3057-14622-1-PB

OTIMIZAO ESTRUTURAL DE TORRES DE AO TUBULARES PARA GERADORES ELICOS

Bruno P. Feij, Joo B. C. Athayde Lima, Antnio Macrio Cartaxo de Melo, Evandro Parente Jr.

Departamento de Engenharia Estrutural e Construo Civil, Universidade Federal do Cear, Campus do Pici, Bloco 710, 60455-760, Fortaleza, Cear, Brasil, [email protected],

[email protected], [email protected], [email protected]

Palavras-chave: Otimizao Estrutural; Torre Tubular, Torre de Ao.

Resumo. Diversas formas de gerao de energia vm sendo desenvolvidas com o intuito de oferecer alternativas ecologicamente corretas. Na regio Nordeste do Brasil, a energia elica vem se destacando devido ao grande potencial dos ventos da regio, seu carter renovvel e a sua complementaridade temporal com a gerao hidreltrica. Para aumentar a potncia gerada, torres cada vez mais altas tm sido usadas em busca de ventos mais fortes. O custo das torres, geralmente em ao, representa parcela importante do custo total do sistema. A esbeltez acentuada insere complexidade ao projeto estrutural, de forma que uma soluo realista e tima deve considerar a anlise dos efeitos dinmicos e uma geometria apropriada. Este trabalho apresenta uma formulao para a otimizao do projeto de uma torre de ao constituda de segmentos tubulares tronco de cone. As variveis de projeto so os dimetros representativos dos segmentos e as suas espessuras. O custo mnimo procurado minimizando-se o peso da torre. As restries dizem respeito rigidez, resistncia e estabilidade de acordo com recomendaes de norma, s frequncias naturais, ao processo de fabricao e transporte. A anlise esttica linear e de vibrao livre so realizadas usando-se elementos finitos de viga e supondo a torre engastada na base. As cargas incluem os efeitos das massas da torre e do conjunto nacele/rotor, esta concentrada no topo da torre, e do vento. Uma ferramenta de otimizao com Algoritmos Genticos foi selecionada para a soluo do problema em virtude da natureza discreta adotada para as espessuras e de descontinuidades presentes nas restries. Algumas aplicaes da formulao so feitas e solues so obtidas usando AGs. Os resultados so comparados com solues da literatura.

Mecnica Computacional Vol XXIX, pgs. 781-792 (artculo completo)Eduardo Dvorkin, Marcela Goldschmit, Mario Storti (Eds.)

Buenos Aires, Argentina, 15-18 Noviembre 2010

Copyright 2010 Asociacin Argentina de Mecnica Computacional http://www.amcaonline.org.ar

1 INTRODUO Diversas formas de energias vm sendo desenvolvidas com o intuito de oferecer

alternativas ecologicamente corretas. Dentre essas energias, a energia elica vem se destacando no Brasil, principalmente no Estado do Cear em virtude do grande potencial elico do estado.

O equipamento responsvel pela produo de energia elica pode ser divido em aerogerador (rotor e nacele) e torre. De acordo com a DANISH WIND INDUSTRY ASSOCIATION (DWIA, 2009), os aerogeradores podem ser classificados quanto posio do eixo do seu rotor em aerogeradores de eixo horizontal e aerogeradores de eixo vertical.

Os aerogeradores de eixo vertical so equipamentos mais simples, pois no existe o mecanismo de direcionamento. A ausncia desse equipamento impede que o ngulo de ataque do vento nas ps seja mantido constante, tornando-o menos eficiente, alm de provocar vibraes excessivas.

Os aerogeradores de eixo horizontal possuem mecanismos que direcionam a posio do aerogerador conforme a direo do vento, proporcionando um melhor aproveitamento deste. Dentre eles esto os de rotores de duas ou trs ps, utilizados em todas as turbinas modernas. Estes aerogeradores proporcionam uma elevada razo entre a potncia extrada e a rea de varredura do rotor. Contudo, necessitam de ventos com velocidades mais elevadas.

