31652-Apostila Mecânica Técnica

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  • 1. MISTRIO DA EDUCAO 2. SECRETARIA DE EDUCAO PROFISIONAL E TECNOLOGICA 3. INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA

    SUL-RIO-GRANDENSE (IFSUL) - CAMPUS DE PASSO FUNDO

    MECNICA TCNICA

    PROF. ALBINO MOURA

    DISCIPLINA DE MECNICA TCNICA CURSO TCNICO EM MECNICA

    INSTITUTO FEDERAL SUL-RIO-GRANDENSE (IFSUL) CAMPUS PASSO FUNDO 2011

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    1. Reviso Trigonomtrica 1.1 - Crculo Trigonomtrico

    Seno: Projeo da reta no eixo y Cosseno: Projeo da reta no eixo x Tangente: Prolongamento da reta em um eixo vertical tangencial ao crculo trigonomtrico

    1.2 Tringulo Retngulo

    x

    y

    a

    a

    ase

    n

    cos

    atg

    1-1

    1

    -1

    cos

    sentg =

    hA

    hipotenusaadjacentecateto

    ==coshB

    hipotenusaopostocateto

    sen ==

    AB

    adjacentecatetoopostocateto

    tg ==

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    1.3 - Tringulos Qualquer

    - Lei dos Senos

    - Lei dos Cossenos

    Exerccios 1) Calcule os valores desconhecidos

    csen

    Cbsen

    Basen

    A==

    C A

    Ba c

    b

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    2) Calcule os valores desconhecidos utilizando a Lei dos Senos.

    3) Calcule os valores utilizando Lei dos Cossenos. a)

    b)

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    4. Unidades de medidas.

    A unidade de medida de extenso o metro e seus mltiplos e submltiplos.

    mm - 0,001 m - milmetro cm - 0,01 m - centmetro dm - 0,1 m - decmetro m - 1 m - metro dam - 10 m - decmetro hm - 100 m - hectmetro km - 1000 m - quilmetro

    A unidade de medida de rea o metro quadrado e seus mltiplos e submltiplos:

    m = metro quadrado

    A unidade de medida de volume o metro cbico e seus mltiplos e submltiplos:

    m = metro cbico

    A unidade de massa o quilograma e seus mltiplos e submltiplos: mg - 0,001 g - miligrama - 0,000001 kg cg - 0,01 g - centigrama - 0,00001 kg dg - 0,1 g - decigrama - 0,0001 kg g - 1 g - grama - 0,001 kg kg - 1kg - quilograma - 1 kg t - 1000 kg - tonelada - 1000kg

    A unidade de fora do Sistema Internacional de Medidas (ISO) o newton:

    N Newton

    Porm ainda encontra-se muito utilizada a unidade de fora quilograma fora:

    kgf - quilograma-fora 1 kgf = 9,81 N

    Prefixos Quando uma quantidade numrica muito grande ou muito pequena, as

    unidades usadas para definir seu tamanho devem ser acompanhadas de um prefixo.

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    5. Grandeza Fsica - Grandeza fsica toda e qualquer grandeza que pode ser medida. - Medir uma grandeza compar-la com outra grandeza de mesma espcie tomada como padro

    Metro: grandeza padro para medidas de comprimento Quilograma: grandeza padro para medidas de massa Segundo: grandeza padro para medidas de tempo

    5.1 Grandeza Escalar: - Grandezas perfeitamente definidas por um nmero (quantidade) e por um significado fsico (unidade)

    Ex: Temperatura, presso, comprimento, tempo

    5.2 Grandeza Vetorial: - Grandezas que, para ficarem perfeitamente definidas, necessitam de uma orientao, alm do nmero e do significado fsico.

