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4 - AMPLIFICADORES DE POTÊNCIA
4.1 – INTRODUÇÃO
No capítulo 3 estudaram-se os amplificadores lineares de alta frequência, que processam
sinais fracos. A sua principal característica a impôr na fase de projecto é o ganho de potência G e,
associada a ele, a adaptação de impedâncias nos dois portos, que pode ser contabilizada pelo factor
de reflexão ρ ou pela relação de onda estacionária VSWR (voltage standing wave ratio). No
projecto de amplificadores de potência a principal característica a ter em conta é a potência de saída
(potência entregue à carga Ps). Associada a ela está a potência dissipada internamente Pd e o
rendimento η (potência de saída a dividir pela potência fornecida Pf=Ps+Pd). Um amplificador
projectado para máxima transferência de potência em sinais fracos (adaptação conjugada simultânea
- capítulo 3, 3.3.4.2) apresenta em geral um ganho superior em algumas décimas de dB ao de um
amplificador projectado para máxima potência na carga (adaptação de potência, resistência da carga
óptima RCopt - capítulo 4, 4.4.3). No entanto, o seu ponto de compressão a 1dB, P1dBs, bem como a
sua potência de saturação, Psat (capítulo 2, 2.2.6.1), são inferiores em cerca de 2dB (figura 4.1).
Figura 4.1 – Característica de transferência de potência de um amplificador projectado para adaptação conjugada (P) e
para adaptação a máxima potência na carga (P’)
A condição de máxima potência na carga verifica-se quando a excursão de sinal na carga
aproveita a máxima capacidade do dispositivo de potência em tensão e em corrente. A carga nestas
condições, dita carga óptima Zcopt, é a impedância que deve ser vista no porto de saída do
dispositivo de potência, e a rede de saída deve converter a carga propriamente dita ZC, nesta
impedância. Em circuitos de alta frequência tem-se em geral ZC=50Ω.
(dB)Pe
P1dBe
P1dBs
Ps
(dB)
adaptaçãoconjugada
P
P’1dBs 1dB
P’ adaptaçãomaxima potência
1dB
P’1dBe
P’sat
Psat
≈2dB≈2dB
4.2 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
Outras características do amplificador de potência a ter em conta são: o nível de excitação
da entrada, que corresponde em geral a sinais fortes; e a distorção harmónica e de intermodulação.
Como em geral, num sistema, ele é o circuito que processa sinais com potência mais elevada, o seu
volume e o seu peso são uma percentagem significativa do volume e do peso do sistema, pelo que
deve ser tido em conta no projecto a sua minimização.
As principais especificações a ter em conta na selecção dos dispositivos activos usados em
amplificação de potência (transístores ou circuitos híbridos) são a tensão, a corrente e a potência
dissipada máximas.
A potência de saída destes amplificadores pode ir desde alguns miliwatt, como no caso de
certos equipamentos portáteis, até ao megawatt, como por exemplo, nas grandes estações de
radiodifusão. A designação potência não está pois associada ao valor absoluto da amplitude do sinal
processado mas ao modo de funcionamento do dispositivo activo: sinais fortes - nível do sinal
processado tal que se opera próximo dos valores máximos permitidos de corrente, tensão ou
potência dissipada, não sendo possível, em geral, linearizar as relações i(v).
O amplificador de potência é o último bloco de um emissor (capítulo 1, 1.2.3) e é
constituido por um ou mais andares de amplificação. Por vezes, só o último andar da cadeia de
amplificação, andar de saída, é denominado amplificador de potência (PA – power amplifier),
sendo denominados os demais andares excitadores (drivers). No entanto, os temas abordados neste
capítulo devem ser tidos em conta no estudo, e/ou concepção, quer do andar de potência
propriamente dito, quer dos seus excitadores. Dado que no andar de saída os sinais são mais
elevados (sinais fortes), é nele que há maiores níveis de distorção, devido às não linearidades dos
dispositivos. As não linearidades produzem componentes de frequência indesejáveis (capítulo 2,
2.2): harmónicas da frequência de entrada (HD – harmonic distortion – capítulo 2, 2.2.2) e
distorção de intermodulação (IMD – intermodulation distortion – capítulo 2, 2.2.3). O nível de
distorção permitido num amplificador de potência depende do tipo de modulação do sinal a
amplificar e da aplicação em causa.
Definem-se diferentes classes de amplificação consoante as diferentes condições de
funcionamento dos dispositivos activos, que conduzem a diferentes valores do rendimento η e que
criam diferentes níveis de distorção. As classes de amplificação dividem-se em dois grandes grupos,
identificáveis pelo modo de operação do dispositivo activo. As classes A, AB, B e C são aquelas em
que o dispositivo activo opera como fonte de corrente comandada. As classes D, E, F e suas
derivadas, são aquelas em que dispositivo opera como interruptor comandado. Para cada uma das
Capítulo 4 4.3
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
classes de operação há técnicas de projecto específicas, que serão abordadas ao longo do presente
capítulo.
4.2 – DISPOSITIVOS DE POTÊNCIA
Os dispositivos semicondutores de potência, para processarem potências elevadas, têm que
ter tensões e correntes máximas de funcionamento elevadas. Para suportarem tensões elevadas os
transistores de potência têm uma zona de fraca concentração de impurezas em série com a sua zona
activa, onde recai a maior parte da tensão aplicada aos terminais exteriores. Nos transistores
bipolares de homojunção ou de heterojunção (BJT – bipolar junction transistor ou HBT –
heterojunction bipolar transistor) esta zona está entre a base e o colector, sendo do mesmo tipo que
este último. Nos transistores mais usados em alta frequência, os do tipo NPN, esta zona é de tipo N-
e quando é criada por crescimento epitaxial é designada por epicolector. Na figura 4.2(a) apresenta-
se um BJT vertical onde ela é designada de deriva, pois é este o principal processo de condução
nesta zona. Nos modelos equivalentes dos transistores é representada por uma resistência não linear
em série com o colector repi (figura 4.2b). Da tensão vCE, aplicada aos terminais do transistor,
apenas uma parte, vCEint = vCE - repi iC, é aplicada à zona intrínseca do transistor e corresponde à
tensão efectiva colector-emissor das equações do modelo clássico do BJT. Nas características de
saída iC(vCE) surge uma zona de transição, entre a zona de saturação e a zona activa, com uma
inclinação intermédia entre o valor na saturação rce sat e na zona activa ro, que é designada por zona
de quase saturação (figura 4.2c). Note-se que o modelo da figura 4.2b é simplificado, admitindo-se
ro = ∞ e rce sat = 0.
BASE BASE EMISSOR
COLECTOR
p n
substrato
deriva n +
n + p + p +
iC
repi
Quase saturação
vCE
(a) (b) (c)
Figura 4.2 – Transistores de potência bipolar vertical: (a) estrutura duma célula, (b) modelo simplificado e (c)
carcaterísticas de saída realçando a quase saturação.
Nos transistores de efeito de campo (FET – field effect transistors) de potência também
existe uma zona resistiva (fraca concentração de impurezas) em série com o dreno, por analogia
denominada epidreno, que é de tipo N- nos transistores de canal N, os mais utilizados em alta
r be v BE
iC(vBE)
C
B r epi
E
v CEint
4.4 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
frequência devido à maior mobilidade dos electrões. Na figura 4.3(a) e (b) apresentam-se as
estruturas das células básicas dos dois tipos de transistores de potência MOS (metal-óxido-
semicondutor) mais utilizados, o transistor vertical de difusão VDMOS (VD - vertical de difusão) e
o transistor lateral de dupla difusão LDMOS (LD – lateral de difusão), respectivamente. A
designação vertical ou lateral refere-se à existência de um troço do semiconductor onde a corrente
do dreno para a fonte se processa verticalmente ou horizontalmente, respectivamente. Num
transistor vertical, os terminais da fonte e do dreno estão em faces opostas da pastilha (chip)
semicondutora. Este tipo de estrutura é usualmente utilizada apenas em dispositivos discretos para
potencias elevadas, já que exige processamento em ambas as faces da bolacha (wafer). Por este
motivo, nos circuitos integrados monolíticos utilizam-se estruturas de potência laterais.
pn +
pn +
PORTA
FONTE
DRENO
n +
n -
Epidreno
Substrato
substrato
PORTAFONTE DRENO
pn + n +
n -
(a) (b)
Figura 4.3 – Estrutura duma célula de transistores MOS de potência: (a) VDMOS – vertical, e (b) LDMOS – lateral.
De forma idêntica, a célula dum BJT de potência apresentada na figura 4.2(a) é uma
estrutura vertical com os terminais do emissor e do colector também em faces opostas da pastilha.
Refira-se que também existem estruturas bipolares de potência laterais.
Para se obter a capacidade em corrente pertendida, associam-se em paralelo um número
muito elevado de transistores elementares (células básicas). Há diversas formas de associação
destes transistores elementares, consoante o tipo de transistor e tecnologia empregue. O objectivo
final é sempre minimizar a resistência das zonas de acesso, ou zonas não intrínsecas, dos
transistores.
No plano das características de saída iS(vS), nos transistores bipolares iC(vCE) e nos de efeito
de campo iD(vDS), define-se zona de funcionamento seguro, na figura 4.4(a) SOA (safe operating
area), como a área limitada pela recta horizontal corrente máxima Imax (iCmax ou iDmax), pela recta
vertical tensão máxima Vmax (vCEmax ou vDSmax) e pela parábola da potência dissipada máxima Pdmax
(Pdmax = iC×vCE ou iD×vDS). Este limite de potência está normalmente associado à temperatura
máxima a que pode operar o material semicondutor Tjmax, sem se deteriorarem de forma permanente
as suas propriedades.
Capítulo 4 4.5
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
Imax
P dmax
Vmax
SOA
i S
vS
Rth ca
Pd
Tj
Ta
Tc
Rth jc
(a) (b)
Figura 4.4 – (a) Zona de funcionamento seguro dum transistores de potência e
(b) modelo eléctrico equivalente da dissipação térmica.
A constante de proporcionalidade entre a potência dissipada e a temperatura do material é
apelidada resistência térmica do material Rth. Um material com uma resistência térmica baixa
significa que dissipa facilmente o calor libertado pela passagem da corrente eléctrica, pelo que a
respectiva elevação de temperatura é baixa. A equação (4.1) apresenta a relação entre a elevação de
temperatura ∆T e a potência dissipada Pd:
∆T = Tm - Ta = Rth Pd (4.1)
onde Tm é a temperatura do material e Ta a temperatura ambiente. Note-se que existe uma analogia
entre o fluxo da corrente eléctrica (lei de Ohm) e o fluxo de energia calorífica (4.1): potencial
eléctrico - temperatura; corrente eléctrica - potência dissipada (liberta); e resistência eléctrica -
resistência térmica (figura 4.4b).
Num dispositivo encapsulado é usual considerar-se, pelo menos, duas parcelas na Rth: a
resistência térmica entre o material semicondutor e a cápsula (Rth sc) e a resistência térmica entre a
cápsula e o meio ambiente (Rth ca). A primeira parcela é imposta na fase de fabrico do dispositivo de
potência, e a segunda na fase de montagem do amplificador. Para reduzir a segunda parcela, Rth ca,
usam-se dissipadores, que são estruturas metálicas com uma área de contacto com o meio ambiente
muito maior que a cápsula e que se encontram bem fixos a esta. Para baixar ainda mais esta parcela
da resistência térmica, em sistemas de potências elevadas, usa-se ventilação forçada.
Para potências muito elevadas, quando está limitado o valor da tensão de alimentação, como
nos equipamentos portáteis, a corrente é elevada e a relação vmax/imax é baixa. Nestas condições a
impedância óptima do dispositivo semicondutor intrínseco Zcopt é também baixa, podendo ser
inferior a 1Ω. Nestas condições, por vezes é introduzido no interior do encapsulamento do
dispositivo de potência uma rede de pré-adaptação, elevando o valor de Zcopt aos terminais do
4.6 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
dispositivo encapsulado. Na realidade, o dispositivo de potência será neste caso um circuito híbrido
encapsulado. Este facto facilita o projecto da rede de adaptação do amplificador à carga
propriamente dita RC.
