3523-16439-1-PB

DETERMINAO DO MOMENTO FLETOR RESISTENTE FLAMBAGEM LATERAL COM TORO DE

VIGAS DE AO CELULARES

Laura M. P. de Abreu a,b, Ricardo H. Fakury a e Ana Lydia R. de Castro e Silvaa

aDepartamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais, Av. Antnio Carlos, 6627 - Bloco 1 - 4o andar, sala 4215, Pampulha, Belo Horizonte

MG, [email protected], [email protected], www.pos.dees.ufmg.br

bUsiminas Mecnica S/A, Superintendncia de Pontes e Estruturas, Av. Professor Jos Vieira de Mendona, 3011, 3oandar, Eng. Nogueira, Belo Horizonte MG, [email protected],

www.usiminasmecanica.com.br

Palavras Chave: Flambagem Lateral com Toro, Vigas Celulares, Estruturas de Ao.

Resumo: Neste trabalho proposto um procedimento para determinao do momento fletor resistente nominal de vigas de ao celulares, para o estado-limite ltimo de flambagem lateral com toro, para os casos em que as vigas possuem vnculo de garfo (empenamento livre e toro impedida) nas extremidades do comprimento destravado e estejam submetidas aos casos de momento uniforme e carga uniformemente distribuda. projetada e aferida uma modelagem numrica pelo Mtodo dos Elementos Finitos, para anlise no-linear, prevendo comportamentos elstico e inelstico e a influncia das tenses residuais, usando o Programa ABAQUS. O procedimento, de fcil utilizao prtica, adota formulao similar da norma brasileira ABNT NBR 8800:2008 para vigas de alma slida, utilizando as propriedades da seo transversal no centro das aberturas, com ajustes nos valores do comprimento destravado correspondente ao incio do escoamento e do momento mximo alcanado. Os resultados obtidos so consistentes e apresentam boa concordncia com os valores da anlise numrica.

Mecnica Computacional Vol XXIX, pgs. 7255-7271 (artculo completo)Eduardo Dvorkin, Marcela Goldschmit, Mario Storti (Eds.)

Buenos Aires, Argentina, 15-18 Noviembre 2010

Copyright 2010 Asociacin Argentina de Mecnica Computacional http://www.amcaonline.org.ar

1 INTRODUO

1.1 Generalidades Embora praticamente sem uso no Brasil, as vigas com aberturas sequenciais na alma so

bastante empregadas em outros pases, especialmente naqueles do chamado primeiro mundo. Quando as aberturas tm a forma circular, essas vigas so denominadas vigas celulares (outras formas de abertura so usadas, como a hexagonal, formando as chamadas vigas casteladas).

A fabricao das vigas celulares feita a partir de um perfil I laminado, no qual so efetuados dois cortes longitudinais, sendo cada corte constitudo por mdulos contnuos formados por uma semicircunferncia seguida de um pequeno segmento reto (Figura 1-a). Posteriormente, as duas metades so defasadas e soldadas entre si (Figura 1-b) pelos segmentos retos. O resultado uma viga que, com praticamente a mesma quantidade de ao do perfil laminado original, possui capacidade resistente flexo muito superior deste ltimo, em decorrncia da maior altura da seo transversal (esse aumento de altura pode superar 50%).

(a) Corte da alma (b) Soldagem

Figura 1 Fabricao de vigas celular (fonte: www.asdwestok.co.uk acessado em 14/09/2010) Outra importante vantagem das vigas celulares a possibilidade da passagem de dutos de

utilidades dentro das aberturas (Figura 2), evitando corte na alma ou aumento da altura da construo, que ocorre necessariamente quando os dutos passam sob as vigas.

Figura 2 Passagem de dutos atravs das aberturas (fonte: www.asdwestok.co.uk acessado em 14/09/2010)

L. DE ABREU, R. FAKURY, A. DE CASTRO E SILVA7256


Segundo Ward (1994), as vigas celulares so utilizadas para vencer grandes vos, principalmente quando atua um carregamento uniformemente distribudo, pois possuem capacidade resistente ao cisalhamento bastante reduzida sob cargas concentradas.

