3º bimestre Plano de desenvolvimento · Material Digital do Professor Matemática – 9º ano 3º bimestre – Plano de desenvolvimento Explique sobre as representações de sólidos

Material Digital do Professor

Matemática – 9º ano

3º bimestre – Plano de desenvolvimento

O terceiro bimestre inicia-se no Capítulo 5, no qual é apresentado o conceito de proporção sob

a perspectiva da abordagem de semelhança e congruência de figuras. Desenvolva atividades práticas

utilizando materiais concretos para que o assunto não pareça abstrato demais sob o ponto de vista

dos alunos. Proponha também diferentes manipulações ou ainda a ampliação e redução de figuras no

celular ou no computador para que construam o conceito e visualizem suas aplicações na prática.

Na sequência, o livro aborda os sólidos geométricos, em que os alunos aprenderão a

representá-los, por meio de desenho, em diferentes tipos de malhas. As construções são importantes

não apenas para que o aluno aprenda a desenhá-las, mas para que conheça as figuras, suas

características, dimensões e propriedades, pois essa percepção poderá favorecer explorações futuras

quando essas estruturas se relacionarem com outros conteúdos.

Promova exposições, pesquisas, incentive-os e desafie-os a aprimorar suas produções e

representações utilizando-se das técnicas propostas nos livros, além de outras que poderão conhecer

por meio de pesquisas. Convide-os ainda a pesquisar sobre as técnicas de desenho utilizadas por

artistas famosos, a reproduzir as principais obras e a criar seus próprios desenhos utilizando as técnicas

aprendidas.

O Capítulo 6 aborda as relações métricas no triângulo retângulo. É preciso que os alunos

percebam que não se trata apenas de memorização de fórmulas, mas que é necessário compreender

os conceitos e perceber a relação entre as medidas de comprimento dos lados. Retome com a turma

a relação entre as áreas determinadas pelo teorema de Pitágoras e explore os conceitos sobre os tipos

de triângulos.

Na seção “Explorar e descobrir”, convide os alunos a compreender melhor a relação entre as

áreas formadas pelos lados dos catetos e pela hipotenusa por meio da montagem do quadrado maior

utilizando, para isso, os 2 quadrados menores. A seção explica detalhadamente como fazer os recortes,

montar o triângulo e sobrepô-lo no maior. Dessa forma, os alunos poderão comprovar algo que

costumavam trabalhar apenas por meio de cálculos.

Desafie-os a desvendar o enigma e, em seguida, convide-os para trabalhar a seção “Você

sabia”. Durante a realização das atividades, estimule-os a se interessar e se preocupar mais com o

“problema” a ser resolvido do que com a simples identificação das contas que precisam ser utilizadas

para resolver cada um. Ao expor as resoluções, questione os alunos, instigue-os, pergunte se alguém

pensou em outra solução, se fez a atividade utilizando alguma outra ferramenta ou fez um registro

diferente.

Utilize as atividades compostas de questões aplicadas em avaliações externas para motivar os

alunos, dizendo que se trata de avaliações que envolvem uma série de habilidades e são realizadas por

estudantes brasileiros de todas as regiões e, normalmente, são explorações contextualizadas e mais

amplas.

O livro propõe ainda uma atividade que trabalha o teorema de Pitágoras utilizando um poema.

Faça os alunos compreenderem que a Matemática não trata apenas de conteúdos isolados, mas por




meio dela se desenvolvem ferramentas que podem ser utilizadas em inúmeras situações do cotidiano

e, consequentemente, em quase todas as disciplinas escolares. Sempre que possível, estimule-os a

produzir propostas semelhantes como músicas e poemas, a fim de trabalhar e desenvolver os

conteúdos da Matemática. Forme grupos que tenham habilidades e afinidades diferentes, para que

possam compartilhar estratégias e possíveis dificuldades.

Sempre que julgar necessário, retome técnicas de operações com frações, decimais e

potências. Explique aos alunos que as habilidades de compreensão, raciocínio lógico e estratégias de

resolução de problemas são tão ou mais importantes que as técnicas operatórias e, na maioria das

vezes, são indispensáveis para solucionar um problema; quando compreendidas e aplicadas com

destreza, podem otimizar os processos.

Ao final de cada capítulo são apresentados testes oficiais, retomada de conteúdos e avaliações.

Explique aos alunos que os testes oficiais são importantes para avaliar o grau de dificuldade perante o

que está sendo trabalhado em outras regiões e com outros estudantes. A retomada de conteúdos

aliada à avaliação e à autoavaliação são importantes ferramentas que, além de enumerar os assuntos

que ainda precisam ser retomados, permitem realizar outras abordagens e estratégias para a

elucidação dos conceitos e superação de possíveis desafios.

É importante lembrar ainda que aprendemos por associação e, por esse motivo, quanto mais

os alunos vivenciarem e visualizarem o desenvolvimento e a aplicabilidade dos conteúdos envolvidos,

adicionarão mais subsídios à sua vivência e, dessa forma, um número maior de habilidades. Trabalhe

atividades práticas e diversificadas como, por exemplo, as propostas encontradas em:

<https://novaescola.org.br/plano-de-aula/299/jogo-das-relacoes-metricas>,

<https://novaescola.org.br/plano-de-aula/280/deduzindo-informalmente-o-teorema-de-pitagoras-

com-o-uso-de-malhas-quadriculadas-e-areas>; acesso em: 15 out. 2018.

No Capítulo 7, os alunos poderão trabalhar os conteúdos e conceitos de círculo e

circunferência. É importante desenvolver atividades que mostrem a eles a contribuição dos conceitos

em situações do cotidiano. Outro ponto interessante é que visualizem, toquem, façam construções,

recortem, manipulem, pois, dessa forma, estarão construindo habilidades com maior significado, e não

apenas memorizando fórmulas que, muitas vezes, são aplicadas de forma equivocada.

Trabalhe atividades práticas desde a primeira página. Faça a demonstração de como é obtida

a constante 𝜋, pois, dessa forma, não precisarão memorizar algo sem significado, mas entenderão que

se trata de uma constante presente em todas as figuras circulares e, por esse motivo, essencial em

todas as aplicações que envolvem esse tipo de polígono.

