54171360 Movimento Circular Uniforme

Ensino Superior Cursos e Aulas Pro: Diler Lanza Halabi

1. (G1) O movimento circular uniformemente variado é periódico?

2. (G1) O que é período?

3. (G1) O período de uma partícula, em uma trajetória circular, é de 20s. Nestas condições, quantas voltas a partícula dará na trajetória em 1 hora?

4. (G1) Um disco gira ao redor de seu eixo central, realizando assim, um movimento de rotação. O disco completa uma volta a cada 4,0s. Qual a freqüência deste movimento de rotação, em r.p.m.?

5. (G1) A freqüência de rotação de uma engrenagem é de 5Hz. Qual o período de rotação desta engrenagem?

6. (Uerj 2001) Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista sobre monociclo.

O raio da roda do monociclo utilizado é igual a 20cm, e o movimento do equilibrista é retilíneo.O equilibrista percorre, no início de sua apresentação, uma distância de 24™ metros.

Determine o número de pedaladas, por segundo, necessárias para que ele percorra essa distância em 30s, considerando o movimento uniforme.

7. (Ufpe 96) Qual o período, em segundos, do movimento de um disco que gira 20 rotações por minuto?

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8. (Ufpe 2000) Uma arma dispara 30 balas/minuto. Estas balas atingem um disco girante sempre no mesmo ponto atravessando um orifício. Qual a velocidade angular do disco, em rotações por minuto?

9. (Ufpe 2003) Um satélite artificial geoestacionário orbita em torno da Terra, de modo que sua trajetória permanece no plano do Equador terrestre, e sua posição aparente para um observador situado na Terra não muda. Qual deve ser a velocidade linear orbital, em unidades de 10¤ km/h, deste satélite cuja órbita circular tem raio de 42×10¤km?




10. (Ufrj 98) O olho humano retém durante 1/24 de segundo as imagens que se formam na retina. Essa memória visual permitiu a invenção do cinema. A filmadora bate 24 fotografias (fotogramas) por segundo. Uma vez revelado, o filme é projetado à razão de 24 fotogramas por segundo. Assim, o fotograma seguinte é projetado no exato instante em que o fotograma anterior está desaparecendo de nossa memória visual, o que nos dá a sensação de continuidade.Filma-se um ventilador cujas pás estão girando no sentido horário. O ventilador possui quatro pás simetricamente dispostas, uma das quais pintadas de cor diferente, como ilustra a figura.Ao projetarmos o filme, os fotogramas aparecem na tela na seguinte sequência

o que nos dá a sensação de que as pás estão girando no sentido anti-horário.Calcule quantas rotações por segundo, no mínimo, as pás devem estar efetuando para que isto ocorra.

11. (Unesp 2000) O comprimento da banda de rodagem (circunferência externa) do pneu de uma bicicleta é de aproximadamente 2m.

a) Determine o número N de voltas (rotações) dadas pela roda da bicicleta, quando o ciclista percorre uma distância de 6,0km.

b) Supondo que esta distância tenha sido percorrida com velocidade constante de 18km/h, determine, em hertz, a freqüência de rotação da roda durante o percurso.




12. (Unicamp 95) Considere as três engrenagens acopladas simbolizadas na figura a seguir. A engrenagem A tem 50 dentes e gira no sentido horário, indicado na figura, com velocidade angular de 100rpm(rotação por minuto). A engrenagem B tem 100 dentes e a C tem 20 dentes.

a) Qual é o sentido de rotação da engrenagem C?b) Quanto vale a velocidade tangencial da engrenagem A em dentes/min?c) Qual é a velocidade angular de rotação (em rpm) da engrenagem B?