1.2 Caractersticas Geomtricas As vigas celulares podem ser produzidas com inmeras combinaes entre altura da seo

transversal, dimetro da abertura e distncia entre centros de aberturas. Apesar disso, uma combinao consagrada e utilizada na maioria das vezes, pois oferece resultados compensadores, mostrada na Figura 3 (Harper, 1994).

Figura 3 Geometria para fabricao das vigas celulares

1.3 Consideraes sobre a Flambagem Lateral com Toro

Um dos modos de falha das vigas celulares a flambagem lateral com toro. Como bem conhecido, trata-se de um estado-limite ltimo aplicvel s vigas com perfil I, causado pelo momento fletor atuante em relao ao eixo de maior momento de inrcia da seo transversal (eixo x, perpendicular alma), e caracterizado por movimentos de translao lateral (z) e toro (z), conforme ilustra a Figura 4. Esses dois movimentos, que ocorrem simultaneamente, podem ser explicados pelo fato de a parte comprimida da seo transversal ser ligada continuamente por meio da alma parte tracionada (a parte comprimida tende a se deslocar lateralmente, mas parcialmente contida pela parte tracionada).

m(z)

(z)

Figura 4 - Flambagem lateral com toro

(1,08 a 1,5)d0

d

d0 = (0,57 a 0,8) Dt

Dt

Mecnica Computacional Vol XXIX, pgs. 7255-7271 (2010) 7257


De acordo com Reis (1996), a resistncia das vigas flambagem lateral com toro depende de diversos fatores, entre os quais o comprimento do trecho sem conteno flambagem lateral com toro (comprimento destravado), as condies de contorno nas extremidades do comprimento destravado (especialmente se a toro e o empenamento so ou no impedidos quando a toro impedida e o empenemento liberado, tem-se o chamado vnculo de garfo e, se ambos os deslocamentos so impedidos, vnculo rgido), o diagrama de momento fletor, o nvel de aplicao das cargas em relao ao centro de toro e a distribuio e a intensidade das tenses residuais.

Segundo Galambos (1998), no estudo da flambagem lateral h trs intervalos observados de comportamento:

(a) flambagem elstica, comum em vigas com grandes comprimentos destravados; (b) flambagem inelstica, quando a instabilidade ocorre depois que alguma parte da seo

transversal tenha se plastificado, situao que se manifesta para comprimentos destravados intermedirios;

(c) comportamento plstico, quando o comprimento destravado suficientemente pequeno para que a plastificao total da seo transversal ocorra antes de qualquer tipo de instabilidade.

A respeito do dimensionamento flambagem lateral com toro, a norma brasileira ABNT NBR 8800:2008 no trata das vigas celulares, limitando seu escopo s vigas de alma slida. J a norma britnica BS 5950-1 (2000) apresenta uma regra para verificao de vigas alveolares a esse tipo de fenmeno, que consiste no emprego das mesmas expresses das vigas de alma slida, porm utilizando as propriedades geomtricas da seo transversal lquida no centro das aberturas. Ward (1994) recomenda que, na ausncia de resultados experimentais, as vigas celulares sejam verificadas por essa regra.

1.4 Objetivo deste Trabalho Este trabalho composto de uma anlise numrica no-linear, utilizando o programa

comercial ABAQUS (Hibbit et al., 1998) para obteno do momento fletor resistente nominal de vigas de ao celulares para o estado-limite ltimo de flambagem lateral com toro. Os resultados so comparados com os valores do momento resistente de vigas similares de ao em perfil I de alma slida e com as vigas originais (vigas formadas pelos perfis que deram origem s vigas celulares). Os resultados so comparados tambm com o procedimento da norma britnica BS 5950-1:2000 que, conforme explicitado em 1.3, consiste na aplicao da expresso do momento resistente de vigas de alma slida, mas tomando as propriedades geomtricas da seo lquida no centro da abertura da viga (nesse caso, usada a expresso de momento resistente de vigas de alma slida da ABNT NBR 8800:2008). Ao final, tendo como elementos balizadores as comparaes citadas, proposto um procedimento para determinao do momento fletor resistente nominal das vigas celulares para o estado-limite em estudo.

2 ANLISE NUMRICA

2.1 Generalidades Utilizando o programa ABAQUS (Hibbit et al., 1998), so obtidos valores do momento

fletor resistente nominal para o estado-limite ltimo de flambagem lateral com toro de vigas celulares.

Inicialmente feita uma anlise linearizada de estabilidade para se chegar deformada correspondente flambagem lateral com toro, utilizando a opo Buckle. Em seguida essa



deformada transformada em um modelo com curvatura inicial de L/10000, onde L o vo, com o ngulo de giro das sees transversais proporcionais a essa curvatura. Finalmente efetuada uma anlise no-linear levando em considerao as tenses residuais e o comportamento inelstico do material empregando a opo Static Riks.

As tenses residuais so consideradas nas mesas com a distribuio simplificada mostrada na Figura 5 (rc indica tenso residual de compresso e rt de trao). As tenses residuais na alma foram supostas nulas, pois sua influncia desprezvel na determinao do momento resistente flambagem lateral com toro (as mesas so os elementos mais importantes no fenmeno) e, alm disso, no h resultados conhecidos dos valores dessas tenses nas peas celulares. Foi assumido um valor mximo da tenso residual, correspondente a 30% da resistncia ao escoamento (fy), tendo por base ser esse o valor prescrito pela ABNT NBR 8800:2008 para a tenso de compresso nos perfis I.

Figura 5 Distribuio das tenses residuais nas mesas para perfil laminado

Neste trabalho ser adotado o diagrama de tenso-deformao do ao mostrado na Figura 6, formado por uma zona elstica, que perdura at que a resistncia ao escoamento fy seja alcanada, e por uma zona inelstica, constituda por trs retas que, levando em conta a fase de encruamento, prossegue at a resistncia ruptura fu, conforme proposto por Earls (1999) e usado por diversos pesquisadores, como Castro e Silva (2006).

fu

fy

y st b

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)/2 1,01fy

u

Figura 6 - Diagrama tenso- deformao do ao (adaptado de Earls, 1999)

rc = 0,3 fy

rt = 0,3 fy



Para elaborao dos modelos numricos, foram utilizados elementos de casca de quatro ns, S4R, que possui comportamento elstico e capacidade para anlises no-lineares com grandes deslocamentos, com seis graus de liberdade por n, referentes a trs translaes e trs rotaes, segundo um sistema de coordenadas de trs eixos.

As vigas foram sempre consideradas biapoiadas, de comprimento destravado igual ao vo com as duas extremidades com empenamento livre e toro impedida, simulando vnculo de garfo, e submetidas a dois tipos de carregamento: momento constante e carga uniformemente distribuda ao longo do vo, aplicada no nvel do centro de toro. A rigor, para facilitar a modelagem numrica, a carga distribuda somente foi aplicada nos montantes de alma (segmento reto onde se d a soldagem entre as duas partes da viga celular).

2.2 Aferio da Modelagem Numrica Para aferio da modelagem numrica foram feitas anlises no-lineares em uma viga de

alma slida de seo I duplamente simtrica, com altura total de 400 mm, largura das mesas de 200 mm e espessuras das mesas e da alma com valores respectivamente iguais a 16 mm e 6,3 mm, submetida a momento fletor constante. Nessa anlise, variou-se o parmetro de esbeltez da viga, definido como a relao entre o vo e o raio de girao em relao ao eixo y (eixo central de menor momento de inrcia, ou seja, eixo que passa pelo plano mdio da alma), de valores elevados, prximos de 400, a valores prximos de zero. O comprimento destravado foi tomado igual ao vo, projetado com vnculo de garfo nas duas extremidades. O elemento S4R foi construdo com tamanho mdio de 25 mm.

Os valores encontrados para o momento fletor resistente nominal, MRk, foram comparados, como se v na Figura 7, com os fornecidos pelo programa FLT, desenvolvido por Souza (1999), que usa um elemento simples de barra, mas fornece resultados confiveis. Observou-se diferena desprezvel para os maiores valores do parmetro de esbeltez, quando a instabilidade ocorre em regime elstico, e diferena mxima de 10% para parmetros de esbeltez reduzidos, quando a instabilidade se d em regime inelstico, o que permitiu considerar validada a modelagem numrica desenvolvida.

