3- Viscosidade

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FLUIDODINMICA

FluidosSubstncia sem resistncia que se deformam quando foras so aplicadas. Podem ser fluidos os lquidos e os gases. O vidro uma substncia que se comporta como os fluidos, entrando em escoamento to mais intenso quanto mais elevada seja a sua temperatura. Esta propriedade dos vidros facilita a sua modelagem. Um exemplo do escoamento lento dos vidros na temperatura ambiente pode ser observado nos vitrais das igrejas muito antigas. As placas de vidro que formam estes vitrais so mais espessas na parte inferior do que na parte superior.

ViscosidadeA viscosidade uma quantidade que descreve a resistncia de um fluido ao escoamento. Os fluidos resistem tanto aos objetos que se movem neles, como tambm ao movimento de diferentes camadas do prprio fluido.. Fluidos reais, como o ar, gua, leo, sangue, shampoo, no obedecem perfeitamente a equao de Bernoulli. Situaes reais, como o efeito da tenso superficial, e da viscosidade, no podem ser descritos com a equao de Bernoulli. A viscosidade de um fluido basicamente uma medida de quanto ela gruda. A gua um fluido com pequena viscosidade. Coisas como shampoo ou xaropes possuem viscosidades maiores. A viscosidade tambm depende da temperatura. O leo de um motor, por exemplo, muito menos viscoso a temperaturas mais altas do que quando o motor est frio.

ViscosidadePara fluidos que se movem atravs de tubos, a viscosidade leva a uma fora resistiva. Esta resistncia pode ser imaginada como uma fora de atrito agindo entre as partes de um fluido que esto se movendo a velocidades diferentes. O fluido muito perto das paredes do tubo, por exemplo, se move muito mais lentamente do que o fluido no centro do mesmo. O fluido em um tubo sofre foras de atrito. Existe atrito com as paredes do tubo, e com o prprio fluido, convertendo parte da energia cintica em calor. As foras de atrito que impedem as diferentes camadas do fluido de escorregar entre si so chamadas de viscosidade.

ViscosidadeVeja a figura abaixo. A placa superior pode se mover pela aplicao da fora F. Considere x a direo perpendicular velocidade v e fora F.

A velocidade do fluido maior prximo placa em movimento

ViscosidadeConsidere uma superfcie de rea A do bloco mostrado na figura.

Considere ainda uma fora F atuando sobre a superfcie. Quando a fora for normal superfcie ela ser denominada de fora de trao ou compresso conforme for o seu sentido. Quando a fora for tangente superfcie ela ser denominada de fora de cisalhamento. Tenso de cisalhamento a razo entre o mdulo da fora de cisalhamento e a rea da superfcie

ViscosidadeA figura mostra um fluido em deformao quando submetido a uma tenso de cisalhamento.

A substncia est no estado fluido quando submetida a uma tenso de cisalhamento experimenta umadeformao contnua e irreversvel durante todo o tempo de atuao da tenso de cisalhamento.

Viscosidade

A fora de viscosidade dada pela frmula de Newton:

F = .A dv/dx

ou

F/A = . dv/dx . =dv/dx

- o coeficiente de viscosidade dinmica [ Pa.s]; - A a rea da placa que se move no fluido, - x a direo perpendicular a v e perpendicular a A. sangue, o Para o -v a velocidade do fluxo coeficiente de viscosidade de - dv/dx o gradiente de velocidade. cerca de 4 x 103 - tenso de cisalhamento

Viscosidade a propriedade do fluido que determina o grau de sua resistncia a fora de cisalhamento. Pode-se tambm ser definida como a resistncia do fluido ao esforo cortante ou de cisalhamento. Esta resistncia decorrente basicamente da interao entre as molculas do fluido.

ViscosidadeExerccio 1: Duas grandes superfcies planas mantm uma distncia H. O espao entre elas esta preenchido com um fluido. (a) Se o fluido for considerado no-viscoso (ideal) qual ser a tenso de cisalhamento na parede da placa superior ?. (b) Se o perfil de velocidade for uniforme (1). Qual ser a magnitude da tenso de cisalhamento na parede inferior comparada com a tenso de cisalhamento no centro das placas ? (c) Se o perfil de velocidade for uma reta inclinada (2). Onde a tenso de cisalhamento ser maior ? (d) Se o perfil de velocidade for parablico (3): Onde a tenso de cisalhamento ser menor ?.

