5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 5.1 Empacotamento de partículas

5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA

5.1 Empacotamento de partículas

01/05/01 5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 2

Definições: CN e PF

Número de coordenação (CN): número de contatos entre uma partícula individual e as adjacentesFração de empacotamento (PF): fração ou percentual do volume ocupado por esferas de tamanho uniforme e o volume total

[Reed

, 1

99

5:2

17

]


Empacotamento ordenado

de esferas uniformes [R

eed

, 1

99

5:2

17

]

Cúbico

Ortorrômbico

Tetragonal Piramidal

Tetraedral


Esferas regulares: CN e PF

Configuração CN PF (%)

Cúbica 6 52,4

Ortorrômbica 8 60,5

Tetragonal 10 69,8

Piramidal 12 74,0

Tetraedral 12 74,0

Arranjos não-ordenados (experimentalmente): PF ~0,60 (sem vibrações) PF ~0,64 (com vibrações)

[Reed

, 1

99

5:2

18

]


Empacotamento intersticial

[Reed

, 1

99

5:2

21

]

onde aF: diâmetro das esferas finas aC: diâmetro das esferas grossas


PF para mistura de partículas

[Reed

, 1

99

5:2

20

]

Volu

me e

specí

fico

PF

Razão de tamanho de partícula diminui

Razão de tamanho de partícula diminui


onde PFmax: fração de empacotamento máximo PFc: fração de empacotamento de partículas grossas PFm: fração de empacotamento de partículas médias PFf: fração de empacotamento de partículas finas

PFPFPFPFPFPFPF )1)(1()1( mcmccmax

Modelo de Furnas[R

eed

, 1

99

5:2

19

]


Distribuições contínuas: Andreasen

n

a

aaF

maxm

[Reed

, 1

99

5:2

23

]

onde Fm: distribuição cumulativa de tamanhos

menores que a em base mássica (m) amax: tamanho máximo de partícula n: módulo de distribuição


Distribuições contínuas: AFDZ

[Reed

, 1

99

5:2

24

]

Adaptação da equação de Andreasen por Funk e Dinger; e Zheng (AFDZ), onde

Fm: distribuição cumulativa de tamanhos menores que a em base mássica (m)

amax: tamanho máximo de partícula amin: tamanho mínimo de partícula n: módulo de distribuição

minmax

min

m nn

nn

aa

aaaF


[Reed

, 1

99

5:2

25

]Distribuição contínua: exemplo

Porcelana elétricaPF = 75%.......... n = 0,33 (Andreasen)_ _ _ _ n = 0,40 (AFDZ)______ n = 0,50 (Andreasen)

Tamanho de partícula (µm)

Perc

entu

al m

áss

ico c

um

ula

tivo d

e

finos


Obstrução ao empacotamento

Interferência das paredes (espaço livre <10a)Aglomeração das partículas, devido a superfícies ásperasAlta fricçãoPartículas anisométricasMoléculas adsorvidas de ligante

[Reed

, 1

99

5:2

25

]


Lubrificantes Agitação mecânica

Auxílio ao empacotamento[R

eed

, 1

99

5:2

25

]


Empacotamento e vibração: exemplo

[Reed

, 1

99

5:2

26

]

5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA

5.2 Consistência de sistemas de processamento


Consistência: definiçãoEstados de consistência: Pó seco Aglomerados (grânulos) Corpo plástico Pasta Barbotina

A consistência depende de quantidade, distribuição e propriedades de: Fase líquida Partículas Aditivos

[Reed

, 1

99

5:2

31

]


Estados de consistência[R

eed

, 1

99

5:2

32

]

Concentração de líquido no corpo

Corpo plástico

Pasta

Barbotina Grânulos P

ó

Resi

stênci

a a

pare

nte

ao

cisa

lham

ento


onde DPS: grau de saturação de

poros

porosdevolume

líquidodevolumeDPS

Grau de saturação de poros

[Reed

, 1

99

5:2

33

, 2

36

]

DPS<1 DPS>1DPS=1


[Reed

, 1

99

5:2

34

]

onde X: compressibilidade mecânica V: variação de volume V0: volume inicial P: aumento da pressão

Compressibilidade

P

VVX

0


[Reed

, 1

99

5:2

34

]

onde SBlinear: expansão pós-prensagem linear SBvolume: expansão pós-prensagem volumétrica L: variação de comprimento L0: comprimento inicial V: variação de volume V0: volume inicial

Expansão pós-prensagem: definição

0L

LSBlinear

0V

VSBvolume


[Reed

, 1

99

5:2

34

]Expansão pós-prensagem: exemplo

Pressão (MPa)

Compressão inicial

Reversível E

xp

an

são

pós-

pre

nsa

gem

Volu

me d

o c

orp

o (

cm3)

VDPS=1

PDPS=1

Porcelana


Consistência e características

Consistência

Partícula

Gás Líquid

o PF DPS X

Pó C C D B <1 A

Grânulo C C D B-M <1 M

Corpo plástico C D C M-A =1 B

Pasta C D C M-B >1 0

Barbotina D D C M-B >1 0

Suspensão D D C B >1 0

[Reed

, 1

99

5:2

36

]

PF: fração de empacotamento; DPS: grau de saturação de poros; X: compressibilidade;C: contínuo; D: descontínuo; B: baixa; M: média; A: alta.


Plasticidade: definições

Plasticidade: Modo particular de comportamento mecânico,

pelo qual um material apresenta deformação permanente sem ruptura quando uma carga compressiva aplicada produz uma tensão cisalhante que excede a resistência aparente ao cisalhamento (tensão limite) do material.

Propriedade que permite a um material ser deformado sem ruptura pela aplicação de uma força externa que exceda um valor crítico, e reter essa forma quando a força for removida ou reduzida abaixo desse valor.

[Reed

, 1

99

5:2

17

]


Plasticidade: limites, índice

Limite plástico (LP): quantidade mínima de água que permite que um corpo seja moldado sem rupturaLimite líquido (LL): quantidade máxima de água que permite ao corpo manter a sua forma sem que haja escoamentoÍndice de plasticidade (IP): diferença numérica entre o limite líquido e o limite plástico


Medição de plasticidade

Método Ponto 1 (P1) Ponto 2 (P2) Índice

Atterberg Rolos (LP)Casagrande

(LL)P2 - P1(IP)

Indentação F = 46 N (LP) F = 1 N (LL) P2 - P1(IP)

Pfefferkorn30%

compressão axial

Moore10%

deformação50%

deformaçãoP2 - P1

[Dom

??,

19

94

]

LP: limite plástico; LL: limite líquido; IP: índice de plasticidade; F: força aplicada


Plasticidade de argilominerais

[San

tos

19

89

:39

9]

Argilomineral Limite Plástico (% água)

Caulinita 9–56

Haloisita 33–50

Montmorilonita 83–250

Ilita 17–39

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5 EMPACOTAMENTO E CONSISTÊNCIA 5.1 Empacotamento de partículas