3. Estrutura atômica e Ligação Interatômica6 (2).pdf

Estrutura dos Metais

II Sem.2013

Prof. Dr. Feliciano Cangue

SUMÁRIO

1. Estrutura cristalina (célula unitária, Estruturas cristalinas dos

Metais, polimorfismo e alotropia, sistemas cristalinos; posições,

direções e planos cristalográficos; densidades Linear e Planar,

estruturas cristalinas compactas, monocristais, materiais

Policristalinos, anisotropia, Difração de Raios-X: Determinação

de estruturas cristalinas, estruturas cristalinas dos metais,

cerâmicos e polímeros).

2. Defeitos cristalinos (solução sólida; defeitos pontuais e difusão

em estado sólido; defeitos lineares – discordâncias; defeitos

planares; sólidos não cristalinos, técnicas de Microscopia,

Determinação do Tamanho de Grão.

3. Difusão atômica,mecanismos de difusão, coeficientes de

difusão, fatores que influenciam a difusão).

2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO

INTERATÔMICA

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1. Desenvolver o conceito de célula unitária a fim de utilizá-la na visualização (a) dos arranjos atômicos conhecidos, b) da ordenação de longo alcance presente ao longo das várias direções e dos vários planos e c) das densidades de empacotamento para uma, duas, ou três dimensões.

2.Identificar os modelos de ordenação (denominados reticulados) encontrados em alguns dos metais mais comuns, especificamente os CCC, CFC e HC

3.Habilitar o estudante a) ao cálculo das relações entre os raios atômicos dos metais a i) suas células unitárias, ii) seus fatores de empacotamento atômico, e iii) suas densidades.

4.Visualizar direções e planos cristalinos a partir de seus índices

Principais Objetivos


INTERATÔMICA

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INTERATÔMICA

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INTERATÔMICA

ESTRUTURA ATÓMICA DEFNIÇÃO? • As propriedades de

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INTERATÔMICA

ESTRUTURA ATÓMICA DEFNIÇÃO

Estruturas cristalinas

Materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade, segundo a qual seus

átomos ou íons estão arranjados em relação uns aos outros.

Material cristalino é aquele no qual os átomos estão situados em um arranjo que se repete ou que

é periódico ao longo de grandes distâncias atômicas. Sob certas condições normais de

solidificação, todos os metais, muitos materiais cerâmicos e certos polímeros formam estruturas

cristalinas.

Rede espacial é definida como um arranjo infinito, tridimensional de pontos, em que cada ponto

tem idênticas vizinhanças. Os pontos podem ser arranjados de 14 modos diferentes, que são

chamados redes de Bravais. Estas redes foram estudadas e descritas pelo matemático e

professor de física francês Auguste Bravais (1811-1863).

1

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INTERATÔMICA

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Diferentes materiais possuem diferentes estruturas cristalinas e, conseqüentemente, propriedades finais diferentes.


INTERATÔMICA

ARRANJAMENTO ATÔMICO Por quê estudar as estruturas dos metais e

das cerâmicas? • As propriedades de alguns materiais estão

diretamente associadas à sua estrutura cristalina (ex: magnésio e berílio que têm a mesma estrutura se deformam muito menos que ouro e prata que têm outra estrutura cristalina)

• Explica a diferença significativa nas propriedades de materiais cristalinos e não cristalinos de mesma composição (materiais cerâmicos e poliméricos não-cristalinos tendem a ser opticamente transparentes enquanto cristalinos não)

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ARRANJAMENTO ATÔMICO

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Empilhamento

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Cristalinidade


INTERATÔMICA

Fig. Estrutura cristalina. As faces cúbicas do sal de cozinha são as faces do cristal da estrutura do NaCl

• Os materiais sólidos podem ser classificados em cristalinos ou não-cristalinos de acordo com a regularidade na qual os átomos ou íons se dispõem em relação à seus vizinhos.

• Todos os metais, uma relevante parte dos cerâmicos e certos plásticos cristalizam-se que se solidificam, sob condições normais (de solidificação).

• Significa dizer que os átomos se arranjam num modelo tridimensional,

ordenado e repetido. Esses tipos de estruturas são chamados cristais.

