanço dos sistemas de telecomunicações ópticas. Ele possibilitou, entre
outras coisas, a implementação de enlaces submarinos e enlace de longa distância
com altas taxas de transmissão.
O amplificador feito com a fibra dopada a érbio, tem uma banda de emissão
que vai da faixa de 1530 a 1560 nm, a chamada banda C e atualmente vem sendo
estudado para emitir fora de sua banda ótima, entre 1570 e 1605 nm que é a
chamada banda L.
O terra rara entrega ao material sua característica eletrônica, e a Figura 4
ilustra o diagrama de níveis de energia de emissão e absorção para a fibra dopada
com érbio. Como já foi mencionado, a EDF (sigla em inglês para fibra dopada
com érbio) emite em torno de 1540 nm, se os elétrons estiverem excitados, ou
seja, se estiverem no nível 4I13/2 . Para levar os elétrons a esta condição, pode-se
observar diretamente a absorção de 1480 nm. Uma outra alternativa é a absorção
de 980 nm, que leva até 4I11/2 decaindo rapidamente para o nível desejado, ou
seja, para ocorrer a amplificação, é preciso a inversão de população entre os níveis 4I13/2 e 4I15/2 .
4F 7/2
4F 9/2
4I 11/2
4I 13/2
4I 15/2
4S 3/2
4F 5/2
5
10
15
20
25
T r ans ições de abs or çao T r ans ições de emi s s ão
(a) (b)
4I 9/2
2H 11/
2
2H 9/2 4F 3/2
1480
980
800
670
532
514
485
450
440
410
1660
540
850
1220
1720
640
980
2750
1540
Figura 4: Diagrama de níveis de energia mais baixos do Er3+ em fibras de silica,
indicando as energias de absorção e de emissão do estado fundamental e de alguns
estados excitados.
Amplificador óptico a fibra dopada 31
A Figura 5 mostra o espectro de absorção para a fibra dopada com érbio.
Pode-se observar que os maiores picos de absorção a partir do estado 4I15/2
ocorrem para os estados 4I13/2, 4F9/2 e 4H11/2 , correspondendo aos comprimentos de
onda de 1480 nm, 670 nm e 514 nm respectivamente. O bombeio de 980 nm
também é bastante absorvido, sendo ele e 1480 nm os comprimentos de onda de
bombeamento mais eficientes para a utilização desejada da EDF.
Comprimento de onda (nm)
Abs
orçã
o (d
B)
Figura 5: Espectro de absorção do estado fundamental de uma fibra dopada com Er3+
[36].
Para estudar o comportamento do ganho, é preciso discutir mais a fundo o
processo de amplificação. Com isso é preciso falar dos processos envolvidos para
a amplificação. Vê-se na Figura 4, e também na Figura 5, as energias que levam
os átomos a um estado excitado e também a energia de emissão a partir deste
estado. Como já dito, a transição desejada é entre os níveis 4I13/2 e 4I15/2 , com dois
esquemas de bombeamento. Isso leva a uma análise de um sistema de 3 e 2 níveis.
A Figura 6 ilustra um esquema simplificado de um sistema de 3 níveis, ou
seja, bombeamento em 980 nm [3]. Essa análise será de forma bem simplificada
tentando ilustrar o funcionamento do sistema. Toda a análise é feita para um
sistema de 3 níveis, mas pode ser aproximada também para um sistema de dois
níveis [3], com bombeamento de 1480 nm
Amplificador óptico a fibra dopada 32
1
2
3
ϕ p σ p
ϕ s σ s
γ 32
γ 2 1
γ 31
Figura 6: Ilustração do sistema de três níveis usado para a análise do modelo do
amplificador a fibra dopada com érbio.
