4. CONTROLE PID COM O PREDITOR DE SMITH

4 CONTROLADOR PID COM O PREDITOR DE SMITH 28

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

4. CONTROLE PID COM O PREDITOR DE SMITH

4.1 SINTONIA DO CONTROLADOR PID Neste capítulo será apresentada a metodologia para a sintonia do controlador PID.

Resultados simulados e resultados práticos serão apresentados mostrando que o sistema de

controle apresentado neste capítulo atende às especificações do projeto. Como o processo possui

tempo morto, é usado o Preditor de Smith [13] nas simulações e na planta. Um comparativo entre

o controle com o preditor e sem o preditor é apresentado.

O controlador PID usado neste capítulo possui a seguinte função de transferência:

��

��

� ++= sTdsTi

KpsGPID ..

11.)( (4.1)

Para ser implementado na prática, adiciona-se um pólo ao termo derivativo de modo que o

mesmo se torne realizável fisicamente, portanto a função de transferência do controlador PID [10]

no final deve ser:

��

��

�

+++=

1...

.1

1.)(sTdsTd

sTiKpsGPID α

(4.2)

A constante α modifica a resposta em freqüência do termo derivativo, sendo que esta

constante deve pertencer ao intervalo (0,1). Quanto mais próximo de 0 estiver α, maior é o ganho

em altas freqüências deste termo (o valor de α utilizado foi 0,1). Por simplicidade nos cálculos, a

sintonia do PID apresentada neste capítulo não leva em consideração o pólo da parcela do

derivativo, o pólo é inserido após os cálculos dos parâmetros Kp, Ti e Td e o desempenho do

controle é verificado com simulação. O fato de desprezar o pólo do derivativo nos cálculos dos

parâmetros Kp, Ti e Td não gera diferenças grandes no desempenho do controle e torna o cálculo

muito mais fácil. A função de transferência da planta é mostrada na equação 4.3 abaixo, o

diagrama de blocos do sistema controlado pelo controle PID e com o uso do Preditor de Smith

[11] como algoritmo preditivo é o mostrado na figura 4.1

1..

)(.

+=

−

seK

sGs

τ

θ

(4.3)



Figura 4.1. Diagrama de blocos do sistema controlado com o uso do Preditor de Smith.

O Preditor de Smith [12] tem a função de minimizar alguns efeitos indesejados devido ao

tempo morto comum na planta. Como o sinal da variável controlada Y(s) chega com um certo

atraso no somador, a resposta transitória da planta controlada pode apresentar resultados

indesejados como por exemplo um sobressinal elevado. Em outras palavras, o tempo morto no

domínio s corresponde a um polinômio de ordem infinita cujos pólos são todos reais. Sabe-se que

quanto maior o número de pólos, pior será a estabilidade relativa do sistema. Desta forma quando

um sistema possui tempo morto, sua resposta transitória tende a ser pior do que no caso onde não

há tempo morto. A função de transferência do Preditor de Smith, neste caso, é:

1.

.)(

.

+=

−

seK

sPa

saa

τ

θ (4.4)

Sendo que os parâmetros Ka, τa e θa devem ser os mais próximos possíveis dos parâmetros

K, τ e θ da planta respectivamente. Repare que o sinal na saída do Preditor de Smith sem o tempo

morto é subtraído do sinal de referência, desta forma obtemos o efeito preditivo. Se os parâmetros

Ka, τa e θa forem idênticos aos parâmetros K, τ e θ da planta, então a diferença entre a saída do

Preditor de Smith e a saída da planta será zero.

Demonstra-se que utilizando o Preditor de Smith e desde que o preditor possua um modelo

idêntico à dinâmica da planta, o sistema controlado resume-se ao seguinte diagrama de blocos

mostrado na figura 4.2.

Controle PID Planta

Preditor



Figura 4.2. Diagrama de blocos minimizado da planta controlada pelo PID com o uso do

Preditor de Smith.

Repare que o tempo morto não influencia o sinal de realimentação, portanto o efeito do

tempo morto foi removido do sinal de realimentação devido ao uso do Preditor de Smith. A

função de transferência do controlador PID sem o pólo no derivativo pode ser escrita da seguinte

forma:

( )( )s

bsasKcsGPID

++= ..)( (4.5)

Multiplicando os termos do numerador, temos:

( )[ ] ( )s

baKcsbaKcsKcs

basbasKcsGPID

........)(

22 +++=+++= (4.6)

A equação 4.1 pode ser escrita da seguinte forma:

( )sTi

KpsTiKpsTiTdKpsTd

sTiKpsGPID .

