MATEMÁTICA Preparação Prova Final

3 - Geometria

Retas: dois pontos do plano definem uma reta.

AB ou aLê-se reta AB ou reta a

aB

A

Duas semirretas que sejam paralelas e tenham o mesmo sentido dizem-se diretamente paralelas.Duas semirretas que sejam paralelas e tenham o sentido inverso dizem-se inversamente paralelas.

Semirretas: A origem da semirreta pertence à semirreta.

C

D

Lê-se semirreta com origem no ponto C e que contém o ponto D

Segmentos de reta– Na figura está representado o retângulo [ABCD].Um dos lados do retângulo é o segmento de reta [AB]. Os extremos do segmento de reta são os pontos A e B.O segmento de reta tem 6 cm………

Mediatriz de um segmento de reta – é a reta

perpendicular a esse segmento no seu ponto médio.

Propriedades da mediatriz:Os pontos da mediatriz de um segmento de reta são equidistantes das respetivas extremidades.Um ponto equidistante das extremidades de um segmento de reta pertence à respetiva mediatriz.

Não esquecer a construção da mediatriz.

Ângulos

Ângulo convexoAVC

Ângulo côncavoCVA

Ângulo convexo

Os ângulos são conjuntos de pontos dos quais fazem parte os lados e o vértice.

Classificação de ângulos:

Conversão de medidas de amplitude:Forma complexa – 60º 30´Forma incomplexa - 60,5º

20º12’35’’ forma complexa(20x60)’ 12´35’’(1200+12) 35’’1212’ 35’’(1212x60)’’ 35’’72720’’+35’’72755’’ forma incomplexa

Conversão de medidas de amplitude:Forma complexa – 60º 30´Forma incomplexa - 60,5º

72755’’ forma incomplexa72755:60= 1212, r=351212:60=20, r=12

20º12’35’’ forma complexa

Ângulos em polígonos:Um triângulo tem 3 ângulos internos.A soma dos seus 3 ângulos é de 180º.

Um quadrilátero tem 4 ângulos internos.A soma dos seus 4 ângulos é de 360º.

Polígonos regulares: um polígono regular tem os ângulos

internos e os lados todos iguais.

Polígono regular o ângulo interno e o ângulo externo com o mesmo vértice são ângulos suplementares.(cuja soma é de 180.º)120+60=180

Ângulos e triângulosClassificação:

Triângulo retângulo:Hipotenusa: lado oposto ao ângulo reto.Catetos: os outros dois lados.

Desigualdade triângular:Em qualquer triangulo, o comprimento de qualquer lado é menor do que a soma dos comprimentos dos outros dois lados.

Soma dos ângulos internos de um triângulo:Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é igual a um ângulo raso.

Ângulo externo de um triângulo:É igual à soma dos ângulos internos não adjacentes.

Soma dos ângulos externos de um triângulo com vértices distintos:Num triângulo a soma dos 3 ângulos externos com vértices distintos é igual a um ângulo giro.

Construção de triângulos:

Critérios de igualdade de triângulos:

Ângulos de lados paralelos e ângulos de lados perpendiculares:

ParalelogramosÉ um quadrilátero em que os seus lados são paralelos dois a dois.Propriedades:•Os lados opostos têm o mesmo comprimento;•Os ângulos opostos têm a mesma amplitude;•Os ângulos adjacentes a um lado do paralelogramo são suplementares.

Figura geométrica Fórmula

quadrado P = 4 x lA = l x l

retângulo P = 2xc+2xlA = cxl

paralelogramo P = 2xb+2xaA = bxa

triângulo P = a+b+cA = bxa/2

polígono regular P = 5xlA = Pxap /2

círculo d=2xr

Perímetros e áreas:

Sólidos geométricos

•Poliedros e não poliedros

•Prismaso 2 bases – 2 faces que são polígonos geometricamente iguais situadas respetivamente em dois planos paralelos.o Faces laterais – são paralelogramos.

Classificação dos prismas:

•Pirâmideso 1 bases o Faces laterais – são triângulos.

•Poliedro convexo:Quando qualquer segmento de reta que une dois pontos do

poliedro está nele contido.

•Relação de EulerEm qualquer poliedro convexo: F+ V = A + 2

•Não poliedros

•Cilindro

•Cone

Isometrias:•Mediatriz de um segmento de reta;

•Reflexão axial

•Reflexão central

•Rotação

•Simetrias

Propriedades das Isometrias:

•Um segmento de reta é transformado num segmento de reta com o mesmo comprimento;•Um ângulo é transformado num ângulo com a mesma amplitude;•Uma semirreta é transformada numa semirreta;•Uma reta é transformada numa reta.