3a Unidad 3a Sistemas Polifasicos

CURSO: ELECTROTECNIA II

UNIDAD 1 SISTEMAS POLIFSICOS CONTENIDO

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15

INTRODUCCIN CIRCUITO MONOFSICO BIFILAR CIRCUITO MONOFSICO TRIFILAR CIRCUITO BIFSICO TRIFILAR CIRCUITO BIFSICO TRIFILAR A PARTIR DEL SISTEMA DE DISTRIBUCIN DE ENERGA ELCTRICA EN COLOMBIA TRES CIRCUITOS MONOFSICOS EN FASE TRES CIRCUITOS MONOFSICOS DESFASADOS (SEIS CONDUCTORES ENTRE LASFUENTES Y LA CARGA)

TRES CIRCUITOS MONOFSICOS DESFASADOS (CUATRO CONDUCTORES ENTRE LASFUENTES Y LA CARGA)

TRES CIRCUITOS MONOFSICOS DESFASADOS 120 Y CONECTADOS EN UN SISTEMA TRIFSICO TETRAFILAR CARGA EQUILIBRADA TRES CIRCUITOS MONOFSICOS DESFASADOS 120 Y CONECTADOS EN UN SISTEMA TRIFSICO TRIFILAR CARGA EQUILIBRADA- SIN NEUTRO CONEXIONES DE LOS ALTERNADORES EN EL CIRCUITO TRIFSICO ESQUEMAS ELCTRICOS DE LOS CIRCUITOS POLIFSICOS MEDICIN DE POTENCIA CON TRES VATMETROS MEDICIN DE POTENCIA CON DOS VATMETROS PROBLEMAS SOBRE CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA EN SISTEMAS TRIFSICOS

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CURSO: ELECTROTECNIA II UNIDAD 1 SISTEMAS POLIFSICOS 1.1 INTRODUCCIN La generacin, transmisin y distribucin de energa elctrica en su gran mayora se efecta en corriente alterna y a travs de los sistemas trifsicos. El consumo de los dispositivos elctricos utilizados en las instalaciones residenciales e industriales se hace a travs de los sistemas bifsicos y monofsicos, solo que stos pueden ser obtenidos a partir del sistema trifsico, por lo tanto, en las aplicaciones de los transformadores y mquinas elctricas se hace necesario conceptuar acerca de los sistemas trifsicos, incluidos el monofsico y el bifsico. El propsito de este documento es el de presentar los esquemas elctricos de los sistemas polifsicos, la utilizacin y conexin de los instrumentos de medida y el desarrollo analtico en la determinacin de las corrientes, voltajes y potencias mediante la utilizacin del modelo matemtico, para lo anterior se har uso de los diferentes software de simulacin. 1.2 CIRCUITO MONOFSICO BIFILAR La figura a continuacin presenta un circuito monofsico bifilar, o sea, una sola fase y dos conductores. En un determinado instante un conductor transporta la corriente desde el punto donde se genera la energa elctrica hacia la carga ( FASE ) y el otro conductor es el retorno ( NEUTRO), estos conductores son ideales o sea que sus propiedades pueden considerarse concentradas en la carga. En una instalacin residencial o industrial los terminales del generador de voltaje (alternador) pueden ser los dos contactos de un tomacorriente normal de 127 v, RMS, o los terminales de salida de un transformador. La carga la componen varios dispositivos conectados en paralelo con los terminales del alternador o del toma corriente, de tal forma que su circuito equivalente lo conforman una resistencia equivalente Re y una inductancia equivalente Le conectados en serie.Terminales del alternador

FASE

IR ILVR VL

IT VNEUTRO

FUENTE

IT

CARGA

El voltaje de excitacin corresponde al valor normalizado del sistema de distribucin de energa elctrica en Colombia y es igual a: v = 179.6 Cos(377 t) v, V = 127 0, RMS. F = 60 hertz El sistema de carga est compuesto por un motor de induccin monofsico en paralelo con una cocina elctrica. Las caractersticas del motor son: Cuando se le conecta a un voltaje de 127 0, RMS, circula por l una corriente de 22 A , con un factor de potencia de 0.82 en atraso. Las caractersticas de la cocina son: Resistencia interna de la cocina igual a 13.44 Inductancia interna de la cocina igual a cero.DETERMINACIN DE TODAS LAS CARACTERSTICAS DEL MOTOR

Cos() = 0.82 ; = 34.86 ; Voltaje aplicado al motor Vm = 127 0, RMS. Corriente que circula por el motor Im = 22.06 -34.86 ; Impedancia equivalente del motor Zm = 5.757 34.86 Resistencia equivalente del motor Rm = 4.723 ; Reactancia equivalente del motor Xm = 3.290 ( L = 8.728 mh) Potencia aparente del motor Sm = 2800 VA; Factor de potencia FP = 0.82 en atrasoAngulo de desfasamiento

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Potencia real del motor Pm

= 2300 w : Potencia reactiva del motor Qm = 1600 VAR

DETERMINACIN DE TODAS LAS CARACTERSTICAS DE LA COCINA ELCTRICA

Cos() = 0 ; = 0 ; Voltaje aplicado a la cocina Vc = 127 0, RMS. = 13.44 ; Reactancia equivalente de la cocina Xc = 0 ( L = 0h) Impedancia equivalente de la cocina Zc = 13.44 0 ; Corriente que circula por la cocina Ic = 9.44 0 Potencia aparente de la cocina Sc = 1200 VA; Factor de potencia FP = 0 Potencia real de la cocina Pc = 1200 w : Potencia reactiva de la cocina Qc = 0 VARAngulo de desfasamiento Resistencia equivalente dela cocina Rc

DETERMINACIN DEL CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA CARGA

V = 127 0, RMS. Corriente que circula por toda la carga I = 22.06 -34.86 + 9.44 0 = 30.28 -24.58 Impedancia equivalente de la carga Z = 4.194 24.58 ; Resistencia equivalente de la carga Re = 3.814 Reactancia equivalente dela carga Xe = 1.744 ( Le = 4.627 mh) Potencia aparente de la carga S = 3850 VA; Factor de potencia FP = 0.909 en atraso Potencia real de la carga P = 3500 w : Potencia reactiva de la carga Q = 1600 VARVoltaje aplicado a la carga