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Arranjos Cristalinos


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Cristalinidade


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Cristalinidade


INTERATÔMICA

• Material cristalino é aquele no qual os átomos

encontram-se ordenados sobre longas distâncias

atômicas formando uma estrutura tridimensional que se

chama de rede cristalina.

• As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da

estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos,

moléculas ou íons estão espacialmente dispostos.

• Nos materiais não-cristalinos ou amorfos não existe

ordem de longo alcance na disposição dos átomos.

1

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Cristalinidade


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Fronteira entre dois cristais de TiO2.

Note a organização geométrica dos

átomos.

Carbono amorfo. Note a desorganização

na posição dos átomos.

Imagens obtidas com Microscópio Eletrônico de Transmissão (MET).

Cristal 1

Cristal 2

Fronteira

Materiais cristalinos, têm uma estrutura altamente organizada

Materiais amorfos (não cristalinos) não há ordem de longo alcance.

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Monocristais


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• Monocristais Para um sólido cristalino, quando o

arranjo periódico e repetido dos átomos é perfeito ou se

estende ao longo da totalidade da amostra, sem

interrupções, o resultado é um monocristal. Totas as

células unitárias se interligam da mesma maneira e

possuem a mesma orientação.

Materiais Policristalinos


INTERATÔMICA

Muitos dos sólidos cristalinos

são compostos de cristais

muito pequenos ou grãos tais

materiais são denominados

policristalinos.

Esta área é denominada de

Contorno de grão e será

discutida em detalhes nos

próximos capítulos.

Figura. Diagrama esquemático dos vários

estágios da solidificação de um material

policristalino (as malhas quadradas esboçam

células unitárias. a) Núcleos cristalinos

pequenos b) Crescimento dos cristalitos c) Ao

término da solidificação, grãos tendo formas

irregulares se formam d) A estrutura do grão,

como ela apareceria sob microscópio;

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03/09/2013 16:03 Prof. Feliciano CANGÜE 18

A formação de um sólido cristalino através do resfriamento de um líquido

ocorre com a formação de núcleos de cristais e seu posterior crescimento

independentemente uns dos outros. À medida que os cristais crescem, o

volume do líquido diminui e os diferentes cristais se aproximam. Cada cristal

que cresce tem uma orientação diferente de sua estrutura cristalina. Depois

de completamente solidificado, o sólido é formado pelos cristais crescidos

com diferentes orientações que se encaixam em um arranjo tridimensional,

ocupando totalmente o espaço. Cada um destes cristais é chamado de grão e

o material é dito ser policristalino

Cristalinidade


INTERATÔMICA

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Cristalinidade


INTERATÔMICA

Nos Materiais Não-Cristalinos ou Amorfos não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos

As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou íons estão espacialmente dispostos.

Ordenamento regular dos átomos Ordenamento somente a curtas distâncias

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Cristalinidade


INTERATÔMICA

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O arranjo mais estável dos átomos em um

cristal será aquele que minimiza a energia

livre por unidade de volume ou, em outras

palavras:

• Material cristalino é aquele no da

• preserva a neutralidade elétrica da ligação;

• satisfaz o caráter direcional das ligações

covalentes;

• inimiza as repulsões íon-íon e, além disso,

• agrupa os átomos do modo mais compacto

possível.

Célula Unitária


INTERATÔMICA

• A ordenação de longo alcance é uma caracteristica dos cristais e mostra vários padrões, ou reticulados.

• O modelo atômico é repetido indefinidamente, torna-se conveniente subdividir a rede cristalina em células unitárias.

• Células unitárias são pequenos volumes, cada um tendo todas as características encontradas no cristal inteiro.

• A célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina.

Célula Unitária - Unidade básica

repetitiva da estrutura tridimensional

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Célula Unitária


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Célula Unitária

Menor “tijolo” que repetido

reproduz a rede cristalina

Células Não-Unitárias

Parâmetro de rede


INTERATÔMICA

• A ordenação de longo alcance é uma característica dos cristais e mostra vários padrões, ou reticulados

• Parâmetro cristalino = parâmetro de célulua = Parâmetro do reticulado

• Constante de rede = Parâmetro de rede

Célula Unitária - Unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional

1

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Sistemas cristalinos


INTERATÔMICA

• Qualquer empacotamento atômico deverá se encaixar em um dos sete principais tipos de cristais.

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Sistemas cristalinos


INTERATÔMICA

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As 14 redes de Bravais (1811-1863)


INTERATÔMICA

Dos 7 sistemas cristalinos

podemos identificar 14

tipos diferentes de células

unitárias, as quais

englobariam qualquer tipo

de estrutura cristalina

conhecida conhecidas com

redes de Bravais (cientista

francês). Cada uma destas

células unitárias tem certas

características que ajudam

a diferenciá-las das outras

células unitárias. Além do

mais, estas características

também auxiliam na

definição das propriedades

de um material particular.

1

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As 14 redes de Bravais


INTERATÔMICA

1

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As 14 redes de Bravais


INTERATÔMICA

(CCC), (CFC) (HC) são aquelas que

permitem maior grau de

empacotamento atômico.

Três são as estruturas cristalinas

mais comuns em metais: Cúbica de

corpo centrado, cúbica de face

centrada e hexagonal compacta.

Como a ligação metálica é não-

direcional não há restrições quanto

ao número e posições dos vizinhos

mais próximos.

Então, a estrutura cristalina dos

metais têm geralmente um número

grande de vizinhos e alto

empacotamento atômico.

Metais cristalizaram-se,

preferencialmente:

CCC, CFC e Hexagonal,

CS (muito raro)

1

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Reticulados Cúbicos


INTERATÔMICA

• Os cristais cúbicos possuem um dos três seguintes tipos de reticulado

• Cúbico simples

• Cúbico de corpo centrado (CCC)

• Cúbico de face centrada (CFC)

• A maioria significativa dos metais possui reticulado CCC ou CFC

1

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Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais


INTERATÔMICA

• Cúbica de corpo centrado,

• cúbica de face centrada e

• hexagonal compacta

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Empilhamento


INTERATÔMICA

1

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ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS


INTERATÔMICA

Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo.

Essa é a razão que os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples (devido ao baixo empacotamento atômico)

Parâmetro de rede

1

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16:03 F.CANGUE

RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O

SITEMA CÚBICO SIMPLES


INTERATÔMICA

No sistema cúbico simples os

átomos se tocam na face

a= 2 R

1

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INTERATÔMICA

FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES

Fator de empacotamento = Número de átomos x Volume de cada atomo

Volume da célula unitária

Vol. dos átomos = número de átomos x Vol. Esfera (4R3/3)

Vol. da célula=Vol. Cubo = a3

Fator de empacotamento = 4R3/3

(2R) 3

O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É O,52

1

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INTERATÔMICA

1

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INTERATÔMICA

CÚBICA DE CORPO CENTRADO O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO

ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR:

accc= 4R /(3)1/2

Na est. CCC cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitárias

Já o átomo do centro pertence somente a sua célula unitária.

Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado por 8 átomos adjacentes

Há 2 átomos por célula unitária na estrutura ccc

O Fe, Cr, W cristalizam em CCC

1

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INTERATÔMICA

RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CCC

No sistema CCC os

átomos se tocam ao

longo da diagonal do

cubo: (3) 1/2.a=4R

accc= 4R/ (3)1/2

1

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INTERATÔMICA

FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CCC

Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos


O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CC É O,68

1

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68,08

3

33

64

3

8

3

4

3

42

3

3

3

3

R

R

R

R

FEAccc

1/8 de átomo 1 átomo inteiro

R

a

40


INTERATÔMICA

NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC

Número de coordenação corresponde

ao número de átomos vizinhos mais

próximos . Para a estrutura ccc o

número de coordenação é 8.

1

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INTERATÔMICA

NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC

Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8

1/8 de átomo

1 átomo inteiro

1

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1

1 átomo inteiro Filme

25

Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo

Centrado (CCC)

2 átomos/cel.unit

N.C. = 8

F.E.A. = 0.68

Cr, Fe(a), W

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1 Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo

Centrado (CCC)

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INTERATÔMICA

1

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A rede CFC A rede cúbica de face centrada é uma rede cúbica na qual existe

um átomo em cada vértice e um átomo no centro de cada face

do cubo. Os átomos se tocam ao longo das diagonais das faces

do cubo.