Pode-se observar um processo entre os níveis 1 e 3. que é devido ao
bombeio (p de pump, em inglês), um processo entre 1 e 2, que é devido sinal (s de
signal, em inglês), e ainda emissões espontâneas, indicados por uma linha
tracejada entre os níveis 3 e 2, 3 e 1, e 2 e 1. A quantidade ppσϕ seria uma
espécie de taxa de transição entre os níveis 1 e 3, onde pϕ é o fluxo de bombeio, e
pσ é a secção de choque (cross section) do bombeio, assim como ssσϕ uma taxa
de transição entre 1 e 2 devido ao sinal. As quantidades 32γ , 21γ e 31γ são as
probabilidades de transição por emissão espontânea entre os níveis 3-2, 2-1 e 3-1
respectivamente. As transições 3-2 são na maioria não radiativas e para 2-1 e 3-1
radiativas. Definimos também 221 /1 τγ = , 332 /1 τγ = onde 2τ e 3τ são os tempos
de vida dos elétrons no nível 2 e 3 respectivamente. A probabilidade da transição
por emissão espontânea, 31γ , é muito pequena, sendo desprezada nas análises.
Podemos, utilizando este esquema simples, construir as equações de taxa.
Um sistema mais complexo pode ser visto em [36, 37].
Seja N a população do sistema, e N1, N2 e N3 as populações dos níveis 1, 2 e
3 respectivamente, temos:
321 NNNN ++= (3.1)
De acordo com a Figura 6, as variações de população em cada nível
obedecem as seguintes equações:
Amplificador óptico a fibra dopada 33
( ) ( ) sspp NNNNNdt
dN σϕσϕγ 12312211 −+−−= (3.2)
( ) ssNNNNdt
dN σϕγγ 123322212 −−+−= (3.3)
( ) ppNNNdt
dN σϕγ 313323 −+−= (3.4)
num estado estacionário, temos ainda:
0321 ===dt
dNdt
dNdt
dN (3.5)
então usando (3.5) e também (3.4) temos:
132
31
1NN
ppσϕγ+
= (3.6)
Usando esta equação (3.6) em (3.3) temos:
121
322 NN
ss
sspp
σϕγ
σϕγσϕ
+
+
= (3.7)
Agora, imaginemos que 32γ é grande o bastante para garantir que toda a
população que chega em 3, decai rapidamente para 2, fazendo com que a
população em N3 seja praticamente nula, simplificando a equação (3.1). Então, a
partir de (3.3), e usando (3.6), (3.7) e bem como (3.1) simplificada, podemos dizer
que a inversão de população, ou seja a diferença de população entre os níveis 2 e
1, pode ser descrita da seguinte forma :
NNNppss
pp
σϕσϕγγσϕ++
−=−
221
2112 (3.8)
Para garantir inversão de população, N2 deve ser maior que N1, ou a equação
(3.8) deve ser nula. Definimos agora um fluxo de bombeio limite para garantir a
inversão de população e com isso, a amplificação:
ppth στσ
γϕ2
21 1== (3.9)
Esta definição de inversão de população é muito importante, pois é por
causa dela que existe a amplificação. Se o fluxo de bombeio é maior que o limite
mostrado em (3.9), o sistema está pronto para emitir fótons através da emissão
estimulada pelo sinal enviado. Este processo de emissão, gera fótons com a
Amplificador óptico a fibra dopada 34
mesma característica do fóton do sinal. Se a inversão é negativa, ou seja o fluxo
de bombeio é pequeno, não há amplificação do sinal.
Agora seja a intensidade de bombeio, em unidade de energia por unidade de
área por unidade de tempo, dada por :
ppp hI ϕν= (3.10)
então temos que a intensidade de bombeio limite é:
2
21
τσν
σγν
p
p
p
pth
hhI == (3.11)
a partir de (3.11) observamos que, para um sistema ter um baixo limiar de
intensidade de bombeio, o material deveria ter elevada secção de choque de
absorção, ou pσ , e ainda um longo tempo de vida no nível 2, ou seja, que 2τ seja
maior. O érbio leva uma grande vantagem, pois além de emitir em 1550nm, ou
seja num comprimento de onda com boas características para a fibra, ainda possui
um tempo de vida do nível 4I13/2 bastante alto, por volta de 10 ms [36] em sílica.
