UFABC – Fenômenos Térmicos – Prof. Germán Lugones MÓDULO 4 – Máquinas térmicas, entropia e a segunda lei da termodinâmica

4.5 – Um enunciado alternativo da segunda lei

Central nuclear de Angra dos Reis

A segunda lei da termodinâmica foi formulada anteriormente da seguinte maneira:

"É impossível construir uma máquina térmica que, operando em um ciclo, tenha como único efeito a entrada de calor de um reservatório e a realização de igual quantidade de trabalho".

Este enunciado é conhecido como forma Kelvin-Planck da Segunda Lei da Termodinâmica. Ele proíbe a existência de uma máquina térmica ideal como a mostrada na figura ao lado.

Um enunciado alternativo da segunda lei

192 Física para cientistas e engenheiros

A eficiência térmica de uma máquina térmica é definida como a proporção do trabalho resultante realizado pelo motor, durante um ciclo, para a energia de entrada na temperatura mais alta durante o ciclo:

Eficiência térmica de uma X� máquina térmica máq 1

q f f

q q q

Q Q QWe

Q Q Q�

w � � � (8.2)

Você pode pensar na eficiência como a proporção do que ganha (trabalho) com o que você dá (transferência de energia na temperatura mais alta). Na prática, todas as máquinas térmicas expelem somente uma fração da energia de entrada Qq por trabalho mecânico; em consequência, sua eficiência é sempre menor que 100%. Por exemplo, um bom motor de automóvel tem eficiência de aproximada-mente 20%, e os a diesel têm eficiências que variam entre 35% e 40%.

A Equação 8.2 mostra que uma máquina térmica tem 100% de eficiência (e � 1) somente se µQ fµ � 0, isto é, se a energia não é expe-lida para o reservatório frio. Ou seja, a máquina tér-mica com eficiência perfeita teria de expelir toda a

energia que entrou pelo trabalho. Como as eficiências de máquinas reais são bem abaixo de 100%, a forma Kelvin-Planck da Segunda Lei da Termodinâmica faz a seguinte afirmação:

É impossível construir uma máquina térmica que, operando em um ciclo, não produza efeito nenhum além da entrada de energia por calor de um reservatório e a realização de igual quantidade de trabalho.

Essa afirmação da Segunda Lei significa que, durante a operação de uma máquina térmica, Wmáq nunca pode ser igual a µQqµ ou, alternativamente, que alguma energia µQ fµ deve ser rejeitada para o ambiente. A Figura 8.3 é um diagrama esquemático da impossível máquina térmica “perfeita”.

Teste Rápido 8.1 A entrada de energia para um motor é 4,00 vezes maior que o tra-balho que ele desempenha. (i) Qual é sua eficiência térmica? (a) 4,00. (b) 1,00. (c) 0,250. (d) Impossível determinar. (ii) Que fração da entrada de energia é expelida para o reservatório frio? (a) 0,250. (b) 0,750. (c) 1,00. (d) Impossível determinar.

Exemplo 8.1 A eficiência de uma máquina

Uma máquina transfere 2,00 q 103 J de energia de um reservatório quente durante um ciclo e 1,50 q 103 J como descarga para um reservatório frio.(A) Encontre a eficiência dessa máquina.

SOLUÇÃOConceitualização Reveja a Figura 8.2; pense na energia entrando na máquina a partir do reservatório quente e se dividindo, com parte dela saindo pelo trabalho e parte pelo calor para dentro do reservatório frio.

Categorização Este exemplo envolve a avaliação de quantidades das equações apresentadas nesta seção; então, categoriza-mos este exemplo como um problema de substituição.

Encontre a eficiência da máquina a partir da Equação 8.2: q� � � � �

q

3

3

1,50 10 J1 1 0,250 ou 25,0%

2,00 10 Jf

q

Qe

Q

(B) Quanto trabalho essa máquina realiza em um ciclo?

SOLUÇÃO

Encontre o trabalho realizado pela máquina considerando � � � q � q

� q

3 3máq

2

2,00 10 J 1,50 10 J

5,0 10 J

q fQW Qa diferença entre as energias de saída e de entrada:

Figura 8.3 Diagrama esque-mático de uma máquina térmica que recebe energia de um reservatório quente e realiza uma quantidade equivalente de trabalho. É impossível construir um motor tão perfeito.

Q q

Reservatório quente a Tq

Reservatório frio a Tf

Máquina térmica

te

Wmáq

Uma máquina térmica impossível.

Prevenção de Armadilhas 8.1A Primeira e a Segunda LeisNote a distinção entre a Primeira e a Segunda Leis da Termodinâ-mica. Se um gás passa por um único processo isotérmico, então, %Eint � Q � W � 0 e W � –Q. Portanto, a Primeira Lei permite que toda entrada de energia por calor seja expelida pelo trabalho. Em uma máquina térmica, no entanto, onde uma substância passa por um pro-cesso cíclico, somente uma porção da entrada de energia por calor pode ser expelida pelo trabalho de acordo com a Segunda Lei.

