Termologia

1 - Introdução: A termologia (termo = calor, logia = estudo) é o ramo da física que estuda o calor e seus efeitos sobre a matéria. Ela é o resultado de um acúmulo de descobertas que o homem vem fazendo desde a antigüidade, sendo que no século XIX atinge o seu clímax graças a cientistas como Joule, Carnot, Kelvin e muitos outros. Durante esta e as próximas páginas procuraremos introduzir os conceitos de temperatura e calor, bem como os vários efeitos que este último impõe aos corpos tais como mudança de estado e dilatação. 2 - Temperatura e Calor: Temperatura: As partículas constituintes dos corpos estão em contínuo movimento. Entende-se temperatura como sendo uma grandeza que mede o estado de agitação das partículas de um corpo, caracterizando o seu estado térmico. Calor: É uma forma de energia em transito de um corpo de maior temperatura para outro de menor temperatura. A B ta CALOR tB

Estabeleceu-se como unidade de quantidade de calor a caloria (cal). Denomina-se caloria (cal) a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de um grama de

água de 14,5ºC a 15,5ºC, sob pressão normal. No Sistema Internacional de unidades a unidades de quantidade de calor é o Joule (J). A relação entre a

caloria e o Joule é: 1 cal = 4,186 J. Podemos utilizar também um múltiplo de caloria chamado quilocaloria.

1Kcal = 1000 cal Equilíbrio térmico : Dois corpos, com temperaturas iniciais diferentes, postos em contato, depois de certo tempo atingem a mesma temperatura. Esse estado final chama equilíbrio térmico. OBS.: Dois corpos que estejam em equilíbrio térmico com um terceiro estão em equilíbrio tércico entre si. 3 - Termômetros e Escalas Termométricas: Termômetro é um aparelho que permite medir a temperatura dos corpos.

- Uma escala termométrica corresponde a um conjunto de valores numéricos onde cada um desses valores está associado a uma temperatura.

Para a graduação das escalas foram escolhidos, para pontos fixos, dois fenômenos que se reproduzem sempre nas mesmas condições: a fusão do gelo e a ebulição da água, ambos sob pressão normal. 1o. Ponto Fixo: corresponde à temperatura de fusão do gelo, chamado ponto do gelo. 2o. Ponto Fixo: corresponde à temperatura de ebulição da água, chamado ponto de vapor.

O intervalo de 0ºC a 100ºC e de 273K a 373K é dividido em 100 partes iguais e cada uma das divisões corresponde a 1ºC e 1K, respectivamente. Na escala Fahrenheit o intervalo de 32ºF a 212ºF é dividido em 180 partes. A escala Fahrenheit é usada, geralmente, nos países de língua inglesa. A escala Kelvin é chamada escala absoluta de temperatura.

3.1 - Equação Termométrica: Podemos relacionar a temperatura de um corpo com a propriedade termométrica através da função de 1o. grau: t = aG + b

Em que: a e b são constantes e a ≠ 0. G é a grandeza termométrica. t é a temperatura.

Essa função é denominada equação termométrica. Exemplo: Num termômetro de mercúrio a altura da coluna líquida é de 4cm e 29cm, quando a temperatura assume os valores 10ºC e 60º C, respectivamente. a) Qual a equação termométrica desse termômetro na escala Celsius? b) Qual a temperatura quando a coluna de mercúrio atingir altura de 15cm? Resolução:

a)

t G t G−−

=−−

⇒ =−0

100 0

4

29 4 100

4

25 t = 4G - 16 b) Quando G = 15cm, temos: t = 4G - 16 ⇒ t = 4 . 15 - 16 t = 44ºC

3.2 - Relações entre as escalas: Supondo que a grandeza termométrica seja a mesma, podemos relacionar as temperaturas assinaladas pelas escalas termométricas da seguinte forma:

C K F

C K F

C K F

−−

=−−

=−−

⇒ =−

=−

=−

=−

0

100 0

273

373 273

32

212 32

100

273

100

32

180

5

273

5

32

9 Exemplo: Transformar 35ºC em ºF.

C F F

F5

32

9

32

9

732

9

=−

⇒−

=−

F = 95ºF EXERCÍCIOS: 1) A temperatura em uma sala de aula é 25ºC. Qual será a leitura na escala Fahrenheit? 2) Sabendo que o nitrogênio líquido ferve a 77K, determine sua temperatura de ebulição na escala Celsius. 3) Uma pessoa está com uma temperatura de 99,5ºF. Determine sua temperatura na escala Celsius. 4) Ao medir a temperatura de um gás, verificou-se que a leitura era a mesma, tanto na escala Celsius como na Fahrenheit. Qual era essa temperatura? 5) Uma certa escala termométrica A assinala 40º A e 100ºA quando a escala Celsius assinala para essas temperaturas os valores 10ºC e 30º, respectivamente. Calcule as temperaturas correspondentes ao ponto do gelo e ao ponto de vapor na escala A. RESPOSTAS: 1) 77ºF 2) -196ºC 3) 37,5ºC 4) -40ºC 5) 10º A e 310º A 4 - Dilatação térmica dos sólidos e líquidos: Dilação térmica é o fenômeno pelo qual o corpo sofre uma variação nas suas dimensões, quando varia a sua temperatura. A dilatação de um sólido com o aumento de temperatura ocorre porque com o aumento da energia térmica aumentam as vibrações dos átomos e moléculas que formam o corpo, fazendo com que passem para posições de equilíbrio mais afastadas que as originais.

OBS.: Excepcionalmente na água ocorre fenômeno inverso de 0 a 4ºC. Portanto para dada massa de água, a 4ºC ela apresenta um volume mínimo. Lembrando que a densidade é dada pela relação entre a massa e seu volume (d = m/v), concluímos que a 4ºC a água apresenta densidade máxima. Esses comportamento da água explica por que, nas regiões de clima muito frio, os lagos chegam a ter suas superfícies congeladas, enquanto no fundo a água permanece líquida a 4ºC. Como a 4ºC água tem densidade máxima, ela permanece no fundo não havendo possibilidade de se estabelecer o equilíbrio térmico por diferença de densidade. 4.1 - Dilatação Linear: É aquela em que predomina a variação em uma única dimensão, ou seja, o comprimento. Para estudarmos a dilatação linear, consideremos uma barra de comprimento inicial Li, à temperatura inicial ti. Aumentando a temperatura da barra tf, seu comprimento passa a Lf.

Em que ∆L = Lf - Li é a variação de comprimento, isto é, a dilatação linear da barra, na variação de temperatura ∆t = tf - ti. Experimentalmente, verificou-se que: 1o.) ∆L é diretamente proporcional ao comprimento inicial Li. 2o.) ∆L é diretamente proporcional à variação de temperatura ∆t. 3o.) ∆L depende do material que constitui a barra. A partir dessas relações, podemos escrever:

∆L = Li α ∆t Em que α é uma constante característica do material que constitui a barra, denominada coeficiente da dilatação linear. Se ∆L = Lf - Li e ∆t = tf - ti , temos ∆L = Li α ∆t ⇒ Lf - Li = Li α (tf - ti) L f = Li + Li α (tf - ti) L f = Li [1 + α (tf - ti)] Exemplo: Um fio de cobre tem 6 metros de comprimento a 10ºC. Determinar seu comprimento quando aquecido a 50ºC. Dado αcu = 17 . 10-6ºC-1. Resolução: L f = Li [1 + α (tf - ti)] ⇒ Lf = 6 [1 + 17 . 10-6 (50º - 10º)] Lf = 6 [1 + 17 . 10-6 . 40] Lf = 6 [1 + 680 . 10-6] Lf = 6 [1 + 0,000680] Lf = 6 [0,000680] Lf = 6,004080m Lf ≅ 6.004m Reposta:

O comprimento será Lf ≅ 6.004m

Exercícios de Aprendizagem: 1. Uma régua de aço tem 30 cm de comprimento a 20ºC. Qual o comprimento dessa régua à temperatura de 200 ºC? Dado αaço= 1,0 . 10-5 ºC-1

R: 30,05 cm. 2. Uma barra metálica de comprimento L0 a 0ºC sofreu um aumento de comprimento de 10-3 L0 , quando aquecido a 100ºC. Qual o coeficiente de dilatação linear do metal?