Em primeira aproximação, os dispositivos semicondutores de potência, bipolares ou de
efeito de campo, podem ser aproximados a um gerador de corrente comandado por tensão. A
característica de transferência iS=iS(vE), representada na figura 4.5a, pode ser aproximada por uma
série de potências truncada
iS = a0 + a1 vE + a2 vE2 + a3 vE
3 (4.2)
que, por usa vez, pode ser aproximada, para VT < vE < VEsat, por
iS / Isat = 3 [(vE – VT) / (vEsat – VT)]2 – 2 [(vE – VT) / (vEsat – VT)]3 (4.3)
onde VT é a tensão limiar de condução, VEsat a tensão de saturação e Isat a respectiva corrente de
saída de saturação. A saturação deve-se à entrada na zona de condução de baixa resistência, zona de
saturação nos transistores bipolares e de tríodo ou linear nos de efeito de campo. O valor de VEsat
depende não só das características de saída do dispositivo, iS(vS) figura 4.5b, mas também do
circuito de saída (carga), que impõe uma relação instantânea entre iS e vS (RCD na figura 4.5b), e o
valor da corrente máxima Isat.
vE
i S
V T V Esat
gmo <>
I sat RCD iS(vS)
iS
v S
v E1
v E 2
v E 3
vE 4 VE sat
Isat
(a) (b)
Figura 4.5 – Característica dum dispositivo de potência: (a) de transferência iS(vE) e (b) de saída iS(vS).
Nos cálculos apresentados neste capítulo lineariza-se a característica de transferência
utilizando a equação:
iS = 0 para vE < VT
iS = gmo (vE-VT) para VT ≤ vE ≤ VEsat (4.4)
iS = Isat = gmo (VEsat-VT) para vE > VEsat
Capítulo 4 4.7
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
sendo gmo a transcondutância da característica linearizada (figura 4.5a ).
Em conformidade com (4.4), num amplificador de potência, para um sinal de entrada vE
sinusoidal, a corrente na saída iS será também uma sinusoide, se VT < vE(t) < VEsat, ou, se vE(t) sair
deste intervalo de valores, uma sinusoide simplesmente ou duplamente truncada. Se não houver
saturação da corrente de saída, isto é, quando vE(t) < VEsat, tem-se para iS uma sinusoide
simplesmente truncada, como a ilustrada na figura 4.6.
Figura 4.6 - Pico de sinusoide de amplitude Xm com um ângulo de abertura γ=2α
Para o pico de uma sinusoide de amplitude Xm com um ângulo de abertura γ=2α, figura 4.6,
cuja equação é dada por
x = Xm (cosωt - cosα) para -α<ωt <α
(4.5)
x = 0 para -π<ωt <-α e α<ωt <π
demonstra-se que os 3 primeiros coeficientes do desenvolvimento em série de Fourier (x = Xo + X1
cosωt + X2 cos2ωt + ...) normalizados à amplitude do seno Xm, são dados por:
x0 = X0 / Xm = π
γγ−γ2
)2/cos()2/(sen2 = π
αα−α2
cos2sen2
x1 = X1 / Xm = π
γ−γ2sen =
πα−α
2)2(sen2 (4.6)
x2 = X2 / Xm = π
γ+γγ−γ )2/3(sen31sen)2/cos()2/(sen
=π
α+αα−α )3(sen31)2(sencossen
Do ponto de vista do projecto de amplificadores de potência, é por vezes preferível
normalizar os coeficientes ao valor máximo da variável Xmax, figura 4.6, que é o valor máximo
instantâneo. Tal é o caso, por exemplo, quando se pretende aproveitar a máxima capacidade em
π
Xm
x
ωt
γ=2α
Xmax
4.8 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
tensão ou corrente de um dispositivo de potência, o valor máximo admissível Vmax ou Imax,
respectivamente. Nestas condições, atendendo a que da figura 4.6 se obtem
Xmax = Xm (1 - cosα) (4.7)
tem-se de (4.6):
X0 / Xmax = [ ]1)2/cos(2)2/(sen2)2/cos(
−γπγ−γγ =
)1(cos2sen2cos2
−απα−αα
X1 / Xmax = [ ]1)2/cos(2sen
−γπγ−γ =
)1(cos22)2(sen
−απα−α (4.8)
X2 / Xmax = [ ])2/cos(1
)2/3(sen31sen)2/cos()2/(sen
γ−π
γ+γγ−γ=
)cos1(
)3(sen31)2(sencossen
α−π
α+αα−α
4.3 – CARACTERÍSTICAS GERAIS
Com um amplificador de potência pretende-se obter um sinal com um dado nível de
potência requerido numa carga conhecida ZC. A potência de sinal na carga depende da potência do
sinal de entrada Pe e da fonte de alimentação (polarização), usualmente uma fonte de tensão
contínua (DC) VDC.
Considere-se um amplificador simples, como o representado no circuito da figura 4.7. No
estudo que se segue, considera-se o dispositivo activo D é ideal: fonte de corrente iD comandada
pela tensão de entrada vE que se vai admitir, para já, sinusoidal (AC) de frequência ωo, vE=Vem
cosωot. O condensador de bloqueio DC da saída CD, é praticamente um curto circuito à frequência
do sinal de excitação ωo (1/ωoCD << RC), isolando a componente contínua da corrente ID, da carga
ZC, suposta resistiva pura (ZC=RC). A bobina de bloqueio AC LCHK, apresenta uma alta impedância
(ωoLCHK >> RC) à componente dinâmica id da corrente de saída do dispositivo, iD = id + ID, pelo que
id circula praticamente toda pela carga (iC ≈ -id e iDC ≈ ID). A excitação permite que o dispositivo
activo atinja a saturação em corrente (tensão vD nula) e o corte (corrente iD nula) para se ter uma
elevada amplitude de tensão e de corrente. Em conformidade, a excitação vE permite que a tensão
instantânea no dispositivo activo vD atinja 2VDC. Se o dispositivo activo fôr caracterizado por um
gerador de corrente iD = ID0 + gmo vE , atinge-se vD=VDC quando iD=0, isto é, quando vE = -ID0 / gmo,
como se observa na figura 4.7. De igual modo, para vE = ID0 / gmo , iD = 2 ID0 = Isat e o dispositivo
activo satura, vD = 0. O valor da corrente de saída (colector) em repouso ID0, é imposto pela tensão
de polarização da base VBB.
Capítulo 4 4.9
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
As formas de onda da corrente e da tensão no dispositivo (iD e vD) podem sofrer um
achatamento durante um intervalo de tempo ∆t, a que corresponde um ângulo γ = 2θ = ωo ∆t. Esta
situação verifica-se para tensões de entrada de amplitude máxima Vem superior a ID0/gmo. Por
simplicidade, admite-se que a saturação e o corte produzem achatamentos simétricos nas formas de
onda.
(a) (b)
Figura 4.7 - (a) Circuito amplificador de potência de alta frequência básico e (b) formas de onda da tensão vD e da
corrente iD aos terminais do dispositivo activo D.
Na análise de amplificadores de potência apresentada neste capítulo é utilizada a seguinte
nomenclatura, que está de acordo com a figura 4.7(b):
• Os valores máximos instantâneos das formas de onda da tensão vD e da corrente iD no
dispositivo D são designados por Vmx e Imx, respectivamente;
• Os valores em repouso (polarização contínua) da tensão vD e da corrente iD no dispositivo D são
designados por VD0 e ID0, respectivamente;
• Os valores médios das formas de onda da tensão vD e da corrente iD no dispositivo D são
designados por VD e ID, respectivamente;
• As amplitudes das harmónicas de ordem n das formas de onda da tensão vD e da corrente iD no
dispositivo D são designadas por Vnm e Inm, respectivamente (para as fundamentais, 1ª
harmónica, tem-se V1m e I1m, respectivamente);
• Para uma excitação sinusoidal, a tensão vD e a corrente iD no dispositivo D, se este fosse linear,
seriam sinusoidais de amplitude Vdm e Idm, respectivamente.
O valor médio e a amplitude da fundamental da tensão e da corrente no dispositivo D são
calculados a partir do desenvolvimento em série de Fourier das respectivas formas de onda vD(t) e
iD(t). Para um sinal vE = Vem cosωot pode-se escrever no caso geral:
V
ω t
v (t)D
Vmx =2VDC
VDC
iD(t)
=2ID0
ID0
v D v C
i D iC
i DC
DC
D RC
C D
L CHK
ωt
γ=2θ
γ=2θvE~ 2Idm
2Vdm
corte saturação
VBB
4.10 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
...tnω cos I,V ...tω cos I,VI,Vi,v onmnmo1m1mDDDD ++++= (4.9)
O valor médio é dado pelo coeficiente de Fourier de ordem zero (VD e ID) e a amplitude da
fundamental pelo de ordem 1 (V1m e I1m).
No caso do circuito da figura 4.7 admite-se, para simplificar, que, quer a corrente, quer a tensão,
têm valores médios que não variam com o ângulo de corte γ, sendo iguais a metade do valor
máximo respectivo (VD=Vmx/2 e ID=I mx/2), uma vez que há simetria no achatamento. As amplitudes
da primeira harmónica da tensão e da corrente (V1m e I1m), normalizadas aos respectivos valores
máximos (Vmx e Imx), são dadas por:
( )( )2/cos2
senII
VV
mx
m1
mx
m1
γπγ−π+γ
== (4.10)
Esta expressão pode ser obtida da do pico de sinusoide (4.8), atendendo a que uma sinusoide
truncada, como a da figura 4.7(b), pode ser obtida pela subtracção à sinusoide pura de dois picos de
sinusóide, do tipo do da figura 4.6.
Nalgumas situações, é preferível escrever estas amplitudes em termos das amplitudes da
corrente e da tensão se o dispositivo fosse linear (Idm e Vdm), que são função da excitação (Vem), do
dispositivo (transcondutância gmo) e da carga (RC). Nestas condições, da figura 4.7 conclui-se que
Vmx / Vdm = Imx / Idm = 2 cos (γ/2), pelo que (4.10) toma a forma:
( )π
γ−π+γ==
senII
VV
dm
m1
dm
m1 (4.11)
A potência consumida por um circuito PDC, é dada pelo valor médio do produto entre a
tensão de alimentação vDC e a respectiva corrente iDC. Num circuito electrónico, é usual ter-se uma
tensão de alimentação constante, pelo que a potência consumida resulta da multiplicação do valor
dessa tensão VDC, pelo valor médio da corrente consumida IDC.
Veja-se de seguida como as características do amplificador da figura 4.7 se alteram com o
ângulo de corte γ. A potência média fornecida pelo amplificador à carga RC , à frequência ωo, é
dada pelo semi-produto entre V1m e I1m
( )( )
2
mxmx11AC cos222senIV
21IV
21P ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡γπ
γ−π+γ== (4.12)
Capítulo 4 4.11
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
No caso limite γ=0º não há achatamento e a corrente e a tensão na carga são sinusoidais.
Nestas condições, a potência total fornecida à carga em AC, é dada por:
DC0DDCAC P21IV
21P == (4.13)
Há assim um aproveitamento de metade da potência fornecida pela fonte de alimentação VDC ao
circuito. O rendimento de potência do circuito η, definido como o quociente entre a potência média
fornecida à carga PAC e a potência consumida pelo circuito PDC, é de 50%, isto é
η = PAC / PDC = 0.5 (4.14)
A outra metade da potência fornecida ao circuito pela fonte contínua, é dissipada no dispositivo
activo, PD = PDC / 2. Este é um exemplo de perda de potência no dispositivo activo.
Se, por outro lado, a corrente e a tensão aos terminais do dispositivo activo forem ondas
quadradas (γ=π), quando o dispositivo conduz, tem uma queda de tensão nula e quando está ao
corte, a corrente é nula. O dispositivo alterna entre dois estados não dissipativos: saturação e corte.
Nestas condições a potência AC total fornecida à carga RC é igual à fornecida pela fonte, e portanto
é dada por:
DCDCDCACtot PIVP == (4.15)
Há neste caso, um aproveitamento total da potência DC fornecida pela fonte, já que o
dispositivo activo não dissipa potência. No entanto, a potência entregue à carga à frequência ωo
(PAC(ωo)) é apenas igual ao semiproduto das amplitudes das primeiras harmónicas das ondas
quadradas da tensão e da corrente que é dado por:
DC2mxmxoAC P8)I2)(V2(21)(P
π=
ππ=ω ≈ 0,81 PDC (4.16)
Portanto, à frequência do sinal de entrada ωo, a carga aproveita apenas 81% da potência total AC
que lhe é fornecida. Este é um exemplo de perda de potência na carga.
Neste amplificador simples com um dispositivo ideal, não é possível, com sinais sinusoidais,
evitar simultaneamente estas duas condições de perda para se atingir uma situação de rendimento de
potência de 100%. Com o objectivo de se aaproximar o mais possível desta situação, têm se
introduzido diversas topologias de amplificação de potência, que são ordenadas em classes de
funcionamento. Porém, as classes de funcionamento de amplificadores de potência, tal como são
4.12 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
descritas na literatura, correspondem a técnicas usadas para reduzir apenas as perdas no dispositivo
activo, pois assumem sempre a carga adequada às formas de onda geradas.