Esse capítulo traz ainda textos sobre a utilização do círculo e da circunferência e dos seus

conceitos criados por civilizações antigas. Estimule os alunos a pesquisar mais sobre o assunto, formar

grupos, planejar a apresentação dos resultados obtidos, confeccionar painéis, e até mesmo reproduzir

os instrumentos utilizados por essas civilizações. Muitas delas colocavam os conceitos na prática, sem

aparato teórico, e conseguiam, dessa forma, resolver muitos problemas do cotidiano.

https://novaescola.org.br/plano-de-aula/299/jogo-das-relacoes-metricas%3e

https://novaescola.org.br/plano-de-aula/280/deduzindo-informalmente-o-teorema-de-pitagoras-com-o-uso-de-malhas-quadriculadas-e-areas





No que se refere ao conteúdo sobre condições de tangência entre retas e circunferências e

relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo, as palavras de ordem são contextualizar

e aplicar. Tal conteúdo, para muitos alunos, é abstrato e, se não compreenderem a importância desses

conceitos no dia a dia e sua aplicabilidade, provavelmente não se interessarão ou simplesmente irão

memorizar fórmulas sem conseguir aplicá-las nas resoluções de problemas.

O livro traz ainda propostas de atividades e projetos utilizando o software GeoGebra. Caso

encontre dificuldades em trabalhar com o software, faça parceria com os alunos, pesquisem juntos

ferramentas, videoaulas e manuais. Incentive-os a desvendar os comandos do software a fim de

produzir as simulações e depois ajudar os colegas que apresentarem maior dificuldade.

Promova atividades invertidas, em que os alunos reproduzam os comandos sem saber o que

encontrar ao final; estabeleça comparações entre os resultados obtidos por eles e seus colegas, faça-

os explicar o porquê dos resultados diferentes. Estimule-os, ainda, a revisar seus próprios trabalhos e

suas próprias produções, a fim de diminuir o percentual de erros, melhorar e aprimorar as técnicas

utilizadas.

Ao final do capítulo, novamente são apresentadas as seções de avaliações externas, retomada

de conteúdos e avaliações. Sempre que possível, trabalhe cada tópico de maneira diferente, promova

debates, desafios, fóruns de dúvidas, projetos que envolvam situações do cotidiano como compras ou

campanhas solidárias.

Entre os papéis do professor, em cada uma das etapas, está o de envolver os alunos, encantar,

instigar, promover perguntas, fomentar discussões, incomodar, levando-os à busca do conhecimento.

Estamos lidando com uma geração que tem em mãos ferramentas tecnológicas e muito estímulo por

parte da mídia; é preciso, além de acompanhar esse movimento, promover neles o encanto e o

despertar da curiosidade.

Da mesma forma, busque maneiras diferentes de avaliar. Valorize os alunos pelo envolvimento

nos projetos, pela participação nas aulas, pelas entregas das pesquisas solicitadas. Dessa forma, você

estará avaliando o aluno como um todo ao longo do bimestre, e não apenas a habilidade em mostrar

a resposta certa em um único dia ou momento.




Práticas de sala de aula para o desenvolvimento das

habilidades

Capítulo 5: Geometria: semelhança, vistas ortogonais e

perspectiva

Pode-se iniciar este capítulo questionando os alunos sobre o que eles entendem por

semelhança. Em seguida, leve-os ao laboratório de informática e solicite que abram uma

figura qualquer em um software de manipulação de imagens. Depois, peça que ampliem

essa figura. Pergunte aos alunos se as figuras original e ampliada são iguais. Espera-se que

eles respondam que as figuras não são iguais, pois possuem dimensões diferentes ou que,

embora possuam dimensões diferentes, elas têm as mesmas características. Em seguida,

conclua a atividade dizendo que as 2 figuras não são iguais, pois apresentam uma

característica que não é comum entre elas, as dimensões. Apesar disso, elas possuem

diversas características iguais, assim, nesse caso, são classificadas como semelhantes.

Quadro 5.1

Referência no material didático Pág. 144 – Figuras semelhantes

Objeto de conhecimento ➢ Semelhança de triângulos.

Habilidade ➢ (EF09MA12) Reconhecer as condições

necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

Acompanhamento da aprendizagem

Espera-se que os alunos consigam:

➢ Identificar se 2 figuras são semelhantes ou

não.

➢ Verificar se 2 figuras têm lados

correspondentes com a mesma medida de comprimento.

Como avaliar:

➢ Peça aos alunos que apresentem imagens nas quais seja possível identificar o conceito de semelhança.




Explique sobre as representações de sólidos geométricos em malhas como visto na página 165.

Em seguida, leve para a sala de aula folhas com malhas impressas (pontilhada ou quadriculada)

e alguns objetos com forma de cubo, bloco retangular, prisma e pirâmide. Distribua as folhas

com as malhas e solicite aos alunos que representem um objeto nas malhas.

Usando os mesmos objetos da atividade anterior, peça aos alunos que escolham algum desses

objetos e representem todas as vistas no caderno.

Realize a sequência didática “Letras e números em 3 dimensões”.

Quadro 5.2

Referência no material didático Pág. 165 – Representações de sólidos geométricos no plano

Objeto de conhecimento ➢ Vistas ortogonais de figuras espaciais.

Habilidade

➢ (EF09MA17) Reconhecer vistas ortogonais de figuras espaciais e aplicar esse conhecimento para desenhar objetos em perspectiva.


Espera-se que os alunos consigam:

➢ Entender o conceito de representação de sólidos geométricos no plano.

➢ Reproduzir sólidos geométricos em malhas (pontilhada, quadriculada ou triangulada).

➢ Representar as vistas de um sólido geométrico.

Como avaliar:

➢ Observe a participação e o engajamento dos alunos durante a realização das atividades em sala de aula.

Capítulo 6: Relações métricas nos triângulos retângulos

Proponha aos alunos que observem a imagem da página 182, onde poderão identificar

um prédio de 4 andares e uma linha que vai do topo do prédio até o topo de uma

árvore. Solicite aos alunos que identifiquem as medidas indicadas (distância do prédio

até a árvore, altura do prédio e altura da árvore). Em seguida, pergunte se saberiam

como determinar a medida do fio esticado utilizando apenas as medidas da distância

do prédio até a árvore, da altura do prédio e da altura da árvore.




