Módulo 3

4º Ferramenta: Diagrama de Pareto;5º Histograma;

Exercícios.

4ª. Ferramenta – Diagrama de Pareto

� Vilfredo Pareto (1848 a 1923), nascido em Paris, de famíliaitaliana, foi engenheiro ferroviário, economista, Diretor-Geraldas estradas de ferro italianas e chegou a Senador do Reinoda Itália. Em 1897 executou um estudo sobre a renda econcluiu que ela não era distribuída de maneira uniforme,Pareto descobriu que aproximadamente 20% do povo detinha80% da riqueza criando uma condição de distribuiçãodesigual;

� Outros estudantes aplicaram este princípio a outras áreas edescobriram que esta mesma razão de 80/20 estavapresente. Geralmente 20% das causas em uma dadasituação responderá por 80% dos problemas;

� Os diagramas de Pareto podem ser usados para identificar oproblema mais importante através do uso de diferentescritérios de medição como freqüência ou custo.

Finalidade: Mostrar a importância de todas as condi ções, a fim de:1 – Escolher o ponto de partida para solução do prob lema;2 – Identificar a causa básica do problema e3 – Monitorar o sucesso.

Análise de Pareto

� A análise de Pareto classifica os problemas em ordem de gravidade e pode servisualmente demonstrada na forma de um gráfico de barras, que é denominadodiagrama de Pareto ou gráfico de Pareto;

� Este gráfico de barras pode ser elaborado à partir dos resultados de uma folha deverificação e nos auxilia a voltar a nossa atenção e esforços aos problemasverdadeiramente importantes;

� Podemos fazer um Diagrama de Pareto para a folha de verificação apresentadaanteriormente no módulo 2, contendo os erros de digitação por tipos:

ERRO DE DIGITAÇÃO JAN. FEV. MAR. ABR. TOTAL

Ortografia l ll l l 5

Pontuação lll llll ll llll 13

Números errados l l 2

Manchas l l l l 4

Parágrafos ll lll lllll ll 12

Alinhamento llll llllll llll llllll 20

TOTAL 11 17 14 14 56

Exemplo do Diagrama de Pareto

• Na figura o eixo vertical esquerdo mostra o número de defeitos para cada tipo de defeito.

• O eixo horizontal relaciona os tipos de defeitos começando com aquele mais freqüente, à esquerda, e movimentando-se em direção ao menos freqüente, àdireita.

ALINHAMENTO

PONTUAÇÃO

PARÁGRAFOS

TIPO DE DEFEITO

04

812

1620

24

28Nº DEFEITOS

Exemplo do Diagrama de Pareto

� O diagrama de Pareto indica o problema que devemos resolver primeiro para melhorar a atividade. Conforme o gráfico, devemos atacar o “alinhamento”primeiro porque ele forma a barra mais alta. O segundo item mais significativo é a segunda barra mais alta: “pontuação”.

� Na verdade estes dois tipos de defeitos representam 59% do total desta operação. Como você pode ver é mais fácil de visualizar os defeitos mais importantes usando o gráfico de barras em vez da tabela de números somente.

� No próximo slide apresentaremos uma orientação de como fazer um diagrama de Pareto.

Elaboração do Diagrama de Pareto

� O processo de construção do Diagrama de Pareto pode ser dividido em duas partes:

– Coleta e preparo dos dados;– Construção do gráfico.

Coleta e preparo dos dados1. Selecionar os problemas que serão comparados no gráfico,

relacionando os itens de acordo com o tipo de característica (pode ser tipo de defeito, tipo de causa, tipo de qualidade etc.);

2. Decidir sobre o período de tempo para realização da coleta:horas, dias, turnos e assim por diante e preparar uma folha de verificação para documentação dos dados a serem coletados.

3. Treinar o profissional que vai realizar a coleta, coletar os dados nos horários programados.

4. Posicionar os dados da folha de verificação em ordem decrescente.

5. Calcular a freqüência cumulativa, número de vezes que ocorre cada evento.

6. Calcular a porcentagem de cada item com relação ao total.

Elaboração do Diagrama de Pareto

Construção do Diagrama de Pareto• Desenhar os eixos horizontal (X) e vertical (Y) e demarcar

o eixo vertical com a unidade apropriada para tornar ográfico fácil de ler. Use incrementos familiares, tais como5, 10, 15 ou 2, 4, 6, se possível. Evite incrementos taiscomo 3, 6, 9, etc.

• No eixo horizontal deve ser colocado o item maisfreqüente (de mais custo, gravidade etc.) primeiro, depoiso próximo mais freqüente e assim por diante. Quandohouver itens com pouca freqüência, eles poderão sercombinados na categoria “Outros” e colocados à extremadireita como última barra.