Quanto s torres, estas podem ser fabricadas de diversos materiais e formas. Dentre as principais esto as tubulares, que so fabricadas tanto em ao como em concreto, e as treliadas e as estaiadas, ambas feitas de ao.

As torres treliadas, apresentam cerca de metade do peso de uma torre de seo cnica DWIA(2009). Sua principal desvantagem a agresso visual ao meio ambiente. Dessa forma, no so praticamente mais utilizadas. As torres estaiadas so utilizadas somente em pequenos aerogeradores. Possuem como vantagem o baixo custo de fabricao, mas como desvantagens apresentam grande dificuldade de acesso ao aerogerador para manuteno e a necessidade de uma rea livre ao redor da torre para a fixao dos cabos de estais.

Aliando as boas propriedades do ao forma estrutural surgiu a torre com configurao tubular, dotada com flanges internos nas extremidades para favorecer a esttica, com facilidade para manuteno atravs de acesso interno, inclusive em condies de tempo adversas, e assegurando economia de custos. A forma em um conjunto de segmentos em tronco de cone, com 20 a 30 m de comprimento cada, que tem sido a mais utilizada, pois garante maior estabilidade e rigidez ao conjunto.

Deve-se ressaltar que a altura das torres elicas vem apresentando grande crescimento devido ao aumento da potncia dos aerogeradores que necessitam de ventos mais fortes. Contudo, apesar destas torres, que em sua maioria so fabricadas em ao, representarem uma parte significativa do custo de implantao do gerador elico, em torno de 20% a 30% segundo a DWIA (2009), pouco se tem investido na obteno de um projeto otimizado. A fase de anlise e projeto da torre assume grande importncia, primeiro porque uma reduo no seu custo pode ser significante para o custo final da energia gerada, e depois por que a sua integridade estrutural a garantia do perfeito funcionamento do sistema.

A anlise e o projeto de torres tubulares para aerogeradores tm sido objeto de estudo de alguns trabalhos da literatura. Bazeos et al. (2000) realizou anlise por elementos finitos de uma torre de ao de 38,0 m de altura. Eles consideraram cargas estticas e dinmicas devido a sismo e modelaram portas de acesso para visita, enrijecedore e a interao solo-estrutura. Uma torre maior, com 45,0 m, foi analisada por Lavassas et al. (2003) considerando no modelo de elementos finitos, alm dos enrigecedores e de aes da gravidade e sismo, o efeito do vento e da fundao, e um estudo de fadiga.

B. FEIJO, J. ATHAYDE LIMA, A.M. MELO, E. PARENTE JR.782


Uma reduo no custo da torre pode ser obtida formulando-se o problema de projeto como um problema de otimizao, onde valores para parmetros que definem a torre so procurados tais que minimizem uma medida de desempenho, normalmente o custo, e respeitem um conjunto de restries, tratando do comportamento estrutural, da fabricao, transporte e montagem. Algumas destas restries impem o carter discreto s variveis de projeto e apresentam problemas relativos continuidade e diferenciabilidade. Uma classe de algoritmos prpria para tratar estes casos a dos Algoritmos Genticos que se baseiam na simulao do processo de evoluo de Darwin e em princpios da gentica, pertencendo assim ao campo da computao evolucionria.