1/8 de átomo

1/2 átomo

Número de átomos na célula unitária

Na= 6x1/2 + 8x(1/8) = 4

Relação entre a e r

4R = a2 => a = 2R2 NC = 12

Fator de empacotamento atômico

FEAcfc = Volume dos átomos = 0.74

Volume da célula

A rede cfc é a mais compacta

R

a

Al, Ag, Cu, Au


INTERATÔMICA

EST. CÚBICA DE FACE CENTRADA

O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA POR:

acfc = 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2

Na est. cfc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitátias

Já os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias

Há 4 átomos por célula unitária na estrutura cfc

É o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...) Filme

25

1

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INTERATÔMICA

aCFC = 2R (2)1/2

a2 + a2 = (4R)2

2 a2 = 16 R2

a2 = 16/2 R2

a2 = 8 R2

a= 2R (2)1/2

1

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INTERATÔMICA


INTERATÔMICA

NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC

1

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• A partir da primeira camada existem 04 tipos de empilhamento mais freqüente para os metais:

a) se as camadas forem adicionadas sob a primeira camada A seguindo esta ordem: ABC, ABC...ABC formar-se-á um arranjo periódico de átomos que dará a origem de uma figura geométrica onde os átomos estão colocados nos vértices de um cubo, com átomos adicionais nos centros de cada face do cubo. Esta estrutura é normalmente conhecida por cúbica de face centrada ou cfc.

Exemplo de metais cfc: alumínio (Al); cobre (Cu); Ouro (Au); Chumbo (Pb).


INTERATÔMICA


INTERATÔMICA

NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC

Para a estrutura cfc o

número de

coordenação é 12.

1

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INTERATÔMICA

FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CFC

Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos


1

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INTERATÔMICA

FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO (FEA) PARA CFC

FE= Número de átomos X Volume dos átomos


Vol. dos átomos = Vol. Esfera= 4R3/3

Vol. da célula=Vol. Cubo = a3

Sabe-se que a = 2R (2)1/2

Fator de empacotamento = 4 X 4R3/3

(2R (2)1/2)3

Fator de empacotamento = 16/3R3

16 R3(2)1/2

Fator de empacotamento = 0,74

1

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1

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Estrutura Cristalina Cúbica de Face

Centrada (CFC)

4 átomos/c.u.

N. C. = 12

F.E. A. = 0.74

Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag

a = parâmetro de rede

R = raio atômico

1

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Estrutura Cristalina Cúbica de Face

Centrada (CFC)

1

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INTERATÔMICA

TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO

CS 1 2R 0,52

CCC 2 4R/(3)1/2 0,68

CFC 4 4R/(2)1/2 0,74

Átomos por célula

Parâmetro

de rede Fator de empacotamento

1

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1

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1

55

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INTERATÔMICA

RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE ALGUNS METAIS

1

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INTERATÔMICA

CÁLCULO DA DENSIDADE

• O conhecimento da estrutura cristalina

permite o cálculo da densidade ():

= nA

VcNA

n = número de átomos da célula unitária

A = peso atômico

Vc= Volume da célula unitária

NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)

1

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INTERATÔMICA

EXEMPLO:

• Cobre têm raio atômico

de 0,128nm (1,28 Å), uma

estrutura CFC, um peso

atômico de 63,5 g/mol.

Calcule a densidade do

cobre.

• Resposta: 8,89 g/cm3

• Valor da densidade

medida = 8,94 g/cm3

1

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• O conhecimento da estrutura

cristalina permite o cálculo da

densidade ():

n = número de átomos da célula unitária

A = peso atômico

Vc= Volume da célula unitária

NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023

átomos/mol)


INTERATÔMICA

TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO

Átomos Número de Parâmetro Fator de

por célula coordenação de rede empacotamento

CS 1 6 2R 0,52

CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68

CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74

1

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INTERATÔMICA

SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES

• Os metais não

cristalizam no sistema

hexagonal simples

porque o fator de

empacotamento é muito

baixo

• Entretanto, cristais com

mais de um tipo de

átomo cristalizam neste

sistema

1

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INTERATÔMICA

EST. HEXAGONAL COMPACTA

1

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se as camadas forem adicionadas sob a primeira camada A seguindo esta ordem: AB, AB...AB formar-se-á um arranjo periódico de átomos que dará a origem de uma figura geométrica onde os átomos estão colocados de forma a gerar no espaço uma figura geométrica de um hexágono. Esta estrutura é chamada hexagonal compacta, hc , e a competição entre cfc e hc, é determinada pelas forças de longo alcance existentes entre os átomos.