R: 10-5 ºC-1

4.2 - Dilatação Superficial: É aquela em que predomina a variação em duas dimensões, ou seja, a área. Consideremos uma placa de área inicial Ai, à temperatura inicial ti. Aumentando a temperatura da placa para tf, sua área passa para Af. Em que: ∆A = Af - Ai

∆t = tf - ti A experiência mostra que ∆A é proporcional a Ai e ∆t; logo:

∆A = Ai β∆t Em que β é o coeficiente de dilatação superficial do material que constitui a placa. Da mesma forma que para a dilatação linear, podemos escrever:

A f = Ai [1 + β (tf - ti)] O coeficiente de dilatação superficial para cada substância é igual ao dobro do coeficiente de dilatação linear, isto é:

β = 2α

Exemplo: Uma placa retangular de alumínio tem 10 cm de largura e 40 cm de comprimento à temperatura de 20ºC. Essa placa é colocada num ambiente cuja temperatura é de 50ºC. Sabendo que βAt = 46 . 10-6ºC-1, calcular: a) a dilatação superficial da placa. b) a área da placa nesse ambiente. Resolução: a) A i = 10 . 40 = 400cm2 Cálculo da dilatação superficial: ∆A = Ai . β∆t ⇒ ∆A = 400 . 46 . 10-6 . (50º - 20º) ∆A = 400 . 46 . 10-6 . 30 ∆A = 0,612cm2 b) A f = Ai + ∆t ⇒ Af = 400 + 0,612 Af = 400,612cm2

Respostas: a) 0,612cm2 b) 400,612cm2 Exercícios de Aprendizagem: 1. Uma placa tem área de 5.000 m2 a 0ºC. Ao ter uma temperatura elevada para 100ºC sua área passa a ser 5.004 m2. Quais os coeficientes de dilatação superficial e linear da placa?

R: 8 . 10-9 ºC-1 e 4 . 10-9 ºC-1 2. Uma chapa de ferro com um furo central é aquecida. Com o aumento da temperatura:

a) tanto a chapa como o furo diminuem; b) a chapa aumenta, mas o furo diminui; c) tanto a chapa como o furo aumentam; d) o furo permanece constante e a chapa aumenta;

4.3 - Dilatação Volumétrica:

É aquela em que ocorre quando existe variação das três dimensões de um corpo: comprimento, largura e espessura. Com o aumento da temperatura, o volume da figura sofre um aumento V, tal que: Em que: ∆V = Vf - Vi

∆t = tf - ti ∆V = V iγ∆t e Vf = Vi [1 + γ (tf - ti)] Em que V i = volume inicial. V f = volume final. ∆V = variação de volume (dilatação volumétrica). Em que γ é o coeficiente de dilatação volumétrica do material que constitui o corpo. O coeficiente de dilatação volumétrica γ é aproximadamente igual ao triplo do coeficiente de dilatação linear α, isto é: γ = 3α

Exemplo: Um recipiente de vidro tem capacidade de 600cm3 a 15ºC. Sabendo-se que αvidro = 27 . 10-6C-1 determine a capacidade desse recipiente a 25ºC. Resolução: Cálculo de γ: γ = 3 . α ⇒ γ = 3 . 27 . 10-6 γ = 81 . 10-6ºC-1 Cálculo de Vf: V f = Vi[1 + γ ((tf - ti)] ⇒ Vf = 600[1 + 81 . 10-6(25º - 15º)] Vf = 600[1 + 0,000081 . 10] Vf = 600,486cm3

Resposta: A capacidade a 25ºC é de 600, 486cm3

Exercícios de Aprendizagem: 1. O coeficiente de dilatação linear médio de um sólido homogêneo é 12,2 x 10-6 ºC-1. Um cubo desse material tem volume de 20 cm3 a 10ºC. Determine o aumento de volume experimentado pelo cubo,quando sua temperatura se eleva para 40 ºC.

R: 0,022 cm3

2. (FUVEST) – Um tanque contém 10.000 litros de combustível (álcool + gasolina) a 30ºC , com uma proporção de 20% de álcool. A temperatura do combustível baixa para 20ºC. Considere o coeficiente de dilatação volumétrica do combustível 1,1 . 10-3 ºC-1.

a) Quantos litros de álcool existem a 30ºC? b) Quantos litros de combustível existem a 20ºC?

R: a) 2000 L b) 9890 L

4.4 - Dilatação dos Líquidos: Como os líquidos não apresentam forma própria, só tem significado o estudo de sua dilatação volumétrica. Ao estudar a dilatação dos líquidos tem de se levar em conta a dilatação do recipiente sólido que o contém. De maneira geral, os líquidos dilatam-se sempre mais que os sólidos ao serem igualmente aquecidos. No aquecimento de um líquido contido num recipiente, o líquido irá, ao dilatar-se juntamente com o recipiente, ocupar parte da dilatação sofrida pelo recipiente, além de mostrar uma dilatação própria, chamada dilatação aparente.

A dilatação aparente é aquela diretamente observada e a dilatação real é aquela que o líquido sofre realmente. Consideremos um recipiente totalmente cheio de um líquido à temperatura inicial ti. Aumentando a temperatura do conjunto (recipiente + líquido) até uma temperatura tf, nota-se um extravasamento do líquido, pois este se dilata mais que o recipiente. A dilatação aparente do líquido é igual ao volume que foi extravasado. A dilatação real do líquido é dada pela soma da dilatação aparente do líquido e da dilatação volumétrica sofrida pelo recipiente.

∆Vreal = ∆Vap + ∆Vrecip ⇒ Viγreal ∆t = Viγap∆T + Viγrecip. ∆t

γreal = γap + γrecip.

Exemplo: Um recipiente de vidro contém 400cm3 de mercúrio a 20ºC. Determinar a dilatação real e a aparente do mercúrio quando a temperatura for 35ºC. Dados γHg = 0,00018ºC-1 e γvidro = 0,00003ºC-1. Resolução: Cálculo da dilatação real do mercúrio: ∆Vreal = Viγreal ∆t ⇒ ∆Vreal = 400 . 0,00015 . 15 ∆Vreal = 1,08cm3 Cálculo da dilatação aparente do mercúrio: γreal = γap + γrecip. ⇒ 0,00018 = γap + 0,00003 γap = 0,00015ºC-1 ∆Vap = Viγap ∆t ⇒ ∆Vap = 400 . 0,00015 . 15 ∆Vap = 0,9cm3 Resposta: A dilatação real é igual a 1,08cm3 e a aparente é igual a 0,9cm3. Exercícios de Aprendizagem: 1. Um tubo de vidro graduado contém água. A 10ºC, um técnico lê o volume 60,0 cm3 . Aquecendo a água até 90ºC, o mesmo técnico lê o volume 60,85 cm3 . Determine o coeficiente de dilatação volumétrica da água nesse intervalo. Dado coeficiente linear do vidro = 2,7 . 10-5 ºC-1 .

R: 21 . 10-5 ºC-1

2. Para medir o coeficiente de dilatação de um líquido, utilizou-se um frasco de vidro graduado. A 0ºC, a leitura da escala forneceu o valor 90,00 cm3. A 100 ºC, a leitura foi 90,50 cm3. Dado coeficiente linear do vidro = 2,7 . 10-5 ºC-1 . a) Qual o coeficiente de dilatação aparente do líquido? R: 5,6 . 10-5 ºC-1 b) Qual o coeficiente de dilatação real? R: 8,3 . 10-5 ºC-1

R: a) 5,6 . 10-5 ºC-1 b) 8,3 . 10-5 ºC-1

5 - Troca e Propagação do Calor: 5.1 - Quantidade de calor e calor específico: Sendo uma modalidade de energia, o calor poderia ser medido em Joule (J). Porém, como já vimos em 2, é comum a utilização da caloria (cal). 1cal = 4,186J e 1Kcal = 1000 cal. - Capacidade térmica de um corpo: (C) É o quociente entre a quantidade de calor Q recebido ou cedido por um corpo e a correspondente variação de temperatura ∆t.

CQ

t=

∆ A unidade e capacidade térmica é cal/ºC A capacidade térmica de um corpo representa a quantidade de calor necessária para que a temperatura do corpo varie de 1ºC Exercício de Aprendizagem: Um bloco de zinco de capacidade térmica igual a 20 cal/ºC receba 100cal.Calcule a variação de temperatura do bloco.

R: 5ºC - Calor específico de uma substância: (c) A capacidade térmica de um corpo, vai depender da massa do corpo e de uma constante “c”, denominada de calor específico. C = m . c

Como C

Q

t=

∆ teremos m . c =

Q

t∆ ou seja c

Q

m t=

⋅ ∆ “c” é igual à quantidade de calor que deve ser cedida a 1 grama da substância para provocar nela uma variação de temperatura de 1ºC.

c = cal/gºC

5.2 - Equação Fundamental da Calorimetria: Consideremos um corpo de massa m à temperatura inicial ti. Fornecendo-se uma quantidade de calor Q a esse corpo, suponha que sua temperatura aumente até tf.

m m ti Q ti

A experiência mostra que a quantidade de calor Q é proporcional à massa e à variação de temperatura (tf - ti); logo:

Q = mc (tf - ti) ou Q = mc∆t Em que: c é chamado calor específico da substância ∆t = tf - ti é a variação de temperatura. Observações: 1a.) Se tf > ti o corpo recebe calor, isto é, Q > 0. Se tf < ti o corpo cede calor, isto é, Q < 0. 2a.) O produto mc é a capacidade térmica do corpo; logo: C = mc Exemplo: Calcular a quantidade de calor necessária para elevar uma massa de 500 gramas de ferro de 15ºC para 85ºC. O calor específico do ferro é igual a 0,114 cal/g. ºC. Resolução: Se o massa de ferro aumenta de temperatura o calor é sensível; logo: Q = mc (tf - ti) ⇒ Q = 500 . 0,114 (85º - 15º) Q = 500 . 0,114 . 70 Q = 3990cal. Resposta: A quantidade de calor recebida pelo ferro é de 3990cal. OBS.: A brisa marítima e a brisa terrestre é devido ao calor específico da água e da terra. Por a água ter um dos maiores calores específicos ela não só custa a aumentar a temperatura como também custa a ceder. O ar ficando mais denso nas proximidades devido a temperatura mais baixa durante o dia (do que a terra) surgirá assim a brisa marítima. A noite o processo se inverte. Ela também é que regula a temperatura terrestre.