13. (Unicamp 2005) Em 1885, Michaux lançou o biciclo com uma roda dianteira diretamente acionada por pedais (Fig. A). Através do emprego da roda dentada, que já tinha sido concebida por Leonardo da Vinci, obteve-se melhor aproveitamento da força nos pedais (Fig. B). Considere que um ciclista consiga pedalar 40 voltas por minuto em ambas as bicicletas.

a) Qual a velocidade de translação do biciclo de Michaux para um diâmetro da roda de 1,20 m?b) Qual a velocidade de translação para a bicicleta padrão aro 60 (Fig. B)?




14. (G1) Quando um carro executa uma curva, com velocidade constante, ele está acelerado? Justifique.

15. (G1) O que podemos afirmar em relação à velocidade vetorial de um corpo em Movimento Circular Uniforme?

16. (G1) Qual a conversão entre r.p.m. e Hz?

17. (Cesgranrio 92) Um satélite do nosso planeta tem órbita rasante, cuja altitude h é bem menor do que o raio terrestre, e possui velocidade constante. Supondo sua trajetória como circular, a direção, o sentido e o módulo do vetor aceleração do satélite são, no ponto A:




18. (Cesgranrio 92) Um móvel se desloca, com velocidade constante, numa trajetória plana e curvilínea de raio R. O gráfico que melhor representa a relação entre o módulo da resultante ù das forças que agem sobre o corpo e o raio da trajetória é:

19. (Fei 96) Determine a velocidade angular do ponteiro dos segundos de um relógio analógico.a) 60 rd/sb) 60™ rd/sc) 30™ rd/sd) ™/60 rd/se) ™/30 rd/s




20. (Fuvest 2002) Em uma estrada, dois carros, A e B, entram simultaneamente em curvas paralelas, com raios RÛ e R½. Os velocímetros de ambos os carros indicam, ao longo de todo o trecho curvo, valores constantes VÛ e V½.

Se os carros saem das curvas ao mesmo tempo, a relação entre VÛ e V½ éa) VÛ = V½b) VÛ/V½ = RÛ/R½c) VÛ/V½ = (RÛ/R½)£d) VÛ/V½ = R½/RÛe) VÛ/V½ =(R½/RÛ)£

21. (Mackenzie 98) Os ponteiros dos relógios convencionais descrevem, em condições normais, movimentos circulares uniformes (M.C.U.). A relação entre a velocidade angular do ponteiro das horas e a do ponteiro dos minutos (Ÿh/Ÿmin) é:a) 1/12b) 1/24c) 1/48d) 1/60e) 1/1440




22. (Mackenzie 2001) Ao observarmos um relógio convencional, vemos que pouco tempo depois das 6,50h o ponteiro dos minutos se encontra exatamente sobre o das horas. O intervalo de tempo mínimo, necessário para que ocorra um novo encontro, é:a) 1,00 hb) 1,05 hc) 1,055 hd) 12 h/11e) 24 h/21

23. (Mackenzie 2003) Um motor elétrico tem seu eixo girando em MCU, com uma freqüência de 2400 r.p.m.. Prendendo-se uma polia de 20,00 cm de diâmetro a esse eixo, de forma que seus centros coincidam, o conjunto se movimenta praticamente com a mesma freqüência. Nesse caso, podemos afirmar que:a) o módulo da velocidade tangencial de todos os pontos do eixo é igual ao módulo da velocidade tangencial de todos os pontos da polia.b) a velocidade angular de todos os pontos do eixo é maior que a velocidade angular de todos os pontos da polia.c) a velocidade angular de todos os pontos do eixo é igual à velocidade angular de todos os pontos da polia.d) o módulo da velocidade tangencial de todos os pontos do eixo é maior que o módulo da velocidade tangencial de todos os pontos da polia.e) o módulo da aceleração centrípeta de todos os pontos do eixo é igual ao módulo da aceleração centrípeta de todos os pontos da polia.

24. (Puc-rio 2000) Um disco está girando com uma rotação constante em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. Um certo ponto Q está duas vezes mais afastado deste centro do que um outro ponto P. A velocidade angular de Q, num certo instante, é:a) a mesma que a de P.b) duas vezes maior que a de P.c) metade da de P.d) quatro vezes maior que a de P.e) um quarto da de P.