INTERATÔMICA


• Os metais em geral não cristalizam

no sistema hexagonal simples

porque o fator de empacotamento é

muito baixo, exceto cristais com

mais de um tipo de átomo

• O sistema Hexagonal Compacta é

mais comum nos metais (ex: Mg,

Zn)

• Na HC cada átomo de uma dada

camada está diretamente abaixo ou

acima dos interstícios formados

entre as camadas adjacentes

1

62

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INTERATÔMICA


• Cada átomo tangencia 3

átomos da camada de cima,

6 átomos no seu próprio

plano e 3 na camada de

baixo do seu plano

• O número de coordenação

para a estrutura HC é 12 e,

portanto, o fator de

empacotamento é o mesmo

da cfc, ou seja, 0,74.

Relação entre R e a:

a= 2R

1

63

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64


INTERATÔMICA


Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros

Basais (a) e de altura (c)

1

64

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16:03 F.CANGUE

1

65

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A rede hc

A rede hexagonal compacta pode ser representada por um

prisma com base hexagonal, com átomos na base e topo e um

plano de átomos no meio da altura.

a

c

c/2

Número de átomos na célula

unitária

Na= 12x1/6 + 2x(1/2) + 3 = 6

Relação entre a e r

2R = a

FEA = 0.74 NC =12

A rede hc é tão compacta quanto

a cfc

Cd, Mg, Ti, Zn

1

66

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Empacotamento ótimo

O fator de empacotamento de 0,74, obtido nas redes CFC e

HC, é o maior possível para empilhar esferas em 3D.

CFC

HC

A A A

A

A A A A

A A A A

A A A

A A A

A

B B

B

B B B

B B B

B B

B

C C C

C

C C

C C

C C C

C

A A A

A

A A A A

A A A A

A A A

A A A

A

1

67

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Empacotamento ótimo

67

Empilhamento de planos compactos das estruturas CFC e HC

1

68

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68

Características das

estruturas cristalinas

compactas: cfc, cc e hc

• Cubica de Face Centrada (cfc): possui célula unitária com geometria cúbica , com os atomos localizados em cada um dos vértices e nos centros de todas as faces do cubo, o numero de coordenação corresponde ao numero de atomos vizinhos mais próximo, o número de coordenação é 12.

• Cubica de Corpo Centrado (ccc): possui celula unitária cubica com átomos localizados em todos os 08 vértices e um único átomo localizado no centro do cubo, o numero de coordenação corresponde ao numero de átomos vizinhos mais próximo, o numero de coordenação é 8.

• Hexagonal Compacta (hc): os metais não cristalizam no sistema hexagonal simples porque o fator de empacotamento é muito baixo, porém cristais com mais de um tipo de átomo cristalizam neste sistema. Cada atomo de uma dada camada esta diretamente abaixo ou acima dos interstícios formados pelas camadas adjacentes, cada atomo tangencia 3 átomos da camada de cima , 06 átomos no seu próprio plano e 3 na camada de baixo do seu plano, o número de coordenação é 12.


INTERATÔMICA

POLIMORFISMO OU ALOTROPIA

• Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão. Esse fenômeno é conhecido como polimorfismo.

• Geralmente as transformações polimorficas são acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.

1

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INTERATÔMICA

POLIMORFISMO OU ALOTROPIA

EXEMPLO DE MATERIAIS QUE EXIBEM POLIMORFISMO

•Ferro

•Titânio

•Carbono (grafite e diamente)

•SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)

•etc

1

70

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INTERATÔMICA

ALOTROPIA DO FERRO

• Na temperatura ambiente, o Ferro têm estrutura ccc, número de coordenação 8, fator de empacotamento de 0,68 e um raio atômico de 1,241Å.