9. Freqüentemente, a barra “outros” é mais larga que a barraimediatamente à sua esquerda, por que ela representa oconjunto de diversas variáveis. Quando preparar umdiagrama contendo a categoria “Outros”, recomenda-semencionar as variáveis inclusas nesta barra.

10. Desenhar as barras em cima de cada item, na altura querepresente o valor deste no eixo vertical. Manter a mesmalargura nas barras, e cada barra deverá encostar na suabarra vizinha, pois a área inferior das barras representa otipo da ocorrência.

Elaboração do Diagrama de Pareto

Continuação da Construção do Diagrama de Pareto

11. Desenhar uma linha variável à direita e indicar a porcentagem para cada item,freqüentemente, os “dados brutos” são registrados no eixo vertical esquerdo, coma escala de porcentagem no eixo vertical direito.

12. Certificar que os dois eixos estejam desenhados em escala.

13. Finalmente lembrem-se de mencionar a fonte dos dados, quando os dados foramlevantados, e sob que condições (método de inspeção, inspetor, número total depeças inspecionadas ou eventos, número total de defeitos, antes ou após amodificação, etc.).

14. Se após preparar o Diagrama, ficar constatado que a informação é insuficiente,tente subdividir as categorias maiores em detalhes mais específicos, até queconsiga a informação na qual se possa agir.

ALINHAMENTO

PONTUAÇÃO

PARÁGRAFOS

TIPO DE DEFEITO

048

1216202428Nº

DEFEITOS

Utilização do Diagrama de Pareto

Tipos de Gráfico de Pareto para Efeitos

• Qualidade:– Percentual de produtos defeituosos, número de reclamações de clientes,

número de devoluções de produtos

• Custo:– Perdas de produção, gastos com reparos de produtos dentro do prazo de

garantia, custos de manutenção de equipamentos

• Entrega:– Índices de atraso de entrega, índices de entrega em quantidade e local

errados, falta de matéria-prima em estoque

• Moral:– Índices de reclamações trabalhistas, índices de demissões, absenteísmo

• Segurança:– Número de acidentes de trabalho, índices de gravidade dos acidentes, número

de acidentes sofridos por usuários do produto

Tipos de Gráfico de Pareto para Causas

• Máquinas:– Desgaste, manutenção, modo de operação, tipo de ferramenta utilizada

• Matérias-primas:– Fornecedor, lote, tipo, armazenamento, transporte

• Medições:– Calibração e precisão dos instrumentos de medição, método de medição

• Meio Ambiente:– Temperatura, umidade, iluminação, clima

• Mão-de-obra:– Idade, treinamento, saúde, experiência

• Métodos:– Informação, atualização, clareza das instruções

Utilização do Diagrama de Pareto

Exercício - Diagrama de Pareto

• Para a folha de verificação sobre falhas no processo de compra no mercado, abaixo, elabore um Diagrama de Pareto:

Fazer compras no mercado

Falhas

1ºsem

2ºsem

3ºsem

4ºsem

5ºsem

6ºsem

7ºsem

total

Faltou a sacola 1 1

A lista de necessidades não foi feita

1 1 1 1 4

Foram comprados muitos doces

1 1 1 1 1 1 1 7

Foi gasto mais que o recurso disponível

1 1 1 3

Resposta do Exercício - Diagrama de Pareto

7

4

3

1

Foram

comprados muitos doces

A lista de necessidades não foi feita

Foi gasto mais que o recurso disponível

Faltou a sacola

Recomendações

� O diagrama de Pareto estabelece prioridades, isto é, mostra em que ordem os problemas devem ser resolvidos, mas cuidado quando indicamos, por exemplo, quantidade de não conformidade pode ocorrer de não ser a NC que mais ocorre a que causa mais impacto e deveria ficar em primeiro lugar.

� Verifique e teste diversas classificações, antes de fazer o diagrama definitivo.� Estude o problema medindo-o em várias escalas.

� Quebre grandes problemas ou grandes causas em problemas ou causas específicas, estratificando ou subdividindo em aspectos mais específicos.

Nunca se esqueça: sempre analise fatos, dados e sen timentos

5ª. Ferramenta - Histograma

� Conforme vimos, o Diagrama de Pareto trata das características de um produto ou serviço (dados por atributo). Um histograma mostra a distribuição dos dados de medição: dimensões, temperatura, unidade de tempo, etc.