......

.1

1.)(2 ++=�

�

��

� ++= (4.7)

Igualando as equações 4.6 e 4.7 obtemos:

baKcKp ..= (4.8)

baba

Ti.+= (4.9)

ba

Td+

= 1 (4.10)



A sintonia do PID é realizada usando a expressão 4.5. Utilizando o diagrama de blocos da

figura 4.2 e a equação 4.5, obtemos a seguinte função de transferência em malha aberta do

sistema controlado:

( )( )1.

..

..)(

.

+++=

−

seK

sbsasKc

sGs

MA τ

θ (4.11)

Reescrevendo a equação 4.11:

( )( )

ττ

θ

1.

..

..)(

.

+

++=−

s

eKs

bsasKcsG

s

MA (4.12)

Fazendo τ1=a , cancelamos o pólo em

τ1− da planta, portanto a função de transferência

em malha aberta com o cancelamento do pólo fica sendo:

( )s

ebsKKcsG

s

MA ....

)(.

τ

θ−+= (4.13)

A função de transferência em malha fechada será:

( )

( )s

MF e

sbsKKc

sbsKKc

sG ..

...

1

...

)( θ

τ

τ −++

+

= (4.14)

bKKcsKKc

ebKKcsKKcsG

s

MF ..)..().....(

)(.

+++=

−

τ

θ (4.15)

Com o cancelamento do pólo da planta, o sistema controlado em malha fechada fica sendo

de primeira ordem com tempo morto, ganho unitário para entrada degrau e com um pólo

localizado em KKcbKKc

...

+−τ

, portanto podemos tirar as seguintes conclusões:



• O sistema controlado em malha fechada não oscila porque todos os seus pólos e

zeros não reais. Os pólos devido ao termo se .θ− são todos reais e localizados no

semi plano esquerdo.

• A constante de tempo do sistema é o inverso do módulo do pólo KKcbKKc

...

+−τ

em

malha fechada. Desta forma, podemos sintonizar os parâmetros Kp, Ti e Td do

controlador PID de modo a termos um pólo em malha fechada que atenda aos

requisitos de resposta transitória do sistema.

As especificações de desempenho do sistema controlado em malha fechada são as

seguintes:

• Erro estacionário de 0%.

• Sobressinal inferior a 5%.

• Constante de tempo de 120 segundos.

Aplicando o teorema do valor final na equação 4.15, vemos que a resposta ao degrau

unitário do sistema em malha fechada apresenta valor unitário para uma situação de regime, o que

prova a proposição de que o sistema irá apresentar erro estacionário de 0%.

Teorema do valor final:

)()(.lim0

∞=→

gsGss

(4.16)

( )( ) 1

1.

........

.lim0

=��

�

�

+++

→ sbKKcsKKcbKKcsKKc

ss τ

(4.17)

Como a constante de tempo definida na especificação do projeto foi de 120 segundos, o

sistema em malha fechada irá demorar 600 segundos para atingir 99,3 % do valor de regime a

partir da aplicação do degrau (600 segundos é cinco vezes a constante de tempo). Portanto:



Tempo para atingir 99,3 % do valor de regime = 1

.

...5

−

��

��

�

+ KKcbKKc

τ (4.18)

Através das equações 4.8, 4.9, 4.10 e 4.18, obtemos uma regra para sintonia de

controladores PID para sistemas de primeira ordem com tempo morto. Adotando b=1 e

resolvendo as equações, obtemos os valores de Kp, Ti e Td mostrados na tabela 4.1 para cada

vazão de água na parte dos tubos.

Tabela 4.1. Sintonia do controle PID para cada valor de vazão de água na parte dos tubos.

Valores de sintonia para o controle PID Parâmetros do Preditor Vazão (kg/min) Kp (mA/ºC) Ti (s) Td (s) Ka (ºC/mA) ττττa (s) θθθθa (s)

12,45 18,75 891,1 1,0 8,5 890,1 35 14,95 20,00 801,2 1,0 7,3 800,2 32 17,44 20,63 700,2 1,0 6,3 699,2 29 20,06 20,63 621,1 1,0 5,4 620,1 26 22,43 20,00 551,6 1,0 4,9 550,6 23 24,89 18,75 481,2 1,0 4,7 480,2 20

Para a tabela 4.1, o valor de Kp está expresso em mA/ºC e os valores de Ti e Td estão

expressos em segundos. Nos gráficos mostrados neste capítulo, veremos que a sintonia

apresentada na tabela 4.1 consegue atingir as especificações de desempenho.