Trabalhe com a turma as questões propostas em “Converse com os colegas sobre

estas questões...”, na página 183. Nessa atividade, os alunos terão a oportunidade de

recordar as características do triângulo retângulo.

Solicite aos alunos que façam uma pesquisa sobre Pitágoras (filósofo e matemático

grego), sobre suas descobertas e contribuições para a área da Matemática. Trabalhe

com eles a seção “Explorar e descobrir” da página 184.

Peça que realizem a atividade 1 da página 186. Uma vez que já lhes foi apresentada a

fórmula do teorema de Pitágoras e puderam visualizar as construções com material

concreto, espera-se que consigam fazer esta questão com facilidade. Se encontrarem

dificuldade no cálculo, retome conceitos sobre potenciação e radiciação.

É importante que eles realizem a atividade 2 da página 187, pois, mesmo que o

professor explique várias vezes que o teorema de Pitágoras só pode ser aplicado ao

triângulo retângulo, muitos alunos esquecem e, não raras vezes, aplicam o teorema

em outros triângulos. Sendo assim, se possível, em vez de apenas copiar, pode-se

complementar a atividade convidando-os a construir esses triângulos e o quadrado

de seus lados utilizando material concreto.

Solicite aos alunos que realizem a atividade 3 da página 187. Para isso, peça-lhes que

voltem à página inicial do capítulo para se lembrarem da figura proposta inicialmente,

pois esta atividade é análoga à situação proposta. Explique que já possuem subsídios

para resolver esse tipo de atividade e, portanto, precisam calcular as medidas do

comprimento da linha e do comprimento da lateral do canteiro para encontrar a

medida de seu perímetro.

Trabalhe com os alunos a leitura do texto da página 188 e proponha que reproduzam

juntos a atividade descrita. Em seguida, solicite que pesquisem informações sobre

profissionais que utilizam esse recurso para encontrar o ângulo reto sem,

necessariamente, precisar realizar os cálculos.

Realize a sequência didática “O teorema de Pitágoras”.

Quadro 6.1

Referência no material didático Pág. 184 – Uma grande descoberta que envolve medidas de área: o teorema de Pitágoras

Objetos de conhecimento ➢ Relações métricas no triângulo retângulo. ➢ Teorema de Pitágoras: verificações

experimentais e demonstração.

Habilidades

➢ (EF09MA13) Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

➢ (EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou




das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.


Espera-se que os alunos consigam: ➢ Aprender sobre a história do teorema de

Pitágoras. ➢ Investigar o teorema de Pitágoras a partir

das áreas dos quadrados formados nos lados do triângulo retângulo.

➢ Constatar o teorema de Pitágoras com outros exemplos.

➢ Verificar o teorema de Pitágoras em diferentes triângulos retângulos.

➢ Calcular a medida do comprimento de um dos lados de um triângulo retângulo usando o teorema de Pitágoras.

➢ Resolver uma situação-problema usando o teorema de Pitágoras.

➢ Aprender sobre os estiradores de cordas. Como avaliar:

➢ Avalie o aluno, principalmente, por meio de sua participação e envolvimento nas atividades em sala de aula. Elabore

trabalhos que lhes permitam atribuir

conceitos para avaliar não apenas o resultado final, mas todo o processo de elaboração.

Explique aos alunos o que será feito para que procurem compreender e memorizar os

elementos durante a sua primeira explicação. Para que eles conheçam os elementos

de um triângulo retângulo, faça um esboço na lousa e, em seguida, trace cada um de

seus elementos, frisando sua função e sua definição no próprio triângulo. Pode ser

interessante, também, mudar o ambiente de aprendizagem e, num segundo

momento, levar os alunos à quadra da escola e pedir que esbocem o triângulo no chão.

Dentro deste triângulo, peça-lhes para esboçar todos os seus elementos.

Em seguida, ainda na quadra, proponha aos alunos que refaçam o desenho do

triângulo inicial, porém, desta vez, dividindo-o em 2 outros triângulos com os ângulos

retos na mesma posição. Assim, esses lados podem ser comparados, estabelecendo as

relações entre suas medidas de comprimento. Explique para que possam ir

representando as relações sob seu comando.

Realize a leitura do texto da página 192 de maneira reflexiva, realizando indagações

para que possam compreender que tais conceitos já eram conhecidos e utilizados há

muito tempo. Se possível, solicite aos alunos que façam pesquisas sobre o assunto. A




questão deve ser trabalhada para que compreendam que os termos pitagóricos

podem ser encontrados, também, por meio de seus múltiplos e submúltiplos.

Solicite aos alunos que realizem individualmente a atividade 6 da página 194 e observe

a reação da turma. Verifique se compreenderam de fato a aplicação do teorema.

Peça aos alunos que realizem também as atividades 8, 9 e 10. Caso encontrem

dificuldade em visualizar o que fazer e, principalmente, como definir cada situação,

solicite que façam o desenho e definam a posição dos elementos em cada situação-

problema.

Acompanhe os alunos na resolução das demais atividades fazendo intervenções

sempre que necessário e retomando os conteúdos quando observar que estão

encontrando dificuldades. Verifique, principalmente, a possível dificuldade em realizar

os cálculos, na radiciação e potenciação, e nos múltiplos e divisores. Se necessário,

utilize jogos e outras estratégias para trabalhar conteúdos e conceitos que são

importantes para o andamento das atividades.

Quadro 6.2

Referência no material didático Pág. 188 – Os elementos e as relações métricas nos triângulos retângulos

Objetos de conhecimento

➢ Relações métricas no triângulo retângulo. ➢ Teorema de Pitágoras: verificações

experimentais e demonstração. ➢ Retas paralelas cortadas por transversais:

teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais.

Habilidades


➢ (EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.


Espera-se que os alunos consigam: ➢ Compreender a demonstração das demais

relações métricas a partir do teorema de Pitágoras e da semelhança de triângulos.

➢ Compreender o conceito de termos pitagóricos.

➢ Conhecer a história da criação dos termos

pitagóricos.

➢ Identificar os termos pitagóricos em um

triângulo retângulo. ➢ Compreender o passo a passo de resolução

de uma atividade. ➢ Calcular a medida da área de um triângulo

usando as relações métricas.




➢ Calcular a medida do perímetro de um triângulo usando as relações métricas.

➢ Analisar uma frase de um poema sobre Matemática.