� Portanto, um histograma é um gráfico de representação de uma série de dados. Nós precisamos saber a distribuição, uma vez que, a repetição dos eventos irá produzir resultados variados no decorrer do tempo.

� Para saber a qualidade de uma determinada quantidade de produto, precisamos usar a tendência central e a dispersão e um histograma é a ferramenta que irá revelar quanto de variação ou dispersão há em qualquer processo.

� O histograma é um gráfico composto por retângulos justapostos em que a base de cada um deles corresponde ao intervalo de classe e a sua altura à respectiva freqüência. Quando o número de dados aumenta indefinidamente e o intervalo de classe tende a zero, a distribuição de freqüência passa para uma distribuição de densidade de probabilidades. A construção de histogramas tem caráter preliminar em qualquer estudo e é um importante indicador da distribuição de dados. Um histograma pode indicar se uma distribuição aproxima-se de uma função normal, como pode indicar se é uma mistura de populações, quando a distribuição se apresenta bimodal.

� Na estatística, um histograma é uma representação gráfica da distribuição de freqüências de uma massa de medições, normalmente um gráfico de barras verticais. É uma das Sete Ferramentas da Qualidade.

Finalidade: Mostrar a distribuição dos dados atravé s de um gráfico de barras indicando o número de unidades em cada categ oria.

Quando os dados referentes aos problemas são mostrados em histogramas,os seguintes itens se tornam claros, facilitando a atividade de solução de problemas:

� Entendimento da distribuição de dados;

� Cálculos dos valores médios e desvio padrão;� Comparações com padrões;

� Comparações entre itens estratificados;

Um ponto importante na solução de problemas, é criar Histogramas estratificados para descobrir áreas de problemas e verificar resultados.

Objetivos do Histograma

Análise dos Histogramas

• Alguns dados mostram diferentes padrões, tais como pontos concentrados longe do centro. Tal distribuição é chamada de “inclinada” e pode ser uma inclinação positiva (para a direita) ou negativa (para a esquerda).

• O histograma também pode nos dizer quanto de variabilidade há em nosso processo. Quanto mais os dados estiverem espalhados a partir do ponto central, maior a variabilidade, e quanto mais os dados estiverem agrupados no centro, menor a variabilidade.

As perguntas que podemos formular quando tivermos o histograma são:

1. Esta é a distribuição que esperávamos?

2. Há muita variabilidade no processo?3. Qual é a relação com as nossas especificações?

Forma (assimetria)Localização (média) Dispersão (curtose)

Exemplo de Histograma

• A curva aqui é considerada “normal”, isto é, o maior número de unidades estálocalizada no centro, com igual número de unidade em ambos os lados do ponto central. Muitas amostras de dados aleatórios irão apresentar esta “distribuição normal” ou “curva do sino”. A forma da distribuição pode nos dizer muito sobre as características de um produto ou processo.

10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 40.5 45.5

CLASSES

0

5

10

15

20

25

30

FREQÜÊNCIA

Elaboração de Histograma

Daremos um exemplo de como preparar um histograma:

– Conjunto de dados - 9,9 / 9,3 / 10,2 / 9,4 / 10,1 / 9,6 / 9,9 / 10,1 / 9,8 / 9,8 / 9,8 / 10,1 / 9,9 / 9,7 / 9,8 / 9,9 / 10,0 / 9,4

1. Contar o número de pontos dados no conjunto total de dados. Este número édenominado “N” em nosso exemplo N = 18.

2. Determinar a amplitude “R” para o conjunto todo de dados. O limite é o menor valor no conjunto de dados (Xi) subtraído do maior valor (Xs). Neste exemplo: Xs = 10,2 e Xi = 9,3. Portanto R = 10,2 – 9,3 = 0,9.

Elaboração de Histograma

3. Dividir a amplitude em um número de classes, denominadas “K”, O número de classes (barras no histograma) pode ser determinado da tabela de dados abaixo, no nosso exemplo vamos utilizar K = 10.

� O número de intervalos pode variar caso a caso. Pode ser de grande ajuda porém, a tabela abaixo, que caracteriza em termos gerais um número razoável de intervalos em função do número total de dados disponíveis:

� Em todo caso deve ser verificado se o número de intervalos caracterizado fará uma boa divisão dos dados. Esta divisão em classes é importante, pois uma má escolha da quantidade de intervalos poderá dar um aspecto visual errôneo da distribuição dos dados.

Menos de 50 5 à 7

50 à 100 6 à 10

100 à 250 7 à 12

Mais de 250 10 à 20

Elaboração de Histograma

4. Determinar o intervalo “H”, usando a fórmula: H = R/K = 0,9 / 10 = 0,09. Neste caso, para facilitar vamos arredondar “H” para um número conveniente. No nosso exemplo 0,1 parece apropriado.