Não interessa só, amplificar com um dado rendimento. É importante, para um dado
amplificador, definir a carga óptima, que é função das características de tensão e de corrente
máximas que o dispositivo activo pode suportar, e o ganho. A carga óptima permite aproveitar ao
máximo as características de cada dispositivo. Quanto ao ganho, a necessidade de levar o
dispositivo activo a funcionar nas zonas de corte e saturação, tem como consequência a sua
degradação, devido à introdução de distorção. Em frequências altas, quando o dispositivo activo
funciona perto da sua frequência de transição fT (frequência de ganho de corrente unitário), o ganho
pode ser já muito baixo mesmo em regime linear, pelo que a potência do sinal de excitação Pe,
deixa de ser uma parcela desprezável da potência entregue à carga PAC. Nestes casos, é usual não
usar (4.14) mas definir-se o rendimento em relação à potência adicionada pelo amplificador
Pad=PAC-Pe, PAE (Power Added Efficiency):
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
−=
PDC
AC
DC
eAC
G11
PP
PPP
PAE (4.17)
onde GP é o ganho de potência do circuito, definido como GP = PAC / Pe.
O ganho não é um parâmetro tão importante na optimização de um amplificador de potência
como num amplificador dito de sinal (capítulo 3), mas não pode ser ignorado.
4.4 - CLASSES DE AMPLIFICAÇÃO
4.4.1 - Descrição sumária das classes de amplificação
Nas classes de funcionamento A, AB, B, e C o dispositivo activo é equivalente a uma fonte
de corrente comandada, com uma equação do tipo (4.2).
Um amplificador em classe A é um amplificador teoricamente linear. O dispositivo activo
está sempre na zona de condução (γ=0º). As formas de onda da corrente e da tensão no dispositivo e
na carga são idênticas às do sinal de excitação. Para uma excitação sinusoidal de frequência ωo, a
frequência do sinal de saída é idêntica e a sua amplitude é uma função linear da amplitude do sinal
de entrada vE.
As classes de amplificação AB, B e C, correspondem a uma evolução no sentido da
melhoria do rendimento em relação à classe A, por actuação no ângulo de condução, 2α = 360º - 2γ
(figura 4.8): na classe AB 360º>2α>180º; na classe B 2α=180º; e na classe C 2α<180º.
Continuando a admitir que o dispositivo de potência pode ser modelado, em primeira aproximação,
Capítulo 4 4.13
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
por um gerador de corrente comandado (figura 4.2b), nestas classes de funcionamento a corrente de
saída é um arco de sinusóide, podendo a tensão ser sinusoidal se a carga fôr selectiva na frequência.
À medida que se reduz α, da classe AB para a C, ver-se-à nos próximos parágrafos que há uma
redução na potência dissipada no dispositivo, para a mesma potência na carga, com o consequente
aumento do rendimento. No entanto, para manter a potência na carga, como se reduz α, é necessário
aumentar o nível de excitação Vem, e portanto Imx, necessitando-se de dispositivos com maior
capacidade em corrente.
Figura 4.8 - Formas de onda da tensão de excitação vE e da corrente de saída iD no dispositivo de potência nas classes
de funcionamento A, AB, B e C
Nas classes de funcionamento D, E e F, o dispositivo activo funciona como interruptor, pelo
que são por vezes designadas como classes de comutação. No estado de condução, este apresenta
uma queda de tensão nula (vD=0) e no estado do corte não conduz corrente (iD=0), tal como na
situação γ=π no circuito da figura 4.7. Nestas classes, a carga é projectada de modo a absorver
potência apenas à primeira harmónica (carga sintonizada).
A classe D e a classe F, têm formas de onda semelhantes no dispositivo activo, mais
concretamente, uma onda quadrada para a tensão e uma sinusóide semi-rectificada para a corrente.
No entanto, os circuitos são diferentes.
O amplificador em classe D da figura 4.9(a) utiliza um par de dispositivos activos
complementares (D1 e D2) numa montagem vai-e-vem (push-pull) e um filtro LOCO série que
garante uma corrente na carga iC(t), sinusoidal.
v E
iD
v E
iD
v E
i D
classe AB classe B classe C 2 α =180 °2 α >180 ° 2 α <180 °
V T
v E
i D
classe A 2 α = 360 °
4.14 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
iD1(t)
Im=πIDC
iD2(t)
Im=πIDC
vD(t)
VDC
iC(t)=iD1(t)-iD2(t)
Im
-Im
vD vC
iC
iD1 VDC
D2 RC
CO
D1
iD2
LO
ωt
ωt ωt
ωt
+ -
VE
(a) (b)
Figura 4.9 - (a) Amplificador de potência em classe D, de montagem vai-e-vem com simetria complementar e (b)
formas de onda nos dispositivos activos (iD1,2 e vD) e carga (iC)
Um amplificador em classe F pode ter um circuito do tipo do da figura 4.7, mas com uma
carga variável na frequência (filtro de acoplamento à carga). A resposta na frequência da carga pode
ser escolhida de modo a ter-se formas de onda da corrente e da tensão como as da classe D (figura
4.9b), ou então as formas de onda duais (tensão sinusoidal e corrente quadrada). O factor π,
presente nos gráficos da figura 4.5(b), deve-se à filtragem da onda quadrada por LOCO.
As classes D e F, embora sejam normalmente apresentadas como classes comutadas (o
dispositivo a operar como interruptor), podem ser analisadas considerando o dispositivo como uma
fonte de corrente comandada.
A classe E é uma verdadeira classe comutada, pois a sua análise exige que o dispositivo seja
considerado um interruptor com estados ligado e desligado bem definidos, embora os tempos de
comutação não tenham de ser nulos. A carga é imposta de modo a que a resposta transitória garanta
uma tensão nula, bem como a sua derivada, quando o dispositivo liga, e uma corrente nula quando
desliga, reduzindo-se as perdas no dispositivo, portanto aumentando o rendimento.
4.4.2 - Amplificadores de potência em classe A, AB, B e C
O circuito representado na figura 4.10 é um amplificador que pode funcionar em classe A,
AB, B ou C conforme a polarização do dispositivo activo D, e o nível do sinal de entrada vE. Este
circuito é semelhante ao da figura 4.7(a), tendo-se acrescentado o filtro de saída L1C1. Esta rede LC
paralelo está sintonizada à fundamental do sinal vE que se pretende amplificar ωo, e, para
simplificar a análise, vai-se considerar que tem um factor de qualidade Q suficientemente elevado
Capítulo 4 4.15
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
para que a tensão de saída seja sempre sinusoidal (harmónicas de ordem superior em curto circuito).
Esta simplificação só é válida se estivermos a projectar amplificadores de banda estreita. Embora a
amplificação de potência em banda larga seja por vezes necessária, este estudo limita-se a
amplificadores de banda estreita. Uma vantagem desta configuração é que a capacidade de saída do
dispositivo pode ser incluída no dimensionamento do circuito LC sintonizado, como se faz nos
amplificadores de sinais fracos (capítulo 3). vD(t)
Vmx=2VDC
VDC
iD(t)
Idm
α
Imx
vD vO
iD iC
iDC
VDC
D RCC1
LCHK
L1
CD
ωt
ωt
+ -
vE
(a) (b)
Figura 4.10 - (a) Circuito amplificador de potência e (b) respectivas formas de onda.
Como se referiu, a partir do semi-ângulo de condução α definem-se as classes de amplificação
A, AB, B e C:
• Na classe A, o dispositivo conduz durante todo o periodo T=2π/ωo do sinal vE, não havendo
qualquer achatamento da forma de onda da corrente iD: o semi-ângulo de condução α vale π.
• Na classe AB, a forma de onda da corrente já sofre um achatamento, pelo que o semi-ângulo de
condução α está compreendido entre π/2 e π.
• Na classe B, o semi-ângulo de condução α vale exactamente π/2, sendo a forma de onda da
corrente uma sinusóide simplesmente rectificada.
• Na classe C, o dispositivo conduz em menos de metade do periodo T, ou seja, o semi-ângulo de
condução α é inferior a π/2.
4.4.2.1 - Amplificador em Classe A
No amplificador em Classe A o ponto de funcionamento em repouso (PFR) do dispositivo
activo é escolhido de forma a permitir uma excursão de sinal compatível com a potência que se quer
entregar à carga, mantendo um funcionamento quase-linear na zona de funcionamento seguro
4.16 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
(figura 4.4a). Para um transístor bipolar, esta condição é satisfeita, se se evitar a entrada na zona de
corte e de saturação; para um transístor de efeito de campo, este deve ser mantido na zona de
saturação1.
Em regime estático (DC) o lugar geométrico dos possíveis pontos (ID, VD) é designado recta
de carga estática (RCE), e sobre ela se localiza o ponto de funcionamento em repouso. Na figura
4.11 representa-se a RCE (vD=VDC ) e o PFR do circuito da figura 4.10(a) quando em
funcionamento em classe A (vD=VDC, iD=Imx/2).
Na figura 4.11 apresenta-se também a curva de carga dum amplificador em classe A no
plano iD(vD), lugar geométrico dos pontos de funcionamento em regime dinâmico, que obviamente,
inclui o ponto de funcionamento em repouso (PFR). Para uma carga resitiva, que é o caso do
circuito da figura 4.10(a) à frequência de ressonância da carga, esta curva é uma recta de inclinação
-1/RC, que é designada recta de carga dinâmica (RCD: vd=vD-VDC=-RC(iD-ID)=-RCid ).
Figura 4.11 - Rectas de carga estática (RCE) e dinâmica (RCD), e ponto de funcionamento em repouso (PFR) para
máxima potência na carga (curvas b a tracejado) para o circuito da figura 4.7(a) em classe A.
Se se pretender que o PFR indicado corresponda à situação que permite a maior excursão
em tensão e corrente, e portanto a maior potência na carga, desprezando a tensão na condução VDON
(dispositivo D ideal), o valor instantâneo máximo da corrente iD, Imx, deve ser igual ao valor
máximo admissível pelo dispositivo (limite superior da SOA – figura 4.4a). Nestas condições, o
valor de RC é dado por RC=2VDC/Imx.
1 Note-se que a palavra saturação tem significado diverso para os transistores bipolares e para os de efeito de campo.
iD(t)
ωt VDON
vD
VDC
iD
Imx
<>1/RON
2VDC
<>-1/RC
RCE
o PFR
RCD
ID
vD(t) a
b
ωt
ba
Capítulo 4 4.17
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
A principal diferença entre um amplificador de potência em Classe A e um amplificador de
sinal fraco é que a componente variável (AC) da corrente iD, id, é uma fracção considerável do seu
valor em repouso ID (polarização DC), e portanto, os efeitos das não linearidades, em particular a
distorção, podem não ser desprezáveis. Em aplicações de banda estreita, o circuito LC sintonizado
da saída (na figura 4.10, L1//C1) reduz a distorção associada às grandes excursões dinâmicas, no
entanto, aos terminais do dispositivo, a distorção pode não ser desprezável.
Embora a linearidade seja desejável, num amplificador em Classe A ela é obtida à custa do
rendimento uma vez que, para a garantir, há sempre dissipação de energia, mesmo quando não há
sinal aplicado. Em repouso o dispositivo D dissipa uma potência PD dada por:
PD = VDC ID (4.18)
Assumindo que o circuito é linear a corrente que fluí no dispositivo é dada por:
tsenIIiIi odmDdDD ω+=+= (4.19)
onde ωo é a frequência do sinal e da ressonância de L1C’1, sendo C’1 a capacidade equivalente aos
terminais de L1. Admitindo que a saída do dispositivo D em regime dinâmico é equivalente a um
gerador de corrente comandado, id = gmo vE, com uma impedância capacitiva em paralelo (Ro//Co),
ter-se-à
)CC(L
1o11
o +=ω (4.20)
uma vez que a bobina de bloqueio do sinal LCHK deve ser suficientemente grande para apresentar
um circuito aberto à frequência ωo e suas harmónicas (ωoLCHK>>RC) e o condensador CD é suposto
de valor elevado, tal que 1/ωoCD<<RC. Pela lei dos nós, a corrente id fluí para a carga. A tensão de
saída vO, é então dada pelo produto desta corrente pela resistência de carga:
tsenRIRiv oCdmCdo ω−=−= (4.21)
Como a bobina LCHK é um curto circuito em DC, a tensão no dispositivo vD varia de uma forma
simétrica em torno de VDC. A tensão vD é dada pela soma da tensão de alimentação VDC, que
carrega o condensador CD, com a tensão de saída vO. A corrente e a tensão no dispositivo são
sinusóides com componentes contínuas (offset) e estão em oposição de fase, como se pode concluir
de (4.21) e de que vD=VDC+vo.