25. (Pucmg 97) Leia atentamente os itens a seguir, tendo em vista um movimento circular e uniforme:

I. A direção da velocidade é constante.II. O módulo da velocidade não é constante.III. A aceleração é nula.

Assinale:a) se apenas I e III estiverem incorretas.b) se I, II e III estiverem incorretas.c) se apenas I estiver incorreta.d) se apenas II estiver incorreta.e) se apenas III estiver incorreta.

26. (Pucmg 97) A rota de um automóvel tem 30cm de raio. Admitindo-se a hipótese de que tenha rodado, durante 5 horas, com velocidade de 20m/s, a ordem de grandeza do número de voltas que efetuou é mais próxima de:Considere ™ = 3a) 10¤b) 10¦c) 10¨d) 10ªe) 10¢¢

27. (Pucmg 97) Um móvel parte do repouso, de um ponto sobre uma circunferência de raio R, e efetua um movimento circular uniforme de período igual a 8s. Após 18s de movimento, o seu vetor deslocamento tem módulo igual a:a) 0b) Rc) 2 Rd) 2R/3e) R Ë2




28. (Pucmg 97) A figura mostra uma barra que gira com movimento circular e uniforme, em torno de um eixo E. Os pontos A e B giram com velocidades lineares tais que VÛ>V½. Em relação às velocidades angulares wÛ e w½ e aos períodos TÛ e T½, é CORRETO afirmar:

a) wÛ > w½ e TÛ = T½b) wÛ < w½ e TÛ < T½c) wÛ = w½ e TÛ = T½d) wÛ > w½ e TÛ > T½e) wÛ = w½ e TÛ > T½




29. (Pucmg 2001) A figura mostra um corte do globo terrestre, contendo o seu eixo de rotação (ligando o Pólo Norte ao Pólo Sul). O ponto A representa uma pessoa no equador, e o ponto B representa uma pessoa em uma latitude š, ambas em repouso em relação ao planeta. Este gira no sentido mostrado. Seja vÛ a velocidade linear de rotação de A, e v½ a velocidade linear de rotação de B. A razão v½/vÛ é igual a:

a) sen š b) cos šc) tan šd) cossec š

30. (Pucmg 2003) A roda de um carro tem diâmetro de 60 cm e efetua 150 rotações por minuto (150rpm). A distância percorrida pelo carro em 10s será, em centímetros, de:a) 2000™b) 3000™c) 1800™d) 1500™




31. (Pucrs 99) Considerar um ventilador com hélice girando. Em relação aos pontos da hélice, é correto afirmar quea) todos têm a mesma velocidade linear.b) todos têm a mesma aceleração centrípeta.c) os pontos mais afastados do eixo de rotação têm maior velocidade angular.d) os pontos mais afastados do eixo de rotação têm menor aceleração centrípeta.e) os pontos mais afastados do eixo de rotação têm maior velocidade linear.

32. (Pucsp 2001) Leia a tira abaixo.

Calvin, o garotinho assustado da tira, é muito pequeno para entender que pontos situados a diferentes distâncias do centro de um disco em rotação têma) mesma freqüência, mesma velocidade angular e mesma velocidade linear.b) mesma freqüência, mesma velocidade angular e diferentes velocidades lineares.c) mesma freqüência, diferentes velocidades angulares e diferentes velocidades lineares.d) diferentes freqüências, mesma velocidade angular e diferentes velocidades lineares.e) diferentes freqüências, diferentes velocidades angulares e mesma velocidade linear.




