4 Ondas Mecânicas

8/12/2019 4 Ondas Mecnicas

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Sumrio

IntroduoOndas peridicasDescrio Matemtica das OndasVelocidade de uma Onda TransversalEnergia no Movimento OndulatrioSuperposio de ondas estacionriasOndas Estacionrias em uma Corda

Modos Normais de uma Corda


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qualquer sinal ( perturbao) que se transmite de um ponto a outro

de um meio, no necessariamente material, com velocidade definida.Quando a onda se propaga ela carrega energia .

O que uma onda?


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1-Quanto natureza das ondas : Mecnica, eletr omagntica ou dematria

2- Quanto direo de propagao: Transversal , longitudinal emista

3-Quanto classificao em relao dimenso de propagao:Ondas unidimensionais, Ondas bidimensionais ou Ondastridimensionais)

Ondas

As ondas podem ser classificadas seguindo trs critrios:


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Classificao das Ondas

1 - Natureza das ondas : Mecnica, eletromagntica ou de matria

Ondas mecnicas so aquelas que necessitam de um meio materialpara se propagarem, e sua velocidade de propagao depende do

meio, ou seja, mudando-se as caractersticas do material, muda-se avelocidade de propagao da onda.


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Ondas eletromagnticas so aquelas que no necessitam de algummeio material para se propagarem, apenas transportam energia. Elasatravessam qualquer tipo de material, orgnico ou inorgnico e

possvel sentir seus efeitos sobre o organismo.



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Ondas de matria resultam de deformaes provocadas em meiosmateriais elstico, transportando apenas energia mecnica. Porisso, as ondas mecnicas no se propagam no vcuo, mas apenasna matria.



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2- Direo de propagao: Transversal, longitudinal e mista

Ondas longitudinais so aquelas em que a direo do movimentovibratrio coincide com a direo de propagao. Exemplos:

Onda sonora

Onda mecnica em uma mola


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2- Direo de vibrao: transversal, longitudinal e mista

Ondas transversais aquelas em que a direo do movimento vibratrio perpendicular direo de propagao. Exemplos:



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2- Direo de vibrao: transversal, longitudinal e mista


Ondas mistas aquelas que exibem a combinao de ondas longitudinais etransversais. As ondas do mar so um exemplo:


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3 - Quanto classificao em relao dimenso de propagao:unidimensionais, bidimensionais ou tr idimensionais)

1) UNIDIMENSIONAIS

2) BIDIMENSIONAIS

3) TRIDIMENSIONAIS


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Caractersticas das ondas

Os pontos Be Fso chamados de cristaou picos.

Os pontos De Hso chamados ventresou vales.

A distncia entre o eixo da onda at acrista a amplitude.Quanto maior for aamplitude, maior ser a quantidade deenergia transportada.

A distncia percorrida durante 1oscilao completa o comprimento deonda e representada pela letra grega (lambda).


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2.1. Comunicao de informao a curtas distncias.

Grandezafsica Smbolo UnidadeSI Definio Representao

Amplitude A m Mximo afastamento em relao posio de equilbrio

Comprimentode onda mDistncia entre duas partculas namesma fase de vibrao /

Distncia que a onda se propaga

num perodo

Perodo T s Tempo que uma partcula demoraa executar uma vibrao completa.

Frequncia f Hz Nmero de vibraes que umapartcula efectua numa unidade de

tempo.

Caractersticas das ondas


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Ondas Peridicas

Uma onda peridica uma perturbaoperidica que se move atravs de um meioNo ocorre propagao de matriaOs tomos individuais e as molculas

oscilam em torno das suas posies deequilbrioA posio mdia delas no se alteram medida que elas interagem com osvizinhos, elas transferem parte da sua

energia para elas Os tomos vizinhos transferem energiaaos prximos vizinhos


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Aonda senoidal ouharmnica a onda peridica mais simples, epode ser usada para construir ondas complexas, a onda representada nacurva uma onda sinoidal. Mtodo para produzir uma onda senoidallongitudinal:

Ondas Peridicas Transversais


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Ondas Peridicas Transversais

No confundam o movimento de uma onda transversal ao longo da

corda com o movimento da partcula da corda. A onda se desloca ao

longo da corda, enquanto o movimento da partcula um MHS

transversal.