DESARROLLO ANALTICO DEL CIRCUITO

A partir de los datos del circuito elctrico en el dominio de la frecuencia podremos determinar las correspondientes variables en el dominio de la frecuencia y encontrar las variables que tienen equivalentes en el dominio del tiempo. FUENTE: v = 179.6 Cos(377 t) v, V = 127 0, RMS. F = 60 hertzCARGA: Re = 3.814 , Le = 4.627 mh ; Xe = 1.744 ; Zcarga = 3.814 + j 4.627 = 4.194 24.58 CORRIENTE EN EL CIRCUITO: IT = IR = IL =127 0 4.194 24.58

= 30.28 -24.58A

A,

en el dominio del tiempo:

i(t) = 30.28

2 Cos( 377 t 24.58) = 42.82Cos( 377 t 24.58)

VOLTAJES EN EL CIRCUITO:

Resistencia equivalente: VR = R x IR = 3.814 x 30.28 -24.58 = 115.48 -24.58 v, en el dominio del tiempo: vR = 115.48 2 Cos( 377 t 24.58) = 163.32 Cos( 377 t 24.58) v Inductancia equivalente: VL = jXe x IL = j 1.744 x 30.28 -24.58 = 52.80 65.42 v, en el dominio del tiempo: vL = 52.80 2 Cos( 377 t + 65.42) = 74.68 Cos( 377 t + 65.42) v Comprobacin de la Ley de Kirchhoff: vfuente = vcarga = vR + vL 179.6 Cos(377 t) = 163.32 Cos( 377 t 24.58) + 74.68 Cos( 377 t + 65.42)POTENCIAS EN EL CIRCUITO:

Generada por la fuente y absorbida por toda la carga: Potencia aparente: ST = V x I* = 127 0 x 30.28 24.58 = 3848 24.58 VA Potencia real o activa: PT = 3850 x Cos(24.58) = 3500 w Potencia reactiva: QT = 3850 x Sen(24.58) = 1600 VAR Absorbida por cada uno de los elementos equivalentes: Resistencia equivalente: SR = VR x IR* = 115.48 -24.58 x 30.28 24.58 = 3500 0 VA = 3500 w = PT Inductancia equivalente: SL = VL x IL* = 52.80 65.42 x 30.28 24.58 = 1600 90 VA = 1600 VAR = QT

Potencia aparente total producida por la fuente y absorbida por la carga: ST = PT + j QT = 3848 24.58 VA

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Potencias de las cargas individuales: Potencia real del motor: Pm = 2300 w Potencia real de la cocina: Pc = 1200 wPotencia real de la carga total:

;; ;

Potencia reactiva del motor: Potencia reactiva de la cocina:

Qm = 1600 VAR Qc = 0 VAR QT = 1600 VAR

PT = 3500 w

Potencia reactiva de la carga total:

1.3 CIRCUITO MONOFSICO TRIFILAR La figura a continuacin presenta un circuito monofsico trifilar, o sea, una sola fase y tres conductores. En un determinado instante cualquiera de los conductores es la fase y uno de los dos restantes es el neutro, de esta forma podremos obtener un circuito monofsico pero con dos valores diferentes en la magnitud del voltaje. El circuito puede representar la salida de un transformador con un terminal en el centro del devanado secundario (center tap), la cual puede representar el neutro en algunos de los instantes. El circuito tambin puede ser conformado por la conexin en serie de dos alternadores que estn en fase y en donde el terminal que interconecta los alternadores es el mismo del centro para el caso inmediatamente anterior.

i1 v1 i0 vR

v1

vL

vTv2 i2Secundario del transformador Terminales del los alternadores conectados en serie

v2

vR

vL

CARGA

Los voltajes de excitacin de los alternadores conectados en serie corresponden a uno de los valores normalizados del sistema de distribucin de energa elctrica en Colombia y son iguales a: v1 = 179.6 Cos(377 t) v, V1 = 127 0, RMS. y v2 = 179.6 Cos(377 t) v, V2 = 127 0, RMS. con una frecuencia de 60 hertz. Como los alternadores estn conectados en serie, el sistema presenta un voltaje diferente vT que corresponde a la suma de los voltajes individuales de los alternadores, luego vT = v1 + v2 vT = 179.6 Cos(377 t) + 179.6 Cos(377 t) = 359.2 Cos(377 t) v, por lo tanto, el voltaje en los terminales de los alternadores conectados en serie con la polaridad indicada es otro voltaje de doble magnitud pero en fase con los voltajes individuales de los alternadores. El sistema de carga est compuesto por dos circuitos equivalentes RL en serie como en el caso anterior, en donde cada circuito recibe el voltaje individual de cada alternador. Podra decirse que hay dos circuitos monofsicos por aparte, con la diferencia de que la interconexin entre las cargas y los alternadores se hacen mediante tres cables conductores y no cuatro como lo requerira la conexin de las dos cargas monofsicas por aparte. Los valores de las cargas estn dados por: Re = 3.814 , Le = 4.627 mh ; Xe = 1.744 ; Zcarga = 3.814 + j 4.627 = 4.194 24.58 Pgina 4 de 22 Profesor Luis Rodolfo Dvila Mrquez

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DESARROLLO ANALTICO DEL CIRCUITO

A partir de los datos del circuito elctrico en el dominio de la frecuencia podremos determinar las correspondientes variables en el dominio de la frecuencia y encontrar las variables que tienen equivalentes en el dominio del tiempo. Para el clculo de las variables en el circuito monofsico trifilar considerado se repiten todos los valores obtenidos en el caso del circuito monofsico bifilar, solo se presentan diferencias en el clculo de la corriente i0 que circula por el conductor del centro y que ahora existe una alternativa de un voltaje de magnitud diferente entre los terminales externos de los alternadores. De acuerdo con el circuito, aplicamos la ley de Kirchhoff al nodo dela derecha: i0 = i2 - i1 Como, i1 = 42.82Cos( 377 t 24.58) A ; i2 = 42.82Cos( 377 t 24.58) A Entonces, i0 = 42.82Cos( 377 t 24.58) - 42.82Cos( 377 t 24.58) = 0 A O sea que por el conductor del centro no circula corriente para este caso en donde las dos cargas son iguales. Porque s las cargas conectadas fuesen diferentes en magnitud, entonces la condicin anterior no se cumplira.