Figura 7 Comparao entre os resultados de Souza (1999) e da modelagem deste trabalho



Salienta-se que a comparao foi feita com vigas de alma slida pelo fato de no ter sido encontrada na literatura cientfica resultados numricos ou experimentais envolvendo o fenmeno da flambagem lateral com toro em vigas celulares.

3 RESULTADOS

3.1 Consideraes Gerais e Modelos Estudados Neste trabalho, os modelos de vigas celulares foram gerados adotando-se como originais

os perfis laminados W200x22,5, W310x32,7 e W530x85, fabricados no Brasil pela GERDAU AOMINAS. Foram consideradas as premissas de geometria da Subseo 1.2, ou seja, a altura total das vigas celulares foi tomada igual a aproximadamente 1,5 vezes a altura do perfil original, o espaamento entre centros de aberturas igual a 1,5 vezes o dimetro destas e o dimetro das aberturas igual a 0,7 vezes a altura total das vigas celulares correspondentes, conforme mostrado na Figura 8.

Com os valores obtidos na anlise numrica das vigas celulares por meio do programa ABAQUS (Hibbit et al., 1998), foram traadas curvas do momento fletor resistente nominal para o estado-limite de flambagem lateral com toro, MRk, em funo do comprimento destravado Lb (ver Subseo 3.2). Essas curvas foram comparadas com aquelas obtidas usando as prescries da ABNT NBR 8800:2008, para as: - vigas constitudas pelos perfis que deram origem s vigas celulares; - vigas sem abertura na alma, com a mesma altura de seo transversal das vigas celulares; - vigas celulares, utilizando as propriedades geomtricas da seo transversal lquida no

centro das aberturas conforme recomenda Ward (1994).

No existe consenso entre os pesquisadores quanto ao clculo da constante de empenamento Cw no centro das aberturas. Bradley (2003), por exemplo, indica que o valor dessa propriedade deve ser determinado considerando a seo transversal formada apenas por dois Ts isolados, conforme a seguinte equao:

+= 3

30

33

24181

wff

w tdhtbC (1)

onde bf e tf so a largura e a espessura das mesas, respectivamente, h a altura da alma, d0 dimetro da abertura circular e tw a espessura da alma.

Kohnehpooshi e Showkati (2009), por sua vez, utilizam no clculo de Cw a mesma expresso dos perfis de alma slida:

4

2hIC yw = (2)

Neste trabalho ser adotado o valor de Cw fornecido na Eq. (2), com base em um amplo estudo feito por Bezerra et al. (2010). Nesse estudo se demonstrou, por meio de anlises numricas, que nas vigas casteladas (que tm comportamento similar ao das celulares), a expresso de Kohnehpooshi e Showkati (2009) fornece resultados mais consistentes que a de Bradley (2003), que bastante conservadora.



776562

280

842

166

535 10,3

16,5

W530x85

ESQUEMA DE CORTE DO PERFIL

DIMENSES FINAIS DA VIGA CELULAR VC776x166x16,5x10,3

494

W310x32,7


DIMENSES FINAIS DA VIGA CELULAR VC452x102x10,8x6,6

W200x22,5


DIMENSES FINAIS DA VIGA CELULAR VC297x102x8x6,2

102

8

6,2

206

297216

108

324

10,8 6,6

102

313

452 32

9165

Figura 8 Geometria das vigas celulares



3.2 Curvas Comparativas Momento Resistente versus Parmetro de Esbeltez As Figuras 9 e 10, conforme j mencionado na Subseo 3.1, apresentam as curvas, citadas

anteriormente, relacionando o momento fletor resistente nominal MRk e o comprimento destravado Lb para a viga com perfil laminado original W530x85, respectivamente para momento uniforme e carregamento distribudo. As Figuras 11 e 12 fornecem os mesmos resultados para a viga com perfil original W310x32,7 e as Figuras 13 e 14 para a viga com perfil original W200x22,5. Em todas essas figuras, as curvas esto assim legendadas (X representa um algarismo numrico): - viga original conforme prescries da ABNT NBR 8800:2008 (W XXX x XX); - viga de alma slida com altura da viga celular conforme prescries da ABNT NBR

8800:2008 (VS XXX SEM ABERTURA NBR 8800); - viga celular conforme prescries da ABNT NBR 8800:2008 (VC XXX COM ABERTURA

NBR 8800); - viga celular conforme anlise numrica feita com o programa ABAQUS (Hibbit et al., 1998)

(VC XXX Abaqus). Adicionalmente, as figuras supracitadas apresentam ainda a curva obtidas segundo a

formulao proposta neste trabalho, conforme detalhamento no item seguinte (Formulao Proposta P/VC XXX).