Poucos modelos tem sido propostos na literatura para a otimizao de torres tubulares de ao para turbinas elicas e nenhum no Brasil. Negm et al. (2000) investigou vrias funes objetivos (minimizao do peso, minimizao da rigidez, maximizao da relao rigidez/peso e maximizao das freqncias naturais) usando como variveis de projeto a rea, o raio de girao e o comprimento de cada segmento da torre. Restries relativas a tenses, rigidez, ressonncia e massa foram includas no modelo. O problema de otimizao no linear foi resolvido usando o mtodo de penalidade interior. Um modelo de peso mnimo bastante refinado foi proposto por Yoshida (2006) mas que fixava os dimetros inferior e superior. As restries eram as espessuras e os dimetros ao longo da torre. Alm das cargas estticas, ele considerou efeitos de tempestades e terremotos no problema que foi resolvido usando algoritmos genticos. Com dimetros tambm fixados, Uys et al. (2007) propuseram um modelo de custo mnimo para uma torre de 45 m considerando as espessuras e as dimenses e o nmero de enrijecedores como variveis de projeto. O problema foi resolvido usando o mtodo de Rosembroke.

Apresenta-se neste trabalho uma formulao para o dimensionamento timo de uma torre tubular de ao composta de segmentos em tronco de cone. O modelo tratado como uma viga engastada na base e livre no topo e as aes externas consideradas incluem a massa do aerogerador, o peso prprio da torre e a ao do vento. O objetivo minimizar o peso da torre dada sua relevncia no custo. A torre dividida em segmentos para garantir as restries de comprimento, dimetro e peso, que so limitadas pela capacidade de transporte.

As variveis de projeto so os dimetros, de natura contnua, representativos dos segmentos, admitindo-se continuidade nas conexes, e as suas espessuras que so tratadas como variveis discretas.

2 ANLISE Para torres tubulares cilndricas, o modelo clssico de viga tem sido aplicado e expresses

analticas para os deslocamentos e esforos solicitantes tm sido obtidas com facilidade (Bruno et al. 2009). A extenso para a torre em troncos de cone, considerando a variao da geometria e a ao do vento, no to simples. Neste caso, executa-se a anlise por elementos finitos para determinao dos deslocamentos e esforos solicitantes. Considerando o comportamento da torre restrito ao plano formado pela direo do vento e o seu eixo, a anlise pode ser realizada usando-se elementos finitos de prtico plano. (Cook et.al., 2001). Na aplicao da otimizao do modelos de torre, utilizou-se o programa SAEF (2008).

No modelo de elementos finitos, a torre suposta engastada na base e livre na outra extremidade discretizada em n elementos. Cada elemento prismtico possui as propriedades equivalentes seo mdia do trecho tronco de cone que ele modela na torre.

A torre esta sujeita s aes de uma carga axial de compresso (P) aplicada no topo, devido ao peso do aerogerador, carga axial de compresso distribuda (PP) relativa ao peso prprio da estrutura, e a uma presso trapezoidal (q) aplicada transversalmente ao longo de seu comprimento devido s aes do vento (NBR 6123, 1988) (Figura 1).

Mecnica Computacional Vol XXIX, pgs. 781-792 (2010) 783


L q

qa

Elementos Finitos

qb y

Es, Is

L

P

w2

w1

x

PP

Elementos Finitos

w3

w4

w5

w6

y

En, In

Para a carga do vento, adotou-se uma simplificao na distribuio da presso dinmica, conforme indicado na Figura 1. O efeito da carga do vento distribuda em cada elemento foi obtida multiplicando-se a presso atuante no nvel da seo mdia de cada elemento, pelo coeficiente de arrasto e pelo respectivo dimetro.

. . (1)

onde Ca o coeficiente de arrasto (NBR 6123, 1988, p. 21); qelem a presso do vento atuante no elemento finito conforme j descrito; Delem o dimetro representativo do elemento finito.

a)

b)

Figura 1 Ao do vento: a) presso dinmica; b) cargas nos elementos

O problema de autovalor para determinao das freqncias naturais dado por Cook et al.