• A 910°C, o Ferro passa para estrutura cfc, número de coordenação 12, fator de empacotamento de 0,74 e um raio atômico de 1,292Å.

• A 1394°C o ferro passa novamente para ccc.

ccc

cfc

ccc

Até 910°C

De 910-1394°C

De 1394°C-PF

1

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INTERATÔMICA - ALOTROPIA DO FERRO

1.500 -

1.400 -

1.300 -

1.200 -

1.100 -

1.000 -

900 -

700 -

800 -

Tem

per

atu

ra o

C

Tempo

Líquido

Ferro

Ferro

Líquido

Ferro

1.539 oC

1.394 oC

912 oC

768 oC

1

72

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CCC

CCC

CFC


INTERATÔMICA - ALOTROPIA DO FERRO

1

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INTERATÔMICA

ALOTROPIA DO TITÂNIO

FASE

Existe até 883ºC

Apresenta estrutura hexagonal compacta

É mole

FASE

Existe a partir de 883ºC

Apresenta estrutura ccc

É dura

1

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INTERATÔMICA

.

(a) Diamante (b) Grafite

(b) Figura 3.9. Estruturas cristalinas do carbono nas variações alotrópicas "diamante" e "grafite".

POLIMORFISMO OU ALOTROPIA DO CARBONO

1

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INTERATÔMICA

Exercício

• O ferro passa de ccc para cfc a 910 ºC. Nesta temperatura os raios

atômicos são respectivamente , 1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem de

variação de volume percentual provocada pela mudança de estrutura?

• Vccc= 2a3 Vcfc= a3

accc= 4R/ (3)1/2 acfc = 2R (2)1/2

Vccc= 49,1 Å3 Vcfc= 48,7 Å3

V%= 48,7 - 49,1 /48,7 = - 0,8% de variação

Para o cálculo foi tomado como base 2 células unitárias ccc, por isso Vccc= 2a3 uma vez que na passagem do sistema ccc para cfc há uma contração de volume

1

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INTERATÔMICA

1

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16:03 F.CANGUE

1

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16:03 F.CANGUE Cristalografia

• Direções

[uvw]

• Famílias de direções

<uvw>

• Planos

(hkl) (índices de Miller)

Na hexagonal (hkil) (índices de Miller-Bravais)

i = - (h + k)

• Famílias de planos

{hkl}

1

79

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COORDENADAS CRISTALINAS

1 - A adoção de um sistema de eixos permite a localização de átomos na rede

bem como a identificação de direções e planos cristalinos

2 - Um átomo ou um ponto qualquer da rede é localizado através de suas

coordenadas em relação ao sistema de eixos.

1

80

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DIREÇÕES CRISTALINAS

3 - Devido à regularidade da estrutura cristalina formam-se colunas de átomos. Estas colunas

atômicas podem ser identificadas por sua direção

1

81

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DIREÇÕES CRISTALINAS

Uma direção cristalina é identificada por três índices entre colchetes [u,v,w].

Estes índices representam um vetor

1

82

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• Para poder descrever a estrutura cristalina é necessário

escolher uma notação para posições, direções e planos.

• Posições

São definidas dentro de um cubo com lado unitário.

1

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1

84

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1

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[0 1 1/2]=[0 2 1]

Direções cristalográficas

As direções são definidas a partir da origem.

Suas coordenadas são dadas pelos pontos que cruzam o cubo

unitário. Se estes pontos forem fraccionais multiplica-se para

obter números inteiros.

[1 0 0]

[0 1 0]

[0 0 1]

[1 1 0]

[1 1 1] [1 -1 1]

11 1

[1/2 1 0]=[1 2 0]


INTERATÔMICA

DIREÇÕES NOS CRISTAIS Algumas direções da

família de direções <100>

1

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1

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16:03 F.CANGUE • Famílias de direções

Formadas por posições semelhantes dentro da estrutura

cristalina.

<111> = [111],[111],[111],[111],[111],[111],[111],[111]

• Ângulo entre direções no sistema cúbico

Dado pelo produto escalar entre as direções, tratadas como

vetores.

