50806372-1-Sistemas-Trifasicos

ETE “FMC” Escola Técnica de Eletrônica “Francisco Moreira da Costa”

Eletrônica Industrial

Apostila de Sistemas Trifásicos

Prof. Wanderson Saldanha

Eletrônica Industrial – Sistemas Trifásicos Prof. Wanderson Saldanha 1


Circuitos Trifásicos Introdução A geração e distribuição de energia elétrica para consumo público é sempre feita em corrente alternada senoidal. Isto significa que a tensão e a corrente variam ao longo do tempo em forma de uma função senoidal e a variação por unidade de tempo, isto é, a freqüência, é constante. No Brasil foi adotada a freqüência padrão de 60 Hz. Alguns países usam o padrão de 50 Hz. São bastante fortes as razões para o uso da corrente alternada e não da contínua. Geradores e motores de corrente alternada são muito mais simples e eficientes. Correntes contínuas não podem ter suas tensões facilmente convertidas (aumentadas ou reduzidas). Na realidade, é preciso transformá-las em alternadas, converter com transformadores e transformar novamente em contínuas. Também podem ser usados conjuntos motores-geradores). Para as alternadas, basta o transformador. Entretanto, a corrente contínua apresenta uma vantagem: as perdas na transmissão são menores. Para distâncias e potências muito altas pode ser economicamente viável a transformação em contínua na geração e o processo inverso no destino. Além disso, por razões de eficiência, a geração é sempre feita em forma trifásica. Significa que os condutores não serão dois mas sim três, cujas tensões ou correntes estão igualmente deslocadas entre si em relação ao tempo. Desde que um período completo equivale a 360°, o deslocamento ou diferença de fases entre cada será de 360/3 = 120°. Em um gerador trifásico existem três enrolamentos separados fisicamente de 120º entre si.

fig.1 - Estrutura de um gerador trifásico ( três enrolamentos - BY - AX -CZ )



Em cada um dos enrolamentos será induzida uma tensão que tem o mesmo valor, mas defasadas entre si de 120º.

fig.2 - As três tensões( V1, V2, V3 ) induzidas nos três enrolamentos (I , II , III)

A tensão entre duas fases quaisquer de uma linha trifásica é a mesma, sendo esta a sua referência de tensão (às vezes chamada tensão de linha ou tensão entre fases). Transformadores (e outros elementos trifásicos como motores) podem ter seus enrolamentos ligados em dois arranjos distintos: triângulo e estrela. A figura abaixo mostra o esquema típico de uma ligação de um transformador para a distribuição secundária.

fig.3 - Transformador Trifásico para distribuição secundária

O primário tem seus enrolamentos ligados em triângulo e, assim, cada um recebe a tensão de 13,8 kV (poderia ser também em estrela mas foi colocado desta forma para visualizar as diferenças). Já o secundário tem os enrolamentos ligados em estrela e o nó central é chamado de neutro, o que adiciona um quarto condutor ao circuito (são os 4 fios que se vê na parte intermediária dos postes). O condutor neutro é geralmente ligado a um aterramento, ficando portanto com um potencial nulo em relação à terra. Nesta configuração, a tensão entre fases é igual a Ö3 vezes a tensão entre fase e neutro (às vezes



chamada simplesmente tensão de fase). Pode-se conferir que 220 ≅ 127.√3. Este arranjo dá uma flexibilidade na ligação aos consumidores. Para a maioria dos consumidores de pequeno porte basta os 127 V de uma fase e o neutro, o que é chamado de ligação monofásica. Se o consumidor tem um número de cargas maior, pode ser interessante fornecer duas fases e o neutro (ligação bifásica), para um melhor equilíbrio de cargas na rede. Notar que o consumidor bifásico tem, além dos 127 V entre fases e neutro, a tensão de 220 V entre fases. Assim, ele pode optar por usar esta tensão para aparelhos de maior potência (chuveiro, por exemplo), a fim de reduzir o custo da instalação (bitola menor do condutor). A ligação trifásica deve ser usada se o número de cargas é ainda maior e/ou se existem equipamentos trifásicos como motores. Lembrar que motores trifásicos são mais simples e eficientes e apresentam menos problemas que os monofásicos. Para consumidores de grande porte, indústrias e outros, ligados à distribuição primária e que têm, portanto, suas próprias subestações, existem padrões mais elevados de tensão para menores custos das instalações. Valores usuais são 220/380 V ou 254/440 V ou maiores. As três fases recebem os nomes de R, S e T, sendo que as tensões de fase (cada fase referenciada ao neutro – N) por sua vez serão tratadas como UR, US e UT, defasadas uma da outra de 120° como já foi dito; e as tensãos de linha (de uma fase referenciada à outra fase e não mais ao neutro) serão tratadas de URS, UST e UTR, estando estas defasadas entre si de 120° e 30° em relação às tensões de fase. Ou seja: UR = EEF/fase 0 (V) US = EEF/fase -120° (V) UT = EEF/fase -240° (V) URS = EEL/fase 30° (V) UST = EEL/fase -90° (V) UTR = EEL/fase -210° (V) Vejamos através da fig.4 cada uma dessas tensões:



fig.4 - Representação das tensões de uma rede trifásica

Pela representação de fasores, temos:

fig.5 – Representação fasorial das tensões de uma rede trifásica

Ligação Estrela Uma carga trifásica é um conjunto de 3 cargas monofásicas, isto é, 3 impedâncias. Cada uma das impedâncias é designada por fase da carga. Se estas 3 impedâncias forem iguais, designa-se por carga equilibrada; será uma carga desequilibrada, caso contrário.

fig.6 - Cargas Monofásicas

Uma das formas de ligar as 3 impedâncias é, à semelhança do que se fez para a fonte, ligar cada fase da carga a uma fase da fonte, tal como se esquematiza na fig.7 abaixo. Este tipo de ligação designa-se por ligação estrela .



fig.7 - Carga trifásica ligada em estrela

Circulando em cada uma das malhas que inclui uma fase do gerador, uma fase da carga e se fecha pelo condutor de neutro, verifica-se que, a cada

fase da carga, , (isto é, a cada uma das impedâncias da carga) fica

aplicada a tensão da fase do gerador, isto é, uma tensão simples, , (uma tensão entre o condutor de fase e o neutro).

As amplitudes complexas das correntes (em valor eficaz) que circulam na carga são:

Onde, por simplicidade, se admitiu que tem uma fase inicial nula. Este conjunto de 3 correntes, tem a mesma amplitude e estão desfasadas

entre si de , pelo que constituem um sistema trifásico equilibrado de correntes. Assim sendo, a corrente no condutor de neutro será nula pois, aplicando a Lei dos Nós a qualquer um dos 2 nós do circuito, se obtém:



O diagrama vectorial das correntes e tensões nas fases de uma carga equilibrada ligada em estrela encontra-se representado na figura abaixo:

fig.8 - Diagrama vectorial de tensões e correntes nas fases de uma carga

equilibrada ligada em estrela Nesta situação de equilíbrio, o condutor de neutro pode ser retirado, mantendo-se as tensões nas fases da carga iguais às tensões nas fases do gerador. No caso de uma carga ligada em estrela, as correntes na linha de

transmissão, , (correntes entre o gerador e a carga) são iguais às

correntes nas fases da carga, , (isto é, as correntes que atravessam cada uma das impedâncias da carga).

Resumindo: Numa ligação estrela os pontos X, Y e Z são interligados entre si, formando um ponto comum chamado de neutro (N).

fig.9 - Ligação estrela do gerador e da carga



Com relação ao circuito acima temos: Chamamos de tensões de fase ( VF) às tensões entre os pontos A, B e C e o neutro respectivamente VA, VB e VC. É a tensão nos terminais do gerador. Chamamos de tensões de linha (VL) às tensões entre duas linhas que ligam o gerador à carga. É a tensão entre dois terminais do gerador VAB, VBC e VCA. Chamamos de corrente de linha (IL) à corrente que circula na linha que conecta o gerador à carga. Chamamos de corrente de fase (IF) à corrente que circula em cada fase da carga. Observar que neste circuito IF=IL. A corrente no neutro é a soma vetorial das correntes de fase :

IN = IA+IB+IC

Pode-se mostrar que a relação entre as tensõess de fase ( VF ) e de linha ( VL ) na figura é dada por:

VL = √3.VF e IL = IF Exercício Resolvido 1) No circuito da figura 3 considere que as tensões de fase valem 120V ( eficazes !!! ) e que a carga é resistiva e equilibrada, valendo 10 Ohms. Calcule:

a) Tensão de linha (VL) b) Corrente de fase c) Corrente de linha d) Corrente no neutro

Solução: a) A tensão de linha será pela expressão acima, isto é :

b) A corrente de fase será igual à corrente de linha : IF = IL = 120/10 = 12A. Como a carga é resistiva as correntes em cada fase estarão em fase com as respectivas tensões. Por exemplo se VA = 120V/fase 0º VB = 120V/fase -120º e VC = 120V/fase 120º.



Logo: IA = (120V/fase 0º) /10 = 12A/fase 0º = 12 (A) IB = (120V/fase -120º) /10 = 12A/fase -120º = -6 - j10,39 (A) IC = (120V/fase 120º) /10 = 12A/fase 120º = -6 + j10,39 (A) d) A corrente no neutro é a soma das três correntes acima IN = 12 + (-6-j10,39) + (-6+j10,39) = 0 Ligação Triângulo ou Delta As 3 cargas monofásicas referidas na secção anterior podem também ser ligadas sequencialmente, formando um triângulo, como se esquematiza na figura abaixo.

fig.10 - Carga Trifásica Ligada em Triângulo ou Delta

Para alimentar esta carga com a fonte de tensão trifásica, liga-se cada um dos condutores de fase da fonte, aos vértices do triângulo formado pela carga, tal como se esquematiza na figura seguinte.

fig.11 - Fonte de Tensão trifásica a alimentar uma Carga Trifásica Ligada em

Triângulo ou Delta



Neste tipo de ligação, o condutor de neutro fica desligado.

A tensão de cada fase da carga, (isto é, a tensão aplicada a cada uma

das impedâncias da carga) é uma tensão composta, , (tensão entre

duas fases da fonte) cujo valor eficaz é .

Nestas condições, e considerando, por simplicidade gráfica, que a tensão

composta tem uma fase inicial nula, isto é , as amplitudes complexas (em valor eficaz) das correntes que vão percorrer cada uma das fases da carga, são:

Este conjunto de correntes forma um sistema trifásico equilibrado, desfasado do sistema de tensões compostas que está aplicado às fases da carga. Relativamente à carga ligada em estrela, cada fase da carga suporta agora

uma tensão vezes superior (tensão composta) pelo que, a amplitude a

corrente que a percorre é, também, vezes superior. O diagrama vectorial das tensões e correntes nas fases da carga encontra-se representado na figura abaixo.



fig.12 - Diagrama vectorial das tensões e correntes nas fases de uma carga ligada

em triângulo Relativamente às correntes que percorrem as linhas de transmissão, a sua determinação tem de ser efectuada com recurso à Lei dos Nós (ver fig.9).

Lei dos Nós no nó 1

Lei dos Nós no nó 2

Lei dos Nós no nó 3 Em termos de amplitudes complexas em valor eficaz, obtém-se:

Este conjunto de correntes na linha, , forma um sistema equilibrado,

atrasado do sistema de correntes das fases da carga, . Também a



amplitude destas correntes na linha é vezes superior à amplitude das correntes que percorrem as fases da carga.

Resumindo: Na ligação triângulo as extremidades dos enrolamentos do gerador são interligadas de forma a formar um triângulo.

fig.13 - Gerador trifásico em ligação triângulo ligado a uma carga triângulo

No circuito da figura acima temos: Corrente de linha (IL), a corrente que circula na linha que liga a carga ao gerador . Corrente de fase (IF), a corrente que circula em cada fase da carga ( IAB, IBC, ICA ). Tensão de fase (VF), tensão aplicada nos terminais de cada gerador. Tensão de linha (VL), tensão entre duas linhas que conectam a carga ao gerador. Observar que neste caso VL=VF. Pode-se demonstrar que a relação entre a corrente de linha e a corrente de fase neste circuito é dada por :

VL = VF e IL = √3.IF



Exercício Resolvido 1) No circuito da figura acima as tensões de fase valem: VAB = 380V/fase 0º , VBC = 380V/fase -120º e VCA = 380V/fase 120º. A carga é balanceada e resistiva valendo 20 Ohms. Pede-se determinar:

a) Corrente de fase de cada carga. b) Correntes de linha.

Solução: a) Em cada carga a corrente valerá IAB=(380V/fase0º)/20 Ohms = 19A/fase0º IBC = (380V/fase -120º)/20 Ohms = 19A/fase -120º = -9,5 - j16,45 (A) ICA = (380V/fase 120º) / 20 Ohms = 19A/fase 120º = -9,5 + j16,45 (A) b) Correntes de linha IA=IAB - ICA= 19 - (-9,5 + j16,45) = 28,5 - j16,45 = 32,9/fase -30º (A) IB=IBC - IAB= (9,5 - j16,45)-19 = -28,5 - j16,45 = 32,9/fase -150º (A) IC=ICA - IBC= (-9,5 + j16,45) - (-9,5 - j16,45) = j32,9 = 32,9/fase 90º(A) 2) Um aquecedor trifásico /e ligado em estrela e a uma tensão de linha de 208V. Calcular a corrente de linha. Solução : Como a tensão de linha vale 208V então a tensão de fase valerá:

e portanto a corrente de fase que é igual à corrente de linha vale: IF = IL = 120V / 10 Ohms = 12 (A)

fig.14 - Circuito com carga e geradores ligados em estrela



3) Repetir o exercício anterior supondo que a carga está ligada em triangulo.

fig.15 - Circuito com carga ligada em triangulo e geradores ligados em estrela

Solução: Neste caso VF=VL=208V portanto a corrente de fase será : IF = 208/10 = 20,8 (A)

A corrente de linha será: Conclusão Importante !!! Na carga triangulo, a corrente de linha será 3 vezes maior que na carga estrela , quando ligadas na mesma tensão. Comparação Estrela-Triângulo Considere-se uma carga trifásica equilibrada, representada pelas impedâncias:

Se esta carga for ligada em estrela,



fig.16 - Diagrama representativo de uma carga ligada em estrela

a amplitude da tensão aplicada a cada fase da carga é a amplitude de uma tensão simples,

pelo que a amplitude da corrente em cada fase da carga é:

Como numa ligação em estrela a corrente na fase da carga é exactamente a mesma corrente que percorre a linha, obtém-se:

designando por a amplitude da tensão na fase da carga de uma

estrela, a amplitude da corrente na fase da carga de uma estrela e por

a amplitude da corrente na linha de uma estrela. Se esta mesma carga for ligada em triângulo,

fig.17 - Diagrama representativo de uma carga ligada em triângulo

a amplitude da tensão aplicada a cada fase da carga é uma tensão composta



pelo que a amplitude da corrente em cada fase da carga é:

Como numa ligação em triângulo a amplitude da corrente na linha é vezes superior à corrente que percorre a fase da carga, obtém-se:

designando por a amplitude da tensão na fase da carga de um

triângulo, a amplitude da corrente na fase da carga de um triângulo e

por a amplitude da corrente na linha de um triângulo. Atendendo à relação entre as amplitudes de uma tensão simples e de uma

tensão composta do sistema trifásico, , a expressão anterior pode escrever-se na forma:

Comparando a expressão de com a expressão de conclui-se que:

Isto é, a amplitude da corrente de linha quando uma carga está ligada em triângulo, é 3 vezes superior à amplitude da corrente de linha quando essa mesma carga está ligada em estrela. Cargas Desiquilibradas Uma carga trifásica considera-se desequilibrada quando pelo menos uma das impedâncias é diferente das outras duas, ou no módulo, , ou na fase,

. Um exemplo de uma carga desequilibrada é:



ou seja, uma carga que na fase 1 é representada por uma resistência, na fase 2 por uma indutância e na fase 3 por uma capacidade. Se esta carga for ligada, por exemplo, em estrela, e alimentada por um sistema trifásico equilibrado de tensões, cuja amplitude da tensão simples é

, a corrente em cada uma das fases da carga (e também a corrente nas linhas, uma vez que são iguais), será, em valor eficaz:

Cujo diagrama vectorial está representado na figura abaixo e onde se admitiu que os módulos das impedâncias são todos diferentes, isto

é, .

fig.18 - Diagrama vectorial de uma carga desequilibrada



A corrente na fase 1 está em fase com a tensão na fase 1 porque a carga é representada por uma resistência; como na fase 2 a carga é representada

por uma indutância, a respectiva corrente na fase está atrasada da respectiva tensão na fase da carga; finalmente, a capacidade que representa a carga da fase 3 faz com que a corrente na fase esteja

adiantada relativamente à respectiva tensão na fase. Tanto através do diagrama vectorial, quanto através das expressões matemáticas das correntes nas fases da carga, se pode verificar que:

concluindo-se, assim, que o sistema de correntes não é equilibrado e, portanto, a corrente de neutro não é nula. Exercício Resolvido Numa carga ligada em estrela, as amplitudes complexas das correntes em cada uma das linhas são:

a) Explique se se trata ou não de uma carga equilibrada b) Determine a amplitude complexa da corrente do neutro. c) Determine a amplitude complexa das impedâncias de cada fase da

carga. Solução: a) Se se admitir que o sistema de tensões que alimenta a carga é equilibrado, então não, a carga não é equilibrada porque as correntes não constituem um sistema equilibrado; apesar de terem a mesma amplitude, não se encontram desfasadas de 120º.

b) Como na estrela se tem , a corrente de neutro será:



c) Como a carga está ligada em estrela, a tensão que alimenta cada uma

das fases da carga ( ), é uma tensão simples ( ) de valor eficaz

. Admitindo que o sistema de tensões que alimenta a carga é equilibrado, as tensões em cada fase serão:

Uma vez que se conhecem as correntes em cada uma das fases, será:

Resultando:

A impedância da fase 1 é puramente resistiva, a da fase 2 tem um carácter capacitivo e resistivo e a da fase 3 tem um carácter indutivo e resistivo.



Transformações Estela-Triângulo e Triângulo-Estrela Ao analisar um circuito elétrico, em geral procuramos atalhos que facilitem nossa tarefa. Muitos circuitos têm a forma de um triângulo (fig.19) ou uma estrela (fig.20). Nesta sessão, você vai aprender a converter um circuito triângulo de três impedâncias (R1, R2, R3) num circuito estrela (Ra, Rb, Rc) e calcular os novos valores. Aprenderá também a converter o circuito-estrela em circuito-triângulo, calculando os valores de R1, R2 e R3. Observe que o circuito da fig.18 não teria sido considerado do tipo estrela se houvesse uma ligação externa ao ponto de junção de Ra, Rb e Rc. Muitos circuitos podem ser extremamente simplificados se um circuito tipo triângulo for transformado num circuito-estrela ou vice-versa. A fig.21(a) mostra um circuito no qual os resistores R2, R3 e R4 formam um triângulo entre os nodos A, B e C. Ao transformá-lo num circuito-estrela entre os mesmos nodos - veja fig.21(b) - tornamos a análise muito mais fácil, uma vez que agora R1 e Ra estão em série e podem ser combinados num único resistor.

fig.19 – Circuito Triângulo fig.20 – Circuito Estrela

fig.21 – Transformação de Triângulo em Estrela



fig.22 – Transformação de Estrela em Triângulo

Do mesmo modo, observe que os resistores R1, R2 e R3 na fig.22(a) formam um circuito estrela entre os nodos A,B e C. Transformá-los num triângulo entre os mesmos nodos - fig.22(b) - simplifica o circuito, já que Rc agora está em paralelo com R4 e os resistores podem ser combinados. Para converter um circuito - triângulo de resistores R1, R2 e R3 num circuito estrela, substitua-os por resistores numa configuração estrela, com valores adequados.

Para converter um circuito-estrela num circuito-triângulo, substitua os resistores Ra, Rb e Rc por um circuito-triângulo de resistores R1, R2 e R3.



Para calcularmos as correntes de linha em circuitos trifásicos a transformação estrela-triângulo será extremamente importante. Veja o fluxograma abaixo e saiba quando realizar essa transformação.

LIGAÇÃO

INÍCIO

FIM

CONVERTER DE Y PARA Δ

RESOLVER EM Δ

RESOLVER EM Y

EQUILIB.

NEUTRO

Δ

Y

S

N

S

N

fig.23 – Fluxograma para transformação de Y para Δ



Exercícios Propostos: 1 - Utilizando a transformação triângulo-estrela, demonstre que o circuito da fig.24(a) pode ser convertido no circuito da fig.24(b). Confira seus cálculos reconvertendo o circuito a configuração original.

fig.24(a) fig.24(b) 2 - Converta o circuito-estrela da Fig. 25(a) no circuito-triângulo da Fig. 25(b).

fig.25(a) fig.25(b) 3 - Converter para Δ o circuito abaixo:

C = fase R B = fase S A = fase T Rb = 2,08+j3 (Ω) Rc = 2,26+j3 (Ω) Ra = 0,5+j2 (Ω)

4 - Calcule as correntes de linha (IR, IS e IT) para: UR = 127/fase 0 (V) US = 127/fase –120 (V) UT = 127/fase -240 (V) URS = 220/fase 30 (V) UST = 220/fase -90 (V) UTR = 220/fase -210 (V)



Triângulo de Potências A maioria das unidades consumidoras consome energia reativa indutiva, como motores, transformadores, lâmpadas, de descarga, fornos de indução, entre outros. As cargas indutivas necessitam de campo eletromagnético para seu funcionamento, por isso sua operação requer dois tipos de potência: Potência Ativa (P): Potência que efetivamente realiza trabalho gerando calor, luz, movimento, etc. É medida em W (Watts) ou kW ou MW. (Ver figura a seguir).

fig.26 - Potência Ativa

A potência activa, P, é definida por:

P = VEF.IEF.cosϕ

cosϕ = Fator de Potência

Potência Reativa (Q): Potência usada apenas para criar e manter os campos eletromagnéticos que ocorre em motores, ou cargas indutivas. É medida em VAr (Volt Amper reativo) ou kVAr ou MWAr. A potência reativa capacitiva, ocorre em cargas cujas características tem componente capacitiva. Ocorre geralmente quando se usa banco de capacitores não automáticos para correção do fator de potência. (Ver figura a seguir a seguir).

fig.27 - Potência Reativa

A potência reactiva, Q, é definida por:

Q = VEF.IEF.senϕ

Assim, enquanto a potência ativa é sempre consumida na execução de trabalho, a potência reativa, além de não produzir trabalho, circula entre a carga e a fonte de alimentação, ocupando um espaço no sistema elétrico que poderia ser utilizado para fornecer mais energia ativa. Observe que:



ϕ < 0 ⇒ Q < 0 (circuitos capacitivos) ϕ > 0 ⇒ Q > 0 (circuitos indutivos) ϕ = 0° ⇒ Q = 0 (circuitos resistivos) Temos também uma terceira potência que deve ser considerada: Potência Aparente (S): A potência ativa e a potência reativa juntas formam a potência aparente. Potência aparente é a soma vetorial das Potências Ativa e Reativa, e é expressa em VA (Volt Amper) ou kVA ou MWA.

fig.28 - Triângulo de Potências

A potência aparente, é definida por:

S = VEF.IEF

Exercício Resolvido: Determine o Δ de potências:

V = 127/fase 0° (V)

Z = 10/fase 30° (Ω)

Solução: I = V/Z = (127/fase 0°) / (10/fase 30°) = 12,7/fase -30° (A)



Im V Re ϕ = 30° ⇒ em atraso (corrente atrasada) ϕ I S = ⏐V⏐.⏐I⏐ = 127.12,7 ⇒ S = 1612,9 (VA) P = S.cosϕ = 1612,9.cos30° ⇒ P = 1396,81 (W) Q = S.senϕ = 1612,9.sen30° ⇒ Q = 806,45 (VAr) O triângulo de potências fica:

Potências em Circuitos Trifásicos Para cargas trifásicas equilibradas, vale o que se segue. Potência Ativa (P3ϕ): P3ϕ = √3.EEL.IEL.cosϕ (W) ou P3ϕ = S3ϕ.cosϕ (W) Onde: EEL: Tensão eficaz de linha IEL: Corrente eficaz de linha Potência Reativa (Q3ϕ): Q3ϕ = √3.EEL.IEL.senϕ (VAr) ou Q3ϕ = S3ϕ.senϕ (VAr) valendo também a regra: ϕ < 0 ⇒ Q < 0 (circuitos capacitivos) ϕ > 0 ⇒ Q > 0 (circuitos indutivos) ϕ = 0° ⇒ Q = 0 (circuitos resistivos)



Potência Aparente (S3ϕ): S3ϕ = √3.EEL.IEL (VA) Exercício Resolvido: Seja uma carga trifásica equilibrada em Y com Z = 30 + j15 (Ω), alimentada por uma rede trifásica com EEL = 220 (Vac). Determinar o triângulo de potências trifásico. Solução: Diante de Z = 30 + j15 (Ω), sabemos que se trata de uma carga indutiva. URS = 220/fase 30° (V) ⇒ UR = 127/fase 0 (V) UST = 220/fase -90° (V) ⇒ US = 127/fase -120° (V) UTR = 220/fase -210° (V) ⇒ UT = 127/fase -240° (V) Z = 30 + j15 (Ω) ⇒ Z = 33,5/fase 26,56° (Ω) ϕ = 26,56° (corrente em atraso) Carga equilibrada ⇒ Z = Z1 = Z2 = Z3 IR = UR/Z = (127/fase 0°) / (33,5/fase 26,56°) ⇒ IR = 3,78/fase -26,56° (A) Onde 3,78 é o valor eficaz. EEL = 220 (Vac); IEL = 3,78 (Aac); ϕ = 26,56° S3ϕ = √3.EEL.IEL = √3.220.3,78 ⇒ S3ϕ = 1440,37 (VA) P3ϕ = √3.EEL.IEL.cosϕ = √3.220.3,78.cos26,56° ⇒ P3ϕ = 1288,36 (W) Q3ϕ = √3.EEL.IEL.senϕ = √3.220.3,78.sen26,56° ⇒ Q3ϕ = 644,04 (VAr) O triângulo de potências trifásico fica:

Exercício Proposto: Refazer o exemplo anterior para Z = 10+ j 2 (Ω).



Potências em Motores Trifásicos Para motores de indução trifásica (MIT) vale o que se segue. Valores nominais (100% da carga) Potência Ativa (P3ϕ): P3ϕ = PN/ηN (W) Onde: PN: Potência nominal do MIT em (W) para se transformar uma potência explícita em (cv) em (W), para efeito de cálculos basta aplicar a aproximação: 1 (cv) = 735 (W) ηN: Rendimento do MIT Potência Reativa (Q3ϕ): Q3ϕ = S3ϕ.senϕ (VAr) Potência Aparente (S3ϕ): S3ϕ = P3ϕ/cosϕN (VA) Vale lembrar também que ϕ = arccos(cosϕ). Exercício Resolvido: Determinar o triângulo de potências trifásico para um MIT com os dados abaixo: PN = 10 (cv) UN = 220 (Vac) ηN = 92% cosϕN = 0,88 Solução: cosϕN = 0,88 ⇒ corrente em atraso ⇒ ϕ = arccos(cosϕ) = arccos(0,88) ϕ = 28,35° P3ϕ = PN/ηN = (10.735)/0,92 ⇒ P3ϕ = 7989,1 (W)

S3ϕ = P3ϕ/cosϕN = 7989,1/0,88 ⇒ S3ϕ = 9078,55 (VA)

Q3ϕ = S3ϕ.senϕ = 9078,55.sen28,35° ⇒ Q3ϕ = 4312,07 (VAr) O triângulo de potências trifásico fica:



Exercícios Propostos: Determinar o triângulo de potências trifásico para os MITs abaixo: a) PN = 100 (cv) UN = 440 (Vac) ηN = 93% cosϕN = 0,89 b) PN = 50 (cv) UN = 380 (Vac) ηN = 90% cosϕN = 0,90 Fator de Potência (F.P.) O fator de potência é um parâmetro, índice, que indica a eficiência elétrica da instalação. A ANEEL estabelece que em instalações de potências mais elevadas o fator de potência deve ser superior a 0,92 sob pena de ser cobrada multa da empresa que registrar índices inferiores a este. Este índice mede a relação entre as potências ativa e reativa em um circuito elétrico, e tem por objetivo reduzir o trânsito de energia reativa nas linhas de transmissão, subtransmissão e distribuição das concessionárias de eletricidade. O consumidor tem direito de utilizar até 0,425 kvarh por cada kwh que consome, sendo-lhe cobrado o que exceder tal valor. A correção do fator de potência é um investimento necessário com retorno garantido! Legislação Atual Em conformidade com o estabelecido pelo Decreto nº 62.724 de 17 de maio de 1968 e com a nova redação dada pelo Decreto nº 75.887 de junho de 1975, as concessionárias de energia elétrica adotaram, desde então, o fator de potência de 0,85 como referência para limitar o fornecimento de energia reativa. O Decreto nº 479, de 20 de março de 1992, reiterou a obrigatoriedade de se manter o fator de potência o mais próximo possível da unidade (1,00),



tanto pelas concessionárias quanto pelos consumidores, recomendando, ainda, ao Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica (DNAEE) o estabelecimento de um novo limite de referência para o fator de potência indutivo e capacitivo, bem como a forma de avaliação e de critério de faturamento da energia reativa excedente a esse novo limite. A nova legislação pertinente, estabelecida pelo DNAEE, introduz uma nova forma de abordagem do ajuste pelo baixo fator de potência, com os seguintes aspectos relevantes:

• Aumento do limite mínimo do fator de potência de 0,85 para 0,92; • Faturamento de energia reativa capacitiva excedente; • Redução do período de avaliação do fator de potência de mensal para

horário, a partir de 1996. Com isso muda-se o objetivo do faturamento: em vez de ser cobrado um ajuste por baixo fator de potência, como faziam até então, as concessionárias passam a faturar a quantidade de energia ativa que poderia ser transportado no espaço ocupado por esse consumo de reativo. Este é o motivo porque as tarifas aplicadas serem as de demanda e consumo de ativos, inclusive ponta e fora de ponta para os consumidores enquadrados na tarifação horosazonal.

Podemos definir o fator de potência como sendo a relação entre a potência ativa e a potência aparente, como já haviámos dito. Ele indica a eficiência do uso da energia. Um alto fator de potência indica uma eficiência alta e inversamente, um fator de potência baixo indica baixa eficiência. Um triângulo retângulo é freqüentemente utilizado para representar as relações entre KW, KVAR, e KVA. (Triângulo de Potências) Define-se fator de potência como sendo a divisão de potência ativa (KW) pela potência aparente (KVA). cosϕ = F.P. = W/VA = P/S (Fórmula Básica) Por exemplo: se uma máquina operatriz está trabalhando com 100 KW (potência ativa) e a energia aparente consumida é 125 KVA, dividindo 100 por 125, você chegará a um fator de potência de 0,80. Define-se também como fator de potência a relação entre potência ativa e potência reativa. Ele indica a eficiência com a qual a energia está sendo usada. Consequências e Causas de um Baixo Fator de Potência Perdas na Instalação: As perdas de energia elétrica ocorrem em forma de calor e são proporcionais ao quadrado da corrente total. Como essa corrente cresce com o excesso de energia reativa, estabelece-se uma relação entre o incremento das perdas e o baixo fator de potência, provocando o aumento do aquecimento de condutores e equipamentos.



Quedas de Tensão: O aumento da corrente devido ao excesso de energia reativa leva a quedas de tensão acentuadas, podendo ocasionar a interrupção do fornecimento de energia elétrica e a sobrecarga em certos elementos da rede. Esse risco é, sobretudo acentuado durante os períodos nos quais a rede é fortemente solicitada. As quedas de tensão podem provocar ainda, a diminuição da intensidade luminosa das lâmpadas e aumento da corrente nos motores. Sub Utilização da Capacidade Instalada: A energia reativa, ao sobrecarregar uma instalação elétrica, inviabiliza sua plena utilização, condicionando a instalação de novas cargas e investimentos que seriam evitados se o fator de potência apresentasse valores bem mais altos. O "espaço" ocupado pela energia reativa poderia ser então utilizado para o atendimento de novas cargas. Os investimentos em aplicação das instalações estão relacionados principalmente aos transformadores e condutores necessários. O transformador a ser instalado deve atender à potência total dos equipamentos utilizados, mas devido à presença de potência reativa, a sua capacidade deve ser calculada com base na potência aparente das instalações. A tabela abaixo mostra a potência total que deve ter o transformador, para atender uma carga útil de 1000 KW para fatores de potência crescentes.

fig.29 - Tabela de Potência do Transformador X Fator de Potência

Também o custo dos sistemas de comando, proteção e controle dos equipamentos, cresce com o aumento da energia reativa. Da mesma forma, para transportar a mesma potência ativa sem o aumento de perdas, a seção dos condutores deve aumentar à medida que o fator de potência diminui. A tabela abaixo ilustra a variação da seção de um condutor em função do fator de potência. (Nota-se que a seção necessária, supondo-se um fator de potência 0,70 é o dobro da seção para o fator de potência 1,00).