33. (Uece 96) Um carro percorre uma pista circular, no sentido indicado, com velocidade tangencial de módulo constante, conforme indica a figura. No momento em que ele passa pela posição P, a aceleração do carro é dirigida para o:a) norteb) sulc) lested) oeste

34. (Uel 97) Um ciclista percorre uma pista circular de raio igual a 20m, fazendo um quarto de volta a cada 5,0s. Para esse movimento, a freqüência em Hz, e a velocidade angular em rad/s são, respectivamentea) 0,05 e ™/5b) 0,05 e ™/10c) 0,25 e ™/5d) 4,0 e ™/5e) 4,0 e ™/10




35. (Uel 97) Uma polia gira com uma frequência de 3,6.10¤ rotações por minuto. Essa frequência, em hertz, é igual aa) 2,16 . 10¦b) 3,6 . 10£c) 6,0 . 10d) 3,0 . 10e) 1,0

36. (Uel 99) Um antigo relógio de bolso tem a forma mostrada na figura a seguir, com o ponteiro dos segundos separado dos outros dois.

A velocidade angular do ponteiro dos segundos, cujo comprimento é 0,50cm, em rad/s, e a velocidade linear de um ponto na extremidade de tal ponteiro, em cm/s, são respectivamente, iguais aa) 2™ e ™b) 2™ e 4™c) ™/30 e ™/15d) ™/30 e ™/60e) ™/60 e 2™




37. (Uerj 2004) Considere os pontos A, B e C, assinalados na bicicleta da figura adiante.

(MÁXIMO, Antônio & ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física. São Paulo: Harbra, 1992.)

A e B são pontos das duas engrenagens de transmissão e C é um ponto externo do aro da roda.A alternativa que corresponde à ordenação dos módulos das velocidades lineares VÛ, V½ e VÝ nos pontos A, B e C, é:a) V½ < VÛ < VÝb) VÛ < V½ = VÝc) VÛ = V½ < VÝd) VÛ = V½ = VÝ

38. (Ufc 2000) Considere um relógio de pulso em que o ponteiro dos segundos tem um comprimento, r(s)=7mm, e o ponteiro dos minutos tem um comprimento, r(m)=5mm (ambos medidos a partir do eixo central do relógio). Sejam, v(s) a velocidade da extremidade do ponteiro dos segundos, e v(m), a velocidade da extremidade do ponteiro dos minutos. A razão v(s)/v(m) é igual a:a) 35e) 42c) 70d) 84e) 96




39. (Ufc 2002) A figura a seguir mostra uma calha circular, de raio R, completamente lisa, em posição horizontal. Dentro dela há duas bolas, 1 e 2, idênticas e em repouso no ponto A. Ambas as bolas são disparadas, simultaneamente, desse ponto: a bola 1, para a direita, com velocidade v� = 6™ m/s e a bola 2, para a esquerda, com velocidade v‚ = 2™ m/s. As colisões entre as bolas são perfeitamente elásticas. Indique onde ocorrerá a quarta colisão entre as bolas, após o disparo delas.

a) Entre os pontos A e Bb) Exatamente no ponto Ac) Entre os pontos C e Dd) Exatamente no ponto Ce) Exatamente no ponto D

40. (Ufjf 2002) No ato de manobrar seu carro para estacionar, uma motorista deixa um dos pneus raspar no meio fio. Com isso, uma pequena mancha branca fica no pneu. À noite, o carro está passando em frente a uma casa noturna iluminada por uma lâmpada estroboscópica com freqüência de 5Hz. Nessa situação, uma pessoa olha e tem a impressão de que o pneu com a mancha branca está girando como se o carro estivesse se movendo para trás, embora ele esteja deslocando-se para frente. Uma possível razão para isto é que a freqüência de rotação do pneu é:a) maior que 5 Hz e menor que 6 Hz.b) maior que 4 Hz e menor que 5 Hz.c) exatamente igual a 5 Hz.d) maior que 10 Hz e menor que 11 Hz.e) certamente maior que 5 Hz.