Em [3], é dado uma estimativa do valor de Ith∼ 10 KW/cm2 para valores típicos de
érbio e bombeamento com 980 nm. Assumindo que esta intensidade de bombeio é
distribuída uniformemente na área efetiva de 5 µm2, área efetiva do núcleo típica
para fibras dopadas a érbio [3], temos então uma potência limite de Pth = 0,5 mW.
Este valor corresponde à quantidade necessária para tornar transparente apenas
um comprimento infinitesimal de fibra dopada a érbio. Este exemplo ilustra mais
ainda a grande vantagem do uso do érbio como dopante, por isso ele é muito
utilizado e seu uso foi rapidamente incorporado aos sistemas.
Agora, para seguir com a análise do ganho em fibras dopadas com érbio,
devemos pensar que existem dois campos viajando no meio, interagindo com os
íons, são eles o campo do sinal e o do bombeio. Como já foi mencionado
anteriormente, vamos definir os fluxos de sinal e de bombeio como:
s
ss h
Iν
ϕ = (3.12)
p
pp h
I
νϕ = (3.13)
portanto, assumindo que ambos, o sinal e o bombeio propagam na mesma direção,
ou seja, são co propagantes. O campo será amplificado ou atenuado a medida que
se desloca no eixo z através da absorção dos íons do estado fundamental, N1, ou de
Amplificador óptico a fibra dopada 35
processos de emissão pelos estados excitados, N2 e N3. Então podemos dizer que a
variação do fluxo de sinal e de bombeio podem ser descritos como:
sss NN
dzd ϕσϕ
)( 12 −= (3.14)
ppp NN
dz
dϕσ
ϕ)( 13 −= (3.15)
e através de (3.12) e (3.13), e ainda utilizando (3.8) e uma equação equivalente
vinda de uma análise semelhante a partir de (3.4), tem-se as equações referentes
ao aumento do sinal e à atenuação do bombeio:
NI
h
I
hI
h
I
dzdI
ss
p
pp
s
ss
p
pp
s σ
νσ
νσγ
γν
σ
++
−=
221
21
(3.16)
NI
h
I
hIh
I
dz
dIpp
p
pp
s
ss
s
ss
p σ
νσ
νσγ
νσγ
++
+−=
221
21
(3.17)
Agora, tentando simplificar as equações de fluxo de sinal e de bombeio, serão
definidas as intensidades normalizadas de sinal e de bombeio como:
th
pp I
II =' (3.18)
th
ss I
II =' (3.19)
e definindo os seguintes parâmetros:
p
s
s
p
h
h
σσ
νν
η = (3.20)
η2
)('1)(
zIzI p
sat
+= (3.21)
Temos para o sinal:
NzIzI
zI
zIzIdzzdI
ssp
p
sats
s )('1)('
1)('
)(/)('11)(' σ
+−
+= (3.22)
e para o bombeio:
NzIzIzI
zIdz
zdIpp
ps
sp )(')(')('21
)('1)('σ
ηη
+++−= (3.23)
Amplificador óptico a fibra dopada 36
Estas equações determinam, de maneira bem simples, o comportamento do
bombeio e do sinal dentro da fibra, portanto para uso de modelamento do sinal,
um modelo mais complexo deveria ser utilizado [36, 37]. Porém, no caso deste
trabalho, onde apenas uma análise do comportamento do ganho do sinal é
desejada, é possível o uso deste modelo, sendo necessária apenas uma análise
mais cuidadosa da equação (3.22).
