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1 – A figura representa o tronco de uma pirâmide de base trapezoidal. Indica qual das opções apresenta duas retas complanares.

(A) 𝐴𝐵, 𝐹𝐺 (B) 𝐸𝐹, 𝐵𝐶 (C) 𝐺𝐻,𝐷𝐴

(D) 𝐸𝐻, 𝐴𝐶 (E) 𝐸𝐻, 𝐵𝐶 2 – Quantas horas há em metade de um terço de um quarto de dia?

(A) 1 (B) 1

3 (C) 2 (D)

1

2 (E) 3

3 – Que figura é formada pela interseção do cubo com o plano ABC? (A) Retângulo (B) Quadrado

(C) Trapézio (D) Paralelogramo

(E) Losango

4 – Determina o valor exato do volume do cone da figura (em 𝑐𝑚3), com

diâmetro de 12 𝑐𝑚 e

geratriz de 10 𝑐𝑚.

(A) 36𝜋 (B) 96 (C) 96𝜋 (D) 36 (E) 288𝜋

5 – Sejam 𝐴, 𝐵 e 𝐶 três pontos em ℝ3. Qual é

equivalente a 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗− 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗?

(A) 0⃗ (B) 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ (C) 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗

(D) 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ (E) nenhuma das anteriores 6 – Que conjunto de pontos do plano é definido por 𝑥2 + 𝑦2 − 6𝑥 + 10 = 0? (A) Circunferência com centro (3,0) (B) Elipse

(C) um ponto (D) Conjunto vazio (E) Circunferência com centro (0,0) 7 – Sabendo que o ponto 𝐴(2,−3) pertence à

circunferência de centro 𝐶(0,−1), qual será uma

equação da circunferência? (A) 𝑥2 + (𝑦 − 1)2 = 8

(B) 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑦 = 7

(C) 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 6𝑦 = −5

(D) 𝑥2 + 𝑦2 − 3𝑦 + 2𝑥 = 26

(E) 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 − 4𝑦 + 3 = 0

8 – O que se obtém com a interseção da

superfície esférica de equação

𝑥2 + (𝑦 + 1)2 + (𝑧 + 6)2 = 25 e a reta de equação

𝑦 = −1⋀ 𝑧 = −1 ?

(A) um ponto (B) dois pontos (C) uma circunferência (D) um segmento de reta (E) um plano 9 – Na figura está representado

um quadrado de lado 𝑎 e um

triângulo com altura igual ao lado

do quadrado e base 𝑏. Escreve 𝑏

em função de 𝑎 sabendo que

𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =1

3𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜.

(A) 𝑏 =1

3𝑎 (B) 𝑏 =

1

2𝑎 (C) 𝑏 =

2

3𝑎

(D) 𝑏 =1

3𝑎2 (E) 𝑏 =

1

2𝑎2

Ano/Fase : 2015 – 1º Fase

Destinatários : Alunos do 10º ano de escolaridade

Duração : 60 minutos

Teste:

A folha de respostas não pode ser dobrada nem

amachucada. Não são permitidas notas fora dos

camposde resposta.

Como ajuda apenas podem ser usadas as

fórmulas matemáticas. Calculadora, telemóvel,

leitor de MP3 e outros utensílios de ajuda não

são permitidos.

Desejamos-te muita sorte e que continues a divertir-te

Nome:_________________________________________

Turma:______________

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10 – Determine os valores de 𝑘 para os quais a função 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 5𝑥 + 𝑘 apresenta dois zeros.

(A) ]25

8, +∞[ (B) ]−∞,

25

4] (C) ]−∞,

25

8[

(D) [25

8, +∞[ (E) ]−

25

8, +∞[

11 – No referencial estão

representados a reta 𝑦 =

𝑥 − 4 e o gráfico da função

𝑓 cuja expressão analítica é

𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥. Os pontos

A e B são as interseções da

reta com a parábola. Qual

é a distância de A a B?

(A) √18 (B) 3

(C) 4 (D) 5 (E) 6 12 Qual é a região sombreada definida analiticamente pela condição (𝑥 − 1)2 + 𝑦2 ≤ 2 ∧ 𝑦 + 𝑥 − 2 ≤ 0 ∧ 𝑦 ≤ 𝑥?