    Ex: Fora

    3.2.1 - Vetores: - Um vetor uma forma de representar matematicamente entidades

    fsicas que possuam mais de um aspecto a ser considerado em sua descrio

    - Grandezas vetoriais - Fora: Intensidade Direo Sentido

    5.2.2 Fora: - Uma fora representa a ao de um corpo sobre o outro. Ela

    caracterizada por: - Ponto de aplicao - Intensidade - Direo - Sentido

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    - A forca e uma grandeza vetorial, e, em homenagem ao fisico Isaac Newton, sua unidade e o Newton (N).

    Unidade: [N]

    - Representao: Fora sobre o ponto A Duas foras de mesma intensidade podem ter efeitos opostos se

    aplicadas em sentidos diferentes

    - Alguns exemplos de fora: a) Fora Normal: e a fora de reao a um apoio.

    b) Trao: Uma corda ou um fio nunca empurram um objeto, mas podem pux-lo. A esta fora que ela faz para puxar chamamos Trao.

    c) Peso: E a fora com a qual o planeta puxa os corpos em direo ao seu centro.

    P = m . g onde:

    P = Fora Peso em N; m = Massa do corpo em kg g = acelerao da gravidade [ 9,81 m/s 10 m/s]

    d) Fora de Atrito: E a fora que um corpo exerce sobre o outro para se opor ao deslizamento entre eles.

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    6. Leis de Newton

    1 Lei de Newton Princpio da Inrcia: Se a soma das foras que atuam sobre um corpo e nula, ento este corpo esta em equilbrio (ou seja, em repouso, ou em MRU).

    Desta Maneira, para saber se um corpo esta em equilbrio basta ver se o somatrio das foras que atuam sobre ele nula. Matematicamente, escrevemos que, no equilbrio:

    Exemplo: Um corpo com um peso de 100 N esta preso por uma corda. Sabendo-se que este corpo esta em equilbrio. Para calcular a fora de trao na corda, basta utilizar as equaes do equilbrio.

    Como no ha foras atuando na direo x, esta condio j foi atendida.

    Ha duas foras atuando na direo y, o peso do corpo e a trao na corda. Logo, a soma das duas deve ser nula. Ento:

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    2 Lei de Newton Princpio Fundamental: Se a soma das foras que atuam sobre um corpo no e nula, ento este corpo esta em movimento acelerado e a fora resultante e dada por:

    Obs. 1: Lembrando das propriedades dos vetores, como a massa e sempre positiva, a direo e o sentido da acelerao sero os mesmos da Fora Resultante.

    Exemplo: Um corpo com massa 20 kg est preso por um fio, que realiza sobre ele uma trao de 300 N. Determine se este corpo est subindo e, se estiver, qual sua acelerao. (Use g=10m/s)

    3 Lei de Newton: Lei da Ao e Reao - Quando um corpo A exerce uma fora FAB no corpo B, este exerce imediatamente uma fora FBA em A de mesmo mdulo, mesma direo e sentido contrrio

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    Exerccio: Calcular a fora de trao em um fio. Sendo que este suporta um corpo de 25 kg. Sabendo-se que este corpo esta em equilbrio.

    7. Decomposio de Foras

    5.1- Componentes Cartesianas de uma Fora: - Plano Cartesiano Vetores Unitrios e

    5.2- Decomposio de uma Fora - Observar ngulo Direo - Determinao dos eixos perpendiculares

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    Obs. 1 possvel decompor foras em planos inclinados

    5.3 - Exerccios:

    a) Decomponha nos eixos cartesianos uma fora com intensidade de 1000N e que forma um ngulo de 35 com o eixo x.

    b) Um homem puxa com fora de 300N uma corda fixada a uma construo como mostra a figura. Quais as componentes horizontais e verticais da fora exercida no ponto A?

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    c) A fora F = (3,5kN)i + (7,5kN)j aplicada a um parafuso A. Determine a intensidade da fora e o ngulo que ela forma com a horizontal.

    d) Decomponha nos eixos cartesianos as foras demonstradas abaixo:

    6. Fora Resultante Quando se tem duas ou mais foras atuando sobre o mesmo corpo ou

    ponto material, o mesmo fica sujeito a uma fora total ou resultante.