4.2 RESULTADOS DE SIMULAÇÕES DO CONTROLE PID

As figuras 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9 e 4.10 mostram resultados de simulações com e sem o uso

do Preditor de Smith para seis valores diferentes de vazão de água na parte dos tubos. Em alguns

casos, nota-se uma melhor resposta transitória do sistema que usa o algoritmo preditivo.

Observando os gráficos das figuras 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9 e 4.10 vemos que para testes

onde o valor da vazão de água na parte dos tubos é maior, o efeito do tempo morto no sistema

controlado é menor. Podemos verificar isto comparando a resposta ao degrau do sistema

controlado pelo PID com o preditor e sem o preditor. Para valores de vazão elevados, as duas

curvas se aproximam. De fato, quando aumentamos a vazão de água na parte dos tubos,

diminuímos o tempo morto, portanto diminui-se o efeito do mesmo no sistema controlado.

Nas simulações que seguem, o controlador PID e o Preditor de Smith foram

implementados em tempo discreto, enquanto que a planta foi implementada em tempo contínuo.



Utilizando a aproximação bilinear [13] mostrada na equação 4.19 obtemos as

aproximações para o integrativo, o derivativo e o Preditor de Smith mostrados a seguir.

( )( )1

1.

2+−→

zz

Ts (4.19)

Aplicando a aproximação bilinear mostrada na equação 4.19 no integrativo com um

período de amostragem de 1 segundo, obtemos a seguinte função de transferência mostrada na

equação 4.20. Como o sistema apresenta uma dinâmica muito lenta, um período de amostragem

de 1 segundo é suficiente.

( )( )1

1.

.2.

)(−+=

zz

TiKpT

zGI (4.20)

Aplicando a mesma aproximação bilinear no termo derivativo com o pólo e o valor de α

em 0,1, obtemos:

( ) TdTzTTd

zTdKpzGD ..2...2

)1(..2)(

αα −++−= (4.21)

A aproximação bilinear para o Preditor de Smith fica sendo:

( )[ ]aa

aa

PTzTz

zTKzG

ττθ .2..2.

)1.(.)(

−+++

= (4.22)

Onde zθa implementa o tempo morto. Além das implementações em tempo discreto do

controle PID e do Preditor de Smith em software, foi implementado um anti-reset windup no

integrativo [14]. O anti-reset windup é uma saturação numérica implementada no integrativo com

o intuito de diminuir o efeito da saturação do atuador, se houver a mesma. O código da figura 4.3

mostra o algoritmo do anti-reset windup.



Figura 4.3. Algoritmo que implementa o anti-reset windup.

O código acima implementa o anti reset windup, a variável “saída” recebe o valor do sinal

do atuador em porcentagem. As funções “proporcional”, “integrativo” e “derivativo”, retornam os

valores de cada parcela do PID com base no sinal de erro (variável “erro”). Quando o valor de

“saída” for maior que 100, a função “integrativo” recebe como argumento a constante 0. Desta

forma interrompemos a integração do sinal de erro quando o valor da variável “saída” for maior

que 100 (100 % do máximo valor no atuador).

Quando o sinal do controlador PID atingir 100% de seu valor (o que equivale a um valor

de 20 mA na válvula eletropneumática), é interrompida a integração no integrativo. Desta forma

fazemos com que o valor numérico em software do sinal do controle PID seja igual ao valor

numérico de corrente elétrica na válvula em termos de porcentagem. A figura 4.4 mostra uma

simulação que ilustra o princípio de funcionamento do anti-reset windup. Nesta simulação, o sinal

de erro foi forçado e observam-se as respostas dos dois sinais de controle. Repare que quando o

sinal de erro troca de polaridade, o sinal sem o anti-reset windup irá demorar para atingir um valor

inferior a 100% forçando o sinal do atuador a ficar operando na região de saturação durante um

tempo maior do que o caso onde se usa o anti-reset windup. O fato do atuador ficar mais tempo

trabalhando em uma região não-linear (saturação) contribui para uma pior resposta transitória. A

figuras 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9 e 4.10 mostram resultados de simulação do controle PID

implementado. O diagrama de blocos implementado em simulink que gerou os resultados

simulados é apresentado no apêndice.

