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Matemática Financeira Professor: Roberto César Faria e Silva Página 1 3. Juros Compostos Exemplo: Um capital de R$ 100,00 é aplicado a uma taxa de juros simples de 10% ao mês, durante 5 meses. Tabela 1: Capitalização usando juros compostos Mês Saldo no início do Mês Juros mensais Saldo no final do Mês 1 R$ 100,00 R$ 100,00 x 0,10 = R$ 10,00 R$ 110,00 2 R$ 110,00 R$ 110,00 x 0,10 = R$ 11,00 R$ 121,00 3 R$ 121,00 R$ 121,00 x 0,10 = R$ 12,10 R$ 133,10 4 R$ 133,10 R$ 133,10 x 0,10 = R$ 13,31 R$ 146,41 5 R$ 146,41 R$ 146,41 x 0,10 = R$ 14,64 R$ 161,05 Pela Tabela 1 podemos perceber que os juros incidem sobre o capital e também sobre os juros ou o saldo do final do mês anterior; sendo assim, no final dos 5 meses foram pagos R$ 61,05 de juros contra R$ 50,00 reais dos juros simples, isto acontece porque no sistema de juros compostos os juros incidem também sobre os juros do mês anterior. É um regime de capitalização onde os juros incidem sobre o capital e sobre os juros gerados pelo capital. 10% = 10 = 0,10 100 Saldo no início do mês no primeiro mês corresponde ao capital aplicado nos outros meses corresponde ao saldo do mês anterior. Juros mensais No caso de juros compostos os juros são aplicados sempre sobre o saldo do final do mês anterior, ou seja, o capital acrescido dos juros. Saldo no final do mês corresponde ao saldo no início do mês mais os juros mensais.

3. Juros Compostos - Prof. Roberto César · aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização composta.Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação

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Page 1: 3. Juros Compostos - Prof. Roberto César · aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização composta.Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação

Matemática Financeira

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3. Juros Compostos

Exemplo: Um capital de R$ 100,00 é aplicado a uma taxa de juros simples de

10% ao mês, durante 5 meses.

Tabela 1: Capitalização usando juros compostos

Mês Saldo no início do Mês

Juros mensais Saldo no final do Mês

1 R$ 100,00 R$ 100,00 x 0,10 = R$ 10,00 R$ 110,00

2 R$ 110,00 R$ 110,00 x 0,10 = R$ 11,00 R$ 121,00

3 R$ 121,00 R$ 121,00 x 0,10 = R$ 12,10 R$ 133,10

4 R$ 133,10 R$ 133,10 x 0,10 = R$ 13,31 R$ 146,41

5 R$ 146,41 R$ 146,41 x 0,10 = R$ 14,64 R$ 161,05

Pela Tabela 1 podemos perceber que os juros incidem sobre o capital e

também sobre os juros ou o saldo do final do mês anterior; sendo assim, no

final dos 5 meses foram pagos R$ 61,05 de juros contra R$ 50,00 reais dos

juros simples, isto acontece porque no sistema de juros compostos os juros

incidem também sobre os juros do mês anterior.

É um regime de capitalização onde os juros incidem sobre o capital e sobre

os juros gerados pelo capital.

10% = 10 = 0,10

100

Saldo no início do mês – no primeiro mês corresponde ao capital aplicado

nos outros meses corresponde ao saldo do mês anterior.

Juros mensais – No caso de juros compostos os juros são aplicados sempre

sobre o saldo do final do mês anterior, ou seja, o capital acrescido dos juros.

Saldo no final do mês – corresponde ao saldo no início do mês mais os juros

mensais.

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Professor: Roberto César Faria e Silva Página 2

Gráfico 2: Capitalização usando juros compostos

Se continuarmos a tabela 2 podemos construir o Gráfico 2, podemos perceber

um gráfico exponencial, o que significa que no regime de juros compostos o

capital cresce de forma exponencial ou em progressão geométrica.

Convenção:

Fórmulas:

Valor Futuro Taxa

Valor Presente Tempo

VP = Valor Presente VF = Valor Futuro

J = Juros i = Taxa n = Tempo

VF = VP x (1+i) n

VP = VF .