(2001)

( - . = (2)

3 MODELO DE OTIMIZAO Descreve-se a seguir modelo de otimizao usado na torre tubular de ao tronco de cone.

3.1 Funo Objetivo e Variveis de Projeto Na funo objetivo buscou-se minimizar o peso total da torre, utilizando como variveis de

projeto os dimetros representativos de cada segmento e as suas espessuras. Na conexo entre segmentos admite-se a continuidade dos dimetros. O vetor das variveis de projeto fica:

XT , , , , , , , , , (3)



Para o dimetro mdio, em virtude do processo de calandragem, foram considerados valores contnuos, enquanto para as espessuras das sees da torre foram utilizados valores discretos correspondentes s espessuras de chapas disponveis comercialmente. Assim, a funo objetivo representada por

(4)

onde s o nmero de segmentos, nk o nmero de elementos finitos no k-simo segmento, o peso especfico do ao, Dmj o dimetro mdio do elemento j-simo elemento e ej a sua espessura.

3.2 Restries O problema esta sujeito s restries impostas pelas dimenses mximas de transporte, por

critrios quanto resistncia, estabilidade e rigidez recomendados pela norma brasileira NBR 8800 (2008).

Para as verificaes de resistncia utilizaram-se os critrios recomendados pela NBR 8800 (2008), para o caso de barras submetidas combinao de momento fletor, fora axial e fora cortante. Para a fora normal e o momento fletor impe-se:

1,0 (5)

sendo,

89,,

,,

,

0,2

2

,,

,,

,

0,2 (6)

onde NSd a fora axial solicitante de clculo de trao ou de compresso (a que for aplicvel), NRd a fora axial resistente de clculo de trao ou de compresso (a que for aplicvel), determinada respectivamente de acordo com o item 5.2 ou 5.3 da NBR 8800 (2008), MSd,z e MSd,y so momentos fletores solicitantes de clculo em relao aos eixos x e y da seo transversal, respectivamente e MRd,z e MRd,y so os momentos fletores resistentes de clculo, em relao aos eixos x e y da seo transversal, respectivamente, determinados de acordo com item 5.4 da NBR 8800 (2008).

Na determinao dos esforos resistentes Nrd e Mrd levada em considerao o estado limite de flambagem local como:

(7)

onde o fator de reduo associado resistncia compresso, Q o fator de reduo total associado flambagem local e Ag a rea bruta da seo transversal. De acordo com NBR 8800/2008 o fator de reduo dado por:



0,658

, 1,5

0,877

, 1,5

(8)

onde o o ndice de esbeltez reduzido dado por:

(9)

sendo Ne a fora axial de flambagem elstica definida pela frmula clssica de Euler:

(10)

onde E mdulo de elasticidade do ao, I o valor mdio dos momento de inrcia da seo transversal dos elementos finitos e KL o comprimento de flambagem, sendo K = 2 para a torre engastada na base e livre na outra extremidade.

O fator de reduo total associado flambagem local Q definido no item F.4 do anexo da NBR 8800 (2008) na forma:

1,00,

0,11

0,038

23, 0,11

0,45

(11)

Para o momento fletor resistente de clculo, a NBR 8800 (2008) determina que em sees tubulares circulares, o estado-limite de flambagem local de uma parede do tubo, dado por:

,

1

0,021

,

1

0,33

,

(12)

sendo:

(13)

0,07

(14)



0,31

(15)

onde Mpl o momento de plastificao, p parmetro de esbeltez correspondente a plastificao e r parmetro de esbeltez correspondente ao incio do escoamento.

Para a Fora Cortante atuante na direo de um dos eixos centrais de inrcia deve ser satisfeito a condio:

1,0 (16)

onde,

(17)

onde, VSd a fora cortante solicitante de clculo, e VRd a fora resistente de clculo, definida por:

V 0,5 A

(18)

A tenso crtica cr o maior dos seguintes valores:

1,60

0,60 (19)

0,78

0,60 (20)

onde td a espessura de clculo da parede de seo transversal, tomada igual a 0,93 vezes a espessura nominal para tubos com costura e igual espessura nominal para tubos sem costura.