    6.1 Resultantes de Foras que atuam em uma mesma direo

    6.2 Resultante de Foras que atuam em diferentes direes

    6.2.1 Resultante de duas Foras que atuam em diferentes direes (ngulos entre os vetores conhecido).

    - Regra do Paralelogramo - Duas foras em direes e sentidos diversos podem ser compostas pela regra do paralelogramo.

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    A partir da extremidade do vetor F1, traa-se um segmento de reta paralelo ao vetor F2. Em seguida, a partir da extremidade do vetor F2, traa-se outro segmento paralelo ao vetor F1. O vetor soma obtido pela ligao do ponto de origem comum dos vetores ao ponto de interseco dos segmentos de retas traados.

    O mdulo do vetor resultante dado por:

    Obs. 1- Regra do Paralelogramo = 90 Foras perpendiculares

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    - Soluo Analtica da direo da resultante de 2 foras que formam entre si um ngulo de 90

    6.2.2 - Resultante de Foras que atuam em diferentes direes (ngulos entre vetores e planos cartesianos conhecidos).

    Ex. Determine a Fora Resultante do sistema de foras abaixo.

    - O vetor fora resultante obtido pela soma vetorial entre a fora resultante no eixo x e fora resultante no eixo y.

    - Fora resultante no eixo x a soma de todas as componentes das foras (que atuam no sistema) no eixo x.

    Fx = - (F1 . sen40) + (F2 . cos27) (F3 . cos25 ) = - 1,82 kN Fx = 1,82 kN - Fora resultante no eixo y a soma de todas as componentes das

    foras (que atuam no sistema) no eixo y.

    Fy = - (F1 . cos40) - (F2 . sen27) + (F3 . sen25 ) = - 1,43 kN Fx = 1,43 kN

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    Soluo Geomtrica (Soma Vetorial)

    - Soluo Analtica Mdulo da Fora Resultante: Fr = (Frx) + (Fry) Teorema de Pitgoras Fr = (1,82) + (1,43) = 2,31kN

    ngulo de inclinao do vetor Fr com o eixo x tg = Fry/Frx = 52

    Exerccio Calcule a resultante dos sistemas de foras abaixo:

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    7. Diagrama do Corpo Livre

    Na prtica, um problema de engenharia mecnica tirado de uma situao fsica real; Um esquema mostrando as condies fsicas do problema conhecido como diagrama espacial.

    7.1 - Diagrama do Corpo Livre Grande nmero de problemas que envolvem estruturas reais pode ser reduzido a problemas referentes ao equilbrio de um ponto material.

    Isto feito escolhendo-se um ponto material e esquematizando todas as foras sobre ele exercidas. Tal diagrama conhecido como diagrama de corpo livre.

    Se considerarmos os ngulos =50 e =30 como podemos encontrar os valores de F1 e F2?

    Por equilbrio de um ponto material; Por mtodo do polgono de foras.

    7.2 - Equilbrio de um ponto material Mtodo das Projees. Quando a resultante de todas as foras que atuam sobre um ponto material for zero, este ponto estar em equilbrio

    f= 0

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    Foras em diferentes direes Componentes nas direes x e y de cada fora equilbrio em cada direo

    fx = 0 fy = 0

    Resoluo do problema Proposto - Pelo Mtodo de Equilbrio de um Ponto Material.