Se Is<<Isat, a equação (3.22) resulta em: )()0(´)(´ z
sspeIzI α= (3.24)
onde o coeficiente de ganho é dado por:
NzI
zIs
p
pp σα
+−
=1)('
1)(' (3.25)
Então o sinal cresce exponencialmente com um coeficiente proporcional a
secção de choque e ao grau de inversão de população. Observa-se também que
para um bombeamento muito intenso, muito maior que a intensidade limite, o
coeficiente de ganho é:
Nsp σα = (3.26)
o que significa que o coeficiente de ganho depende apenas da secção de choque
do sinal, sendo o sistema ideal quando todo o sinal absorvido é emitido e colabora
para o aumento do ganho. Porém, na prática, não é bem assim devido ao processo
de emissão espontânea presente na fibra. Este regime de operação é chamado
operação em pequenos sinais, e apresenta um grande aumento do ganho com o
aumento da potência de bombeio, para uma potência de sinal constante.
Analisando agora a condição de Is>>Isat, a equação (3.22) se torna:
NzI
zIzI
dzzdI
sp
psat
s σ
+−
=1)('
1)(')(
)(' (3.27)
Portanto, o crescimento do sinal agora tem um comportamento linear em função
de I’p. O regime de operação neste caso é chamado de operação em grandes sinais.
A Figura 7 ilustra o comportamento do ganho com a variação do bombeio.
Neste gráfico observam-se os dois regimes, pequenos e grandes sinais. Neste caso,
com a potência de sinal constante, o valor de Is se torna comparável ao valor de
Isat devido ao aumento da potência de bombeio, isto porque Isat varia em função de
Ip.
Amplificador óptico a fibra dopada 37
Gan
ho (
dB)
Potencia de Bombeio (mW)
Região de pequenos sinais
Com ASE
Região de grandes sinais Ganho saturado
Sem ASE
Figura 7: Curva do comportamento do ganho em função da potência de bombeio.
Segundo a equação (3.23), a intensidade do bombeio vai diminuindo
enquanto percorre o eixo z. Com a definição de intensidade de bombeio limite, só
existe ganho na fibra se a intensidade do bombeio for maior que esta intensidade
limite, portanto, como a intensidade cai ao longo de z, existe um ponto na fibra de
comprimento L em que ocorre a igualdade da intensidade de bombeio com a
intensidade limite, a partir deste ponto o ganho é negativo. Este ponto é definido
como comprimento ótimo da fibra.
A Figura 8 ilustra o comportamento do ganho de sinal e do bombeio ao
longo do comprimento da fibra. Com três potências de bombeio na entrada, a
potência do bombeio vai caindo ao longo da fibra, enquanto que o ganho vai
subindo, num certo ponto o ganho chega a um máximo e depois começa a cair, o
ponto L onde o ganho é máximo é chamado comprimento ótimo da fibra. Percebe-
se, analisando estas curvas, que o comprimento L é diferente para potências de
bombeio diferentes.
Amplificador óptico a fibra dopada 38
P
oten
cia
de b
ombe
io P
p/P
sat
Comprimento da fibra (m)
Ganho (dB
)
Figura 8: Comportamento do ganho e da potência de bombeio ao longo do comprimento
da curva
Portanto, há um compromisso entre as potências de sinal e de bombeio, e
também o comprimento da fibra, para os quais, o sistema opera em regime de
pequenos ou grandes sinais, ou seja, em regime linear ou saturado. Pode-se definir
que o nível de inversão na fibra faz com que o ganho de sinal sature [36].
Portanto, dependendo da potência de bombeio e do ponto na fibra, o nível de
inversão de população é diferente, com isso o ganho é maior ou menor. A Figura 9
mostra o coeficiente de ganho em função do comprimento de onda, para diferentes
níveis de inversão de população.
Figura 9: Coeficiente do ganho, em função do comprimento de onda, para diferentes
níveis de inversão de população relativos [6].
Comprimento de onda (µµm)
Coe
ficie
nte
de G
anho
(m-1
)
Amplificador óptico a fibra dopada 39
Para um nível de inversão de população total, curva mais alta na Figura 9,
tem-se amplificação em todo o espectro, e para o outro extremo, curva mais baixa,
tem-se absorção total do sinal. Em níveis intermediários de inversão de população,
o sinal é absorvido no início do espectro e amplificado no final do espectro,
promovendo amplificação em comprimentos de onda mais longos, ou seja, na
banda L.