Procedure PID; begin If (saída<100) then begin saida:=proporcional(erro)+integrativo(erro)+derivativo(erro); end else begin saída:=proporcional(erro)+integrativo(0)+derivativo(erro); end; end;



Figura 4.4. Simulação dos sinais de controle com e sem o anti-reset windup.

Controle com o anti-reset windup Controle sem o anti-reset windup



Figura 4.5. Simulação do controle PID para uma vazão de 24,89 kg/min.












4.3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS DO CONTROLE PID COM O PREDITOR

As figuras a seguir mostram os resultados experimentais obtidos com o controle PID com

e sem o Preditor de Smith.

Figura 4.11. Resposta ao degrau da planta controlada pelo sistema de controle PID para

uma vazão de 24,89 kg/min no lado dos tubos.









Resposta ao degrau do sistema controlado







Resposta ao degrau do sistema controlado



A tabela 4.2 mostra o desempenho do controle com e sem o Preditor de Smith para os

resultados obtidos em simulador. A tabela 4.3 mostra o desempenho do controle com e sem o

Preditor de Smith para os resultados obtidos experimentalmente.

Tabela 4.2. Desempenho do sistema de controle PID simulado.

Controle PID sem o uso do Preditor de Smith Requisitos do desempenho

do controle Valor de vazão de água Resultados simulados

Sobressinal Constante de tempo na parte dos tubos Sobressinal Constante

de tempo 12,45 kg/min 13,00% 93 s 14,95 kg/min 5,70% 107 s 17,44 kg/min 4,00% 93 s 20,06 kg/min 0,00% 100 s 22,43 kg/min 1,40% 110 s

<5% <=120 s

24,89 kg/min 0,00% 100 s Controle PID com o uso do Preditor de Smith

Requisitos do desempenho do controle Valor de vazão de água Resultados simulados



<5% <=120 s

24,89 kg/min 0,00% 120 s

Tabela 4.3. Desempenho do sistema de controle PID experimental.

Controle PID sem o uso do Preditor de Smith Requisitos do desempenho

do controle Valor de vazão de água Resultados experimentais



<5% <=120 s

24,89 kg/min 0,00% 120 s Controle PID com o uso do Preditor de Smith

Requisitos do desempenho do controle Valor de vazão de água Resultados experimentais



<5% <=120 s

24,89 kg/min 0,00% 120 s



Sem o uso do algoritmo preditivo, a planta não apresenta um comportamento de sistema de

primeira ordem em malha fechada. Podemos concluir isto pelo fato de existir um sobressinal na

resposta ao degrau do sistema. As diferenças entre os valores experimentais e os valores

simulados são devidas à:

• Não linearidade da válvula: a não linearidade da válvula apresentada no capítulo 3

não é totalmente cancelada pela não linearidade inserida na saída do controlador

PID.

• Cancelamento do pólo da planta: não se pode na prática cancelar um pólo, pois

seria necessário conhecer o valor exato do mesmo. Na prática quando fazemos um

zero igual a pólo, estamos diminuindo a influência do pólo no comportamento do

sistema em malha fechada.

• Parâmetros do Preditor de Smith: não é possível construir um modelo para o

preditor que seja totalmente idêntico à dinâmica da planta, sempre irão existir

algumas divergências por menores que sejam.

• Variação da pressão da caldeira: além do trocador de calor, outras máquinas

utilizam o vapor proveniente da caldeira, gerando uma variação da pressão na rede

de vapor ao longo do dia, isto pode afetar o desempenho do sistema de controle.

4.4 VARIAÇÕES DO CONTROLE PID

O sistema de controle PID possui variações em seu diagrama de blocos que podem ser

encontradas na literatura. Dentre estas variações, duas foram implementadas, simuladas e testadas

na planta. São as variações PI-D [10] e I-PD [10].

O controle PI-D é uma variação do controle PID onde a parcela do derivativo é removida

do ramo de avanço e colocada no ramo de realimentação. Resultando, desta forma, em um

controle onde o derivativo age com base no sinal de saída da planta y(t) e não na diferença x(t)-

y(t). Isto é feito de modo que não ocorra a diferenciação do degrau que é aplicado em x(t), pois a

diferenciação do degrau irá gerar um sinal de amplitude elevada no atuador, o que em algumas

vezes pode ser prejudicial ao funcionamento do atuador. Em outros casos, utiliza-se o PI-D para

que não ocorra a amplificação de eventuais ruídos que possam estar presentes no sinal de

referência. No caso do trocador de calor feixe tubular, este sinal de amplitude elevada proveniente

da diferenciação do degrau não é prejudicial ao atuador e não existem ruídos no sinal de



referência, pois o mesmo é gerado por software. Neste caso a implementação do controle PI-D

tem apenas objetivos didáticos. O diagrama de blocos das figuras 4.17 e 4.18 mostram a planta

controlada pelo PI-D com e sem o uso do Preditor de Smith respectivamente.