fig.30 - Tabela Seção do Condutor X Fator de Potência



A correção do fator de potência por si só já libera capacidade para instalação de novos equipamentos, sem a necessidade de investimentos em transformador ou substituição de condutores para esse fim específico. Principais Consequências:

• Acréscimo na conta de energia elétrica por estar operando com baixo fator de potência;

• Limitação da capacidade dos transformadores de alimentação; • Quedas e flutuações de tensão nos circuitos der distribuição; • Sobrecarga nos equipamentos de manobra limitando sua vida útil; • Aumento das perdas elétricas na linha de distribuição pelo efeito

Joule; • Necessidade de aumento do diâmetro dos condutores; • Necessidade de aumento da capacidade dos equipamentos de

manobra e proteção. Causas do Baixo Fator de Potência:

• Motores de indução trabalhando a vazio; • Motores superdimensionados para sua necessidade de trabalho; • Transformadores trabalhando a vazio ou com pouca carga; • Reatores de baixo fator de potência no sistema de iluminação; • Fornos de indução ou a arco; • Máquinas de tratamento térmico; • Máquinas de solda; • Nível de tensão acima do valor nominal provocando um aumento de

consumo de energia reativa. Onde Corrigir o Baixo Fator de Potência? Uma forma econômica e racional de se obter a energia reativa necessária para a operação adequada dos equipamentos é a instalação dos capacitores próximos desses equipamentos. A instalação de capacitores, porém, deve ser precedida de medidas operacionais que levem à diminuição da necessidade de energia reativa, como o desligamento de motores e outras cargas indutivas ociosas ou superdimensionadas.

fig.31 – Onde corrigir o baixo fator de potência?



Vantagens da Correção do Fator de Potência Vantagens da empresa:

• Redução significativa do custo de energia elétrica; • Aumento da eficiência energética da empresa; • Melhoria da tensão; • Aumento da capacidade dos equipamentos de manobra; • Aumento da vida útil das instalações e equipamentos; • Redução do efeito Joule; • Redução da corrente reativa na rede elétrica.

Vantagens da Concessionária:

• O Bloco de potência reativa deixa de circular no sistema de transmissão e distribuição;

• Evita as perdas pelo efeito Joule; • Aumenta a capacidade do sistema de transmissão e distribuição para

conduzir o bloco de potência ativa; • Aumenta a capacidade de geração com intuito de atender mais

consumidores; • Diminui os custos de geração.

Correção de Fator de Potência em Baixa Tensão Tipos de Corrente do Fator de Potência A correção pode ser feita instalando os capacitores de quatro maneiras diferentes, tendo como objetivo a conservação de energia e a relação custo/beneficio: a) Correção na entrada da energia de alta tensão: corrige o fator de potência visto pela concessionária, permanecendo internamente todos os inconvenientes citados pelo baixo fator de potência. b) Correção na entrada de energia de baixa tensão: Permite uma correção bastante significativa, normalmente com bancos automáticos de capacitores. Utiliza-se este tipo de correção em instalações elétricas com elevado numero de cargas com potências diferentes e regimes de utilização pouco uniformes. A principal desvantagem consiste em não haver alívio sensível dos alimentadores de cada equipamento. c) Correção por grupos de cargas: o capacitor é instalado de forma a corrigir um setor ou um conjunto de pequenas máquinas (<10 cv). É instalado junto ao quadro de distribuição que alimenta esses equipamentos. Tem como desvantagem não diminuir a corrente nas alimentadoras de cada equipamento. d) Corrente localizada: é obtida instalando-se os capacitores junto ao equipamento que se pretende corrigir o fator de potência. Representa, do ponto de vista técnico, a melhor solução, apresentando as seguintes vantagens:



• Reduz as perdas energéticas em toda a instalação; • Diminui a carga nos circuitos de alimentação dos equipamentos; • Pode-se utilizar em sistema único de acionamento para a carga e o

capacitor, economizando-se um equipamento de manobra; • Gera potência reativa somente onde é necessário.

e) Correção Mista: no ponto de vista "Conservação de Energia", considerando aspectos técnicos, práticos e financeiros, torna-se a melhor solução. Usa-se o seguinte critério para correção mista:

• Instala-se um capacitor fixo diretamente no lado secundário do transformador;

• Motores de aproximadamente 10 cv ou mais, corrige-se localmente (cuidado com motores de alta inércia, pois não se deve dispensar o uso de corrente para manobra dos capacitores sempre que a corrente nominal dos mesmos for superior a 90% da corrente de excitação do motor);

• Motores com menos de 10 cv, corrige-se por grupos; • edes próprias para iluminação com lâmpadas de descarga, usando-se

reatores de baixo fator de potência, corrige-se na entrada da rede; • Na entrada instala-se um banco automático de pequena potência

para equalização final. Quando se corrige um fator de potência de uma instalação, consegue-se um aumento de potência aparente disponível e também uma queda significativa da corrente conforme exemplo: Uma carga de 930 KW, 380V e FP=0,65 (deseja-se corrigir o fator de potência para 0,92):

• Sem Correção do fator de potência: Potência Aparente Inicial = 1431 KVA Corrente Inicial= 2174 A.

• Com Correção de fator de potência: Potência Aparente Final = 1010 KVA Corrente Final = 1536 A.

Neste caso poderá aumentar 41% de carga na instalação. (Ver o diagrama dos tipos de Instalações). f) Correção na Média Tensão: Desvantagens:

• Inviabilidade econômica de instalar banco de capacitores automáticos;

• Maior probabilidade da instalação se tornar capacitiva (capacitores fixos);

• Aumento de tensão do lado da concessionária; • Aumento da capacidade de curto-circuito na rede da concessionária; • Maior investimento em cabos e equipamentos de Baixa tensão; • Manutenção mais difícil; • Benefícios relacionados com a diminuição das correntes reativas nos

cabos, trafos, etc., não são obtidos.



