5 -Diferenciadores, Integradores e Controladores [Modo de Compatibilidade]

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JenerToscanoLinseSilva1

O a p cado Oamplificadorinversorgeneralizado e so ge e a ado

Zf vo = Avf = vi Z12

O d e e c ado Odiferenciador

dvi vo C + = 0 dt R f

dvi vo = R f C dt

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OdiferenciadorAplicandoseumsinaltriangularnaentradado diferenciador,obtemosumsinalretangularnasada. , g

V pp 4V p Vop = R f C T / 2 = R f C T

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Pulsosagudosnodiferenciador(spikes)Seaplicarmosumsinalretangularnaentradado diferenciador,teremosumasriedepulsosagudos.

Rf Avf = = j 2fR f C 1 j 2fC Avf = 2fR f CO ganho diretamente proporcional freqncia: Instabilidade de ganho; S Sensibilidade a rudos; ibilid d d Processo de saturao muito rpido.5

OdiferenciadorprticoPara um sinal senoidal, temos:

Rf Avf = 1 R1 + j 2fC

Avf =

R f / R1 1 1+ (2fCR1 ) 2Condies de projeto: Constante de tempo da rede de atraso R1C T/10 (fundamental) Estabilizao do ganho em alta freqncia Rf 10 R1 (opcional) ( p )

1 fL = 2R1C

fL a freqncia de corte da rede de atraso do diferenciador. Se S f > f L O circuito diferenciador. f R O circuito amplificador inversor. Av f = f R1 6

Ointegrador gvi dvo +C = 0 R1 dt 1 t vo = 0 vi dt R1CNaprticaointegradormuitomaisutilizado doqueodiferenciador.7

Ointegrador Oi dNaprticaointegradormuitomaisutilizadodoqueodiferenciador. a p t ca o teg ado u to a s ut ado do que o d e e c ado . Aplicandoseumsinalretangularsimtriconaentradadointegrador, obtemosumsinaltriangularnasada.

Paraumvisenoidal,temos: Paraumvisenoidal temos:

V pT V po = 4R C 1

1 A vf 1 1 j 2 fC f = = Avf = R1 j 2 fR1C 2 fR1C

Oganhoinversamente proporcional O h i i l freqncia(circuitonosensvelarudosdealtafreqncia) Embaixasfreqnciasoganhoaumentaconsideravelmente,tendendoa Embaixasfreqnciasoganhoaumentaconsideravelmente tendendoa infinito,quandoafreqnciatendeazero.8

OintegradorprticoAvf = Zf R1 R f // X c R1 Z f = R f // X c Avf = Condies de projeto: R1C 10T (fundamental) Rf 10 R1 (opcional) amplificador inversor. Av f = f R1 integrador.9

Avf =

R f / R1 1 + (2fR f C )2

1 fL = 2R f C

Se f > fL

R

Integradoresespeciais g p Integrador soma 1 t vo = 0 (v1 + v2 + v3 )dt RC

Integrador diferencial1 t vo = 0 (v2 v1 )dt RC10

C t l d l i ControladoresanalgicosCo t o ado de ao p opo c o a Controladordeaoproporcional

R2 vo = vE + v1 R 1Controladordeaointegral

1 t vo = 0 vE dt + vr RCControladordeaoderivativa

vo = R2C

dvE dt

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Exerccios1)NocircuitotemosR=50keC=10F.Naentradadomesmo seaplicaumpulso(oudegraudetenso)deamplitudeigual a2Vdurante5segundos.SupondoCinicialmente descarregadoeoampopalimentadocom15V,pedese: d d li t d V dCalcularVoaps2segundos. Apsquantossegundosoamp opirsaturarcomaproximadamente Apsquantossegundosoampopirsaturarcomaproximadamente 13,5V? Esboaraformadeondadosinaldesada,variandonointervalode0a 5segundos. d CalcularadeclividadeD(oucoeficienteangular)darampagerada antesdoampopatingirasaturao. p p g

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Exerccios2)Nointegrador,temosR1=1k,Rf=10ke C=0,01F.Determinaroganho(emdecibis)do circuitoquando=10.000rad/s. q

3)Nogrficotemosumperododosinaldeentrada viaplicadonocircuitodiferenciadorrepresentado. Determinaratensodesadavonointervalode0a 250senointervalode250a500s.FazerRf=1ke C=0,01F.

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Exerccios4)DemonstrequeocircuitoaseguircorrespondeaumcontroladorPI(proporcional+integral).Suporoamp opideal. (proporcional+integral) Suporoampopideal

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