A seguir o calor específico de algumas substâncias:

Substância Calor específico (cal/gºC Mercúrio 0,033 Alumínio 0,217

cobre 0,092 Chumbo 0,030

Prata 0,056 Ferro 0,114 Latão 0,094 Gelo 0,550 Água 1,000 Ar 0,240

Exercícios de Aprendizagem: 1. Uma barra de ferro com 500 g de massa deve ser aquecida de 20ºC até 220ºC. Sendo 0,11 cal/gºC o calor específico do ferro, calcule: a) a quantidade de calor que a barra deve receber; R: 11 000 cal b) a sua capacidade térmica. R: 55 cal/ºC

2. Quantas calorias perderá um quilograma de água, quando sua temperatura variar de 80ºC para 10ºC? R: - 70 kcal

6 - Mudanças de fase - Calor latente: Vimos que quando cedemos calor a um corpo, este aumentará sua tem temperatura. Porém esse calor pode ser utilizado para não aumentar a temperatura e sim para modificar o estado físico do corpo. Tal calor é denominado calor latente. A mudança de estado pode ser:

O calor latente de mudança de estado de uma substância é igual à quantidade o calor que devemos ceder ou retirar de um grama da substância para que ela mude de estado. Q = mL em que: L é o calor latente da substância. A quantidade de calor latente L pode ser positiva ou negativa conforme o corpo receba ou ceda calor. Em nosso curso adotaremos: Calor latente de fusão do gelo (a 0ºC) Lf = 80cal/g Calor latente de solidificação da água (a 0ºC) Ls = -80cal/g Calor latente de vaporização da água (a 100ºC) Lv = 540cal/g Calor latente de condensação do vapor (a 100ºC) Lc = -540cal/g Exemplo 1: Um bloco de gelo de massa 600 gramas encontra-se a 0ºC. Determinar a quantidade de calor que se deve fornecer a essa massa para que se transforme totalmente em água a 0ºC. Dado Lf = 80 cal/g Q = m Ls ⇒ Q = 600 . 80 Q = 48000cal Q = 48kcal Resposta: Devemos fornecer 48kcal.

Exercício de Aprendizagem: Determine a quantidade de calor necessária para transformar 20g de gelo, a -20ºC, em vapor de água a 120ºC.

R: 14.800 cal 7 - Propagação do calor: Para o calor ser transmitido temos os seguintes processos: - Condução: A condução é um processo de transmissão de calor que ocorre, por exemplo, através de uma barra metálica.

Neste processo, os átomos do metal que estão em contato coma fonte térmica recebem calor desta fonte e aumentam sua agitação térmica. Devido a isto, colidem com os átomos vizinhos, transmitindo-lhes agitação térmica. Assim, de partícula para partícula,a energia térmica flui ao longo da barra,aquecendo-a por inteiro.

Portanto condução é o processo de transmissão de calor de partícula para partícula. Obs. As partículas apenas aumentam a vibração. Elas não se deslocam.

- Convecção: A convecção é uma forma de transmissão de calor que ocorrem fluidos,ou seja,em líquidos ou gases, porém, juntamente com transporte de matéria. Por exemplo, o ar quente é menos denso que o ar frio, portanto ele tende a subir devido a pressão. Ex.: Congelador na parte de cima da geladeira.

OBS.: Recipientes adiabáticos são aqueles que não deixam o calor se propagar. Ex.: garrafa térmica, isopor, etc.

(Olimpíada Brasileira de Física-2000) – Dispõe-se de 2 copos contendo iguais quantidades de água à temperatura ambiente. Em cada um dos copos coloca-se uma pedra de gelo de mesma massa: num deles o gelo é colocado flutuando livremente e o outro o gelo é preso no fundo do copo por uma rede de plástico. Deixam-se os copos em repouso. Pode-se afirmar que:

a) As duas pedras de gelo vão derreter ao mesmo tempo. b) A pedra de gelo contida no fundo do copo derreterá mais rapidamente que a outra. c) Nos dois casos, as pedras de gelo pararão de derreter quando a temperatura da mistura atingir 4ºC. d) A pedra de gelo que flutuava derreterá mais rápido que a pedra contida no fundo do copo. e) Certamente a temperatura final nos dois corpos será de 0ºC.

- Radiação ou Irradiação: É uma forma de transmissão de calor através de ondas eletromagnéticas.Dois corpos em temperatura diferentes tendem ao equilíbrio térmico, mesmo que entre eles não haja nenhum meio material. Ex.: Sol esquentando a Terra (existe vácuo entre eles).

Estufa: Numa estufa, a radiação luminosa do sol atravessa o vidro e é absorvida pelos objetos que estão no interior, aquecendo-os. Em seguida,os objetos emitem radiação do infravermelho, mas este é barrado pelo vidro. Assim, é pelo fato de o vidro ser transparente à radiação luminosa e opaco ao infravermelho que as estufas conservam uma temperatura superior à do meio externo. (O mesmo fenômeno ocorre quando

um automóvel, com os vidros fechados, fica exposto ao sol.) Efeito Estufa: De dia a radiação solar aquece a Terra, que, à noite, é resfriada pela emissão da radiação do infravermelho. Esse resfriamento é prejudicado quando há excesso de gás ;carbônico (CO2) na atmosfera, pois o CO2 é transparente à luz, mas opaco ao infravermelho. Nos últimos anos,a quantidade de gás carbônico na atmosfera tem aumentado ;consideravelmente em razão da queima de combustíveis fósseis (petróleo e carvão). Se essa demanda continuar crescendo no ritmo atual,em meados do século XXI a quantidade de CO2 na atmosfera, além de trazer outras conseqüência drásticas, provocará um aumento da temperatura média da Terra, que hoje está em torno de 18ºC. Tal aquecimento poderá provocar o derretimento de parte do gelo acumulado nos pólos e elevar o nível do mar em algumas dezenas de metros.

8 - Princípio da igualdade das trocas de calor: Quando dois ou mais corpos com temperaturas diferentes são colocados próximos um do outro ou em contato, eles trocam calor entre si até atingir o equilíbrio térmico. Se o sistema não trocar energia com o ambiente, isto é, for termicamente isolado, teremos:

Note que a quantidade de calor recebida por A é igual, em valor absoluto, à quantidade de calor recebida por B.

Se tivermos n corpos, teremos: Q1 + Q2 + Q3 + ... Qn = 0 A quantidade de calor recebida por uns é igual à quantidade de calor cedida pelos outros. Quando colocamos água quente em um recipiente, a água perde calor e o recipiente ganha até que a água e o recipiente fiquem com a mesma temperatura, isto é, até que atinjam o equilíbrio térmico. Se não houvesse troca de calor com a ambiente, a quantidade de calor cedida pela água deveria ser igual à quantidade de calor recebida pelo recipiente.

Havendo troca de calor com o ambiente, a quantidade de calor cedida pela água é igual à soma das quantidades de calor absorvidas pelo recipiente e pelo ambiente. Os recipientes utilizados para estudar a troca de calor entre dois ou mais corpos são denominados calorímetros. Os calorímetros não permitem perdas de calor para o meio externo, isto é, são recipientes termicamente isolados. Exemplo 1: Colocam-se 800g de ferro a 90ºC em um recipiente contendo 600 gramas de água a 18ºC. Sabendo-se que o calor absorvido pelo recipiente, calcular a temperatura do equilíbrio térmico. Resolução: Formando a tabela:

M c tf ti ferro 800 0,114 t 90 água 600 1 t 18

Qferro + Qágua = 0 mc (tf - ti) + mc (tf - ti) = 0 800 . 0,114 (t - 90) + 600 . 1(t - 18) = 0 91,2t - 820,8 + 600t - 10800 = 0 691,2t = 11620,8 t = 16,8ºC Exemplo 2: Um calorímetro de capacidade térmica 8 cal/ºC contém 120g de água a 15ºC. Um corpo de massa x gramas e temperatura 60ºC é colocado no interior do calorímetro. Sabendo-se que o calor específico do corpo é de 0,22 cal/gºC e que a temperatura de equilíbrio térmico é de 21,6ºC, calcular x.

M c tf ti Calorímetro 8 21,6 15

água 120 1 21,6 15 corpo X 0,22 21,6 60

Pelo princípio das trocas de calor, temos: Qcalorímetro + Qágua + Qcorpo = 0 mc (tf - ti) + mc (tf - ti) + mc (tf - ti) = 0 8(21,6 - 15) + 120(21,6 - 15) + 0,22x ( 21,6 - 60) = 0 52,8 + 792 - 8,448x = 0 - 8,448x = -844,8 x = 100g Resposta: A massa do corpo é de 100g.