Como Utilizar Capacitores em Circuitos com Ambiente Não-Linear, Não Senoidal (Com Harmônicas)? Até bem pouco tempo atrás, todas as cargas eram lineares com a corrente acompanhando a curva senoidal de tensão. Ultimamente, o número de cargas não lineares que utilizam pulsos de corrente numa freqüência diferente de 60 HZ, tem aumentado significativamente. Exemplos de equipamentos lineares e não-lineares:

fig.32 - Cargas Lineares e Não-Lineares

O aumento das cargas não lineares provocou distorções harmônicas nos sistemas de distribuição elétrica. Embora os capacitores não sejam geradores de harmônicas, eles podem agravar o problema. A existência de correntes harmônicas é um problema específico de cada instalação. Ela resulta de relações complexas entre todos os equipamentos eletro-eletrônicos da instalação e, portanto é muito difícil prever e modelar. Uma discussão sobre Acionamentos de Freqüência Variável (AFV) poderá ajudar a explicar o problema das harmônicas. Um AFV utiliza uma fonte chaveada para controlar a saída de potência. Num AFV de seis pulsos, o controle liga seis vezes por ciclo tentando simular uma onda senoidal. À medida que o tempo entre pulsos muda, o motor recebe uma freqüência aparente variável e muda sua velocidade. Essas mudanças na freqüência aparente levam a dois problemas: grandes picos de tensão, e formas de onda de corrente distorcidas. Os picos de tensão são geralmente muito rápidos e não afetam equipamentos que não utilizam a passagem por zero da tensão para sincronismo. A onda senoidal distorcida é a "geradora de harmônicas". As harmônicas causam um ruído adicional na linha, e esse ruído gera calor. O aumento de temperatura pode provocar falhas em disjuntores. Os capacitores de potência sofrem o mesmo problema. A sobrecarga térmica faz queimar os fusíveis dos capacitores. As harmônicas tornam-se um risco para a instalação após a 7ª ordem. Bancos de Capacitores e Transformadores podem criar ressonância Bancos de capacitores instalados na entrada de energia podem criar perigosas condições de ressonância. Nessas condições, as harmônicas geradas por equipamentos não lineares podem ser amplificadas para valores absurdos.



Correção de Harmônica com Capacitores Os capacitores instalados em tensão acima da Nominal à rede amenizam as harmônicas, melhorando sensivelmente todas as instalações, além da correção do Fator de Potência. Correção do Fator de Potência O Fator de Potência é dado por: F.P. = P (W)/S (VA) Podendo estar entre 0 e 1, ou seja, 0 ≤ F.P. ≤ 1 Se F.P. = 0 ⇒ pior caso (carga reativa) Se F.P. = 1 ⇒ caso ideal (carga resistiva) Sabemos que a ANAEEL estabelece que em instalações de potências elevadas, o mínimo F.P. permitido é de 0,92, ou seja, F.P. ≥ 0,92. Com as tensões e correntes operando em regime senoidal, F.P. = ⏐V⏐.⏐I⏐.cosϕ/⏐V⏐.⏐I⏐ ⇒ F.P. = cosϕ 0° ≤ ϕ ≤ 90° Se em uma determinada instalação o fator de potência for menor que 0,92 (F.P. < 0,92) é necessário efetuar a correção do fator de potência sob pena com multa imputada pela concessionária de energia elétrica. Esta correção é feita com a inserção de bancos de capacitores na rede elétrica visando reduzir os reativos resultantes. A solução pode ser facilmente visualizada através do triângulo de potências:

fig.33 – Triângulo de potência sem correção do F.P. onde: Sa ⇒ Potência aparente atual QLa ⇒ Potência reativa atual Pa ⇒ Potência ativa atual ϕa ⇒ Fase atual



Se F.P. < 0,92, ou ϕ > 23,07°, é preciso corrigir o fator de potência com capacitores que produzem uma potência reativa Qc.

fig.34 – Triângulo de potência com correção do F.P.

O capacitor, ou banco de capacitores, netes caso, é dado em função da Potência Reativa (Qc). Qc pode ser calculado conforme equação abaixo: Qc = P.{tgϕa – tgϕc} (VAr) onde: P ⇒ Potência ativa (W) ϕa ⇒ ϕ atual (sem o banco de capacitores)

ϕc ⇒ ϕ corrigido (com o banco de capacitores) Exercício Resolvido: Dado um MIT com os dados a seguir: PN = 22,5 (cv) UN = 380 (Vac) ηN = 91% cosϕN = 0,88 Deseja-se trabalhar com um F.P. = 0,95 (em atrso), se necessário corrigido. Verifique a necessidade de se fazer a correção do fator de potência e se necessário for, calcule a potência reativa do banco de capacitores (Qc) para especificação do mesmo. Solução: P3ϕ = PN/ηN = (22,5.735)/0,91 ⇒ P3ϕ = 18173 (W)

ϕa = arccos(cosϕN) = arccos(0,88) ⇒ ϕa = 28,35° ⇒ Necessita correção para conseguir F.P. ≥ 0,92 (exigido em norma). Para um F.P. = 0,95 (desejado) ⇒ Qc = arccos(0,95) ⇒ Qc = 18,19° (após correção)



Sendo assim, temos que: Qc = P.{tgϕa – tgϕc} = 18173.{tg28,35° - tg18,19°} ⇒ Qc = 3834,15 (VAr)


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50806372-1-Sistemas-Trifasicos