Direções cristalográficas

Ex: [100] e [010]

cos = 1.0 + 0.1 + 0.0 = 0

1

= 90°

Ex: [111] e [210]

cos = 1.2 + 1.1 + 1.0 = 3

3.5 5

= 39.2°

D=ua +vb + wc

D’=u’a +v’b + w’c

D.D’ = /D/ /D’/ cos

cos = D.D’/ /D/ /D’/ = uu’+vv’+ww’/ u2+v2+w2 u’2+v’2+w’2


INTERATÔMICA

PLANOS CRISTALINOS

• São representados de maneira similar às

direções

• São representados pelos índices de

Miller = (hkl)

• Planos paralelos são equivalentes

tendos os mesmos índices

1

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INTERATÔMICA

PLANOS CRISTALINOS

1

89

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1 - A regularidade da estrutura cristalina também forma planos de átomos.

Estes planos são representados por índices, denominados índices de Miller.

1

90

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90

Planos cristalográficos

• A notação para os planos utiliza os índices de Miller,

que são obtidos da seguinte maneira:

Obtém-se as intersecções do plano com os eixos.

Obtém-se o inverso das intersecções.

Multiplica-se para obter os menores números inteiros.

Intersecções: 1/2, 1

Inversos: 2, 0 ,1

Índices de Miller: (201)

Em sistemas cúbicos o plano (hkl)

é normal a direção [hkl]

1/2

1

1

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91

91



1

93

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93

93


• 1 1,

• 1, 1, 0 • (110)

• 1/2,

• 0, 2, 0 • (020)

• 1, -1, 1

• 1, -1, 1

• (111)

• 1 1, 1

• 1, 1, 1 • (111)

• 1, -1,

• 1, -1, 0

• (110)

Quando as

intersecções com os

eixos não são óbvias,

deve-se deslocar o

plano ou a origem até

obter as intersecções

corretas.

• 1,

• 0, 1, 0 • (010)


INTERATÔMICA

PLANOS CRISTALINOS

1

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INTERATÔMICA

PLANOS CRISTALINOS

Planos (010)

• São paralelos aos

eixos x e z (paralelo à

face)

• Cortam um eixo

(neste exemplo: y em

1 e os eixos x e z em

)

• 1/ , 1/1, 1/ = (010)

1

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INTERATÔMICA

PLANOS CRISTALINOS

Planos (110)

• São paralelos a um

eixo (z)

• Cortam dois eixos

(x e y)

• 1/ 1, 1/1, 1/ = (110)

1

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16:03 F.CANGUE


INTERATÔMICA

PLANOS CRISTALINOS

Planos (111)

• Cortam os 3 eixos

cristalográficos

• 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)

1

97

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INTERATÔMICA

FAMÍLIA DE PLANOS {110}

É paralelo à um eixo

1

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INTERATÔMICA

FAMÍLIA DE PLANOS {111}

Intercepta os 3 eixos

1

99

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INTERATÔMICA

PLANOS NO SISTEMA CÚBICO

• A simetria do sistema cúbico faz com

que a família de planos tenham o

mesmo arranjamento e densidade

• Deformação em metais envolve

deslizamento de planos atômicos. O

deslizamento ocorre mais facilmente

nos planos e direções de maior

densidade atômica

1

100

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16:03 F.CANGUE


INTERATÔMICA

PLANOS DE MAIOR DENSIDADE

ATÔMICA NO SISTEMA CCC

• A família de planos

{110} no sistema ccc

é o de maior

densidade atômica

1

101

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16:03 F.CANGUE

1 2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO

INTERATÔMICA


ATÔMICA NO SISTEMA CFC


{111} no sistema cfc

é o de maior

densidade atômica


INTERATÔMICA

1

103

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16:03 F.CANGUE

• Direções

[uvw]

• Famílias de direções

<uvw>

• Planos

(hkl) (índices de Miller)

Na hexagonal (hkil) (índices de Miller-Bravais)

i = - (h + k)

• Famílias de planos

{hkl}

Resumo


INTERATÔMICA

DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E PLANAR

• Densidade linear= átomos/cm (igual ao

fator de empacotamento em uma

dimensão)