Exemplo 3: Calcular a massa de ferro a 180ºC que se deve colocar em um recipiente contendo 200g de gelo a -15ºC para que o equilíbrio térmico seja estabelecido a 30ºC. Dados: 0,5 cal/gºC, Lf = 80cal/g, cágua = 1cal/gºC e cferro = 0,114cal/gºc. Resolução:

m L ferro x 0,114 tf ti gelo 200 0,5 0 -15

gelo (fusão) 200 80 água 200 1 30 0

Qfe + Qgelo + Qgelo(fusão) + Qágua = 0 x . 0,114(30º - 180º) + 200 . 0,5(0º + 15º) + 200 . 80 + 200 . 1 (30º - 0º) = 0 -17,1x + 1500 + 16000 + 6000 = 0 17,1x = 23500 x = 1374,27g Resposta: A massa de ferro é de 1374,27g. Exercícios de Aprendizagem: 1. Determine a temperatura de equilíbrio quando se colocam 200 g de alumínio a 100ºC em 100 g de água a 30ºC. Dados cAl = 0,20 cal/g ºC e cágua = 1,0 cal/g ºC.

R: 50 ºC 2. Colocam-se 80g de gelo a 0ºC em 100g de água a 20ºC. Admitindo o sistema isolado termicamente, determine:

a) a temperatura final da mistura; b) a massa de água líquida após ser atingido o equilíbrio térmico.

Dados: LF gelo = 80 cal/g e cágua = 1 cal/gºC

R: a) 0 ºC b) 125 g

EXERCÍCIOS GERAIS: 1) Um calorímetro de cobre tem massa de 200g e contém 680g de água, inicialmente a 20º. Um corpo de alumínio tem massa de 500g e está inicialmente a 100ºC. Introduz-se o corpo de alumínio no calorímetro. Desprezando as trocas de calor com o ambiente, calcule a temperatura do equilíbrio térmico. Dados ccu = 0,1 cal/gºC e cAL = 0,2 cal/gºC. 2) Um corpo, inicialmente sólido, de massa 80g, recebe o calor e sofre variação de temperatura conforme indica o gráfico: Pede-se: a) a temperatura de fusão da substância. b) o calor latente de fusão do corpo. c) o calor específico do corpo no estado sólido. d) o calor específico no estado líquido. 3) Estabelece a denominada Lei Zero da Termodinâmica que, se um corpo A está em equilíbrio térmico com um corpo C e um corpo B está também em equilíbrio térmico com o corpo C, então os corpos A e B estão em equilíbrio térmico entre si. Chamado de tA, tB e tC as temperatura dos três corpos é válido escrever: a) tA = tC, mas tA > tB b) tA > tB > tC c) tA = tB, mas tA > tC d) tA = tB = tC e) tA = tC, tB = tC, mas tA < tB 4) Os denominadas “pontos fixos” são escolhidos para efetuar a graduação dos termômetros, levando-se em conta, entre outras características, o fato de eles: a) poderem ser produzidos facilmente quando necessário. b) serem os únicos sistemas cuja temperatura é bem definida. c) corresponderem às temperaturas de 0ºC e 100ºC d) possuírem temperaturas que não dependem da pressão exercida. e) possuíram temperaturas que dependem do tipo de termômetro utilizado. 5) Uma substância pode se apresentar nos estados de agregação sólido, líquido e gasoso. A intensidade das forças de coesão, que se manifestam entre as moléculas da substância: a) é maior no estado gasoso, comparada à dos outros estados. b) tem a mesma ordem de grandeza nos estados líquido e gasoso. c) é menor no estado gasoso, comparada à dos outros estados. d) é nula me qualquer estado de agregação. e) é nula no estado gasoso. 6) O estado de agregação da matéria, que se caracteriza por apresentar forma e volume bem definidos, é: a) o estado gasoso. b) o estado líquido. c) o estado sólido. d) tanto no estado líquido como o sólido. e) cada um dos três.

7) Quando cristais de iodo são aquecidos sob pressão normal, a 183,5ºC, verifica-se que os cristais começam a se convertem em vapores de iodo. Essa mudança de estado é denominada: a) sublimação b) condensação c) fusão d) vaporização e) solidificação 8) Durante uma mudança de estado típica realizada sob pressão constante: a) a temperatura aumenta. b) a temperatura diminui. c) a temperatura permanece constante. d) só existe um estado de agregação da substância. e) coexistem os três estados de agregação da substância. 9) Água líquida é aquecida de 0ºC até 100ºC. O volume dessa água. a) aumenta sempre. b) diminui sempre c) inicialmente aumenta para em seguida diminuir. d) permanece constante. e) inicialmente diminui para em seguida aumentar. 10) Se um recipiente indilatável, cheio de água até a borda, for aquecido: a) há transbordamento se a temperatura inicial for inferior a 4ºC. b) há transbordamento se a temperatura inicial for superior a 4ºC. c) não há transbordamento, qualquer que seja a temperatura inicial do sistema. d) há transbordamento, qualquer que seja a temperatura inicial do sistema. e) n.r.a. 11) Nos países de inverno rigoroso, verifica-se o congelamento apenas da superfície dos lagos e rios. A água não se congela completamente porque: a) o máximo de densidade da água se verifica a 4ºC, e o gelo, razoável isolante térmico, é menos denso que a água. b) o ar se esfria antes da água, congelando-se primeiro a superfície dos líquidos em contato com o referido ar e daí propagando-se o congelamento em profundidade. c) a água em movimento dificilmente se congela. d) a água se comporta como a maioria dos líquidos em relação às variações de temperatura. 12) Uma chapa de ferro com furo central é aquecida. Com o aumento de temperatura: a) tanto a chapa como o furo tendem a diminuir. b) a chapa aumenta, mas o furo diminui. c) tanto a chapa como o furo tendem a aumentar. d) o furo permanece constante e a chapa aumenta. e) Nenhuma das anteriores. 13) Um recipiente contém certa massa de água na temperatura inicial de 2ºC e na pressão normal, quando é aquecido, sofrendo uma variação de temperatura de 3ºC. Pode-se afirmar que, nesse caso, o volume de água: a) diminui e depois aumenta; b) aumenta e depois diminui. c) diminui. d) aumenta. e) permanece constante. Repostas: 1) 30ºC 2) a) 200ºC b) 2,5cal/g c) 0,012cal/gºC d) 0,037 cal/gºC 3) d 4) a 5) c 6) c 7) a 8) c 9) e 10) b 11) a 12) c 13) a

Estudo dos Gases

1- Diagrama de Estado: Denomina-se diagrama de estado o gráfico da pressão em função da temperatura de uma determinada substância. Temos dois casos:

Observe que, conforme a pressão e a temperatura da substância, ela pode se apresentar nos estados: sólido, líquido ou gasoso. Um ponto da curva de fusão representa as condições de existência dos estados sólido e líquido; da mesma forma, um ponto da curva de vaporização representa as condições de coexistência dos estados líquido e gasoso. O ponto T chamado ponto triplo representa as condições de temperatura e pressão para as quais os estados sólidos, líquido e gasoso coexistem em equilíbrio. Os gráficos mostram que podemos variar o estado físico de uma substância através de variações de pressão, de temperatura ou ambos. Suponha por exemplo, uma substância no estado A(pA , tA) da figura.

Essa substância, inicialmente no estado sólido, poderá passar ao estado líquido das seguintes maneiras: a) diminuindo-se a pressão (pA → pB), mantendo-se a temperatura constante (tA); b) aumentando-se a temperatura (tA → tC) e mantendo-se a pressão (pA); c) aumentando-se a temperatura (tA → tD) e diminuindo-se a pressão (pA → pD).

2 - Gás e Vapor:

A partir de uma determinada temperatura, característica de cada substância, denominada temperatura crítica (tC), não pode mais ocorrer a vaporização e a condensação. Isto é, para uma temperatura maior que a temperatura crítica, a substância encontra-se sempre no estado gasoso, qualquer que seja o valor da pressão.

Através da temperatura crítica podemos estabelecer a diferença entre gás e vapor. Gás: é a substância que, na fase gasosa, se encontra em temperatura superior à sua temperatura crítica e que não pode ser liquefeita por compressão isotérmica. Vapor: é a substância que, na fase gasosa, se encontra em temperatura abaixo de sua temperatura crítica e que pode ser liquefeita por compressão isotérmica. 3 - Estudo dos Gases Os gases são constituídos de pequenas partículas denominadas moléculas que se movimentam desordenadamente em todas as direções e sentidos. O estado de um gás é caracterizado pelo valor de três grandezas físicas: o volume V, a pressão p e a temperatura T, que são denominadas variáveis de estado de um gás. O volume de um gás é devida aos choque das suas moléculas contra as paredes do recipiente, e a sua temperatura mede o grau de agitação de suas moléculas. Em geral, a variação de uma dessas variáveis de estado provoca alteração em pelo menos uma das outras variáveis, apresentando o gás uma transformação e conseqüentemente um estado diferente do inicial. As transformações mais conhecidas são:

Isotérmica Ocorre à temperatura constante Isobárica Ocorre sob pressão constante.

Transformação Isométrica ou Isocórica

Ocorre a volume constante.