41. (Ufjf 2002) Na figura a seguir, quando o ponteiro dos segundos do relógio está apontando para B, uma formiga parte do ponto A e se desloca com velocidade angular constante Ÿ=2™rad/min, no sentido anti-horário. Ao completar uma volta, quantas vezes a formiga terá cruzado com o ponteiro dos segundos?

a) Zero.b) Uma.c) Duas. d) Três.e) ™.

42. (Ufla 2003) Os relógios analógicos indicam as horas por ponteiros que giram com velocidade angular constante. Pode-se afirmar que a velocidade angular do ponteiro dos minutos é a) 60™ rad/hb) 1800™ rad/sc) (1/1800)™ rad/hd) ™/30 rad/mine) 60™ rad/min




43. (Ufmg 97) A figura mostra três engrenagens, E�, E‚ e Eƒ , fixas pelos seus centros, e de raios, R� ,R‚ e Rƒ, respectivamente. A relação entre os raios é R�=Rƒ< R‚. A engrenagem da esquerda (E�) gira no sentido horário com período T�.

Sendo T‚ e Tƒ os períodos de E‚ e Eƒ, respectivamente, pode-se afirmar que as engrenagens vão girar de tal maneira quea) T� = T‚ = Tƒ, com Eƒ girando em sentido contrário a E�.b) T� = Tƒ · T‚, com Eƒ girando em sentido contrário a E�.c) T� = T‚ = Tƒ, com Eƒ girando no mesmo sentido que E�.d) T� = Tƒ · T‚, com Eƒ girando no mesmo sentido que E�.




44. (Ufpe 2001) A polia A' de raio r'Û=12cm é concêntrica à polia A, de raio rÛ=30cm , e está rigidamente presa a ela. A polia A é acoplada a uma terceira polia B de raio r½=20cm pela correia C, conforme indicado na figura. Qual deve ser o raio da polia B', concêntrica a B e rigidamente presa a ela, de modo que A' e B' possam ser conectadas por uma outra correia C', sem que ocorra deslizamento das correias?A) 12 cmb) 10 cmc) 8,0 cmd) 6,0 cme) 4,0 cm




45. (Ufpi 2003) Uma partícula descreve um movimento circular uniforme de raio r = 1,0 m. No instante t = 0, sua velocidade v³ e sua aceleração a³ apontam nas direções indicadas na figura adiante. Dois segundos depois a partícula tem pela primeira vez velocidade v = - v³ e aceleração a = a³. Os módulos de v³ (em m/s) e de a³ (em m/s£) são, respectivamente:

a) ™/2, ™£/2.b) ™/4, ™£/16.c) ™/2, ™£/4.d) ™/4, ™£/8.e) ™/2, ™£.

46. (Ufrs 96) Um disco com raio de 28cm rola sem deslizar sobre uma superfície rígida. O centro do disco se desloca com velocidade constante de 4m/s em relação à superfície rígida. Quais são os valores de velocidade angular e de velocidade linear, em relação ao centro do disco, para um ponto distante 21cm do centro do disco?a) 0,143 rad/s e 4 m/sb) 14,3 rad/s e 1 m/sc) 0,143 rad/s e 3 m/sd) 0,143 rad/s e 1 m/se) 14,3 rad/s e 3 m/s




47. (Ufrs 2001) Foi determinado o período de cinco diferentes movimentos circulares uniformes, todos referentes a partículas de mesma massa percorrendo a mesma trajetória. A tabela apresenta uma coluna com os valores do período desses movimentos e uma coluna (incompleta) com os correspondentes valores da freqüência.

