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98
3.8. Verificação do fenômeno de cavitação
3.8.1.Entendendo o fenômeno de supercavitação
Inicia-se com uma reflexão da influência da temperatura na viscosidade
dos fluidos e a influência desta na perda de carga ao longo do
escoamento.
Sabe-se que ao aquecer um líquido, o mesmo se expande, o que
equivale a dizer que ocorrerá uma diminuição da força de atração das
moléculas e como a viscosidade para líquidos é diretamente
proporcional à força de atração das moléculas, conclui-se que haverá
uma diminuição da viscosidade do líquido e em consequência uma
diminuição da perda de carga, já que a viscosidade está diretamente
ligada com a perda de carga.
Para os gases, como a viscosidade é diretamente proporcional à energia
cinética das moléculas, tanto o comportamento como as consequências
seriam justamente opostas às observadas nos líquidos.
Diante das considerações anteriores surge a proposta de uma nova
reflexão: será sempre conveniente aquecer e resfriar, respectivamente
os líquidos e os gases, em instalações hidráulicas? Ou existem limites
para isto?
Evocando que a engenheira e o engenheiro são pessoas aptas a
solucionar problemas, é fundamental que tanto saibam responder aos
questionamentos anteriores, como a outros, como, por exemplo:
o que as questões anteriores tem a ver com o fenômeno de
supercavitação?
o que vem a ser o fenômeno de supercavitação?
99
por que ele é indesejável?
quando ocorre?
quais os cuidados preliminares a serem adotados na
execução de um projeto para evitá-lo?
Será objetivo deste item, desenvolver conhecimentos que permitam
responder as questões anteriores.
Deve-se lembrar que é sempre interessante se ter menor perda de
carga ao longo do escoamento, portanto pensando em relação à perda
de carga é interessante aquecer os líquidos e resfriar os gases, porém
dentro de certos limites, isto para não se ter o fenômeno de
supercavitação.
Para se entender o fenômeno de supercavitação deve-se calcular a
pressão na entrada da bomba.
Considerando a tubulação de sucção (tubulação antes da bomba em
uma instalação de recalque, ou seja, aquela onde o fluido é
transportado de um nível inferior para um nível superior com o auxílio
de uma bomba hidráulica) esquematizada na figura 17, objetiva-se
determinar a pressão de entrada da bomba (pe).
100
Figura 15
Figura 17
(o) – nível do reservatório de captação
(1) – válvula de pé com crivo ou válvula de poço
(2) - joelho de 90º
(e) – seção de entrada da bomba
PHR – plano horizontal de referência
B – bomba
Ze – cota da seção de entrada da bomba em relação ao PHR
adotado
Aplicando-se a equação da energia entre o nível de captação e a seção
de entrada da bomba resulta:
(e)
(2)
PHR
B Ze
(0)
(1)
101
2aB
Ag2
2Q
HD
aBLeqL
aBf2aB
Ag2
2Qezep
ou
g2
2ev
HD
aBLeqL
aBfg2
2ev
ezep
g2
2ev
HD
aBLeqL
aBfg2
2evep
ezg2
20
v0p
0z
pHeH0H
aB
aB
aB
bombadaantes
A expressão para o cálculo da pressão de entrada da bomba (pe)
demonstra que ela é menor que a pressão atmosférica local e isto
implica que é mais fácil vaporizar o fluido nesta pressão do que na
pressão atmosférica, já que a mesma ocorreria a uma temperatura
menor.
Determinando para a temperatura de escoamento (um dos dados
iniciais de projeto) a pressão de vapor (pressão onde coexistem a fase
líquida e a fase vapor), pode-se compará-la com a pressão na entrada
da bomba na escala absoluta ( abarométricpepatmpepeplocalabs
).
Define-se o fenômeno de supercavitação21 como o fenômeno que surge
quando a pressão de entrada (peabs) é menor ou igual à pressão de
vapor (pvapor) do fluido que está sendo bombeado, ou seja, é o
fenômeno onde ocorre a vaporização (parcial ou total) do fluido na
seção de entrada da bomba.