Figura 4.17. Diagrama de blocos da planta controlada pelo PI-D com o Preditor de Smith.

Figura 4.18. Diagrama de blocos da planta controlada pelo PI-D sem o Preditor de Smith.

Sendo que para a implementação na prática, deve-se adicionar o pólo no termo derivativo

conforme já apresentado no controle PID. Verificou-se através de simulações e resultados

experimentais que para o caso do trocador de calor feixe tubular, ambos controles PID e PI-D

apresentam desempenhos muito parecidos para a mesma sintonia de Kp, Ti e Td utilizadas. A

figura 4.19 mostra o resultado de simulação do controle PI-D para uma vazão de água na parte

dos tubos de 24,89 kg/min utilizando os valores de sintonia mostrados na tabela 4.1. A figura 4.20

mostra o resultado experimental do controle PI-D para uma vazão de água nos tubos de 24,89

kg/min utilizando os valores de sintonia mostrados na tabela 4.1.



Figura 4.19. Resultado de simulação do controle PI-D para uma vazão de 24,89 kg/min.

Figura 4.20. Resultado experimental do controle PI-D para uma vazão de 24,89 kg/min.

Comparando os sinais no atuador do PID e do PI-D, vemos que a diferença entre eles é a

ausência de um pico no instante da aplicação do degrau. Isto ocorre porque a parcela do

derivativo foi removida do ramo de avanço para o ramo de realimentação. Esta característica do



controle PI-D em comparação com o controle PID pode ser visualizada nos gráficos das figuras

4.21 e 4.22.

Figura 4.21. Sinal do atuador para o sistema de controle PID – resultado experimental.

Figura 4.22. Sinal do atuador para o sistema de controle PI-D – resultado experimental.

Nas figuras 4.21 e 4.22, vemos que o controle PI-D não apresenta o pico no sinal do

atuador no instante da aplicação do degrau. Este pico é indesejado em alguns casos.



O controle I-PD é uma variação do controle PID onde ambas ações derivativa e

proporcional foram removidas do ramo de avanço e colocadas no ramo de realimentação. Desta

forma, as parcelas derivativa e proporcional agem com base no sinal y(t) e não mais com base no

sinal x(t)-y(t). Isto é feito para eliminar o efeito proporcional no atuador, pois injetando-se um

degrau em x(t), temos um degrau no atuador, o que em algumas vezes pode ser prejudicial ao

atuador. No caso do trocador de calor feixe tubular, a ação do proporcional na válvula não é

prejudicial. A implementação do controle I-PD foi realizada apenas para fins didáticos. Os

diagrama de blocos das figuras 4.23 e 4.24 mostram a planta controlada pelo controle I-PD com e

sem o uso do Preditor de Smith respectivamente.

Figura 4.23. Diagrama de blocos da planta controlada pelo I-PD com o Preditor de Smith.

Figura 4.24. Diagrama de blocos da planta controlada pelo I-PD sem o Preditor de Smith.

Se o modelo do preditor apresentar uma dinâmica muito parecida com a dinâmica da

planta, o sistema em malha fechada para o controle I-PD com o Preditor de Smith fica descrito

pela expressão a seguir.



KpKsKpKTisTdKpKTi

eKpKsXsY s

.)..1.()....(

..)()(

2

.

++++=

−

τ

θ (4.23)

Identificando a função de transferência acima com a forma clássica de sistemas de

segunda ordem, obtemos:

22

2

2 ...2)...(

..

)..().1(

)...(.

nn

n

ssTdKpKTi

KpKs

TdKpKKpK

s

TdKpKTiKpK

ωωζω

ττ

τ++

=

++

+++

+ (4.24)

)...(

.TdKpKTi

KpKn +

=τ

ω (4.25)

KpK

TdKpKTiTdKpK

KpK.

)...(.