Como avaliar:

➢ Convide os alunos a dividirem-se em grupos e elaborarem um poema ou uma música utilizando conceitos matemáticos, como o poema observado neste tópico.

➢ Enumere alguns conceitos matemáticos e distribua-os para que cada grupo elabore seu poema ou sua música sobre um dos temas enumerados.

➢ Analise a participação dos alunos na elaboração da atividade e no seu desenvolvimento.

➢ Ao final, eles devem apresentar o seu trabalho aos colegas e, se possível, expor a letra desenvolvida em um mural na sala de aula ou nos corredores da escola.

Aqui, iniciam-se explorações das propriedades e aplicações que envolvem cálculo

algébrico. Muitas vezes, tal assunto é considerado abstrato pelos alunos, por esse

motivo, seria interessante realizar esta atividade de modo lúdico e significativo, por

exemplo, realizando explorações na quadra de esportes ou utilizando material

concreto para essa finalidade.

Para o trabalho com esse conceito, pode-se construir um cubo com canudinhos de

plástico e, em seguida, mostrar aos alunos o triângulo retângulo inserido dentro dessa

construção para que, só depois, seja introduzido o conceito. As atividades tratam,

principalmente, da aplicação dos conceitos e das fórmulas. Se possível, divida os

alunos em grupos e peça que realizem as atividades, fazendo intervenções apenas se

necessário. Oriente-os a fazer uma leitura atenta, anotando os valores e, antes de

começarem a “fazer contas”, compreendam o que precisam fazer, o que precisam

encontrar e o que precisam deduzir para chegar ao resultado.

Trabalhe a atividade vista no “Explorar e descobrir” da página 198, solicitando aos

alunos que sigam os comandos da atividade passo a passo. Em seguida, incentive-os

perguntando o que os triângulos têm em comum. A ideia é que possam deduzir o

conceito e não apenas recebê-lo pronto. Depois, faça com os alunos a sistematização

dos conceitos apresentados pela turma e solicite que realizem as atividades, para que

possam verificar se compreenderam o conceito apresentado.




Seria interessante realizar a “Atividade resolvida passo a passo” da página 199

solicitando aos alunos que reproduzam os desenhos da atividade para, em seguida,

aplicarem o teorema de Pitágoras.

Aborde sobre a aplicação das relações métricas no triângulo retângulo. É necessário

que os alunos compreendam qual ferramenta matemática utilizar em cada situação;

por exemplo, eles devem se perguntar: “O que preciso encontrar?” ou “Qual problema

devo resolver?”, para que, só depois, decidam qual ferramenta matemática (fórmula,

cálculo, desenho) devem utilizar.

As atividades das páginas 201 e 202 referem-se, principalmente, ao trabalho com

situações-problema e envolvem conceitos matemáticos como “conversão de unidades

de medida” e “cálculo algébrico”. Explique aos alunos que tais conceitos são

ferramentas e que, antes de iniciar e ao terminar cada atividade, devem observar com

atenção os enunciados, as informações fornecidas, se a resposta atende à pergunta,

etc. Comente que podem utilizar outros recursos como registrar os dados, pensar em

situações análogas, criar estimativas e, caso encontrem dificuldade na aplicação das

ferramentas desenvolvidas, devem retomar os conceitos apresentados e explorados

no livro e nas atividades práticas.

Quadro 6.3

Referência no material didático Pág. 196 – Aplicações importantes do teorema de Pitágoras

Objetos de conhecimento

➢ Relações métricas no triângulo retângulo. ➢ Teorema de Pitágoras: verificações

experimentais e demonstração. ➢ Retas paralelas cortadas por transversais:

teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais.

Habilidades


➢ (EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.





Espera-se que os alunos consigam: ➢ Usar o teorema de Pitágoras para calcular a

medida de comprimento da diagonal de um quadrado.

➢ Usar o teorema de Pitágoras para calcular a medida de comprimento da altura de um triângulo equilátero.

➢ Usar o teorema de Pitágoras para calcular a medida de comprimento da diagonal de um bloco retangular.

➢ Usar o teorema de Pitágoras para calcular a medida de comprimento da diagonal de um cubo.

➢ Compreender que todo triângulo inscrito em uma semicircunferência é retângulo.

➢ Compreender a resolução passo a passo de uma atividade.

➢ Usar o teorema de Pitágoras para calcular a raiz quadrada de números que não são quadrados perfeitos.

➢ Resolver situações-problema usando as relações métricas do triângulo retângulo.

Como avaliar:

➢ Solicite aos alunos que formem grupos, elaborem atividades envolvendo os assuntos trabalhados e exponham as atividades elaboradas para que os colegas possam propor as estratégias de solução.

➢ Avalie a participação e o envolvimento dos alunos e procure observar possíveis dificuldades para que, a partir dessa observação, possa traçar estratégias de retomada de conteúdos.

Capítulo 7: Circunferências e círculos

Peça aos alunos que respondam às questões propostas na página 207.

Proponha aos alunos que façam uma pesquisa sobre a importância da roda no

desenvolvimento das civilizações, desde a Pré-História até os tempos atuais, inserindo

o desenvolvimento da tecnologia.

Abra uma roda de conversa para discutirem os itens da atividade 1 na página 209. É

importante que compreendam a relação entre as figuras concretas, o que elas

representam e como relacioná-las com objetos que utilizam no seu dia a dia.

Nas páginas 210 a 213, são trabalhadas atividades mais teóricas, nas quais se utilizam

cálculos matemáticos, algébricos e a constante 𝜋. Realize experimentos, com os




alunos, para que possam compreender “o que é essa constante”, medindo o

comprimento do diâmetro e o comprimento de várias circunferências e realizando as

divisões.

Convide-os a realizar uma pesquisa sobre a importância e utilização da Matemática

na Arte e as possíveis relações entre as 2 áreas. Trabalhe, por exemplo, ilusão de ótica

e convide os alunos a pesquisar figuras; pode-se montar um painel com essas figuras

para que percebam que tais efeitos se devem a técnicas geométricas.

Quadro 7.1

Referência no material didático Pág. 208 – Circunferência e círculo

Objeto de conhecimento ➢ Relações entre arcos e ângulos na

circunferência de um círculo.

Habilidade

➢ (EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.