Para aprimorar a compreensão do fenômeno de supercavitação
considera-se que a peabs < pvapor como mostra a figura 18 a seguir:
21
Que é fundamental para a compreensão do fenômeno de cavitação, já que a supercavitação é
o fenômeno de cavitação na seção de entrada da bomba.
102
Figura 18
A figura 18 também nos auxilia a compreender que este fenômeno é
indesejável, já que na seção de saída da bomba sempre se tem a
pressão maior que a pressão atmosférica e isto implica na condensação
do vapor o que causa: um aumento da energia dissipada, uma
diminuição do rendimento da bomba, ruídos indesejáveis, diminuição do
tempo vida da bomba, etc.
3.8.2.Cuidados preliminares para se evitar o fenômeno de
cavitação
No caso da supercavitação para evitá-la, deve-se ter a pressão na
entrada da bomba na escala absoluta (peabs) maior que a pvapor, porém é
importante saber que esta condição não é suficiente para garantir que
não ocorra o fenômeno de cavitação em uma bomba hidráulica.
Apesar de não ser uma condição suficiente ela é fundamental para a
compreensão dos cuidados a serem adotados no desenvolvimento de
pressão atmosférica ao nível do mar
pressão de vapor
absep
t(ºC)
vapor superaquecido na temperatura de
escoamento devido a pressão ser menor que a
pressão de vapor
abssaídap
escoamentot
100ºC
103
um projeto básico de uma instalação de bombeamento na tentativa de
se evitar o fenômeno de cavitação. Para compreendê-los se supõe que
esteja ocorrendo o fenômeno de supercavitação e que você foi
contratado para eliminá-lo, afinal uma de suas principais funções como
engenheira ou engenheiro será a de solucionar problemas.
Certamente você tomará medidas para aumentar a pressão na entrada
da bomba (pe) e poderá propor para isto os seguintes procedimentos:
dimensionar o diâmetro de recalque (após a bomba) e adotar para
a tubulação antes da bomba (aB) um diâmetro comercial
imediatamente superior, isto acarretará uma menor perda de
carga antes da bomba (este procedimento deve ser revisto no
final do projeto);
o comprimento da tubulação antes da bomba deve ser o menor
possível;
na tubulação antes da bomba utiliza-se as singularidades
estritamente necessárias o que garantirá que a somatória dos
comprimentos equivalentes seja a menor possível aBLeq ;
trabalhar com a cota da entrada (Ze) menor possível, inclusive
procurando trabalhar com a bomba afogada, que além de originar
uma cota negativa, acaba evitando o uso da válvula de pé com
crivo, ou válvula de poço, que é responsável por grande parte da
perda antes da bomba.
3.8.3.Testando o aprendizado
Como se deve ter a consciência que a transformação do estudante em
engenheiro não ocorre em um passe de mágica é fundamental que se
acompanhe e consolide o aprendizado, já que é ele o responsável pela
104
construção de novos caminhos, neste intuito pede-se para refletir sobre
as perguntas abaixo e posteriormente se realizar o teste proposto no
sítio:
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/segundo2007/teste_seu_aprendizado1_2_2007.htm
P1 – Comparando a pressão na seção de entrada da bomba com a
pressão de vapor, qual a condição para se ocorrer o fenômeno de
supercavitação?
P2 - Se ocorre cavitação na entrada de uma bomba hidráulica, pode-se
afirmar que está ocorrendo vaporização em uma temperatura
inferior a temperatura do escoamento?
P3 - Em um local onde a pressão barométrica é igual a 700 mm Hg
(peso específico do mercúrio igual a 13600kgf/m3) e a pressão de
entrada da bomba é -2720 kgf/m2. Qual a pressão absoluta da
entrada da bomba?
P4 - Na determinação da pressão na entrada de uma bomba em uma
instalação de bombeamento chegou-se a expressão representada
abaixo. Pode-se afirmar que a pressão obtida por ela está na escala
absoluta?
2aB
Ag2
2Q
HD
aBLeqL
aBf2aB
Ag2
2Qezep
aB
P5 - A expressão acima, para a determinação da pressão na entrada da
bomba em uma instalação de bombeamento, foi obtida pela
equação manométrica?
P6 - Considerando a expressão para determinação da pressão de
entrada, ao aumentar o diâmetro da tubulação antes da bomba à
pressão de entrada diminui?