Qual das alternativas apresenta os valores da freqüência correspondentes, respectivamente, aos movimentos I, II, IV e V?

a) 1/2,1/Ë2, Ë2 e 2

b) 4, 2, 1/2 e 1/4

c) 1/4, 1/2, 2 e 4

d) 16, 4, 1/4 e 1/16

e) 1/16, 1/4, 4 e 16




48. (Unesp 89) Duas polias, A e B, de raios R e R', com R<R', podem girar em torno de dois eixos fixos e distintos, interligadas por uma correia. As duas polias estão girando e a correia não escorrega sobre elas. Então pode-se afirmar que a(s) velocidade(s)a) angular de A é menor que a de B, porque a velocidade tangencial de B é maior que a de A.b) angular de A é maior que a de B, porque a velocidade tangencial de B é menor que a de A.c) tangenciais de A e de B são iguais, porém a velocidade angular de A é menor que a velocidade angular de B.d) angulares de A e de B são iguais, porém a velocidade tangencial de A é maior que a velocidade tangencial de B.e) angular de A é maior que a velocidade angular de B, porém ambas têm a mesma velocidade tangencial.

49. (Unesp 90) Quem está na Terra vê sempre a mesma face da Lua. Isto ocorre porque:a) a Lua não efetua rotação nem translação.b) a Lua não efetua rotação, apenas translação.c) os períodos de rotação e translação da Lua são iguais.d) as oportunidades para se observar a face desconhecida coincidem com o período diurno da Terra.e) enquanto a Lua dá uma volta em torno da Terra, esta dá uma volta em torno de seu eixo.

50. (Unifesp 2002) Três corpos estão em repouso em relação ao solo, situados em três cidades: Macapá, localizada na linha do Equador, São Paulo, no trópico de Capricórnio, e Selekhard, na Rússia, localizada no círculo Polar Ártico. Pode-se afirmar que esses três corpos giram em torno do eixo da Terra descrevendo movimentos circulares uniformes, coma) as mesmas freqüência e velocidade angular, mas o corpo localizado em Macapá tem a maior velocidade tangencial.b) as mesmas freqüência e velocidade angular, mas o corpo localizado em São Paulo tem a maior velocidade tangencial.c) as mesmas freqüência e velocidade angular, mas o corpo localizado em Selekhard tem a maior velocidade tangencial.d) as mesmas freqüência, velocidade angular e velocidade tangencial, em qualquer cidade.e) freqüência, velocidade angular e velocidade tangencial diferentes entre si, em cada cidade.




51. (Unirio 99)

O mecanismo apresentado na figura anterior é utilizado para enrolar mangueiras após terem sido usadas no combate a incêndios. A mangueira é enrolada sobre si mesma, camada sobre camada, formando um carretel cada vez mais espesso. Considerando ser o diâmetro da polia A maior que o diâmetro da polia B, quando giramos a manivela M com velocidade constante, verificamos que a polia B gira_______ que a polia A, enquanto a extremidade P da mangueira sobe com o movimento___________.Preenche corretamente as lacunas anteriores a opção:a) mais rapidamente - acelerado.b) mais rapidamente - uniforme.c) com a mesma velocidade - uniforme.d) mais lentamente - uniforme.e) mais lentamente - acelerado.




GABARITO1. Não.

2. É o menor intervalo de tempo necessário para que um fenômeno, dito periódico, se repita.

3. 180 voltas

4. 15 r.p.m.

5. 0,2 s

6. 2 pedaladas por segundo

7. 0,3 s

8. 30

9. 11

10. 18 rotações por segundo

11. a) 3.000 rotaçõesb) 2,5 Hz

12. a) horáriob) 5,0 . 10¤ dentes/minc) 50 rpm




13. a) 2,4m/s

b) 3,0m/s

14. Sim. Apenas o M.R.U. não possui aceleração.

15. Que é variável.

16. 1 Hz = 60 r.p.m.

17. [D]

18. [C]

19. [E]

20. [B]

21. [A]

22. [D]

23. [C]

24. [A]

25. [B]

26. [B]




27. [E]

28. [C]

29. [B]

30. [D]

31. [E]

32. [B]

33. [D]

34. [B]

35. [C]

36. [D]

37. [C]

38. [D]

39. [B]

40. [B]

41. [C]




42. [D]

43. [D]

44. [C]

45. [C]

46. [E]

47. [B]

48. [E]

49. [C]

50. [A]

51. [A]



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