Espera-se que os alunos consigam: ➢ Retomar quais são os elementos de uma

circunferência. ➢ Ler sobre a história da roda. ➢ Explicar o que é raio, circunferência,

diâmetro e centro. ➢ Aprender o conceito de corda. ➢ Retomar o conceito do número irracional 𝜋. ➢ Calcular a medida de comprimento de uma

circunferência. ➢ Calcular a medida de comprimento do

diâmetro de uma circunferência. ➢ Calcular a medida da área de um círculo. ➢ Aprender mais sobre o termo “perímetro”. ➢ Aprender sobre o diâmetro polar. ➢ Relacionar círculos e circunferências em

obras artísticas. ➢ Acompanhar a resolução passo a passo de

uma atividade. ➢ Ler sobre a quadratura do círculo.

Como avaliar:

➢ Proponha aos alunos que desenvolvam

atividades e situações-problema para

calcular a medida de área de certas regiões circulares e observe a participação e o engajamento deles durante as atividades.




Abra uma roda de conversa e pergunte aos alunos se saberiam dizer o que é reta

tangente e em quais outras situações esse termo é utilizado. Convide-os a realizar

uma pesquisa para coletar notícias e assuntos nos quais esse termo é utilizado e, em

seguida, confeccionar um painel com as informações coletadas.

Convide os alunos a construir polígonos regulares com diferentes números de lados

utilizando materiais concretos. Em seguida, com a ajuda de um compasso posicionado

no centro do polígono (este centro pode ser localizado por meio de dobraduras),

peça-lhes que tracem uma circunferência em torno da figura. Depois, solicite que

verifiquem quais estruturas dos polígonos “tangenciam” a circunferência.

Peça aos alunos que tragam instrumentos de desenho para que possam, juntos, traçar

circunferências e construir polígonos. Nesse primeiro momento, utilizarão as

circunferências para construir o triângulo equilátero. Inicialmente, forme grupos,

convide-os a realizar as representações na lousa para, depois, reproduzir tais esboços

no caderno.

Convide os alunos a desenhar um pentágono utilizando a circunferência como

ferramenta. Em seguida, proponha-lhes fazer um trabalho de maquetes utilizando

essa figura como base. Os alunos podem eleger o tipo de maquete que desejam

construir e o que irão representar, por exemplo, uma praça, uma casa, um palácio,

um ginásio de esportes, etc.; o importante é construir as figuras utilizando compasso

durante a confecção.

Peça aos alunos que realizem a atividade proposta com o software GeoGebra. Se for

possível, seria interessante fazê-la na escola. Caso não seja possível, pode ser

trabalhada como projeto, por exemplo. Na escola, solicite que instalem os softwares,

faça um planejamento do que vai ser executado antes de levar os alunos ao

laboratório e acompanhe-os durante a exploração. Existem inúmeros tutoriais que

podem favorecer as explorações.

Após a realização do planejamento, divida os alunos em grupos para que possam

desenvolver os esboços das figuras no software. O livro traz comandos de pequenos

projetos que podem ser desenvolvidos pelo software. Incentive-os a pesquisar outras

formas geométricas, outros projetos e até figuras mais complexas que podem ser

construídas com o auxílio do GeoGebra.




Quadro 7.2

Referência no material didático Pág. 215 – Circunferências, retas e polígonos

Objetos de conhecimento ➢ Construção de polígonos regulares. ➢ Circunferência inscrita e circunscrita a um

polígono.

Habilidade

➢ (EF09MA15) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular cuja medida do lado é conhecida, utilizando régua e compasso, como também softwares.


Espera-se que os alunos consigam: ➢ Aprender as posições relativas entre uma

reta e uma circunferência. ➢ Compreender a diferença entre

circunferência inscrita em um polígono e circunferência circunscrita a um polígono.

➢ Retomar como obter o circuncentro de um triângulo.

➢ Retomar o que é o incentro de um triângulo.

➢ Aprender as posições relativas entre 2 circunferências.

➢ Identificar a posição de 2 circunferências. ➢ Retomar a construção de um triângulo

equilátero. ➢ Retomar a construção de um quadrado. ➢ Compreender o fluxograma de construção

de um pentágono regular. ➢ Usar o GeoGebra para construir um

hexágono regular. Como avaliar:

➢ Avalie os alunos por meio do envolvimento nas atividades práticas como as construções em papel, material concreto e também no software GeoGebra.

Convide os alunos a realizar explorações utilizando materiais de desenho para que

possam conhecer os novos conceitos como ângulo central e setor circular. Seria

interessante utilizar exemplos práticos, como pedir que enumerem objetos

arredondados que possam ser consumidos ou vendidos em formato de setores

circulares; por exemplo, certos tipos de queijo, pizzas, doces, bolos, tortas, etc.

Mostre aos alunos que cada “fatia” de bolo ou pizza se refere a um setor circular.

Se possível, traga um relógio analógico para a sala de aula e trabalhe os conceitos que

envolvem setor circular de modo prático. A ideia é que os alunos analisem e observem




o ângulo formado pelos ponteiros, e dividam o relógio em setores circulares

representados pelas horas ou por partes delas.

Convide os alunos a construir o círculo, traçar os ângulos e, em seguida, utilizando o

transferidor, medir a abertura desses ângulos. Oriente-os a repetir esse procedimento

várias vezes e, depois, pergunte se encontraram alguma relação entre as medidas de

abertura dos ângulos obtidos.

Convide os alunos a realizar construções geométricas utilizando o software

GeoGebra. A ideia é que possam verificar as propriedades dos ângulos centrais e

internos de um mesmo arco. É uma oportunidade importante de verificar, por meio

do software (pois o programa fornece as medidas), algo que fizeram utilizando tanto

o papel quanto o material concreto.

Realize a sequência didática “Estudo de arcos e ângulos na circunferência”.

Quadro 7.3

Referência no material didático Pág. 224 – Ângulos em uma circunferência

Objeto de conhecimento ➢ Relações entre arcos e ângulos na

circunferência de um círculo.

Habilidade

➢ (EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.


Espera-se que os alunos consigam: ➢ Retomar o conceito de ângulo central. ➢ Compreender a relação entre ângulo e arco

correspondente. ➢ Compreender o conceito de setor circular. ➢ Calcular a medida de abertura do ângulo de

um setor circular. ➢ Construir uma circunferência com régua e

compasso. ➢ Calcular a medida angular de um arco. ➢ Compreender o conceito de ângulo inscrito. ➢ Compreender que ângulos inscritos

correspondentes ao mesmo arco têm a mesma medida de abertura.