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 2 4 6 8 10 12 14 16

MR

k(k

N.m

)

Lb (m)

VS776 SEM ABERTURA NBR8800VC776 - AbaqusW530x85VC776 COM ABERTURA NBR8800Formulao Proposta P/ VC776

Figura 9 Curvas MRk versus Lb para momento constante e perfil original W530x85

MRk

(kN

.m)

Lb (m)



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 2 4 6 8 10 12 14 16

MR

k(k

N.m

)

Lb(m)

VS776 SEM ABERTURA NBR8800

VC776 - ABAQUS

W530x85

VC776 COM ABERTURA NBR8800

FORMULAO PROPOSTA P/VC776

Figura 10 - Curvas MRk versus Lb para carregamento distribudo e perfil original W530x85

0

50

100

150

200

250

300

0 2 4 6 8 10

MR

k (k

N.m

)

Lb(m)


VC452 - ABAQUS

W310x32,7



Figura 11 - Curvas MRk versus Lb para momento constante e perfil original W310x32,7

MRk

(kN

.m)

MRk

(kN

.m)

Lb (m)

Lb (m)



0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mk

(kN

.m)

Lb(m)


VC452 - ABAQUS

W310x32,7



Figura 12 - Curvas MRk versus Lb para carregamento distribudo e perfil original W310x32,7

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7

Mn

(kN

.m)

Lb(m)


VC297 - ABAQUS

W200x22,5



Figura 13 - Curvas MRk versus Lb para momento constante e perfil original W200x22,5

MRk

(kN

.m)

MRk

(kN

.m)

Lb (m)

Lb (m)



0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7

MR

k(k

N.m

)

Lb (m)


VC297 - ABAQUS

W200x22,5



Figura 14 - Curvas MRk versus Lb para carregamento distribudo e perfil original W200x22,5

3.3 Avaliao das Curvas Como era esperado, a viga celular apresenta maior momento fletor resistente em relao ao

perfil laminado original, pois tem maior altura de seo transversal (no caso deste trabalho, o aumento de altura da ordem de 50%). Essa superioridade no to significativa quando a flambagem se d em regime elstico, mas aumenta na medida em que o vo diminui, ou seja, quando a flambagem ocorre em regime inelstico. Por outro lado, possuem momento resistente inferior em at 27% em regime inelstico aos das vigas de alma slida de mesma altura. Isso era tambm esperado, uma vez que a alma dessas ltimas, por no ter aberturas, sofre menor distoro, o que proporciona viga maior estabilidade lateral.

Utilizando as expresses de clculo para o momento fletor resistente da ABNT NBR 8800:2008 com as propriedades geomtricas calculadas no centro da abertura, e com a constante de empenamento segundo Kohnehpooshi e Showkati (2009), obtm-se valores mais prximos daqueles encontrados na anlise numrica, com diferena em torno de 10% em regime elstico e alcanando 16% em regime inelstico.

Observa-se ainda que, na anlise numrica para vigas muito curtas, no se consegue atingir o momento de plastificao total da seo (chega-se a valores situados entre 90% e 95% desse momento), pois outros estados-limites ltimos ocorrem antes, ligados principalmente formao de rtulas plsticas, caracterizando o mecanismo Vierendel, e falha dos montantes da alma, conforme ilustrado nas Figuras 15 e 16, respectivamente.