1.4 CIRCUITO BIFSICO TRIFILAR La conexin del circuito bifsico trifilar es bsicamente el mismo del circuito monofsico trifilar pero en este caso las ondas de voltajes de los alternadores estn desfasadas. El circuito puede representar la salida de dos transformadores con los terminales de la misma polaridad interconectados, a este terminal se le denomina NEUTRO. El circuito tambin puede ser conformado por la conexin en serie de dos alternadores cuyas respectivas ondas de voltaje estn desfasadas y en donde los terminales que se interconectan son los que tienen polaridad negativa en los alternadores, a este terminal se le denomina NEUTRO y a los dos terminales externos se les denomina FASE

iA vA i0

FASE A

vANEUTRO

vR

vL

v(A,B)vB iBSecundarios de los transformadores Terminales del los alternadores conectados en serie

vB

vR

vL

FASE B

CARGA

Los voltajes de excitacin de los alternadores conectados en serie corresponden a uno de los valores normalizados del sistema de distribucin de energa elctrica en Colombia y son iguales a: vA =179.6 Cos(377 t) v, VA = 127 0, RMS. y vB = 179.6 Cos(377 t - 90) v, VB = 127 -90, RMS. con una frecuencia de 60 hertz, luego la onda del voltaje vB est atrasada en 90 con respecto a la onda de voltaje vA, los voltajes vA y vB reciben el nombre de voltajes de fase o voltajes de fase neutro. El voltaje entre los terminales externos de los alternadores v(A,B) recibe el nombre de voltaje entre fases o voltaje de lnea lnea y se puede calcular aplicando Kirchhoff al camino cerrado de los voltajes, esto es: v(A,B) - vA + vB = 0 ; o sea que, v(A,B) = vA - vB

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Los valores de las cargas estn dados por: Re = 3.814 , Le = 4.627 mh ; Xe = 1.744 ; Zcarga = 3.814 + j 4.627 = 4.194 24.58 DESARROLLO ANALTICO DEL CIRCUITO

A partir de los datos del circuito elctrico en el dominio de la frecuencia podremos determinar las correspondientes variables en el dominio de la frecuencia y encontrar las variables que tienen equivalentes en el dominio del tiempo. En el dominio de la frecuencia los valores de las variables son: VA = 127 0, VB = -90, y de la impedancia en la carga es: Zcarga = 3.814 + j 4.627 = 4.194 24.58 = ZA = ZBVOLTAJE DE LNEA - LNEA

Como V(A,B) = VA VB = 127 0 - 127 - 90 = 179.6 45 v , entonces: v(A,B) = 254 Cos(377 t + 45) v, o sea que, el voltaje de lnea lnea o el de entre fases es que el voltaje de fase o el voltaje entre fase y neutro.CLCULO DE LAS CORRIENTES

2 veces mayor

A las corrientes iA e iB se les denomina corrientes de fase o de lnea, ya que para este caso son iguales. En el VA 127 0 o dominio de la frecuencia: IA = = 4.194 24.58o = 30.28 -24.58 A , luego en el dominio del tiempo: ZA

iA = 42.82 Cos( 377 t 24.58) AEn el dominio de la frecuencia: IB =VB = ZB127 -90o 4.194 24.58o

= 30.28 -114.58 A , luego en el dominio del tiempo:

iB = 42.82 Cos( 377 t 114.58) AAplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff al nodo de la derecha en el dominio del tiempo tendremos: i0 = iA + iB, luego en el dominio de la frecuencia podremos expresar que I0 = IA + IB, por lo tanto: I0 = 30.28 -24.58 + 30.28 -114.58 = 14.941 j 40.131 = 42.822 -69.57 , entonces, en el dominio del tiempo la corriente por el conductor del centro quedar: i0 = 60.55 Cos(377 t 69.57) O sea que, por el conductor del centro (NEUTRO)circula una corriente que es en magnitud 2 veces mayor que la corriente que circula por las fases, para este caso en donde las dos cargas son iguales. Porque s las cargas conectadas fuesen diferentes en magnitud, entonces la condicin anterior no se cumplira. Para el clculo del resto de variables en el circuito bifsico trifilar considerado se repiten todos los valores obtenidos en el caso del circuito monofsico bifilar, solo se presentan diferencias en el clculo de la corriente i0 que circula por el conductor del centro y que ahora existe una alternativa de un voltaje de magnitud diferente entre los terminales externos de los alternadores v(A,B) En trminos generales: un circuito bifsico trifilar est constituido por dos circuitos monofsicos conectados de tal forma que sus cuatro conductores que inicialmente transportaran la corriente se pueden convertir en solo tres conductores, en donde uno de ellos(neutro) tendra que transportar una corriente que es solo 2 veces mayor que la corriente por sus fases, para este caso en donde su desfase es 90.

1.5 CIRCUITO BIFSICO TRIFILAR A PARTIR DEL SISTEMA DE DISTRIBUCIN DE ENERGA ELCTRICA EN COLOMBIA Si obtenemos el circuito bifsico trifilar a partir del sistema de distribucin de energa elctrica en Colombia, se presentara una conexin igual al caso inmediatamente anterior solo que las ondas de voltaje estaran desfasadas 120. vA =179.6 Cos(377 t) v, VA = 127 0, RMS. y vB = 179.6 Cos(377 t -120) v, VB = 127 -120, RMS. Por lo tanto, al utilizar igual carga al caso inmediatamente anterior, solo variara la corriente por el neutro y el valor del voltaje de Lnea-Lnea

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VOLTAJE DE LNEA - LNEA

Como V(A,B) = VA VB = 127 0 - 127 - 120 = 190.5 + j 109.98 = 220 30 v , entonces: v(A,B) = 311.12 Cos(377 t + 30) v, o sea que, el voltaje de lnea lnea o el de entre fases es 3 veces mayor que el voltaje de fase o el voltaje entre fase y neutro.CLCULO DE LAS CORRIENTES

A las corrientes iA e iB se les denomina corrientes de fase o de lnea, ya que para este caso son iguales. En el VA 127 0 o dominio de la frecuencia: IA = = 4.194 24.58o = 30.28 -24.58 A , luego en el dominio del tiempo: ZA

iA = 42.82 Cos( 377 t 24.58) AEn el dominio de la frecuencia: IB =

VB = ZB

127 -120o 4.194 24.58o

= 30.28 -144.58 A , luego en el dominio del tiempo:

iB = 42.82 Cos( 377 t 144.58) AAplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff al nodo de la derecha en el dominio del tiempo tendremos: i0 = iA + iB, luego en el dominio de la frecuencia podremos expresar que I0 = IA + IB, por lo tanto: I0 = 30.28 -24.58 + 30.28 -144.58 = 2.861 j 30.144 = 30.28 -84.57 , entonces, en el dominio del tiempo la corriente por el conductor del centro quedar: i0 = 42.82 Cos(377 t 84.57) A O sea que, por el conductor del centro (NEUTRO) circula una corriente que es igual en magnitud a la corriente que circula por las fases, para este caso en donde las dos cargas son iguales. Porque s las cargas conectadas fuesen diferentes en magnitud, entonces la condicin anterior no se cumplira. En el sistema trifsico cuando las cargas son iguales esta corriente i0 se hace cero o muy pequea, siendo sta una de las ventajas del circuito trifsico.