    Fx = 0 Fy = 0 F1.cos 50 - F 2.cos 30 = 0 F 1.sen 50 + F 2.sen 30 - P = 0

    Sistema de Equaes:

    F1. cos 50 F2. cos 30 = 0 Eq. 1F1. sen 50 + F2. sen 30 P = 0 Eq. 2

    Trabalhando com a Eq.1: F1.cos 50 - F 2.cos 30 = 0 F1 = (F2.cos30)/(cos 50) Eq. 1A

    Substituir o valor de F1 na Eq. 2 F1.sen 50 + F 2.sen 30 - P = 0 (F2.cos30)/(cos 50).sen50 + F 2.sen 30 = 750N 1,0321 F2 + 0,5 F2 = 750N F2 = 489,52N

    Substituir o valor de F2 na Eq.1A F1 = (F2.cos30)/(cos 50) F1 = (489,52.cos30)/(cos 50) F1 = 659,53N

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    7.3 - Mtodo do Polgono de Foras Para que um sistema de foras concorrentes atuantes em um plano esteja

    em equilbrio, condio essencial que o polgono de foras formado pela disposio geomtrica destas cargas esteja fechado.

    Obs. 1: Para utilizar este mtodo, preciso que no mnimo trs foras estejam atuando sobre um ponto.

    Obs. 2: Aplicao da Lei dos Senos para determinar as foras que esto em equilbrio no sistema.

    Resoluo do problema Proposto - Pelo Mtodo do Polgono de Foras.

    1 Passo Construir o Polgono de Foras.

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    2 Passo Aplicar a Lei dos Senos

    P = m.g P = 75 kg . 10 m/s P = 750N

    P . sen 60 = F1 . sen 80 P . sen 40 = F2 . sen 80 F1 = (750N . sen 60)/(sen 80) F2 = (750N . sen 4 0)/(sen 80) F1 = 659,54 N F2 = 489,52 N

    Exerccios: 1) Resolver os exerccios abaixo pelo mtodo das projees:

    a) Na figura, um corpo de 120N de peso encontra-se em equilbrio, suspenso por um conjunto de trs cabos A, B e C. Calcular as traes TA e TB, respectivamente nos cabos A e

    b) O corpo representado na figura tem peso 40N. Ele mantido em equilbrio por meio do cabo AB de comprimento 50cm e pela ao da fora horizontal F. Sabendo-se que a distncia BC igual a 30cm, determine a trao no cabo AB e a intensidade da fora F.

    402

    601

    80 senF

    sen

    Fsen

    P==

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    c) Um piano deve ser iado pela lateral do prdio conforme figura. Calcule as foras incgnitas Ta e Tb, em Newtons, sabendo que o piano pesa 150Kg.

    d) Determine a tenso nos cabos AB e AD para o equilbrio do motor de 250kg mostrado na figura.

    f) Determine a fora necessria nos cabos AB e AC para suportar o semforo de 12kg.

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    2) Considerando as situaes em equilbrio, calcule as foras indicadas pelo mtodo Polgono de Foras:

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    8. Calculo das Reaes nas Estruturas Planas 8.1 - Vnculos Estruturais

    Denominamos vnculos ou apoios os elementos de construo que impedem os movimentos de uma estrutura.

    Nas estruturas planas, podemos classific-los em trs tipos:

    - Vnculo Simples ou Mvel: Este tipo de vinculo impede o movimento de translao na direo normal

    ao plano de apoio, fornecendo-nos desta forma, uma nica reao (normal ao plano de apoio).

    - Vnculo Duplo ou Fixo: Este tipo de vnculo impede o movimento de translao em duas

    direes, na direo normal e na direo paralela ao plano de apoio, podendo dessa forma nos fornecer, desde que solicitado, duas reaes, sendo que uma para cada plano citado.

    - Engastamento: Este tipo de Vnculo impede a translao em qualquer direo, impedindo

    tambm a rotao do mesmo, atravs de um contra momento, que bloqueia a ao do momento de solicitao.

    Rx = impede o movimento de translao na direo x.

    Ry = impede o movimento de translao na direo y.

    M = impede a rotao.

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    8.2 - Estrutura

    Denomina-se Estrutura o conjunto de elementos de construo, composto com a finalidade de receber e transmitir esforos.

    As estruturas planas so classificadas atravs de sua estaticidade, em trs tipos:

    - Estruturas Hipoestticas Nmero de equaes > nmero de incgnitas

    - Estruturas Isostticas Nmero de equaes = nmero de incgnitas

    - Estruturas Hiperestticas Nmero de equaes < nmero de incgnitas

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    Obs. Para tornar possvel a soluo destas estruturas, devemos suplementar as equaes da esttica com as equaes de deslocamento, que sero estudadas posteriormente em Resistncia dos Materiais.

    8.3 - Equaes da Esttica

    Para encontrar as reaes nas estruturas usaremos as seguintes Equaes da Esttica.

    F = 0 M = 0 Fx = 0 Fy = 0

    8.4 - Momento de uma Fora

    Define-se como momento de uma fora em relao a um ponto qualquer de referncia, como sendo o produto entre a intensidade de carga aplicada e a respectiva distncia em relao ao ponto.

    importante observar que a direo da fora e a distncia estaro sempre defasadas 90.

    Momento da fora F: MF= F.C Momento da Fora P: MP = P.B

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    8.5 - Calculo das Reaes nas Estruturas Planas

    Ex: Determinar as reaes nos apoios das vigas conforme mostram as figuras a seguir.

    a)

    b)

    c)

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    Exerccios 1) Determine as reaes no apoio da viga representada abaixo:

    2) Calcule as reaes de apoio das seguintes estruturas:

    a)

    b)

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    3) Qual a fora horizontal necessria para mover a alavanca de um comando mecnico, sabendo que o momento mnimo a ser aplicado de 115Nm.

    4) Determinar a intensidade da fora F, para que atue no parafuso o torque de 40 Nm.

    5) O guindaste da figura foi projetado para 5KN. Determinar a fora atuante na haste do cilindro e a reao na articulao A.

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    6) Determinar a fora que atue no prego, quando uma carga de 80N atua na extremidade A do extrator (p de cabra), no caso representado na figura dada.

    9. Trelias Planas

    9.1 - Definio: Denomina-se trelia plana o conjunto de elementos de construo (barras

    redondas, chatas, cantoneiras, perfiladas, I,U, etc), interligados entre si, sob forma geomtrica triangular, atravs de pinos, soldas, rebites, parafusos, que visam formar uma estrutura rgida, com a finalidade de receber e ceder esforos.

    A denominao trelia plana deve-se ao fato de todos os elementos do conjunto pertencerem a um nico plano.

    A sua utilizao na prtica comum em pontes, coberturas, guindastes, torres, etc.

    9.2 - Calculo de Esforos em Trelias Planas: Para determinar as foras atuantes em uma trelia plana, podemos utilizar

    o mtodo dos ns, que um mtodo analtico utilizando com grande freqncia.

    - Mtodos dos Ns: A resoluo de trelia plana, atravs da utilizao do mtodo dos ns,

    consiste em verificar o equilbrio de cada n da trelia, observando a sequncia enunciada a seguir.

    a) O primeiro passo determinar as reaes nos apoios;

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    b) Em seguida, identificamos o tipo de solicitao em cada barra (barra tracionada ou comprimida); c) Verifica-se o equilbrio de cada n da trelia, iniciando sempre os clculos pelo n que tenha o menor nmero de incgnitas.

    Exemplo: Determinar as Foras atuantes nas barras da trelia dada:

    Exerccio 1) Determinar as foras normais nas barras da trelia dada:

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    2) Determinar as foras normais nas barras da trelia dada:

    3) Determinar as foras normais nas barras do guindaste representado na figura abaixo:

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    BIBLIOGRAFIA

    GUIMARES, J. E. Apostila de Resistncia dos Materiais. Extrado da internet. Acessado em fevereiro de 2011.

    MELCONIAN, Sarkis. Mecnica tcnica e resistncia dos materiais. 18. ed. So Paulo: rica, 2007.