Existem alguns fatores que colaboram para o baixo nível de inversão de
população, um deles é, como já comentado, a absorção do bombeio ao longo da
fibra. Para uma fibra longa, existe um z que tem baixa inversão de população,
favorecendo amplificação para longos comprimentos de onda.
Outro fator é a saturação do ganho de sinal pelo sinal amplificado e pela
ASE. Para um alto sinal, a taxa de emissão estimulada se iguala ou ultrapassa a
taxa de bombeamento, também se a ASE é alta, pode ocorrer emissão estimulada
da ASE. Quando esta emissão estimulada da ASE aumenta, ela eventualmente
compete com a taxa de bombeamento, isto ocorre geralmente nas extremidades da
fibra onde a ASE é mais forte, e nestas regiões a inversão do meio é reduzida.
Como visto na Figura 9, as características espectrais do ganho mudam com
a não uniformidade do índice de inversão de população na fibra, e ainda depende
das secções de choque de emissão e absorção [36]. Portanto o uso de uma fibra
mais longa ou a presença de um sinal específico, de forma a promover a
diminuição do índice de inversão de população, pode promover a variação do
espectro do ganho, e propiciar amplificação na banda L.
Outra definição de grande importância para caracterizar o desempenho de
um amplificador, neste caso, a fibra dopada com érbio, é a Figura de Ruído (NF
sigla de Noise Figure, em inglês). Ela representa a medida de degradação da
relação sinal ruído da entrada para a saída, ou seja:
)()0(
LSNRSNR
NF = (3.28)
Deseja-se uma menor NF possível, porém, esta relação é, no mínimo 1,
porque o amplificador sempre adiciona ruído durante o processo de amplificação,
e além disso, para amplificadores a fibra dopada com érbio este mínimo é 3 dB
(limite quântico teórico) quando o comprimento de onda 980 nm é usado como
bombeio [36].
Amplificador óptico a fibra dopada 40
Diferentes aspectos devem ser abordados para um estudo de figura de ruído
de amplificadores a fibra dopada, porém, não serão abordados neste trabalho,
sendo somente estudado o comportamento do ganho dos amplificadores.
No próximo capítulo, serão mostradas medidas de ganho distribuído para
EDF, para regimes de pequenos sinais e grandes sinais, ganho de sinais com a
presença de sinais saturantes e o uso da EDF para ganho em longos comprimentos
de onda (banda L).
3.2. Fibra dopada com Túlio
O alargamento da faixa de freqüência de utilização dos sistemas ópticos, em
busca de mais capacidade, é o maior aliado do estudo desta fibra. Como as bandas
C e L já tem o seu uso comercialmente garantido, com o EDFA, o novo passo é
estudar componentes que operem em outras faixas. Operando na banda S (1460
nm a 1530 nm, exatamente antes da banda C), o amplificador feito com fibra
dopada a Túlio é um dos dispositivos que apresenta esta característica.
Em 1982, houve a primeira proposição de que a transição entre os níveis 3H4→3F4 do íon de Tm3+ poderia ser uma transição laser, emitindo em torno de
1470 nm [38]. Mais tarde, em 1989, foi demonstrada a oscilação laser em torno de
1480 nm numa fibra fluorada multimodo dopada com túlio [39]. Porém, só em
1993 foi publicado um artigo sobre amplificadores de túlio usando um esquema
de conversão ascendente de freqüência, que será explicada depois, para operar
nessa região (1470 nm) [40].
A fibra dopada com túlio de melhor desempenho é a fibra fluorozirconada,
ou ZBLAN (ZrF4-BaF2-LaF3-AlF3-NaF3), que será utilizada para as análises e
medidas deste trabalho. Esta fibra, por não ser de sílica, é muito difícil de se
manusear. A sílica não é um bom material hospedeiro do túlio, para o processo de
amplificação entre os dois níveis de energia desejados [41]. O problema é que a
sílica impede que haja amplificação óptica eficiente entre os níveis desejados 3H4
e 3F4, pois a sua energia de fônon é alta, e seus fônons são facilmente emitidos
para um outro nível de relaxação 3H5, restando no nível de interesse por um tempo
muito curto.