➢ Compreender que a medida da abertura de um ângulo central é o dobro da medida de abertura do ângulo inscrito referente a ele.

➢ Acompanhar a resolução de uma atividade passo a passo.

➢ Medir a abertura do ângulo inscrito e do ângulo central e comparar as medidas.

➢ Usar essa propriedade para demonstrar que um triângulo inscrito na semicircunferência é retângulo.




➢ Usar o GeoGebra para verificar a relação entre ângulo interno e ângulo central referente ao mesmo arco.

Como avaliar:

➢ Analise o desempenho e o envolvimento dos alunos na construção dos polígonos e na demonstração das propriedades. Verifique as dificuldades encontradas e, por fim, solicite que elaborem uma situação-problema utilizando os conceitos trabalhados no decorrer do capítulo.




Livros

GARBI, Gilberto. A rainha das ciências. São Paulo: Livraria da Física, 2006.

GRAVINA, Maria Alice; SANTAROSA, Lúcia Maria. A aprendizagem da matemática em

ambientes informatizados. In: IV Congresso RIBIE. Brasília: 1998.

LIMA, Elon Lages. Meu professor de matemática e outras histórias. Rio de Janeiro: SBM, 1991.

MIRANDA, Thais Rodrigues et al. Resolver problemas não é problema: aprender matemática

com estratégias diversificadas. In: PUC-PR. XI Congresso Nacional de Educação. Curitiba: 2013.

PONTE, João Pedro da; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações matemáticas na sala

de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.

STRATHERN, Paul. Pitágoras e seu teorema em 90 minutos. Rio de Janeiro: J. Z. Ed., 1998.

Sites

<https://www.infoescola.com/matematica/teorema-de-pitagoras/>. Acesso em: 15 out.

2018.

<https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1686/recortando-e-moldando-o-teorema-de-

pitagoras>. Acesso em: 15 out. 2018.

<https://novaescola.org.br/plano-de-aula/299/jogo-das-relacoes-metricas>. Acesso em: 15

out. 2018.

<https://novaescola.org.br/plano-de-aula/280/deduzindo-informalmente-o-teorema-de-

pitagoras-com-o-uso-de-malhas-quadriculadas-e-areas>. Acesso em: 15 out. 2018.

http://books.google.com/books?id=4e1OoI2d7l4C&pg=PA25

https://www.infoescola.com/matematica/teorema-de-pitagoras/

https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1686/recortando-e-moldando-o-teorema-de-pitagoras

https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1686/recortando-e-moldando-o-teorema-de-pitagoras

https://novaescola.org.br/plano-de-aula/299/jogo-das-relacoes-metricas






Projeto integrador

Título: Árvores centenárias

Tema A idade das árvores antigas e sua preservação.

Problema central enfrentado

Como descobrir a idade das árvores pela medição do comprimento do diâmetro do caule?

Produto final Mostra envolvendo Artes Visuais.

Justificativa

A preservação da natureza passa pela compreensão da importância dos recursos naturais, da

valorização da biodiversidade, do respeito pelo planeta e do despertar da sensibilidade. Nesse sentido,

a proposta deste projeto integrador é mostrar que existem árvores muito antigas no planeta e que sua

preservação é fundamental. A ideia é que os alunos aprendam a calcular a idade das árvores pela

medição do comprimento do diâmetro do caule e conheçam o espaço em que vivem. Por fim, articula-

se a percepção da riqueza natural que nos circunda com a capacidade dos seres humanos de fazer arte

a partir desse olhar.

O projeto contempla as competências gerais 1, 2, 3, 4 e 10 apresentadas na Base Nacional

Comum Curricular (BNCC).

Competências gerais desenvolvidas

1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico,

social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar

para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.

2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a

investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas,

elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive

tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.

3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e

também participar das práticas diversificadas da produção artístico-cultural.

4. Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral, visual-motora – por exemplo, libras e escrita),

corporal, visual, sonora e digital, bem como conhecimentos das linguagens artística,

matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e

sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo.




10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e

determinação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos,

sustentáveis e solidários.

Objetivos

Conhecer o método de cálculo da idade das árvores pela medição do comprimento do

diâmetro do caule.

Conscientizar acerca da importância da preservação do meio ambiente.

Desenvolver a sensibilidade, o fruir estético e o criar arte inspirando-se na natureza.

Habilidades em foco

Disciplina Objeto de aprendizagem Habilidade

Matemática

Números reais: notação científica e problemas.

Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo.

Semelhança de triângulos.

(EF09MA04) Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.

(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

(EF09MA12) Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

Arte

Processos de criação.

Arte e tecnologia.

(EF69AR06) Desenvolver processos de criação em artes visuais, com base em temas ou interesses artísticos, de modo individual, coletivo e colaborativo, fazendo uso de materiais, instrumentos e recursos convencionais, alternativos e digitais.

(EF69AR35) Identificar e manipular diferentes tecnologias e recursos digitais para acessar, apreciar, produzir, registrar e compartilhar práticas e repertórios artísticos, de modo reflexivo, ético e responsável.

Ciências

Preservação da biodiversidade.

(EF09CI12) Justificar a importância das unidades de conservação para a preservação da biodiversidade e do patrimônio nacional, considerando os diferentes tipos de unidades (parques, reservas e florestas nacionais), as populações humanas e as atividades a eles relacionados.

Língua Portuguesa

Estratégia de leitura: apreender os sentidos globais do texto.

(EF69LP03) Identificar, em notícias, o fato central, suas principais circunstâncias e eventuais decorrências; em reportagens e

fotorreportagens, o fato ou a temática retratada e a perspectiva de

abordagem, em entrevistas, os principais temas/subtemas abordados, explicações dadas ou teses defendidas em relação a esses subtemas; em

tirinhas, memes ou charges, a crítica, ironia ou humor presente.

Duração

O projeto tem previsão de duração de 1 semana.

Material necessário

Suporte para acessar a internet.




Celulares ou câmeras fotográficas.

Fitas métricas.

Materiais diversos para produção artística.

Caderno e lápis.