ViscosidadeExerccio 2:Considerando um perfil parablico de velocidade V(y)= a + by, determinar: (a)O gradiente de velocidade (b)A tenso de cisalhamento em y=0 e em y= -100mm. Considere um fluido com viscosidade dinmica igual a 8.0x10-3 kg/ms.

Viscosidade uma Segunda Exerccio 3: Uma placa infinita move-se sobreplaca, havendo entre elas uma camada de lquido, como mostrado na figura. Para uma pequena largura da camada d, supomos uma distribuio linear de velocidade no lquido. A viscosidade do lquido de 0,65 centipoise. A densidade relativa igual a 0,88. Determinar: (a) A viscosidade absoluta em Pa.s e em (kg/ms) (b) A viscosidade cinemtica do lquido (c) A tenso de cisalhamento na placa superior (Pa) (d) A tenso de cisalhamento na placa inferior em (Pa) Hipteses: Distribuio linear da velocidade Escoamento em regime permanente Viscosidade constante

Viscosidade e escoamentoEquao de Poiseuille A equao que governa o movimento de um fluido dentro de um tubo conhecida como equao de Poiseuille. Ela leva em considerao a viscosidade, embora ela realmente s vlida para escoamento no-turbulento (escoamento laminar). O sangue fluindo atravs dos canais sangineos no exatamente um escoamento laminar. Mas aplicando a equao de Poiseuille para essa situaao uma aproximao razovel em premeira ordem, e leva a implicaes interessantes. A equao de Pouiseuille para a taxa de escoamento (volume por unidade deQ = r4 (P1-P2) / por L) rea), Q, dada (8 : onde P1-P2 a diferena de presso entre os extremos do tubo, L o comprimento do tubo, r o raio do tubo, e o coeficiente de viscosidade.

Viscosidade e escoamentoQ = r4 (P1-P2) / (8 L)Se a viscosidade de um fluido for pequena, ou o tubo possuir um grande dimetro, uma grande regio central ir fluir com velocidade uniforme. Para um fluido de alta viscosidade a transio acontece ao longo de uma grande distncia e em um tubo de pequeno dimetro a velocidade pode variar atravs do tubo.

Viscosidade e escoamentoSe um fluido estiver fluindo suavemente atravs de um tubo, ela est em um estado de escoamento laminar. A velocidade em um dado ponto no muda no valor absoluto e na direo e sentido. Dizemos que a gua est fluindo em um estado de fluxo contnuo. Um pequeno volume do fluido se movimenta ao longo de uma linha de fluxo, e diferentes linhas de fluxo no se cruzam. No escoamento laminar a equao de Bernoulli nos diz que nas regies em que a velocidade maior a presso menor. Se as linhas de fluxo so comprimidas em uma regio, a presso menor naquela regio.

Viscosidade e escoamentoSe um fluido com escoamento laminar flui em torno de um obstculo, ele exerce uma fora de arraste sobre o obstculo. As foras de frico aceleram o fluido para trs (contra a direo do escoamento) e o obstculo para frente (na direo do fluido). A figura abaixo pode ser vista como um fluido passando por uma esfera em um sistema de referncia, ou uma esfera movendo-se atravs de um fluido em outro sistema de referncia.

Laminar x TurbulentoNem todo o escoamento laminar. Em um escoamento turbulento, a gua gira erraticamente. A velocidade em um dado ponto pode mudar em valor e direo. O surgimento de um escoamento turbulento depende da velocidade do fluido, sua viscosidade, sua densidade, e o tamanho do obstculo que ela Se o registro pouco aberto, proporcionando encontra.

uma vazo baixa, observa-se um filete contnuo e regular, sem perturbaes transversais. Ver (a) da figura. Podese dizer que, nessa situao, as veias do fluxos (ou lminas, se considerado o aspecto tridimensional) escoam de maneira uniforme, sem mistura com as demais. H ento a situao de escoamento laminar. Se a vazo gradualmente aumentada, observa-se que, a partir de determinado valor, o filete de tinta deixa de ser regular, mostrando claras perturbaes laterais como em (b) da figura. Isso significa que a velocidade superou algum valor crtico, provocando instabilidades nas linhas de fluxo. Essa condio denominada escoamento turbulento.