1.6 TRES CIRCUITOS MONOFSICOS EN FASE Para los tres circuitos monofsicos que se presentan las corrientes sern iguales en magnitud y ngulo, pues los voltajes estn en fase de igual magnitud y las cargas son iguales.IARA

IB

RB 3.814ohm VB LB 179.6V 127.00V_rms 4.627mH 60Hz 0Deg

IC

RC

3.814ohm VA LA 179.6V 127.00V_rms 4.627mH 60Hz 0Deg

3.814ohm VC LC 179.6V 127.00V_rms 4.627mH 60Hz 0Deg

Bus

El proceso para determinar las corrientes, voltajes y potencias en cada uno de los circuitos presentados es idntico al utilizado en el clculo efectuado en el circuito monofsico, por lo tanto, como los datos son iguales sus resultados tambin sern iguales. El conductor que interconecta a los circuitos no transporta corriente alguna, pero por existir este conductor, se presenta un voltaje entre los diferentes terminales positivos de las fuentes.

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1.7

TRES CIRCUITOS MONOFSICOS DESFASADOS Fase A Fase BRA 3.814ohm VRA RB 3.814ohm VRB RC 3.814ohm LC 4.627mH LB 4.627mH LA 4.627mH

IA

IBVB 179.6V 127.00V_rms 60Hz 120Deg

Fase CIC

VA 179.6V 127.00V_rms 60Hz 0Deg

VRC VC 179.6V 127.00V_rms 60Hz 240Deg IA

VLC IB IC

VLB

VLA

Neutro Neutro Neutro

SEIS CONDUCTORES ENTRE LAS FUENTES Y LA CARGA Fase A Fase BIAVa 179.6V 127.00V_rms 60Hz 0Deg Ra 3.814ohm Rb 3.814ohm V RB Rc

VRA

IBVb 179.6V 127.00V_rms 60Hz 120Deg

Fase CIC

Bus

3.814ohm VRC Vc 179.6V 127.00V_rms 60Hz 240Deg

Lc 4.627mH

Lb 4.627mH

La 4.627mH

VLC IA+ IB

VLB IA

VLA

NeutroIA IA+ IB INBus

1.8

CUATRO CONDUCTORES ENTRE LAS FUENTES Y LA CARGA

Al efectuar los clculos de las corrientes y de los diferentes voltajes en los dos circuitos obtendremos cantidades iguales para las corrientes de fase y los voltajes de los elementos en los dos circuitos, solo que las corrientes estn desfasadas 120 por causa de las fuentes, lo que significa que en todos los circuitos sucede lo mismo pero en diferente instante de tiempo, las corriente por algunos de los retornos es diferente ( IA+ IB ), y por el neutro ( IN ) es prcticamente cero, para este caso donde las cargas son iguales. El anterior circuito es el principio del sistema trifsico, en donde ste est constituido por tres circuitos monofsicos desfasados 120 e interconectados por cuatro conductores, ( tres fases y un neutro). Por lo tanto, a partir de tres voltajes monofsicos de los alternadores se pueden interconectar en un sistema trifsico para producir otra alternativa de otros tres voltajes diferentes, en donde si las cargas son iguales la corriente por el conductor de retorno(neutro) es cero. Si al esquema elctrico anterior le damos otra forma fsica, pero manteniendo el circuito elctrico, se constituye el CIRCUITO TRIFSICO, en donde los alternadores se interconectan en la conexin estrella y la carga por separado tambin se interconecta en conexin estrella y los alternadores y las cargas se interconectan mediante cuatro conductores ( Tres Fases y un Neutro).

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1.9

TRES CIRCUITOS MONOFSICOS DESFASADOS 120 Y CONECTADOS EN UN SISTEMA TRIFSICO TETRAFILAR-CARGA EQUILIBRADA FASE A RA IA 3.814ohmVRA VLALB RC 3.814ohm VA 179.6V 127.00V_rms 60Hz 0Deg VC 179.6V 127.00V_rms 60Hz 240Deg

V(B,A) IB V VB(A,C)VRBRB

VLB

LA 4.627mH

FASE B179.6V 127.00V_rms 60Hz 120Deg

3.814ohm 4.627mH

VRC

V(C,B)VLCLC 4.627mH

IC

FASE CIN = IA+IB+IC

NEUTRO

IN = IA+IB+IC

1.10 TRES CIRCUITOS MONOFSICOS DESFASADOS 120 Y CONECTADOS EN

SISTEMA TRIFSICO TRIFILAR-CARGA EQUILIBRADA-SIN NEUTRO FASE A R1 IAVAV4 179.6V 127.00V_rms 60Hz 0Deg

VRA

3.814ohm

V(B,A) VB IB V(A,C)V1 R4 L4 R2 3.814ohm

VRB

VLB

VLA

L1 4.627mH

VC

V2 179.6V 127.00V_rms 60Hz 240Deg

FASE B179.6V 127.00V_rms 60Hz 120Deg

3.814ohm 4.627mH

VRC

V(C,B)VLCL2 4.627mH

IC

FASE C

Como los circuitos elctricos anteriores son idnticos desde el punto de vista elctrico, el clculo de todos los voltajes, corrientes y potencias se pueden determinar sobre cualquiera de ellos.

DESARROLLO ANALTICO DEL CIRCUITO TRIFSICO TETRAFILAR

Voltajes de las fuentes: Los voltajes que presentan las fuentes estarn dados por: vA = 179.6 Cos(377 t ) v ; VA = 127 0 v vB = 179.6 Cos(377 t + 120) v ; VB = 127 120 v vC = 179.6 Cos(377 t + 120) v ; VC = 127 120 v