4.18 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
Das formas de onda da figura 4.11 com α=π, pode-se concluir que o dispositivo D está
sempre a dissipar energia porque o produto iDvD é sempre positivo. Para quantificar esta dissipação,
vai-se calcular o rendimento. Determina-se primeiro a potência entregue à carga PAC que vale:
2RIP C
2dm
AC = (4.22)
Em seguida, calcula-se a potência fornecida pela fonte de alimentação PDC. Como a corrente IDC
tem que ser suficientemente elevada para que o transístor nunca corte (α=π), isto é
IDC ≥ Idm (4.23)
então, a potência DC fornecida ao circuito, para uma dada potência PAC na carga RC, é mínima para
IDC=Idm e nesta situação tem-se:
PDC min = IDC minVDC = IdmVDC (4.24)
O quociente entre a potência entregue à carga e a potência fornecida pela fonte de
alimentação VDC é uma medida da eficiência da amplificação (rendimento), que é dado por (4.14).
De acordo com (4.22) e (4.24) o seu valor máximo vale:
DC
Cdm
DCdm
C2
dm
minDC
ACmax V2
RIVI
2/RIP
P==≡η (4.25)
Para manter o dispositivo a funcionar numa zona linear, o valor máximo absoluto que o
produto IdmRC pode ter é VDC (figura 4.11). Logo, o valor máximo teórico do rendimento é 50%. Se
se entrar em linha de conta com o facto de que o valor de vD não pode chegar a 0V, estando
limitado pela resistência na condução não nula RON (figura 4.11), e com as inevitáveis perdas nos
elementos não ideais, nomeadamente os do filtro de saída, o valor do rendimento é menor que 50%.
O primeiro motivo é especialmente importante em amplificadores com tensão de alimentação baixa,
para os quais o valor mínimo de vD (VDON), que depende de RON, de RC e de ID, representa uma
fracção não desprezável de VDC. Em conformidade, são vulgares concretizações práticas de
amplificadores em Classe A com rendimentos da ordem dos 30-35%.
Para além do rendimento, é importante especificar as características do dispositivo que se
deve utilizar para uma dada aplicação. Num amplificador em Classe A com alimentação por bobina
de bloqueio (figura 4.11) a tensão máxima no dispositivo é 2VDC, enquanto a corrente de pico é
2VDC/RC. Nas tecnologias monolíticas (GaAs, SiGe ou CMOS), à medida que as dimensões dos
dispositivos diminuem, também diminui a tensão máxima admissível, em geral limitada pela
Capítulo 4 4.19
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
disrupção. O projecto de amplificadores de potência fica então cada vez mais complexo e distante
da situação teórica ideal atrás descrita.
Uma forma de quantificar o aproveitamento das capacidades de um dispositivo activo em
entregar à carga uma dada potência é a chamada capacidade de potência de saída normalizada pAC
(normalized power output capability), que é definida pelo quociente entre a potência de saída (PAC)
e o produto dos valores máximos admissíveis da tensão (vDmax) e da corrente (iDmax) nos seus
terminais de saída. Para o amplificador da figura 4.10(a) em classe A conclui-se da figura 4.11 que
vDmax=2VDC e iDmax=2VDC/RC (4.26)
pelo que, o valor deste factor de mérito adimensional, para a situação de rendimento teórico
máximo, η=0,5, isto é, para Idm=IDC=VDC/RC, vale
81
)R/V2)(V2()R2/(V
ivP
pCDCDC
C2
DC
maxDmaxD
maxACAC ==∆ =12.5% (4.27)
O amplificador em Classe A é um amplificador linear à custa da sua baixa eficiência,
rendimento teórico máximo η=50%, e relativamente elevadas capacidades em tensão e corrente que
requer ao dispositivo activo, pN=12.5%. Por isso, os amplificadores em Classe A só são utilizados
em aplicações de potência em altas frequências quando é necessário uma elevada linearidade ou nos
primeiros andares de uma cascata de amplificação (andares excitadores) em que a potência do sinal
processado é bastante inferior à potência processada no andar de saída, por não ser significativa a
sua influência no rendimento do sistema, como um todo.
Na figura 4.11 apresentam-se duas situações de excitação do dispositivo de potência: as
formas de onda b, a tracejado na figura, correspondem à excitação teórica máxima em classe A para
um dispositivo ideal (RON=0), que leva a Vdm = VDC e Idm = ID = Imx/2; as formas de onda a, a traço
contínuo, correspondem à excitação máxima para classe A, quando se considera a resistência na
condução RON não nula. Obviamente que nesta situação o dispositivo está sub-excitado, Vdm < VDC
e Idm < ID = Imx/2, vindo o rendimento inferior a 50%. É importante sublinhar uma vez mais, que o
valor de 50% de rendimento representa um valor teórico limite, na prática inatingível. Num
amplificador em classe A sub-excitado, a excursão de sinal é menor do que a máxima admitida nos
cálculos acima apresentados, reduzindo-se a eficiência. Quando a excitação vE tende para zero, a
potência entregue à carga PAC, tende para zero, enquanto a potência dissipada no transístor
aumenta, tendendo para o seu valor máximo, que se verifica em DC, PDC.
4.20 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
Exemplo 4.1 - Amplificador em classe A
Pretende-se projectar um amplificador em classe A com a topologia da figura 4.10 que
entregue uma potência PAC = 21dBm a uma carga RC=50Ω à frequência de 900MHz, dispondo de
uma fonte de alimentação de 4V.
a) Dimensione o circuito de saída, sabendo que se pretende uma largura de banda a -3dB
de 180MHz, e especifique as características de tensão, corrente e potência máximas, que deve ter
o transístor, supondo que a sua resistência na condução é desprezável (RON<<RC).
b) Nas condições da alínea anterior qual é o rendimento do amplificador? Comente o seu
valor comparando-o com o valor teórico máximo para a classe A.
c) Para operar em condições seguras com uma temperatura ambiente de -10ºC a +50ºC,
qual deve ser o valor máximo da resistência térmica da junção para o meu ambiente? Admita que a
temperatura máxima da junção é 150ºC.
d) Se a resistência na condução fôr RON=5Ω (10% de RC), é possível obter-se as condições
do enunciado? Qual é o valor do rendimento? Comente.
Resolução
a) A bobina de bloqueio, LCHK, deve apresentar uma reactância à frequência de trabalho
pelo menos dez vezes maior do que RC, e o condensador de acoplamento, CD, pelo menos dez vezes
menor (critério empírico) logo: LCHK>88.4nH e CD>35.3pF.
A amplitude da tensão na carga, Vcm, é dada por Vcm = (2 RC PAC)1/2 = 3,55V (PAC = 126mW)
pelo que a amplitude da corrente vale Icm = Vcm / RC = 71mA, logo, para máximo rendimento ID =
71mA. Para obter um factor de qualidade Q = fo /∆f-3dB = 900MHz / 180MHz = 5 no circuito LC de
saída e admitindo que a impedância de saída do transístor é muito maior que RC, de CL1 1o =ω
e Q = 5 = ωo C RC, L1=1,77nH e C=17,7pF.
O transístor tem que suportar uma corrente IDmax>142mA, uma tensão
VDmax>4+3,55=7,55V e dissipar uma potência PDmax > 284mW (a situação mais desfavorável é em
repouso - ausência de sinal de excitação).
b) A potência fornecida pela fonte VDC=4V é PDC = VDC ID = 284mW e portanto o
rendimento η = PAC / PDC = 44.4%. Não se atinge o limite teórico do rendimento 50% pois a fonte
de alimentação disponível tem uma tensão superior à amplitude da tensão Vcm necessária para se
obter na carga a potência especificada. Não há, para a potência especificada, uma excursão
máxima da tensão e corrente aos terminais do dispositivo, situação a que corresponde o
rendiemnto de 50% (figura 4.11). O transistor está sub-excitado.
Capítulo 4 4.21
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
Esta margem pode ser utilizada para tornar o problema mais real: se o transistor tiver uma
tensão na condução vDON<4-3,55=0,45V para iD=Imx=142mA, o que é equivalente a ter
RON<vDON/Imx=3,17Ω, não sairá da zona linear.
c) De (4.1) Rth < (150ºC-50ºC) / 0,284W = 352ºC/W.
d) O valor mínimo instantâneo de vD, para o transistor se manter na zona linear, é dado
por vDmin=ImxRON =5Imx logo a amplitude máxima da tensão na carga é Vcm=VDC-5Imx donde de
PAC=Vcm2/2RC=(4-5Imx)2/100=0,126W tira-se Imx=90mA e portanto Vcm=3,55V e
Icm=Vcm/RC=71mA. Esta situação é impossível pois Imx tem que ser maior do que 2Icm. Na alínea
anterior já se tinha verificado que RON não podia ser maior do que 3,17Ω. Assim , para se manter a
especificação de 21dBm na carga há que aumentar VDC ou baixar RC para permitir um aumento de
Icm e de ID.
Admitindo que se tem o amplificador a operar nas condições da alínea a), a equação da
RCD pode ser escrita na forma iD=-vD/50+(0,071+4/50) pelo que Imx=-Imx(5/50)+0,151 ⇒
Imx=137,2mA, logo PAC=(0,1372-0,071)250/2=109,6mW e η=109,6/284,4=38,5%.
4.4.2.2 - Amplificador em Classe B
Uma forma de melhorar o rendimento de um amplificador, em relação ao obtido com a
Classe A, é fazer com que o dispositivo dissipe menos, nomeadamente na ausência de sinal, isto é,
em repouso. Tal é possível quando a polarização for tal que, durante uma fracção da excursão do
sinal, a tensão ou a corrente sejam nulas.
Num amplificador em Classe B o dispositivo é polarizado de forma a estar ao corte durante
metade do ciclo. É evidente que neste caso o funcionamento é fortemente não linear e é necessário
ter um filtro com um elevado factor de qualidade para se obter na saída uma tensão sinusoidal, ou
usar uma montagem composta com dois dispositivos em montagem vai-e-vem (push-pull). Nesta
última solução cada dispositivo conduz metade do ciclo, tendo-se desta forma na saída, um sinal
sinusoidal, sem se recorrer a filtros, que apresentam sempre perdas e limitam a banda do circuito.
No entanto, a análise desta classe de amplificação vai ser efectuada com base no circuito simples da
figura 4.12(a), já que as conclusões são directamente aplicáveis a um circuito composto, como se
verá no exemplo 4.2.
No amplificador da figura 4.12(a), quando opera em classe B, o PFR, no plano das
características de saída iD(vD), está no eixo das tensões em vD=VDC (figura 4.12b), e a corrente iD é
sinusoidal durante metade do ciclo do sinal de excitação e zero durante a outra metade (onda
simplesmente rectificada - figura 4.12c). Para o efeito o dispositivo D está em repouso polarizado
com VE=VT (figura 4.5). A equação da corrente iD escreve-se então na forma:
4.22 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
iD = Idm sen ωo t para 0 < ωo t < π (4.28) iD=0 para π < ωo t < 2π
Considera-se que, tal como na Classe A, o filtro de saída garante que a tensão na carga vO é
sinusoidal. As harmónicas de ordem superior da corrente iD fecham-se pelo condensador C, só
circulando a fundamental pela carga RC (ressonância do circuito L1C). Sendo a impedância do
condensador CD desprezável em face de RC, tem-se vo=vd, pelo que a corrente e a tensão no
dispositivo têm aproximadamente o andamento representado na figura 4.12(c). Em conformidade,
para calcular a tensão de saída vO, determina-se em primeiro lugar a amplitude da fundamental da
corrente no dispositivo, que é dada por
∫ =ωω=2/T
0dm
oodmm1 2Idt)tsen)(tsen(I
T2I (4.29)
(a) (b) (c)
Figura 4.12 - Amplificador em Classe B simples: (a) esquema eléctrico, (b) caracterísicas de saída do dispositivo de
potência e (c) formas de onda de iD e vD
De seguida, tendo em conta que iC é igual à fundamental de -iD (-id1), escreve-se
-iC=id1=I1m senωot= tsen2
Io
dm ω . (4.30)
Finalmente, multiplicando esta corrente pela resistência de carga, obtem-se
vD
vO iD iC
iDC
VDC
D RC C
LCHK
L1
CD
+ - vE
iD(t) Idmb
ωt
a
b
Idma Imx
vD(t)
ωt
a
b
Voma
2VDC Vomb
VDC VDON
vD
VDC 2VDC
iD
<>1/RON
PFR
Imx
Vmx
Capítulo 4 4.23
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
tsenR2
IRiv oCdm
CCO ω−≈= = -Vom senωot. (4.31)
Desprezando VDON, o valor mínimo instantâneo de vD é zero, pelo que o valor máximo
possível para vD é 2VDC (figura 4.12(b) e (c) curvas b). Em conformidade, tendo em atenção (4.29)
e (4.30), o valor máximo de iD, Imx, que na classe B é igual à amplitude máxima do seno rectificado,
Idm max (Idmb na figura 4.12c), é dado por:
C
DCmaxdm R
V2I = (4.32)
Os valores máximos instantâneos da corrente e da tensão na saída do dispositivo D são portanto
iguais aos da amplificação em Classe A, dados por (4.26).