5. Determinar o limite da classe ou os pontos limite a partir da menor medida individual. Em nosso exemplo a medida menor é 9,3. Adicione o valor do intervalo de classe: 9,3 + H = 9,3 + 0,1 = 9,4; Então o limite inferior da primeira classe será de 9,3 a 9,39, não incluindo 9,4. A segunda classe se iniciará em 9,4 e irá até 9,49 e assim sucessivamente até conter o maior valor dos dados.

6. Elaborar uma tabela de freqüência baseada nos valores computados na etapa acima. Para o nosso exemplo, a tabela é apresentada a seguir.

Elaboração de Histograma

• É mais fácil classificar os dados na medida em que forem coletados. Se o coletor dos dados tiver uma tabela de freqüência na qual aparecem todos os valores, tudo o que ele/ela tem a fazer é colocar marcas de verificação.

CLASSES LIMITES DE CLASSES PONTO MÉDIO FREQUÊNCIA TOTAL

1 09,30 a 09,39 09,35 l 1

2 09,40 a 09,49 09,45 l 1

3 09,50 a 09,59 09,55 l 1

4 09,60 a 09,69 09,65 l 1

5 09,70 a 09,79 09,75 l 1

6 09,80 a 09,89 09,85 l l l l 4

7 09,90 a 09,99 09,95 l l l l 4

8 10,00 a 10,09 10,05 l 1

9 10,10 a 10,19 10,15 l l l 3

10 10,20 a 10,29 10,25 l 1

Elaboração de Histograma

7. O passo seguinte é a execução do desenho do gráfico; que será feito de acordo com os intervalos de classe e a freqüência. Acrescente informações do tipo: quantidade de dados, valores médios, desvio padrão, limites de tolerância se houver, de onde provém os dados.

1

3

4FREQ

9,30 9,40 9,50 9,60 9,70 9,80 9,90 10,0 10,1 10,2 10,3

Informações obtidas de Histogramas

� O histograma visualiza como os dados estão distribuídos uma vez agrupados em classes ou intervalos bem definidos. Existem então informações bastante importantes que podem ser extraídas para que possam servir de base a diferentes tipos de análise:

– Média da população;– Desvio padrão da população;– Índice de capacidade do processo;– Média da amostra;– Desvio padrão da amostra. 0

20

40

60

80

100

Histograma - Exercício

Elaborar um histograma com o número de requisições de compra processadas pela empresa, a partir dos dados fornecidos a seguir:

� Número de Requisições de Compra por dia no período de 2 meses:

12 12 15 11 10 14 12 15 12 15 14 10 07 09 13 16 13 12 10 1315 12 12 13 12 12 17 19 13 1213 18 15 16 13 16 13 15 13 1617 18 18 15 16 18 16 14 15 19

Tarefas:� Número total de observações � Amplitude (R) = valor maior – valor menor� Número de classes (K)� Largura da classe (H) = amplitude/número de classes� Menor limite de classe� Elaborar a tabela de freqüência� Elaborar o histograma

Exercício Histograma - Resposta

� Número total de observações = 50

� Amplitude = valor maior – valor menor = 19 – 7 = 12� Número de classe (K)= 13 (da tabela orientativa para um conjunto de dados entre

50 e 100, K poderia estar entre 6 e 10)

� Largura da classe (H) = amplitude/número de classes = 12/13 aproximadamente 1� Menor limite de classe = 7

Tabela de freqüência

CLASSE LIMITES DE CLASSES

PONTO MÉDIO

FREQÜÊNCIA

TOTAL

1 7 A 7,9 7,5 I 1 2 8 A 8,9 8,5 3 9 A 9,9 9,5 I 1 4 10 A 10,9 10,5 III 3 5 11 A 11,9 11,5 I 1 6 12 A 12,9 12,5 IIIIIIIIIII 10 7 13 A 13,9 13,5 IIIIIIII 9 8 14 A 14,9 14,5 III 3 9 15 A 15,9 15,5 IIIIIIII 8

10 16 A 16 9 16,5 IIIIII 6 11 17 A 17,9 17,5 II 2 12 18 A 18,9 18,5 IIII 4 13 19 A 19,9 19,5 II 2

Exercício Histograma - Resposta

1

2

34

6

89

10Freq

7,9 8,9 9,9 10,9 11,9 12,9 13,9 14,9 15,9 16,9 17,9 18,9 19,9

HISTOGRAMA

Fim

Fim do módulo 3