Adiabática Ocorre sem troca de calor com o meio externo. OBS.: A pressão 1 atm e a temperatura 273K ou 0ºC caracterizam as condições normais de pressão e temperatura que indicamos CNPT.

3.1 - Leis das Transformações dos Gases: a) Lei de Boyle - Mariotte: Suponha que uma determinada massa gasosa contida em um recipiente de volume V é submetida à pressão p. Como já foi visto, esta pressão p é devido aos choques das moléculas do gás contra as paredes do recipiente. Se diminuirmos o volume V, a freqüência de choques aumenta e, portanto, a pressão também aumenta. Se durante o processo mantivermos a temperatura T constante, pode-se verificar que a pressão varia de uma forma inversamente proporcional ao volume. Esta conclusão representa a lei de Boyle-Mariotte e pode ser enunciada da seguinte forma: Em uma transformação isotérmica, a pressão de uma dada massa de gás é inversamente proporcional ao volume ocupado pelo gás. PV = constante Esta constante depende da massa e da natureza do gás, da pressão e das unidades usadas. A representação gráfica da pressão em função do volume é uma hipérbole equilátera chamada Isoterma.

Com o aumento da temperatura, o produto P.V torna-se maior e as isotermas se agastam da origem dos eixos.

Exercícios Resolvidos: O gráfico ilustra uma isoterma de uma certa quantidade de gás que é levado do estado A para o estado B. Determinar a pressão do gás no estado B.

Resolução: A transformação é isotérmica (TA = TB). Estado A (inicial) Estado B (final) pA = 6,0 atm pB = ?

VA = 3,0l VB = 10,0l Pela lei de Boyle-Mariotte, temos: pA VA = pB = VB ⇒ 6,0 . 3,0 = pB . 10,0 pB = 1,8atm Resposta: 1,8atm

P1V1 = P2V2

Exercícios de Aprendizagem: 1) Um recipiente contém 6,0 litros de gás sob pressão de 3,0 atmosferas. Sem alterar a temperatura, qual o volume quando a pressão do gás for 0,6 atmosfera? 2) Um recipiente contém 20 litros de ar e suporta uma pressão de 3,0 atmosferas. Determine o volume ocupado pelo ar quando a pressão se reduzir a 1/5 da pressão inicial, mantendo-se constante a temperatura. 3) O gráfico a seguir ilustra uma isoterma de uma certa quantidade de gás que é levado do estado A para o estado B. Determine o volume do gás no estado B.

Respostas: 30 L 100 L 16/3 L b) Lei de Gay - Lussac: Suponha que uma determinada massa gasosa está contida em um cilindro provido de um êmbolo móvel, sujeito a uma pressão constante p exercida pela atmosfera.

Com o aquecimento do sistema, as moléculas do gás se agitam mais rapidamente, aumentando o número de choque contra as paredes do recipiente, deslocando o êmbolo móvel para cima até que haja um equilíbrio entre a pressão interna e a externa. Desta maneira, à medida que aumentamos a temperatura do gás, ocorre aumento do volume por ele ocupado no cilindro, enquanto a pressão permanece constante. Esta conclusão representa a lei de Gay-Lussac enunciada da seguinte forma: Em uma transformação isobárica, o volume ocupado por uma dada massa gasosa é diretamente proporcional à temperatura. V

T = constante Nessa fórmula a temperatura deve ser dada em Kelvin A representação gráfica de uma transformação isobárica é uma reta.

Exercício Resolvido: Uma certa massa de gás, no estado inicial A, passa para o estado final B, sofrendo a transformação indicada na figura: Resolução: A transformação é isobárica (pA = pB = 5atm) Estado A (inicial) Estado B (final)

VA = 2l VB = 6l TA = 300K TB = ? Pela lei de Gay-Lussac:

V

T

V

T TA

A

B

B B

= ⇒ =2

300

6

TB = 900K Resposta: 900K Exercícios de Aprendizagem: 1) Um cilindro de paredes rígidas e êmbolo móvel sem atrito, contém um certo gás em seu interior. Quando a temperatura é de 27ºC, o volume ocupado pelo gás é de 5 litros. Qual deve ser a temperatura para que o volume do gás seja de 8 litros, mantendo a pressão constante? 2) Um gás ideal ocupa um volume de 1500 cm3 a 27ºC. Que volume ocupará a 073ºC, sabendo que a transformação é isobárica? 3) Certa massa de gás sofre transformação do estrado A para o estado B conforme indica a figura. Qual é a temperatura no estado A?

Respostas: 480K 1730cm3 600K

c) Lei de Charles: Esta lei diz respeito às transformações isocóricas ou isométricas, isto é, aquelas que se processam a volume constante, cujo enunciado é o seguinte: O volume constante, a pressão de uma determinada massa de gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta, ou seja:

P

T = constante Desta maneira, aumentando a temperatura de um gás a volume constante, aumenta a pressão que ele exerce, e diminuindo a temperatura, a pressão também diminui. Teoricamente, ao cessar a agitação térmica das moléculas a pressão é nula, e atinge-se o zero absoluto. A representação gráfica da transformação isométrica é uma reta:

Exercício Resolvido: Dentro de um recipiente fechado existe uma massa de gás ocupando volume de 20 litros, à pressão de 0,50 atmosfera e a 27ºC. Se o recipiente for aquecido a 127ºC, mantendo-se o volume constante, qual será a pressão do gás? Resolução Dados: P1 = 0,5 atm T1 = 27ºC = 300K T2 = 127ºC = 400K Utilizando a lei de charles, temos:

p

T

p

T

p1

1

2

2

20 5

300 400= ⇒ =

,

p atm2

2

3=

Resposta:

2

3atm

Exercícios de Aprendizagem: 1) Dentro de um botijão existe determinada massa de gás ocupando o volume de 5 litros a 300K e sob pressão de 6 atmosferas. O botijão é esfriado até 200K. Determine a pressão final, supondo o volume do botijão seja invariável. 2) Um motorista calibrou os pneus de seu carro à temperatura de 27ºC. Depois de rodar bastante, ao medir novamente a pressão, encontrou um resultado 20% superior ao valor da calibração inicial. Supondo que seja invariável o volume das câmaras, determine a temperatura que o ar comprimido deve ter atingido.

3) Uma certa massa de gás está no estado inicial 1 e passa para o estado final 2, sofrendo a transformação indicada na figura: Determine a pressão p1

Respostas: 1) 1 atm

2) 360 K 3) aproximadamente 0,67 atm 4 - Equação Geral dos Gases Perfeitos: Quando as três variáveis de estado de uma determinada massa de gás, pressão volume e temperatura, apresentarem variações, utiliza-se a equação geral dos gases que engloba todas as transformações vistas anteriormente.

A representação gráfica desta transformação pode ser mostrada em um gráfico de dois eixos cartesianos, considerando-se um feixe de isotermas, cada uma delas correspondendo a uma temperatura.

OBS.: Para o estudo dos gases criou-se um modelo teórico, chamado gás perfeito ou ideal, com as seguintes características: - O movimento das moléculas é caótico, isto é, não existem direções privilegiadas. Seu movimento é regido pelos princípios da Mecânica Newtoniana. - Os choques entre as moléculas e as paredes e entre as próprias moléculas são perfeitamente elásticos. - Não existem forças de atração entre as moléculas, e a força gravitacional sobre elas é desprezível. - O diâmetro da molécula é desprezível em comparação com a distância média que percorre entre as colisões.

Resolução: a) Cálculo de TB De A → B a transformação é isobárica. Estado A (inicial) Estado B (final) pA = 6atm pB = 6 atm

VA = 2l VB = 4l TA = 200K TB = ? p V

T

p V

T TT KA A

A

B B

B BB= ⇒

⋅=

⋅⇒ =

6 2

200

6 4400

Exercício Resolvido: Determinada massa de gás num estado inicial A sofre as transformações indicadas no diagrama:

Determinar TB e VC

b) Cálculo de VC c) De B → C a transformação é isotérmica. Estado B (final) Estado C (final) pB = 6 atm pc = 3atm

VB = 4l VC = ? TB = 400K TC = TB = 400K Pela equação dos gases perfeitos: p V

T

p V

T

VVB B

B

C C

C

CC= ⇒

⋅=

⋅⇒ =

6 4

400

3

4008l

Resposta: TB = 400K e VC = 8l Exercícios de Aprendizagem: 1) Certa massa de gás, sob pressão PA = 2,0 atmosferas, ocupa um volume VA = 3,0 litros à temperatura de TA = 27ºC. Determinar: a) o volume VB do gás, à temperatura TB = 500K, após sofrer uma transformação isobárica. b) a pressão PC do gás ao sofrer, a volume constante, um abaixamento de temperatura até TC = 250K c) a temperatura Td do gás, quando sua pressão trplicar (Pd = 3 . Pc) e seu volume reduzir-se a metade (Vd = Vc / 2)

2) (Fuvest -SP) O pneu de um carro estacionado tem uma pressão de 2 atmosferas, quando a temperatura é de 9ºC. Depois de o veículo correr em alta velocidade, a temperatura do pneu sobe a 37ºC e seu volume aumenta em 10%. Qual a nova pressão do pneu? 3) Determinada massa de gás num estado inicial A sofre as transformações indicadas no diagrama:

Respostas: 1) VB = 5,01 b) Pc = 1atm c) Td = 375K

2) 2 atm 3) 10 litros 250K

5 - Equação de Clapeyron: A equação de Clapeyron relaciona as variáveis da pressão, do volume e da temperatura, incluindo também a massa m da substância gasosa como variável, durante uma transformação. Para se chegar à sua expressão analítica, é necessário relembrar os seguintes conceitos: - O mol de qualquer gás contém o mesmo número de moléculas, chamado número de Avogadro (N = 6,023 . 1023 moléculas) - Moléculas-grama (M) é a massa em gramas de um mol, isto é, a massa em gramas de 6,023 . 1023 moléculas. - Volume molar é o volume ocupado por um mol de gás, independendo da natureza desse gás. Nas condições normais de pressão e temperatura, o volume de um mol de um gás perfeito vale 22,4 litros. - O volume V0 de um gás pode ser expresso pelo produto do número de moléculas-grama pelo, ou seja: V0 = nv0 onde n = nº de moléculas grama do gás. V0 = volume do mol - O número de mols de uma determinada massa m de um gás pode ser pode ser expresso por: n = m/M , onde n = número de mols M = massa da molécula-grama m = massa do gás Consideremos a transformação de uma massa m de gás, de um estado qualquer (p, V, T) para estado definido pelas condições normais de pressão e temperatura (p0, V0, T0). Aplicando a equação geral dos gases perfeitos, vem:

p V

T

p V

T

pV

T

p nv

T

pV

Tn

p v

T

⋅= ⇒ = ⇒ = ⋅0 0

0

0 0

0

0 0

0

As grandezas p0, V0 e T0 são constantes, pois referem-se às condições normais de pressão e temperatura. Logo, a

expressão

p v

T0 0

0 também é uma constante.

Fazendo-se R =

p v

T0 0

0 , vem

pV

T = nR ou pV = nRT Equação de Clapeyron

Como p0 = 1,0atm; v0 = 22,4l e T0 = 273K, o valor de R é:

Rp v

TR= ⇒ =

⋅0 0

0

1 0 22 4

273

, ,

Ratm

K mol=

⋅⋅

0 082,l

Constante universal dos gases perfeitos O valor de R é o mesmo para todos os gases, dependendo apenas das unidades a serem utilizadas. Exercícios Resolvidos: 1) Um volume de 8,2 litros é ocupado por 64g de gás oxigênio, à temperatura de 27ºC. Qual é a pressão no interior do recipiente?

Dados: 1 mol de 02 = 32g e R

atm

K mol=

⋅⋅

0 082,l

Resolução:

Dados: V = 8,2l m = 64g M = 32g T = 27ºC = 300K Aplicando a equação de Clapeyron, temos:

pV = nRT ⇒ pV =

m

M RT ⇒ p . 8,2 =

64

32 . 0,082 . 300 p = 6atm Resposta: 6atm 2) Um gás perfeito encontra-se no interior de um cilindro metálico, munido de um êmbolo e de uma torneira. O volume inicial do gás é v0 e a sua pressão inicial é p0 = 4atm. Abre-se a torneira e desloca-se o êmbolo de forma que a metade da massa do gás escape lentamente, ficando o gás residual reduzido a um volume igual a 2/3 do inicial. Qual a pressão do gás ? Resolução: Esquema n1 = n n2 = n/2 Aplicando a equação de Clapeyron, temos:

V1 = V0 V2 =

2

3 V0 4 . V0 = nRT I p2 .

2

3 V0 =

n

2 . RT II p1 = 4atm p2 = ? dividindo II por I T1 = T T2 = T

inicial final

p V

V

nRT

nRTp atm

2 0

02

2

34

2 3⋅

=⋅

⇒ =

Resposta: p2 = 3atm

Exercícios de Aprendizagem: 1) Sabe-se que 4 mol de um determinado gás ocupam um volume de 200 L à pressão de 1,64 atm. Dado R = 0,082atm . 1/(K . mol), determine a temperatura desse gás. 2) Um recipiente de capacidade V = 2 litros contém 0,02 mol de um gás perfeito a 27ºC. Mantendo-se o volume constante, aquece-se o gás até 227ºC. Determine as pressões inicial e final do gás. Dados: R = 0,082atm . 1/(mol . K) Respostas: 1) 1000K 2) 0,246 atm e 0,41atm 6 - Lei de Dalton A Lei de Dalton refere-se às pressões parciais dos vários gases componentes de uma mistura gasosa. Consideremos uma mistura gasosa contida em um recipiente rígido de volume V. Seja p a pressão exercida pela mistura.

Se por um processo qualquer deixamos no recipiente apenas as partículas de um dos gases componentes da mistura, retirando todas as outras, o gás que permaneceu ocupará sozinho todo o volume V do recipiente (propriedade dos gases) e exercerá uma pressão p1 menor que p.

A esta pressão denominamos pressão parcial do gás 1 na mistura gasosa. Pressão parcial de um gás é a pressão que este exerceria se ocupasse sozinho, a mesma temperatura, todo o volume da mistura gasosa a qual pertence. Dalton chegou à conclusão que a soma das pressões parciais dos gases componentes de uma mistura gasosa é igual à pressão total exercida pela mistura, desde que os gases não reajam entre si.

Ptotal = p1 + p2 + p3 + ... + pn

Cálculo da Pressão Total: Num mesmo recipiente, misturamos os gases 1, 2 e 3 em diferentes condições, conforme indica a figura:

Determinemos a pressão total p da mistura gasosa, admitindo que os gases não reajam entre si. O número de mols total da mistura é: n = n1 + n2 + n3 1 Pela equação de Clapeyron, temos

p1V1 = n1RT1 → n1 =

p V

RT1 1

1 Substituindo-se em 1 , vem:

p2V2 = n2RT2 → n2 =

p V

RT2 2

2

pV

RT =

p V

RT1 1

1 +

p V

RT2 2

2 +

p V

RT3 3

3

p3V3 = n3RT3 → n3 =

p V

RT3 3

3

pV

T

p V

T

p V

T

p V

T= + +1 1

1

2 2

2

3 3

3

pV = nRT → n =

pV

RT EXERCÍCIO RESOLVIDO : Num recipiente de 10 litros são misturados 3 litros de oxigênio a 37ºC, sob pressão de 4 atm, e 5 litros de nitrogênio a 77ºC, sob pressão de atm. Determinar a pressão total da mistura a 27ºC.

Resolução:

pV

T

p V

T

p V

T

p

p

= + ⇒⋅

=⋅

+⋅

= +

1 1

1

2 2

2

10

300

4 3

310

2 5

350

30

12

310

1

35 P ≅ 2atm Exercícios de Aprendizagem: 1) Dispõe-se de dois reservatórios de 5 litros e 6 litros de volume cheios de gás, sob pressões iguais a 4 atm e 8 atm, respectivamente, e de temperaturas iguais. Colocando-se estes reservatórios em comunicação por meio de um tubo de volume desprezível, de forma que a temperatura não varie, determine a pressão final da mistura.

2) Três recipientes contém gases sob pressões e volumes conforme representado na figura. As paredes são diatérmicas. Abrindo-se as válvulas A e B os gases se misturam, sem reações químicas e mantendo a temperatura constante igual à ambiente. Calcule a pressão final da mistura. Respostas: 1) 6,18atm 2) 5,6 . 105 n/m2

7 - Teoria Cinética do Gás Perfeito: a) Introdução: A teoria cinética do gás perfeito foi desenvolvida a partir da aplicação das leis da Mecânica de Newton a sistemas microscópicos dos gases, ou seja, às suas partículas. b) Hipóteses: Algumas hipóteses forma atribuídas ao comportamento das moléculas de um gás perfeito: - Todas as moléculas são idênticas, tendo a forma de “esferas rígidas” - Todas as moléculas estão em movimento desordenado, em todas as direções. - Os choques entre as moléculas e contra as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos. - Entre os choques as moléculas se movem em MRU. - As moléculas não exercem forças de ação mútua entre si, exceto durante os choques. - As moléculas têm dimensões desprezíveis em comparação com os espaços vazios que as separam. c) Pressão de um gás: As moléculas de um gás estão em constante e desordenados movimento, chocando-se com as paredes do recipiente, causando o aparecimento de uma força F, que age contra as paredes. A relação entre a força f e a área A da parede corresponde à pressão p que o gás exerce sobre o recipiente (p = F/A).

pm

Vv= ⋅ ⋅

1

32

onde: m = massa do gás. V = volume da massa do gás. v = velocidade média das moléculas do gás. EXERCÍCIO RESOLVIDO: Num cilindro de aço de um extintor de incêndio de capacidade de 5 litros estão contidos 60g de gás CO2 a 0ºC a velocidade média das partículas de CO2 é igual a 400 m/s. Determine a pressão em atmosfera indicada no manômetro acoplado ao cilindro do extintor. Admita o CO2 comportar-se como um gás perfeito. Resolução:

Dados: V = 5l= 5 . 10-3m3 Em atmosferas, temos: m = 60g = 60 . 10-3 kg 1atm __ 105N/m2 v = 400m/s x __ 6,4 . 105N/m2

p = ( )1

3

1

3

60 10

5 104002

3

32⋅ ⋅ ⇒ = ⋅

⋅⋅

⋅−

−

m

Vv p

x = 6,4atm p = 6,4 . 105N/m2 Resposta: 6,4atm

Exercício de Aprendizagem: Um cilindro fechado de capacidade 2 litros contém 15g de gás O2 a 0ºC. Sabe-se que a velocidade média das partículas do O2 a 0ºC é aproximadamente 460m/s. Determine em atm a pressão exercida pelo gás nas paredes internas do cilindro. Respostas: ≅ 5,29 atm OBSERVAÇÃO: No século XIX, o físico e matemático escocês J.C. Maxwell e o fisíco austríaco Ludwig Boltzmann já acreditavam que no gás as moléculas se apresentam mais distanciadas do que nos outros estados físicos da matéria e que praticamente elas não interagem entre si, a não ser em momentos de colisão. O movimento das moléculas de um gás varia quando varia a temperatura. Esse movimento está relacionado com a energia cinética média (ec) das moléculas. A relação entre a energia cinética média das moléculas de um gás e sua temperatura absoluta é mostrada por:

ec =

3

2⋅ KT

onde: T = temperatura absoluta. K = constante de Boltzmann = 1,38 . 10-23 J/K Portanto, a energia cinética das moléculas de um gás é diretamente proporcional a sua temperatura absoluta. A velocidade média (vm) das moléculas de um gás também podem ser calculadas da seguinte maneira: como ec = 3/2 KT e ec = 1/2 mv2m , onde vm = velocidade média quadrática m = massa da molécula

então: 3/2 KT = 1/2m v2m logo v2m = 3KT/m ou vm =

3KT

m EXERCÍCIO RESOLVIDO: Determine a velocidade média quadrática de uma molécula de oxigênio (O2) a 0ºC, sabendo que a massa de um próton ou de um neutron corresponde, aproximadamente, a 1,66 . 10-27 Kg. Resolução: Aprendemos em Química que uma molécula de gás oxigênio é composta de dois átomos de oxigênio; sua massa atômica é 16 e, conseqüentemente, sua massa molecular é 32. Então, no SI, a massa de cada molécula é : m = 32 . 1,66 . 10-27 = 5,31 . 10-26Kg Assim, para T = 273 + 0 = 273K, temos:

logo: vm =

3 1 38 10 273

5 31 10

23

26

⋅ ⋅ ⋅⋅

−

−

,

,

vm =

3KT

m vm = 461 m/s

OBSERVAÇÃO: Como a ec = 3/2 KT, para moléculas, temos: Ec = N . 3/2 KT • A energia cinética média por moléculas é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta e independe da natureza do gás. • a energia interna de uma determinada massa de um gás perfeito depende exclusivamente da temperatura. A energia interna de um gás não depende nem do volume nem da pressão. EXERCÍCIOS GERAIS: 1) O gráfico mostra uma isoterma de uma massa de gás que é levada do estado A para o estado C. Determine: a) Qual a pressão do gás no estado B? b) Qual o volume do gás no estado C

2) Um cilindro fechado por um pistão, que se move sem atrito, contém 5 litros de um gás sob pressão atmosférica norma e temperatura ambiente. Joga-se o cilindro num lago cujas águas estão à mesma temperatura. Qual o volume do gás quando o cilindro estiver a uma profundidade de 10m? Dados: Patm = 1,0 . 105 N/m2, densidade absoluta de água = 103Kg/m3 e g = 10m/s2. 3) (Mauá-SP) A figura representa hipérbole eqüiláteras, diagramas pV = constante, de um gás perfeito. Ele sofre as transformações AB e BC indicadas. Sabe-se que VB = 2VA e T3 = 1,5 T1. Sendo VA = 1,00m3; pA = 2 . 103N/m2 e TA = 200K, determine as pressões, volumes e temperaturas do gás nos estados B e C.

4) Nos recipientes A e B da figura temos dois gases, X e Y, nas pressões 3 atm e 1 atm, respectivamente, na temperatura ambiente que é mantida constantemente. O volume do recipiente B é o triplo do de A e o volume do tubo que liga A a B é desprezível. Determine a pressão final do conjunto, depois de se abrir a torneira do tubo de união.

5) (PUC-RS) No estudo de um gás ideal são definidas as variáveis do estado do gás, que são: a) massa, volume, temperatura. b) pressão, massa temperatura. c) densidade, temperatura, massa. d) temperatura, pressão, volume. e) pressão, massa, volume.

6) (Ucsal-BA) Considerando: P: pressão de uma atmosfera de gás perfeito. V: volume da amostra do gás perfeito. n: número de mols contidos na amostra. R: constante dos gases perfeitos. T: temperatura absoluta da amostra. a equação geral dos gases perfeitos é:

a) PV = nR T b) PVn = RT

c) PV = nRT d) PV = nRT2 e) PV = nRT 7) Um gás ideal com pressão P1 e volume V1 sofre as seguintes transformações sucessivas: é expandido isotermicamente até a pressão P2; é comprimido isobaricamente até o volume V1; é aquecido isometricamente até a pressão P1. O gráfico que melhor representa as transformações sofridas pelo gás é:

8) (FGV-SP) Certa massa de um gás perfeito sofre transformação isobárica desde um estado inicial A até um estado final B. O gráfico que melhor representa essa transformação é:

9) (Cesgranrio-RJ) No diagrama P x V ao lado, uma certa quantidade de gás idela evolui de um estado inicial (1) para um estado final (2), conforme indicado: Qual das opções a seguir melhor ilustra a variação da temperatura absoluta T com o volume do gás nesse processo?

10) (UFAL) Certa massa gasosa sofre transformação 1-2-3-4, conforme ilustra o diagrama P x V: É correto afirmar que: a) a transformação 1-2 foi realizada sob temperatura constante. b) a transformação 2-3 foi realizada sob temperatura constante. c) a transformação 3-4 foi realizada sob pressão constante. d) na transformação 1-2 o volume não mudou. e) na transformação 3-4 a temperatura não mudou. 11) (Fatec-SP) Uma seringa de injeção tem seu bico tapado por um pedaço de borracha. A seringa aprisiona certo volume de ar (V1) à temperatura (T1). A pressão é (P1). Colocando sobre o êmbolo da seringa uma massa M, seu peso exerce pressão (P2) sobre o gás e observa-se que o volume (V2) diminuiu. A temperatura T1 manteve-se constante. A relação entre as pressões e os volumes será:

a)

P

V

P

V1

1

2

2

=

b)

P

V

V

P1

1

2

2

=

c) P1V1 = P2V2 d) P1 + P2 = V2 + V1 e) P1 - P2 = V2 - V1 12) Com base na Teoria Cinética dos Gases, é correto afirmar que: a) a pressão do gás depende somente do número de moléculas por unidade de volume. b) as moléculas de um gás são consideradas como partículas que podem colidir inelasticamente entre si. c) moléculas de diferentes gases perfeitos têm, em média, a mesma velocidade a uma mesma temperatura. d) a temperatura do gás é resultado do maior ou menor número de partículas que o constituem. e) a temperatura do gás está diretamente relacionada com a energia cinética das moléculas. RESPOSTAS: 1) 4atm b) 20 litros 2) 2,5 litros 3) B - 2m3 ; 200K; 1.103N/m2 C - 2m3 ; 300K ; 1,5 .103 N/m2 4) 1,5atm 5) d 6) e 7) b 8) b 9) b 10) b 11) e

Termodinâmica 1 - Introdução: É a parte da Física que estuda as transformações entre calor e trabalho. Calor e trabalho estão relacionados entre si por apresentarem em comum a mesma modalidade de energia. Vejamos seus conceitos: Calor: energia em trânsito de um corpo para outro em virtude da diferença de temperatura existente entre eles. Trabalho: energia em trânsito entre dois corpos devido à ações de uma força. As transformações entre calor e trabalho serão estudadas em sistemas formados por recipientes contendo em equilíbrio térmico uma determinada massa de gás perfeito. 2 - Energia Interna: A energia interna U de um sistema é a soma de todas as energias que ele armazena dentro de si. Essa energia é a responsável pela agitação de seus átomos ou moléculas. A energia interna de um sistema está diretamente associada à sua temperatura. Quando um sistema recebe uma determinada quantidade Q de calor, sofre um aumento ∆U de sua energia interna e conseqüentemente um aumento ∆t de temperatura. Assim se: ∆t > 0 ⇒ ∆U > 0: energia interna aumenta. ∆t < 0 ⇒ ∆U < 0: energia interna diminui. ∆t = 0 ⇒ ∆U = 0: energia interna não varia. 3 - Trabalho em um sistema: Consideremos um gás contido num cilindro provido de êmbolo. Ao se expandir, o gás exerce uma força no êmbolo que se desloca no sentido da força.