A verificao do estado limite de flambagem local tem sido tratada por meio de redues nas avaliaes dos esforos resistentes Nrd e Mrd, conforme as Equaes (7) e (12). Alem destas condies necessrio observar o limite:

0,45

(21)

Uma restrio de rigidez imposta torre limitando-se o deslocamento no topo para um valor mximo de L/. O coeficiente depende das condies de utilizao do projeto.

Para evitar problemas de ressonncia devido proximidade da freqncia de excitao da carga de vento com as freqncias naturais da torre, impe-se um valor mnimo para a freqncia fundamental da torre na forma:



(22)

onde f1 a freqncia fundamental e um valor de referncia. Os dimetro mdios da torre foram limitados entre os valores de 1 m e 5 m, garantindo

que valores inferiores ao limite mximo permitido pelo transporte e ao mesmo tempo diminuindo o campo de atuao do algoritmo, tornando-o mais eficiente. As espessuras das chapas esto restritas aos valores disponveis comercialmente ilustradas na Tabela 1.

4 SOLUO DO PROBLEMA DE OTIMIZAO Este modelo de otimizao implementado no software MATLAB. Em virtude do

carter discreto das espessuras e descontinuidades presentes nas restries, optou-se por resolver o modelo utilizando Algoritmos Genticos.

Porm, a ferramenta de Algoritmos Genticos do MATLAB no trabalha com variveis do tipo discretas. Dessa forma, implementou-se uma estratgia para resolver o problema. Utilizou-se uma lista contendo as espessuras das chapas encontradas comercialmente, sendo a posio na lista de cada espessura a varivel de projeto do modelo para o AG.

Assim, uma vez que o algoritmo gera uma varivel correspondente posio na lista da espessura da chapa (contnua), arredonda-se essa varivel para o nmero inteiro mais prximo (posio na lista), e localiza-se o valor correspondente na lista (Tabela 1), utilizando esta espessura de chapa, para o clculo da funo objetivo e das restries do problema.

Para garantir que essa estratgia confira a mesma probabilidade de escolha a todos os elementos da lista, estabeleceram-se o intervalo de busca variando de 0,5 a 13,5.

Tabela 1 Espessuras das Chapas

Posio Espessura (m) 1 0,0020 2 0,00265 3 0,0030 4 0,00475 5 0,0063 6 0,0080 7 0,0095 8 0,0125 9 0,016 10 0,019 11 0,0224 12 0,025 13 0,0315

Atravs deste artifcio, a funo objetivo do problema deixa de ser uma funo contnua, e

passa a ser uma funo do tipo degrau (step-function), em termos da varivel discreta na lista. A Figura 2 ilustra para um exemplo hipottico como se comporta uma funo ao se transformar uma determinada varivel (Xn) do tipo contnua em discreta.



O algoritmo gentivo do MATLAB usa o Algoritmo Gentico do Lagrangiano Aumentado

(ALGA - Augmented Lagrangian Genetic Algorithm).

5 APLICAES O modelo proposto foi aplicado para torres tubulares com alturas de 45 m, 60 m e 80 m.

Os dados gerais utilizados constam na Tabela 2. Os modelos so denominados de acordo com a considerao (TCF) ou no (TSF) da restrio de freqncia, com altura da torre (45, 60 ou 80) e o nmero de segmentos (2 ou 3). Por exemplo, o modelo TSF45-2, representa um modelo sem considerao da restrio de freqncia para uma torre de 45 metros com dois segmentos.

Tabela 2 Dados das torres

DADOS GERAIS Material:

Tenso de Escoamento (Fy) 250 MPa (ASTM A-36) Mdulo de Elasticidade 210 GPa Peso Especfico do ao: 78,50 kN/m3

Coeficiente de ponderao dos esforos solicitantes:

Permanente 1,25 (Desfavorvel) Varivel 1,40 Coeficiente de ponderao das

resistncias no estado limite ltimo 1,10

Coeficiente da restrio de rigidez: 400 A aplicao do modelo foi realizada no software MATLAB, utilizando a ferramenta de

algoritmo gentico. Observou-se uma dificuldade de convergncia para um timo global e utilizou-se a estratgia de efetuar um ciclo de otimizaes, tomando a populao resultante da soluo de uma iterao como a populao inicial da iterao seguinte. Em conjunto com essa estratgia, utilizou-se um algoritmo de busca padro combinado com o Algoritmo Gentico.

