INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUÍ CAMPUS TERESINA – CENTRAL CURSO: CURSO SUPERIOR DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA (MÓDULO:VI) DISCIPLINA: INTRODUÇÃO À TEORIA DOS NÚMEROS PROFESSOR (A): VALESSA ZAIGLA FAUSTINO SOUSA ALUNO (A): _________________________________________

5a Lista de exercícios

EQUAÇÕES DIOFANTINAS LINEARES

1) Resolva as equações diofantinas abaixo, a partir da solução particular onde e , onde é uma outra solução da equação.

a) b) c) d) 2) Determinar todas as soluções inteiras e positivas das seguintes equações

diofantinas lineares a partir da solução particular onde e , onde é uma outra solução da equação.

a) b) c) d) 3) Determine o menor inteiro positivo que dividido por 8 e por 15 deixa os restos 6 e 13, respectivamente. 4) Exprimir 100 como soma de dois inteiros positivos de modo que o primeiro seja divisível por 7 e o segundo seja divisível por 11. 5) Determinar as duas menores frações positivas que tenham 13 e 17 para

denominadores e cuja soma seja igual a

6) Demonstrar que, se e são inteiros positivos primos entre si, então a equação diofantina tem um número infinito de soluções inteiras e positivas. 7) Dispondo de 100 reais, quais são as quantias que se podem gastar comprando selos de 5 reais e 7 reais. 8) Numa criação de coelhos e galinhas, contaram-se 400 pés. Quantas são as galinhas e quantos são os coelhos, sabendo que a diferença entre esses dois números é a menor possível? 9) Subindo uma escada de dois em dois degraus, sobra um degrau. Subindo a mesma escada de três em três degraus, sobram dois degraus. Determine quantos degraus possui a escada, sabendo que o seu número é múltiplo de 7 e está compreendido entre 40 e 100.