Máquinas térmicas, entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica 193

8.1 cont.

E SE? Suponha que a potência de saída do motor dessa máquina tenha sido pedida. Você tem informações suficientes

para responder a essa questão?

Resposta Não, você não tem informações suficientes. A potência de uma máquina é a taxa com a qual o trabalho é reali-zado pela máquina. Você sabe quanto trabalho é realizado por ciclo, mas não tem informação sobre o intervalo de tempo associado a um ciclo. Porém, se lhe dissessem que a máquina opera a 2.000 rpm (revoluções por minuto), você poderia relacionar essa taxa ao período de rotação T do mecanismo da máquina. Supondo que haja um ciclo termodinâmico por revolução, a potência é:

2máq 4

12.000

5,0 10 J 1 min 1,7 10 W min 60 s

WP

T´

= = = ´

8.2 Bombas de calor e refrigeradoresEm uma máquina térmica, a direção da transferência de energia é do reservató-rio quente para o frio, que é a direção natural. A função da máquina térmica é processar a energia do reservatório quente de modo a realizar trabalho útil. E se quiséssemos transferir energia do reservatório frio para o quente? Como essa não é a direção natural da transferência de energia, devemos colocar alguma energia em um aparelho para termos sucesso. Aparelhos que desempenham essa função são chamados bombas de calor e refrigeradores. Por exemplo, no verão, casas são resfriadas usando bombas de calor chamadas ar-condicionado, que transfere ener-gia do cômodo frio para o ar quente fora da casa.

Em um refrigerador ou bomba de calor, o motor recebe energia ½Q f½ de um reservatório frio e fornece energia ½Qq½ para outro quente (Figura 8.4), o que pode ser feito somente se o trabalho for realizado sobre o motor. A partir da Primeira Lei, sabemos que a energia cedida para o reservatório quente deve ser igual à soma do trabalho realizado e da energia recebida do reservatório frio. Portanto, o refrigerador ou a bomba de calor transfere de um corpo mais frio (por exem-plo, o conteúdo de um refrigerador de cozinha ou o ar de inverno fora de um edifício) para um corpo mais quente (o ar na cozinha ou uma sala no edifício). Na prática, é desejável conduzir esse processo com um mínimo de trabalho. Se o processo pudesse ser realizado sem desempenhar trabalho algum, o refrigerador ou a bomba de calor seriam “perfeitos” (Figura 8.5). Mais uma vez, a existência de tal aparelho violaria a Segunda Lei da Termodinâmica, que afirma, sob a forma do enunciado de Clausius,3 que:

É impossível construir uma máquina cilíndrica cujo único efeito seja o de transferir energia continuamente por calor de um corpo para outro a uma temperatura mais alta sem a entrada de energia por trabalho.

Em termos mais simples, a energia não é transferida espontaneamente por calor de um corpo frio para um corpo quente. É necessária a entrada de trabalho para que um refrigerador funcione.

As afirmativas de Clausius e de Kelvin-Planck sobre a Segunda Lei da Termo-dinâmica parecem não ter relação entre si, mas, na realidade, são equivalentes em todos os aspectos. Embora não provemos isso aqui, se uma das afirmativas é falsa, a outra também é.4

Na prática, uma bomba de calor inclui um fluido circulante que passa pelos dois conjuntos de espirais metálicas que podem trocar energia com o entorno. O fluido é frio e tem pressão baixa quando está nas espirais localizadas em um

3 Rudolf Clausius (1822-1888), primeiro a fazer essa afirmativa.4 Consulte um livro avançado de Termodinâmica para essa prova.

Q q

Q f

Reservatório quente a Tq

Reservatório frio a Tf

Bomba de calor

W

Energia |Q q| é fornecida para o reservatório quente.

Energia |Q f| é retirada do reservatório frio.

Trabalho W é realizado sobre a bomba de calor.

Figura 8.4 Representação esquemática de uma bomba de calor.

Q q = Q f

Q f

Reservatório quente a Tq

Reservatório frio a Tf

Bomba de calor

Uma bomba de calor impossível

Figura 8.5 Diagrama esquemático de uma bomba de calor ou refrigerador impossíveis, ou seja, que recebe energia de um reservatório frio e fornece uma quantidade equivalente de energia para um reservatório quente sem a entrada de energia por trabalho.

Assim como é impossível construir uma máquina térmica ideal, a experiência mostra que também é impossível construir uma bomba de calor ideal como a mostrada na figura.

Essa bomba de calor funcionaria sem que fosse necessário nenhum trabalho, i.e., funcionaria sem estar ligada à rede elétrica.

Esta impossibilidade é enunciada na forma Clausius da segunda lei da termodinâmica:

"A energia não flui espontaneamente por calor de um objeto frio para um objeto quente.”

As afirmativas de Clausius e de Kelvin-Planck sobre a Segunda Lei da Termo- dinâmica parecem não ter relação entre si, mas, na realidade, são equivalentes em todos os aspectos. Embora não provemos isso aqui, se uma das afirmativas é falsa, a outra também é.