En general: VF = VL-F = 127 v

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Impedancias de las cargas: Para cada una de las fases la carga estar representada por: RA = RB = RC = 3.814 , LA = LB = LC = 4.627 mh , ZLA = ZLB = ZLC = j 1.744 = 1.744 90, por tanto, sus impedancias estarn dadas por: ZA = ZB = ZC = 3.814 + j 1.744 = 4.194 24.57 Corrientes de las fuentes: Las corrientes en el dominio de la frecuencia y en las direcciones especificadas sern: V V 127 0 127 120 IA = A = = 30.28 - 24.57 A ; IB = B = = 30.28 95.43 A ZA ZB 4.194 24.57 4.194 24.57 V 127 - 120 = 30.28 - 144.57 A . En general: IF = 30.28 A, y para la conexin estrella se IC = C = ZC 4.194 24.57 puede establecer la frmula: IF = IL , por lo tanto, en el dominio del tiempo las corrientes sern: iA = 42.82 Cos (377 t 24.57 ) A ; iB = 42.82 Cos (377 t + 95.43 ) A iC = 42.82 Cos (377 t 144.57 ) A Voltajes internos de las cargas: Los voltajes internos de las cargas con las direcciones especificadas y en el dominio de la frecuencia sern: VRA = IA * RA = 30.28 - 24.57 * 3.814 0 = 115.48 - 24.57 v VLA = IA * ZLA = 30.28 - 24.57 * 1.744 90 = 52.80 65.43 v VRB = IB * RB = 30.28 95.43 * 3.814 0 = 115.48 95.43 v VLB = IB * ZLB = 30.28 95.43 * 1.744 90 = 52.80 185.43 v VRC = IC * RC = 30.28 - 144.57 * 3.814 0 = 115.48 - 144.57 v VLC = IC * ZLC = 30.28 - 144.57 * 1.744 90 = 52.80 - 54.57 v , por lo tanto, los voltajes en el dominio del tiempo sern: vRA = 163.31 Cos(377 t 24.57) v ; vLA = 74.67 Cos(377 t + 65.43) v vRB = 163.31 Cos(377 t + 95.43) v ; vLB = 74.67 Cos(377 t + 185.43) v vRC = 163.31 Cos(377 t 144.57) v ; vLC = 74.67 Cos(377 t 54.57) v Voltajes de fase y voltajes de lnea: Los voltajes de fase VF o voltajes de lnea-fase, son los mismos voltajes de las fuentes VA , VB , VC. Los voltajes de lnea VL o de lnea-lnea, se pueden determinar aplicando Kirchhoff (LVK) a recorridos cerrados con relacin a voltajes, o sea, partir de un nodo determinado hacer el recorrido sumando algebraicamente los voltajes y llegar al mismo nodo de partida. Esto es: En general: V(A,C) = VA VC = 127 0 - 127 -120 = 220 30 v VL = VL-L = 220v V(B,A) = VB VA = 127 120 - 127 0 = 220 150 v V(C,B) = VC VB = 127 - 120 - 127 120 = 220 -90 v En la conexin estrella se puede establecer como frmula que el voltaje de lnea lnea es 3 mayor que el voltaje de fase, o sea: 3 VF VL =

POTENCIAS EN EL CIRCUITO TRIFSICO POTENCIAS EN LAS FUENTES

La potencia suministrada por cada una de las fuentes se puede determinar a partir de sus respectivos voltaje y corriente, esto es: SA = VA x IA* = 127 0 x 30.28 42.57 = 3845.5 24.57 = 3497.3 + j 1598.9 PA = 3497.3 w ; QA = 1598.9 VAR ; SA = 3845.5 VA ; FP = 0.909 en atraso SB = VB x IB* = 127 120 x 30.28 -95.43 = 3845.5 24.57 = 3497.3 + j 1598.9 PB = 3497.3 w ; QB = 1598.9 VAR ; SB = 3845.5 VA ; FP = 0.909 en atraso SC = VC x IC* = 127 -120 x 30.28 144.57 = 3845.5 24.57 = 3497.3 + j 1598.9 PC = 3497.3 w ; QC = 1598.9 VAR ; SC = 3845.5 VA ; FP = 0.909 en atraso

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POTENCIAS TOTALES DEL SISTEMA TRIFSICO

PT = PA + PB + PC = 10491.9 w ; QT = QA + QB + QC = 4796.7 VAR Q ST = (PT ) 2 + (Q T ) 2 tang- 1( T ) = 11536.39 24.57 VA ; FP = 0.909 en atraso PT Cuando las cargas conectadas en cada fase son iguales, o sea, el sistema trifsico de cargas es equilibrado, es muy comn expresar las condiciones de voltaje y de corriente por una fase y por una lnea, de tal forma que, la potencia puede expresarse a partir de estos valores: V 3 VL IL = 3 (220)x(30.28) = 11538 VA ST = 3 Sfase = 3 VF x IF = 3 L IL = 3 Luego el sistema de fuentes suministra una potencia a las cargas de 11.538 KVA, con un factor de potencia en atraso de 0.909

1.11 CONEXIONES DE LOS ALTERNADORES EN EL CIRCUITO TRIFSICO Un alternador trifsico tiene en su caja de bornes (bornera) seis terminales, las cuales corresponden a los terminales de las tres bobinas que lo constituyen, cada bobina presenta una onda de voltaje desfasada 120 con respecto a las ondas de las otras bobinas, estas bobinas pueden ser representadas por tres alternadores monofsicos y el esquema elctrico del alternador trifsico puede ser representado por el dibujo siguiente:

aVA 179.6V 127.00V_rms 60Hz 0Deg VB

b179.6V 127.00V_rms 60Hz 120Deg VC

c179.6V 127.00V_rms 60Hz 240Deg

VB VC

VA

o Bobina A

o Bobina B

o Bobina CFASORES

Los seis terminales del alternador trifsico se interconectan para conformar las dos conexiones del sistema trifsico, estas son:

CONEXIN ESTRELLA ( Y ) Fase aV(a,b) = 220 30 v V(a,b)= 220 -/_ -30

Fase bV(b,c) V(b,c)==220 90 90 220 /_ v

V(c,a) = V(c,a) = 220 210 v 220 /_ 210V(b,c)

Fase cVa 179.6V 127.00V_rms 60Hz 0DegBus

Vb 179.6V 127.00V_rms 60Hz 120Deg

Vc 179.6V 127.00V_rms 60Hz 240Deg

V(c,a)

V(a,b)

Neutro

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V(a,b)

V(c,a)

V(b,c) V(b,c) = 220 - 90 v V(c,a) = 220 30 v V(a,b) = 220 150 v

Para una mejor comprensin del desfasamiento entre los alternadores monofsicos, sus smbolos en la conexin estrella se dibujan formando una Y, de ah el nombre de la conexin. LNEA B

VB 120

VC 240

LNEA C NEUTRO

VA 0 LNEA A

En el circuito trifsico tetrafilar visto anteriormente, cuando las cargas son equilibradas podremos eliminar el neutro ya que por este conductor la corriente que circula es cero, indicando con esto que se podr suministrar energa utilizando solamente tres conductores. Para la conexin de las fuentes en estrella (Y), la relacin de voltajes es: VL-L = de las corrientes es: IL = IF3

VL-F , y la relacin

CONEXIN DELTA O TRINGULO El principio anteriormente expuesto fue la base para interconectar los alternadores monofsicos de otra forma en donde no existe un punto comn, dando como resultado la conexin DELTA O TRINGULO (), o sea tres fases sin neutro y de esta forma el transporte de la energa se efecta solo por tres conductores.

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IF

CONEXIN DELTA ( ) )V(b,c)

IF

IFVA 179.6V 127.00V_rms 60Hz 0Deg

a

b

o CIL

o A

VB 179.6V 127.00V_rms 60Hz 120Deg

c

V(c,a)VC 179.6V 127.00V_rms 60Hz 240Deg

V(a,b)

o B

IL

IL

Lnea BV(a b) = 127 -60 V(c,a) = 127 180

Lnea A V(b,c) = 127 60 Lnea C

En este circuito trifsico se interconectan los alternadores monofsicos entre si utilizando los signos de diferente polaridad, de tal manera que el voltaje de fase es igual al voltaje de lnea, mientras que la corriente de lnea IL es 3 veces mayor que la corriente de fase IF. Como en el caso de la conexin anterior, para el dibujo de la conexin tringulo o delta los alternadores se colocan de tal forma que su posicin presentan informacin de su ngulo. BIF VC = 127 -120 VB = 127 120 IF VA = 127 0 IL VBA= 127 120 IL

Lnea B

IF

A

IL

Lnea AVAC= 127 0

VCB= 127 - 120

C Lnea C

Para la conexin de las fuentes en delta o tringulo (), la relacin de voltajes es: VL-L = VL-F , y la relacin de las corrientes es: IL =

3

IF

1.12 ESQUEMAS ELCTRICOS DE LOS CIRCUITOS POLIFSICOS ( ALGUNOS CONTIENEN INSTRUMENTOS CONECTADOS PARA MEDIR CORRIENTES, VOLTAJES, POTENCIAS Y TRAZAR CURVAS DE VOLTAJE)

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CIRCUITO MONOFSICO BIFILARCIRCUITO MONOFSICOVatmetXWM1 XMM1 v I XMM2

R1 0.3ohm R2 3.5ohmA

XSC1 G B T

VoltmeV1 179.63V 60Hz 0Deg

Amperm

L1 7.95mH

Osciloscopio

En el circuito presentado la resistencia de 3 ohmios representa la resistencia interna de los dos conductores por donde se transporta la energa elctrica y la carga est representada por la resistencia de 3.5 ohmios en serie con la inductancia de 7.95 mh

CIRCUITO MONOFSICO TRIFILARXWM1 XMM1 v I XMM2 XSC1

R1 0.3ohm V1 179.63V 60Hz 0DegXMM4

R2 3.5ohmXMM6

G A B T

L1 7.95mH

R4 3.5ohm V2 179.63V 60Hz 0DegXWM2 XMM3

XMM5

L2 7.95mH

v

I

R3 0.3ohm

XSC2 G A B T

Este circuito es el equivalente de dos circuitos monofsicos bifilares, solo que uno de los cuatro conductores que transportaran la energa es comn para los dos circuitos monofsicos. En este circuito la carga est

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representada por dos conjuntos de elementos RL en serie igual al anterior, pero la energa elctrica se transporta mediante tres conductores. ESQUEMAS ELCTRICOS DE LOS CIRCUITOS POLIFSICOS SIN INSTRUMENTOS

CIRCUITO MONOFSICO BIFILARXMM2

R3 3.814ohm V1 179.63V 127.02V_rms 60Hz 0Deg L1 4.627mH

CIRCUITO MONOFSICO TRIFILARXMM2

R2 3.814ohm V1 179.63V 60Hz 0DegXMM4

L1 4.627mH

R4 3.814ohm V2 179.63V 60Hz 0DegXMM3

L2 4.627mH

Este circuito es el equivalente de dos circuitos monofsicos bifilares, solo que uno de los cuatro conductores que transportaran la energa es comn para los dos circuitos monofsicos y por ello la energa es transportada con solo tres conductores (trifilar). El voltaje entre los conductores que no estn conectados a tierra es la suma de los voltajes de las fuentes porque estn en fase, o sea, 359.2 voltios

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CIRCUITO BIFSICO TRIFILARXMM2

FaseV1 179.63V 60Hz 0DegXMM4

R2 3.814ohm L1 4.627mH

NeutroV2 179.63V 60Hz 90DegXMM1

R4 3.814ohm

L2 4.627mH

Fase B

Para este circuito las fases A y B presentan voltajes con respecto al neutro de igual magnitud pero desfasados 90 . El voltaje entre la fase A y la fase B es un voltaje monofsico de magnitud igual a: 179.3 2 voltios.

CIRCUITO BIFSICO TRIFILAR A PARTIR DEL SISTEMA DE DISTRIBUCION DE ENERGA ELCTRICA EN COLOMBIAXMM1

Fase AV3 179.63V 127.02V_rms 60Hz 0DegXMM6

R6 3.814ohm

L3 4.627mH

V1

Fase C179.63V 127.02V_rms 240Hz 0Deg

NeutroV4 179.63V 127.02V_rms 60Hz Fase 120Deg

R8 3.814ohm

XMM5

L4 4.627mH

B

Para este circuito las fases A y B presentan voltajes con respecto al neutro de igual magnitud pero desfasados 120 . El voltaje entre la fase A y la fase B es un voltaje monofsico de magnitud igual a: 179.3 3 voltios.

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1.13 MEDICIN DE POTENCIA CON TRES VATMETROS En un sistema trifsico conectado en estrella o en tringulo, la potencia total se puede medir utilizando tres vatmetros monofsicos, en donde cada vatmetro mide la potencia real de cada fase, esto es, cada vatmetro mide la corriente y el voltaje de la fase correspondiente, por lo tanto la potencia real total del sistema es igual a la suma de las potencias individuales de los vatmetros.