O trabalho dessa força é dado por: τ = F .h τ = p . S . h τ = p . ∆V ou τ = p (V2 - V1) Numa expansão o gás realiza um trabalho positivo sobre o meio exterior. Já numa compressão o deslocamento do êmbolo tem sentido oposto ao da força que o gás exerce sobre o êmbolo. O trabalho é resistente. Na compressão o meio externo realiza um trabalho negativo sobre o gás. Assim, temos: ∆V > 0 ⇒ τ > 0: gás realiza trabalho sobre o meio. ∆V < 0 ⇒ τ < 0: meio realiza trabalho sobre o gás. ∆V = 0 ⇒ τ = 0.

Num diagrama pressão x volume, o trabalho realizado pela força que o gás exerce sobre o êmbolo é numericamente igual à área sob a curva.

EXERCÍCIO RESOLVIDO: Em um processo à pressão constante de 2,0 . 105N/m2 um gás aumenta seu volume de 8 . 10-6m3 para 13 . 10-6m3. Calcular o trabalho realizado pelo gás. Resolução: Dados: p = 2 . 105N/m2 τ = p (V1 - V2) ⇒ τ = 2 . 105 (13 . 10-6 - 8 . 10-6)

V2 = 13 . 10-6m3 τ = 2 . 105 . 5 . 10-6 V1 = 8 . 10-6m3 τ = 10 . 10-1 τ = 1J Resposta: O trabalho é de 1J Exercícios de Aprendizagem: 1) Num processo à pressão constante de 4,0 . 105N/m2 , um gás aumenta seu volume, de 2m3 para 5m3. Determine o trabalho realizado pelo gás. 1) Um massa gasosa realiza a transformação de A para B indicada pela figura ao lado. Calcule o trabalho

realizado pelo gás. Respostas: 1) 1,2 . 106J

2) 1,6 . 106J

4 - Primeiro Princípio da Termodinâmica (1a. lei da Termodinâmica): De acordo com o princípio da Conservação da Energia, a energia não pode ser criada nem destruída, mas somente transformada de uma espécie em outra. O primeiro princípio da Termodinâmica estabelece uma equivalência entre o trabalho e o calor trocados entre um sistema e seu meio exterior. Consideremos um sistema recebendo uma certa quantidade de calor Q. Parte desse calor foi utilizado para realizar um trabalho τ e o restante provocou um aumento na sua energia interna ∆U. A expressão ∆U = Q - τ Representa analíticamente o primeiro princípio da termodinâmica cujo enunciado pode ser: A variação da energia interna de um sistema é igual à diferença entre o calor e o trabalho trocados pelo sistema com o meio exterior. Para a aplicação do primeiro princípio de Termodinâmica devem-se respeitar as seguintes convenções: Q > 0: calor recebido pelo sistema. Q < 0: calor cedido pelo sistema. τ > 0: volume do sistema aumenta. τ < 0: volume do sistema diminui. ∆U > 0: temperatura do sistema aumenta. ∆U < 0: temperatura do sistema diminui. Exercício Resolvido: Sobre um sistema realiza-se um trabalho de 3000J e, em conseqüência, ele fornece 500 cal ao meio exterior durante o mesmo intervalo de tempo. Determine a variação da energia do sistema. Adote 1cal = 4,2J. Resolução: Dados: τ = - 3000J (trabalho realizado sobre o sistema compressão) Q = 500cal (calor cedido pelo sistema) Q = -500 x 4,2 = -2100J A variação da energia interna é dada por: ∆U = Q - τ ⇒ ∆U = -2100 + 3000 ∆U = 900J Resposta: A variação da energia vale 900J. 5 - Transformações Termodinâmicas Particulares: a) Transformação iostérmica: Como a temperatura do sistema se mantém constante, a variação da energia interna é nula.

∆U = Q - τ Como ∆U = 0 ⇒ 0 = Q - τ

Q = τ

Por exemplo, considere um gás sofrendo uma expansão isotérmica conforme mostra as figuras.

A quantidade de calor que o gás recebe é exatamente igual ao trabalho por ele realizado. A área sombreada sob a curva é numericamente igual ao trabalho realizado. b) Transformação isométrica: como o volume do sistema se mantém constante, não há realização de trabalho.

∆U = Q - τ Como τ = 0 ⇒ ∆U = Q - 0 ∆U = Q

Todo o calor trocado com o meio externo é transformado em variação da energia interna. Se o sistema recebe calor: Q > 0 ⇒ ∆U > 0: temperatura aumenta se o sistema recebe calor. Q > 0 ⇒ ∆U < 0: temperatura diminui se o sistema cede calor. c) Transformação isobárica: Numa transformação onde a pressão permanece constante, a temperatura e o volume são diretamente proporcionais, ou seja, quando a temperatura aumenta o volume também aumenta. ∆U > 0 ⇒ temperatura aumenta. τ τ < 0 ⇒ volume aumenta Parte do calor que o sistema troca com o meio externo está relacionado com o trabalho realizado e o restante com a variação da energia interna do sistema.

Q = ∆U + τ d) Transformação adiabática: Nessa transformação, o sistema não troca calor com o meio externo; o trabalho realizado é graças à variação de energia interna.

∆U = Q - τ como Q = 0 ⇒ ∆U = Q - τ τ = -∆U

Numa expansão adiabática, o sistema realiza trabalho sobre o meio e a energia interna diminui.

Expansão adiabática ocorre um abaixamento de temperatura. Durante a compressão adiabática, o meio realiza trabalho sobre o sistema e a energia interna aumenta.

Ocorre uma elevação de temperatura.

Exercício Resolvido: Um sistema gasoso recebe do meio externo 200cal em forma de calor. Determinar em joules: a) a) o trabalho trocado com o meio, numa transformação isotérmica. b) b) a variação da energia interna numa transformação isométrica. a) a) Numa expansão isotérmica, a temperatura permanece constante (∆U = 0), o gás ao receber calor aumenta

de volume e realiza trabalho Q = 200cal transformando: Q = 200 . 4,2 = 840J. Como ∆U = 0 ⇒ Q = τ τ = 840J b) b) Numa transformação isométrica, o volume permanece constante (∆V = 0), o calor recebido é

transformado em variação da energia interna. Q = 200cal = 200 . 4,2 = 840J. Como ∆V = 0 ⇒ Q = ∆U ∆U = 840J 6 - Transformação Cíclica: Denomina-se transformação cíclica ou cilo de um sistema o conjunto de transformações sofridas pelo sistema de tal forma que seus estados final e inicial são iguais. Como a temperatura final é igual à temperatura inicial, a energia interna do sistema não varia, havendo uma igualdade entre o calor e o trabalho trocados em cada ciclo. Num diagrama p x V uma transformação cíclica é representada por uma curva fechada. A área interna do ciclo é numericamente igual ao trabalho total trocado com o meio exterior.

Quando o ciclo é percorrido no sentido horário, o sistema recebe calor e realiza trabalho; e no sentido anti-horário o sistema cede calor e recebe trabalho. EXERCÍCIOS GERAIS: 1) Um gás recebe 80J de calor durante uma transformação isotérmica. Qual a variação de energia interna e o trabalho realizado pelo gás no processo? 2) Se um gás ideal é comprimido isotermicamente: a) ele recebe calor do ambiente. b) ele cede calor ao ambiente. c) ele realiza trabalho sobre o ambiente. d) sua energia interna aumenta. e) sua energia interna diminui. 3) Uma dada massa de gás perfeito sofre uma compressão isotérmica. Nessa situação, é correto afirmar que o gás: a) recebe trabalho do meio exterior e sua energia interna aumenta. b) recebe calor do meio exterior e sua energia interna aumenta. c) cede calor ao meio exterior e sua energia interna aumenta. d) recebe trabalho do meio exterior e sua energia interna diminui. e) realiza trabalho sobre o meio exterior e sua energia interna não varia

4) Se, numa transformação, certa amostra de gás perfeito realiza trabalho apenas às custas de sua energia interna, essa transformação é: a) Adiabática b) isotérmica c) isocórica d) isobárica e) isométrica 5) Um gás ideal é comprimido tão rapidamente que o calor trocado com o meio é desprezível. É correto afirmar que: a) a temperatura do gás diminui. b) o gás realiza trabalho para o meio exterior. c) a energia interna do gás aumenta. d) o volume do gás aumenta. e) a pressão do gás diminui. 6) Qual é a variação de energia interna de um gás ideal sobre o qual é realizado um trabalho de 80J, durante uma compressão adiabática? a) 80J b) 40J c) zero d) -40J e) -80J

7) Numa transformação isobárica, um gás realiza o trabalho de 400J, quando recebe do meio externo 500J. Determine a variação de energia interna do gás nessa transformação. 8) Consideremos um gás ideal contido em um recipiente cilíndrico provido de um êmbolo móvel, que pode mover-se livremente sem atrito. Partindo do estado A, o gás sofre as transformações vistas na figura. Determine o trabalho realizado (em joules) pelo gás no cilo A - B - C - A.

Respostas: 1) ∆U = 0 e τ = 80J 2) b 3) c 4) a 5) c 6) a 7) 100J 8) 40J

60

D C

P(Pa)

V(m3)

A B

10

12