ANÁLISE ESTRUTURAL

TRELIÇAS

Prof. Gilson Debastiani

 

TRELIÇAS

• A treliça é um dos principais tipos deestruturas da engenharia.

• É uma solução prática e econômica a muitassituações de engenharia, especialmente noprojeto de pontes e edifícios.

 

Treliças planas

• São aquelas que podem ser representadas emum único plano e frequentemente utilizadaspara suportar telhados e pontes.

• A carga de um telhado é transmitida para atreliça através dos nós; a análise das forçasdesenvolvidas em seus elementos ébidimencional.

 

• No caso de uma ponte, a carga sobre o piso éprimeiro transmitida às longarinas, que emseguida as transmitem para as traversinas efinalmente para as juntas das duas treliçaslaterais de apoio.

 

Treliça em uma ponte

 

Treliça de telhado

 

Premissas de um projeto:

• Para projetar uma treliça e suas conexões, énecessário inicialmente determinar a forçadesenvolvida em cada um de seus elementosquando a treliça é submetida a umcarregamento conhecido. Para isso, devemosconsiderar duas importantes premissas:

 

1. Todas as cargas são aplicadas nos nós; 

• Em muitos casos , como em treliças de pontese telhados, essa hipótese é verdadeira.Frequentemente na análise de forças o pesodos elementos é desprezado, por serem beminferiores às forças por eles suportadas.Quando o peso do elemento é incluído naanálise, considera-se como duas forçasverticais, atuantes nas duas extremidades doelemento e tendo, cada uma, um módulocorrespondente à metade do peso.

 

2. Os elementos são unidos nos nós através de pinos lisos. 

• Nos casos em que as conexões são realizadaspor parafusos ou soldas, essa hipótese ésatisfatória desde que os eixos geométricosdos elementos sejam concorrentes.

 

• Treliças simples: para evitar seu colapso, ageometria de uma estrutura treliçada deve sersuficientemente rígida.

P

 

O Método dos Nós

• Para analisarmos ou projetarmos uma treliça,devemos obter a força atuante sobre cada umdos seus elementos. Se considerarmos umdiagrama de corpo livre da treliça como umtodo, as forças nos elementos serão forçasinternas e, portanto, não poderão ser obtidasa partir de uma análise de equilíbrio.

 

• Por outro lado, se considerarmos o equilíbriode um nó da treliça, uma força de elementoserá uma força externa referente ao diagramade corpo livre do nó, e as equações deequilíbrio podem ser aplicadas para obtermosseu módulo.

• Este é o procedimento básico para a aplicaçãodo método dos nós.

 

• Pelo fato dos elementos de uma treliça seremtodos elementos retilíneos de duas forças quese apoiam em um mesmo plano, as forçasatuantes em cada nó são coplanares (mesmoplano) e concorrentes (aplicadas no mesmoponto). Consequentemente, o equilíbrio demomentos ou rotacional é automaticamenteatendido em cada nó (ou pino), e portanto énecessário satisfazer apenas às condições de∑Fx = 0 e ∑Fy = 0 para garantir a condição deequilíbrio.

 

• Exemplo: Determine as forças em cada um doselementos da treliça mostrada abaixo:

400 N

B  3 m C

4 m

A D 600N

6 m

 

 

• Para determinar o sentido correto da forçaincógnita de um elemento, (tração oucompressão) podemos definir por inspeção ouatribuindo sempre valor de tração para a força;se o módulo do valor encontrado for positivo, apressuposição é correta, se for negativo, estaserá de compressão.

• Para fazer a análise no nó é necessárioconhecermos no mínimo uma força e nomáximo duas incógnitas. Ao aplicar as equações∑Fx = 0 e ∑Fy = 0 obteremos duas equaçõesalgébricas que podem ser resolvidas para asduas incógnitas.

 

Procedimentos de análise através dométodo dos nós:

• Construa o diagrama de corpo livre de um nó com pelomenos uma força conhecida e no máximo duas forçasincógnitas.

• Utilize um dos dois métodos descritos anteriormentepara estabelecer o sentido de uma força incógnita.

• Oriente os eixos  x  e y  de forma que as forças dodiagrama de corpo livre possam ser facilmentedecompostas segundo suas componentes x e y, e, emseguida, aplique as duas equações de equilíbrio ∑Fx = 0e ∑Fy = 0. Resolva estas equações para as duas forçasincógnitas dos elementos e verifique seus sentidos. 

 

• Continue analisando cada um dos demais nós,onde novamente é necessário escolher um nócom no máximo duas incógnitas e no mínimouma força conhecida.

• Uma vez determinada a força atuante em umelemento a partir da análise de um nó situado emuma de suas extremidades, o resultado pode serutilizado para analisar as forças atuantes no nóreferente à outra extremidade. Lembre que umelemento sob compressão “empurra” o nó e umelemento sob tração “puxa” o nó.

 

• Empregando o método dos nós, determine aforça em cada barra da treliça mostradaabaixo:

 

Diagrama de corpo livre

 

O método das seções

• O método dos nós é mais eficaz quando énecessário determinar as forças em todas asbarras da treliça. Se, entretanto, a força emsomente uma barra ou a força em apenaspoucas barras forem desejadas, o método dasseções será muito mais eficiente.

 

• Determine as forças nas barras EF e GI datreliça mostrada abaixo:

 

Diagrama de corpo livre

 

Encontramos o equilíbrio da treliça:

• ∑ Fx = 0 

• ∑ M = 0 

• ∑ Fy = 0 

 

Devemos seccionar os elementos que nos interessam.

 

Força na seção EF: depois de seccionar a treliça,escolhe-se qualquer uma das partes da treliçacomo um novo corpo livre. Agora esta partepossuirá três forças incógnitas, uma delas é aque nos interessa.

 

Força na seção GI: seccionamos novamente atreliça, escolhemos qualquer uma das partes datreliça como um novo corpo livre. Esta novaparte também possuirá três forças incógnitas,uma delas é a que nos interessa.

 

6.1 Usando o método dos nós, encontre a força emcada barra da treliça ilustrada. Indique se a força é deTração ou de Compressão:

 

Exercício 6.2

 

Exercício 6.3

 

Exercício 6.4

 

Exercício 6.5

 

Exercício 6.6

 

Exercício 6.7

 

Exercício 6.8

 

Exercício 9

 

Exercício 10

8 m

4 m

4 m

500 N

1.000 N 

 

6.21. Determine as forças CE e CF da treliça da figura:

 

6.22. Determine as forças FG e FH da treliça da figura:

 

6.23. Determine as forças CD e DF da treliça da figura:

 

6.24. Determine as forças CE e EF da treliça da figura:

 

6.25. Determine as forças DE e EF da treliça da figura:

 

6.26. Determine as forças FG e HF da treliça da figura:

 

6.27. Determine as forças CE e DE da treliça da figura:

 

6.28. Determine as forças EI e EG da treliça da figura:

 

6.29. Determine as forças BD e DE da treliça da figura:

 

6.30. Determine as forças DG e EG da treliça da figura: