4ª LISTA DE EXERCÍCIOS – ELETRICIDADE E ÓPTICA

Principais assuntos abordados:

• Resistividade e resistência elétrica.

• Lei de Ohm.

Os assuntos tratados na lista dessa semana se encontram na 3ª lista de exercícios que o Prof. Julio

passou. Esses exercícios, já resolvidos, cobrem plenamente os tópicos e servem para fixação. Eles são

reproduzidos abaixo sem as respostas, para que a resolução não induza o aluno à solução sem antes ter

pensado no problema.

Em anexo, estão, além da resolução da lista 3, duas outras listas que servem de exercícios para a

primeira avaliação. Qualquer dúvida, em qualquer uma dessas listas, pode ser levada para a aula de quinta.

Não se esqueçam da questão da ED. Nessa lista, está sendo explicada como deve ser resolvido o

segundo exercício dos Estudos Disciplinares.

1. Um fio de cobre tem comprimento de 120 m e a área de sua seção transversal é 0,50 mm2. Sabendo-se que a resistividade do cobre a 0 °C é ρ = 1,72 x 10-2 Ω mm2/m, determine a resistência do citado fio a 0 °C.

2. O filamento de tungstênio de uma lâmpada tem resistência de 20 Ω a 20 °C. Sabendo-se que a

área de sua seção transversal mede 1,102 x 10-4 mm2 e que a resistividade do tungstênio a 20 °C é 5,51 x 10-2 Ω mm2/m, determine o comprimento do filamento.

3. Um resistor em forma de fio tem resistência elétrica de 100 Ω. Se a ele foi acrescentado um fio

idêntico mas com 0,5 m de comprimento, a resistência passa a ser 120 Ω. Determine o comprimento do resistor original.

4. Um fio condutor de certo material tem resistência elétrica R. Qual será a resistência de um

outro fio do mesmo material e comprimento, porém de diâmetro igual ao dobro do primeiro?

5. Sabe-se que a resistência elétrica de um fio cilíndrico é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua seção reta.

a) O que acontece com a resistência do fio quando triplicamos o seu comprimento? b) O que acontece com a resistência do fio quando duplicamos o seu raio?

6. Assinale a alternativa certa: Um estudante resolveu acampar durante as férias de verão. Em sua

bagagem levou uma lâmpada com as especificações: 220 V - 60 W. No camping escolhido, a rede elétrica é de 110 V. Se o estudante utilizar a sua lâmpada na voltagem do camping:

a) não terá luz, pois a lâmpada "queimará". b) ela brilhará menos, porque a potência dissipada será de 15 W. c) ela brilhará menos, porque a potência dissipada será de 30 W. d) ela brilhará normalmente, dissipando a potência de 60 W. e) ela brilhará mais, porque dissipará uma potência de 120 W.

2ª questão da ED:

Esse exercício envolve 5 afirmações, que seguem: a. É adequado o uso do disjuntor de 15 A para proteger o circuito desse chuveiro. b. A resistência do chuveiro na posição inverno é maior que a resistência na posição verão. c. A quantidade de energia gasta em um banho de 10 minutos independe da posição da chave do

chuveiro: inverno ou verão. d. A potência do chuveiro na posição inverno, se ele fosse instalado em uma residência alimentada

em 110 V, seria de 1100 W. e. A potência independe do valor da resistência, visto que é dada pelo produto da tensão pela

corrente.

Comentário: Para responder a essa questão, o aluno deve saber calcular, a partir das informações fornecidas, o valor da resistência, a corrente percorrida e a energia total em 10 minutos. Todas elas devem ser calculadas, tanto na posição inverno quanto na posição verão. Calcule então essas informações e na

justificativa, coloque os seus valores (resistência na posição verão e inverno, corrente na posição da verão e inverno, energia total na posição verão e inverno).

UNIP - Universidade Paulista 3A. L ISTA DE EXERCÍCIOS - ELETRICIDADE E ÓPTICA

GABARITO

Prof. Júlio César Klafke

1. Um fio de cobre tem comprimento de 120 m e a área de sua seção transversal é 0,50 mm2.

Sabendo-se que a resistividade do cobre a 0 °C é ρ = 1,72 x 10-2 Ω mm2/m, determine a resistência do citado fio a 0 °C.

A relação que reúne as quantidades descritas no enunciado é: AA

Rll ρρ ≡=

Substituindo os valores do enunciado, tendo cuidado de respeitar as unidades, obtemos:

Ω=Ω×= − 128,45,0

1201072,1

2

22

mm

m

m

mmR

2. O filamento de tungstênio de uma lâmpada tem resistência de 20 Ω a 20 °C. Sabendo-se que a

área de sua seção transversal mede 1,102 x 10-4 mm2 e que a resistividade do tungstênio a 20 °C é 5,51 x 10-2 Ω mm2/m, determine o comprimento do filamento.

Resolvendo a relação da questão anterior para o comprimento teremos:

m

m

mm

mmRA

AR 04,0

1051,5

10102,1202

2

24

=Ω×

××Ω==⇒=−

−

ρρ l

l

3. Um resistor em forma de fio tem resistência elétrica de 100 Ω. Se a ele foi acrescentado um fio

idêntico mas com 0,5 m de comprimento, a resistência passa a ser 120 Ω. Determine o comprimento do resistor original.

Aqui precisa pensar um pouco mais...

Pela relação da resistência temos:

(1) A

Rlρ=1

Se acrescentamos mais 0,5 metros de um fio idêntico, a nova resistência será:

(2) A

R5,0

2

+= lρ

Agora podemos resolver o comprimento l que satisfaz (1) e (2) simultaneamente apenas dividindo (2) por (1):

(3) l

l

l

l

l

l

5,0.

5,05,0

1

2 +=+=

+

=ρ

ρρ

ρ A

AA

AR

R

Desta forma, substituindo em (3) os valores de R1 e R2 obtemos:

(4) mR

R5,25,02,02,15,02,1

100

1205,0

1

2 =∴=⇒=+⇒==+= lllll

l

4. Um fio condutor de certo material tem resistência elétrica R. Qual será a resistência de um

outro fio do mesmo material e comprimento, porém de diâmetro igual ao dobro do primeiro?

Novamente usamos:

(1) 1

1 AR

lρ= .

A área de um fio cilíndrico é 21 RA π= . Se dobrarmos o seu diâmetro, dobramos, também o seu

raio. Assim, o novo fio terá área 122

2 44)2( ARRA === ππ

Ou seja, quadruplicamos a área.

Desta forma, um segundo fio com o dobro da área do primeiro terá uma resistência R2 igual a:

(2) 12

2 4AAR

ll ρρ ==

Comparando (dividindo) as relações (2) e (1) teremos:

(3) 121

1

1

1

1

2

4

1

4

1

4

4RR

A

AA

A

R

R =∴===l

l

l

l

ρρ

ρ

ρ

Ou seja, a segunda resistência será um quarto da primeira.

5. Sabe-se que a resistência elétrica de um fio cilíndrico é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua seção reta.

a) O que acontece com a resistência do fio quando triplicamos o seu comprimento?

Assim como na questão anterior, aqui devemos comparar (dividir) as relações em dois casos, onde as áreas são iguais e os comprimentos se relacionam como 12 3ll = :

(1) A

R 11

lρ=

(2) AA

R 122

3ll ρρ ==

Comparando (dividindo) as relações (2) e (1) teremos:

(3) 121

1

1

1

2 333

3

RRA

AA

AR

R =∴===l

l

l

l

ρρ

ρ

ρ

Ou seja, a segunda resistência será o triplo da primeira.

b) O que acontece com a resistência do fio quando duplicamos o seu raio?

Dobrando o raio, dobramos o diâmetro. Logo, a resposta será a mesma da questão anterior, ou seja, a segunda resistência será um quarto da primeira.

6. Assinale a alternativa certa: Um estudante resolveu acampar durante as férias de verão. Em sua

bagagem levou uma lâmpada com as especificações: 220 V - 60 W. No camping escolhido, a rede elétrica é de 110 V. Se o estudante utilizar a sua lâmpada na voltagem do camping:

a) não terá luz, pois a lâmpada "queimará". b) ela brilhará menos, porque a potência dissipada será de 15 W. c) ela brilhará menos, porque a potência dissipada será de 30 W. d) ela brilhará normalmente, dissipando a potência de 60 W. e) ela brilhará mais, porque dissipará uma potência de 120 W.

Pela expressão que relaciona potência, ddp e intensidade de corrente elétrica, obtemos:

(1) UiP = (veja questão 7 da 1a. lista e a questão 2 da 2a. lista)

Uma vez que desejamos comparar potências e ddps, mas mudando-se U a intensidade da corrente mudará proporcionalmente, o que fará com que a potência varie, melhor seria usar uma expressão que relacionasse a potência com a resistência, já que a lâmpada é a mesma, a resistência será a mesma nos dois casos. Usando a lei de Ohm:

(2) R

Ui

i

UR =⇒=

Substituindo o valor de i em (1) pela relação em (2) obtemos:

(3) R

U

R

UUP

2

==

Agora temos como fazer uma comparação.

Como a resistência é a mesma:

(4) 2

1

2

1

222

2

21

1 ,

=⇒==

U

U

P

P

R

UP

R

UP

Quando ligada em U1 = 220V, a lâmpada dissipa uma potência de P1 = 60W. Se a mesma lâmpada é ligada em uma tensão de U2 = 110V, sua potência será de:

(5) WV

VW

U

UPP

U

U

P

P15

220

11060

22

1

212

2

1

2

1

2 =

=

=⇒

=

Logo, ela brilhará menos, com uma potência de 15W. A resposta certa é a alternativa (b).

UNIP - Universidade Paulista 1A. L ISTA DE EXERCÍCIOS - ELETRICIDADE E ÓPTICA

GABARITO

Prof. Júlio César Klafke NOTA: ESTUDE COM MAIS ATENÇÃO AS QUESTÕES ASSINALADAS COM ...

1. Através de uma seção transversal de um condutor, passam, da direita para a esquerda,

6,0 x 1020 elétrons em 1 min. Sendo a carga elementar e = 1,6 x 10-19C, determine a intensidade de corrente que corresponde a esse movimento e indique o seu sentido convencional.

A carga elétrica é um múltiplo inteiro da carga elementar (do elétron). Logo:

(1) neq =∆

Por outro lado, corrente elétrica, em Ampères, é a quantidade de carga que atravessa uma secção transversal de um condutor elétrico por segundo. Então:

(2) t

qi

∆∆=

Assim sendo, substituindo (1) em (2), teremos:

(3) t

ne

t

qi

∆=

∆∆=

Substituindo os valores numéricos, lembrando que a unidade de tempo deve ser convertida para segundos para que o resultado seja fornecido em Ampères:

(4) As

C

s

Ci 6,16,1

601

106,1100,6 1920

==×

×××=−

2. Um condutor é percorrido por uma corrente de intensidade 10 A. Calcule o número de elétrons

por segundo que passam por uma seção transversal do condutor (e = 1,6 x 10-19C).

Como no exercício anterior, a corrente elétrica, em Ampères, é a quantidade de carga que atravessa uma secção transversal de um condutor elétrico por segundo. Então:

(1) t

qi

∆∆=

Já a carga elétrica é um múltiplo inteiro da carga elementar (do elétron). Logo:

(2) neq =∆

Assim sendo, substituindo (1) em (2) e isolando o valor de n, teremos:

(3) e

tin

t

ne

t

qi

∆=∴∆

=∆∆=

Substituindo os valores numéricos, sempre atentos às unidades das grandezas:

(4) 191919

1025,61025,6106,1

110 ×=×=×

×= − C

As

C

sAn elétrons (é adimensional!)

3. Uma corrente elétrica de intensidade 10 A é mantida em um condutor metálico durante 4 min. Determine, para esse intervalo de tempo:

a) a carga elétrica que atravessa uma seção do condutor;

Como anteriormente...

CAssAtiqt

qi 2400240060410 ==××=∆=∆⇒

∆∆=

b) o número de elétrons que atravessam a referida seção. A carga elétrica de um elétron tem

valor absoluto e = 1,6 x 10-19C.

Da mesma forma:

222219

105,1105,1106,1

2400 ×=//×=

×=∆=∴=∆ − C

C

C

C

e

qnneq elétrons.

4. O gráfico ao lado representa a intensidade da corrente

que percorre um condutor em função do tempo. Determine a carga elétrica que atravessa uma seção transversal entre os instantes t = l s e t = 3 s.

Por definição, a carga elétrica é a área sob o gráfico da corrente em função do tempo no intervalo t = [a, b]. À rigor escrevemos:

∫=b

a

idtQ

Por simplificação, podemos dizer que, na presente questão, Q é a área do triângulo assinalado em amarelo. Então:

CAsAsalturabase

AreaQ 222

22

2

. ==×===

5. Calcule, em kW, a potência de um aparelho elétrico que consome a energia de 2,5 kWh em 10

minutos.