CIRCUITO TRIFSICO TETRAFILAR(ESTRELLA-ESTRELLA) MEDICIN DE POTENCIA CON TRES VATMETROS

XWM1

XMM2

R1v XMM1 XMM6 I

XSC1

0.3ohm

R2 3.5ohmA B

G T

V1XMM4

179.63V 60Hz 0Deg V3v XWM3

L1 7.95mH R5 3.5ohm L3 7.95mH L2 7.95mH

R6I

0.3ohm 179.63V 60Hz 120DegXMM5

V2 179.63V 60Hz 240DegXWM2 XMM3

R4 3.5ohmXSC2

v

I

R3G

0.3ohmA B

T

Los alternadores y las cargas estn conectados en estrella - El neutro se conecta a travs de un conduct Cada vatmetro mide la potencia de una de las fases - La potencia total del sistema es la suma de todas las lecturas de los vatmetros

Los instrumentos indicados miden el voltaje la corriente y la potencia real de cada una de las fases. Los osciloscopios ejecutan los trazos del voltaje de cada una de las fases y como cada osciloscopio presenta solo dos trazos, la fase A es la que sirve de referencia para los dos osciloscopios.

1.14 MEDICIN DE POTENCIA CON DOS VATMETROS Cuando el sistema trifsico es trifilar ( tres fases, sin neutro) los vatmetros no pueden medir el voltaje de fase por la ausencia del neutro, por lo tanto, no se puede utilizar la medicin por medio de los tres vatmetros Para este caso es aconsejable utilizar la medicin de potencia por medio de dos vatmetros, en donde una de las fases reemplaza al neutro para efectos de la medicin, o sea, una de las fases se utiliza como punto comn para el terminal del voltaje en el vatmetro. Aqu el voltaje aplicado a cada vatmetro es el voltaje lnea-lnea y la corriente es la de lnea

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CIRCUITO TRIFSICO TETRAFILAR(ESTRELLA-ESTRELLA) Sin neutro-MEDICIN DE POTENCIA CON DOS VATMETROSXWM1 XMM2 XSC1 v XMM1 XMM6 I

R2G

3.814ohmA B

T

VAXMM4

179.63V 127.02V_rms VB 60Hz 0Deg 179.63V 127.02V_rms 60Hz 120DegXWM2 XMM3

L1 4.627mH XMM7 R5 L3 L2 4.627mH

3.814ohm 4.627mH

XMM5

VC 179.63V 127.02V_rms 60Hz 240Deg

R4 3.814ohmXSC2 G A B T

v

I

Los vatmetros se interconectan de tal forma que una de las fases es comn para los dos vatmetros, osea que, la fase comn reemplaza al neutro en la conexin para la medida de potencia en un sistema tetrafilar

Las lecturas de los vatmetros sern: P1 = VAB IA Cos[ ang.(VAB) ang.(IA)] ;

P2 = VCB IC Cos[ ang.(VCB) ang.(IC)]

A continuacin se presenta un circuito trifsico en donde las fuentes estn conectadas en estrella y las cargas tambin. Las lecturas de potencia se efectan mediante dos vatmetros conectados a las fases A y C y el punto comn es la fase B. Como el factor de potencia de la carga es menor de 0.5, entonces, la potencia total del sistema trifsico es la diferencia entre los valores de las lecturas de los vatmetros. Posteriormente se presenta el desarrollo analtico para encontrar las lecturas de los vatmetros y stos son muy similares a los encontrados con la simulacin en el programa de Multisim.

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MEDICIN DE POTENCIA CON DOS VATMETROS Circuito trifsico estrella estrella sin neutroXWM1 XMM2 v I

AXMM6 XMM1

5.08ohm

RA

VA 367.41V 259.80V_rms 60Hz 0Deg

VB

XMM4

LA 25.33mH RB 5.08ohm LB 25.33mH LC 25.33mH

B367.41V 259.80V_rms 60Hz 120DegXMM5

VC 367.41V 259.80V_rms 60Hz 240Deg

XWM2

XMM3

5.08ohmv I

RC

C

DESARROLLO ANALTICO Voltajes de las fuentes: vA = 367.41 Cos(377 t) v ; vB = 367.41 Cos(377 t + 120) v ; vC = 367.41 Cos(377 t + 240) v VB = 259.8 120 v ; VC = 259.8 240 v VA = 259.8 0 v : Voltajes de Lnea: vAB = 636.4Cos(377 t 30) v ; vBC = 636.4Cos(377 t + 90) v ; vCA = 636.4Cos(377 t + 210) v VBC = 450 90 v ; VCA = 450 210 v VAB = 450 -30 v : Corrientes en las fuentes, de Lnea y de carga: iA = 33.9 Cos(377 t - 61.96) A ; iB = 33.9 Cos(377 t + 58.04) A ; iC = 33.9 Cos(377 t +178.04) A ; IB = 24 + 58.04 A ; IC = 24 178.04 A IA = 24 -61.96 A Potencia total del sistema trifsico balanceado: PT = 3 x 24 x 259.8 x Cos(-61.96) = 8793.2 w ; PT = 3 x 24 x 450 x Cos(-61.96) = 8793.5 w Potencia en los vatmetros: PXWM1 = VAB IA Cos[ang.(VAB) ang.(IA)] = 450 x 24 x Cos[ (-30) (-61.96)] = 9 163 w Como VBC = 450 90 , entonces VCB = 450 -90 o 450 210 PXWM2 = VCB IC Cos[ang.(VCB) ang.(IC)] = 450 x 24 x Cos[ (-90) (178.04)] = - 370 w Potencia total: PT = PXWM1 + PXWM2 = 8 793 wLECTURAS TOMADAS EN LA PRCTICA DE SIMULACIN

PXMM1 = 9 165 w , FP = 0.848 ; PXMM2 = 378,28 w , FP = 0.035 Clculo de la potencia total: PT = 9 165 - 378,28 = 8786.72 w VAB = 449.984 v IA = 24.019 A ; ; VBC = 449.984 v ; IB = 24.018 A ; VCA = 450.028 v IC = 24.019 A

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MEDICIN DE POTENCIA CON DOS VATMETROS circuito trifsico estrella deltaXWM1 XMM4