(A) (B)

(C) (D)

(E) 13 – Quais as coordenadas do vértice da

parábola cuja função é definida analiticamente

por 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 8𝑥 + 30?

(A) (8,30) (B) (4,15) (C) (−4,−2)

(D) (−4,14) (E) (−4,−18)

14 – Observando a figura diga qual das opções esta incorreta. (A) 𝑚𝑟 > 𝑚𝑡

(B) 𝑚𝑡 × 𝑚𝑠 < 0

(C) 𝑚𝑤 × 𝑚𝑟 = 0

(D) 𝑚𝑟

𝑚𝑡< 0

(E) 𝑚𝑠 − 𝑚𝑤 > 0

15 – No referencial está representado o gráfico de uma função do tipo 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − ℎ)2 + 𝑘,

onde 𝑎, ℎ, 𝑘 ∈ ℝ e com

domínio ℝ. Qual das afirmações é correcta? (A) 𝑎 < 0, ℎ > 0, 𝑘 > 0 (B) 𝑎 < 0, ℎ < 0, 𝑘 > 0

(C) 𝑎 > 0, ℎ > 0, 𝑘 > 0 (D) 𝑎 > 0, ℎ < 0, 𝑘 < 0

(E) 𝑎 > 0, ℎ < 0, 𝑘 > 0

16 – Sejam 𝐴, 𝐵 e 𝐶 três pontos não colineares

em ℝ3. Se ‖𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗‖ = 5 e ‖𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗‖ = 7, qual poderá ser

o valor de ‖𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗‖?

(A) 0 (B) 8 (C) 12 (D) 35 (E) 74

17 – Na figura está

representado um hexágono

regular inscrito numa

circunferência de raio 𝑟.

Qual é o valor da área da

região sombreada em

função de r?

(A) (2

3𝜋 − √3) 𝑟2 (B) 𝜋𝑟2 −

3√3

2𝑟2

(C) 2

3𝜋𝑟2 −

3√3

2𝑟2 (D) (𝜋 −

3√3

2) 𝑟2

(E) 4 (𝜋𝑟2

6−

𝑟2

2)

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18 – A qual das funções corresponde o gráfico no referencial?

(A) 𝑓(𝑥) = {(𝑥 + 1)2, 𝑠𝑒 𝑥 < −1

𝑥 + 1, 𝑠𝑒 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 21, 𝑠𝑒 𝑥 > 2

(B) 𝑓(𝑥) = {(𝑥 − 1)2, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ −1

1 − 𝑥, 𝑠𝑒 − 1 ≤ 𝑥 ∧ 𝑥 ≥ 21 , 𝑠𝑒 𝑥 > 2

(C) 𝑓(𝑥) = {(𝑥 + 1)2, 𝑠𝑒 𝑥 < −1

1 − 𝑥, 𝑠𝑒 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 21 , 𝑠𝑒 𝑥 > 2

(D) 𝑓(𝑥) = {𝑥2 − 1, 𝑠𝑒 𝑥 < −1

−𝑥 + 1, 𝑠𝑒 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 21 , 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 2

(E) 𝑓(𝑥) = {𝑥2 + 1, 𝑠𝑒 𝑥 < −1

𝑥 − 1, 𝑠𝑒 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 21 , 𝑠𝑒 𝑥 > 2

19 – Observa o referencial: O ponto 𝑂 é a

origem do referencial, o ponto A é onde a função 𝑓 atinge o seu

máximo, o ponto B é a

projeção de A no eixo 𝑂𝑥.

O triângulo 𝑂𝐴𝐵 tem área de 18 𝑢. 𝑎. Se 𝑔(𝑥) = 𝑓(3𝑥), e os pontos A' e B' estão sobre

o gráfico de 𝑔(𝑥) nas mesmas condições que os

pontos A e B, respetivamente, qual será a área

do triângulo 𝑂𝐴′𝐵′ ?

(A) 2 (B) 6 (C) 21 (D) 54 (E) 183

20 – Se área lateral de um poliedro A é 10 𝑐𝑚2, se construirmos um poliedro B semelhante a A mas volume 64 vezes maior, qual será a área lateral do poliedro B? (A) 640 𝑐𝑚2 (B) 160 𝑐𝑚2 (C) 80 𝑐𝑚2

(D) 40 𝑐𝑚2 (E) nenhuma das anteriores