(1+i) n

n = Log (VF/VP)

Log (1+i)

i = - 1

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Professor: Roberto César Faria e Silva Página 3

Exercícios

1) Determine o valor futuro de um capital de R$ 3.000,00 durante dez meses a

uma taxa de 3% ao mês.

2) Uma quantia de R$ 800, aplicada a uma taxa de juros compostos de 2,5%

a.m., durante dois anos e meio, resulta em qual montante.

3) Determine o valor acumulado no final de 24 meses, com juros compostos de

2% ao mês, a partir de um investimento inicial de R$ 3.500,00 (Principal).

4) Determine os juros resultantes de uma aplicação de R$ 1.300,00 durante 3

meses a uma taxa de 2% ao mês.

5) João aplicou R$ 2.000,00 na caderneta de poupança por um ano e meio,

sabendo que a taxa de juros desta aplicação é de 0,5% a.m., quanto João

ganhou de juros.

6) Calcule o capital que aplicado a uma taxa de 8% ao mês, durante 15 meses,

resulta em um montante de R$ 15.860,85.

7) Uma pessoa resgatou após um ano R$ 743,17 da caderneta de poupança;

sabendo que a taxa de juros é de 0,5% a.m. Determine o valor aplicado.

8) Durante quanto tempo um capital de R$ 2.000,00 deve ser aplicado a uma

taxa de juros compostos de 4% para resultar um montante de R$ 3.202,06.

9) Por quantos meses (aproximadamente) se deve aplicar um capital a uma

taxa de juros compostos de 0,06 a.m. para que este capital triplique de valor.

10) Um capital de R$ 750,00 foi aplicado por seis meses e resultou em R$

1.257,83. Qual era a taxa da aplicação.

11) R$ 1.103,61 foi resgatado de quinze meses de aplicação. Sabendo-se que

o valor inicial era R$ 400,00 calcule a taxa desta aplicação.

12) Um capital foi aplicado durante 30 meses a uma taxa de juros simples de

5% e rendeu um montante “X”. Qual deveria ser a taxa de juros compostos

desta aplicação para render o mesmo montante no mesmo período.

13) Se um certo capital for aplicado por um único período a uma determinada

taxa de juros, em qual das modalidades de juros, simples ou composta, se

obterá o maior rendimento?

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Exercícios Complementares

1) Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m.,

quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período?

2) Paguei de juros um total R$ 2.447,22 por um empréstimo de 8 meses a uma

taxa de juro composto de 1,4% a.m. Qual foi o capital tomado emprestado?

3) Planejo emprestar R$ 18.000,00 por um período de 18 meses ao final do

qual pretendo receber de volta um total de R$ 26.866,57. Qual deve ser o percentual da taxa de juro composto para que eu venha a conseguir este montante?

4) Preciso aplicar R$ 100.000,00 por um período de quantos meses, a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., para que ao final da aplicação eu obtenha

o dobro deste capital?

5) R$ 10.000,00 aplicados por 6 meses a uma taxa de juros simples de 3% a.m., para produzir o mesmo montante na modalidade de juros composto em

um aplicação com a mesma duração, precisará ser aplicada a qual taxa mensal?

6) (CONCURSO BANCO DO BRASIL) Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização composta.Após

um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão:

7) Um capital foi aplicado a juros compostos, durante 9 meses, rendendo um montante igual ao triplo do capital aplicado. Qual a taxa trimestral da

aplicação?

8) Um capital foi aplicado a juros compostos, durante dez meses, rendendo um juro igual ao capital aplicado. Qual a taxa mensal desta aplicação?

9) Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.000 à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 14 meses.

10) Determine o capital aplicado a juros compostos de 3,5% a.m., sabendo que após 8 meses rendeu um montante de R$ 19752.

11) Em que prazo uma aplicação de R$ 100.000 produzirá um montante de R$

146.853, à taxa de 3% a.m.?

12) Um capital de R$ 20.000 foi aplicado a juros compostos durante 7 meses, rendendo R$ 3.774 de juros. Determine a taxa de aplicação.

Respostas:

1) J= R$ 3.362,96

2) C= R$ 20.801,91

3) i = 2,25% a.m.

4) n = 41,18 meses

5) i = 2,79698 a.m.

6) R$ 101,00

7) 44,22 a.t.

8) 7,18 a.m.

9) R$ 12.100,72

10) R$ 15.000,00

11) 13 meses

12) 2,5 a.m.