Para calcular o rendimento, tal como se fez no parágrafo anterior para a classe A, começa-se
por determinar a potência na carga PAC, que é dada por
C
2
AC R2V
P om= (4.33)
onde Vom é a amplitude da tensão de saída, cujo o valor máximo é VDC. Em conformidade, a
potência máxima entregue à carga é dada por:
C
2DC
maxAC R2VP = (4.34)
Para calcular a potência fornecida pela fonte de alimentação VDC, PDC, é necessário calcular
o valor médio ID da corrente no dispositivo iD (4.28). Pode-se então escrever.
∫ π=ω=
2/T
0dm
odmDIdttsenI
T1I (4.35)
que é o valor médio dum seno simplesmente rectificado de amplitude Idm. Para o caso de potência
máxima na carga, de (4.32) tem-se
∫ π=ω=
2/T
0C
DCo
C
DCmaxD R
V2dttsenRV2
T1I (4.36)
Então, a potência fornecida pela fonte de alimentação nestas condições é máxima, o que não se
passava na classe A, e vale:
C
2DC
maxDDCmaxDC RV2IVPπ
== (4.37)
4.24 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
Finalmente, o rendimento na condição de máxima potência na carga, para o amplificador em
classe B da figura 4.12, vale
785,04P
P
maxDC
maxAC ≈π
==η = 78.5% (4.38)
que é um valor francamente superior ao da classe A (50%).
A potência dissipada no dispositivo activo D, PD, é igual à diferença entre a potência
fornecida pela fonte VDC, PDC, e a entregue à carga RC, PAC, já que os restantes componentes do
circuito são reactivos puros. Tendo em atenção (4.33) e (4.35) e depois (4.31) obtem-se
C
2om
C
omDC
C
2omdm
DCACDCD R2V
RV2V
R2VIVPPP −
π=−
π=−= (4.39)
Esta expressão apresenta um máximo para um valor de Vom inferior ao máximo admissível
em classe B, que já se referiu é igual VDC, e que vale:
C
2DC
2DC
ommaxD RV2)V2V(P
π=
π= (4.40)
Para a mesma potência na carga PAC, em classe B o dispositivo D dissipa cerca de 20%
(2/π2=0,203) da potência máxima dissipada em classe A, que ainda por cima se verifica na ausência
de sinal, enquanto na classe B se verifica para uma amplitude de sinal na saída com 64%
(2/π=0,637) da amplitude máxima VDC.
Assumir a corrente no dispositivo como uma sinusoide semi-rectificada é, obviamente, uma
aproximação. Em circuitos práticos, e em especial em alta-frequência, a transição da condução para
o corte e do corte para a condução não é abrupta e portanto, a dissipação é maior e o rendimento
baixa em relação ao valor teórico para dispositivos ideais. Também, como na classe A, o valor
mínimo de vD não é zero, pelo que PAC e η são inferiores aos valores teóricos.
A potência de saída normalizada, deste amplificador é pN=1/8, tal como em Classe A, visto
que a potência de saída, e a corrente e tensão máximas no dispositivo D são as mesmas. No entanto,
se o amplificador for concretizado com dois transistores em montagem push-pull (figura 4.13), pN
passa para o dobro, pois cada dispositivo processa apenas metade da potência.
Exemplo 4.2 - Amplificador em classe B
Pretende-se projectar o amplificador em classe B da figura 4.13, montagemvai-e-vem (push-pull),
por forma a que entregue uma potência PAC=31dBm a uma carga RC=50Ω à frequência de
900MHz, dispondo de uma fonte de alimentação VCC=5V. Dimensione o circuito de saída, sabendo
que se pretende uma largura de banda a -3dB ∆f3dB de 180MHz, e especifique as características
Capítulo 4 4.25
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
mínimas de tensão, corrente e potência, que devem ter os transístores. Admita que o circuito de
entrada é tal que os transistores estão polarizados no limiar de condução (VBB = VT ≈ 0,7Volt).
Resolução
A potência que se pertende na carga é PAC = 31dBm = 1,26W. Sendo a fonte de alimentação
de 5V a resistência R´C, resistência de carga RC vista no primário do transformador de saída, vem
de (4.34), tendo em conta que vo ≤ 5V, R´C < 52 / (2x1.26) = 10Ω.
T2
voVBB
io
CB1
RCCVCC
L1
CB2
T1
Figura 4.13 - Esquema eléctrico dum amplificador push-pull em Classe B
Em alta frequência as bobinas têm um número reduzido de espiras, pois a capacidade
parasita em paralelo, devida à capacidade entre espiras, aumenta com o número de espiras
baixando a frequência de ressonância série SRF (series resonant frequency). Em conformidade, a
relação do número de espiras dos transformadores deve ser o quociente de números inteiros baixos
para ser fácilmente realizável. Escolhendo R´C = 8Ω, que conduz a uma potência máxima na carga
ligeiramente superior a 1.26W. A relação do número de espiras do transformador de saída, suposto
ideal (sem dispersão), é dada por n = 8/50RR 'CC = = 2,5 = 5/2. Esta escolha vai diminuir o
rendimento pois a excursão da tensão de saída para PAC não será máxima para 1,26W. No entanto,
a margem de potência servirá para compensar a resistência na condução não nula, como se
analisou no exemplo 4.1. A amplitude máxima da tensão na saída dos transitores Vdm, é dada por
Vdm=(2R’CPAC)1/2=4,5V e a respectiva amplitude da corrente vale Idm=Vdm/R’C=563mA, logo a
componente contínua da corrente iCC, fornecida pela fonte VCC de (4.35), vale ICC=2Idm/π=358mA,
onde o factor 2 é devido à fonte alimentar dois transistores em paralelo. A corrente iCC é uma onda
duplamente rectificada, de amplitude Idm. A potência fornecida pela fonte de alimentação VCC é
dada por PDC = VCC ICC = 1.8W e o rendimento η=PAC/PDC=70.5%, portanto inferior ao valor
teórico máximo 78.5%, já que o circuito está sub-excitado, por se ter arredondado o valor de R’C.
Para obter um factor de qualidade Q = fo /∆f-3dB = 900MHz/180MHz = 5 no circuito de
saída, admitindo que a impedância de saída do transístor é muito maior que RC, tem-se, como no
4.26 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
exemplo 4.1: L1=1,77nH e C=17,7pF. Se o transformador de saída fôr ideal, cada uma das bobinas
do primário terá uma auto-indução Lp=L1/n2=283pH, pois terão 2/5 das espiras de L1.
Os condensadores CB1,2 são teóricamente desnecessários pois estão em paralelo com as
fontes de alimentação das bases e dos colectores. No entanto, na prática evitam a influência das
redes de polarização no funcionamento em RF, pelo que devem apresentar uma impedância à
frequência de trabalho muito menor que a vista aos seus terminais. No circuito de saída será
1/ωoCB1<<8//8=4Ω, pelo que se deve ter CB1>>44,2pF.
O transístor tem que ter iDmax>Idm=561mA, vDmax>VCC+Vdm=5+4,5=9,5V e na situação
nominal, de (4.39), PD=(PDC -PAC)/2 =236mW, onde mais uma vez o factor 2 se refere à montagem
ser simétrica. No entanto, em classe B, de (4.40), a dissipação no dispositivo amplificador é
máxima para Vom=3,18V, o que conduz a PDmax>313mW.
4.4.2.3 - Amplificador em Classe C
Em Classe C, o dispositivo D da figura 4.10(a), é polarizado de forma a conduzir durante
menos de metade do período To do sinal de excitação vE. Em consequência, a corrente é um trem de
impulsos periódico de periodo To, que em primeira aproximação se consideram como picos de
sinusoide (característica de transferência linearizada - figura 4.14), o que facilita a análise
matemática do funcionamento desta classe de amplificadores. Pode-se escrever a corrente no
dispositivo iD na forma
iD = ID0 + Idm sen ωo t para π/2 - α < ωo t < π/2 + α (4.41) iD = 0 para 0 < ωo t < π/2 - α e π/2 + α < ωo t < 2π
onde o termo ID0, análogo à corrente de polarização de um amplificador linear, tem de ser negativo
para o amplificador funcionar em classe C (α < π/2). A tensão de polarização da entrada será então
VE0, que, ao admitir-se a linearização da característica de transferência (4.4), está relacionada com
ID0 através de:
ID0 = gmo (VE0-VT) (4.42)
Portanto, a corrente iD é sempre positiva ou nula. Assumindo-se, tal como em 4.4.2.1 e
4.4.2.2, que o dispositivo se comporta como uma fonte de corrente comandada, a corrente é um pico
de sinusoide quando o dispositivo activo conduz e igual a zero quando este está ao corte. A
impedância da fonte, se não fôr desprezável (elevada em relação à carga), pode ser incluida na
carga.
Capítulo 4 4.27
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
Tal como nas classes de funcionamento anteriormente estudadas, a tensão na carga é
sinusoidal, porque se admite que o filtro de saída L1C1 tem um factor de qualidade suficientemente
grande para tornar desprezáveis as harmónicas da frequência do sinal de exitação, produzidas pela
truncagem da sinusoide.
A relação entre o valor máximo instantâneo da corrente não saturada Imax, e a amplitude da
sinusóide que lhe dá origem Im, de acordo com (4.7), é dada por:
( )α−= cos1II mmax (4.43)
Figura 4.14 - Formas de onda da tensão de excitação vE e da corrente de saída iD no dispositivo de potência D dum
amplificador em Classe C (figura 4.10a) admitindo a característica de transferência iD(vE):
linearizada (-.-), curvas a e b; e real (-) curvas a’ e b’.
O valor médio da corrente iD, ou seja, a corrente contínua ID, fornecida pela fonte de
alimentação VDC, pode ser calculado a partir de (4.8) e é dado por:
( ) παα−α
=α−π
αα−α=
cossenIcos1
cossenII mmaxD (4.44)
Note-se que em repouso, ausência de sinal (Im=0), a corrente é nula, tal como na classe B.
A amplitude da fundamental (1ª harmónica) da corrente no dispositivo activo, Id1, também
de (4.8), é dada por
( )( )
πα−α
=α−πα−α
=2
2sen2Icos12
2sen2II mmax1d (4.45)
VEsat
iD(t)
ωt
a
a’
b
b’
vE(t) a
b
ωt
VE0
vE
iD
VT
gmo<>
I sat
ID0
2αa 2αb
Imax
Im
4.28 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
A potência entregue à carga PAC, é dada pelo semi-produto entre as amplitudes das
fundamentais da corrente e da tensão na carga (Icm e Vom), pois são sinusoidais devido ao filtro LC.