105
P7 - Ao se trabalhar com a bomba afogada (Ze < 0 com PHR adotado no
nível de captação), pode-se afirmar que a pressão de entrada
aumenta?
P8 - Se o seu objetivo fosse aumentar a pressão de entrada da bomba, o
que você adotaria?
P9 - O fenômeno de supercavitação propicia o que para a bomba?
P10 - O que é o fenômeno denominado de supercavitação?
P11 - Se a pressão na entrada da bomba na escala absoluta for maior
que a pressão de vapor, pode-se certamente garantir que está
ocorrendo o fenômeno de cavitação?
Novas reflexões motivadas por novas perguntas, depois de respondê-las
realize o teste proposto no sítio:
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/segundo2007/teste_seu_aprendizado2_2007.htm
P12 – Com o fenômeno da cavitação em uma bomba hidráulica pode-se
afirmar que haverá um aumento do seu rendimento?
P13 – Pode-se afirmar que o rendimento de uma máquina é estabelecido
pela relação entre a potência dissipada e a potência total posta em
jogo?
P14 - Ocorrendo o fenômeno de cavitação em uma bomba hidráulica
ocorre erosão e vibração?
P15 - Pode-se afirmar que o fenômeno de cavitação em uma bomba
hidráulica é caracterizado por um processo devido à pressão ser
menor ou igual à pressão de vapor do fluido que está sendo
transportado?
106
3.8.4.Cavitação
Em instalações hidráulicas é o fenômeno de vaporização parcial ou total
do fluido na própria temperatura de escoamento devido a se ter uma
pressão na escala absoluta menor ou igual à pressão de vapor do fluido.
Neste estudo, objetiva-se refletir sobre o fenômeno de cavitação em
bombas hidráulicas, ou seja, em seu interior.
Como se trata de um fenômeno indesejável procura-se estabelecer a
condição necessária e suficiente para que o mesmo não ocorra em
bombas hidráulicas e esta condição pode ser assim representada:
NPSHdisponível > NPSHrequerido.
O NPSH (net positive suction head) é também denominado de ALPS
(altura líquida positiva de sucção) e é definido como sendo
abs
abs
vaporpeH .
Existem dois tipos de NPSH: o requerido que é fornecido pelo fabricante
de bomba e o disponível que é o calculado pelo projetista da instalação
de bombeamento.
O requerido é fornecido nas curvas características da bomba (CCB), vide
figura 19.
107
Figura 19
Já o disponível deve ser calculado pelo projetista pela expressão:
trabalho de ponto do vazão a éQ
bomba da eixo noPHR o com obtido éinicialz
:onde
2aB
Ag2
2Q
HDaB
LeqL
aBfvaporpinicialp
inicialzdisponívelNPSH
vaporppHinicialHdisponívelNPSH
aB
abs
aBabs
Como a tubulação e/ou a bomba envelhecem é fundamental que se
tenha reserva (NPSHdisponível - NPSHrequerido >0) contra o fenômeno de
108
cavitação e é esta novamente a condição necessária e suficiente para
não se ter o fenômeno de cavitação em bombas hidráulicas.
Reflita sobre as novas perguntas e faça o teste proposto no sítio:
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/segundo2007/teste_seu_aprendizado2_2007.htm
P16 - Pode-se afirmar que o NPSHrequerido é fornecido pelo fabricante da
bomba em função da vazão de escoamento e adotando o PHR
(plano horizontal de referência) no eixo da bomba?
P17 - O projetista, ao calcular o NPSHdisponível , adotará o mesmo PHR do
fabricante?
P18 - A condição necessária e suficiente para que não ocorra o fenômeno
de cavitação em uma bomba hidráulica pode ser assim
representada: NPSHdisponível > NPSHrequerido?
P19 - Ao trabalhar-se com uma bomba afogada, pode-se afirmar que
haverá uma diminuição do NPSHdisponível?
P20 - Com o passar do tempo, pode-se afirmar que haverá um aumento
do NPSHdisponível?
P21 - Por que é fundamental se ter reserva (NPSHdisponível - NPSHrequerido)
para evitar o fenômeno de cavitação em uma bomba hidráulica?