)...(2).1( +

++= τ

τζ (4.26)

Como o tempo de subida (tr) e o máximo sobressinal (Mp) são dados por:

2

2

1.

1arctan

ζω

ζζπ

−

��

�

�

��

�

� −−

=n

tr (4.27)

π

ζζ .

21 ��

�

�

��

�

�

−−

= eMp (4.28)

Podemos achar os valores de Kp, Ti e Td que atendam os requisitos de tempo de subida e

sobressinal usando as equações acima. Podemos verificar que o sistema controlado pelo I-PD irá

apresentar erro estacionário nulo, aplicando o teorema do valor final na expressão 4.23, conforme

foi feito para o caso do controle PID.



11

.

)...(.

.)..(

).1()...(

.

.lim20

=��

�

�

��

�

�

++

+++

+→ s

TdKpKTiKpK

sTdKpK

KpKs

TdKpKTiKpK

ss

ττ

τ (4.29)

Como o valor final da variável controlada pelo I-PD irá apresentar valor unitário para a

resposta ao degrau unitário, então o erro estacionário é zero, atendendo desta forma uma das

especificações do controle. Como o máximo sobressinal admitido deve ser inferior a 5%, iremos

sintonizar os valores de Kp, Ti e Td para um sobressinal de 2%, dando desta forma, uma margem

de segurança que atenda às especificações do controle. Usando a equação 4.28, obtemos o valor

de ζ que atenda a um sobressinal de 5%. O valor de ζ para este caso é 0,78, como o valor de ζ é

conhecido, podemos encontrar o valor de ωn que atenda o tempo de subida através da equação

4.27. Usando a equação 4.27 para um tempo de subida de 600 segundos, encontramos um valor de

ωn igual a 6,9.10-3. No caso do controle I-PD, definimos o tempo de subida como sendo o tempo

necessário para a variável controlada atingir, pela primeira vez, o seu valor de regime a partir do

instante da aplicação do degrau.

Com os valores de ζ e ωn obtidos acima, podemos encontrar os valores de Kp, Ti e Td

através das equações 4.25 e 4.26. Adotando um valor de Td = 1 s, obtemos os valores de sintonia

para o controle I-PD para os seis valores de vazão de água na parte dos tubos, ensaiados no

capítulo 3. O valor Td = 1 s torna os cálculos mais fáceis e não amplifica muito o ruído. Valores

elevados de Td amplificam muito os ruídos provenientes dos sensores. A tabela 4.3 mostra os

valores de sintonia.

Tabela 4.4. Valores de sintonia para o controle I-PD e parâmetros do Preditor de Smith para cada

valor de vazão ensaiado.

Valores de sintonia do controle I-PD Parâmetros do Preditor Vazão (kg/min) Kp Ti Td Ka ττττa θθθθa

12,45 0,9 182,7 1,0 4,7 480,2 20 14,95 1,0 188,3 1,0 4,9 550,6 23 17,44 1,1 192,5 1,0 5,4 620,1 26 20,06 1,1 196,3 1,0 6,3 699,2 29 22,43 1,1 200,1 1,0 7,3 800,2 32 24,89 1,0 202,7 1,0 8,5 890,1 35

Para que o derivativo se torne realizável fisicamente, é inserido um pólo no mesmo

(conforme já realizado nos controles PID e PI-D).



A figura 4.25 mostra o resultado de uma simulação para o controle I-PD para um valor de

vazão de água na parte dos tubos de 12,45 kg/min. Repare que as especificações de desempenho

são atendidas neste gráfico. As figuras 4.26 e 4.27 mostram, respectivamente, a resposta ao

degrau do sistema controlado e o sinal no atuador obtidos experimentalmente para o controle I-

PD.

Figura 4.25. Simulação do controle I-PD para uma vazão de 12,45 kg/min.



Figura 4.26. Comparativo da resposta ao degrau da planta controlada obtido experimentalmente

com o controle I-PD com o preditor e sem o preditor, para um valor de vazão de água na parte dos

tubos de 12,45 kg/min.

Figura 4.27. Sinal no atuador para o ensaio da figura 4.26.



Repare que no sinal do atuador, o controle I-PD gera uma rampa inicialmente. Como a

parcela do controle proporcional foi removida do ramo de avanço para o ramo de realimentação,

restou somente o efeito do integrativo no ramo de avanço, o qual gerou a rampa no inicio da

aplicação do degrau no setpoint.

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4. CONTROLE PID COM O PREDITOR DE SMITH