Lista de exerccios/ Clculo I

Curso: Eng. Mecnica

Prof. Paulo Andr

01. Achar dois nmeros positivos cuja soma seja 70 e cujo produto seja o maior

possvel.

02. Determinar as dimenses de uma lata cilndrica, com tampa, com volume V, de

forma que sua rea total seja mnima.

03. Usando uma folha quadrada de cartolina, de lado a, deseja-se construir uma caixa

sem tampa, cortando em seus cantos quadrados iguais e dobrando convenientemente

a parte restante. Determinar o lado dos quadrados que devem ser cortados de modo

que o volume da caixa seja o maior possvel.

04. Uma rede de gua potvel ligar uma central de abastecimento situada na

margem de um rio de 500 metros de largura a um conjunto habitacional situado na

outra margem do rio, 2000 metros abaixo da central. O custo da obra atravs do rio

R$ 640,00 por metro, enquanto, em terra, custa R$ 312,00. Qual a forma mais

econmica de se instalar a rede de gua potvel?

05. Duas indstrias A e B necessitam de gua potvel. A figura a seguir esquematiza a

posio das indstrias, bem como a posio de um encanamento retilneo l, j

existente. Em que ponto do encanamento deve ser instalado um reservatrio de modo

que a metragem de cano a ser utilizada seja a mnima?

06. Mostrar que o volume do maior cilindro reto que pode ser inscrito num cone reto

4/9 do colume do cone.

07. Qual o retngulo de permetro mximo inscrito no crculo de raio 12 cm ?

08. Uma janela tem a forma de um retngulo encimado por um semicrculo. Achar as

dimenses de modo que o permetro seja 3,2 m e a rea a maior possvel.

09. Um canho, situado no solo, posto sob um ngulo de inclinao . Seja l o

alcance do canho, dado por cos2 2

seng

vl , onde v e g so constantes. Para

que ngulo o alcance mximo?

10. Seja s uma reta que passa pelo ponto (4, 3) formando um tringulo com os eixos

coordenados positivos. Qual a equao de s para que a rea desse tringulo seja

mnima?

11. Um cilindro circular reto est inscrito num cone circular reto de altura H = 6 m e

raio da base R = 3,5 m. Determinar a altura e o raio da base do cilindro de volume

mximo.

12. Um cilindro reto inscrito numa esfera de raio R. Determinar esse cilindro, de

forma que seu volume seja mximo.

13. Um retngulo inscrito num tringulo retngulo de catetos que mede 9 cm e

12 cm. Encontrar as dimenses do retngulo com maior rea, supondo que sua

posio dada na figura a seguir.

Bons estudos!