MRK

(kN

.m)

Lb (m)



Figura 15 Exemplo do mecanismo Vierendel (VC776: perfil original W530x85 e comprimento destravado de 3m)

Figura 16 Exemplo de falha do montante de alma (VC452: perfil original W310x32,7 e comprimento destravado de 2m)

4 PROPOSIO DE PROCEDIMENTO Com base nos resultados apresentados e avaliados no item precedente, prope-se um

procedimento para obteno do momento fletor resistente para o estado-limite de flambagem lateral com toro de vigas celulares, com a geometria conforme Subseo 1.2. Esse procedimento tem como base adoo das prescries da ABNT NBR 8800:2008 para vigas de alma slida, mas substituindo-se os parmetros de esbeltez p e r, relacionados respectivamente plastificao e ao incio do escoamento pelos valores correspondentes de comprimentos destravados, quais sejam Lp e Lr e, ainda: - tomando as propriedades geomtricas da seo lquida no centro das aberturas, com a

constante de empenamento determinada conforme Kohnehpooshi e Showkati (2009), ou seja, pela Eq. (2);



- trocando o valor de Lr por um valor corrigido, Lr,cor, majorado em 20%; - assumindo como momento fletor resistente mximo um valor igual a 90% do momento de

plastificao. Todos esses ajustes tm o objetivo de fazer com que o procedimento proposto fornea resultados prximos dos da anlise numrica.

Com base no exposto, o procedimento proposto pode ser assim resumido:

- se Lb > Lr,cor, com

y

wycor,r I

CJ

JI,L

21

1

2711661 ++= (3)

tem-se que:

+==

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ,IC

LIEC

MM2

2

2

03901 (4)

onde Lb o comprimento destravado sujeito flambagem lateral com toro, Iy o momento de inrcia em relao ao eixo central que passa pelo plano mdio da alma, Cb o fator de modificao para diagrama de momento fletor no-uniforme conforme a ABNT NBR 8800:2008, J a constante de toro, Cw a constante de empenamento da seo transversal, e

JEWf xy7,0

1 = (5)

sendo E o mdulo de elasticidade e fy a resistncia ao escoamento do ao e Wx o mdulo resistente elstico da seo transversal em relao ao eixo central perpendicular alma;

- se Lp < Lb Lr,cor, com

y

yp fEr,L 761= (6)

sendo ry o raio de girao em relao ao eixo central que passa pelo plano mdio da alma, tem-se que

( ) plpcor,r

pbcor,rplplbcrRk M,LL

LLMM,M,CMM 900900900

== (7)

onde Mpl o momento de plastificao da seo transversal e Mr,cor o momento fletor correspondente ao incio do escoamento, ajustado em funo do valor de Lr,cor, igual a:

( )22 391000310 bwycor,r

cor,r LJCILE,M += (8)



- se Lb Lp plRk MM 90,0= (9)

Pode-se observar graficamente, pelas Figuras 9 a 14, que os valores do momento fletor resistente obtidos com o procedimento proposto encontram-se muito prximos dos obtidos na anlise numrica. As Figuras 17 e 18 mostram a diferena percentual entre os valores obtidos por esse procedimento e pela anlise numrica para os casos de momento constante e carga uniformemente distribuda, respectivamente. Observa-se que, no primeiro caso, a diferena varia aproximadamente de -2% a 6% e, no segundo, de -7% a 10%.

8,0%

6,0%

4,0%

2,0%

0,0%

2,0%

4,0%

6,0%

8,0%

0 2 4 6 8 10 12 14 16

VC776VC452VC297

Lb (m)

Figura 17 Diferena percentual entre a formulao proposta e a anlise numrica para momento constante

10,0%

5,0%

0,0%

5,0%

10,0%

0 2 4 6 8 10 12 14 16

VC776

VC452

VC297

Lb (m)

Figura 18 - Diferena percentual entre a formulao proposta e a anlise numrica para carga distribuda

Lb (m)

Lb (m)



5 CONCLUSES Neste trabalho foi desenvolvido um procedimento para determinao do momento fletor

resistente nominal de vigas de ao celulares para o estado-limite ltimo de flambagem lateral com toro. Foram abordados os casos em que as vigas possuem vnculo de garfo (empenamento livre e toro impedida) nas extremidades do comprimento destravado e estejam submetidas aos carregamentos de momento uniforme em relao ao eixo perpendicular alma e carregamento uniformemente distribudo aplicado no nvel do centro de toro da seo transversal.