Perfil do professor coordenador do projeto

Este projeto poderá ser realizado de forma interdisciplinar pelos professores de Matemática,

Artes, Ciências e Língua Portuguesa. É importante que haja articulação entre os professores durante

todas as etapas para o bom desenvolvimento da proposta e a viabilidade da realização de uma mostra

de arte ao final.

Desenvolvimento

Etapa 1 – Medindo árvores

Comece a aula perguntando aos alunos o que eles supõem que possa ser medido em uma

árvore. É provável que pensem imediatamente na altura, talvez no tamanho da copa e, eventualmente,

podem se lembrar do caule. Depois dessa primeira discussão, diga a eles que no projeto o foco será a

medição do comprimento do diâmetro do caule das árvores e sua utilidade em 2 situações:

planejamento e gestão do plantio de eucalipto e cálculo da idade das árvores.

Em seguida, apresente as informações disponibilizadas no site da Embrapa sobre plantação de

eucaliptos, disponível em:

<https://www.embrapa.br/florestas/transferencia-de-tecnologia-/eucalipto/perguntas-e-respostas>;

acesso em: 15 out. 2018.

Peça que leiam com atenção o item 90 do link acima e elaborem uma fórmula para calcular o

volume aproximado de madeira de um tronco de árvore. Estimule-os a comparar a fórmula que

criaram com a fórmula expressa no texto. Depois, peça que calculem a medida de comprimento da

altura de alguns troncos de árvores, conhecendo-se a medida de comprimento da sombra e utilizando

as relações métricas do triângulo retângulo; finalmente, diga-lhes que registrem todos os cálculos

realizados no caderno.

No momento seguinte, apresente o artigo científico “Desenvolvimento de Eucaliptus

urograndis no município de Corumbá-GO”, disponível em:

<http://pgsskroton.com.br/seer/index.php/ensaioeciencia/article/viewFile/2344/2242>; acesso em:

15 out. 2018, em que os pesquisadores trazem gráficos comparativos associando as medidas do caule

ao crescimento das árvores.

Incentive-os a observar os gráficos, que representam o crescimento em diâmetro. Abra uma

roda de conversa para que compreendam o significado da medida de tendência central moda, em

https://www.embrapa.br/florestas/transferencia-de-tecnologia-/eucalipto/perguntas-e-respostas

http://pgsskroton.com.br/seer/index.php/ensaioeciencia/article/viewFile/2344/2242




estatística. Faça questionamentos do tipo: O que está expresso nesse gráfico? O que representa a

moda, neste caso? Estimule-os a trazer outros exemplos em que a informação da moda é significativa

para a análise dos dados.

Na aula seguinte, apresente aos alunos o artigo “Como sabemos a idade de uma árvore?”,

publicado na revista de divulgação científica Galileu. Antes que leiam, pergunte se conseguiriam

estimar a resposta. Permita a livre expressão e estimule-os a pensar nos conhecimentos que possuem

e outras respostas por eles criadas. Valorize cada uma delas, mesmo que as opções possam parecer,

às vezes, absurdas: lembre-se de que os melhores cientistas são aqueles que puseram em marcha

ideias que, inicialmente, pareciam absurdas. Depois, peça aos alunos que, em dupla, leiam outro artigo

da revista em:

<http://revistagalileu.globo.com/Revista/Galileu/0,,EDG85318-7946-209,00-

COMO+SABEMOS+A+IDADE+DE+UMA+ARVORE.html>; acesso em: 15 out. 2018.

No texto, consta que “o ano de crescimento de uma árvore não equivale a doze meses, e sim

ao período (variável) em que ela cresceu durante aquele ano. Por exemplo, há centenas de anos, em

uma época de grandes chuvas, uma árvore que atualmente cresce durante oito meses do ano poderia

ter crescido por onze meses”. Sublinhando essa informação, incentive os alunos a pensar na taxa anual

de crescimento conforme dados do texto. Peça, por exemplo, que calculem a taxa de crescimento de

uma árvore de 8 meses e outra de 11 meses, conforme informado no artigo da revista. Em seguida,

faça-os escrever uma função que calcule a taxa de crescimento da árvore.

Além das informações sobre o crescimento de eucaliptos e seus usos na produção de madeira

para comercialização, é interessante apontar outras situações nas quais o conhecimento sobre o ritmo

de crescimento das árvores poderia ser útil.

Alguns sites trazem informações sobre esses casos como as disponibilizadas em:

<http://meioambiente.culturamix.com/ecologia/flora/as-arvores-que-crescem-mais-rapido>; acesso

em: 15 out. 2018.

Nesse link, há um texto contendo algumas características do crescimento das árvores. No caso

da árvore “pau de barsa”, no item “características silviculturais”, há menção de índices de crescimento

da árvore em altura e em diâmetro. Pode-se propor, por exemplo, que os alunos calculem a medida

de comprimento da circunferência em cada medida de comprimento de diâmetro citada.

A intenção nessa etapa do projeto é fazer que os alunos percebam a complexidade dos usos

sociais dos saberes matemáticos. Assim, o próximo passo será propiciar explorações que os façam

perceber que medir árvores tem diferentes utilidades, tanto para decidir qual o melhor momento de

cortá-las e vender a madeira, como também para identificar sua idade e defender a preservação dessas

árvores.

Sugira aos alunos que pesquisem sobre um método que permite conhecer a idade das árvores

sem danificá-las. Para essa discussão sugerimos 2 artigos:

<https://www.dn.pt/ciencia/interior/datar-as-arvores-sem-as-danificar-1393424.html >

http://revistagalileu.globo.com/Revista/Galileu/0,,EDG85318-7946-209,00-COMO+SABEMOS+A+IDADE+DE+UMA+ARVORE.html

http://revistagalileu.globo.com/Revista/Galileu/0,,EDG85318-7946-209,00-COMO+SABEMOS+A+IDADE+DE+UMA+ARVORE.html

http://meioambiente.culturamix.com/ecologia/flora/as-arvores-que-crescem-mais-rapido

https://www.dn.pt/ciencia/interior/datar-as-arvores-sem-as-danificar-1393424.html




<https://pt.wikihow.com/Determinar-a-Idade-de-uma-%C3%81rvore> (acesso em: 15 out. 2018).