Laminar x TurbulentoUm nico nmero, chamado de nmero de Reynolds, pode ser usado para prever o surgimento de turbulncia. Para o escoamento em torno de um cilindro de dimetro D, temos que : nmero de Reynolds = massa especfica . dietro . velocidade / viscosidadedinmica ou

Re = .D . v/ Viscosidade cinemtica:

v=

Re = D . v/

O nmero de Reynolds no possui unidades. As unidades no lado direito da equao se cancelam. Ele aumenta com a velocidade e decresce com a viscosidade. A turbulncia surge quando o nmero de Reynolds maior do que cerca de 2300. Normalmente, considera-se entre 2000 e 3000 a faixa de transio. Quando h turbulncia a equao de Bernoulli no vlida. Ela foi deduzida igualando-se as foras de presso necessrias para mudar a energia potencial e a energia cintica ordenada do fluido. Sob turbulncia o fluido ganha energia cintica desordenada. Mais trabalho necessrio, e uma maior diferena de presso tambm necessria, para se mover um fluido a uma determinada velocidade.

Laminar x Turbulento

Nmero de ReynoldsVelocidade crtica

Vcrtica=2000./D Exemplo: para gua a 25C pode-se considerar viscosidade cinemtica 1 cSt ( = centistokes = 102 stokes = 106 m2/s). Um leo SAE-10 tem viscosidade cinemtica 100 cSt. Considera-se um tubo de dimetro 25 mm. As velocidades crticas sero:vgua = 2000 106 / 25 103 = 0,08 m/s. vleo = 2000 100 106 / 25 103 = 8 m/s. Conclu-se, portanto, que escoamentos usuais de gua so turbulentos e que escoamentos prticos de leos lubrificantes podem ser laminares.

Laminar x TurbulentoAspectos do escoamento em um tubo de vidro:

Nmero de ReynoldsA figura abaixo mostra o fluxo de ar passando por um cilindro a medida que a velocidade do ar aumenta, e portanto o nmero de Reynolds aumenta. Nas figuras 1 - 3 o nmero de Reynolds menor que 2000, na figura 4 aproximadamente 10000, e na figura 5 acima de 100000. As primeiras duas figuras mostram o escoamento laminar em pequenas velocidades. O ar diretamente antes e atrs do cilindro param. A presso maior nesse ponto. Mas, a fora resultante sobre o

Nmero de ReynoldsNa figura 4 vrtices de turbulncia se formaram. O ar atrs do cilindro no diminui de velocidade e a presso decresce atrs do cilindro. Devido alta presso na frente do cilindro, ele sofre uma presso de arraste. Isto acontece para um nmero de Reynolds de aproximadamente 2000 a 100000.

Laminar x TurbulentoTabelas de Viscosidade Dinmica Gases xennio ar hidrognio Viscosidade (Pas) 21,2 10 6 17,4 10 6 8,4 10 6 Viscosidade

Lquidos a 20C (Pas)

cido sulfrico 30 10 3 mercrio 17,0 10 3 gua 1,0030 10 3 benzeno 0,64 10 3 metanol 0,597 10 3 acetona 0,326 103

6) Uma agulha hipodrmica tem dimetro interno de 0,3mm e 60mm de comprimento. Se o pisto da seringa (que tem dimetro interno de 5mm) move-se com velocidade de 18mm/s forando o medicamento para a agulha, o coeficiente de viscosidade dinmica do fluido 0,980Pa.s e sua densidade 0,8, perguntase: a) Qual a vazo do fluido? b) Qual a velocidade do fluido ao sair pela agulha? c) Qual o regime do escoamento para o fluido no cilindro? d) Qual o regime do escoamento para a agulha?

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