P22 - Diminuindo-se o diâmetro interno da tubulação antes de uma
bomba haverá um aumento do NPSHdisponível?
109
Para ampliar o estudo de cavitação recomenda-se a leitura do texto que
está publicado no sítio:
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/Cavitação.pdf
“A vontade de se preparar precisa ser maior que a vontade de vencer”
Bob Knight na página 125 do livro: Bernardinho - TRANSFORMANDO
SUOR EM OURO - Editora Sextante – 2006
3.8.5.Exercícios
Primeiro
Considerando a instalação de bombeamento do exercício 4 da
página 71, pede-se: obter o ponto de trabalho operando com
a bomba INI 32 – 125 com diâmetro do rotor igual a 128 mm (página 75) e verificar o fenômeno de cavitação.
Importante: a determinação do coeficiente de perda de carga
distribuída (f) deve ser feita pela fórmula de Haaland.
Considerando a bancada 8 do laboratório de mecânica dos fluidos do Centro Universitário da FEI, operando com a vazão
máxima, pede-se determinar o NPSHdisponível ,verificar o fenômeno de supercavitação.
Segundo
Considerando a instalação de bombeamento do exercício 4 da
página 71, pede-se obter, se possível, a vazão de queda livre através da construção da CCI e obtendo os coeficientes de
perda de carga distribuída pela planilha Excel publicada no sítio:
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/segundo2008/quadro_noticias.htm
Importante: Considere a variação da vazão de 0 a 6 m³/h
Considerando a bancada 2 do laboratório de mecânica dos
fluidos do Centro Universitário da FEI, operando com a vazão máxima, pede-se determinar o NPSHdisponível ,verificar o
fenômeno de supercavitação e o fenômeno de cavitação.
110
Terceiro
Considerando a instalação de bombeamento do exercício 4 da página 71, pede-se: obter o ponto de trabalho operando com
a bomba INI 32 – 125 com diâmetro do rotor igual a 133 mm (página 75) e verificar o fenômeno de cavitação.
Importante: a determinação do coeficiente de perda de carga
distribuída (f) deve ser feita pela fórmula de Swamee e Jain
Considerando a bancada 7 do laboratório de mecânica dos fluidos do Centro Universitário da FEI, operando com a vazão
máxima, pede-se determinar o NPSHdisponível ,verificar o
fenômeno de supercavitação.
Quarto
Considerando a instalação de bombeamento do exercício 4 da
página 71, pede-se obter, se possível, a vazão de queda livre através da construção da CCI e obtendo os coeficientes de
perda de carga distribuída pela fórmula de Churchill. Importante: Considere a variação da vazão de 0 a 6 m³/h
Considerando a bancada 1 do laboratório de mecânica dos fluidos do Centro Universitário da FEI, operando com a vazão
máxima, pede-se determinar o NPSHdisponível ,verificar o fenômeno de supercavitação e o fenômeno de cavitação.
Quinto
Considerando a instalação de bombeamento do exercício 4 da página 71, pede-se: obter o ponto de trabalho operando com
a bomba INI 32 – 125 com diâmetro do rotor igual a 139 mm (página 75) e verificar o fenômeno de cavitação.
Considerando a bancada 6 do laboratório de mecânica dos fluidos do Centro Universitário da FEI, operando com a vazão
máxima, pede-se determinar o NPSHdisponível ,verificar o fenômeno de supercavitação.