Para se chegar ao procedimento, inicialmente foi projetada e aferida uma modelagem numrica pelo Mtodo dos Elementos Finitos, para anlise no-linear, prevendo comportamentos elstico e inelstico e a influncia das tenses residuais, usando o Programa ABAQUS (Hibbit et al., 1998). Posteriormente, foram processadas vigas celulares com trs alturas diferentes e distantes entre si (297 mm, 452 mm e 776 mm, derivadas dos perfis laminados W 200x22,5, W 310 x 32,7 e W 530 x 85, respectivamente), procurando assim abranger o comportamento de peas em uma ampla faixa da construo metlica. Os vos, sempre tomados iguais aos comprimentos destravados, variaram de valores reduzidos, em que o colapso se d em regime inelstico, a valores elevados, nos quais a flambagem ocorre em regime elstico. Todos os resultados foram expressos em termos de curvas relacionando o momento fletor resistente MRk e o comprimento destravado Lb.

Com objetivo de apoiar a busca do melhor procedimento de clculo do momento resistente para o estado-limite ltimo em estudo, e tambm para aferio desse procedimento, foram feitas comparaes entre os valores obtidos da anlise numrica para as vigas celulares e os valores fornecidos pela ABNT NBR 8800:2008 para as vigas de alma slida com os perfis originais e com perfis hipotticos de mesma altura das celulares. Foram tambm feitas comparaes com os valores obtidos aplicando-se, sem modificao, a formulao da ABNT NBR 8800:2008 s vigas celulares, com as propriedades geomtricas da seo transversal calculadas no centro das aberturas, considerando-se, nesse caso, a constante de empenamento Cw segundo a Eq. (2), aplicvel usualmente aos perfis de alma slida.

Ao final, chegou-se a um procedimento, de fcil utilizao prtica, que adota a mesma formulao da ABNT NBR 8800:2008 para vigas de alma slida, utilizando as propriedades da seo transversal no centro das aberturas e aumentando em 20% valor do comprimento destravado correspondente ao incio do escoamento e assumindo como momento mximo resistente 90% do momento de plastificao.

6 AGRADECIMENTOS FAPEMIG, CAPES e ao CNPq, que tornaram possvel a elaborao e a apresentao

deste trabalho.

REFERNCIAS ABNT NBR 8800:2008. Projeto de estruturas de ao e de estruturas mistas de ao e concreto

de edifcios. Associao Brasileira de Normas Tcnicas, Rio de Janeiro, 2008. BS 5950-1:2000 (2001). Structural use of steel in building Part: Code of practice for design

Rolled and welded sections. British Standards Institution (BSI), 2001. Bezerra, E.M.; Fakury, R.H.; Castro e Silva, A.L.R. e Caldas, R.B. Determinao do

momento fletor resistente flambagem lateral com toro de vigas de ao casteladas, Anais das XXXIV Jornadas Sudamericanas de Ingeneria Estructural, San Juan, Argentina, 2010.



Bradley, T.P (2003). Stability of castellated beams during erection. Masters Thesis, Virginia Tech.

Castro e Silva, A.L.R. Anlise numrica no-linear da flambagem local de perfis de ao estrutural submetidos compresso uniaxial. Tese de doutorado, Programa de Ps-graduao em Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2006.

Earls, C. J. Effects of material property stratification and residual stresses on single angle flexural ductility. Journal of Constructional Steel Research, 51:147-175, 1999.

Galambos, T.V., 1988 - Guide to stability design criteria for metal structures, 4th Ed., A. Wiley Interscience, 1988.

Harper, C.S. Design in steel 4: Castellated & cellular beams, British Steel Publications, 1994. Hibbitt, Karlsson and Sorensen. ABAQUS/Standard Users manual, Vol. I, II e III, Hibbitt,

Karlsson & Sorensen, Inc, EUA, 1998. Kohnehpooshi, O. e Showkati, H. (2009), Numerical and structural behavior of elastic

castellated section. European Journal of Scientific Research, 2:306-318, 2009. Reis A.L.F. O Mtodo da energia aplicado flambagem lateral com toro de vigas de ao,

155 pginas, Dissertao de Mestrado, Programa de Ps-graduao em Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 1996.

Souza, L.A. Flambagem lateral com toro de vigas de ao em regime elasto-plstico. Dissertao de Mestrado, Programa de Ps-graduao em Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 1999.

Ward, J. K. Design of composite and non-composite cellular beams, The Steel Construction Institute, 2 edio, 1994.



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3523-16439-1-PB