A proposta é que a turma seja dividida em 2 grupos e cada um deles trabalhe a partir de um

dos artigos. Depois de lerem os artigos, peça aos grupos que um apresente ao outro as informações

que obteve. Comente com a turma que na próxima atividade serão convidados a medir o comprimento

do diâmetro de algumas árvores. Nesse sentido, pergunte qual artigo lido consideram mais útil para

essa exploração. É esperado que indiquem o segundo, haja visto que nesse artigo aparecem os cálculos

bem descritos. Reorganize a turma compondo duplas formadas por um aluno que leu o primeiro artigo

com outro aluno que tenha lido o segundo.

Após terem lido os artigos, incentive-os a calcular, para algumas situações, a medida do

comprimento do diâmetro do tronco conhecendo a medida do comprimento da circunferência. Por

exemplo, proponha que calculem a medida do comprimento do diâmetro do tronco de uma árvore

cuja medida do comprimento da circunferência é de 1 metro. Depois, peça que façam o cálculo para

árvores cujo comprimento da circunferência do tronco meça 1,20 metro e 2,30 metros, por exemplo.

Em seguida, proponha que localizem algumas árvores na área da escola ou na região próxima e

calculem as medidas de comprimento do diâmetro e da altura de algumas delas. Se houver na região

árvores da mesma espécie das descritas nos estudos, proponha aos alunos que as meçam e calculem

as respectivas idades. É possível que queiram medir com esse método a idade de qualquer árvore.

Nesse caso, será preciso reforçar os saberes de Ciências e fazê-los lembrar que a diversidade de tipos

de árvore impede que os resultados de uma pesquisa sejam transpostos a outros tipos, sem uma

verificação científica da validade dessa transposição. Aqui, o professor de Ciências poderá ser

convidado a participar das explorações.

Etapa 2 – Fazendo arte

Na última etapa do projeto, a proposta é os alunos observarem que as árvores e a natureza,

em geral, também inspiram arte.

Apresente aos alunos as seguintes situações em que arte e natureza se associam:

<https://catracalivre.com.br/cidadania/5-artistas-visuais-que-tem-natureza-como-

inspiracao/>; acesso em: 12 nov. 2018.

<http://institutotear.org.br/arte-e-natureza/>; acesso em: 12 nov. 2018.

Depois de pesquisarem sobre algumas iniciativas de artistas que produzem seu trabalho a

partir da natureza, promova uma conversa sobre o que pensam e o que sentem quando vêm tais

trabalhos. Incentive-os a falar sobre suas experiências, sentimentos e sensações. Incentive-os,

também, a se expressar perguntando-lhes, por exemplo: De quais obras vocês mais gostaram? Vocês

acham que a natureza já é arte ou o ser humano é que pode fazer arte com ela? Vocês consideram que

fotografias de paisagem são obras de arte? Por quê?

https://pt.wikihow.com/Determinar-a-Idade-de-uma-%C3%81rvore

https://catracalivre.com.br/cidadania/5-artistas-visuais-que-tem-natureza-como-inspiracao/

https://catracalivre.com.br/cidadania/5-artistas-visuais-que-tem-natureza-como-inspiracao/

http://institutotear.org.br/arte-e-natureza/




Na aula seguinte, a ideia é que os alunos produzam arte a partir da natureza, estabelecendo

como critério que não podem danificar a natureza para viabilizar suas criações; deixe-os escolher como

querem se expressar. Podem produzir algo a partir de galhos ou folhas já caídos, podem fazer desenhos

a partir do que veem no ambiente natural (reproduzindo fielmente o que veem ou não), podem tirar

fotografias, etc. Feitas as obras de arte, o último passo é organizar uma mostra de arte em local onde

não apenas a comunidade escolar possa ver, mas também outros interessados. Nessa etapa, o

professor de Artes poderá ser convidado a participar de todo o processo.

Proposta de avaliação das aprendizagens

A avaliação deverá levar em conta as diferentes atividades desenvolvidas ao longo do projeto.

Assim, além de considerar o envolvimento dos alunos em cada etapa e a capacidade de trabalhar em

grupo de forma colaborativa, é possível observar a realização dos cálculos propostos e a adequação à

proposta de produção das obras de arte.

Para saber mais – aprofundamento para o professor

<http://www.saopaulo.sp.gov.br/spnoticias/ultimas-noticias/ipt-fara-estudo-de-

arvores-centenarias-nos-jardins-na-capital/>. Acesso em: 12 nov. 2018.

<https://nacoesunidas.org/no-dia-das-florestas-onu-celebra-criacao-e-protecao-de-

areas-verdes-em-niteroi/> Acesso em: 12 nov. 2018.

<https://jornal.usp.br/cultura/livro-expoe-o-desafio-da-usp-de-preservar-seu-

patrimonio-ambiental/>. Acesso em: 12 nov. 2018.

<https://www1.folha.uol.com.br/ambiente/2018/09/expedicao-encontra-ultimas-

arvores-gigantes-da-mata-atlantica-veja-fotos.shtml>. Acesso em: 12 nov. 2018.

http://www.saopaulo.sp.gov.br/spnoticias/ultimas-noticias/ipt-fara-estudo-de-arvores-centenarias-nos-jardins-na-capital/

http://www.saopaulo.sp.gov.br/spnoticias/ultimas-noticias/ipt-fara-estudo-de-arvores-centenarias-nos-jardins-na-capital/

https://nacoesunidas.org/no-dia-das-florestas-onu-celebra-criacao-e-protecao-de-areas-verdes-em-niteroi/

https://nacoesunidas.org/no-dia-das-florestas-onu-celebra-criacao-e-protecao-de-areas-verdes-em-niteroi/

https://jornal.usp.br/cultura/livro-expoe-o-desafio-da-usp-de-preservar-seu-patrimonio-ambiental/

https://jornal.usp.br/cultura/livro-expoe-o-desafio-da-usp-de-preservar-seu-patrimonio-ambiental/

https://www1.folha.uol.com.br/ambiente/2018/09/expedicao-encontra-ultimas-arvores-gigantes-da-mata-atlantica-veja-fotos.shtml

https://www1.folha.uol.com.br/ambiente/2018/09/expedicao-encontra-ultimas-arvores-gigantes-da-mata-atlantica-veja-fotos.shtml

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3º bimestre Plano de desenvolvimento · Material Digital do Professor Matemática – 9º ano 3º bimestre – Plano de desenvolvimento Explique sobre as representações de sólidos