v

I

a AVA 211.82V 149.78V_rms 60Hz 0DegXMM2 XMM1 XMM5

LC 25.33mH

RA 5.08ohm

211.82V 149.78V_rms 60Hz VB 120Deg

BXMM3

RC 5.08ohm

LA 25.33mH RB 5.08ohm

bVC 211.82V 149.78V_rms XWM3 60Hz 240Deg v IXMM6

LB 25.33mH

C

cDESARROLLO ANALTICO Voltajes de las fuentes: vA = 211.82 Cos(377 t) v ; vB = 211.82 Cos(377 t + 120) v ; vC = 211.82 Cos(377 t + 240) v VB = 149.78 120 v ; VC = 149.78 240 v VA = 149.78 0 v : Voltajes de Lnea: vAB = 366.8Cos(377 t 30) v ; vBC = 366.8Cos(377 t + 90) v ; vCA = 366.8Cos(377 t + 210) v VBC = 259,42 90 v ; VCA = 259.42 210 v VAB = 259.42 -30 v : Corrientes en las cargas: iab = 33.9 Cos(-30- 61.96) A ; ibc = 33.9 Cos(90- 61.96) A ; ica = 33.9 Cos(210- 61.96) A Ibc = 24.02 (28.04) A ; Ica = 24.02 (148.04) A Iab = 24.02 (-91.96) A ; Corrientes en las fuentes y de Lnea: IA= Iab- Ica ; IB = Ibc - Iab ; IC = Ica - Ibc iA = 58.8Cos(377 t - 61.96) A ; iB = 58.8Cos(377 t + 58.04) A ; iC = 58.8Cos(377 t + 178.04) A ; IB = 41.59 58.04 A ; IC = 41.59 178.04 A IA = 41.59 -61.96 A Potencia total del sistema trifsico balanceado: PT = 3 x 24.02 x 259.42 x Cos(-61.96) = 8787.7 w ; PT = 3 x 41.59 x 259.42 x Cos(-61.96) = 8784.8 w Potencia en los vatmetros: PXWM1 = VAB IA Cos[ang.(VAB) ang.(IA)] = 259.42 x 41.59 x Cos[ (-30) (-61.96)] = 9 163 w Como VBC = 259.42 90 , entonces VCB = 259.42 - 90 o 259.42 210 PXWM2 = VCB IC Cos[ang.(VCB) ang.(IC)] = 259.42 x 41.59 x Cos[ (-90) (178.04)] = - 370 w Potencia total: PT = PXWM1 + PXWM2 = 8 793 w LECTURAS TOMADAS EN LA PRCTICA DE SIMULACIN PXMM1 = 9 139 w , FP = 0.848 ; PXMM2 = 377.2 w , FP = 0.035 Clculo de la potencia total: PT = 9 139 - 377,2 = 8762 w VAB = 259.42 v IA = 41.54 A ; ; VBC = 259.41 v ; IB = 41.54 A ; VCA = 259.42 v IC = 41.54 A

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1.15 PROBLEMAS SOBRE CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA EN SISTEMAS TRIFSICOS A continuacin se presentan dos problemas resueltos sobre correccin del factor de potencia en sistemas trifsicos 1. Una carga trifsica balanceada de 24 MVA, FP = 0.78 en atraso, est alimentada por una fuente trifsica balanceada, la cual presenta un voltaje de lnea de 34.5 Kv , RMS, 60 hz. Determine los valores de los capacitores que habr de conectarse en estrella, con el fin de mejorar el factor de potencia a 0.94 en atraso.FUENTE TRIFSICA BALANCEADA VLL = 34.5 Kv 60 hz CARGA: 24 MVA FP = 0.78 en atraso

C1NEUTRO

C2

C3

DESARROLLO: Las caractersticas de los voltajes y de la carga son: VLL = 34500 v ; VLF = 19918.5 v ; Scarga = 24 x 106 MVA, FP = 0.78 en atraso, Scarga = 24 x 106 38.73 MVA ; Scarga = 18.72 x 106 + j 15.01 x 106 P = 18.72 x 106 MW ; Q = 15.01 x 106 MVARL

= 38.73

Las caractersticas de la carga con base en el tringulo de potencia son: Factor de potencia anterior : 0.78 en atraso, ant = 38.73 Factor de potencia nuevo : 0.94 en atraso, nuev = 19.44 Sant Snuev Qconds Qnuev Qant

Qant = 15.01 x 106 MVARL ; P = 18.72 x 106 MW Qnuev = 18.72 x 106 * tang(19.44) = 6.6077 x 106 MVARL Qconds = 15.01 x 106 - 6.6077 x 106 = 8.4075 x 106 MVARC Potencia reactiva por condensador : Qconds/3 = 8.4075 x 106 MVARC VALOR DEL CAPACITOR: Q cond 2.8025 x 10 6 = 18.73 uf = C = w ( VLF ) 2 377 (19918.5) 2

POTENCIAS REACTIVAS

ant nuevP

2. Tres cargas trifsicas balanceadas estn alimentadas por una fuente trifsica balanceada, la cual presenta un voltaje de lnea de 13.8 Kv , RMS, 60 hz, como se muestra en la figura abajo. Determine el valor de los capacitores que habr de conectarse en estrella para mejorar el factor de potencia a 0.92 en atraso.FUENTE TRIFSICA BALANCEADA VLL = 13.8 Kv 60 hzCARGA1: 700 KVA FP = 0.8 en atraso NEUTRO CARGA2: 1000 KVA FP = 0.5 en atraso CARGA3: 800 KVA FP = 0.9 en atraso

C1

C2

C3

29/08/07


CDIGO: 00076 UFPS

DESARROLLO: Las caractersticas de los voltajes:

VLL = 13800 v ; VLF = 7967.4 v Caractersticas de las cargas: CARGA 1: S1 = 700 KVA, FP = 0.8 en atraso, = 36.86 ; S1 = 700 36.86 KVA = 560 + j 420 P1 = 560 KW ; Q1 = 420 KVARLCARGA 2: S2 = 1000 KVA, FP = 0.5 en atraso, P2 = 500 KW ; Q2 = 866 KVARL CARGA 1: S3 = 800 KVA, FP = 0.9 en atraso, P3 = 720 KW ; Q3 = 349 KVARL VALORES TOTALES DE LA CARGA

= 60 ; S2 = 700 60 KVA = 5000 + j 866

= 25.84 ; S3 = 800 25.84 KVA = 720 + j 349

POTENCIAS REACTIVAS Qant = 1635 KVARL ; P = 1780 KW

ST = S1 + S2 + S3 = 1780 + j 1635 = 2417 42.5 KVA ; PT = 1780 Kw ; QT = 1635 KVARL Factor de potencia del sistema = 0.73 en atraso. Las caractersticas de la carga con base en el tringulo de potencia dibujado en el problema anterior son: Factor de potencia anterior : 0.73 en atraso, ant = 42.5 Factor de potencia nuevo : 0.92 en atraso, nuev = 23.07

Qnuev = 1780 * tang(23.07) = 759 KVARL Qconds = 1635 - 759 = 876 KVARC Potencia reactiva por condensador : 876 / 3 = 292 KVARCVALOR DEL CAPACITOR:

C =

Q cond 292000 = 12.2 uf = 2 w ( VLF ) 377 (7967.4) 2

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CDIGO: 00076 UFPS

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3a Unidad 3a Sistemas Polifasicos