Amplificador óptico a fibra dopada 41
Para explicar o funcionamento deste amplificador, será preciso
primeiramente observar os diagramas dos níveis de energia do íon Tm3+. Nas
figuras a seguir, vêem-se as energias de absorção do nível fundamental (3H6) e em
níveis excitados, e também de emissão. Pode ser observado pela Figura 11 que a
transição desejada se dá entre os níveis 3H4 e 3F4 e corresponde à emissão de 1470
nm.
3F2
3H4
3H5
3F4
3H6
1420 nm
1055 nm
635 nm
445 nm
0,8 µm 1,41 µm
[Xe]4f 13 5d 0 6s 2
3F3
1G4
1D2
1120 nm
3650 nm
1,05 µm 1,56 µm 1,24 µm
Absorção de estado excitado (nm)
3580 nm
1110 nm
635 nm
4550 nm
3F4
3H4
790 nm
660 nm
465 nm
355 nm
685 nm
1200 nm
1650 nm
Absorção de estado fundamental (nm)
4
8
12
16
20
24
28
Figura 10: Diagrama de níveis de energia mais baixos do estado do estado 4f do íon
Tm3+ em fibras fluoradas, indicando as energias de absorção do estado fundamental e de
alguns estados excitados [41].
Amplificador óptico a fibra dopada 42
3F2
3H4
3H5
3F4
3H6
3F3
1G4
1D2
4
8
12
16
20
24
28
0,8 µm
0,48 µm
0,45 µm
2,3 µm
1,9 µm
1,47 µm
1,51 µm
Figura 11: Diagrama de níveis de energia mais baixos do estado 4f do túlio em fibras
fluoradas, indicando as energias de emissão de diversos estados excitados [41].
Os primeiros trabalhos [14, 15] envolvendo amplificação com esta fibra
utilizam os esquemas mostrados na Figura 12, principalmente para 1050 nm, o
trabalho envolvendo bombeamento com 1410 nm é mais recente [16]. A idéia
inicial é, com um único bombeamento, levar os elétrons para o estado 3F4 e a
partir daí bombear para levar os elétrons até o estado 3H4, isto porque não há
como bombear diretamente para o nível 3F4, pois seu tempo de vida é muito
menor que o tempo de vida de 3H4. Se não houver um bombeamento entre estes
dois níveis, não há amplificação. Esse processo é chamado de bombeamento de
conversão ascendente de freqüência [41]. Portanto, para promover a inversão de
população entre estes dois níveis, esquemas complexos de bombeamento são
exigidos, para assim, possibilitar a amplificação em 1470 nm.
Apesar de haver amplificação, estes esquemas não são eficientes, porque a
absorção do estado fundamental para estes comprimentos de onda (1,05 e 1,41
µm) é baixo, isto pode ser visto na Figura 13, portanto é necessário uma alta
potência de bombeio para levar os íons do estado fundamental para o primeiro
estado excitado e, a partir daí, iniciar o processo de amplificação.
Amplificador óptico a fibra dopada 43
3F2
3H4
3H5
3F4
3H6
0,48 µm
2,3 µm
3F3
1G4
1,05 µm 1,9 µm 0,8 µm
1,05 µm
1,05 µm
1,47 µm 4
8
12
16
20
1,41 µm
1,41 µm
1,47 µm
1,41 µm
Bombeamento 1050 nm Bombeamento 1410 nm
2,3 µm
1,9 µm 0,8 µm
(a) (b)
Figura 12: Esquema de bombeamento para túlio em fibras ZBLAN. (a) bombeamento
em 1050 nm; (b) bombeamento em 1410 nm [41].