Tendo em conta que vo=vd=icRC=-id1RC, onde id1 é a fundamental de iD, e as expressões (4.44) e
(4.45), pode-se escrever:
( )C
2D
C21d
1domAC R
cossen2sen2
2I
21RI
21
2IV
P ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡αα−α
α−α=== (4.46)
Esta potência tem um valor máximo quando Vom=Vom mx=VDC, já que a partir desta situação a
corrente iD satura, e deixam de ser válidas as formas de onda da figura 4.14 e as expressões dela
derivadas, (4.44) a (4.46). Reescrevendo (4.46) para esta situação limite tem-se:
( )( )
( )αα−α
α−α=
α−πα−α
==cossen2sen2
4IV
cos122sen2IV
21
2IV
P DDCmaxDC
1dmaxommaxAC (4.47)
Nesta situação, o rendimento de conversão de potência contínua fornecida pela fonte PDC,
em potência alterna na carga PAC, é máximo, e de (4.47), recordando que PDC=VDCID, vem dado
por:
( )αα−α
α−α==η
cossen2sen2
41
PP
DC
maxACmax (4.48)
Para um dado semi-ângulo de condução α, a resistência de carga que conduz à potência
máxima na carga sem saturação RCopt, é dada pelo quociente das amplitudes da tensão e da corrente
na carga e, de (4.44) e (4.45), pode ser escrita na forma:
( )α−ααα−α
=−=2sin2
cossinIV2
IV
RD
DC
1d
maxomCopt . (4.49)
A obtenção da forma de onda de saída é feita aplicando ao dispositivo activo um sinal vE
sinusoidal de modo a que, se não cortasse (extensão a ponteado da característica de transferência
linearizada a traço-ponto da figura 4.14), a corrente seria sinusoidal de amplitude Im (amplitude da
sinusoide não truncada). Quando se reduz o ângulo α, a amplitude Im tem de aumentar para se
manter constante a amplitude da fundamental da corrente na carga Id1 (amplitude da fundamental do
pico de sinusoide truncada), e portanto também manter a potência na carga. Pode-se definir o
parâmetro ”característica de compressão do ganho” C, como o quociente entre estas duas
amplitudes, que de (4.45) é dado por:
Capítulo 4 4.29
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
( )α−απ
==2sen2
2II
C1d
m (4.48)
A capacidade de potência de saída normalizada pAC em classe C obtem-se de (4.47) e
escreve-se:
( )( )α−π
α−α=
cos12sen2
81pAC (4.49)
As curvas da figura 4.15(a) mostram a variação da capacidade de potência de saída
normalizada pAC (4.49) e do rendimento para máxima potência na carga ηmax (4.48), com o semi-
ângulo de condução α. Na figura 4.15(b) apresentam-se as curvas de variação com o mesmo ângulo
α, da compressão do ganho C (4.48) e do inverso da amplitude da fundamental da corrente na carga
Id1, normalizada ao valor máximo da corrente no dispositivo Imax. Note-se que estas curvas
permitem uma comparação das classes de funcionamento até agora estudadas, já que a classe A
corresponde a α=180º e a classe B a α=90º.
30 60 90 120 150 1800 0.0
0.5
1.0
Semi-ângulo de condução, α[°]
Capacidade de potência de saída normalizada pAC
Rendimento ηmax
30 60 90 120 150 18001
10
100
Am
plitu
des n
orm
aliz
adas
Im/Id1=C
Imax/Id1=imax
Semi-ângulo de condução, α[°]
0.125
0.785
2
(a) (b)
Figura 4.15 - Variação das características de amplificação de potência com o semi-ângulo de condução α.
α=180º Classe A, 90º<α<180º Classe AB, α=90º Classe B e α<90º Classe C.
A observação das curvas da figura 4.15(a), permite concluír que a potência de saída se reduz
quando o rendimento aumenta. Isto deve-se ao estreitamento do arco de sinusóide da corrente. Para
ângulos de condução α pequenos, baixa o valor médio da corrente ID (DC), mas também a
amplitude da primeira harmónica Id1. Quando o rendimento se aproxima de 100%, a potência
entregue à carga tende para 0, pois o ângulo de condução tende também para zero. A capacidade de
potênca pAC tende para zero.
Da figura 4.15(b) conclui-se que, quando o rendimento aumenta, isto é, quando α baixa, o
valor máximo instantâneo da corrente iD tende para infinito e consequentemente a potência de saída
4.30 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
normalizada do dispositivo D, pAC, tende para 0. Portanto a classe C, se por um lado permite
melhores rendimentos que a A (α=180º) ou B (α=90º), por outro exige dispositivos que suportem
mais altas correntes e ou tensões, para a mesma potência na carga (Imax e Im tendem para ∞ quando
α tende para 0).
O projecto de um amplificador em classe C, começa pela escolha do valor teórico máximo
para o rendimento, já que esta é a grande vantagem da classe C. Na prática não é usual utilizar
semi-angulos de condução α<73,5º, pelo que o rendimento teórico fica limitado a 85%.
Exemplo 4.3 - Amplificador em classe C
Pretende-se projectar um amplificador em classe C com base no circuito da figura 4.10(a),
que entregue uma potência PAC = 10dBW a uma carga RC = 50Ω à frequência de 900MHz,
dispondo de uma fonte de alimentação de 5V.
a) Dimensione o circuito de saída de modo a obter um rendimento de 85%, sabendo que se
pretende uma largura de banda a -3dB de 180MHz.
b) Especifique as características de corrente, de tensão e de potência dissipada máximas
que deve ter o dispositivo D.
c) Se a característica de transferência linearizada do dispositivo D apresenta uma tensão
limiar de condução VT de 1V e uma transcondutância gmo de 2S, qual deve ser a forma de onda da
tensão de excitação vE?
Solução
a) Sendo VDC = 5V e PAC = 10W, a carga aos terminais do dispositivo activo deve ser uma
resistência R’C = 52 / (2x10) = 1.25Ω, que pode ser obtida a partir da carga RC de 50Ω, por
exemplo, através de uma malha LC em π ou de um transformador sintonizado em vez do circuito
ressonante L1C1. No caso do transformador tem-se n= 25,150RR 'CC = =6,132. Admitindo
que a impedância de saída do transístor é muito maior que R’C, tem-se, tal como no exemplo 4.1,
L1=1,77nH e C1=17,7pF. A bobina do primário do transformador valerá Lp=L1/n2 = 1,77 / 6,1322
= 44,2pH. Este valor é muito baixo para ser obtido a 900MHz, pelo que se deve usar um circuito
alternativo (capítulo 3).
A bobina de bloqueio LCHK e o condensador de desacoplamento CD podem ser
dimensionados como no exemplo 4.1.
b) De (4.48), ou por inspecção da figura 4.15(a), verifica-se que para η = 85%, α = 73,5°
(1,283 rad). A potência fornecida pela fonte de alimentação vale PDC = PAC / η = 11,765W pelo que
ID = PDC / VDC = 2,353A.
Capítulo 4 4.31
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
O valor máximo instantâneo da corrente no dispositivo Imax, é obtida de (4.44), e vale
Imax=8.91A e da tensão vale Vmax=2VDC=2x5=10V. A potência dissipada no dispositivo vale
PD=PDC-PAC=11,765-10=1,765W. Em conformidade, o transístor tem que suportar iDmax>8.9A,
vDmax>10V e PDmax>1,8W.
c) Da figura 4.14 ID0=Imax-Im, pelo que de (4.43) se tem ID0 = Imax[cosα/(cosα-1)] =-3,532A
(negativa como era de esperar em classe C). De (4.42) VE0=(ID0/gmo)+VT=(-3,532/2)+1=-0,766V.
De (4.43), Im=Imax/(1-cosα)=12,436A, pelo que de (4.4) a amplitude da excitação tem de ser
Vem=Im/gmo=12,436/2=6,218V. A tensão de excitação vE (figura 4.10a) terá pois a forma:
vE = -0,766 + 6,218 cos(2π 900E6 t) Volt.
4.4.2.4 - Amplificador em Classe AB
A análise dos gráficos da figura 4.15, que correspondem ao circuito da figura 4.10(a),
permite concluir que um bom compromisso entre rendimento, capacidade de potência e ganho
obtem-se para um semi-ângulo de condução entre 90º e 180º, isto é, para o amplificador a operar em
classe AB.
A capacidade em potência pAC, apresenta um máximo, que corresponde a um bom
aproveitamento das capacidades do dispositivo D em corrente e em tensão, para α=122,5º, situação
em que o rendimento vale 65% e o ganho está comprimido só 21,2%, isto é, C=1.212. No entanto,
note-se que o valor máximo de pAC (0,134) é apenas ligeiramente superior ao valor para a classe A e
B (pAC=0,125). Efectivamente, como se nota na figura 4.15(a), a capacidade em potência é
praticamente constante para 90º < α < 180º.
A vantagem de trabalhar em classe AB sobre a classe A é o melhor rendimento, e sobre a
classe B é a menor distorção. Em relação à classe C, a classe AB apresenta um rendimento não
muito inferior e uma capacidade em potência maior e uma compressão do ganho bastante inferior.
4.4.2.5 – Degradação do desempenho com dispositivo activo real
O estudo anteriormente efectuado considerou os dispositivos activos ideais, em particular a
corrente é nula ao corte e a tensão é nula na saturação (condução máxima). Num dispositivo activo
real, a corrente no corte é suficientemente baixa para ser desprezada: resistência equivalente no
corte ROFF elevada face à carga RC. No entanto, a queda de tensão na condução máxima pode não
ser desprezável: resistência na condução RON não desprezável face a RC. Esta resistência, nos
dispositivos de potência, é essencialmente devida à zona de fraca densidade de impurezas Repi,
introduzida em 4.2 (figura 4.2b). Este problema é especialmente importante quando o circuito opera
4.32 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
com baixas tensões de alimentação, o que exige uma carga RC baixa, como também foi referido em
4.2.
Considere-se o plano das curvas características de saída iD(vD) de um dispositivo activo da
figura 4.16. Nele estão representadas duas curvas de carga de um amplificador em classe A, com o
dispositivo polarizado com VDC e ID (figura 4.10): quando RON é nulo (curva 1) tem-se uma
excursão da tensão vD de 0 a 2VDC; e quando RON não é nulo (curva 2) a excursão da tensão está
limitada inferiormente por Vmin que é dada pelo produto da resistência RON pela corrente máxima
Imax2=2ID2.
Figura 4.16 - Características de saída iD(vD) dum dispositivo activo e suas curvas de carga
As curvas 1 e 2 da figura 4.16, correspondem a excursões de tensão e corrente de forma a
darem potências AC iguais: para a curva 1, Vdm=VDC e Idm=ID1; e para a curva 2, Vdm=VDC-Vmin e
Idm=ID2. Também se considera a mesma fonte de alimentação DC VDC. Um aumento de Vmin (RON
mais elevado) tem de ser compensado com um aumento de Imax (de Imax1 para Imax2), para manter a
potência de saída PAC, fazendo com que a corrente média ID tenha de aumentar também (ID2>ID1).
Portanto, como para se manter PAC se tem de aumentar a potência fornecida pela fonte de
alimentação PDC=VDCID, o rendimento η baixa, os dispositivos reais são energeticamente menos
eficientes que os ideais.
Nas classes de comutação, que serão estudadas em seguida, este problema é ainda mais
importante pois o rendimento é mais elevado e a dissipação na condução não pode ser desprezada.
Vai-se de seguida aplicar estes aspectos, de uma forma integrada, aos amplificadores em
classe A, AB, B e C.
Substituindo-se Vom max por VDC-Vmin, na expressão da potência de saída máxima (4.47),
obtem-se:
i D
Vmin vD
ID1
VDC
1
2
ID2
Imax2 Imax1
<>1/RON
2VDC-Vmin
2VDC
Capítulo 4 4.33
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
αα−αα−α
=DC
minDCDCmaxAC V
V1
cossin2sin2
4IV
P . (4.50)
Por outro lado, da figura 4.16, a tensão Vmin é dada por:
[ ]αα−α
α−π===
cossincos1IRIRVV DONmaxONDONmin (4.51)
Substituindo (4.51) em (4.50) onde se introduziu (4.44), resulta para a potência de saída máxima a
expressão:
( ) [ ]⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡αα−α
α−π−
αα−αα−α
=cossin
cos1RR
1cossin2sin2
4IV
PDC
ONDDCmaxAC (4.52)
onde RDC=VDC/ID é a resistência de carga óptima para o amplificador da figura 4.10(a) em classe A
com um dispositivo D ideal (figura 4.11). Nestas condições, o rendimento de conversão de potência
contínua em alterna do amplificador, calculado como a relação entre potência AC fornecida à carga
e a potência DC recebida da fonte de polarização vale
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡αα−α
α−π−η=ηcossin
cos1RR
1DC
ON0maxmax (4.53)
onde ηmax 0 corresponde ao rendimento se o dispositivo activo fosse ideal (RON=0).
As curvas da figura 4.17, mostram a variação do rendimento para a potência máxima na
carga com o ângulo α para vários valores do quociente entre RON e RDC, para duas situações:
truncagem na corrente (estudo efectuado até agora); e truncagem na tensão, as chamadas classes
duais.
As curvas mostram que para as classes com truncagem na corrente, para ângulos de
condução baixos o rendimento tende rapidamente para zero. Na classe C o desempenho é
particularmente mau, pois o valor máximo da corrente Imax tem de ser substancialmente elevado
para se manter Id1 (figura 4.15b), conduzindo a uma tensão Vmin bem maior que a verificada em
classe A, com natural degradação do rendimento.