"Nós somos aquilo que fazemos repetidas vezes, repetidamente. A
excelência, portanto não é um feito, mas um hábito". Aristóteles citado
na página 149 do livro: Bernardinho - TRANSFORMANDO SUOR EM
OURO - Editora Sextante – 2006
111
Notas:
1. Os cálculos dos coeficientes de perda de carga distribuída pelas
fórmulas de Haaland, Swamee – Jain e Churchill, ou pela planilha
Excel, pode ser obtida no sítio:
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/metamefluquimica.htm
2. Para as bancadas 1, 3, 4 e 5 considere os seguintes dados para a
CCB da bomba INAPI
Q(m³/h) HB (m) B(%) NPSHr(m)
0 26
2.8 25.95 45
4 25.9 47 0.8
4.8 25.5 52 0.9
5.8 25 54 1
6.8 24 55 1.1
7.2 23 56 1.15
9 20.5 55 1.3
9.5 18.7 54 1.4
10.3 16.5 52 1.45
10.8 14 47 1.5
n = 3500 rpm
112
3. Bancada 2 bomba RUDC RH-5 com as características:
113
4. Bancada 6 bombas RUDC RF-6 com as seguintes características:
114
3.8.6.Exemplos de aplicação
1º A instalação de bombeamento, representada pela figura 20, opera
com uma bomba análoga a da bancada 6 com uma vazão máxima de
4 L/s. Sabendo que o fluido bombeado é a água a 28ºC e que a
tubulação de sucção é de 2” de aço 40, pede-se:
a. verificar a supercavitação (cavitação na entrada da bomba);
b. verificar a cavitação através do NPSH.
c. se estiver cavitando proponha alguma solução e comprove que
a mesma resolveu o problema.
Dados: leitura barométrica igual a 702 mmHg; comprimento da
tubulação de 2” antes da bomba igual a 1,7m;
m38,0aBLeq;m05,15aBLeq"5,1"2 .
Figura 20
115
“O questionamento constante é uma grande fonte de crescimento. E o
crescimento, por sua vez, é uma fonte de satisfação". Bernardinho na
página 105 do livro: Bernardinho - TRANSFORMANDO SUOR EM OURO -
Editora Sextante - 2006
2º
116
3.9. Cálculo do custo de operação
Para este cálculo a especificação do motor elétrico adequado para o
funcionamento do conjunto motobomba é fundamental.
As potências nominais comumente utilizadas em uma rede elétrica de
220 V, que é recomendada para motores de até 200 CV, são:
motores em CV - 1; 2 ; 3; 4 ; 1 ; 1 1/2 ; 2; 3; 5; 7.5; 10; 15; 20;
25; 30; 40; 50; 75; 100; 125; 150 e 200.
Considerando a rede elétrica de 380 V, que é recomendada para
motores até 1000 CV, tem-se:
motores em CV - 1; 2 . . . 200; 250; 300; 350; 425; 475; 530;
600; 675; 750; 850; 950; 1000.
Considerando que Nm = potência nominal do motor, resulta:
m
BNmN
e
;B
BHQBN
O rendimento do motor elétrico ( m ) é adotado inicialmente igual a
90%, posteriormente com a potência nominal real, extraída de tabelas
anteriores, especifica-se o rendimento real do motor.
117
Tendo-se o motor elétrico, calcula-se o custo de operação, já que:
bamNkwh
R$ preçooperação de Custo
onde:
Nm - potência nominal do motor real;
a - horas de funcionamento por dia;
b - dias de funcionamento por mês.
3.9.1.Exemplo de aplicação
Uma dada instalação hidráulica apresenta a seguinte equação da curva
característica da instalação (CCI): HS = 10 + 16200Q² + 129600Q²,
onde as parcelas 16200Q² e 129600Q² representam respectivamente a
tubulação antes e depois da bomba, onde a carga HS é dada em m e a
vazão Q dada em m³/s.
Sabendo-se que a vazão desejada é 72 m³/h e que se utilizou um
coeficiente de segurança de 10%, pede-se:
a. especificar a bomba adequada a partir do diagrama de blocos
dado a seguir;
118
b. após escolher a bomba e especificar o ponto de trabalho, sabendo
que a bomba está a 2 m acima do nível de captação e que o fluido
a ser bombeado é a água a 22ºC, verifique o fenômeno de
cavitação.
c. especifique o consumo mensal em kWh, sabendo que a instalação
opera diariamente em dois turnos de 8 horas.
Nota
O gabarito do exemplo anterior pode ser obtido no sítio:
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/segundo2007/sexta_aula_complemento.htm
119
4. Correção da curva )Q(fBH em função da rotação real de
funcionamento
Em eletrotécnica aprende-se que o número de rotações dos motores
alternativos depende:
da frequência “f” do sistema que fornece a energia elétrica;
do número de pólos “p” do motor.