• Densidade planar= átomos/unidade de

área (igual ao fator de empacotamento

em duas dimensões)

1

104

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INTERATÔMICA

1

105

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16:03 F.CANGUE


ATÔMICA NO SISTEMA CCC


{110} no sistema ccc é

o de maior densidade

atômica

1

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16:03 F.CANGUE PLANOS DE MAIOR DENSIDADE

ATÔMICA NO SISTEMA CFC


{111} no sistema cfc é

o de maior densidade

atômica

Fonte: Eleani Maria da Costa

DEM/PUCRS

1

107

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16:03 F.CANGUE

1

107

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107

107

Densidade Atômica Planar

• Análogo ao fator de empacotamento atômico, que corresponde à

densidade volumétrica de átomos, podemos definir a densidade

atômica planar

DAP = Área Total de Átomos/Área do Plano

• Exemplo

Calcule a DAP dos planos {100} na rede CFC

1/4 de átomo

1 átomo

Número total de átomos = 1 + 4*1/4 = 2

Área total de átomo = 2 x Área de 1 átomo = 2R2

Área do Plano = a2 e 4R = a2 => a = 2R2

DAP = 2R2/a2 = 2R2/8R2 = /4 0785

1

108

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Planos e Direções Compactas

• Como já vimos, as redes CFC e HC são as mais densas do ponto

de vista volumétrico.

• Por outro lado, em cada rede, existem planos e direções com

valores diferentes de Dens.Atomico Planar e DAL.

• Em cada rede, existe um certo número de planos e direções

compactos (maior valor de Densidade Atomico Planar e DAL)

As direções compactas estão contidas em planos compactos

Estes planos e direções serão fundamentais na deformação

mecânica de materiais.

A deformação mecânica normalmente se dá através do

deslizamento de planos.

1

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Sistemas de deslizamento

•O deslizamento ocorrerá mais facilmente em certos planos e

direções do que em outros.

•Em geral, o deslizamento ocorrerá paralelo a planos compactos,

que preservam sua integridade.

•Dentro de um plano de deslizamento existirão direções

preferenciais para o deslizamento.

•A combinação entre os planos e as direções forma os sistemas de

deslizamento (slip systems), característicos das diferentes estruturas

cristalinas.

1

110

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110

Sistemas de deslizamento

Estrutura

Cristalina

Planos de

Deslizamento

Direções de

Deslizamento

Número de

Sistemas de

Deslizamento

Geometria da

Célula Unitária Exemplos

CCC

{110}

{211}

{321}

<111>

6x2 = 12

12

24

-Fe, Mo,

W

CFC {111} <110> 4x3 = 12 Al, Cu,

-Fe, Ni

HC

{0001}

{1010}

{1011} <1120>

3

3

6

Cd, Mg, -

Ti, Zn

A tabela mostra os sistemas de deslizamento das 3 redes básicas. Em vermelho aparecem os sistemas

principais. Em cinza aparecem os secundários. Por exemplo: Como a rede CFC tem 4 vezes mais sistemas

primários que a HC, ela será muito mais dúctil.

1. INTRODUÇÃO AOS MATERIAIS

1.CALLISTER JÚNIOR, W.D. Ciência e Engenharia de Materiais: uma

Introdução. Rio de Janeiro: LTC, 8.ed, 2012

2.William D. Callister, Jr. Fundamentos da Ciência e Engenharia de Materiais:

uma abordagem Integrada: Rio de Janeiro: LTC, 2012, 702p.

3.VAN VLACK, L.H. Princípios de Ciência e Tecnologia dos Materiais. Rio de

Janeiro: Campus, 1984.

4.VAN VLACK, L.H. Princípios de Ciência e Tecnologia dos Materiais. São

Paulo: Editora Bl”ucher, 2012.

5.SMITH, W.F. Princípios de Ciência e Engenharia dos Materiais. Lisboa:

McGraw-Hill, 3a edição, 1998

6.JAMES F. SHACKELFORD. Ciência dos Materiais. São Paulo: Pearson Prentice, 2008

Referências Bibliográficas

1

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Documents

3. Estrutura atômica e Ligação Interatômica6 (2).pdf