UFABC – Fenômenos Térmicos – Prof. Germán Lugones MÓDULO 4 – Máquinas térmicas, entropia e a segunda lei da termodinâmica

4.4 – Bombas de calor e refrigeradores

Central nuclear de Angra dos Reis

Em uma máquina térmica, a direção da t rans fe rênc ia de energ ia é do reservatório quente para o frio, que é a direção natural.

E se quiséssemos transferir energia por calor do reservatório frio para o quente?

Como essa não é a direção natural, é necessário um aparelho que realize trabalho para transferir esse calor.

Os aparelhos que desempenham essa função são chamados bombas de calor ou refrigeradores.

Refrigeradores

Refrigerador doméstico: o trabalho é realizado por um compressor elétrico para transferir energia do compartimento de armazenamento de alimentos (baixa temperatura) para o ambiente (alta temperatura).

Condicionador de ar: o reservatório em baixa temperatura é o cômodo que deve ser esfriado e o reservatório em alta temperatura (supostamente mais quente) é o ambiente externo.

Refrigerador ideal: todos os processos são reversíveis e não há perdas nas transferências de energia que ocorrem em virtude, digamos, do atrito e da turbulência.

• Um trabalho W é realizado sobre o refrigerador (sobre a substância de trabalho) por algum agente no ambiente externo.

• Uma energia é transferida na forma de calor do reservatório em baixa temperatura para a substância de trabalho.

• Uma energia é transferida na forma de calor da substância de trabalho para o reservatório em alta temperatura.

• Observe que todas as transferências de energia ( , , e ) são invertidas em relação àquelas de uma máquina de Carnot.

Qf

Qq

Qf Qq W

Representação esquemática de um refrigerador

Máquinas térmicas, entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica 193

8.1 cont.

E SE? Suponha que a potência de saída do motor dessa máquina tenha sido pedida. Você tem informações suficientes

para responder a essa questão?

Resposta Não, você não tem informações suficientes. A potência de uma máquina é a taxa com a qual o trabalho é reali-zado pela máquina. Você sabe quanto trabalho é realizado por ciclo, mas não tem informação sobre o intervalo de tempo associado a um ciclo. Porém, se lhe dissessem que a máquina opera a 2.000 rpm (revoluções por minuto), você poderia relacionar essa taxa ao período de rotação T do mecanismo da máquina. Supondo que haja um ciclo termodinâmico por revolução, a potência é:

2máq 4

12.000

5,0 10 J 1 min 1,7 10 W min 60 s

WP

T´

= = = ´

8.2 Bombas de calor e refrigeradoresEm uma máquina térmica, a direção da transferência de energia é do reservató-rio quente para o frio, que é a direção natural. A função da máquina térmica é processar a energia do reservatório quente de modo a realizar trabalho útil. E se quiséssemos transferir energia do reservatório frio para o quente? Como essa não é a direção natural da transferência de energia, devemos colocar alguma energia em um aparelho para termos sucesso. Aparelhos que desempenham essa função são chamados bombas de calor e refrigeradores. Por exemplo, no verão, casas são resfriadas usando bombas de calor chamadas ar-condicionado, que transfere ener-gia do cômodo frio para o ar quente fora da casa.

Em um refrigerador ou bomba de calor, o motor recebe energia ½Q f½ de um reservatório frio e fornece energia ½Qq½ para outro quente (Figura 8.4), o que pode ser feito somente se o trabalho for realizado sobre o motor. A partir da Primeira Lei, sabemos que a energia cedida para o reservatório quente deve ser igual à soma do trabalho realizado e da energia recebida do reservatório frio. Portanto, o refrigerador ou a bomba de calor transfere de um corpo mais frio (por exem-plo, o conteúdo de um refrigerador de cozinha ou o ar de inverno fora de um edifício) para um corpo mais quente (o ar na cozinha ou uma sala no edifício). Na prática, é desejável conduzir esse processo com um mínimo de trabalho. Se o processo pudesse ser realizado sem desempenhar trabalho algum, o refrigerador ou a bomba de calor seriam “perfeitos” (Figura 8.5). Mais uma vez, a existência de tal aparelho violaria a Segunda Lei da Termodinâmica, que afirma, sob a forma do enunciado de Clausius,3 que:

É impossível construir uma máquina cilíndrica cujo único efeito seja o de transferir energia continuamente por calor de um corpo para outro a uma temperatura mais alta sem a entrada de energia por trabalho.

Em termos mais simples, a energia não é transferida espontaneamente por calor de um corpo frio para um corpo quente. É necessária a entrada de trabalho para que um refrigerador funcione.

As afirmativas de Clausius e de Kelvin-Planck sobre a Segunda Lei da Termo-dinâmica parecem não ter relação entre si, mas, na realidade, são equivalentes em todos os aspectos. Embora não provemos isso aqui, se uma das afirmativas é falsa, a outra também é.4

Na prática, uma bomba de calor inclui um fluido circulante que passa pelos dois conjuntos de espirais metálicas que podem trocar energia com o entorno. O fluido é frio e tem pressão baixa quando está nas espirais localizadas em um

3 Rudolf Clausius (1822-1888), primeiro a fazer essa afirmativa.4 Consulte um livro avançado de Termodinâmica para essa prova.

Q q

Q f

Reservatório quente a Tq

Reservatório frio a Tf

Bomba de calor

W

Energia |Q q| é fornecida para o reservatório quente.

Energia |Q f| é retirada do reservatório frio.

Trabalho W é realizado sobre a bomba de calor.

Figura 8.4 Representação esquemática de uma bomba de calor.

Q q = Q f

Q f

Reservatório quente a Tq

Reservatório frio a Tf

Bomba de calor

Uma bomba de calor impossível

Figura 8.5 Diagrama esquemático de uma bomba de calor ou refrigerador impossíveis, ou seja, que recebe energia de um reservatório frio e fornece uma quantidade equivalente de energia para um reservatório quente sem a entrada de energia por trabalho.

A eficácia de uma bomba de calor é descrita em termos de um número chamado coeficiente de desempenho (COD), semelhante à eficiência de uma máquina térmica.

O COD é a proporção do que você ganha (energia transferida para ou de um reservatório) em relação ao que fornece (entrada de trabalho).

Em coma bomba de calor temos dois modos possíveis de operação: - modo resfriamento: “o que você ganha” é energia removida do

reservatório frio. Por exemplo, queremos manter frio o interior da geladeira.

- modo aquecimento: “o que você ganha” é energia cedida ao reservatório quente. Por exemplo, num dia de inverno, a bomba de calor remove energia do ambiente externo (frio) e libera a energia para o interior da casa (mais quente).

Desempenho

Podemos definir o COD para cada modo de operação:

COD(modo resfriamento) = Calor extraido a baixa temperatura

Trabalho realizado sobre a bomba de calor=

|Qf |W

COD(modo aquecimento) = Calor cedido a alta temperatura

Trabalho realizado sobre a bomba de calor=

|Qq |W

Teoricamente, uma máquina térmica com ciclo de Carnot funcionando em reverso constitui a bomba de calor mais eficaz possível, e ela determina o COD máximo para certa combinação de temperaturas dos reservatórios frio e quente.

Portanto, o COD máximo para uma bomba de calor é:

Conforme a diferença entre as temperaturas dos dois reservatórios se aproxima de zero, o COD teórico se aproxima do infinito.

CODF (modo aquecimento) =|Qq |

W

=|Qq |

|Qq | − |Qf |= 1

1 − |Qf |

|Qq |

= 11 − Tf

Tq

=Tq

Tq − Tf

CODF (modo resfriamento)  =Tf

Tq − Tf