0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,60
5
10
15
20
25
30
35
3F4
3H5
3H4
3F3
3F2
Comprimento de onda [µµm]
Per
das
[d
B/p
pm
/km
]
Figura 13: Espectro de absorção de uma fibra ZBLAN dopada com Tm3+ [42]
O entendimento deste sistema é complexo, alguns modelos foram propostos
[43, 44], porém para a sua solução numérica, é necessário o conhecimento de
alguns parâmetros que não são simples de se encontrar, sendo sempre necessário
Amplificador óptico a fibra dopada 44
diversas simplificações. Neste trabalho será mostrado o desenvolvimento do
modelo mostrado em [42].
Será feito um estudo com bombeamento de 1050 nm, e a Figura 14 ilustra o
sistema de cinco níveis usado para o modelo. O bombeamento terá três transições,
a primeira é de 3H6 para 3H5, ou entre os níveis 0 e 2, e sua probabilidade de
transição é definida como Wp1, a segunda transição é entre 3F4 e 3F2,3, que
corresponde à transição entre os níveis 1 e 4, e cuja probabilidade de transição é
Wp2, esta transição é responsável pela inversão de população, e a terceira transição
é entre 3H4 e 1G4, ou entre 3 e 5, com probabilidade de transição de Wp3, e esta
transição reduz a população de 3H4. Observam-se ainda as transições de emissão
espontânea, representadas por γij, onde i e j indicam os níveis de energia 0,1,2,3,4
e 5.
3F2,3
3H4
3H5
3F4
3H6
1G4
γγ21
γγ43
Ws
5
4
3
2
1
0
Wp1
Wp2
Wp3 γγ50
γγ52
γγ30
γγ10
Figura 14 Ilustração do sistema de cinco níveis usado para a análise do modelo do
amplificador a fibra dopada com túlio.
Portanto sejam N0, N1, N2, N3, N4 e N5 as populações dos níveis 0, 1, 2, 3, 4
e 5 respectivamente. A densidade total de população é:
543210 NNNNNNN +++++= (3.29)
A partir deste conhecimento, as equações de taxa podem ser escritas:
550330110010 NNNNW
dtdN
p γγγ +++−= (3.30)
322112101 )( NWNNWW
dtdN
ssp ++++−= γγ (3.31)
Amplificador óptico a fibra dopada 45
552221012 NNNW
dtdN
p γγ +−= (3.32)
443333013 )( NNWWNW
dtdN
pss γγ +++−= (3.33)
443124 NNW
dtdN
p γ−= (3.34)
55350335 )( NNW
dtdN
p γγ +−= (3.35)
onde:
;p
pippi h
IW
νσ
= 3,2,1=i (3.36)
s
sss h
IW
νσ= (3.37)
330
1τ
γ = (3.38)
110
1τ
γ = (3.39)
Sendo, Ip a intensidade de bombeamento, Is a intensidade de sinal, σp1, σp2 e σp3,
as secções de choque de absorção das três transições de bombeamento, τ1 e τ3 os
tempos de vida dos estados 1 e 3 respectivamente, h a constante de Planck e νs e
νp as freqüências de luz do sinal e do bombeio.
Observando a Figura 14 e analisando os processos, assume-se que N2 e N4
são muito pequenos comparados com as outras densidades populacionais, portanto
a partir de agora elas serão desprezadas, modificando então a equação (3.29).
No estado estacionário, portanto d/dt =0, as equações (3.29) a (3.35)
formam um conjunto de sete equações. Escolhendo cinco delas, os valores de N0,
N1, N3, e N5 podem ser determinados em função de N.
Então, como na análise feita para fibra dopada a érbio na secção anterior,
sendo a inversão de população definida por:
13 NNN −=∆ (3.40)
que, após o desenvolvimento das equações de taxa, pode ser re-escrita por:
NBA
N =∆ (3.41)
onde:
Amplificador óptico a fibra dopada 46
)()( 303215250 γγγ −−+= ppp WWWA (3.42)
321501301021
3102123013030105250
))((}2)(
){(
psppspspp
ppppp
WWWWWWWWW
WWWWWB
+++++++
+++++=
γγγγγγγγγγ
(3.43)
Pode-se definir a intensidade de bombeio limite, a partir da qual há inversão
de população, este ponto limite é exatamente quando ∆N=0. Após algumas
manipulações, esta intensidade pode ser aproximada para:
332 )( τσσν
pp
pth
hI
−= (3.44)
A intensidade limite define a potência de bombeio mínima para haver
amplificação, da mesma forma que para um sistema de três níveis, mostrado na
secção anterior. E para este tipo de sistema, a intensidade de sinal e de bombeio
podem satisfazer às seguintes equações diferenciais:
ssssss NIINN
dzdI
∆=−= σσσ )( 13 (3.45)
ppppp INNN
dz
dI)( 331201 σσσ ++−= (3.46)
Temos ainda que, dependendo da potência de bombeamento, a terceira
transição é muito pequena, ou seja, Wp3 pode ser desprezado (N5 muito pequeno).
Nesta condição, pode-se reescrever a equação (3.45) da seguinte forma:
ss
a
s
s NI
II
KdzdI σ
+≈
1
1 (3.47)
onde,
pp
p
I
hK
1
3010
4
)3(1
1
σνγγ +
+= (3.48)
pp
s
s
pa II
=
νν
σσ 2
21
(3.49)
ou seja, o comportamento do sinal, e portanto do ganho para um sistema de 4
níveis, é equivalente ao ganho de um sistema de três níveis multiplicado por um
fator K.
Vale ressaltar que o uso de equações de taxa serve para um melhor
entendimento do dispositivo, porém, neste caso, pôde-se observar que várias
Amplificador óptico a fibra dopada 47
aproximações foram feitas, fazendo com que o modelo não seja muito preciso.
Além deste exemplo de modelamento, existem outros trabalhos que tentam
modelar o TDFA de forma mais precisa, porém equivalente a este.
Como mencionado anteriormente, o sistema com apenas um bombeio não é
eficiente, necessitando de uma potência muito alta de bombeio para a
amplificação. Vários trabalhos procuram um sistema mais eficiente de
bombeamento através de diferentes configurações [45-49].
Um exemplo de solução seria utilizar duplo bombeamento, como mostrado
na Figura 15, com o esquema proposto em [48] para bombeamento de 800 e 1050
nm, e também com o duplo bombeamento de 800 e 1410 nm [49]. O bombeio de
800 nm leva íons do estado fundamental diretamente para 2H4, este bombeamento
é bem mais eficiente devido ao coeficiente de absorção do estado fundamental
para este comprimento de onda, porém ele sozinho não garante a inversão de
população, já que o tempo de vida deste nível não é tão longo. O segundo
bombeio, neste exemplo 1050 ou 1410 nm, mantém a inversão de população entre 2F4 e 2H4.
3F2
3H4
3H5
3F4
3H6
3F3
1G4
1,05 µm
1,05 µm
1,05 µm
1,47 µm 4
8
12
16
20
1,41 µm
1,41 µm
1,47 µm
1,41 µm
(a) (b)
0,8 µm 0,8 µm
Figura 15: Diagrama de níveis de energia para um sistema de duplo bombeamento, onde
(a) apresenta bombeamento de 800 e 1050 nm e (b) 800 e 1410 nm.
Outra consideração a ser feita sobre o dispositivo é que o comprimento de
onda do sinal, por volta de 1470 nm, não é absorvido pelo estado fundamental
(Figura 13). Com isso, uma vez atingido o comprimento ótimo da fibra, ou seja
Amplificador óptico a fibra dopada 48
ponto em que não há mais aumento de ganho com o aumento do bombeio,
também não há perdas por absorção diferentemente da fibra dopada com érbio
No próximo capítulo serão mostradas medidas de ganho distribuído em
fibras dopadas com túlio, ilustrando o comportamento do ganho e escolha de
comprimento ótimo, e ainda uma medida com duplo bombeio.