Potência é ENERGIA POR UNIDADE DE TEMPO. Então:t

EP

∆∆=

Porém, lembre que a energia está data em kWh e o tempo em minutos. Para que a relação seja homogênea (mesmas unidades) devemos converter uma das unidades para hora/minuto. Já que 10 minutos correspondem a 1/6 de hora teremos, então:

kWkWh

hkW

t

EP 1565,2

6

15,2 =×=

/

/=∆∆=

6. Entre dois pontos de um condutor, deslocam-se 1,0 x 1018 elétrons em um segundo, sendo posta

em jogo a potência de 48 W. Sendo e = 1,6 x 10-19C, calcule a diferença de potencial U entre os dois pontos.

A carga elétrica envolvida no processo é dada por:

0

1

2

3

0 1 2 3 4

t(s)

i(A)

Q

(1) neq =∆

Já a potência é:

(2) t

EP

∆∆=

Por definição, a ENERGIA ELÉTRICA é o deslocamento de cargas (∆q) sujeitas à uma diferença de potencial (U):

(3) qUE ∆=∆

Logo, substituindo (1) e (3) em (2) e efetuando para obtermos o valor de U, teremos:

(4) ne

tPU

t

neU

t

qUP

∆=⇒∆

=∆

∆=

Substituindo os valores numéricos em (4), sempre atento às unidades, chegamos a:

VC

Ws

C

sW

ne

tPU 300300

106,1100,1

1481918

==×××

=∆= −

7. As cargas e os tempos de duração das baterias, de 6 V, para um

certo tipo de telefone celular são dados na tabela ao lado: a) Qual a quantidade de carga (em coulombs) fornecida

pela bateria de 0,80 Ah?

Lembrando que a unidade de Coulomb (C) é o mesmo que Ampère.segundo (As), veja pela definição de carga e intensidade de corrente, basta convertermos a quantidade total de carga fornecida pela bateria, dada na tabela em Ah. Assim:

CAssAqh

2880288036008,01

==×=∆876

b) Calcule a intensidade média da corrente elétrica e a potência média fornecidas pela bateria

de 0,80 Ah.

A intensidade é média porque a o fluxo de elétrons apresenta uma certa inércia. Nominalmente, podemos empregar as relações de definição das quantidades envolvidas. Assim:

As

C

s

C

t

qi 436,0436,0

60110

2880 ==×

=∆∆=

WVAAVUit

qU

t

EP 62,262,2436,06 ==×==

∆∆=

∆∆=

8. Um kWh é a energia consumida por um aparelho de 1000 W funcionando durante uma hora.

Considere uma torneira elétrica com potência 2000 W.

a) Supondo que o preço de 1kWh de energia elétrica seja R$ 0,20, qual o gasto mensal da torneira funcionando meia hora por dia?

Considerando-se um mês de 30 dias, por simplificação, a torneira do exemplo irá consumir uma

energia de

kWhhkWEW

6013022000

=××=∆ . Se cada kWh de energia consumida custa R$0,20,

Carga (Ah) tempo (min) 0,30 40 0,38 50 0,55 70 0,80 110 1,10 150

então o gasto mensal será de GASTO = 60kWh × 0,20 = R$ 12,00. (xiiii, alguém errou em conta durante a aula!!! )

b) Qual a energia, em joules, consumida pela torneira em 1 minuto?

Pela definição:

JWssWtPE 5102,1120000602000 ×===∆=∆

Note que 1 kWh = 3,6 × 106 J

UNIP - Universidade Paulista 2A. L ISTA DE EXERCÍCIOS - ELETRICIDADE E ÓPTICA

GABARITO

Prof. Júlio César Klafke

1) A intensidade da corrente elétrica em um condutor metálico varia, com o tempo, conforme mostra o gráfico ao lado. Dado que a carga elementar é e = 1,6 x 10-19C, determine:

a) a carga elétrica que atravessa uma secção transversal do condutor em 8 s.

Como na primeira lista, vimos que a carga elétrica é a área sob a curva da intensidade de corrente elétrica em função do tempo. Do gráfico vemos que essa área será a soma das áreas de um triângulo de 0 a 2 segundos, um retângulo de 2 a 4 segundos e outro triângulo entre 4 e 8 segundos. Então:

CmCmAsmAs

mAsmAs

ÁreaÁreaÁreaqC

32,03203202

644642

2

642321

3102

===×+×+×/=++=∆−

b) o número de elétrons que atravessa essa secção durante esse mesmo tempo.