1 2 3 4 5 6

F(x)

Xn

f1 f2

f3

f4

f5

f6

Figura 2 Grfico de uma funo degrau



Assim, a partir do resultado que o AG apresenta, o algoritmo de busca padro procura uma nova soluo melhorada. A Tabela 3 apresenta os parmetros do Algoritmo Gentico utilizados.

Tabela 3 Parmetros do Algoritmo Gentico

Populao 40 Geraes 100 Tolerncia relativa funo objetivo (TolFun) 1e-10 Tolerncia relativa s restries (TolCon) 1e-10 Elitismo 2 Taxa de cruzamento 0,80 N de geraes mxima permitidas sem haver melhoria

(StallGen) 5

A Tabela 4 ilustra os dados e os resultados da otimizao de todos os modelos de torres

utilizados.

Tabela 4 Dados e Resultados

Dados Modelos das Torres

TSF45-2 TSF45-3 TCF45-3 TSF60-2 TSF60-3 TCF60-3 TCF80-3 Altura 45 45 45 60 60 60 81

NumSeg 2 3 3 2 3 3 3 Peso (kN) 111 91 96 270 194 193 491

Di

met

ros D1 (mm) 3,1070 2,2243 2,2729 3,3824 2,8790 2,8944 4,4614

D2 (mm) 1,0980 1,8071 1,7107 1,2915 2,5450 2,6144 3,1823 D3 (mm) 1,0000 1,0235 1,0178 1,0000 1,3280 1,1802 1,7123 D4 (mm) --------- 1,0021 1,0004 --------- 1,0010 1,0101 1,0003

Espe

ss. e1(mm) 0,0080 0,0063 0,0063 0,0125 0,0080 0,0080 0,0125

e2(mm) 0,0030 0,0063 0,0063 0,0063 0,0063 0,0063 0,0080 e3(mm) --------- 0,0030 0,0048 --------- 0,0048 0,0048 0,0048

Res

tri

es

Resist(N,M) -0,3564 -0,5780 -0,6382 -0,6368 -0,6205 -0,6049 -0,6759 Resist(C) -0,9157 -0,9383 -0,9563 -0,9666 -0,9399 -0,9417 -0,9266

Flamb Loc -0,0458 -0,0952 -0,0849 -0,3579 -0,0166 -0,0025 -0,0287 Rigidez -0,0111 -0,0006 -0,0006 -0,0002 0,0000 -0,0001 0,0000 Freq. --------- --------- -1,6260 -1,0160 --------- -1,3640 -1,1660

Massa Aerog (kg) 30.000 30.000 30.000 50.000 50.000 50.000 50.000 Freq.Fundam (Hz) --------- --------- 1,3130 1,0080 --------- 1,1820 1,0830

Depois de realizada a aplicao do modelo de otimizao, modelou-se a torre obtida como

resultado em um software de elementos finitos (ABAQUS). A Figura 3 ilustra o resultado obtido para o modelo TSF45-3. Utilizou-se um modelo de casca, e analisou-se o deslocamento e as tenses apresentadas. Atravs da anlise observa-se que as tenses de Von Mises mximas no modelo so da ordem de 60 MPa, inferior tenso de escoamento do ao utilizado (250MPa). O deslocamento no topo da torre (U1), como se pode conferir na Figura 3, foi da ordem de 0,11 m, o qual era esperado uma vez que a restrio de deslocamento encontra-se prxima de estar ativa. Outras aplicaes podem ser encontradas em Feij (2010).



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