A classe C dual, truncagem na tensão e não na corrente, não é tão afectada por RON não
nulo, pois é a tensão vD (Vmax), que sofre um aumento substancial para ângulos de condução baixos,
mantendo-se Imax, e consequentemente Vmin é constante.
O estudo da classe C dual está fora do âmbito deste texto.
4.34 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
Figura 4.17 - Variação do rendimento de amplificadores de potência em função do semi-ângulo de condução,
parametrizada em RON / RDC.
4.4.3 - Amplificadores de potência em classe F
A classe F baseia-se na manipulação das harmónicas das formas de onda da corrente e
tensão no dispositivo activo, de modo a maximizar o rendimento do amplificador [4.5]. A classe de
amplificação F tem sido escolhida por variados autores como sendo a classe mais adequada ao
funcionamento de amplificadores de potência eficientes em altas frequências. Efectivamente, em
altas frequências, devido aos efeitos reactivos introduzidos pelos parasitas e modelos equivalentes
dos dispositivos activos, não é possível colocá-los ao corte. Nesta secção pretende-se descrever e
esclarecer alguns pormenores menos claros na literatura da especialidade, sobre o funcionamento
em classe F.
A denominação classe F de ressoador múltiplo refere-se à manipulação de várias
harmónicas das formas de onda da tensão e da corrente do amplificador de potência.
Consideremos o circuito representado na figura 4.18, em que a carga do dispositivo activo
ZC, é variável na frequência. Duas formas de variação se costumam utilizar. De seguida apresenta-
se a sua descrição.
No primeiro caso, a impedância de carga ZC apresenta um valor real à primeira harmónica
(fundamental) do sinal de excitação, um curto circuito às outras harmónicas ímpares e um circuito
aberto às harmónicas pares. Nesta situação diz-se que o circuito opera em classe F par, pois a tensão
pode conter harmónicas pares.
No segundo caso, a impedância de carga mantém-se resistiva à primeira harmónica, mas
apresenta um circuito aberto às restantes harmónica ímpares e um curto circuito às harmónicas
pares. Esta é chamada classe F ímpar, pois a tensão pode conter harmónicas ímpares.
30 60 90 120 150 180 0 0.0
0.5
1.0
Semi-ângulo de condução, α [º]
rend
imen
to η
RON / RDC 0.05 0.10 0.15
Truncagem na tensão vD
Truncagem na corrente iD
0.20
Capítulo 4 4.35
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
Figura 4.18 - Circuito amplificador de potência em classe F com ressoador múltiplo.
A corrente e a tensão instantâneas na saída do dispositivo D têm a formas de onda
representadas na figura 4.19. Uma onda quadrada tem fundamental e harmónicas ímpares, enquanto
uma sinusóide semi-rectificada tem fundamental e harmónicas pares. Idealmente, na classe F par, a
tensão é uma sinusóide semi-rectificada enquanto que a corrente é uma onda quadrada. As formas
de onda trocam para a classe F ímpar: a corrente é uma sinusoide semi-rectificada e a tensão é uma
onda quadrada.
v D V max = π V DC
V DC
vDVmax =2V DC
VDC
Classe F par Classe F ímpar
i DImax=π ID
ID
i D =2 I DC
I D
ωt ω t
ω t ωt
Imax
Figura 4.19 - Formas de onda da corrente e da tensão aos terminais do dispositivo D em classe F modo par e ímpar.
A análise das características das classes A, AB, B e C foi feita analiticamente pois nestas
classes a corrente pode ser descrita como sendo um arco de sinusóide definido apenas pelo semi-
ângulo de condução α, pois não há restrição espectral à corrente (podem existir todas as
harmónicas). No entanto, no caso da corrente em classe F ímpar, não se pode usar a descrição em
arco de sinusóide com α arbitrário, pois a corrente só pode conter harmónicas pares, para além da
v C
i O
V DC
D ZC(f)
C D
L CHK
v D
i D
i DC
Classe F
ZC(f) n≥1 par impar
fo RCp R Ci
2n fo ∞ 0
(2n+1) f 0 ∞
4.36 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
fundamental. Assim, a descrição analítica das formas de onda da classe F em função apenas de α é
impossível. A solução consiste em recorrer à simulação eléctrica do circuito.
No entanto, as formas de onda representadas na figura 4.19, têm uma forma que pode ser
descrita por via analítica. A descrição é feita assumindo que as classes F par e ímpar consomem a
mesma potência DC, dada pelo produto de VDC por ID. Os parâmetros das formas de onda de vD e
iD, mais concretamente, os valores máximos (Vmax e Imax) e as amplitudes das fundamentais (Id1 e
Vd1) estão representados na tabela 4.1, normalizados a VDC e ID, valores médios de vD e iD,
respectivamente.
Tabela 4.1 – Parâmetros das formas de onda da classe F de ressoador múltiplo (figuras 4.18 e 4.19).
Classe F par Classe F ímpar
Vmax/VDC π=3,142 2
Vd1/VDC π/2=1,571 4/π=1,273
Imax/ID 2 π=3,142
Id1/ID 4/π=1,273 π/2=1,571
A partir dos valores da tabela 4.1 podem-se definir algumas características do amplificador
em classe F.
A potência de saída PAC, à frequência de excitação ωo, é dada pelo semi-produto de Vd1 com
Id1, que resulta igual nos dois casos, devido à dualidade das formas de onda. Da tabela 4.1 tem-se:
DDCDDC1d1d
AC IV422
IV2IVP =
ππ
== = PDC (4.54)
A equação (4.54) mostra que o circuito consegue converter a totalidade da potência
fornecida pela fonte de polarização DC em potência AC, ou seja, tem um rendimento de 100%. Tal
facto deve-se há inexistência de perda de potência no dispositivo activo e na carga. As formas de
onda estão sincronizadas de modo a que não haja corrente e tensão em simultâneo em nenhum
instante, quer na classe F par quer na ímpar, pelo que o dispositivo activo não dissipa potência. Por
outro lado, as formas de onda da tensão e da corrente no dispositivo têm espectros em que só
existem componentes da mesma frequência em DC (frequência 0) e à frequência fundamental, ou
seja, apenas há a potência DC consumida e a potência AC da fundamental na carga.
A resistência de carga, definida como o quociente das amplitudes das fundamentais da
tensão Vd1 e da corrente Id1, vale, para a classe F par
Capítulo 4 4.37
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
D
DC2
1d
1dCp I
V8I
VR π== (4.55)
e para o ressoador da ímpar
D
DC2
1d
1dCi I
V8IVR
π== (4.56)
Vão-se apresentar as curvas características das classes F par e ímpar para a potência na
carga PAC, o ganho G, a corrente fornecida pela fonte de polarização ID e o rendimento de potência
η, obtidas recorrendo à simulação eléctrica com o dispositivo activo D e a carga ZC(f) ideais. A
simulação é feita fazendo variar a amplitude do sinal de excitação do dispositivo activo desde uma
situação linear (classe A), em que o dispositivo tem formas de onda sinusoidais, até à situação das
formas de onda achatadas representadas na figura 4.19 (onda quadrada e sinusóide semi-
rectificada). O dispositivo activo é modelado por uma resistência de entrada de 50Ω e um gerador
de corrente com uma transcondutância unitária (gm=1S).
As curvas representadas na figura 4.20, mostram o desempenho dum amplificador ideal a
operar em classe F par e ímpar. As simulações de ambas as classes F são feitas com uma tensão de
alimentação VDC unitária. Relativamente à corrente da fonte de alimentação iDC, pretende-se que
seja unitária, em ambas as classes. No caso da classe F par, a corrente é independente da amplitude
de excitação de entrada, dada a simetria da forma de onda da corrente. A classe F ímpar levanta um
problema à caracterização da corrente de alimentação iDC, pois o seu valor médio (ID) depende da
amplitude da excitação de entrada Vem. Para haver um ponto de comparação, considera-se que
ambas as correntes de alimentação são unitárias quando as formas de onda são as representadas na
figura 4.19.
Dado que a corrente ID da classe F ímpar varia com a excitação de entrada, a resistência de
carga RCi, dada por (4.56), deveria igualmente variar com a excitação de entrada. No entanto, para
simplificar, a resistência utilizada é constante, de valor igual ao calculado para a corrente máxima.
As curvas apresentadas nos gráficos da figura 4.20, podem ser divididas em dois intervalos
de potência de entrada, correspondentes, um a uma potência de entrada inferior a -10dBW e o outro
a uma potência igual ou ligeiramente superior a -10dBW. Quando a potência de entrada é inferior a
-10dBW, a classe F par revela-se claramente vantajosa em relação à classe F ímpar, pois tem maior
potência de saída, ganho e rendimento.
Quando a potência de entrada vale -10dBW, a classe F ímpar apresenta uma eficiência de
100%. Note-se que eficiência da classe F par tende para 100%, mas para potências de entrada bem
superiores, havendo assim uma forte compressão do ganho.
Como conclusão, quando se pretende construir um amplificador de potência com um
4.38 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
dispositivo activo de ganho baixo, devemos optar pela classe F par, pois não sacrifica tanto ganho
como a classe F ímpar quando se pretende um rendimento superior a 80%. Se por outro lado, o
dispositivo activo tiver ganho elevado, a classe F ímpar torna-se vantajosa, pois atinge um
rendimento de 100% antes da classe F par. Note-se que do ponto de vista energético, não há muita
diferença entre um rendimento de 98% e um de 99%. No entanto, no segundo caso, o dispositivo
dissipa metade da potência, sofrendo muito menos choque térmico.
Fig. 4.20 - Comparação entre amplificação em classe F modo par e ímpar em função da potência de entrada.
4.4.4 - Amplificadores de potência em classe D
Nos amplificadores em classe D o dispositivo activo opera como interruptor e a carga está
sintonizada à frequência de comutação fo. A comutação pode ser efectuada na tensão ou na corrente,
dando lugar a duas famílias de amplificadores em classe D.
4.4.4.1 - Montagem de acoplamento directo à carga com comutação da tensão
Na figura 4.21 apresenta-se um amplificador em classe D, com uma montagem composta de
acoplamento directo à carga com comutação da tensão. Os dispositivos activos D1 e D2 conduzem
-20 -10 0-30 -15
-5.0
5.0
Potência de entrada Pe [dBW]
Potê
ncia
de
saíd
a P
AC [d
BW
]
Classe F par
Classe F ímpar
-20 -10 0-30 0
0.5
1.0
Potência de entrada Pe [dBW]
Cor
rent
e de
con
sum
e I D
Classe F par
Classe F ímpar
-20 -10 0-30
0
50
100
Potência de entrada Pe [dBW]
Ren
diem
nto
η [%
]
Classe F par
Classe F ímpar
-20 -10 0-30
0
10
20
Potência de entrada Pe [dBW]
Gan
ho G
P [dB
]
Classe F par
Classe F ímpar
Capítulo 4 4.39
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
alternadamente em meio ciclo, aplicando à carga sintonizada, RLC série, a tensão de alimentação
VDC ou zero, respectivamente.
D2 vO
CO
RC
VDCD1 iD1
LO iOiD2
vD2
CC iDC
Figura 4.21 - Esquema eléctrico dum amplificador em Classe D com comutação da tensão
Em conformidade, a tensão vD2 é uma onda quadrada de níveis VDC e 0 enquanto a tensão na
carga vO, admitindo que o circuito RLC de carga (RC, L0 e C0) tem um factor de qualidade elevado,
é sinusoidal (a fundamental de vD2). As correntes nos dispositivos D1 e D2, iD1 e iD2, são sinusoides
simplesmente rectificadas já que iO=vO/RC é sinusoidal (figura 4.22).
Figura 4.22 - Formas de onda de tensões e de correntes em classe D com comutação da tensão.
Do desenvolvimento em série de Fourier da onda quadrada pode-se escrever:
...t3cosV32tcosV2
2V...tcosVVv o
DCoDC
DCom2d2D2D +ω
π+ω
π+=+ω+= (4.57)
Do desenvolvimento em série de Fourier duma onda sinusoidal simplesmente rectificada
obtem-se:
iD2
iD1
ω t
Idm
iD
VDC
vD2
ω t
vD1
vD
v, i
ω t
Vom
iO vO
Idm
vO=RCiO ⇒ Vom=RCIdm
4.40 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
...tcosRV2
RV2...tcosIIi o
C
DC
C
DC2odmD2,1D ±ω
π±
π=±ω±= (4.58)
Na carga RC, após filtragem por LOCO, sintonizados para ωo= OOCL1 , tem-se para a
corrente e tensão:
tcosRV2i o
C
DCO ω
π= e tcosV2v o
DCO ω
π= (4.59)
Em conformidade, a potência entregue à carga e a fornecida pela fonte VDC valem, respectivamente:
C
2DC
2AC RV2P
π= e
C2
2DC
DC RV2P
π= (4.60)
É então imediato que o rendimento, definido como em (4.14), é de 100% e a capacidade de
potência de saída normalizada pAC (4.27) vale 1/π=0,318, valor que é mais do dobro do valor obtido
para as classes A a C (pAC=0,125, figura 4.15a).