1819

100,2106,1

32,0 ×=×

=∆=∴=∆ − C

C

e

qnneq elétrons

c) a intensidade média de corrente entre os instantes zero e 8 s.

mAAs

C

s

C

t

qi 40100,4100,4

8

32,0 22 =×=×==∆∆= −−

2) Um aparelho elétrico para ser ligado no acendedor de cigarros de automóveis, comercializado

nas ruas de São Paulo, traz a instrução seguinte:

TENSÃO DE ALIMENTAÇÃO: 12 W − POTÊNCIA CONSUMIDA: 180 V.

Essa instrução foi escrita por um fabricante com bons conhecimentos práticos, mas descuidado quanto ao significado e uso corretos das unidades do SI.

a) Reescreva a instrução, usando corretamente as unidades de medida do SI

TENSÃO DE ALIMENTAÇÃO: 12 V − POTÊNCIA CONSUMIDA: 180 W.

b) Calcule a intensidade da corrente elétrica utilizada pelo aparelho.

Pelas definições, como visto na primeira lista:

AV

W

V

W

U

PiUi

t

qU

t

EP 1515

12

180 ====⇒=∆

∆=∆∆=

0

16

32

48

64

80

0 2 4 6 8 10

t (s)

i (m

A)

3) No trecho de circuito esquematizado na figura abaixo têm-se três nós, N1, N2 e N3. Sabendo que a

intensidade da corrente que entra pelo trecho, i0, é 3 vezes maior que a corrente que sai, i3, quanto valem, respectivamente, as intensidades das correntes i0 , i1, i2 e i3 indicadas na figura?

Pela regra dos nós, a soma das intensidades das correntes que entram em um nó tem que ser igual a soma das intensidades das correntes que saem, então:

30

32

21

10

3

3

3

4

ii

iAi

Aii

Aii

==+

+=+=

Resolvendo o sisteminha, temos:

i0 = 6A

i1 = 2A

i2 = -1A (??? que isso significa?)

i3 = 2A 4) Os raios são descargas elétricas naturais que, para serem produzidos, necessitam que haja, entre

dois pontos da atmosfera, uma ddp média da ordem de 2,5 x 107 volts. Nessas condições, a intensidade da corrente elétrica é avaliada em torno de 2,0 x 105 ampères. Supondo-se que o intervalo de tempo em que ocorre a descarga é de aproximadamente 1,0 x 10-3 segundos, responda qual o valor da energia elétrica liberada durante a produção de um raio em kWh ? Compare este valor com o consumo médio de energia elétrica nos últimos três meses de sua residência (verifique esse valor na conta de luz da residência de um dos integrantes do grupo).

Como a questão pede o valor da ENERGIA, comecemos por ela (relacionando o que temos):

(1) qUE ∆=∆ , onde U é dado, mas não temos ∆q, então:

(2) tiqt

qi ∆=∆⇒

∆∆= , onde i e ∆t são dados. Logos, substituindo (2) em (1) e efetuando:

(3) JAVssVAtiUE 99375 100,5100,5100,1105,2100,2 ×=×=×××××=∆=∆ −

Só que a questão pede o valor em kWh. Já que 1kWh = 3,6x106J, é só converter por uma regra de três simples:

kWhkWhkWhJ

JE 140088,13881

106,3

100,56

9

≈=××=∆ ou 1,4 MWh (megaWatts hora)

Supondo que o consumo mensal de uma casa seja de 200kWh, em média, para compará-los devemos dividir um pelo outro...

7200

1400 ==∆

∆=kWh

kWh

E

EComparação

residência

raio

N1 N2 i0 i1

4A 3A 3A

N3 i2 i3

Ou seja, uma única descarga elétrica da atmosfera, que dura somente 1 milésimo de segundo, produz uma energia 7 vezes maior que toda a energia consumida em um mês por uma residência!

5) Antes de comprar um chuveiro elétrico para instalar em sua residência, um chefe de família

levantou os seguintes dados:

− potência do chuveiro = 2400 W = 2,4 kW − tempo médio de um banho = 10 min = 1/6 horas = 0,167 horas − número de banhos por dia = 4 × 30 dias − preço do kWh = R$ 0,27

De quanto será o custo da energia elétrica por mês para a utilização do chuveiro?

Como a energia consumida é a potência vezes o tempo, a resposta é ir multiplicando os valores convenientemente. Lembre-se das unidades.

Custo = 2,4 kW × 0,167 h × 4 × 30 dias × 0,27 = R$ 12,96