Define-se a rotação síncrona de um motor em rpm, como o
número de rotações com que ele é susceptível a girar. Como são
dados valores de número de pólos e da frequência, pode-se
calcular a sua rotação síncrona: p
f120n
Os motores assíncronos ou de indução são aqueles que
apresentam certo “deslizamento” em relação à rotação síncrona. A
rotação real, não tendo um tacômetro, pode ser estimada como
sendo igual a 97% da rotação síncrona, portanto: n97,0an
Importante notar que é possível se determinar à rotação real
através de tacômetro e aí se corrigir tanto a vazão como a carga
manométrica.
As correções são obtidas através dos adimensionais:
vazão de ecoeficient3rotor
Dn
Q
omanométric ecoeficient2rotor
D2n
BHg
120
4.1. Atividades relacionadas à experiência para obtenção da CCB
1ª parte - o grupo deve obter a CCB experimental e a corrigir em função
da rotação lida pelo tacômetro.
121
2ª parte - Considerando a bancada utilizada para obtenção da CCB e a
própria CCB obtida, o grupo deve calcular, para a vazão
máxima de escoamento, a perda de carga através da fórmula
universal, onde o coeficiente de perda de carga distribuída
deve ser calculado, tanto pela planilha do Excel, como pela
formula de Haaland e onde os comprimentos equivalentes
devem ser obtidos através das tabelas da Mipel, Tupy e se
necessário outras.
122
5. Estudando para a primeira prova oficial (P1)
1. Cada aluno deve criar três perguntas relacionadas aos estudos
realizados e respondê-las. (15 minutos)
2. Cada grupo se reúne para conhecer as perguntas criadas e respostas
obtidas por cada participante do mesmo e se houver necessidade
deve fazer as devidas correções.
3. A folha anterior com as perguntas e respostas devem circular entre
os grupos (ver quadro abaixo), para que no prazo de dez minutos
sejam conhecidas pelos demais, os quais devem fazer comentários,
123
tanto em relação às perguntas, como as respostas. Este
procedimento deve ser repetido até cada grupo receber a sua folha
original.
1º momento
Grupo Recebe do Passa
G1 G6 G1 para G2
G2 G1 G2 para G3
G3 G2 G3 para G4
G4 G3 G4 para G5
G5 G4 G5 para G6
G6 G5 G6 para G1
2º momento
Grupo Recebe do Passa
G1 G6 G6 para G2
G2 G1 G1 para G3
G3 G2 G2 para G4
G4 G3 G3 para G5
G5 G4 G4 para G6
G6 G5 G5 para G1
3º momento
Grupo Recebe do Passa para
G1 G6 G5 para G2
G2 G1 G6 para G3
G3 G2 G1 para G4
G4 G3 G2 para G5
G5 G4 G3 para G6
G6 G5 G4 para G1
124
4º momento
Grupo Recebe do Passa
G1 G6 G4 para G2
G2 G1 G5 para G3
G3 G2 G6 para G4
G4 G3 G1 para G5
G5 G4 G2 para G6
G6 G5 G3 para G1
5º momento
Grupo Recebe do Passa
G1 G6 G3 para G2
G2 G1 G4 para G3
G3 G2 G5 para G4
G4 G3 G6 para G5
G5 G4 G1 para G6
G6 G5 G2 para G1
6º momento
Grupo Recebe
Procurem também resolver exercícios propostos no sítio:
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/primeiro2007/recuperação_da_P1.pdf
http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/apostila_unidade%207.htm
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/planejamentoaula7.htm
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/quarta_aula.htm
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/primeiraavaliacao.htm
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/exerciciosp1.htm
G1 G1 do
G6
G2 G2 do
G1
G3 G3 do
G2
G4 G4 do
G3
G5 G5 do
G4
G6 G6 do
G5
"Estar continuamente se preparando, manter-se atualizado e observar o
que há de novo são o preço a pagar pela excelência. Ela se constrói
muito a partir do inconformismo, da eterna insatisfação, da seção eterna
de achar que o trabalho pode levá-lo mais adiante. Acredito piamente
que é preciso criar situações de desconforto para tirar o melhor das
pessoas." - página 199 do livro - Bernardinho - Transformando Suor em
Ouro - editado pela Sextante - 2006