Como vO é proporcional a VDC , este tipo de amplificação é muito utilizado em emissores de
modulação de amplitude, introduzindo-se a modulante em série com a tensão de polarização VDC.
Nesta situação o amplificador de potência é também modulador, e a modulação é dita de alto-nível
(capítulo 1, 1.2.3.2).
Exemplo 4.4 - Amplificador em classe D com acoplamento directo à carga
Pretende-se projectar um amplificador em classe D com base no circuito da figura 4.21
(acoplamento directo à carga), que entregue uma potência PAC = 25W a uma carga RC = 50Ω à
frequência de 50MHz.
a) Qual é o valor ideal para a fonte de alimentação. Dimensione o circuito de modo a obter
um rendimento elevado e especifique as características de corrente, de tensão e de potência
dissipada máxima que devem ter os dispositivos D1 e D2.
b) Se a fonte de alimentação disponível fosse de 12V, quais seriam os novos valores
máximos das correntes e tensões nos dispositivos D1 e D2?
Resolução
a) De (4.44) pode-se obter o valor da tensão de alimentação:
VDC = π2RP CAC = 78.5V
Capítulo 4 4.41
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
Para o dispositivo activo tem-se, da figura 4.22 e das expressões (4.57) e (4.58): VD1,2 max = VDC =
78.5V; iD1,2 max = Idm = CDC RV2 π = 1A; ID1,2 = iD1,2max /π = 0.3A; a potência dissipada é nula pois o
dispositivo é ideal e opera como um interruptor com comutação instantânea.
b) Se a tensão de alimentação fôr de 12V, para se obter a mesma potência na carga a
resistência de carga terá de ter 1.17Ω, e os dispositivos têm que suportar uma corrente máxima de
6.53A e contínua de 2.08A.
4.4.4.2 - Montagem de acoplamento à carga por transformador com comutação da corrente
Na figura 4.23 apresenta-se um amplificador em classe D, montagem simétrica de
acoplamento por transformador com comutação da corrente. Os dispositivos activos D1 e D2
conduzem alternadamente meio periodo (To/2) do sinal de excitação vE, injectando no primário do
transformador de saída TFC, a corrente da fonte de alimentação iDC, suposta contínua e igual a IDC,
devido à bobina de bloqueio LCHK, no sentido ascendente (+IDC) ou descendente (-IDC), consoante
conduz D1 ou D2.
Figura 4.23 - Esquema dum amplificador em Classe D com comutação da corrente
Portanto, as correntes iD1 e iD2 são ondas quadradas de níveis IDC e 0, enquanto a corrente no
secundário do transformador de saída i2, é uma onda quadrada de níveis ±(m/n)IDC. Admitindo que
o circuito de carga sintonizado RLC paralelo (CO, LO e RC) tem um factor de qualidade elevado à
frequência ωo=1/To do sinal de excitação vE (QC=1/ωoCORC=ωoLO/RC), a tensão na carga vO é
sinusoidal. Em conformidade, as tensões aos terminais dos dispositivos D1 e D2, vD1 e vD2, são
sinusoides simplesmente rectificadas (figura 4.24), cujo valor médio é imposto pela fonte de
alimentação igual a VDC.
D2
vO
m iOLCHK
RC COVDC
LO
vD2
D1 vD1
m
n
iD1
iD2
iDC
i2
vM
vE
TFCTFE
4.42 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
Figura 4.24 - Formas de onda das correntes e tensões em classe D com comutação da corrente.
Do desenvolvimento em série de Fourier da onda quadrada pode-se escrever:
...)t3sen31tsen(4I
nm)ii(
nmi ooDC2D1D2 +ω+ω
π=−= (4.61)
Na carga, devido à filtragem por LOCO, sintonizados para ωo (ωo= OOCL1 ), tem-se iO
igual à fundamental de i2, pelo que se pode escrever:
tsenRI4nmtsenRIRiv oCDCoComCOO ω
π=ω== . (4.62)
De (4.62), as tensões aos terminais dos dispositivos, podem-se escrever na forma:
|tsen|RI8)nm(v oCDC
22,1D ω
π= para D1,2 OFF e D2,1 ON (4.63a)
e
vD1,2 = 0 para D1,2 ON e D2,1 OFF (4.63b)
A tensão no ponto médio do primário do transformador de saída vM, é igual à média das
tensões nos dispositivos pelo que de 4.63a se pode escrever:
ππ
=+
=1RI8)
nm(
2vvv CDC
22D1DM para D1,2 OFF e D2,1 ON (4.64)
Considerando a bobina de bloqueio LCHK ideal, é um curto circuito em DC, VM = VDC, pelo que de
4.63(a), se tem para a corrente contínua IDC a seguinte equação:
IDC
iD1
ω t
vD2 vD1 πVDC
ω t
iD2
i, v
ω t
Iom
iO vO
Vom
vO=RCiO ⇒ Vom=RCIom
Capítulo 4 4.43
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
2
C
DC2
DC mn
RV
8I ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡π
= . (4.65)
Para a potência entregue à carga RC tem-se:
C2omAC RI
21P = . (4.66)
Para a potência fornecida pela fonte VDC tem-se:
DCDCDC IVP = (4.67)
Tendo em conta (4.62) e (4.65) a (4.67) pode-se escrever:
2
C
2DC
2
DCAC mn
RV
8PP ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡π
== (4.68)
É então imediato que o rendimento, definido como em (4.14), é de 100%.
Introduzindo (4.65) em (4.63a) conclui-se que os transistores têm que suportar tensões
colector-emissor até vDmax = πVDC. O valor máximo das suas correntes de saída vale iDmax=IDC
(figura 4.24) que é dado por (4.65). Então, a potência de saída normalizada pAC (4.27) vale
1/π=0,318, valor que é mais do dobro do valor obtido para as classes A a C (pAC=0,125, figura
4.15a). Este resultado é idêntico ao obtido em 4.4.5.1, para o amplificador com comutação em
tensão.
Exemplo 4.5 - Amplificador em classe D com acoplamento à carga por transformador
Pretende-se projectar um amplificador em classe D com base no circuito da figura 4.23
(acoplamento à carga com transformador), que entregue uma potência PAC = 50W a uma carga
RC=50Ω à frequência de 50MHz. Dispôe-se de uma fonte de alimentação VDC=28V. Dimensione o
circuito de modo a obter um rendimento elevado e especifique as características de corrente, de
tensão e de potência dissipada máxima que devem ter os dispositivos D1 e D2.
Resolução
De (4.68) pode-se obter o valor da resistência de carga vista pelos dispositivos activos (cada
metade do primário do transformador de saída):
AC
2DC
22
C'C P
V8
)nm(RR π
== = 19.3Ω
4.44 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
pelo que m/n= 50/3,19 =0,621. Como a relação do número de espiras deve ser uma relação de
números inteiros baixos, escolhendo m/n=3/5 tem-se 18R'C = Ω, donde VDC = '
CAC RP8 /π =27V,
portanto uma redução de apenas 3,6% na tensão de alimentação dada. Se fôr mantido o valor de
VDC, então PAC=282 π2 /(8×18)=53,7W. Para o dispositivo activo tem-se os seguintes valores
máximos: vD1,2 max=πVDC=88V; iD1,2 max=IDC=PDC/VDC=53,7/28=1,92A. Admitindo que o dispositivo
é ideal, a potência dissipada é nula, pois opera como interruptor.
Escolhendo o valor mais simples de realizar n=2m tem-se 5.12R'C = Ω. Nestas condições
ter-se-à VDC=22.5V, que terá de ser obtida a partir da fonte de 28V disponível. Para o dispositivo
activo tem-se nestas condições os valores máximos: vD1,2 max=70.7V; iD1,2 max= DCDC VP = 2.22A.
Estes valores são menos exigentes em tensão mas mais exigentes em corrente.
4.4.5 - Amplificadores de potência em classe E
Nos amplificadores em classe E o dispositivo activo, tal como na classe D, opera como
interruptor. A diferença está na carga que é reactiva de tal forma que força o anulamento da tensão
e suas derivadas, antes do dispositivo activo entrar na condução. Deste modo reduzem-se as perdas
no periodo de comutação OFF-ON do dispositivo activo real.
A topologia mais usual está representada na figura 4.25.
Figura 4.25 - Esquema dum amplificador em Classe E
Sokal et al. [4.6], deduziram, semi-empiricamente, equações para o dimensionamento deste
tipo de amplificadores de potência. A dedução não é trivial e pressupôe aproximações tais como
admitir que a rede de acoplamento à carga não tem perdas e só há perdas na comutação corte-
condução. Admitindo que a corrente na carga iC é sinusoidal, o que é uma boa aproximação quando
vD
vO
i D iC
i DC
VDC
D RCC2
LCHK
CO
v E
LO
Capítulo 4 4.45
___________________________________________________________________________________________ Maria João Rosário e João Costa Freire
factor de qualidade da carga é elevado (QC = ωo LO / RC >> 1), Raab [4.7] deduziu expressões
teóricas de dimensionamento.
Com este tipo de amplificadores atingem-se redimentos superiores a 90%. Uma das
características reais que reduzem o rendimento, principalmente em amplificadores de alta
frequência, é a não linearidade da capacidade de saida do transistor que está em paralelo com C2.
PROBLEMAS
Problema 4.1 - Amplificador simples em classe A
Projecte um amplificador em classe A, capaz de entregar a uma carga de 50Ω uma potência
de 25W a 50MHz. Dispõe de uma fonte de alimentação de 28V e pode utilizar um transformador
com uma relação de número de espiras igual a um inteiro menor ou igual a 5. Quais as
especificações máximas de tensão, de corrente e de potência deve ter o transistor empregue?
Problema 4.2 - Amplificador em classe B
Projecte um amplificador em classe B de simetria complementar e acoplamento directo à
carga, capaz de entregar a uma carga de 50Ω uma potência de 100W a 100MHz. Qual é o valor da
fonte de alimentação contínua e as especificações máximas dos transistores?
Problema 4.3 - Amplificador em classe C
Projecte um amplificador em classe C com um transistor que entrega 25W a 50MHz, a uma
carga de 50Ω com um rendimento de 85% (despreze os efeitos da saturação). A fonte de
alimentação é de 12VDC. Dimensione as malhas de acoplamento e polarização. Caracterize a
excitação supondo que o transistor é do tipo MOS com uma tensão de limiar de condução de 3V e
uma transcondutância de 5S. Quais os valores máximos da corrente, tensão e potência que o
transistor deve suportar?
Problema 4.4 - Amplificador em classe D
Um amplificador em classe D, com uma montagem composta de acoplamento directo a uma
carga de 50Ω, deve entregar à carga uma potência de 25W a 50MHz. Calcule o valor da tensão de
alimentação bem como das características máximas que devem ter os transistores.
REFERÊNCIAS
[4.1] - Pedro B. Teixeira, “Transistores Bipolares de Potência”, Tese de doutoramento, Instituto
Superior Técnico, 1983.
[4.2] - J. Costa Freire, “Caracterização Física de Transistores VVMOS de Potência”, Tese de
doutoramento, Instituto Superior Técnico, 1984.
4.46 Capítulo 4
___________________________________________________________________________________________ Electrónica das Telecomunicações
[4.3] - M. I. Simas, “Modelação de Transistores de Potência MOS”, Tese de doutoramento,
Instituto Superior Técnico, 1988.
[4.4] - H. Krauss, C. Bostian e F. Raab, “Solid State Radio Engineering”, John Wiley & Sons Inc.,
1980.
[4.5] - F. Fortes e M. J. Rosário, “A Second Harmonic Class F Power Amplifier in Standard CMOS
Technology”, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Special Issue on
Advances in RF/MW Power Amplifiers, June 2001.
[4.6] - N. Sokal e A. Sokal, “Class E, a new class of high-efficiency tuned single-ended power
amplifiers”, IEEE Journal of Solid State Circuits, SC-10, pp.168-176, Junho 1975.
[4.7] - F. H. Raab, “Idealized Operation of the Class E Tuned Power Amplifiers”, IEEE
Transactions on Circuits and Systems, CAS-24, nº12, Dezembro 1977.
[4.8] - Steve C. Cripps, “RF Power Amplifiers for Wireless Communications”, Artech House,
1999.