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Velocidade: todas as ondaspossuem uma velocidade, quesempre determinada peladistncia percorrida, sobre o tempogasto:

V=S/T

Nas ondas, essa equao fica:

Velocidade da Onda

fT

vv

Ou seja, a onda se desloca uma distncia de um comprimento de ondaem um perodo de oscilao. As propriedades fsicas do meio impem

uma determinada velocidade de propagao

ondas peridicas


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A velocidade de propagao de uma onda num meio homogneo constante ecaracterstica daquele meio. Por outro lado a freqnciafdessa onda pode seralterada, e com isso o comprimento de onda l tambm muda. Assim, como v fixa, sef for pequena, lser grande, e sef for grande, lser pequeno

.fv .f

v.fv

Velocidade da onda: Comprimento de onda: Freqncia da onda:

Velocidade da Onda


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Mtodo para produzir uma onda senoidal longitudinal:

Ondas Peridicas Longitudinais

Embora as partculas do meio oscilem, elas no se deslocamacompanhando a propagao da onda. Como em qualquer

propagao ondulatria, no h transporte de matria.


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Ondas Peridicas Longitudinais

O movimento deduas partculas nofluido, tal como

indicado na figura aolado, descreve ummovimento harmnico

simples paralelamentea direo depropagao.


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Descrio matemtica

Um sinal harmnico ou senoidal um sinal peridico expresso

matematicamente pela funo:

( , ) cos( )

Termo oscilatrio

faseAmplitude

Deslocamento

y x t A kx t

Unidades S.I.

y (x,t) - Afastamento em relao posio de equilbrio. O seu valormximo coincide com A e o mnimo

com - A)mAAmplitude das oscilaesm

- frequncia angular (pulsao)rad s-1

ttempos


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Nmero de onda

2k

Descrio matemtica

O valor de kest relacionado com o comprimento de onda . Seja t = 0,teremos:

( ,0) cos( )my x y kx

Sabendo que a onda se repete depois de um comprimento de onda:

( ,0) cos( ) cos( )m my x y kx y kx k

A funo cossenose repete depois de uma variao de 2

. Logo,temos que

2k

Ou seja, nmero de onda o nmero de vezes que uma onda atinge a

mesma fase em uma determinada distncia de propagao.


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Perodo, Freqncia angular e Freqncia

angular)a(freqnci2

T

a)(freqnci2

1

Tf

Descrio matemtica

Sua unidade no SI o Hertz

2 (Perodo)T


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Velocidade e acelerao de uma partcula em uma onda senoidal:

Descrio matemtica

22

2

y(x, ) cos (kx - )

y(x, )(x, ) sin (kx - )

y(x, )(x, ) cos (kx - )

y

y

t A t

tv t A t

t

ta t A t

t


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2

2

22

2 ),(1),(

t

txy

vx

txy

Equao que governa a propagao de ondas de todos os tipos.

Equao de onda

Descrio matemtica


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Exemplo 1


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Velocidade de uma Onda

Transversal

e)(velocidad

A velocidade da onda determinada pelas

propriedades do meio e datenso a que a corda est

sujeita :

Assumimos que a tensono afetada pelo pulso


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Exemplo 2

Uma das extremidades de um fio presa a uma dosramos de um diapaso eletricamente excitado comuma freqncia igual 120 Hz. A outra extremidade

passa sobre uma polia e suporta um objeto commassa igual a 1,50 Kg. A densidade linear do fio igual a 0,055 Kg/m. a) Qual a velocidade de

propagao de uma onda transversal na corda? b)Qual o comprimento de onda? c) Como suasrespostas dos itens (a) e (b) se modificam se a massado objeto aumentar para 3,0 Kg?


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Energia e Potncia

Quando produzimos uma ondanuma corda esticada, fornecemosenergia para o movimento dacorda. Para gerar onda precisofazer trabalho para a cordaoscilar. A medida em que a ondase propaga, cada poro do meioexerce uma fora e realiza

trabalho sobre a poroadjacente. Deste modo transportaenergia.


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Energia e Potncia

Considere um ponto particular sobre acorda (fig.a). Na fig. (b) a corda do ladoesquerdo de a foi removida e a fora queela exerce em a representada por F e Fy.

Note que:

x

txyFtxF

x

y

F

Fy

y

),(),(

Quando o ponto a se move transfere

energia. A potncia correspondente P (taxade transmisso de energia) :

t

txy

x

txyFtxP

),(),(),( Potncia instantnea


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O valor mximo da potncia instantnea ocorre quando 1cos2

Em geral, estamos interessados na potncia mdia que a taxamdia com que a energia em ambas as formas transmitida pela onda

.2

1 22AFPmed

Potncia e Intensidade

22

max AwFP

Intensidade da onda

Para ondas que se propagam em trs direes, definimos aintensidade, como a taxa mdia de tempo em que a energia transporta,por unidade de rea, ou seja,

A

PI med


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O fio de um piano de massa igual a 3,0 ge comprimento de 80,0 cm submetido auma tenso de 25,0 N. Uma onda com

freqncia de 120, 0 Hz e amplitudeigual a 1,6 mm desloca-se no fio. (a) Achea potncia mdia transportada pela onda.(b) O que ocorrer com a potncia mdiase a amplitude da onda for reduzida metade?

Exemplo3


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Em uma superposio, as ondas no alteram de modo algum apropagao uma da outra.

Quando duas ou mais onda passam pela mesma regio ao mesmotempo, elas se somam algebricamente para produzir uma onda resultante:

Princpio da superposio

),(),(),( 21'

txytxytxy


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Interferncia de Ondas

A combinao de duas ou mais

ondas denomina-se interferncia epodemos classificar a interfernciaem dois tipos: Construtiva edestrutiva.

S i Li


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Superposio Linear

x

Elas esto em fase Interferncia Construtiva

Crest-to-crest

Trough-to-trough

m

(= 2m)

Interferncia Construtiva

S i Li


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Elas so fora de fase Interferncia destrutiva

Crest-to-trough

Crest-to-trough

/2 m

(= 2m)

Superposio Linear

Interferncia Destrutiva

S i Li


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A diferena de fase das duas ondas 2/3

Superposio Linear

Interferncia Intermediria


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As condies na extremidade da corda, tal como extremidade livre ou

fixa, denomina-se condies de contorno.

Condies de Contorno

Extremidade livreExtremidade fixa


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Ondas Estacionrias

a) a corda tem meio comprimento de onda e apresente dois ns e um antin.Em b) A corda tem um comprimento de onda e apresenta trs ns e doisantins. Em c) a corda possui comprimento de onda de um e meio e apresentaquatro ns e trs antins.

Um caso especial de interferncia a onda estacionria, onde a onda

incidente e a refletida interferem entre si, formando um padro que nomuda com o tempo. Os pontos que permanecem imveis so chamadosde ns. Os pontos onde a onda oscila com o mximo de amplitude sochamados de antins.

O d E t i i


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Onda Progressivanesta Direo.

onda estacionria

Onda Progressivanesta Direo.

Ondas Estacionrias

A forma da onda no se moveAs posies de mximos e mnimos no variam com o tempo.

O principio da superposio explica como a onda incidente e a refletida se

superpem formando uma onda estacionrio, como mostra a figura:

( , ) ESy x t A senkx senwt

Equao da onda estacionria

Modos Normais


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1/v,/2 nffnL nnn

Modos Normais

Modos Normais


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O seu comportamento tambm exibe uma freqncia Fundamental e os respectivosharmnicos:

Modos Normais

l


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Exemplo 4

Uma corda fina, esticada, presa nas duas extremidades e oscilando emseu terceiro harmnico possui a forma descrita pela equao y(x,t)=(5,60 cm)sen[(0,0340 rad/cm)x]sen[(50,0 rad/s)t], onde a origem est naextremidade esquerda da corda, o eixo 0x est na corda e o 0y

perpendicular corda. (a) Desenhe um diagrama que mostre aconfigurao da onda estacionaria. (b) Calcule a amplitude das duasondas progressivas que compem essa onda estacionria. (c) Qual ocomprimento da corda? (d) Calcule o comprimento da onda, afreqncia, o perodo e a velocidade das ondas progressivas. (e) Calculea velocidade transversal mxima de um ponto na corda. (f) Qual seria a

equao y(x,t) para essa corda se ela tivesse vibrando em seu oitavoharmnico? RESPOSTA: (a) ... ; (b) A = 2,80 cm; (c) L= 277 cm; (d) =184,8 cm , F= 7,9 Hz, T= 0,126 s e v= 1470 cm/s ; (e) vmax= 280 cm/s;(f) y(x,t)= (5,60 cm)sen[0,0906 cm-1x]sen[133 s-1t].


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SEARS, Francis. ZENANSKY, Mark.W., YOUNG, Hugh.D. Fsica2. 12 ed. So Paulo, Adisson Wesley, 2008.

HALLIDAY, RESNICK & KRANE, Fsica II. 5 ed. So Paulo.LTC. 2002.

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Referncias

Documents

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